2008年大庆市中考数学试题及答案
中考数学专题测试5：不等式(组)(含答案)
中考数学分类汇编专题测试——不等式（组）一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１2.(2008浙江义乌)不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为( )3.(2008山东烟台) 关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－44.（2008年山东省临沂市）若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝45.(2008年辽宁省十二市)不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.(2008年天津市)若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<m B ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m7.(2008年四川巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12m > B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．8.(2008年成都市)在函数中，自变量x 的取值范围是( );（A ）x ≥ - 3（B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3（D ）x ≤ 39.(2008年乐山市)函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且≠2 D 、x ≥－2且≠210.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠11.(2008年大庆市)已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥D ．1m >-12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（ ）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>114.(2008云南省)不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（ ）A ．3x -≥B ．3x ≥图3C ．1x ≤D ．31x -≤≤15．（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米16．（08绵阳市）以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 17．（2008年陕西省）把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（ ）18.（2008年江苏省无锡市）不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-19．（2008年云南省双柏县）不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜320．（2008湖北黄石）若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥21．（2008湖北黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定22. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）23.（2008 四川 泸州）不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<24.(2008 湖南 怀化)不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个25.(2008 重庆)不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D26.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜027.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，28.（2008 江西南昌）不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解0-202-220 429．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D30.（2008湖北武汉）不等式3x <的解集在数轴上表示为（ ）． Ａ. Ｂ．Ｃ． Ｄ．31.（2008江苏盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小 关系正确的是（ ） A ．1a a -<< B ．1a a <-< C ．1a a <-< D ．1a a <<-32.（2008永州市） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b33. （2008永州市）下列判断正确的是（ ）A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜534.(2008 台湾)解不等式32x ＋1≤92x ＋31，得其解的范围为何？( ) (A) x ≥ 23 (B) x ≥32 (C) x ≤ －23 (D) x ≤ －32.35.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟二、填空题1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.32 1 03 2 1 0 3 2 1 0 a 第2题图2(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．3.(2008年天津市)不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．4.(2008年沈阳市)不等式26x x -<-的解集为 ．5.(2008年大庆市)不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．6.(2008山东聊城)已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．7.（2008湖北孝感）不等式组84113422x x x x +-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的解集是 .8．（2008山东泰安）不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，≥的解集为9.（2008年江苏省连云港市）不等式组2494x xx x-<⎧⎨+>⎩的解集是 ．10．(2008湖北咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．Oxy 1 P y=x+by=ax+311．（08厦门市）不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．12.（2008泰安）不等式组210353x x x x>-⎧⎨+⎩，≥的解集为 ．13.（2008年上海市）不等式30x -<的解集是 ．三、简答题1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润-=)?(2)设椪柑销售价格定为x )2x 0(≤<元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关于x 的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1）根据所给条件，完成下表：(第12题图）（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？4、（2008淅江金华）解不等式:5x- 3 < 1- 3x5、(2008浙江宁波) 解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，6．（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.7.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1） 种植草皮的最小面积是多少？（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？8.(2008年成都市)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整数解. 9.(2008年乐山市)若不等式组 231x +<1(3)2x x >- 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值10. 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9；（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围11.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x12.（2008湖北黄冈）解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．13.(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（3） 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？比赛项目 票价（元/场）男 篮 1000 足 球 800 乒乓球50014. (2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公4 0 2 -2 1 1司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．15．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥并判断32x =是否满足该不等式组．17．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．18．（2008湖南郴州）解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.0x -2>54-5-4-3-2-132120．（2008山东济南）解不等式组⎩⎨⎧<+>+6342xx，并把解集在数轴上表示出来.21．（2008湖北黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？23.(2008 湖南长沙)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xxx1434121，并将其解集在数轴上表示出来.0 1 2 3-1-2-3-4-5-624.(2008 湖南怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．25．(2008北京)解不等式5122(43)x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．26．(2008安徽)解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．28.（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计 240吨260吨 500吨设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为元，写出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．29. （2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？30.(2008 广东)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.31.(2008 河南实验区)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来.32.（2008广东）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.33.（2008山西太原）解不等式组：()2532213x x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩34.（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?35.（2008浙江湖州）解不等式组：⎩⎨⎧>++>-1013112x x x36．（2008湖南常德市）解不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-.214,121x x x① ②37.（2008湖北宜昌市）解不等式：2（x ＋21）－1≤－x ＋938.（2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 .（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？39.（2008广东肇庆市） 解不等式：)20(310x x --≥70.40.（2008江苏淮安）解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．41. (2008浙江温州)一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．（1（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？42. (2008新疆乌鲁木齐市)解不等式组2392593x x x x ++⎧⎨+>-⎩≥43.(2008黑龙江黑河)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．不等式（组）答案一.选择题1. A2. A3.A4. B5.A6.B7. C8. C9. D 10.D 11.D 12. D 13. B 14. D 15.D 16.C 17.C 18.C19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.C 26.C 27.B 28.C 29.D 30.B 31.D 32.C 33.A 34.C 35.B二.填空题1. 12. 1x >3. 34<<-x4. 4x >5. 46.32a -<-≤7. 3x8.52x 2≤9. 3x < 10. x <-1 11. 23x -<< 12. 2<x ≤52 13. 3x < 三.解答题1. 解：设需要中国结x 个，则直接购买需4x+200元，自制需10x 元分两种情况： （1）若10x<4x+200,得2333x <,即少于33个时，到商店购买更便宜 （2）若10x>4x+200,得2333x >即少于33个时,自已制作更便宜. 2. 解：(1))(600060100千克=⨯，所以不能在60天内售完这些椪柑，5000600011000=-(千克)即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=元1175005.0500026000=⨯-⨯；(2))2x 0(1100x 500501.0x 2100y ≤<+-=⨯-+= 要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式11000)1100x 500(28≥+-解得414.17099x ≈≤ 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克.3. 解：（1）25x -；5(25)x --（2）根据题意，得105(25)100x x -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x =答：小明同学至少答对16道题4. 5x+3x<1+38x<4 x<21 5. 解：解不等式（1），得1x -≥． ···················· 2分 解不等式（2），得3x <． ························· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······················ 6分 6..解：(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ，∴ y =1.5x +1(x ≥2) ················ 4分(2)依题意得：7.5≤1.5x +1＜8.5 ··················· 6分∴ 313≤x ＜5 ····················· 8分7. （1）解设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为（30-x ）亩，则：1030103(30)2x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩解得1820x ≤≤答：种植草皮的最小面积是18亩.（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x ，当x=20时y 有最小值280000元8. 解：解不等式x+1＞0,得x ＞-1 ……2分解不等式x ≤223x -+，得x ≤2 ……2分 ∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ……1分∴该不等式组的最大整数解是2 ……1分9. 解不等式得31x --，则整数解x=-2代入方程得a=410. 解：（1）1或7-． ·························· 3分（2）3和4-的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与4-的两侧．