测试技术课件 3.测量误差及数据处理

则：
P1 : P 2 : P3 = 1 0 .0 4
2
1
12
2
:
1
2 2
:
1
2 3
:
1 0 .0 1
:
1 0 .0 2
2
1 : 16 : 4
∴ 可取：p1=1, p2=16, p3=4
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误差与测量
2. 加权算术平均值的计算
m

X
pi x i
i 1 m
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误差与测量
3.2.2 不等精度测量结果的表示—加权算术平均值
不等精度测量因各组测量值的可靠程度不同，故不能用 算术平均值来表示，而应遵从一个原则：即可靠性高或精确 度高的测量值在最终测量结果中所占的比重要大一些，而可 靠程度小或精确度低的结果在最终测量结果中所占的比重要 小一些。而普通算术平均值反映不出这种关系。因此引入了 加权算术平均值的概念。
1 2
0 .8
2
L
cl1 l1 c d 1 d 1 c d 2 d 2
1 4
0 .5
2
1 4
0 .7 2 0 .9 1( u m )
方法2:
Cl2 1
L
Cd1 Cd 2
1 2
1.0 2 1 4 0.5 2 1 4
＝ 0.7 2 1.09( um )
解: L l1
L l2
d1 2

d2 2
......①
l2 l1
d1 2

d2 2
l1 l 2 2
...... ②
d1
d2
L
①式+②式有:
L
...... ③
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误差与测量
方法1:
C l1 l l1
2 2
1
Cd1 Cd 2
2 2 2 2
y f ( x1 , x 2 , x m )
当测量基本参数X1…….Xm时存在误差,则计算出的y值的准确性必然 受到影响.y值的误差可以用求微分的方法求出:
dy
m
f x1 f xi
d x1 d xi
f xi
f x2
m
d x 2 ...
f xm
dxm
1 N
N
n
i
i 1
2
或用σ的估计值
S 1 N
N
( xi 1
i 1
x )2
——样本标准差
随机误差的分布与测量值相同，只是μ＝０。
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误差与测量
2. 极限随机误差的估计 ①σ已知:单次测量(一个测量样本）的极限随机误差的估计
lim t
—— t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关
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误差与测量
3.1.2 测量误差的分类 系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时， 以确定的规律影响各次测量值的误差。 随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量， 误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。 粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲 的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测 量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。
1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值 与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测 量环境；④测量人员素质。 2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度 地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法， 以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。 俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正 确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。
2 m
12

2 2
即每组的权值与其标准差的平方〈方差〉成反比。
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误差与测量
② 若不等精度测量仅为重复次数不同，而其它测量条 件都不变，则可用各组的重复次数ni做该组的权值pi。 例如，已知三组不等精度测量结果对应的标准差分别为： s 1 = 0.04 s 2 = 0.01 s 3 = 0.02

pi
i 1
接上例，设 x 1 = 20.50 则
x
x 2 = 20.46
x 3 = 20.40
1 2 0 .5 0 1 6 2 0 .4 6 4 2 0 .4 0 1 16 4
2 0 .4 5
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误差与测量
3. 加权算术平均值的标准差
① 已知各组σi
3.1.4 精密度、准确度、精确度
精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。 准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。
精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度。
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误差与测量
3.2 不等精度测量
3.2.1 等精度测量与不等精度测量
如果在测量过程中，保证测量环境、仪器、方法、人员水 平及测量次数都相同，这时的单次测量结果或重复测量的算 术平均值具有相同的可靠程度，称之为等精度测量。 若使环境、仪器、方法、人员水平及测量次数中的任一项 改变，则每改变一次后的测量结果与前一次测量结果的可靠 性不同，称之为不等精度测量。 不等精度测量的目的是对不同条件下的测量结果加以比较 分析，以便获得更精确的测量结果。
N
③相消性： lim
n
i
i 1
0
④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。
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误差与测量
具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布）， 正态分布的概率密度：
f x 1

2
exp

x u
2
1
2
2


2
exp
2 2 2
测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得：
u = x 1 N
N

Xi
——样本均值。

i 1
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误差与测量
测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：
1 N
N
lim
n
( xi
i 1
x 0 ) 2 lim
I V R
1. 对电流测量可用间接法.先测量R和V 再算出电流I及误差.(第一 类问题) 2. 若对电路电流误差有要求,则要求VR和R的测量应保证在一定的 范围之内(第二类问题)
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误差与测量
二. 函数的误差传递 —已知直接测量参数的误差,求间接测量的误差
1. 误差传递函数: 设直接测量参数与间接测量参数的关系式为:
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—α称为显著水平（不可靠性）
误差与测量
所以,单次测量值的极限随机误差可定义为:
lim 3
算术平均值的极限随机误差:
lim
x
3

N
3
x
-- x
为算术平均值的标准值
样本平均值与样本均方差的性质：样本平均值x的数 学期望Mx等于总体指标的数学期望M ，样本平均值x的 均方差x等于总体指标的均方差 乘以因子1/（N)1/2
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误差与测量
3. 测量误差的表示方法
① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。 一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。 ② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε＝（Δ/Ｘ）×100% （示值相对误差，当Δ较小时使用） ③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为引用值，通常指测量装置的量程或示值范围的最高值。 引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）· 100％＝μ％ μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ级精 度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％ 在相同误差Δ下，显然，越接近Ｘｍ，相对误差越小。因为相对误差（Δ/Ｘ）≥引 用误差（Δ/Ｘｍ）。
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误差与测量
1. 权的概念与确定 权值反映了某一测量值在最终测量结果中的比重，用p来 表示。权值的大小与测量值的标准差有关。 ① 设在不等精度测量中，各组的算术平均值为x1, x2, x3, ……xm，对应的标准差为σ1 , σ2…… σm 。 则各组的权值为：
P1 : P2 : : Pm = 1 : 1 : : 1
测试技术基础
机电工程学院 张友旺
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检测技术
第三章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
测量误差与静态测量数据处理
测量误差概述 不等精度测量 函数误差与误差的传递 测量的不确定度. 静态误差数据处理
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误差与测量
3.1 测量误差概述
3.1.1 测量误差的概念及其表示方法
x i
pi
m pi i 1

x
i
m


x
pi ( X i X ) 2
m ( m 1) p i i 1