第11章_平面直角坐标系复习

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2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版78

平面直角坐标系
图形在坐标系中的平移
2. 在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的___纵_ 坐标不变；向上（下）平移，点的___横_坐标不变；所得图形与原图形相比，__形__状__大__小不变.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
并写出点B′，C′的坐标；（2）试说明三角形ABC经过怎样的平移
得到三角形A′B′C′；（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点
P′的坐标是___________.
感悟新知
导引：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距
离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.
感悟新知
知1－练
3 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．
感悟新知
知识点 2 图形在坐标系中的平移
知2－讲
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求
平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何变
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单位长度得到的．

八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元测试卷(沪科版 2024年秋)

八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元测试卷（沪科版 2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是( )A ．省博物馆东侧B ．体育馆东面看台第2排C ．第5节车厢，28号座位D ．学校图书馆前面2．如图，小明从点O 出发，先向西走40 m ，再向南走30 m 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D(第2题) (第3题)3．冰壶是在冰上进行的一种竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．把点(3，－2)先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到的点的坐标是( )A ．(6，2)B ．(2，－6)C ．(6，－6)D ．(－2，－2)5．若点P (2a －3，2－a )在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(1，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 C ．(0，1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 6．若点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，且点A 在第三象限，则点A 的坐标是( )A ．(－3，5)B ．(－5，3)C ．(－3，－5)D ．(－5，－3)7．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是()A．4 B．6 C．5.5 D．5(第7题)(第10题)8．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，5)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为() A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(2，5)9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A1(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点为P1(c，d)，则a＋b －c－d的值为()A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－210．如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)，点A4(6，3)，…，按照这样的规律下去，点A2 024的坐标为()A．(3 035，1 011) B．(3 036，1 011)C．(3 035，1 013) D．(3 036，1 013)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．点A(4，－3)到y轴的距离为________．12．在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(－1，b)，当线段AB最短时，b的值为________．13．在平面直角坐标系中，若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为________．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)．例如，点P(1，4)的“2级关联点”为Q(2×1＋4，1＋2×4)，即Q(6，9)．(1)若点P的坐标为(－1，5)，则它的“3级关联点”的坐标为________；(2)若点P(m－1，2m)的“－3级关联点”P′位于坐标轴上，则点P′的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图是某市部分建筑简图，请建立合适的平面直角坐标系，并写出人民体育馆、市民广场、高铁南站的位置坐标．(第15题)16．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位，点A，B，C都是格点．(1)画出三角形ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的三角形A′B′C′；(2)若P(m，n)是AB边上一点，则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为____________．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知点A(－3，2a－1)，点B(－a，a－3)．(1)若点A在第二、四象限角平分线上，求点A的坐标．(2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．18．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．(第18题)(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地平移，每次平移1个单位．其行走路线如图所示．(第19题)(1)填写下列各点的坐标：A4(______，______)，A10(________，______)，A15(________，________)；(2)写出点A2 024的坐标；(3)指出蚂蚁从点A2 023到点A2 024的平移方向．20．如图，在三角形ABC中，三个顶点分别为A(0，－2)，B(2，－3)，C(4，0)．(1)将三角形ABC先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标，并在图中的直角坐标系中画出三角形A′B′C′；(2)设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．(第20题)六、(本题满分12分)21．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．(1)在图①中画一个三角形P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图②中画一个三角形P AB，使点P，B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍．(第21题)七、(本题满分12分)22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)点B(7，－27)的“短距”为________；(2)若点P(5，m－1)的“短距”为3，求m的值；(3)若C(－2，k)，D(4，3k－5)两点为“等距点”，求k的值．八、(本题满分14分)23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－8＋|b－12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线平移．(1)点B的坐标为__________；当点P平移5 s时，点P的坐标为____________．(2)在平移过程中，当点P平移11 s时，求三角形OPB的面积．(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C10．D 点拨：观察题图可得，点A 1(2，0)，A 3(5，1)，A 5(8，2)，…，A 2n －1(3n －1，n －1)；A 2(3，2)，A 4(6，3)，A 6(9，4)，…，A 2n (3n ，n ＋1)．因为2 024是偶数，且2 024＝2n ，所以n ＝1 012，所以A 2 024(3 036，1 013)，故选D. 二、11.4 12.4 13.314．(1) (2，14) (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫165，0或(0，－16) 点拨：由题意知，点P (m －1，2m )的“－3级关联点”为P ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )．①当P ′位于x 轴上时，m －1＋(－3)×2m ＝0，解得m ＝－15，所以－3(m －1)＋2m ＝165，所以P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫165，0.②当P ′位于y 轴上时，－3(m －1)＋2m ＝0，解得m ＝3，所以m －1＋(－3)×2m＝－16，所以P ′(0，－16)．综上所述，点P ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫165，0或(0，－16)．三、15.解：如图所示．人民体育馆坐标为(－2，3)，市民广场坐标为(0，0)，高铁南站坐标为(－1，－3)．(答案不唯一)(第15题)16. 解：(1)如图，三角形A ′B ′C ′即为所求．(第16题)(2)(m ＋2，n －1)四、17.解：(1)因为点A (－3，2a －1)在第二、四象限角平分线上，所以－3＋2a －1＝0，解得a ＝2，所以A (－3，3)．(2)因为线段AB ∥x 轴，所以2a －1＝a －3，解得a ＝－2，所以A (－3，－5)，B (2，－5)，则AB ＝2－(－3)＝2＋3＝5.18．解：(1)点A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，4)．(2)四边形ABCD 的面积为4×6－12×2×3－12×1×4－12×2×3－12×1×4＝14.五、19.解：(1)2；0；5；1；7；0 (2)A 2 024(1 012，0)．(3)蚂蚁从点A 2 023到点A 2 024的平移方向是向右．20．解：(1)A ′(－5，1)，B ′(－3，0)，C ′(－1，3)．如图，三角形A ′B ′C ′即为所求．(第20题)(2)因为三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，所以12×AP ×2＝4×3－12×1×2－12×2×3－12×2×4，所以AP ＝4.因为A (0，－2)，所以点P 的坐标为(0，2)或(0，－6)．六、21.解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(答案不唯一)(第21题)七、22.解：(1)7(2)因为点P (5，m －1)的“短距”为3，且5>3，所以|m －1|＝3，解得m ＝4或m ＝－2.(3)点C 到x 轴的距离为|k |，到y 轴的距离为2，点D 到x 轴的距离为|3k －5|，到y 轴的距离为4，当|k |>2时，2＝|3k －5|，则3k －5＝2或3k －5＝－2，解得k ＝73或k ＝1(舍去)．当|k |≤2时，|k |＝|3k －5|，则k ＋3k －5＝0或k ＝3k －5，解得k ＝54或k ＝52(舍去)．综上，k 的值为73或54.八、23.解：(1)(8，12)；(8，2)(2)当点P平移11 s时，平移的路程为11×2＝22，因为OA＝8，AB＝12，所以PB＝22－8－12＝2，所以P(6，12)，所以S三角形OPB ＝12×2×12＝12.(3)存在. 点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)或(2，0)或(－2，0)．。

章末复习(一) 平面直角坐标系

A．（a－2，b＋3） C．（a＋2，b＋3）a＋2，b－3）
13．（威海中考）已知点 P（3－m，m－1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（A）
14．若点 P（x，y）的坐标满足 x＋y＝xy，则称点 P 为“和谐点”．请
写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如：（2，2）或（0，0）．
6．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（－2，2），黑棋 B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，
黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，则点 C 的坐标是（3，3）．
A．A′（3，3），B′（2，－1），C′（2，－1），D′（－2，2） B．A′（0，5），B′（－1，1），C′（－4，0），D′（－5，4） C．A′（1，4），B′（2，1），C′（－4，0），D′（4，－5） D．以上都不对
9．（邵阳中考）如图，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（－1，1），（－3，1），（－1，－1）.30 秒后，飞机 P 飞到 P′（4，3）位置，则飞机 Q，R 的位置 Q′，R′分别为（A）
11．（亳州月考）已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点
M（a，－a＋1）在（B）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．（青岛中考）如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′，这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为（A）

平面直角坐标系——知识点归纳

第11章平面直角坐标系——知识点归纳1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条互相垂直并且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为x轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴，取向上为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对有序实数对表示，这个有序实数对叫坐标。