当x 在3的右边时，如图（2）， 易知4x ≥． ··············· 5分 当x 在4-的左边时，如图（2），易知5x -≤． ·············· 7分∴原不等式的解为4x ≥或5x -≤ ····················· 8分（3）原问题转化为： a 大于或等于|3||4|x x --+最大值． ·········· 9分 当1x -≥时，|3||4|0x x --+≤，当41x -<<-，|3||4|21x x x --+=--随x 的增大而减小，当4x -≤时，|3||4|7x x --+=，即|3||4|x x --+的最大值为7． ······················ 11分 故7a ≥． 12分11. 解：（2）5x+3x<1+38x<4 x<21 12. 解：25,543 2.x x x x -<⎧⎨-+⎩≥ 12（）（）由不等式（1）得：x <5由不等式（2）得：x ≥3所以：5＞x ≥313. 解:（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-=（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5答：（1）略 （2）略14. 解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元．由题意得2250022450x y x y +=⎧⎨+=⎩·························· 2分 -4 图（2）7解得800850x y =⎧⎨=⎩ ······························· 1分答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z 辆，则租用乙型汽车(6)z -辆．由题意得1618(6)100800850(6)5000z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≤ ····················· 2分 解得24z ≤≤ ······························ 1分 由题意知，z 为整数，2z ∴=或3z =或4z =∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ··············· 1分 方案一的费用是800285045000⨯+⨯=（元）；方案二的费用是800385034950⨯+⨯=（元）；方案三的费用是800485024900⨯+⨯=（元）500049504900>>，所以最低运费是4900元． ··············· 1分 答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．15. 解：（1）解：由题意： 600120(15)50001(15)2x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，………………2分 解得：5≤x ≤203………………3分 ∵x 为整数，∴x ＝5，6 ………………4分∴共两种购票方案：方案一：A 种船票5张，B 种船票10张方案二：A 种船票6张，B 种船票9张 ………………5分（2）因为B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少.∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案16. 解：原不等式组的解集是：31x -<≤，x =满足该不等式组． 17. 解：（1）由题得到：2.2x +2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x +40又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18-120（2）Q=6x +8y+5（30－x －y ）= －5x +170Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x =14时，Q 取得最大值，即Q= －5x +170=100（百元）=1万元.因此，当x =14时，y = －2x +40=12， 30－x －y=4所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车18. 解不等式① 得x < 1 ··············· 2分 解不等式② 得x > -1 ················ 4分 所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ··············· 6分19. 解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分解不等式②，得x ≥-1. ………………………………………………4分所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………………………………6分20. 解：解①得x>－2……4分解②得x<3……5分所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6分解集在数轴上表示正确.……7分21. 解 依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ···················· （2分） （2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ························· （8分）22. 解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 …………………………3分（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n ＜32（30－n ）和n ≥)30(31n - 解得215≤n ＜12 所以,w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240,自变量n 的取值范围是215≤n ＜12，n 为整数. ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240，∵w 随n 的增大而增大，且215≤n ＜12，n 为整数， 故当n 为8 时，w 的值最小此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）.因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元23. 解：由11024314x x x ⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ， 不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．24. 解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥ 解之，得.5447≤≤x 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆； 第二种是全部租用甲种汽车8辆（2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元 第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元 所以第一种租车方案最省钱25. 解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤． 系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示： 26. [解] 由①得1x >-， 由②得2x <，∴原不等式组的解集是12x -<<．在数轴上表示为：27. 解：（1）2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，1210a b =⎧∴⎨=⎩.（2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：1210(10)105X X +-≤2.5X ∴≤，X 取非负整数，012X ∴=，，，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． （3）由题意：240200(10)2040X X +-≥，1X ∴≥，又2.5X ≤，X ∴为1，2．当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台28. 解：(1)填表依题意得：. 解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.Ｃ ＤＡ 200吨 0吨 Ｂ40吨260吨依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．，∴40≤x ≤240在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大， 表一： 故当x ＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. (3)由题意知(2)9200w m x =-+Ｃ Ｄ Ａ0吨200吨Ｂ 240吨 60吨∴0<m <2时，（ 表二：m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变； 2<m <15时，x ＝240总运费最小，其调运方案如右表二 . 29. 解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥ ···························· 3分解得：1133x ≥ ······························ 5分 由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． ············· 7分 答：至少需要14台B 型车． ························· 8分 30. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：31. 解：()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 解不等式1，得x ≤3 解不等式2，得x ＞1- 把解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3· 32. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：33. 解：解()2532x x +≤+，得1x ≥-，解213x x -，得3x .所以，原不等式组的解集是13x -≤.34. 解；设该小学有x 个班，则奥运福娃共有（10x+5）套. 由题意，得 解之，得146.3x << ∵x 只能整数，∴x=5，此时10x+5=55 答：该小学有5个班，共有奥运福娃55套35.解：由（1）得x>2(2)得x>3所以不等式组的解集为x>336. 解：解不等式①，得 3≤x ．………………………………………2分 解不等式②，得 244->+x x ， 即 2->x ． …4分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x . …………………………6分 37. 解：2x ＋1－1≤－x ＋92x ＋x ≤9 3x ≤9 x ≤338. 解：（１）1308，1320；（２）设该单位需要印刷资料x 份，当2000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3x ，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，两厂的费用相同；当2000<3000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，甲厂的费用较低；当>3000x 时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，。
2008年东北各省中考数学代数-解答题(含答案)
2008年东北各省中考数学代数---解答题(08黑龙江哈尔滨)19．（本题 5分）先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°(08黑龙江哈尔滨)21．（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝0，当x ＝2ab-时，a 4b ac 4y 2-=最大（小）值）(08黑龙江哈尔滨)24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？(08黑龙江哈尔滨)26．（本题8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用． (08黑龙江齐齐哈尔)21．（本小题满分5分）08黑龙江齐齐哈尔，鸡西，佳木斯试卷相同先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······················ （1分）242633a a a a ++=-+++ ·························· （2分） 23a =+ ································ （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ·············· （5分）(08黑龙江齐齐哈尔)24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% 图二 95 90 8580 7570 分数/分 图一竞选人A B C95 90 85 80 7570 分数/分竞选人 A B CC ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）(08黑龙江齐齐哈尔)25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？25．解：（1）24分钟 ·························· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩························· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······················ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为 x （分）56y x b =+ ······························ （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-·············· （6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ··············· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与求生艇第二次相遇． （8分） (08黑龙江齐齐哈尔)27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ······················ （2分） 解得240250x ≤≤ ·························· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ·················· （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ········· （6分）220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ····················· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············· （8分）x （分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．·········（10分）(08黑龙江大庆)19．（本题5分）12-．(08黑龙江大庆)21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．(08黑龙江大庆)22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表．有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？(08黑龙江大庆)23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．(08黑龙江大庆)25．（本题6分）t （天）（第23题）（1）班（2）班（第22题）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，． （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积．(08黑龙江大庆)27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？（08吉林长春）19、（5分）计算：22)8321464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-１９、20、ｘ１＝２ ｘ２＝83（08吉林长春）23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为4，求a 的值.23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝12（第27题）（08吉林长春）26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=（3）运动员乙要抢到第二个落点D （取5=）26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． ····················· 1分由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ·························· 2分 ∴表达式为21(6)412y x =--+． ······················· 3分 （或21112y x x =-++）（2）（3分）令20(6)4012y x =--+=，． 212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ········ 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米．