2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.1.2、分式的基本性质同步练习13
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教案 (新版)新人教版
分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）（2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）与（2）与解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质分式的基本性质应用：约分、通分》教案32
分式的基天性质应用：约分通分学习目标：1.经过类比分数的约分，依据分式的基天性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的观点．2.经过类比分数的通分，依据分式的基天性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的观点。
3.培育学生转变思想和解决实质问题的水平及逆向思想水平。
要点：约分时确立最大公因式，通分时确立最简公分母。
难点：灵巧使用分式的基天性质推行分式的变形，分式通分时最简公分母确实定．教课过程一．复习回首分式的基天性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C, C.(C0)C C此中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是怎样约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。
15 3 5 521= 3 7 7察看以下化简过程，你能发现什么？a 2bc a 2bc ab abab aba c这个过程其实是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这类变形叫分式的约分 .分式约分的依照是什么？ 答：分式的基天性质小结把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。
1.约分的依照是：分式的基天性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式 ,再约去公因式 .3.约分的结果是：整式或最简分式P131 例3：约分25a 2bc 3 (1)2c15ab 剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：25a 2bc 35abc 5ac 2=－5ac2(1)2c5abc 3b15ab 3b找公因式方法{（1）约去系数的最大条约数。
（2）约去分子分母同样因式的最低次幂。
(2)x 29 26x9x剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(2)x 29 (x3)(x3)26x9(x3)2x3 3约分时,分子或分母假如多项式 ,能分解则一定先推行因式分解.再找出分子和分母的公因式推行约分。
例：约分6x 2 12xy 6y 2(3)3x 3y解：6x 212xy6y 26(x 2 2xyy 2) (3)=3x 3y3x3y（2）6x y（）3x y（2x y）在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：5xy5x20x2y20x2小明：5xy5xy120x2y4x5xy4x关于分数来说完全约分后的分数叫什么？你对他们俩的解法有何见解？谈谈看！一般约分要完全,使分子、分母没有公因式.完全约分后的分式叫最简分式.P132练习（3）x2约分：(1)2bc（2）(xy)y xy ac22（xy(x y)自主学习：1、阅读课本P131～132页，思虑以下问题：1）什么叫分式的通分？2）怎样确立最简公分母?135=－2通分：;;246解：最简公分母为：121166333955210226124431266212分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.1.2、分式的基本性质课件1
解析： （1）
（2）
.
如果分子或分母是多项式，则先分解因式，在与最简分式
最简分数.
约分
分子、分母没有 公因数（除1外）.
最简分数：分子、分母没有公因数（互质）的分数.
分数的约分：根据分数的基本性质，把一个分数化成与它相等的 最简分数的过程. 分数约分的结果：分数或整数.
分式的约分和最简分式
最简分式.
约分
分子、分母 没有公因式.
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程. 最简分式：分子、分母没有公因式分式. 分数约分的结果：分式或整式.
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
人教版初中数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)
此外，实践活动的设计也是我今天需要反思的一个方面。虽然我试图通过实验操作来加深学生对分式性质的理解，但可能由于实验的设计和引导不够到位，导致部分学生对实验背后的数学原理还是有些模糊。我需要思考如何改进实验环节，使得每个学生都能从中获得更直观、深刻的体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式基本性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作展示分式简化在化学实验中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（2）分式的分子、分母同乘（除）同一个数，分式的值不变。
（3）分式的分子、分母同乘（除）同一个多项式，分式的值不变。
3.分式的基本性质在实际问题中的应用：通过例题讲解，让学生掌握如何运用分式的基本性质简化计算、解决实际问题。
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案新版新人教版
15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质,能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入,初步认识分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数,分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题,加深对分式性质的初步认识.教学时,让学生相互交流,感受新知.二、思考探究,获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式,且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究,教师巡视,针对学生可能出现的问题及时给予指导,最后师生共同分析,完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征,来获得分母（或分子）的变化思路,为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成,相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法,第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的,边巡视,边指导,让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分,如由2122x x x x =--,就是分式的约分. 最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论,在教学时,教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明,让学生通过感性认识获得理性思考,体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分:【教学说明】在学生自主探究,探索问题结论过程中,教师应关注学生以下几个方面:（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底,是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等,对所出现的问题一定要做好个别指导,最后师生共同讨论,给出正确答案,让学生对比自己的解答,进行必要的反思.（三）分式的通分思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分:【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获？2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考,让学生回顾本节学过的知识点有哪些,怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号,怎样将分子、分母中的系数化成整数,如何进行分式的约分和通分,在约分和通分时最关键的问题有哪些,如何解决等等,进一步深化对本节知识的理解.在这里,教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题,以帮助学生进一步掌握.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率,尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手,在交流时不主动,从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上,教师要注意学生的练习密度,最好给每位学生准备一份练习纸,这样能确保达到一定的练习量.。
人教版八年级上册数学教学设计：15.1.2分式的基本性质
分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 即：对于任意一个分数ba 有： 二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 用公式表示为：例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0（2） ∵x ≠0 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0?反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。
反思:你是怎么想的？ （1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
八年级数学上册分式15.1分式15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
=
2������2 ������2 ������ 2������2 -2������������ 2������2 ������2 ������
(3) =
4������������2 -������3
-������3 -4������2 ������-4������������2 ������(������2 -4������2 )
= =
-(������3 -4������������2 )
������(������2 +4������������+4������2 )
;
;
-������3 -4������2 ������-4������������2
.
分析找出分子与分母的最简公因式→根据分式的基本性质→约 去分子与分母的所有公因式.
解:(1) (2)
-21������3 ������5 ������
16(������-3������) (-������+������)
学前温故
新课早知
1.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的 值 不变 . 2 ������ ( a ) 2.填空:(1) = (a ≠0); (2)
������ ������+������ ������
=
(
(x ≠0). 2 ) x +xy
������2
������������
2
3
4Hale Waihona Puke 5������������ 2.如果把分式3������+2������中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍,那么该分式的值
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。
同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。
三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。
2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。
3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。
4.能运用分式的基本性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：分式的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。
同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质备课资料教案新版新人教版
第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。
【精品】人教版八年级数学上册 教案：15.1.2 分式的基本性质1
15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就学习分式化简的相关知识，下面先探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbcC.3a3b＝ab D.ab＝a2b2解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B 中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(＋1)(－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。