表示方法为(a ,b)。

a是点对应 x 轴上的数值，表示点的横坐标；b是点对应 y 轴上的数值，表示点的纵坐标。

3.坐标系内点的坐标特点:练习1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。

C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（）（6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ）yA第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为4、平面直角坐标系中的距离（1）点到坐标轴的距离点P （b a ,）到x 轴的距离= b ，点P （b a ,）到y 轴的距离= a （2）若P （a ，b ），Q （a ，n ），则PQ=（n -b ），若P （a ，b ），Q（m ，b ），则PQ=（ m -a ），练1、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（）A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 2、点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 。

第11章《图形与坐标》复习课

第十一章《图形与坐标》复习教案复习目标：1.能运用不同的方式确定物体的位置；会根据坐标确定点的位置、由点的位置写出坐标。

2.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标变化。

3.通过显示生活中的实例，体会函数的表示方法，能结合徐昂对简单的实际问题中的函数关系进行分析。

4.能理解一次函数的意义，绘画依次函数的图像，能根据图像与函数关系式，理解一次函数与正比例函数的性质。

5.经历探索和建立直角坐标系的过程，感受数与形的相互转化，发展空间观念、形象思维能力和用数学的意识。

复习重点：1.确定物体位置的思想方法以及平面直角坐标系的有关概念。

2.直角坐标系中图形的变化与图形上点的坐标的变化之间的关系。

3.一次函数的定义、图像与性质。

复习难点：丛函数图像中正确读取信息，根据图像分析函数的性质。

用描点法画出函数图像。

复习过程：一、知识归纳（二）1、一次函数图象（1）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y＝kx＋b，由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象通常取与x轴、y 轴的交点比较方便。

在作一次函数的图象时，一般简短地选取（0，b ），（－b，0）。

k（2）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线，通常画正比例函数y＝kx （k≠0）的图象只要取原点（0,0）和（1，k），然后过这两点画一条直线。

2、利用一次函数图象求关系式：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，知道直线上两点坐标，可设函数关系式为y＝kx＋b，把两点坐标代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b，确定关系式。

3、一次函数图象的位置：在直角坐标系中，①从左到右，像上山越走越高那样：一次函数y＝kx＋b中，k＞0,y的值随x增大而增大；②从左到右，像下山越走越低那样：一次函数y＝kx＋b中，k＜0，y的值随x增大而减小。

当b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当b＜0时，直线与y 轴的交点在x轴的下方。

沪科版八年级数学上册试题第十一章平面直角坐标系单元测试卷 (含解析)

第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．(1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)2．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（）A ．m＞B ．m ＜4C ．＜m ＜4D ．m ＞43．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中，能确定物体位置的是（）A ．天空中一架飞行的飞机B ．兵走在楚河汉界的河界上本C ．开发区丽景小区3号楼D ．山东舰位于青岛港东南方向5．如图，点都在方格纸的格点上，若点B 的坐标为（－1，0），点C 的坐标为（－1，1），则点A 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（－2，2）C ．（－3，2）D ．（2，－3）6．在平面直角坐标系中，将点P （3，2）移动到点P ′（3，4），可以是将点P （）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位7．教育部办公厅中小学2021下发了“五项管理”文件．小明将写有“五项管理”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，如图，“管”字卡片遮住的坐标可能是1212353a b a b -=⎧⎨-=⎩(),P a b -、、A B C（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，顶点A 在x 轴的负半轴上，且，顶点B 的坐标为，P 为AB 边的中点，将沿x 轴向右平移，当点A 落在上时，点P 的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长(2,3)--(2,3)-(2,3)-(2,3)ABC 45BAO ∠=︒()1,3-ABC ()1,0P '53,2⎛⎫ ⎪⎝⎭33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,1A OA ''O A A 'A ()3,2-()0,4()1,3-()3,1-度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．（44，4）B ．（44，3）C ．（44，2）D ．（44，1）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．如图在正方形网格中，若，，则C 点的坐标为________．12．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A ，B 两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），则叶柄底部点C 的坐标为__________________．13．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段．若点的对应点为，则点的对应点的坐标是______．14．如图，在平面直角坐标系中，点，点．现将线段AB 平移，使点A ，B 分别平移到点，，其中点，则四边形的面积为______．(1,1)A (2,0)B xOy AB MN ()1,3A -()2,5M ()3,1B --N ()1,1A ()3,0B A 'B '()1,4A 'AA B B ''三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．(1)求，的值及；(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．(),0A a (),0B b a b 0a +=C ()0,3a b ABC S M x 13ACM ABC S S =△△M xOy ()0,6A ()6,6B（1）尺规作图，求作一点，使点同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）①点到、两点的距离相等．②点到的两边的距离相等．（2）直接写出点的坐标．17．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是，点B 到x 轴的距离是，点B 到y P P P A B P xOy P轴的距离是；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是．18．如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．()3,4()3,1-()1,1--()2,4-19．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A 、B 、C 、O 均在格点上，其中O 为坐标原点，．(1)点C 的坐标为________；(2)在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点A 的对应点，请在图中画出平移后的；(3)求的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B 点坐标为（6，4）ABC 111A B C △1A 111A B C △111A B C△(3,3) A(1)请写出点A ，点C 的坐标；(2)将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；(3)求△ABC 的面积．21．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，根据要求回答下列问题：(1)把沿着轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的，其中，，的对应点分别是，，（不必写画法）；(2)在（1）的情况下，若将向下平移3个单位，请直接写出点，，对应的点，，的坐标．A ()0,3B ()2,0-ABO x A B O ''' A B O A 'B 'O 'A B O ''' A 'B 'O 'A ''B ''O ''22．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A 对应点C ），其中分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若，求C 点的坐标；（2）若，连接，过点B 作的垂线l①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接，且的最小值为1，若点B ，D 及点都是关于x ，y 的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．23．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用有理数加法表示为．若坐标平面内的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，xOy AB CD ()(),,,A a b B m n |3|0,2a h +==1b n =-AD AD DE DE (),s t (0)px qy k pq +=≠(),x y ()()s m t n -+-()321+-=x a a y b平移个单位长度），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到点．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．解决问题：(1)计算：_________；(2)动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图1中画出四边形，若，则_________（用含的式子表示）；(3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．b {},a b ()0,0{}3,1()3,1M {},a b {},c d {}{}{},,,a b c d a c b d +=++{}{}3,11,2+-=P O {}3,1A {}1,2B P {}1,2C {}3,1D D B OABC OAB α∠=OCD ∠=αO ()2,3P P ()5,5Q O OPQ答案一、选择题1．D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D ．2．C【分析】根据点A 在第三象限，列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，∴，解得＜m ＜4．故选：C3．C【分析】先求出方程组的解，从而求出A 点的坐标，再判断A 点在第几象限就容易了．【详解】解：解方程组，可得：，所以点的坐标为（-1，-2）则点P 在平面直角坐标系的第三象限，M M x y M ∴M M x y ∴M 1-(2,1)M -40120m m -<⎧⎨-<⎩12353a b a b -=⎧⎨-=⎩12a b =⎧⎨=-⎩(),P a b -故选：C ．4．C【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，依次判断各个选项即可得．【详解】解：A 、天空中一架飞行的飞机，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意；B 、兵走在楚河汉界的河界上本，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意；C 、开发区丽景小区3号楼，是有序数对，能确定物体位置，选项说法正确，符合题意；D 、山东舰位于青岛港东南方向，缺少距离，不是有序数对，不能确定物体位置，选项说法错误，不符合题意．故选：C ．5．C【分析】利用点B 和点C 的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点A 的坐标．【详解】如图所示：点A 的坐标为（－3，2），故选：C6．C【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到的点坐标为，故选：C ．7．A(3,2)P (3,4)【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：由图可知“管”字卡片位于坐标系中第三象限，而选项中，（-2，-3）位于第三象限，故选：A ．8．D【分析】先求出点A 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点P 的坐标，将点P 和点A 向右平移相同的单位长度即可．【详解】解：过点B 作轴，垂足为D ，如图，∵B ，，为等腰直角三角形，，，，∵P 为AB 边的中点，，即，当点A 落在上时，相当于将A 水平向右平移了5个单位长度，将向右平移5个单位长度后，即，故选：D ．9．C【分析】根据点向上平移a 个单位，点向左平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+a ）⇒P （x+a ，y+b ），进行计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，1），BD x ⊥()1,3-3BD ∴=45,BAO ABD ∠=︒∴ △3AD BD ∴==4∴=OA ()4,0A ∴-,22A B AB x x y y P ++⎛⎫∴ ⎪⎝⎭53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,053,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭535,22P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭′53,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭′∴线段OA 向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点A ′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C ．10．C【分析】根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点，对应运动的时间为分钟．当为奇数时，运动方向向左；当为偶数时，运动方向向下．利用该规律，将2022写成，可以看做点向下运动42个单位长度，进而求出结果．【详解】解：由题意及图形分析可得，当点时，运动了2分钟，，方向向左，当点时，运动了6分钟，，方向向下，当点时，运动了12分钟，，方向向左，当点时，运动了20分钟，，方向向下，……点，运动了分钟，当为奇数时，方向向左；当为偶数时，方向向下．，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点再向下运动42分钟，，即到达．故选：C ．二、填空题11．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】根据，，建立直角坐标系，如图所示：n n （,）(1)n n +n n 444542⨯+44,44（）(1,1)2=12⨯22（，）6=23⨯(3,3)1234=⨯(4,4)2045=⨯∴n n （,）(1)n n +n n 2022444542∴=⨯+4444（，）44422-=44,2（）(3,2)-(1,1)A (2,0)B∴C 点的坐标为．故答案为：．12．（2，1）【分析】根据A ，B 的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C 的坐标．【详解】解：∵A ，B 两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C 的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．13．【分析】根据点A 和其对应点M 的坐标即可知道其平移的方式，则点B 也应该发生一样的变化．【详解】∵、，2-（-1）=3，5-3=2，∴线段向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到线段，∴N （-3+3，-1+2），即N （0，1）故答案为（0，1）14．6【分析】把四边形AA ′B ′B 的面积转化为特殊四边形的面积求解即可．【详解】解：如图，过点B ′作B ′E ⊥AA ′于点E ，延长A ′A 交OB 于点F．(3,2)-(3,2)-()0,1()1,3A -()2,5M AB MN由题意得，AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′，∵点A （1，1），点B （3，0），点A ′（1，4），∴AA ′＝BB ′＝3，∵B ′E ⊥AA ′，∴四边形B ′EFB 是长方形，∴AA ′＝EF ＝3，∴四边形AA ′B ′B 的面积＝四边形B ′EFB 的面积＝3×2＝6，故答案为：6．三、解答题15．（1）∵，∴，，∴，，∴点，点．又∵点，∴，，∴．（2）设点的坐标为，则，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故点的坐标为或．16．（1）分以下三步：①连接AB ，②作AB 的垂直平分线MN ，③作的角平分线OF ，0a +=20a +=40b -=2a =-4b =()2,0A -()4,0B ()0,3C 246AB =--=3CO =1163922ABC S AB CO =⋅=⨯⨯=△M (),0x ()22AM x x =--=+13ACM ABC S S =△△11933AM OC ⋅=⨯12332x +⨯=22x +=22x +=±0x =4-M ()0,0()4,0-xOy ∠则MN 与OF 的交点即为满足条件的点P ，如图所示：（2），，∵点P 是的垂直平分线MN 上的点，∴点的横坐标为，∵点P 是的角平分线上的点，∴点到两边的距离相等，∴点的纵坐标等于其横坐标为3，∴．17．（1）点A 到原点O 的距离是3，点B 到x 轴的距离是4，点B 到y 轴的距离是2；（2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行．18．（1）如图所示；（2）教学楼（1，0），体育馆（﹣4，3）；()()0,6,6,6A B 6,AB AB OA ∴=⊥AB P 132AB =xOy ∠OF P xOy ∠P ()3,3P（3）如图所示19．（1）解：由图可得，点C 的坐标为（-1，4）．故答案为：（-1，4）．（2）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）解：，∴△A 1B 1C 1的面积为．20．（1）由图知：A(3，-1)，C(2，3)（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．1111152321213222A B C S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯= 52A ′（2，2），B ′（5，7），C ′（1，6）（3）21．（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：，即；，即，即．22．解：（1），又，，，，A B O ''' ()04,33A ''+-()4,0A ''()24,03B ''-+-()2,3B ''-()04,03O ''+-()4,3O ''-|3|0a += |3|0a + …03a ∴=-1b =-(3,1)A ∴--Δ111174514-14352222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，．（2）①结论：直线轴．理由：，，，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，，，的纵坐标相同，轴，直线，直线轴．②结论：．理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，，①②得到，，③②得到，，，，．23．（1）{3，1}+{1，-2}={4，-1}，故答案为：；{4，-1}（2）①画图如图所示： A C (1,2)C ∴--l x ⊥1b n =- (,1)A a n ∴-(,)B m n hD (,1)D m h n ∴+-A D //AD x ∴ l AD ⊥∴l x ⊥()()0s m t n -+-=E l DE DE (1,1)D m n ∴+-B D (,)s t x y (0)px qy k pq +=≠(,)x y ∴()()11p m q n k pm qn k ps qt k ++-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③-0p q -=p q ∴=-()()0p s m q t n -+-=0pq ≠ 0p q ∴=≠()()0s m t n ∴-+-=最后的位置仍是B ．②证明：由①知，A （3，1），B （4，3），C （1，2），∴，，∴四边形OABC 是平行四边形，∴∠OCD=∠OAB=α．故答案为：α；（3）从O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P 到Q 的平移量为{3，2}，从Q 到O 的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．．==111555523(25)2 2.5222OPQ S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=。

沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元复习

第11章平面直角坐标系知识点一：有序实数对【知识要点】比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而第a 排第b 列与第b 排第a 列表示的位置不同，因此用有顺序的两个数a 与b 组成有序数时，记作(a ，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b) 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念【知识要点】1.平面直角坐标系在平面内画两条互相并且的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

请你建立一个平面直角坐标系 2.点的坐标在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个A 点分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是-2，垂足在y 轴上的坐标是3，我们说点A 的横坐标是-2，纵坐标是3，那么有序数对（-2,3）叫做点A 的坐标.记作:A(-2,3). 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

②由点的坐标的意义可知：点P(a ，b)中，|a|表示点P 到y 轴的距离； |b|表示点P 到x 轴的距离。

【典型例题】例1：某学校的平面示意图如图所示,请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.知识点三：点坐标的特征【知识要点】 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如上图．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0 ；y 轴上的点的横坐标为0注意：x 轴，y 轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

3.象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)． 4.对称点坐标的特征：P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；图书馆教学楼旗杆校门实验楼yO (01)B ， (20)A ， 1(3)A b ， 1(2)B a ，xP(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。

沪科版八年级数学上册上册试题第11章《平面直角坐标系》单元测试卷(含解析)

第11章《平面直角坐标系》单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是（）A ．1B ．C ．0D ．2或﹣23．已知点，点，直线轴，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B 的对应点为，则点B 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，把点A （﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位6．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）7．矩形ABCD 在平面直角坐标系中如图所示，若矩形平移，使得点A （-4，3）(2,10)A --()2,A a a 32-()2,27A a a -+()1,5B AB y ∥A ()1,13()3,5-()1,5()3,13-A B ''AB ()2,1A -()3,1A '-()4,0B '()9,1-()1,2-()3,1-()1,0-到点A ′（1，4）的位置，平移后矩形顶点C 的对应点C ′的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．A ．（3，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，﹣2）9．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列()2,0C '-()3,0C '()3,1C '()4,1C '10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为________．12．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为_______．13．如图所示，点A 、B 在平面直角坐标系中的坐标分别是，的面积为__________．()1,3()3,2()1,3()3,4()4,2()2,42022A ()()1,23,2--、AOB14．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是____________点B 向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点C ，则点C 的坐标为____________．15．如图，菱形ABDC 的顶点A(1，1)，B(3，1)，∠BAC=60°，规定把菱形ABDC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C 对应的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．17．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为____．18．已知点A （2，5），B3），C （－5，2），D （-0．5．则在这些点中，在如图所示的直角坐标系阴影区域内的点有__________．(12)A -，OAB ∆A B (4,0)OAB ∆x CDE ∆D E三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．20．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P 的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y 的值为_______．（3）若点C 的一个“和美点”坐标为，求点C 的坐标；21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：(1)画出△A ′B ′C′；xOy (),P x y a x b x y =-=-，(),M a b (),N b a ()1,2P -()1,3-()3,1-()4,1A ()2,B y ()2,7-(2)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是，线段AC 扫过的图形的面积为；(3)在AB 的右下侧确定格点Q ，使△ABQ 的面积和△ABC 的面积相等，这样的Q 点有个．22．对于平面直角坐标系中的点给出如下定义：把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记作，即，例如，点的折线距离为．(1)已知点，，求点，点的折线距离．(2)若点在轴的上方，点的横坐标为整数，且满足，直接写出点的坐标．(),P x y (),P x y (),P x y[]P []P x y =+()1,2P -[]123P =-+=()3,4A -B -A B M x M []2M =M23．如图，A （﹣3，2），B （﹣1，﹣2），C （1，﹣1）将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A 1B 1C 1．(1)△A 1B 1C 1的顶点A 1的坐标为；顶点C 1的坐标为．(2)在图中画出△A 1B 1C 1，并求出△A 1B 1C 1的面积．(3)已知点P 在x 轴上，以A 1、C 1、P 为顶点的三角形面积为，则P 点的坐标为．3224．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)动手操作：画出先向右平移3个单位再向下平移1个单位后的图形；(2)一只青蛙在线段上，测得位置为．请写出按（1）的方式运动后对应位置的坐标：（____，____）；(3)拓展延伸：把各顶点横、纵坐标都乘以2后，画出放大后的图形；(4)拓展延伸：直接写出的面积与的面积比________．25．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．ABC 111A B C △ABC (2,1)A -(1,4)B -(3,2)C -ABC 111A B C △AC (,)a b ABC 222A B C △ABC 222A B C △(1)写出点A 的坐标：A____________；(2)是由经过怎样的平移得到的？(3)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为P_________；(4)求的面积．26．如图①，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A ，B 分别在原点两侧，且A ，B 两点间的距离等于6个单位长度．(1)m 的值为_________；(2)在x 轴上是否存在点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．ABC 111A B C △(,)P x y ABC 111A B C △1P ABC 13(3)如图②，把线段AB 向上平移2个单位得到线段EF ，连接AE ，BF ，EF 交y 轴于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，将长方形GOBF 和长方形AECD 分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA 运动，当长方形GOBF 与长方形AECD 重叠面积为1时，求此时点M 的坐标．答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A ．解：A （-2，-10）在第三象限，故选：C ．2．B【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点是第四象限内的点，∴a<0，四个选项中符合题意的数是．故选：B ．3．A (2,10)A --()2,A a 32-【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同可得，求出a 的值即可得出答案．【详解】解：∵点，点，直线轴，∴，∴，∴，故选：A ．4．C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：把点A （﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是向左平移3个单位，故选：C ．6．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（）解：∵A 和A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B ．7．C【分析】根据平移的特点，可以得到点A 到点A ′是如何平移的，然后即可写出点C 的对应点C ′的坐标．【详解】解：∵点A （-4，3），点A ′（1，4），∴点A 的横坐标向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到点A ′，∴平移后矩形顶点C （-2，0）的对应点C ′的坐标是（3，1），故选：C ．8．A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出第2022秒是爬了第几21a -=()2,27A a a -+()1,5B AB y ∥21a -=3a =()1,13A圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】 A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1）四边形ABCD 是矩形瓢虫转一周，需要的时间是秒，按A →B →C →D →A 顺序循环爬行，第2022秒相当于从A 点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D 点．故答案为：A9．B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误，不符合题意．故选：B ．10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A ．B ．C ．D ． ∴()1--2=1+2=3A B ∴=()=3--1=4B C 343414A B B C C D A D ∴+++=+++=∴14=722021=2887+5⨯ ∴52=10⨯()3,1()1,3()3,2()1,3()3,4()4,2()2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有与是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C 正确．故选：C ．二、填空题11．（2，0）【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m 的值，再进行计算即可得解．【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴m+1＝0，解得m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．12．（2022，2）【分析】根据图象先计算出A 4和A 8的坐标，进而得出点A 4n 的坐标为（4n ，0），再用2022÷4=505，可得出点A 2022的坐标，即可求解．【详解】解：由图可知A 4，A 8都在x 轴上，∵蜗牛每次移动2个单位，∴OA 4=4，OA 8=8，∴A 4（4，0），A 8（8，0），∴点A 4n 的坐标为（4n ，0）．∵2022÷4=505，∴点A 2022的坐标是（2022，0）．∵点A 2022向上移动2个单位长度，再向右移动2个单位长度得到点A 2022，∴点A 2022的坐标是（2022，2）．()3,2()4,2()3,2()4,2故答案为：（2022，2）．13．2【分析】运用割补法求解即可．【详解】解：故答案为：214．【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】解：∵四边形ABDC 是菱形，∴．∵，∴是等边三角形．∵，，∴，∴点C 到y 轴的距离为，点C 到AB，∴，第2022次变换后的三角形在y 轴右侧，此时，点C 的横坐标为2，，所以，点C对应的坐标是．故答案为：．16．解：由题意知：A 、B 两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E 、D两点横坐标之差与B 、A 两点横坐标之差相等，设E 点横坐标为a ，则a-6=1，∴a=7，∴E 点坐标为(7,0) ．11144441212232222AOB S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=()22021-AB AC =60BAC ∠=︒ABC ()11A ，()B 3，1312AB =-=11222+⨯=()1C 120222021-=()22021-()22021-431-=故答案为：(7,0) ．17．（1，-1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：将点A（-3，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，-1）．故答案为：（1，-1）．18．B，D解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC∥AB，OA∥BC，∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴点B（4，6），故答案为：（4，6）；（2）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4＝BC，OC＝6＝AB，∵P点移动了4秒，∴点P移动的距离是8，∴8﹣4＝4，∴点P在AB上，且离点A距离为4，∴点P的坐标为（4，4）；（3）当点P在AB上时，则点P移动的距离＝4+5＝9，∴点P移动的时间＝9÷2＝4.5（秒），当点P在OC上时，点P移动的距离＝4+6+4+6﹣5＝15，∴点P移动的时间＝15÷2＝7.5（秒），∴当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．20．解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美点的坐标为（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美点重合，∴a=b ，a=-2，b=x-y=2-y ，∴-2=2-y ，∴y=4；（3）当和美点坐标（a ，b ）为（-2，7），则a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C （2，-5）；当和美点坐标（b ，a ）为（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7，y=-5，∴C （-7，-5）．综上所述，C （2，-5）或C （-7，-5）.21．（1）解：如图，△即为所求作；（2）解：，．线段扫过的图形的面积为．故答案为：，，10；（3）解：直线上的格点满足条件，如图可知：满足条件的点有8个，故答案为：8．A B C '''AA CC '='//AA CC ''AC 112102142161022⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=AA CC '='//AA CC ''l Q22．（1）解：，故；；（2）解：∵点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且，∴，y=1，x=0时，y=2，∴点M的坐标为，，．23．（1），，，先向右平移3个单位再向下平移1个单位后．，，，如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）一只青蛙在线段AC 上，测得位置为（a ，b ）请写出按（1）的方式运动后对应位置的坐标：（a+3，b-1）；故答案为：a+3，b-1；（3），，，，，，如图，△A 2B 2C 2即为所求；（4）△ABC 的面积为：，△A 2B 2C 2的面积为，∴△ABC 的面积与△A 2B 2C 2的面积比1：4．故答案为：1：4．25．是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的(3)(4)2【分析】（1）根据点的位置直接得到坐标即可；（2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果；[]347A =-+=[]B []7A =[]B =[]2M =1x =±()1,1-()1,1()0,2 (2,1)A -(1,4)B -(3,2)C -∴1(1,0)A 1(2,3)B (,)1C 01 (2,1)A -(1,4)B -(3,2)C -∴2(4,2)A -2(2,8)B -2(6,4)C -111231113222222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=111462226448222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC 111A B C △(4,2)x y --（3）根据平移的规律解答即可；（4）利用割补法求出面积．【详解】（1）A ，故答案为：（1，3）；（2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的．（3）∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点，∴内部的对应点的坐标为，故答案为：；（4）根据割补法，补成长方形：∴，，．．26．（1）解：∵点A 、B 分别在原点两侧，且A 、B 两点间的距离等于6个单位长度，B （4，0），∴4-（2m-6）=6，解得m=2；故答案为：2；（2）解：存在，∵AB=6，C （-1，2），∴S △ABC=AB×|yC|=6，∵△COM 的面积=△ABC 的面积，∴S △COM=2，当点M 在x 轴上时，设M （a ，0），∴OM=|a|，∴S △COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，∴a=±2，∴M （-2，0）或（2，0）；12131212()1,3ABC 111A B C △ABC 111A B C △(,)P x y ABC 111A B C △1P (4,2)x y --(4,2)x y --ADEF ABC ADB BEC AFCADEF S S S S S =--- 长方形11123131122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=（3）解：设经b 秒后长方形GOBF 与长方形AECD 重叠面积为1，由题意可得，bs 后，点D'（-1+2b ，0），O'（b ，0），B'（4+b ，0），①当长方形GOBF 与长方形AECD 重叠部分在长方形GOBF 左侧时，∵高必为2，∴底为，∴-1+2b-b=0.5，∴b=1.5，∴点M 也运动1.5秒，∴1.5×1=1.5＜2=AE ，∴点M 在AE 上，∴点M （1，1.5）；②当长方形GOBF 与长方形AECD 重叠部分在长方形GOBF 右侧时，∵高必为2，∴底为，∴4+b-（-2+2b ）=0.5，∴b=5.5，∴点M 也运动5.5秒，∴5.5×1=5.5，∵AE+EC+CD=5＜5.5，∴点M 在AD 上，5.5-5=0.5，而点D'（10，0），∴点M （9.5，0），综上所述：点M 坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．1212。