····················· 3分 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+ ············· 2分 1210CD x x ∴=-=．························ 3分 1361017BD ∴=-+=（米）． ······················· 4分解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）． ·························· 1分 设抛物线CND 为21()212y x k =--+． ···················· 2分将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．····················· 3分 21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+．23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米． ·························· 4分 （不答不扣分）（08吉林长春）27、（１２分）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-． （1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由． 27、[解] （1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--． 又因为当x k =时，217y =，即261017k k ++=， 解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，所以函数2y 的图象的对称轴为262(1)a x a +=--，于是，有2612(1)a a +-=--，解得1a =-，所以2212212411y x x y x x =-++=++，．（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，； 故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．(08辽宁沈阳)17．计算：11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭17．解：原式1(2)5=+--··················· 4分125=-+-··························· 5分6= ································· 6分(08辽宁沈阳)18．解分式方程：1233xx x=+--． 18．解：12(3)x x =-- ·························· 2分126x x =--7x = ·································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ·················· 7分所以7x =是原方程的根 ··························· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）(08辽宁沈阳)19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ··············· 4分xy =- ·································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭···························· 8分(08辽宁沈阳)22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ················ 4分 （2）树状图（树形图）：························· 8分或列表··················· 8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． 10分 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图 A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 B A 1B 1C 1C 开始 小刚小明(08辽宁沈阳)23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．23．解：（1）21 ······························ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ···················· 6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ····································· 8分②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ···································· 12分(08辽宁沈阳)24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？ （3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）24．解：（1）设y 与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b=+ ····· 1分第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ ····························· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ················ 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ········ 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ···················· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ················ 11分解得，69a =（升） ··························· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ·························· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ····················· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分 设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······························ 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ··············· 12分(08辽宁省12市)17．先化简，再求值：23111aa a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ················ 2分 24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ············ 2分 24a =+ ································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分(08辽宁省12市)19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．19．（1·············· 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ································ 8分 故所求概率是916． ···························· 10分 19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分 （2）以下同解法1．(08辽宁省12市)21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母 图9得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分 （2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯=⎪⎝⎭％％％％ ··············· 5分 （3）如图3，补全图 ···························· 8分如图4，补全图 ····························· 10分(08辽宁省12市)22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分 解这个方程得45x =． ··························· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分 根据题意得：其它 教师医生 公务员军人10% 20%15%图3图435%20%其它 教师 医生 公务员 军人10% 20%15% 图11 图1224004180053x x ⨯=- ····························· 5分 解这个方程得48x =． ··························· 8分 经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分(08辽宁省12市)24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分 （2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分 解得3500x ≥元 ······························ 6分0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ····················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················ 10分(08辽宁大连)17．化简x x x x x x x 11121222--+-÷=- (08辽宁大连)18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．(08辽宁大连)20．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． ⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； ⑵请你估计袋中白球接近多少个？(08辽宁大连)21．如图10，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)．⑴求m 的值和抛物线的解析式；⑵求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．(08辽宁大连)23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？(时)。
大庆市2008-2014年中考数学试题及参考答案
2008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题考生注意：1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．12-等于（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥B ．12x ≤ C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ） A ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B．2C．2D ．1（第4题）8．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：(2= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．编号1 2 3 4 5 甲12 13 15 15 10 乙13 14 15 12 11 经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗． 16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．17．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R所在位A （第9题）C（第10题） BA （第14题）（第16题）C（第18题）置是 ．三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．（本题5分）12-． 20．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC 和AD 上的点且BE=DF ，则线段AE 与线段CF 有怎样的数．量关系．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表． 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （1）班24 24 （2）班24 （2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？（1）班（2）班 （第22题）A B CD F E（第20题）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．25．（本题6分） 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，． （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． 26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，，求BC 的长．t （天） （第23题）AB D （第24题）C（第26题）BDAE如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？28．（本题9分）如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）． （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．D CBA EF GG FE A C D ① ②（第28题）（第27题）2008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分.）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．(0,1) 13．2(1)a b - 14．100 15．乙 16． 17．4 18．点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 三、解答题（本大题10小题，共66分） 1912-1152222+=+=. 20．解：AE CF =，AE CF ∥.证明：在ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， 又∵BE DF =， ∴CE AF =，∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE CF =，AE CF ∥.21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具x 套. 根据题意，列方程得25001000250010005 1.5x x x--=+， 解得100x =经检验，100x =是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. 22．解：（1）24，24，21； （2）估计一班优秀生人数为：60×710＝42（人）， 估计二班优秀生人数为：60×610＝36（人）， （3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1）40； （2）111()(1610)2424--=÷，111244060-= 116060=÷（天） 答：乙队单独完成这项工程要60天.（3）111(1)()102846040-++=÷（天）答：图中x 的值是28.24．解：如图，过点D 作D E AB ⊥于点E ，过点DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ， ∵30DCF ∠=°，∴cos30CF CD ==×°=8m ，∴(20DE BF BC CF m ==+=+，∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，∴1(102AE DE m ==+，∴104(14AB AE BE AE DF m =+=+=+=+.25．解：（1）∵点(1,3)A 在反比例函数图象上， ∴3k =，即反比例函数关系式为3y x=； ∵点(,1)B n -在反比例函数图象上，∴3n =-，∵点(1,3)A 和(3,1)B --在一次函数y mx b =+的图象上，∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12m b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为2y x =+. （2）当0x =时，一次函数值为2， ∴2OC =，∴12332BOC S =-=△××.26．