2011年高一年级期第二学期期中数学试卷(试卷+答案)

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2011-2012学年度第二学期高一数学期中试题

2011-2012学年第二学期高一数学期中试题（时间：100分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.直线经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.0° 2、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或43.两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( )A.A 1A 2+B 1B 2=0B.A 1A 2－B 1B 2=0C.2121B B A A =－1 D.2121A A B B =－1 4.直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是( )A.－3B.2C.－3或2D.3或－2 5、.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）276. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有( ) A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 17.若直线()011＝+++y x a 与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( )()11A -或 ()22B -或 1)(C 1)(-D8.若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交,则点P (a ,b )的位置是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能9. 两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（）(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离10、空间两点P1(3,-2,5),P2(6,0,-1)间的距离是（）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1、以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的中点M的坐标是2、以（1，-2）为圆心，3为半径的圆的标准方程是 . 3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 4．直线2x-3y-6=0与两坐标轴围成的三角形面积是 .三、解答题：（本大题共5小题，共计54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、（12分）求适合下列条件的直线方程：3（1）（5分）过点（3 ，-2），斜率为3（2）（7分）过点A(2,3)且平行于直线2x+5y-3=02 、（8分）已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证：A、B、C 三点共线。

2011-2012第二学期期中考试_高一数学

西科中学2011—2012学年度第二学期期中考试高一数学试题出题人：李黎明审题人：张光华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若sin tan 0θθ<，则θ在（）A 、第一或第二象限B 、第一或第三象限C 、第一或第四象限D 、第二或第三象限2、最大值是12，周期是6π，初相是6π的三角函数的表达式是（）A 、1sin()236x y π=+B 、1sin(3)26y x π=+C 、2sin()36x y π=-D 、1sin()26y x π=+3、已知3sin 5α=-，3(,)2αππ∈，则cos α的值是（）A 、45±B 、45C 、45-D 、354、下列等式成立的是（）A 、1cos80cos 20sin80sin 202-=B 、1sin13cos17cos13sin172-=C 、2sin 70cos 25sin 25sin 202+=D 、3sin140cos 20sin 50sin 20+=5、已知4cos()5αβ+=，4cos()5αβ-=-，则cos cos αβ⋅ =（）A 、1B 、-1C 、12D 、06、tan 51tan 91tan 51tan 9+-⋅等于（）A 、tan42 BCD 、7、设α、β(0,)2π∈，且1tan 7α=，4tan 3β=，则αβ-等于（）A 、3π B 、4πC 、34πD 、4π-8、已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan 2x 等于（）A 、724B 、724-C 、247D 、247-9、若tan 2α=，则2sin 2cos 21cos ααα-+的值是（）A 、76B 、32C 、16D 、16-10、已知180360α<<，则sin 2α的值等于（）A 、BC 、D 11、已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（）AB 、CD 、12、若2sin 1cos x x =+，则tan 2x的值等于（）A 、12B 、12或不存在C 、2D 、2或12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13=＿＿＿＿14、化简：cos()sin()36ππαα+++=＿＿＿＿15、若33sin(2)25x π-=，则2tan x =＿＿＿ 16、在ABC ∆中，若1cos 3A =，则2sin cos 22B CA ++的值为＿＿三、解答题（本题共4小题，共40分） 17、（8分）在ABC ∆中，已知cos 4A =，sin 2B =，（B 为锐角）求C ；18、（3分⨯4=12分）求下列各式的值：（1）sin cos1212ππ；（2）21sin 750-（3）22tan1501tan 150- （4）1sin10cos10-19、（10分）化简：222cos 12tan()sin ()44αππαα--+20、（10分）证明：sin 2(1tan tan )tan 2cos 2x xx x x +⋅=。