《第11章平面直角坐标系》单元测试含答案解析

第11章平面直角坐标系一、选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．74．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣） C ．（﹣1，﹣） D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）8．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移39．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（）A ．（，1）B ．（1，﹣）C ．（2，﹣2）D ．（2，﹣2）10．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）11．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）13．点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题（共12小题）17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为．20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为．23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．三、解答题（共2小题）29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C 关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．第11章平面直角坐标系参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．5．（•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m ﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M （m ，n ）在第一象限，故选A ．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣） C ．（﹣1，﹣） D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO 绕点O 顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O 时点A 1的坐标．【解答】解：∵△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1O ，则易求A 1（1，﹣）；当△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O ，则易求A 1（﹣1，）．故选B ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】分类讨论．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A ．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．11．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C ．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．13．点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C ．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（）A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣3，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），故选D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．二、填空题（共12小题）17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键．20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∠BOA1=30°，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，①当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（﹣2，0）；②当△ABO 绕点O 顺时针旋转120°后，点A 的对应点A 1′落在第三象限，如图，则OA 1′=OA=2，∠AOA 1′=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA 1′=60°，∴点A 1′的横坐标为OA 1′•cos60°=2×=1，纵坐标为OA 1′•sin60°=2×=， A 1′的坐标为（1，﹣）．综上所述，A 1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是 A′（5，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，就可以得出△ACO ≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A 的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的1的坐标是（﹣3，﹣2）．对称点P2【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．的坐标是（﹣3，2），【解答】解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，﹣2）．点P关于原点O的对称点P2故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（共2小题）29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．∴S△A′B′C′【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．。

沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》

《第11章平面直角坐标系》一、选择题1．点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣1，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点P（2a，1﹣3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．33．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．C与D的纵坐标相同4．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）5．横坐标与纵坐标符合相同的点在（）A．第二象限内B．第一或第三象限内C．第二或第四象限内 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）8．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（5，0）（5，3），则点D的坐标是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，3） D．（3，0）9．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（3，2）和（﹣3，2），则矩形的面积为（）A．32 B．24 C．6 D．8二、填空题11．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．12．在平面直角坐标系中，点P（2a+6，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．13．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第象限．14．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，﹣2），这时在新坐标系中原来点O的坐标是．15．在平面直角坐标系内，已知点A（2m，m﹣4）在第四象限，且m为偶数，则m的值为．16．点P（3，2）与Q（3，﹣2）关于对称．17．以A（4，0）为圆心，5为半径的圆与x轴的两个交点坐标分别为．18．若点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围．19．与点A（﹣1，2a）关于x轴对称的点B的坐标是（3b，4），则a= ，b= ．20．长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，4），则点D的坐标是．三．应用题21．如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离分别是多少？22．在坐标平面内描出下列各点：A （﹣10，0），B （﹣6，1），C （﹣4，﹣1），D （﹣1，﹣3），E （﹣1，﹣6），F （3，﹣7）与G （5，﹣4）；用线段依次连接各点，画出北斗星；连接点G 和点D ，可得到一个“碗”（四边形DEFG ）；（2）计算北斗星中“碗”的面积；（3）把北斗星右移8个单位、上移10个单位后，写出各点坐标．23．已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是．24．若点P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是．25．已知三角形ABC 在平面直角坐标系中，点A （3，6），点B （1，3），点C （4，2），则三角形ABC 的面积为多少？26．已知△A'B'C'是△ABC 平移后得到的，已知△ABC 三顶点的坐标为A （﹣2，3），B （﹣4，﹣1），C （2，0），△ABC 中任一点P （x 0，y 0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x 0+5，y 0+3），试求A'，B'，C'的坐标．《第11章平面直角坐标系》参考答案与试题解析一、选择题1．点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣1，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣1＜0，b+1＞0．∴点Q（a﹣1，b+1）在第二象限．故选B．【点评】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知点P（2a，1﹣3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．3【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）在第二象限，∴2a＜0，1﹣3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，∴|2a|+|1﹣3a|=6，﹣2a+1﹣3a=6，a=﹣1，故选A．【点评】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身．3．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．C与D的纵坐标相同【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．4．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．横坐标与纵坐标符合相同的点在（）A．第二象限内B．第一或第三象限内C．第二或第四象限内 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），得第一或第三象限内点的横坐标与纵坐标符合相同，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标﹣3＜0，∴点P（4，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（5，0）（5，3），则点D的坐标是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，3） D．（3，0）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据矩形的性质和坐标与图形性质得到BC=AD=3，AB=CD=5，即可求出D的坐标．【解答】解：∵矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（5，0）（5，3），∴BC=AD=3，AB=CD=5，∴D的坐标是D（0，3）．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．9．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确；②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，故选B．【点评】本题涉及到的知识点为：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的；四个象限的点的坐标的特征为：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；x轴上点的纵坐标均为0．10．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（3，2）和（﹣3，2），则矩形的面积为（）A．32 B．24 C．6 D．8【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】从题意可知AB和x轴平行，且矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，所以AB=6，BC=4．【解答】解：因为A和点B的坐标分别为（﹣3，2）和（3，2），且矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合所以AB=6，BC=4，所以矩形的面积为6×4=24．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、矩形的面积以及坐标与图形的性质，解决问题的关键是根据顶点的坐标得出矩形的边长．二、填空题11．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（2a+6，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是﹣3＜a＜3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（2a+6，a﹣3）在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣3，解不等式②得，a＜3，所以，不等式组的解集是﹣3＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【解答】解：∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，﹣2），这时在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣4，1）．【解答】解：如图，在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．15．在平面直角坐标系内，已知点A（2m，m﹣4）在第四象限，且m为偶数，则m的值为 2 ．【考点】点的坐标．【分析】首先根据点A所在象限，确定出m的取值范围，再取符合条件的值即可．【解答】解：∵点A（2m，m﹣4）在第四象限，∴，解得：0＜m＜4，∵m为偶数，∴m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．点P（3，2）与Q（3，﹣2）关于x轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）与Q（3，﹣2）关于x对称，故答案为x轴．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．17．以A（4，0）为圆心，5为半径的圆与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（9，0）．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】设⊙A与x轴的两个交点分别为B、C，由题意可求BC的长，结合A点坐标可求得OB、OC 的长度，可求得B、C坐标．【解答】解：不妨设设⊙A与x轴的两个交点分别为B、C，且B在C的左边，∵⊙A的半径为5，∴BC=10，∴AB=5，AC=5，∵A（4，0）∴OA=4，∴OB=AB﹣OA=5﹣4=1，OC=OA+AC=5+4=9，∴B（﹣1，0），C（9，0），故答案为：（﹣1，0）和（9，0）．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，注意利用圆的性质，数形结合思想的应用．18．若点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围m＞．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出1﹣2m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，∴1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．与点A（﹣1，2a）关于x轴对称的点B的坐标是（3b，4），则a= ﹣，b= ﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：3b=﹣1，2a=﹣4，解得：a=﹣，b=﹣2．故答案为：﹣，﹣2．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，4），则点D的坐标是（0，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】在直角坐标系中标出A、B、C三点的位置，根据矩形的性质可确定D点坐标即可．【解答】解：如图，已知A（0，0），B（6，0），C（6，4），根据矩形的性质可知D（0，4）；故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了矩形的性质及点的坐标特点，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．三．应用题21．如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离分别是多少？【考点】点的坐标．【分析】根据各点的位置写出各点在坐标系中的坐标即可．【解答】解：A（﹣3，4）到x轴、y轴的距离分别是4，3；B（4，4）到x轴、y轴的距离分别是4，4；C（0，2）到x轴、y轴的距离分别是2，0；D（﹣4，0）到x轴、y轴的距离分别是0，4；E（4，﹣2）到x轴、y轴的距离分别是2，4；F（﹣2，﹣3）到x轴、y轴的距离分别是3，2．【点评】此题考查点的坐标问题，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．22．在坐标平面内描出下列各点：A（﹣10，0），B（﹣6，1），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣3），E（﹣1，﹣6），F（3，﹣7）与G（5，﹣4）；用线段依次连接各点，画出北斗星；连接点G和点D，可得到一个“碗”（四边形DEFG）；（2）计算北斗星中“碗”的面积；（3）把北斗星右移8个单位、上移10个单位后，写出各点坐标．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）在坐标系中描出各点，顺次连接，可得答案；（2）根据面积的和差，可得答案；（3）根据点右移加，上移加，可得答案．【解答】（1）连接各点，如图，，如图2，；（2）S四边形DEFG =S四边形DHIJ﹣S△DGH﹣S△FIG﹣S△EFJ=6×4﹣×6×1﹣×2×3﹣×4×1=24﹣3﹣3﹣2=16；（3）由点右移加，上移加，得A（﹣10，0）右移8，上移10→（﹣2，10）；B（﹣6，1）右移8，上移10→（2，11）；C（﹣4，﹣1）右移8，上移10→（4，9）；D（﹣1，﹣3）右移8，上移10→（7，7）；E（﹣1，﹣6）右移8，上移10→（7，4）；F（3，﹣7）右移8，上移10→（11，3）；与G（5，﹣4）右移8，上移10→（13，4）．【点评】本题考查了坐标确定位置，正确画出图形是解题关键，注意平面直角坐标系中，点向右平移加，点向左平移减，点向上平移加，向下平移减．23．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．24．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．25．已知三角形ABC在平面直角坐标系中，点A（3，6），点B（1，3），点C（4，2），则三角形ABC的面积为多少？【考点】坐标与图形性质．【分析】根据坐标画出图形，利用割补法计算三角形的面积即可求解．【解答】解：D的坐标是（，1，6），E的坐标是（1，2），F的坐标是（4，6）．则AD=2，BD=3，则S=AD•BD=×2×3=3，△ABDAF=1，CF=4，则S=AF•CF=×1×4=2；△ACFBE=1，EC=3，则S△BEC=BE•EC=×1×3=；S四边形DECF=EC•CF=3×4=12，则S△ABC=S四边形DECF﹣S△ABD﹣S△ACF﹣S△BEC=12﹣3﹣2﹣=．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．26．已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x，y）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x+5，y+3），试求A'，B'，C'的坐标．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由三角形ABC中任意一点P（x，y），经平移后对应点为P′（x+5，y+3），可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，即可得出对应点的坐标．【解答】解：根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，则点A′的坐标为（﹣2+5，3+3）即（3，6），点B′的坐标为（﹣4+5，﹣1+3）即（1，2），点C′的坐标为（2+5，0+3）即（7，3）．【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．初中数学试卷。