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵D E BE ⊥，∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠， ∵90CBE CEB ∠+∠=°，∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，∴直线AC 与DBE △外接圆相切. （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=， ∴3x =，∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，∴AO OEAB BC =, 即9312BC=, ∴4BC =.27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为2y ax c =+， ∵点(3,0)A 和(0,3)E 在函数图象上，∴903a c c +=⎧⎨=⎩ ∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2133y x =-+.由题意可知，点C 和点D 的纵坐标为0.5， ∴2130.53x -+=∴1x =2x =，∴CD ==. （2）①当1x =时，83y =，∵80.5>1.83- ∴这艘游船能否从桥洞下通过.②当790.544y =+=时，132x =， 232x =-，∴这艘游船的最大宽度是3米.28. 解：（1）∵点F 在AD 上，∴AF ，∴DF b=，∴2111()222DBFS DFAB b b b===△××.（2）连结AF，由题意易知AF BD∥，∴212DBF ABDS S b==△△.（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；因为BFD△的边BD=，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，BFD△S取得最大、最小值.如图②所示2CF BD⊥时，BFD△S的最大值=222,2BF Db ab⎫+=⋅=⎪⎪⎝⎭△SBFD△S的最小值=222,22BF Db ab⎛⎫-=⋅-=⎪⎪⎝⎭△S第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；BFD△S的最大值=222b ab+.（如果答案为4a2或b2也可）2009年黑龙江省大庆市初中毕业学业考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．银原子的直径为0．000 3微米，把0．000 3这个数用科学记数法表示应为 （ ）A ．3103.0-⨯B ．4103-⨯C ．5103-⨯D ．3×1043．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是 （ ）A ．⎩⎨⎧≥->23x xB ．⎩⎨⎧≤->23x xC ．⎩⎨⎧≥-<23x xD ．⎩⎨⎧≤-<23x x4．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．632a a a =⋅ B ．2510a a a=÷C ．a a a 34=-D ．734a a a =+5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是 （ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是矩形 C ．当∠ABC=90°时，它是菱形D ．当AC=BD 时，它是正方形6．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 （ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件7．已知三角形的面积一定，则它底边上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是 （ ）8．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：则测试成绩比较稳定的是 （ ） A ．甲B ．乙C．两人成绩稳定情况相同D ．无法确定9．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则方程02=++c bx ax 的正数解1x 的范围是 （ ） A ．0<1x <1B ．1<1x <2C ．2<1x <3D ．3<1x <410．一长为5 m 、宽为4 m 的矩形钢板ABCD ，将其按（1）（2）的方法分割并焊接成扇形，要使扇形面积尽可能大，需按（3）（4）的方法将宽2等分，3等分，…，n 等分后，再把每个小矩形按（1）的方法分割并焊接成大扇形，当n 越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）（参考数据：tan 5466.38≈︒，tan 5280.21≈︒，tan 15493.14≈︒）A ．小于90°B ．等于90°C ．大于90°D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，若AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2=________°．12．计算：=--+-)1()2()1(01_________．13．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是__________．14．如图，要测量A ，B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30m ，则AB=__________m ．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B=50°，点P 在上移动（点P 不与A 点、C 点重合），∠POC=α，则α的变化范围是_______________________.16．若3=+b a ，1=ab ，则=+22b a ____________.17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =_________．18．某中学在校内安装了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40 cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_____________cm ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分5分） 先化简1)111(2-÷-+x xx ，再从不等式组⎩⎨⎧<-≤-211x x 的整数解中选择一个恰当的数代入求值．20．（本小题满分5分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△FDE ：（2）连接BD ，CF ，判断四边形BCFD 的形状并加以证明．21．（本小题满分6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下面的两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；8级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）求获得D 级的学生人数占全班总人数的百分比； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A 级和B 级的学生共有多少人．小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：解：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为2ax y =；③根据题意可得B 点与x 轴的距离为1 m ，故B 点的坐标为（－1，1）；④代入2ax y =，得11⋅=-a ，所以1-=a ；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为2x y -=． 数学老师说：“小明的解答过程是错误的”．（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么? （2）请你写出完整的正确解答过程．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点． （1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x my b kx y 的解．24．（本小题满分6分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为l8°，且OA=OB=2 m ． （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0．1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A 运动路线的长（结果含π）。
2008年黑龙江省大庆市初中毕业升学统一考试、化学试卷
2008大庆市初中升学统一考试化学试题1．考试时间120分钟，答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。
2．本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，全卷共五道大题，总分100分。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。
5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H一1 C一12 O一16 Na一23 Mg一24 A1一27 K一39Fe一56 Cu一64 C1一35．5 Mn一55 Zn一65第1卷(选择题共40分)一、选择题：以下各题，只有一个符合要求的答案。
(每题2分，本题共30分)1．下列变化中属于化学变化的是2．下列厨房常用的物质与水混合，不能形成溶液的是( )A．食盐B．植物油C．白糖D．白酒3．某饮用水标签的部分内容如图所示，这里Na、K、Ca、Mg是指( )A．元素B．分子C．原子D．金属4．汽车安全气囊内的物质能在碰撞后10毫秒内生成空气中体积分数最大的气体，该气体是( )A．氧气B．氮气C．稀有气体D．二氧化碳5．下列物质在氧气中燃烧，能产生刺激性气味气体的是( )A．镁条B．红磷C．木炭D．硫磺6．“探月工程目的之一是获取核聚变燃料——氦-3。
氦-3原子核里有2个质子，1个中子相对原子质量为3。
下列表示氦-3原子的结构示意图中，正确的是( )D ．环保与物质的利用 10．汽车排气管的催化转化装置能使尾气中的CO 和NO 反应生成CO 2和N 2，该反应属于 ( )A ．化合反应B ．分解反应C ．复分解反应D ．氧化还原反应11．面对能源危机，有科学家提出利用太阳能产生的高温使水发生分解，该反应的示意图如下：下列由右图获得的信息中，不正确的是 ( )A ．一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成B ．水分解后生成氢气和氧气的分子个数比为2：1C ．水分解过程中，分子的种类不变D ．水分解过程中，原子的数目不变12．下列物质溶于水后液体温度没有明显变化的是 ( )A ．NaOHB ．浓H 2SO 4C ．NaClD ．NH 4NO 313．虾青素(C40H52O4)是一种具有极强的抗肿瘤、抗氧化性的物质，可增强动物的免疫力。
2008----2015大庆中考数学考点分析
大 庆 中 考 数 学 考 点 分 析中考数学总分为120分，其中选择题10题，填空题8题，共占54分，解答题10题，占66分。
题型可分为两大类：第一类填空选择题，主要考查基础知识和基本技能，第二类解答题，主要考查解题技巧和综合能力，为了明确考点，把握方向，我对近八年的大庆中考试卷进行了认真分析，现总结如下：一、填空、选择题考点：1、倒数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根的概念及某两个概念的混合应用。
实数的运算、大小比较以及实数非负性的应用等，例：（1）（2008年）1．12-等于（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-（2）(2008年）4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b ->B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b +=（3）（2009年）1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于 （ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21（4）（2009年）12．计算：=--+-)1()2()31(01_________．（5）（2009年）17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =_________． （6）（2012年）15、按照如图所示的程序计算： 若输入x=8.6，则m= _____（7）（2010年）1．3-的相反数是（ ）A ．3- B ．3 C ．13-D ．13（8）（2010年）3.一块面积为10m 2的正方形草坪，其边长（ ）A ．小于3mB ．等于3mC ．在3m 与4m 之间D ．大于4m（9）（2011年）1．与21互为倒数的是 （ ）A.-2 B ．-21 C ．21 D ．2（10）（2011年）3．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 ( )A ．a a =2B ．a a -=2C ．a a ±=2D ．a a =2（11）（2011年）5.若a+b>0，且b<0，贝a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ） A.-a<-b<b<a B ．-a<b<-b<a C. -a<b<a<-b D ．b<-a<-b<a （12）（2012年）l.一个实数a 的相反数是5，则a 等于( ) A.51B.5C.- 51D.-5（13）（2012年）5 ．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A.b a >B.b a =C.ba > D.ba <（14）（2012年） 11．计算：3321--= _____ . （15）（2013年）2．若实数a 满足aa a 2=-，则( ) A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a（16）（2014年）1．下列式子中成立的是（ ）A ．-｜-5｜＞4B ．-3＜｜-3｜C ．-｜-4｜=4D ．｜-5.5｜＜5（17）（2014年）3．已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0 B ．b ＞0 C ．b ≤0 D ．a ＞0（18）（2015年）3．a 2的算术平方根一定是( ) A ．aB ．||aC ．aD ．-a(19)（2014年）11．若2=-+-y y x ，则3-y x的值为________2、科学记数法：直接记数、保留有效数字、规定精确度、带单位、计算后记数。
2008年大庆市中考数学试题及答案
2008年大庆市中考数学试卷参考答案一、选择题1～ 5题：A 、D 、D 、C 、B 6～10题：B 、B 、D 、B 、D 二、填空题11、1，12、(0,1)， 13、a(b-1)2，14、115 15、乙，1617、4，18、A,G 或B,G 或A,F 三、解答题 19、原式=2521248=+- 20、AE∥CF 且AE=CF,理由如下: 在ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC,而BE=DF∴AF ∥EC,且AF=EC ∴四边形AECF 是平行四边形 ∴AE ∥CF 且AE=CF21、设：该文具厂原来每天加工x 套这种文具．则改进后每天加工1.5x 套这种文具 依题意，得5)5.1100025001000(2500=-+-xx x 解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解 答：略 22、（1）21 （2）、4260107=⨯，3660106=⨯ ∴（1）和（2）班分别有42人和36人记为优秀（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些。
23、（1）40（2）设：乙队单独完成这项工程需x 天 依题意，得21)1401(64010=++x ， 解得：x =60经检验：x=60是原方程的解 ∴乙队单独完成这项工程需60天（3）设直线：b kx y +=经过点和)41,10(（16，21）∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+21164110b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==61241b k∴直线：61241-=x y 当y =1时， x =28 24、延长AD 、BC 交于点E ， 作DF ⊥BC 于F∵∠DCF=30O ，CD=8， ∴DF=4∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ， ∴FE=8，在Rt △CDF 中，CF=8×COS30o =43∴BE=BC+CF+FE=3428+∴AB=3214)3428(21+=+答：略25、（1）∵点A （1，3）B(n ,－1)在xky =上， ∴k =3,n =－3 ∴B （－3，－1）∵点A 、B 在直线y =mx +b 上∴⎩⎨⎧-=+-=+133b m b m 解得：⎩⎨⎧==21b m ∴直线：y =x +2, 双曲线：xy 3=AB C D FE（2）∵C （0，2）∴33221=⨯⨯=∆BOC S26、（1）直线AC 与DBE △外接圆相切，理由如下：设圆心为O ，连接OE ，∵DE ⊥BE ， ∴DB 是⊙O 的直径∵⊙O 是DBE △外接圆∴OE=OB ， ∴∠OEB=∠OBE ， 而∠OBE ＝∠CBE ， ∴∠OEB ＝∠CBE ∴OE ∥BC又90C ∠= ，∴OE ⊥AC ， ∴AC 与⊙O 相切（2）设半径为R ，在Rt △AEO 中222)6()26(R R +=+ 解得：R =3∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC∴AB AO BC OE = ∴49123=⨯=⋅=AO AB OE BC 27、(1)由题意，得E （0，3），A （3 ，0），B （－3，0）在抛物线上，设抛物线为32+=ax y ，∴9a+3=0, 31-=a∴331+-=x y ，当y=0.5时，230±=x∴302302=⨯=CD （2）①当x =1时， 38331=+-=y8.16135.038>=-， ∴游船能通过。