2011海淀区高一下期中数学统考

海淀区高一年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2011．4一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分） 9．16 10. ,=< 11. 321p p p >> 12. 95, 57 13.91614. 22(2)(1)8, 4x y -++=（此题每空2分）三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.解：（I ）在(1)处应该填写0x >，在(2)处应该填写2y x =-+ …………………..4分（II ）因为输出的4y >当0x >时，有 2log 4x >，解得16x > …………………..7分当0x ≤时，有24x -+>，解得2x <- …………………..9分综上所述，(,2)(16,)x ∈-∞-+∞ …………………..10分没有写出x>0或0x ≤扣2分16.解：（I ）因为500.05M=，所以1000M =．从而10000.15150m =⨯=，0.01p =，0.35n =,1N =，0.1P =．（Ⅱ）直方图如下：(III) 该区高一同学分数在区间(60,90]内的人数约为10000(0.150.350.25)7500⨯++=人各小问4分，17.解；（I ）基本事件空间为1{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)}Ω=1Ω中包含20个基本事件， …………………..3分设“取出的两张卡片数字之和为偶数为事件A ” ，则A 包含(1,3),(1,5),(2,4),(3,5), (3,1),(5,1),(4,2),(5,3)这8个基本事件…………..5分所以事件Ａ发生的概率82()205P A == …………………..6分 (II) 基本事件空间为2{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,4), (4,5),(5,5), (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)}Ω=2Ω中包含25个基本事件， …………………..9分设第一次取出的数字大于第二次处处的数字为事件Ｂ，则Ｂ包含(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)这10个基本事件 …………………..11分所以事件B 发生的概率为102()255P B == …………………..12分不写基本事件空间的扣4分18解：（I ）因为圆222:O x y r +=与直线40x +-=相切所以O 到直线40x +-=的距离为r ，即2r d ===…………………..2分（II ）因为||||PA PB =(,)P x y 在圆224x y +=上，所以224y x =-，代入有||1||2PA PB === ………..5分（III ）当弦IJ ，MN 中有一条为直径时，不妨设IJ 为直径，则MN 所在的直线方程为1x =，从而可以求出||||4IJ MN +=+ …………………..6分当弦IJ ，MN 都不是直径时，设圆心O 到直线IJ ，MN 的距离分别为12,d d ，因为直线IJ ，MN 都经过点(1,0)，根据勾股定理，有22121d d += …………………8分又根据垂径定理和勾股定理得到，||2|2IJ MN ==则||||22IJ MN +====因为2221243d d =-+++77=+=+7=+又注意到2101d <<，所以22114949()(12,]244d --+∈，所以7714++=，当2112d =时等号成立，所以||||IJ MN +≤4+<所以||||IJ MN +的最大值为 …………………10分法二：当弦IJ ，MN 所在直线中有一条无斜率时，不妨设IJ 无斜率时，则IJ 所在的直线方程为1x =，从而MN 所在的直线为x轴，此时||||4IJ MN +=+ …………６分当弦IJ ，MN 所在直线都有斜率时，设直线IJ 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=因为IJ MN ⊥，则MN 的方程为1(1)y x k =--，即110x y k k+-= 所以圆心O 到两条直线的距离分别为121||d d === ……8分所以||IJ==||MN==所以||||2IJ MN+=而222218()11kk k=-++++77=+=+7714=+≤+=，当21112k=+，即21k=时等号成立，又4+<所以||||IJ MN+的最大值为…………………10分。

高一下学期期中数学试卷及答案(共3套)

第二学期期中考试高一年级数学试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设(1,2)a =-,(3,4)b =-,(3,2)=c ,则(2)a b c +⋅=（A ）(15,12)- （B ）0 （C ）3- （D ）11- 2．已知向量()3,1a =，向量(),3b =-x ，且a b ⊥,则x ＝（A ）－3（B ）－1（C ）1 （D ）33．已知向量a 和b 满足212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，则b 为（A ）12 （B ）3（C ）6（D ）334．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（A ）722⎛⎫ ⎪⎝⎭，（B ）122⎛⎫-⎪⎝⎭，（C ）(32)，（D ）(13)，5．单位向量a 和b 的夹角为π3，则 ||-a b =（A （B ）1 （C （D ）26．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5 7．︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于（A ）21-（B ）21 （C ）23- （D ）238．函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为π的偶函数（C ）最小正周期为2π的奇函数（D ）最小正周期为2π的偶函数 9．设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图象的一条对称轴的方程是（A ）π9x =（B ）π6x =（C ）π3x =（D ）π2x =10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（B ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（C ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭（D ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭11．已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=（A ） 4π-（B ） 6π（C ）3π （D ）125π12．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b . 14．已知(cos ,2)x =a ，(2sin ,3)x =b ，a b ∥,则2sin 22cos x x - . 15．已知α为锐角，且3c o s 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知||1=a ，||=b （Ⅰ）若a b ∥，求⋅a b ；（Ⅱ）若-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角.18. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a .（Ⅰ）若||=c a c ∥，求c 的坐标；（Ⅱ）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.（第16题图）设a 与b 是两个不共线的非零向量（R t ∈）.（Ⅰ）记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（Ⅱ）若||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？20．（本题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；（III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.已知错误！未找到引用源。