第11章平面直角坐标系讲义

第11章平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识点一平面直角坐标系中点的坐标为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.(1)分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．2．特殊位置点的坐标特点(1)坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．（1）若点P在x轴上，则b＝；（2）若点P在y轴上，则a＝；（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。

知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。

沪科版八年级上册数学第11章平面直角坐标系含答案

沪科版八年级上册数学第11章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点P(－5，6)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(－5, －6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)2、一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）A.（2，﹣5）B.（2，2）C.（3，1）D.（﹣3，1）3、点P（m+3,m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.(2,0)B.(0，-2)C.(4,0)D.(0，-4)4、下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下B.电梯由一楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动5、在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.﹣1＜x＜26、已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A.（4，﹣2）B.（﹣4，2）C.（﹣2，4）D.（2，﹣4）7、已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1.7）B.（1，﹣7）C.（﹣1，﹣7）D.（1，7）8、在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（600，600），那么东门的坐标是（）A.（0，800）B.（200，0）C.（800，0）D.（4，0）10、在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是( )A.(－2，－4)B.(4，2)C.(－4，2)D.(4，－2)11、A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），则AB等于（）A.4B.2C.5D.312、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示5×5 的方格纸中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不能为1)，已知A（1，0），则C点坐标是（）A.（4，4）B.（2，5）或（5，2）C.（5，2）D.（4，4）或（5，2）13、平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A. B. C. D.14、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A （﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A.（9，0）B.（﹣1，0）C.（3，﹣1）D.（﹣3，﹣1）15、已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.4B.3C.﹣2D.4或﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、若点p（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为________．17、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．18、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可以是①（4，0）；②（1，0）；③（2，0）中的________．（填序号）19、已知点A（-1,0），B（2,0），则线段AB的长为________.20、将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．21、点P（2,3）向下平移2个单位，所得点的坐标是________。

八年级数学上册第11章(平面直角坐标系)单元测试卷(沪科版)