2008黑龙江数学解析
黑龙江省2008年中考数学试题解析1. 2.7×109 【解析】本题比较容易，本题直接根据考查科学记数法.任何一个数都可以用科学记数法表示成a ×10n (1≤a<10，n 是整数)的形式.本题先把26.84亿化成2684000000，根据1≤a<10就能得出 2.684.本题中10的指数n ，是2684000000的位数减 1.因为2684000000的位数为10，所以n=9，因为结果保留两个有效数字，所以答案为2.7 ×109.2. x ≤3且x ≠1【解析】本题比较容易，考查函数自变量取值范围.函数自变量的形式主要有三种情况：整式、分式、二次根式.本题因为13--x x 既有分式又有二次根式，所以分母x-1≠0，所以x ≠1.3-x ≥0所以x ≤3.因此本题答案为x ≤3且x ≠1.3. ∠C=∠D 或∠ABC=∠BAD 或AC=BD 或∠OAD=∠OBC 【解析】本题是道开放性题，考查两个三角形全等.证明两个三角形全等的方法有：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 四种方法.要使OC=OD ，就须证明△OAD ≌△OBC ，要证△OAD ≌△OBC ，就要先证△DAB ≌△CBA ，这样就能得出本题中的答案.4. 4 【解析】本题比较容易，考查圆锥与扇形的关系和勾股定理.设圆锥的底面圆半径为r ， 6π=180360πr ，所以r=3.又已知扇形的半径为5cm ，即圆锥的母线长为5cm.由勾股定理得圆锥的高度为4cm.5. 145 【解析】本题比较容易，考查一元一次方程的应用.设一盒福娃的价格为x 元，那么一枚奥运徽章为（x-120）元，根据题意可列x+x-120=170，得2x=290，得x=145.所以一盒福娃价格是145元.6. 127°42′ 【解析】本题很容易，考查余角和补角的定义.这个角的余角是37°42′，那么这个角为90°-37°42′=52°18′，这个角的补角为180°-52°18′=127°42′.本题也可以这样作，由于一个角的补角比它的余角大90°，所以这个角的补角为37°42′+90°=127°42′.7.1cm 或7cm 【解析】本题比较容易，考查圆的有关性质.本题中的两条平行弦有两种情况，一种情况是这两条平行弦在圆心的同一侧，两条平行弦之间的距离为1cm ，另一种情况是这两条平行弦在圆心的两侧，两条平行弦之间的距离为7cm.8.12【解析】本题比较容易，考查多边形外角和定理.任何多边形外角和都等于360°，正n 边形的每个外角都相等，并且都等于30°.360°÷30°=12，所以n=12.9.6或10或12【解析】本题难度中等，考查一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理.由x 2-6x+8=0得x 1=2，x 2=4，当三角形的每条边的长为2时，三角形的周长为6，当三角形的每条边长为4时，三角形的周长为12.当三角形的三边为4、4、2时，三角形的周长为10.当三角形的三边为2、2、4时，由三角形三边关系定理不成立，所以本题答案为6或10或12. 10.41 【解析】本题比较容易，考查相似三角形的有关性质.因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，BC DE =AC AE ，因为EC AE =31，所以AC AE =41，所以BC DE =41. 11.（23）n-1 【解析】本题难度中等，考查找规律.第一个菱形的边长为1，第二个菱形的边长AD 2=AB 1×sin60°=1×23=23，第三个菱形的边长为AB 2×sin60°=（23）2，所以第n 个菱形的边长为（23）n-1. 12. C 【解析】本题很容易，考查实数的运算.①30+3-1=1+31=34≠-3，②5-2≠3，③（2a 2）3=8a 6，④-a 8÷a 4=-a 4是正确的，所以选C.13.B 【解析】本题很容易，考查反比例函数定义.由反比例函数定义很容易选出答案是B.14.A 【解析】本题比较容易，考查二元一次方程在给定条件下解的情况.本题设需搭建可容纳6人的帐篷x 顶，可容纳4人的帐篷y 顶.根据题意可列6x+4y=100，y=25-23x ＞0，所以x ＞1632.并且x ＞0是2的倍数，所以x=2、4、6、8、10、12、14、16，所以选A. 15. A 【解析】本题很容易，考查二次函数的解析式.抛物线y=a （x-h ）2+k ，当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下.顶点坐标为（h ，k ），所以本题选A.16.B 【解析】本题很容易，考查中心对称图形.A 、C 、D 选项都是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选B.17.C 【解析】本题难度中等，考查分式方程解的情况.选项A 和B 都不正确，没有考虑x=5时无解的情况，x=m+5＜0，所以m ＜-5，所以选C.18.D 【解析】本题难度中等，考查函数的图象.选项A 和B 、C 没有描述出途中三次因更换车头等原因必须停车，所以选D.19.D 【解析】本题难度中等，考查数据的平均数，中位数.因为5个正数a 1、a 2、a 3、a 4、a 5的平均数是a ，这5个数的和是5a ，那么数据a 1、a 2、a 3、0、a 4、a 5的平均数是65a ，因为a 1＞a 2＞a 3＞a 4＞a 5＞0，所以这组数据的中位数为21（a 3+a 4），所以选D. 20.B 【解析】本题难度中等，考查三角形的折叠问题.结论①和②不正确，结论③④正确，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，所以DE 垂直平分AF ，AD=FD ，EA=EF ，所以∠DAF=∠DFA ，∠FAE=∠AFE ，所以∠BDF+∠FEC=∠DAF+∠DFA+∠FAE+∠AFE=2∠DAF+2∠FAE=2∠BAC.S 四边形ADFE =S 三角形ADF +S 三角形AEF =21AF ·DE ，所以选B.全卷评价黑龙江省整套试题较明显地体现了学科的“主干知识”及考查知识的适度性和科学性。
大庆市中考数学试题及答案
大庆市中考数学试题及答案数学是中考的一门重要科目，对于参加中考的学生来说，熟练掌握数学知识和解题技巧至关重要。
为了帮助大家更好地备考，本文将提供大庆市中考数学试题及答案，供同学们参考学习。
第一部分：选择题1. 计算 72 ÷ 8 ，结果是A. 8B. 9C. 10D. 12答案：C2. 若 3x + 4 = 10 ，那么 x 的值为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 设一个等差数列的首项是2，公差是3，若该数列的第n项是23，则 n 的值是A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B4. 已知正方形ABCD，边长为5cm，点E为边AD上的一个点，连接BE并延长交BC于F，则EF的长度为A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：D第二部分：填空题1. ，在有限的时间内，通过选择一定的运算方法，使计算的精度只受到给定__________，与精度是__________。
答案：控制条件；有关2. 图所示直方图的横坐标表示__________，纵坐标表示__________。
答案：工厂名称；产品销售量第三部分：解答题1. 解方程组{2x + 3y = 7x - y = 1答案：通过将第二个方程式两边同时乘以2，得到新的方程式2x - 2y = 2将第一和新的第二个方程式相加，消去x的系数，得到5y = 9解得 y = 9/5将y的值代入原方程组中的任意一个方程，可以求得x的值x - (9/5) = 1x = (9/5) + 1 = 14/5所以，方程组的解为 x = 14/5，y = 9/5。
2. 计算三角形的面积已知一个三角形的底边长为6cm，高为8cm，求其面积。
答案：三角形的面积计算公式为：面积 = 1/2 * 底边长 * 高代入已知数据，可得到面积 = 1/2 * 6cm * 8cm = 24cm²所以，该三角形的面积为24平方厘米。
总结：通过以上提供的大庆市中考数学试题及答案，我们可以看到数学考试中常见的选择题、填空题和解答题。
【历年真题】黑龙江省大庆市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
黑龙江省大庆市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4 2、一元二次方程240x -=的根为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．2x =± D．x =3、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．44、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF = 7、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．16B ．19C ．24D ．36 8、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 9、下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即91357934a =+++++=；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即60246826b =+++++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即33426128c =⨯+=；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即中130d =；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X 1301282=-=．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．2、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．3、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.4、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：C ︒），那么最大温差是________C ︒．5、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； ·线○封○密○外(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)⋅(x2+1)=8，求m的值．2、如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．（1）求y2函数表达式；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n 的表达式．3、某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？4、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象． ①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；②描点：根据表中的数值描点(),x y ，请补充描出点()0,m ； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数值y 随x 的增大而减小； （ ） ②函数图象关于原点对称；（ ） ③函数图象与直线1x =-没有交点．（ ） ·线○封○密·○外(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．5、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】 解：240x -=， 24,x ∴= 2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 3、A 【解析】 ·线○封○密○外【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅，∴AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，∴222(17)13x x +-=，解得：5x =，∴5BC =，12AB =，∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、D 【解析】 【分析】 根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形． 【详解】 ·线○封○密○外解：在Rt △ABC 中，AB 5cm ，∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化．6、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ，∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 7、C 【解析】 【分析】 分别求出各视图的面积，故可求出表面积． 【详解】 由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5 故表面积为2×（4+3+5）=24 故选C ． 【点睛】 ·线○封○密○外此题主要考查三视图的求解与表面积。
黑龙江大庆实验中学2007—2008学年度第一学期阶段考试(数学)
大庆实验中学2007—2008学年度第一学期阶段考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合= （）A．{1} B．{0，1，2} C．{2} D．{1，2}2．已知p：|2x－3|<1，q：x(x－3)<0，则p是q 的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．已知，，则的值是（）A．34 B．27 C．－6D．－434．函数的反函数为（）A．B．C．D．5．已知，，则所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．不等式的解集是（）A．（2，+）B．（－2，1）（2，+）C．（－2，1）D．（－，－2）（1，+）7．等比数列的各项均为正数，，则的值为（）A．B．C．D．8．设，则（）A．有最小值B．有最小值C．有最小值D．有最小值9．为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心10．命题：函数的值域为，则；命题：函数的定义域为，则（）A．假真B．“且”为真C．真假D．“或”为假11．已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述①是周期函数②是它的一条对称轴③是它图象的一个对称中心④当时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③12．(理)定义在R上的偶函数，则（）A．B．C．D．(文)如果函数，对任意实数都有，则（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．设二次不等式的解集为，则的值为.14．函数的单调递增区间为15．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若a，b，c成等差数列，，且△ABC的面积为，则b=16．（理）设，若在上的最大值为M，则M的最小值为________________.（文）已知等差数列的公差为5，则的最小值为.三、解答题：（共6小题，70分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，。
2008-2010大庆中考数学题集(含答案)
