切比雪夫模拟高通滤波器matlab实验

一、设计题目及要求
设计一个模拟高通切比雪夫Ⅰ滤波器，技术指标：通带截止频率
2000Hz ，通带最大衰减1dB ；过渡带700Hz ，阻带最小衰减60dB ，画出其幅度谱和相位谱。

二、设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab 函数的说明)
2.1切比雪夫滤波器的内容：
2.1.1、切比雪夫滤波器的幅度平方函数：
从公式中我们可以发现它需要计算的
ε和N
，
110
1.0-=p
a ε
边带频率p Ω，通带最大衰减p α=0.1dB 、阻带最大衰减s α=50dB 、
阻带截止频率s Ω，它们满足：
)
/cosh()/110cosh(11.0p s a ar ar N s ΩΩ-≥
-ε
根据公式可以求出最小的切比雪夫I 型滤波器阶数的N 最小值。

2.1.2、切比雪夫滤波器的三个参量： Ωc 通带截止频率，ε表征通带内波纹大小由：
2
222
1
()()
1(
)a N p
A H j C εΩ=Ω=
Ω
+Ω
由通带衰减决定。

2.1.3、滤波器阶数N 的确定：
设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用Ωs 表示，在Ωs 处的A2(Ωs)为 ：
令λs=Ωs/Ωp ，由λs>1，有：
可以解出：
2.1.4、3dB 截止频率Ωc 的确定：
令
按照(6.2.19)式，有：
通常取λc>1，因此： 上式中仅取正号，得到3dB 截止频率计算公式
2.2涉及到的MATLAB 函数：
11()[()]1
N s s s s p C ch Nch N ch N
λλ--==
=
⎫⎪⎧Ω=Ω⎨⎬⎩⎪⎭
22211
()2
()1,1()[()]
c c N c c p
N c c A C C ch Nch ελλλλε
-Ω=
Ω==
Ω=±=2max
2
min
22max min 2
()10lg ()1() 1 ()1A A A A δεΩ=ΩΩ=Ω=
+220.110lg(1)101
δδεε=+=-222
1
()1(
)s s
N P
A C εΩ=
Ω+Ω
①[N, wpo]=cheblord(wp, ws, Rp, As, 's')
该格式用于计算切比雪夫1滤波器的阶数N 和阻带截止频率wsp 。

wp 和ws 分别为滤波器的通带边界频率和阻带截止频率的归一化值，要求0<=wp 和ws<=1,表示模拟频率Fs/2。

Rp 和As 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减。

ws<wp 时，为高通滤波器。

②[B, A]=cheby1(N, Rp ，wpo ，'s')
该格式用于计算切比雪夫1滤波器系统函数的分子分母多项式系数向量B 和A 。

调用参数N 和wsp 分别为切比雪夫1滤波器的阶数N 和阻带截止频率。

三、设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）
3.1实验设计思路：
先设计实现低通，再从低通到高通的频率转换。

λ和η之间的关系为：
低通到高通的频率变换关系为： 3.2模拟高通滤波器的设计步骤： (1)确定高通滤波器的技术指标：
(2)确定相应低通滤波器的设计指标：
按照式 ,将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边
界频率，各项设计指标为：
①低通滤波器通带截止频率 ； ②低通滤波器阻带截止频率 ；
1λη
=1
()()H j G j λη
ηλ==s
p '
s ' ααΩΩp ηλ/1= /1' p p Ω=Ω'/1s s Ω=Ω
③通带最大衰减仍为αp ，阻带最小衰减仍为αs 。

(3)设计归一化低通滤波器G(p)。

(4)求模拟高通的H(s)。

(5)从低通到高通的转换，如图：
3.3运行matlab 后，仿真图：
①频率响应仿真图：
()()
c p s
H s G p Ω==
②相位响应仿真图：
四、设计总结（收获和体会）
这次课程设计，由于自己数字信号处理的理论课程跟不上进度，对数字滤波器的设计缺少认识。

而且需要运用MATLAB软件，所以比较吃力首先，设计滤波器前一定要选好设计的方法。

这次课程设计采用切比雪夫I型来设计一个模拟低通滤波器。

其次，确定好参数。

最后，用MATLAB软件编程式设计过程大为简化。

通过课程设计，加深了对课堂抽象概念的理解,巩固了课堂上所学的理论知识,并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。

同时掌握编程方法和解决实际问题的技巧。

五、参考文献
《数字信号处理》、《MATLAB软件设计》六、程序清单
ws=2;wp=1.3;Rp=1;As=60;
[N,wp]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=cheby1(N,Rp,wp,'s');
wph=2*pi*2000;
[BH,AH]=lp2hp(B,A,wph);
figure(1);
fk=0:2000/512:2000;wk=2*pi*fk;
HK=freqs(BH,AH,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(HK)));grid on xlabel('频率kHz');ylabel('幅度dB');
title('幅度响应');
axis([0,3,-30,5]);
figure(2);
plot(fk/1000,angle(HK));grid;
xlabel('频率/kHz');ylabel('相位角/rad'); title('相位响应');。