八年级数学上册第11章（平面直角坐标系）单元测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．以下能准确表示某个地点位置的是( )A ．在庐江县的南部B ．东经110°C ．距离庐江县79 kmD ．东经110°，北纬31°2．如图，小明从点O 出发，先向西走40 m ，再向南走30 m 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D(第2题)(第3题) (第7题) 3.冰壶是在冰上进行的一种竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．点P (－1，－3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(－4，2)B ．(2，2)C ．(－4，－8)D ．(2，－8)5．若点P (2a －3，2－a )在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(1，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 C ．(0，1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 6．在平面直角坐标系中，点(－2，2)和点(3，2)之间的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．57．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是( )A ．4B ．6C ．5.5D ．58．在方格纸上有A ，B 两点，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(2，5)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为() A．(－2，－5) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(2，5)9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A1(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点为P1(c，d)，则a＋b －c－d的值为()A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－210．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P 的“伴随点”．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n.若点A1的坐标为(2，4)，则点A2 023的坐标为()A．(－3，3) B．(－2，－2) C．(3，－1) D．(2，4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．点A(4，－3)到y轴的距离为________．12．已知点A(a－2，2a＋7)，点B(1，5)，直线AB∥y轴，则点A的坐标是________．13．直升机除了可以正常飞行外，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在一定高度，若甲、乙的位置分别表示为(1，0)，(－1，－2)，则丙直升机的位置表示为________．(第13题)(第14题)14．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(－1，0)，点A第1次向上平移1个单位至点A1(－1，1)，接着又向右平移1个单位至点A2(0，1)，然后再向上平移1个单位至点A3(0，2)，接着再向右平移1个单位至点A4(1，2)……照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2 023时，点A2 023的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图所示，在学校平面示意图中，若每一格代表1个单位长度，其中大门的坐标为(1，－1)，行政楼的坐标为(－2，1)．(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出另外四个地点的坐标．(第15题) 16．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的△A′B′C′；(2)若P(m，n)是AB边上一点，则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为____________．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在平面直角坐标系中，点A(m，n)在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，试求(m＋n)2 023的值．18．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，1)，C(2，2)．(1)如果将三角形ABC向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1，并求出三角形A1B1C1的面积；(2)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积．(第19题)20．如图，在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A(0，－2)，B(2，－3)，C(4，0)．(1)将三角形ABC先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标，并在图中的直角坐标系中画出三角形A′B′C′；(2)设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．(第20题)六、(本题满分12分)21．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．(1)在图①中画一个三角形P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图②中画一个三角形P AB，使点P，B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍．(第21题)七、(本题满分12分)22．如图①，平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，b)，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，且a，b满足|a－4|＋b－3＝0.(第22题)(1)点A的坐标为__________；(2)如图②，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO运动，设运动时间为t s，当三角形AOD的面积小于三角形AOE的面积时，求t的取值范围；(3)如图③，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，设点M的坐标为(0，m)，请直接用含m的式子表示点N的坐标．八、(本题满分14分)23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－8＋|b－12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．(1)点B的坐标为________；当点P移动5 s时，点P的坐标为____________；(2)在移动过程中，当点P移动11 s时，求三角形OPB的面积．(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.A6．D点拨：点(－2，2)和点(3，2)在垂直于y轴的直线上，所以它们之间的距离为3－(－2)＝5.7．B8.A9.C10.B二、11.412.(1，13)13.(－2，1)14．(3，4)；(1010，1012)点拨：由题图可得，A1(－1，1)，A3(0，2)，A5(1，3)，A7(2，4)，…，A2(0，1)，A4(1，2)，A6(2，3)，A8(3，4)，…，(n－2，n)，A2n(n－1，n)，所以A2n－1所以A2023(1010，1012)．三、15.解：(1)平面直角坐标系如图所示．(第15题)(2)实验楼(－1，4)；食堂(4，5)；教学楼(1，2)；图书馆(5，0)．16.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(第16题)(2)(m＋2，n－1)四、17.解：因为点A(m，n)在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，所以m＝2，n＝－1.所以(m ＋n )2023＝(2－1)2023＝1.18．解：(1)点A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，4)．(2)四边形ABCD 的面积为4×6－12×2×3－12×1×4－12×2×3－12×1×4＝14.五、19.解：(1)画出的三角形ABC 与三角形A 1B 1C 1如图．三角形A 1B 1C 1的面积为3×2－12×2×2－12×1×1－12×3×1＝2.(第19题)(2)线段AB 在(1)中的平移过程中扫过的面积为2×12×5×1＝5.20．解：(1)A ′(－5，1)，B ′(－3，0)，C ′(－1，3)．如图，△A ′B ′C ′即为所求．(第20题)(2)因为△ABP 与△ABC 的面积相等，所以12×AP ×2＝4×3－12×1×2－12×2×3－12×2×4，所以AP ＝4.因为A (0，－2)，所以点P 的坐标为(0，2)或(0，－6)．六、21.解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(答案不唯一)(第21题)七、22.解：(1)(4，3)(2)由(1)知A (4，3)．因为AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，所以AC ＝OB ＝4，AB ＝3.根据题意知OD ＝t ，BE ＝2t ，所以S 三角形AOD ＝12OD ·AC ＝12t ×4＝2t .当点E 在线段OB 上，即0＜t ＜2时，OE ＝4－2t ，所以S 三角形AOE ＝12OE ·AB ＝12×(4－2t )×3＝3(2－t )．因为S 三角形AOD ＜S 三角形AOE ，所以2t ＜3(2－t )，所以t ＜65，所以0＜t ＜65.当点E 在BO 的延长线上，即t ＞2时，OE ＝2t －4，所以S 三角形AOE ＝12OE ·AB ＝12×(2t －4)×3＝3(t －2)．因为S 三角形AOD ＜S 三角形AOE ，所以2t ＜3(t －2)，所以t ＞6.综上所述，t 的取值范围为0＜t ＜65或t ＞6.(3)N (－4，m ＋3)．八、23.解：(1)(8，12)；(8，2)(2)当点P 移动11秒时，移动的路程为11×2＝22，所以P (6，12)，所以PB ＝8－6＝2，所以S 三角形OPB ＝12×2×12＝12.(3)存在.点Q 的坐标为(0，4)或(0，－4)或(2，0)或(－2，0)．。

沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系复习课件

的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2.象限：两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任_何__一__个__象__限__。
3. 可用有序数对（a，b）表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b表示纵坐标。
知识要点
4. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限（_+_，__+_）_，第二象限（_-_，__+_），第三象限（__-，__-_）_，第四象限（__+_，__-_）_。 5. 坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为_零__，纵轴上的
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平平面行直于角x坐轴标的系内描直出线（上-2，的2各）点，的（0， 2），纵（坐2标，相2）同，，（横4， 2），坐依标次不连同接。各点，从中你发现了什么？