2008-2013大庆中考数学试题及答案2008年大庆市初中升学中考数学统一考试数 学 试 题考生注意：1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．12-等于（ ） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ）（第4题）abA ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．18．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：(23)(23)-+= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ． 13．分解因式：22ab ab a -+= ．14．如图，已知O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm ）．编号 1 2 3 4 5 甲 12 13 15 15 10 乙1314151211经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差223.6cm S =甲，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗．16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从A BD E C F（第9题）C （第10题） B A BCAO （第14题）D A点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．17．不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD 和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P R ，，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR △的面积取得最大值2时，点P 和点R 所在位置是 ． 三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．（本题5分） 计算：132822--+． 20．（本题5分）如图，在ABCD中，E F ，分别是边BC 和AD 上的点且BE DF =，则线段AE 与线段CF 有怎样的数量关系．．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具． 22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．ABCDQEF G H R（第18题）成绩（分） 30272421 1815 129 63成绩（分） 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 A B CD FE （第20题）（1）利用上图提供的信息，补全下表．班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？ 23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需 天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x 的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．25．（本题6分） 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． y t （天） （工程量） 1 1214O 10 16 x （第23题） A BC D（第24题） y xOA BC26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若662AD AE ==，，求BC 的长． 27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当．水位上升．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为 1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过， 则这艘游船的最大宽度是多少米？28．（本题9分）如图①，四边形AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在AD 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）． （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △； （3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．C（第26题）BDAED C B A EF GG FE A B C D （第27题） O CA E DB yx3 2 1 1 2 3 -3 -2 -12008年大庆市初中升学统一考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分.）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．(0,1) 13．2(1)a b - 14．100 15．乙 16．25 17．418．点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 三、解答题（本大题10小题，共66分） 19．解：132822--+＝422211522222-+=+=. 20．解：AE CF =，AE CF ∥.证明：在ABCD中，AD BC ∥，AD BC =， 又∵BE DF =， ∴CE AF =，∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE CF =，AE CF ∥.21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具x 套.根据题意，列方程得25001000250010005 1.5x x x--=+， 解得100x =经检验，100x =是原方程的根.答：该文具厂原来每天加工这种文具100套. 22．解：（1）24，24，21； （2）估计一班优秀生人数为：60×710＝42（人）， 估计二班优秀生人数为：60×610＝36（人）， （3）一班学生纠错的整体情况更好一些. 23．解：（1）40； （2）111()(1610)2424--=÷，111244060-= 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBBDBB116060=÷（天） 答：乙队单独完成这项工程要60天.（3）111(1)()102846040-++=÷（天）答：图中x 的值是28.24．解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ， ∵30DCF ∠=°， ∴3cos30432CF CD =⨯=×°=8m ， ∴(2043)DE BF BC CF m ==+=+，∵垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ， ∴1(1023)2AE DE m ==+， ∴10234(1423)AB AE BE AE DF m =+=+=++=+.25．解：（1）∵点(1,3)A 在反比例函数图象上， ∴3k =，即反比例函数关系式为3y x=； ∵点(,1)B n -在反比例函数图象上，∴3n =-，∵点(1,3)A 和(3,1)B --在一次函数y mx b =+的图象上，∴331m b m b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12m b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为2y x =+. （2）当0x =时，一次函数值为2， ∴2OC =，∴12332BOC S =-=△××.26．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切. 理由：∵DE BE ⊥，∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ OBE CBE ∠=∠， ∴ OEB CBE ∠=∠，∵90CBE CEB ∠+∠=°， ∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，∴直线AC 与DBE △外接圆相切. （2）设OD OE OB x ===， ∵OE AC ⊥，∴222(6)(62)x x +-=， ∴3x =，∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，∴AO OEAB BC =, 即9312BC =, ∴4BC =.27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为2y ax c =+， ∵点(3,0)A 和(0,3)E 在函数图象上，∴903a c c +=⎧⎨=⎩∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2133y x =-+.由题意可知，点C 和点D 的纵坐标为0.5， ∴2130.53x -+= ∴1302x =，2302x -=，∴303030224CD =+=（米）. （2）①当1x =时，83y =，∵80.5>1.83- ∴这艘游船能否从桥洞下通过.②当790.544y =+=时，132x =， 232x =-，∴这艘游船的最大宽度是3米.28. 解：（1）∵点F 在AD 上，∴2AF a =， ∴2DF b a =-，∴21112(2)2222DBF S DFAB b a b b ab ==-=-△××. （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴212DBF ABD S S b ==△△.（3）正方形AEFG 在绕A 点旋转的过程中，F 点的轨迹是以点A 为圆心，AF 为半径的圆.第一种情况：当b >2a 时，存在最大值及最小值；因为BFD △的边2BD b =，故当F 点到BD 的距离取得最大、最小值时，BFD △S 取得最大、最小值.如图②所示2CF BD ⊥时，BFD △S 的最大值=2212222,222BF Db b ab b a ⎛⎫+=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭△SBFD △S 的最小值=2212222,222BF Db b ab b a ⎛⎫-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭△S第二种情况：当b =2a 时，存在最大值，不存在最小值；BFD △S 的最大值=222b ab+.（如果答案为4a 2或b 2也可） F 1 ODCABG F E F 22010年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a10÷a2=a5C．a2+a2=2a4D．（a+3）2=a2+93．一块面积为10m2的正方形草坪，其边长（）A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间D．大于4m4．下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）．第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．第一个袋子B．第二个袋子C．第三个袋子D．第四个袋子5．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（3，1）8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（）A．三角形B．正方形C．矩形D．平行四边形9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B． C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式2x﹣3≤3的正整数解是_________．12．中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为_________．13．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是_________（只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是_________．15．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若点⊙M 在OB边上运动，则当OM=_________cm时，⊙M与OA相切．16．某中学推荐了甲、乙两班各50名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差的结果为：=165（cm），=165（cm），S 甲2=75，S 乙2=21.6，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选_________班参加比赛．（填“甲”或“乙”）．17．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．18．小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x …﹣2 ﹣10 1 2 …y …11 2 ﹣12 5 …由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=_________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=3．21．光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：平均数中位数众数八年级（1）班的社会实践活动成绩 3.5（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）22．2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是某水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？23．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？24．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．（1）证明：∠PAB=∠PCB；（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．25．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）有一开口向下的抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．27．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：_________．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：_________．AE的长是_________．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．28．已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=_________，a=_________，m=_________；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．2010年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．A．2．A．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．D．9．C．10．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．1、2、3．12． 2.175×109．13．13或2414．0＜y＜2．15．416．乙17．．18．2．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．解：原式=1+3﹣=4﹣．20．先化简，再求值：，其中a=3．解：=（2分）=（3分）=（4分）当a=3时，原式=．（6分）21．解：（1）填写下表：平均数中位数众数（1）班的社会实践活动成绩 3.5 4 4（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（分）（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好．（对于合理的解释都给分）22．解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得，解可得，k=﹣20，又有b=1200，则y=﹣20x+1200；（2）当y=0时，即﹣20x+1200=0，解可得x=60，因此，持续干旱60天水库将干涸．23．解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：（4分）（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，（5分）∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是．（7分）24．解答：（1）证明：∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD．又∵BP=BP，∴△ABP≌△CBP．∴PA=PC，∠PAB=∠PCB．（2）解：如图，△PAE是等腰直角三角形，理由如下：∵PE=PC，∴∠PEC=∠PCB．又∵∠PAB=∠PCB，∴∠PAB=∠PEC．∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PAB+∠PEB=180°．∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，∴∠APE=90°．∵PA=PC，PE=PC，∴PA=PE．∴△PAE是等腰直角三角形．（其他方法酌情给分）25．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴AB==40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60（mm）．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．26．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=．点A（1﹣，0），点B（+1，0）；（2）延长DC，交⊙C于点P．由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），∴h=1，k=3，设此抛物线的表达式为y=a（x﹣1）2+3，又∵抛物线过点B（+1，0），则0=，得a=﹣1，所以此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=﹣x2+2x+2．27．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形．AE的长是4．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．解：活动一：∵四边形DECF是正方形，∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，∴，，∵AD=2，BD=1，∴AC=3x，BC=x，∵AC2+BC2=AB2，∴9x2+（x）2=9，解得：x=，∴DE=DF=，AE=，BF=，∴S△ADE+S△BDF=1，∴S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE=AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC=5，CD=3，∴设AE=x，则BE=GD=CG﹣CD=x﹣3，BE=BC﹣EC=5﹣x，∴x﹣3=5﹣x，解得：x=4，∴AE=4．故答案为：正方形，4；活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴DG=AB=2，∴CG=DC﹣DG=4﹣2=2．∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，∴∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，∴△BCG≌△BEF，∴CG=EF=2．∴S△ABE=AB•EF=2．（10分）28．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．