七年级上册几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.

（1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.

①求∠DHF的度数；

②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.

【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，

∴∠ACB=∠ACE.

在△ABC和△EDC中.

∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

（2）解：①在△BCF和△DCG中

∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,

∴△BCF≌△DCG（SAS）,

∴∠CBF=∠CDG.

∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF

∴∠BCF=∠DHF=60°.

②∵EB平分∠DEC，

∴∠DEH=∠BEC.

∵∠DHF=60°,

∴∠HDE=60°-∠DEH.

∵∠BCE=60°+60°=120°,

∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.

∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.

∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）

∴∠BFC=∠DGC，

∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,

∴∠ABF=∠HDE,

∴∠ABF=∠CBE,

∴BE平分∠ABC.

【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.

（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.

②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.

2．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，

∵CD平分△ABC的外角，

∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，

∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.

（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).

∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,

∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.

=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.

=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.

= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,

或写成

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；

(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.

3．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD 交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝，∠ADC＝ .

（1）求证：∠EFC＝∠FEC；

（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝________，＝________；

②试探究与的关系，并说明理由；

（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.

【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB.

∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC,

∴∠EFC＝∠FEC.

（2）35°；70°；解：② , 理由如下: 由(1)可知:

, 又∵ , ∴ . ∴ .

（3）解：图形如下:

∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC，

∴ .

又∵，

∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°，

即 .

.

∵2∠EAC=∠DAC, ，

∴ .∴即 .

∴ .

【解析】【解答】解：(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,

∴∠ =∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°.

∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,

∴∠ =180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°.

故答案为:35°,70°.

【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.

4．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH

（3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)

【答案】（1）解：如图，

∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，

∴∠1=∠3

∴AB∥CD

（2）解：如图，