2011-2012学年高一第二学期期中考试试题

2011－2012学年高一年级第二学期期中测试题数学试卷一．选择题（每小题5分，满分50分。

把答案填在答题卷上相应的表格中）1．将075化为弧度是 ( )A ．12πＢ．312πＣ．6πＤ．512π2. 以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是( ) Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形 D 等边三角形3．方程(2)y k x =-表示（）A ．通过点(2,0)-的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的直线4．直线3x-4y+6=0与圆22(2)(3)4x y -+-=位置关系是（）。

A.相切B.相离C.过圆心D.相交不过圆心5．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ Ｂ．若,,//m n m n αββγ⋂=⋂=，则//αβ Ｃ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ Ｄ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6．角α终边上一点P 的坐标为（），则cos α的值为 ( )A ．12 Ｂ．12- 2 Ｄ．2-7．若三条直线2380,x y ++= 10,x y --=0x ky +=相交于一点，则k 的值等于（）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．128．两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=公切线有（）。

Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.4条Ｄ.3条9．若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（）Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．9 Ｄ．010.已知点A(-1,1)和圆C:22(5)(7)4x y -+-=，一束光线从A 点经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是（）A ．10B ．2C ．D ． 8二．填空题（每小题5分，满分30分。

2011学年温州中学高一第二学期期中考试数学试卷

温州中学2011学年高一第二学期期中考试数学试卷本试卷满分100分考试时间90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列选项正确的是（）A ．若k R ∈，且0kb = ，则0k =或0b =B ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =C ．a b b c ⋅=⋅ ，则a c =D ．若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅2．各项不为零．．．的等差数列{}n a 中，24710220a a a -+=，则7a 的值为（）A ．0B ．4C ．0或4D ．23．若点(,)A a b ab +在第二象限内，则直线0=-+ab ay bx 不经过的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若直线()10bx a c y +-+=与直线 ()()10a b x a c y --++=垂直，则角C 的大小为（）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π5．已知,,a b c R ∈，过点(0,1)的直线0ax by c +-=的倾斜角为α，且s in c o s 0αα+=，则下列选项不正确．．．的是（） A ．,,a b c 成等差数列B ．,,a b c 成等比数列C ．,,a b c 既是等差数列，又是等比数列D ．,,a b c 既非等差数列，也非等比数列6．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2224ABCb c a S ∆+-=，则角A 的大小为（） A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π 7．直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点(1,0)A 对称，则,a b 的等比中项为（） A ．－2B ．2C ．2±D ．4±8．已知数列{}n a 满足11a =，且1(1)n n n a na ++=，则数列2012a 的值为（） A ．2011 B ．2012 C ．12011 D ．120129．已知点(3,2)A ，(2,7)B -，若直线3y ax =-与线段AB 的交点P 满足AP PB λ=，且01λ<≤，则实数a 的取值范围为（）A ．5,153⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,153⎛⎤⎥⎝⎦C ．(,5)(15,)-∞-+∞ D ．(5,15)- 10．已知同一平面上的向量PA ，PB ，AQ ，BQ满足如下条件：①||||2PA PB AB +== ；②0||||AB AQ BQ AB AQ ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭；③||||A B A Q A B A Q +=- ，则||PQ 的最大值与最小值之差是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．如图，A B C 、、为三条直线1,1,10x y x y ==+-=围成的三角形的三个顶点，则⋅+⋅+⋅的值为．12．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n 2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．13．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l ，则2l 的方程是．14．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，AH 为BC 边上的高，以下结论：①()0AH AC AB ⋅-=；②0AB BC ABC ⋅<⇒∆ 为锐角三角形；③||AH AC AH ⋅ sin c B =；④2()2cos BC AC BA c bc A +⋅=- ．其中正确结论的序号是．温州中学2011学年高一第二学期期中考试数学试卷答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