解：（1）由图②知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=9．（2）如图，当0≤t≤5时，∵AD′=5﹣t，D′G=3，PF′=4﹣t，CP=2，∴y=9+（5﹣t）2+4+（4﹣t）2，∴y=2（t﹣）2+，∴当t=时，y有最小值，y最小值=．（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，所以AG′与CF′不可能平行．设AG′与F′C的延长线交于点H，当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；∴△AD′G′∽△CPF′，∴，∴=，解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．③4＜t＜5时，延长G′F′交BC于P，延长AG′交CD于Q，由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，易得△AD′G′∽△F′PC，∴，∴，解得t=4.4．④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，所以AG′与CF′不可能平行．延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，∴△AD ′G ′∽△CPF ′， ∴，即；解得：t 1=2（不合题意，舍去），t 2=7；所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG ′与直线CF ′垂直，当t=4.4时，直线AG ′与直线CF ′平行．2011年黑龙江省大庆市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．与 12互为倒数的是【 】A ．－2B ．－ 1 2C ． 12D ．22．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】A ．0.0058B ．0.00058C ．0.000058D ．0.0000058 3．对任意实数a ，下列等式一定成立的是【 】A ．a 2＝aB ．a 2＝－aC ．a 2＝±aD ．a 2＝|a | 4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是【 】5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、―a 、―b 的大小关系为【 】 A ．―a ＜―b ＜b ＜a B ．―a ＜b ＜a ＜―b C ．―a ＜b ＜―b ＜a D ．b ＜―a ＜―b ＜a OOOOr r r r llllA ．B ．C ．D ．6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】7．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)和B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为【 】 A ．(4，3) B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1) 8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面积为【 】A ．10m 2B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 29．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足：a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 是【 】 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上的点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 的长度的最小值为【 】A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：sin 230º＋cos 260º－tan 245º＝ ．12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．根据以上等式，猜想：对于正整数n (n ≥4)，1＋2＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝ ．13．已知x ＋ 1 x ＝2，则x 2＋ 1x2＝ ．14．已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋1)(b －1)＝ ．15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m 元后，又降低20%，此时售价为n 元，则该手机原价为 元．16．如图，已知点A (1，1)、B (3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长的最小值为．17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由 个小正方体搭成． 左视图主视图O BAP yx 2 －2 A ．B ．C ．D ．120º90º90º 60º 60º60º 72º 72ºA B O18．在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30º，AD ＝3，BD ＝5，则边CD 的长为 ．三、（本大题共10小题，满分66分）19．(4分)计算：|－3|＋(π－1)0－62．20．(5分)已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14，先将 x 2＋xy x －y ÷ xyx －y 化简，再求值．21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45º方向．求当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时与灯塔C 的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A －中国馆、B －日本馆、C －美国馆中任选一处参观，下午从D －韩国馆、E －英国馆、F －德国馆中任选一处参观．(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)； (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ºC ，从加热开始计算的时间为x min ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5min 达到60ºC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； CD B A45º30º 北y 601530 40 2050A B CD E A 1 (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？24．(7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．(7分)如图，ABCD 是一张边AB 长为2、边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A 1处，折痕交边AD 于点E ．(1)求∠DA 1E 的大小；(2)求△A 1BE 的面积．26．(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．。
黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（•大庆）下列运算结果正确的是（）A．B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．（3分）（•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．（3分）（•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．（3分）（•大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．（3分）（•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．（3分）（•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．解答：解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．（3分）（•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．解答：解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）（•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．考点：等边三角形的判定与性质分析：依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．解答：解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．（3分）（•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．（3分）（•大庆）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．解答：解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．（3分）（•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元．考一元一次方程的应用．点：分析：首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•大庆）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．解答：解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．（3分）（•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（共10小题，满分46分）19．（•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．20．（•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．解答：解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）（•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）（•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD，∴DA=3CD．∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，∴△FCD∽△BAD，∴===．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26．（8分）（•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）（•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．考点：特殊角的三角函数值；一元二次方程的解专题：新定义．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．28．（9分）（•大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．考相似形综合题．点：专题：探究型．分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，根据=t，可知AF=tFB，再由BM=MC=AD=1可得出====，所以NE=，根据EF=FN+NE即可得出结论；（3）根据AB=AF+FB=（t+1）FB=3，可得出FB=，故可得出AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用t表示出S1，S3，S2，由s22=4S1S3．即可得出t的值．解答：解：（1）∵S1=AD•AF=x，S3=BC•BF=×2×（3﹣x）=3﹣x，∴S1S3=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=[﹣（x﹣）2+]=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3），∴当x=时，S1S3的最大值为；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，∵=t，∴AF=tFB，∵BM=MC=AD=1，∴====，∴NE=，∴EF=FN+NE=1+=；（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=，∴AF=tFB=，∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=，∴S1S3=，S22=，∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=．点评：本题考查的是相似形综合题，熟知三角形的面积公式、二次函数的最值问题等相关知识是解答此题的关键．。
2008-2014大庆数学中考考点
2008考点20092010考点2011考点1绝对值倒数相反数倒数科学记数法—表示较小2科学计数法科学计数法小数幂的运算、合并同类完全3分式有意义的条不等式组的解集无理数的估算二次根式的化简4含有字母有理数幂的运算概率与分数比较大小反比例函数应用平行线与三角板含有字母的有理数加法5中心对称图形特殊平行四边形的6幂的运算概率列分式方程应用题概率坐标、点与圆的位置关系坐标与平移7特殊三角函数值判定函数与图象应垂径定理与环形面积8根的判别式方差等腰梯形剪开后拼接问题扇形与函数图象问题因式分解与三角形的判9折叠问题二次函数与二元一等边三角形与相似最小值10等腰三角形的多矩形与扇形的圆心11二次根式的运算平行线的性质不等式的正整数解特殊三角函数值12二次函数的顶点混合运算科学计数法较大的数数字规律性问题13分解因式概率三视图变形分式的运算14三角形的内切圆三角形中位线反比例函数的性质一元一次不等式组利润问题15方差圆心角与圆周角的30度直角三角形与圆与直16爬行类最短距离字母整式运算方差最小值17不等式组的整数程序问题三角形的外心三视图最小要几个18三角形面积最大最大值二次函数的对称性等边三角形四边形混合运算实数混合运算19二次根式与负指不等式组与分式化分式先化简再求值方程组与分式化简20平行四边形的性梯形与全等菱形的21分式应用题统计统计三角函数22统计二次函数改错题一次函数图象的性质概率树状图与概率反比例函数应用23工程类应用题与反比例函数与一次24影子问题三角函锐角三角函数正方形式与三角形利润类二次函数最值问锐角三角函数图形的折叠、矩形的性25反比例函数与一格点三角形的变换26直角三形切线的射影圆与二次函数统计直角三角形与圆27二次函数的性质方程与不等式图形的变换正方形与三角二次函数综合问题图形的变换最值，存在性28图形的旋转与最图形的变换与二次2012考点2013年考察的知识点2014考点有理数的大小比较，去绝对值相反数 二次根式的性质与化简；合并同类绝对值科学记数法—表示较大的数科学记数法—表示较小的特殊角的三角函数值。
(完整版)中考数学试题平均数、中位数、众数、方差
知识点2：平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；2.（2008淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定3.(2008浙江义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是( )A．6969元B．7735元C．8810元D．10255元4.（2008湖南益阳）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,255.(2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.（2008年四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案：A7.（2008年四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20答案：B8．（2008年陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万，15万B．10万，20万C．10万，15万D．20万，10万答案：C9．(2008北京)众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50答案：C10.（2008湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A．2 B．C．D．答案：B11.（2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（2008年山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.98答案：B13．（2008山东济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.110答案：B14．（2008湖北黄石）若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8 C．D．40答案：B15.(2008 湖南益阳)某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案：D16.(2008 重庆)数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、2D、3答案：C17．（08厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案：C18．（08乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案：B19．（08绵阳市）某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（）．A．38 B．39 C．40 D．42答案：B20．（2008浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