1
-1 0 1 -1
在平平行面于直y轴角的坐直标线系上内的描各出点（的-2横，坐 x 3标）相，同（，-2纵，坐2）标，不（x，０）（2同）-2。，，依0）次，连（接-各2，点-，从中你发现了什么？
（- ，-）（X，0）（-，+）
• F（2，－3）
第四象限（+，-）
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（_-6_，__2_）_；
5.点A（-1，-3）关于x轴对称点的坐标是_____，关于原点对称的点坐标是_____。 6.若点A（m，-2），B（1，n）关于原点对称，则 m=_____，n=_____。
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八年级上册沪科版数学第11章平面直角坐标系测试卷(含答案)

第11章测试卷(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位，则所得的点的坐标是( )A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)2.下列说法正确的是( )A.点 P(-3,5)到x轴的距离为3B.在平面直角坐标系中，点(-3，1)和(1，-3)在同一象限内C.若x=0,则点 P(x,y)在x轴上D.在平面直角坐标系中，有且只有一个点既在横轴上，又在纵轴上3.如果点A(1—a,b+1)在第三象限,那么点 B(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点P 在第二象限，点 P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点 P的坐标为( )A.(-5,2)B.(-2,-5)C.(-2,5)D.(2,-5)5.已知点 P(-3,-3),Q(-3,4),则直线 PQ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.垂直于y轴D.以上都不正确6.已知点 A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为((−2,1),则点 B 的对应点的坐标为( )A.(5,3)B.(−1,−2)C.(-1,-1)D.(0,−1)7.(2019·兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形.A₁B₁C₁D₁,已知A(−3,5),B(−4,3),A₁(3,3),则B₁的坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD 的点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点 A落在点.A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位9.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(--1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=( )A.(2,—3)B.(—2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)10.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y轴，物体甲和物体乙由点 A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第 2 021次相遇地点的坐标是 ( )A.(1,—1)B.(2,0)C.(—1,1)D.(-1,-1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数)，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标.12.线段AB=3,且AB∥x轴,若点A的坐标为(1,—2),则点B的坐标为 ·13.如果点 P(x,y)的坐标满足 xy>0,那么点 P 在第象限.如果满足xy=0,那么点P在.14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)，根据这个规律探索可得，第56 个点的坐标为 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图.对我方潜艇来说：(1)北偏东 40°的方向上有哪些目标?要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据?(2)距我方潜艇图上距离1 cm的敌方战舰有哪几艘?(3)敌方战舰C和A 在我方潜艇什么方向?(4)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据?16.已知点A(m+2,3)和点B(m−1,2m−4),且AB‖x轴.(1)求m的值;(2)求 AB的长.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在如图的平面直角坐标系中，画出此四边形；(2)求此四边形的面积.18.已知点P(2m+4,m−1),试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.(1)点 P 在y 轴上;(2)点 P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点 P 在过点.A(2,−4)且与x轴平行的直线上.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.在平面直角坐标系中，已知点.A(−5,0),点B(3,0),点C在y轴上,三角形ABC的面积为12，试求点C的坐标.20.如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是.A(−4,−4),B(−2,−3),C(−3,−1).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A₁,B₁,C₁,请画出三角形.A₁B₁C₁,它与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A₂,B₂,C₂,，请画出三角形A₂B₂C₂,，它与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?(3)由三角形A₁B₁C₁能通过一次平移得到三角形A₂B₂C₂吗?若能,各对应点的坐标发生了怎样的变化?六、(本题满分12分)21.如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.(1)求点 B 的坐标;(2)求三角形ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点 P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为 7?若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.七、(本题满分12分)22.当m,n是正数,且满足m+n=mn时，我们称点Q(m,m n)为“完美点”.(1)若点 P(2019,a)是一个完美点,试确定a的值;(2)若点M(x,y)是“完美点”且满足.x+y=5,过M作MH⊥x轴于点H，求三角形OMH的面积.八、(本题满分14分)23.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(−2)=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为a,b+c,d=a+c,b+d.解决问题：(1)计算:3,1+1,2;1,2+3,1;(2)动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点 A，再按照“平移量”{1，2}平移到点 B；若先把动点 P 按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点 B吗? 在图1中画出四边形OABC；(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头 P 航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点 O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.第11章测试卷1. B2. D3. D4. C5. B6. C7. B8. B9. B 10. D11.(1,-2)(答案不唯一) 12.(4,-2)或(-2,-2)13.一、三坐标轴上 14.(11,10)15.解(1)北偏东40°的方向上有敌方战舰B 和小岛.要想确定敌方战舰B 的位置，还需要知道我方潜艇到敌方战舰B 的距离.(2)距我方潜艇图上距离1 cm 处有敌方战舰B.(3)敌方战舰C 在我方潜艇正东方向，敌方战舰A 在我方潜艇正南方向.(4)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要方向和距离两个数据.16.解(1)因为点A 的坐标为(m+2,3),点 B 的坐标为(m-1,2m-4),且AB∥x 轴,所以2m-4=3,所以 m =72.(2)由(1)可知 m =72,所以 m +2=112,m−1=52,2m−4=3，所以点A 的坐标为( 112,3),.点B的坐标为( 52,3).因为 112−52=3,所以AB 的长为3.17.解(1)四边形ABCD 如图所示.(2)四边形的面积 =9×7−12×2×7−12×2×5−12×2×7=63-7-5-7=44.18.解(1)∵点P(2m+4,m-1)在y 轴上,∴2m+4=0,解得m=-2,则m--1=-3.∴P(0,-3).(2)由题意,得m--1--(2m+4)=3,解得m=--8.∴P(-12,-9).(3)点P 在过点A(2，-4)且与x 轴平行的直线上，则其纵坐标为-4,即m--1=-4,解得m=-3,∴P(-2,-4).19.解设点C 的坐标为(0,b),所以OC=|b|.因为A(-5,0),B(3,0),所以AB=8.因为 S ±用∗ABC =12AB ⋅OC =12,所以 12×8×|b|=12,所以|b|=3,所以b=3或-3,所以点C 的坐标为(0,3)或(0,—3).20.解(1)平移后的图形如图所示,所得三角形 A ₁B ₁C ₁与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三角形A ₁B ₁C ₁可以看成是三角形A BC 向右平移5个单位得到的.(2)平移后的图形如图所示,所得三角形A ₂B ₂C ₂与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A ₂B ₂C ₂ 可以看成是三角形ABC 向上平移4个单位得到的.(3)三角形 A₁B₁C₁能通过一次平移得到三角形 A₂B₂C₂,三角形 A₁B₁C₁的各点的横坐标都减去5，纵坐标都加上4.21.解(1)因为 A (−1,0),点B 在x 轴上，且 AB =4,所以 −1−4=−5,−1+4=3.所以点B 的坐标为(-5,0)或(3,0).(2)因为C(1,4),AB=4,所以 S z→甲ABC =12AB ⋅|y c |=12×4×4=8.(3)假设存在,设点P 的坐标为(0,m),因为 S ±β对ABP =12AB ⋅|y P |=12×4×|m|=7,所以 m =±72.所以在y 轴上存在点 P (0,72)或 P (0,−72),使以A,B,P 三点为顶点的三角形的面积为7.22.解(1)由题意知 2019+n =2019n,∴n =20192018.∴a =2019÷20192018=2018.(2)∵M(x,y)是“完美点”, ∴x +n =xn.∴n =xx−1.∴y =x ÷x x−1=x−1.联立 {x +y =5,y =x−1,解得 {x =3,y =2.∴M(3,2).∴OH=3,HM=2.∴三角形OMH 的面积为 12×2×3=3.23.解(1){3,1}+{1,2}={3+1,1+2}={4,3};{1,2}+{3,1}={1+3,2+1}={4,3}.(2)最后的位置仍是点B ，如图所示.(3)从O 出发，先向右平移2 个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到 P 到Q 的平移量为{3,2},从Q 到O 的平移量为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.。