高一数学第二学期期中考试试卷(含答案)

合肥36中学2011－2012年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）温馨提示：认真思考，细心答题，相信你会取行好成绩！一.选择题：(每小题4分共40分 )在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置1. 不等式x －2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线：x －2 y + 6 = 0的 ························· ( )1 A . 右上方 B . 右下方 C . 左上方 D .左下方2.若A 为△ABC 内角，则下列函数中一定取正值的是： ········································ ( )2 A . sin A B . cos A C . tan A D . sin 2A 3在△ABC 中3,2==b a .B = 60︒那么角A 等于：······································· ( )3A .135︒B .90︒C .45︒D .30︒4.设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是： ·························································· ( )4 A . ab ＜b 2＜1B .0log log 2121<<a bC . a 2＜ab ＜1D .b a )21()21(21<< 5.设数列{a n }是等差数列，若a 2=3, a 7=13. 数列{a n }的前8项和为： ······················· ( )5A . 128B . 80C . 64D . 566.在△ABC 中，若BbA a cos cos =，则△ABC 的形状是： ····································· ( )6 A . 等腰三角形B . 直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形7.数列{a n }的通项公式为11++=n n a n ，前n 项和S n = 9,则n 等于： ··············· ( )7A . 98B . 99C . 96D . 978.不等式⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 表示区域的面积为： ························································ ( )8A . 1B .21 C .25 D .23 成绩:9.若a >b >0,则下列不等式中一定成立的是…………………………………… ( )9A .ab b a 11+<+B . ab b a 11->-C .11++>a b a b D .bab a b a <++2210.已知数列{a n }的通项公式a n = n 2 +－11n －12,则此数列的前n 项和取最小值时，项数n 等于 ( )10 A . 10或11 B . 12 C . 11或12 D . 12或13二．填空题：(每小题4分共20分 )11. 不等式125<+x 的解集为： .12.在各项都为正项的等比数列{a n }中a 1 = 3, S 3 = 21 , 则a 3+ a 4+ a 5 = .13.在△ABC 中，角A .B .C .的对边分别为：a,b,c ，若B sin C sin ,bc b a 32322==-则角A= .14..若数列：12+22+32+42+••••••+n 2=6)12)(1(++n n n 则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是 .15. x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数z = ax + b (a >0,b >0)的是最大值为12.则ba 32+ 的最小值为三．解答题( )16.(10分)已知:A .B .C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a, b, c ，若21=-C sin B sin C cos B cos ．（Ⅰ）求A.（Ⅱ）若432=+=c b ,a ，求△ABC 的面积．若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.18.(8分)若实数x , y 满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x求：xy的范围设正数x ; y 满足 x + 2y = 1 求y x 11+的最小值20.( 6分)已知数列{a n }的首项12,3211+==+n n n a a a a n ∈N * (Ⅰ)证明数列{11-na }是等比数列. (Ⅱ)数列{na n}的前n 项的和S n合肥36中学2011－2012年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：一选择题4.特殊值+筛选2141==a b6.将a b 分别换成sinA sinB7.再叠加分母有理化后n n a -+=18.用的方法：用23||21⨯=AD S9．强烈建议“逆证法” 如：C 、假a b a ab b ab a b a b >⇔+>+⇔++>11 D 、真22222222a b ab a b ab bab a b a <⇔+<+⇔<++10.令a n = 0得n =12, ∴S 11= S 12由开中向上的抛物线性质可知：当n ≤12时a n ≤0,当n ＞0时a n ＞0 也就是a n 从第十三项开始大于零，S 13 = S 12 +正数> S 12。