大庆08-13中考非综合题
1 / 262008年一、选择题（每小题3分，共30分）1．12-等于（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯ B ．325810⨯C ．62.5810⨯D ．52.5810⨯3．使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤ C ．12x > D ．12x ≠4．实数a b ，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b -> B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b +=5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．23()m 等于（ ）A ．5mB ．6mC ．8mD ．9m7．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12B C D ．18．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥ D ．1m >-9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：(2+= ． 12．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ．（第4题） A（第9题）C（第10题） B A （第14题）13．分解因式：22ab ab a-+=．14．如图，已知圆O是ABC△的内切圆，且50BAC∠=°，则BOC∠为15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm）．编号 1 2 3 4 5甲12 13 15 15 10乙13 14 15 12 11经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差223.6cmS=甲，则出苗更整齐的是种水稻秧苗．16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm．17．不等式组253(2)123x xx x++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为．18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P R，，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当PQR△的面积取得最大值2时，点P和点R所在位置是．三、解答题19．（本题512-+．20．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系．．．．和位置关系．．．．？并证明你的结论．21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．（第16题）C（第18题）AB CDFE（第20题）2 / 2622．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24（2）班24（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2（3）求出图中x的值．24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得20mBC=，8mCD=，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度．t （天）（第23题）（1）班（2）班（第22题）ABCD（第24题）3 / 264 / 2625．（本题6分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积． 26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若6AD AE ==，BC 的长．ADDCB BBDBB 11．1 12．(0,1) 13.2(1)a b - 14．100 15.乙16． 17．4 18.点P 在A 处、点R 在F 处或点P 在B 处、点R 在G 处 191152222=+= 20．证四边形AECF 是平行四边形 21．100套 22．（1）24，24，21（2）42 36（3）一班23．（1）40；（2）116060=÷（天）（3）111(1)()102846040-++=÷（天） 24．104(14AB AE BE AE DF m =+=+=+=+.25．2y x =+ 12332BOC S =-=△×× 26．12AB AD OD OB =++= 2009年一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．银原子的直径为0．000 3微米，把0．000 3这个数用科学记数法表示应为（ ） A ．3103.0-⨯ B ．4103-⨯ C ．5103-⨯ D ．3×104 3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是 （ ）C（第26题）BDAE5 / 26A ．⎩⎨⎧≥->23x xB ．⎩⎨⎧≤->23x xC ．⎩⎨⎧≥-<23x xD ．⎩⎨⎧≤-<23x x4．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．632a a a =⋅B ．2510a a a =÷C ．a a a 34=-D ．734a a a =+ 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是矩形 C ．当∠ABC=90°时，它是菱形D ．当AC=BD 时，它是正方形6．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 （ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件7．已知三角形的面积一定，则它底边上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是 （ ）8．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：则测试成绩比较稳定的是 （ ） A ．甲B ．乙C ．两人成绩稳定情况相同D ．无法确定9．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则方程02=++c bx ax 的正数解1x 的范围是 （ ）A ．0<1x <1B ．1<1x <2C ．2<1x <3D ．3<1x <410．一长为5 m 、宽为4 m 的矩形钢板ABCD ，将其按（1）（2）的方法分割并焊接成扇形，要使扇形面积尽可能大，需按（3）（4）的方法将宽2等分，3等分，…，n 等分后，再把每个小矩形按（1）的方法分割并焊接成大扇形，当n 越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角( )（参考数据：tan 5466.38≈︒，tan 5280.21≈︒，tan 15493.14≈︒）6 / 26A ．小于90°B ．等于90°C ．大于90°D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，若AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2=________°．12．计算：=--+-)1()2()31(01_________．13．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是__________．14．如图，要测量A ，B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30m ，则AB=__________m ．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B=50°，点P 在上移动（点P 不与A 点、C 点重合），∠POC=α，则α的变化范围是___________ 16．若3=+b a ，1=ab ，则=+22b a ____________.17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =___18．某中学在校内安装了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40 cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_____________cm ．三、解答题19．（本小题满分5分）先化简1)111(2-÷-+x xx ，再从不等式组⎩⎨⎧<-≤-211x x 的整数解中选择一个恰当的数代入求值．20．（本小题满分5分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△FDE ：（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状并加以证明．21．（本小题满分6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下面的两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；8级：75分～89分；C级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）求获得D级的学生人数占全班总人数的百分比；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A 级和B级的学生共有多少人．22．（本小题满分6分）小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：解：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；7 / 268 / 26②设抛物线水流对应的二次函数关系式为2ax y =；③根据题意可得B 点与x 轴的距离为1 m ，故B 点的坐标为（－1，1）； ④代入2ax y =，得11⋅=-a ，所以1-=a ；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为2x y -=． 数学老师说：“小明的解答过程是错误的”．（1）请指出小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是什么?（2）请你写出完整的正确解答过程．23．（本小题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1），B （1，a ）两点． （1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x my bkx y 的解．24．（本小题满分6分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为l8°，且OA=OB=2 m ．（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0．1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A 运动路线的长（结果含π）。
大庆历年中考数学试题及答案
大庆历年中考数学试题及答案1. 第一年试题：1) 选择题：a) 若x+2=5，则x=___。
b) 矩形的长是宽的2倍，若宽为4cm，则长是___cm。
c) 已知a=2，b=3，则a²+b²=___。
2) 计算题：求以下算式的值：2×3+4-5÷2。
答案：1) a) 3b) 8c) 132) 答案为9.5。
2. 第二年试题：1) 选择题：a) 若a+b=7，且a-b=1，则a=___。
b) 已知一正方形的面积为25cm²，求其边长。
c) 若x=3，则3x+2y=___。
2) 计算题：计算：(1+2)×(3-1)÷4。
答案：1) a) 4b) 5cmc) 112) 答案为3。
3. 第三年试题：1) 选择题：a) 若3x-4=5，则x=___。
b) 某数的2倍减去5等于12，求这个数。
c) 若m=2，n=-3，则m+n×2=___。
2) 计算题：计算：(4+3)×(2-5)²。
答案：1) a) 3b) 8c) -42) 答案为49。
4. 第四年试题：1) 选择题：a) 若2x-3=7，则x=___。
b) 某数的3倍减去4等于20，求这个数。
c) 若a=2，b=-3，则ab-2b=___。
2) 计算题：计算：(2-3)×(4-7)²。
答案：1) a) 5b) 8c) -162) 答案为-27。
5. 第五年试题：1) 选择题：a) 若5x-2=3，则x=___。
b) 某数的4倍减去3等于25，求这个数。
c) 若a=3，b=-2，则2a-3b=___。
2) 计算题：计算：(4+1)×(3+2)²。
答案：1) a) 1b) 7c) 132) 答案为125。
这是大庆历年中考数学试题及答案的简要介绍。
这些试题涵盖了选择题和计算题，旨在考察学生对基本数学概念和运算的理解能力。
以上答案仅供参考，实际答案可能会有些许出入。
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2008年大庆市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1～ 5题：A 、D 、D 、C 、B 6～10题：B 、B 、D 、B 、D 二、填空题
11、1，12、(0,1)， 13、a(b-1)2
，14、115 15、乙，16
17、4，18、A,G 或B,G 或A,F 三、解答题 19、原式=
2
5
21248=+- 20、AE
∥CF 且AE=CF,理由如下: 在
ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC,而BE=DF
∴AF ∥EC,且AF=EC ∴四边形AECF 是平行四边形 ∴AE ∥CF 且AE=CF
21、设：该文具厂原来每天加工x 套这种文具．则改进后每天加工1.5x 套这种文具 依题意，得
5)5.11000
25001000(2500=-+-x
x x 解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解 答：略 22、（1）21 （2）、
4260107=⨯，366010
6
=⨯ ∴（1）和（2）班分别有42人和36人记为优秀
（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些。
23、（1）40
（2）设：乙队单独完成这项工程需x 天 依题意，得
2
1)1401(64010=++x ， 解得：x =60
经检验：x=60是原方程的解 ∴乙队单独完成这项工程需60天
（3）设直线：b kx y +=经过点和)41,10(（16，2
1
）
∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
=+=+21164
110b k b k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-==61241b k
∴直线：6
1
241-=
x y 当y =1时， x =28 24、延长AD 、BC 交于点E ， 作DF ⊥BC 于F
∵∠DCF=30O ，CD=8， ∴DF=4
∵垂直于地面的1m 长
标杆在地面上影长为2m ， ∴FE=8，
在Rt △CDF 中，CF=8×COS30o =43
∴BE=BC+CF+FE=3428+
∴AB=3214)3428(2
1
+=+
答：略
25、（1）∵点A （1，3）B(n ,－1)在x
k
y =
上， ∴k =3,n =－3 ∴B （－3，－1）
∵点A 、B 在直线y =mx +b 上
∴⎩⎨⎧-=+-=+133b m b m 解得：⎩⎨⎧==21
b m ∴直线：y =x +2, 双曲线：x
y 3
=
A
B C D F
E
（2）∵C （0，2）
∴3322
1
=⨯⨯=∆BOC S
26、（1）直线AC 与DBE △外接圆相切，理由如下：
设圆心为O ，连接OE ，∵DE ⊥BE ， ∴DB 是⊙O 的直径
∵⊙O 是DBE △外接圆
∴OE=OB ， ∴∠OEB=∠OBE ， 而∠OBE ＝∠CBE ， ∴∠OEB ＝∠CBE ∴OE ∥BC
又90C ∠= ，∴OE ⊥AC ， ∴AC 与⊙O 相切
（2）设半径为R ，在Rt △AEO 中
222)6()26(R R +=+ 解得：R =3
∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC
∴
AB AO BC OE = ∴4912
3=⨯=⋅=AO AB OE BC 27、(1)由题意，得E （0，3），A （3 ，0），B （－
3，0）在抛物线上，设抛物线为32
+=ax y ，
∴9a+3=0, 3
1
-=a
∴331+-=x y ，当y=0.5时，2
30
±=x
∴302
30
2=⨯
=CD （2）①当x =1时， 3
8
331=+-=y
8.16135.038>=-， ∴游船能通过。
②当2
3
,331494921472±=+-=+=，x x ，y 解得时
∴船宽应为322
3
=⨯， 答：略
28、（1）在正方形AEFG 中AE=a , ∠E=90o ∴AF=a a a 222=+
在正方形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA=AB=b
DF=A D －AF=a b 2- ∴ab b b a b S DFB 2
2
21)2(212-=⨯-=
∆ （2）在图中，FE ⊥DE ，FE=a ，DE=b-a
2
2221(21
)(2121b b a a a b a a b S S S S S FGB EDF AGFE ADB BDF =+--++=
-++=∆∆∆∆正方形
(3)当b ≥a 时，存在最大值，
，a b ，，，a b ab
b S ，a b ab b S DBF DBF 时当因为没有最小值时当存在最小值
时当最小值最大值222
1
22
122
==-=>+=
∆∆
要使△BDF 面积最小,只需F 到B 的距离最小,可推得此时F 点落在BD 上,以B,F,D 为顶点的三角形不存在,所以不存在三角形面积最小值。
C
B
D
A
E
O。