第11章平面直角坐标系沪科版数学八年级上册同步练习(3课时含答案)

第11章　平面直角坐标系11.1　平面内点的坐标第1课时　平面直角坐标系1．下列各点中，在第二象限的是( )A．(5，3) B．(－5，0) C．(－5，1) D．(－5，－1)2．若点P(m－1，－2)在第四象限，则m的取值范围是( )A．m<1 B．m<0 C．m>1 D．m>03．若教室中5排3列的位置记为(5，3)，则3排5列的位置记为________．4．在平面直角坐标系中，若点A(m－1，m＋2)在x轴上，则点A的坐标为________．5．在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a＋6)，试求满足下列条件的a值或a的取值范围．(1)点M在y轴上；(2)点M在第一象限；(3)点M到x轴的距离为2.第11章　平面直角坐标系11.1　平面内点的坐标第2课时　坐标平面内图形的面积1．已知平行四边形的对边平行且相等．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系(如图)，若B，C两点的坐标分别为(1，3)，(5，3)，则该平行四边形的面积是________．(第1题)2．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－6，3)．求三角形ABC的面积．(第2题)3．在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(0，0)，B(2，5)，C(6，6)，D(5，0)，并顺次连接形成四边形ABCD.求出这个图形的面积．(第3题)第11章　平面直角坐标系11.2　图形在坐标系中的平移1．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移6个单位后得到的点的坐标是( )A．(4，3) B．(－8，3)C．(－2，9) D．(－2，－3)2．在平面直角坐标系xOy中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，若点A(－1，3)的对应点为D(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点E的坐标是( ) A．(1，0) B．(0，1) C．(－6，0) D．(0，－6)3．把点(－2，3)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到的点的坐标为__________．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－4，－1)，C(－2，1)，P(a，b)为三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋5，b－2)．(第4题)(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中画出三角形A1B1C1.第11章　平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时　平面直角坐标系1．C　2.C　3.(3，5)　4.(－3，0)5．解：(1)由题意得a－2＝0，解得a＝2.(2)由题意得{a－2＞0，2a＋6＞0，解得a＞2.(3)由题意得|2a＋6|＝2，解得a＝－2或－4.第11章　平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第2课时　坐标平面内图形的面积1．12　2.解：S三角形ABC＝12×3×2＋12×3×2＝6.3．解：如图所示．(第3题)S 四边形ABCD ＝12×2×5＋12×(5＋6)×4－12×1×6＝24.第11章　平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移1．A 2.B 3.(－5，7)4．解：(1)A 1(2，1)，B 1(1，－3)，C 1(3，－1)．(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(第4题)。

11.1第1课时平面直角坐标系课件沪科版数学八年级上册

预习导学
1.点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 (2，0) .
2.第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P标是 (－9，2) .
合作探究
平面直角坐标系中点的坐标 1.如图，点A与点B的纵坐标( B ) A.相同 B.相隔3个单位长度 C.相隔1个单位长度 D.无法确定【变式训练】已知点A(3，2)、B(3，－1)，则直线AB与y 轴的关系是平行 .
合作探究
解:答案不唯一，如:以平安大道所在的直线为x轴，过D点垂直于平安大道为y轴建立平面直角坐标系，A(10， 4)，B(6，－4)，C(－2，2.5)，D(0，－3).
合作探究
符号与象限 4.点M(3a－9，1－a)在第三象限，则a的取值范围是 1＜a ＜3 . 【方法归纳交流】由点的位置确定字母取值，一般是根据点所在的象限列出不等式(组)求解，有些题目还能根据条件确定字母的具体取值.
学法指点:横坐标为0的点(0，a)一定在y轴上，纵坐标为0 的点(b，0)一定在x轴上，(0，0)就是原点.
预习导学
象限及其坐标特点阅读教材本课时“操作”之后的内容，解决下列问题. 视察教材“图11－5”，说一说各象限内的点的坐标符号有什么特点. 第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(＋，＋)、 (－，＋)、(－，－)、(＋，－).
预习导学
2.思考:在坐标系中，点(2，3)与(3，2)代表的是同一个点吗？
不是同一个点，它们的位置并不相同.
预习导学
归纳总结:通过平面直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来.即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应，反之，对于任意一个有序实数对(x，y)，在平面内都有唯一的P与它对应.

第11章_平面直角坐标系复习

2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版78

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 单元测试卷(沪科版 2024年秋)

章末复习(一) 平面直角坐标系

平面直角坐标系——知识点归纳

第11章《图形与坐标》复习课

沪科版八年级数学上册试题 第十一章 平面直角坐标系 单元测试卷 (含解析)

沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元复习

沪科版八年级数学上册上册试题 第11章《 平面直角坐标系》单元测试卷(含解析)

《第11章平面直角坐标系》单元测试含答案解析

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第11章平面直角坐标系 讲义

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