2011—2012学年度下学期高一数学期中考试试题试卷

2011—2012学年度下学期高一数学期中考试本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列角中终边与330°相同的角是A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样3．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35155.47y x =-+．如果某天气温为4C 时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A ．140B ．146C ．151D ．1644．若圆的半径是6cm ，则圆心角为6π的扇形面积为 A ．2cm π B ．22cm π C ．23cm π D ．26cm π5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是Ａ．至少1个白球，都是白球Ｂ．至少1个白球，至少1个红球Ｃ．至少1个白球，都是红球Ｄ．恰好1个白球，恰好2个白球7．若点m P （）是角θ终边上一点,且sin 3θ=则m 的值为 AB． CD．8．已知函数()1sin(2)2f x x π=++，则()f x 是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数9．已知半径为1的动圆与定圆22(5)(7)16x y -++=相切，则该动圆圆心的轨迹方程是A ．22(5)(7)25x y -++=B ．22(5)(7)9x y -++=C ．22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++=D ．22(5)(7)3x y -++=或22(5)(7)15x y -++=10．已知sin ,cos αα是方程2320x x a -+=的两根，则实数a 的值为A ．65-B ．56-C ．34D ．4311．已知集合22{(,)|20,A x y x y =+≤且1}y x ≥-.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作a ，掷第二枚骰子得点数记作b ，则(,)a b A ∈的概率为 A ．112 B ．518 C ．13 D ．133612．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时，点A 的坐标是1()22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A ．[0,2]B ．[2,8]C ．[8,12]D ．[0,2]和[8,12]二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若sin cos 22sin cos αααα+=-，则tan α14．过点(0,3)M 被圆4)1(22=+-y x 长为32的直线方程为 * * * ．15．,M N 的值分别为 * * * ．16．若在区间[0,2]π上随机取一个数x 的值介于0之间的概率为 * * * ． 17．设(,)M a b ，且满足221a b +=，已知圆22:()()1C x a y b -+-=，直线:l y kx =，下列四个命题：①对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 有公共点；②对满足条件的任意点M 和任意实数k ，直线l 和圆C 相切； ③对任意实数k ，必存在满足条件的点M ，使得直线l 和圆C 相切； ④对满足条件的任意点M ，必存在实数k ，使得直线l 和圆C 相切. 其中正确的命题是 * * * ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知tan(2)sin()cos(6)()31sin()cos()22f παπαπααπαπα-+-=++（Ⅰ）化简)(αf ；（Ⅱ）若sin 3α=-，]2,[ππα--∈，求)(αf 的值.19．（本小题满分10分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数()3sin()3,26x f x x R π=++∈. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若4[,]33x ππ∈，求)(x f 的最大值和最小值.88321．(本小题满分12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a b c d e f 、、、、、，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x y 、，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．(本小题满分12分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示. 近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m ， 2.45≈)23．（本小题满分12分）如图，已知圆M ：()2244x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当P 的横坐标为165时，求∠APB 的大小；（Ⅱ）求证：经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点，并求出所有定点的坐标．（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．参考答案一、选择题：1－12：BABCDD ACCBBD 二、填空题：13．1 14．0=x 或4390x y +-= 15.13，21 16. 1317. ①③ 三、解答题： 18．解: （Ⅰ）tan (sin )cos ()tan cos (sin )f ααααααα-⋅-⋅==-⋅-；（Ⅱ）因为sin 3α=-，]2,[ππα--∈，所以1cos 3α=-所以sin ()tan cos f αααα===19．解:（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.（Ⅱ）样本众数约为37.5，中位数约为37.5，平均值约12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）∴去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．20．解：（Ⅰ）由22,2262x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈得 222,323x k k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以4244,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-++∈ （Ⅱ）因为433x ππ≤≤所以2623x ππ≤≤，所以53266x πππ≤+≤，所以当5266x ππ+=即43x π=时，min 9[()]2f x =当262x ππ+=即23x π=时，max [()]6f x = 21．解：22．解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C(0, b).因为|CD|=|CB|，所以8b -=，解得12b =-．所以圆拱所在圆的方程为:2222(12)(812)20x y ++=+=当x=4时．求得y≈7.6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m,。

2011-2012学年度第二学期期中测验高一数学试题

2011-2011学年度第二学期期中测验高一数学(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内．）1．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，532．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.964.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位5. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A ．62B ．63C ．64D ．656．若θ＝－3，则角θ的终边在（）A. 第I 象限B. 第II 象限C. 第III 象限D. 第IV 象限7．在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（）A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8．函数12sin()26y x π=-的周期是（） A ．12π B ．π C ．2π D. 4π 9．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图形的一条对称轴的方程为( ) A. x =12π B.x = 2π C.x = 12π- D.x = 2π- 10.若sin θcos θ＞0，则θ在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 要求只填最后结果）11．sin （－317π）= . 12. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，估算该商场4月份的总营业额大约是万元．13. 一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位，如果这家单位的接收人员将在上午9：30—1０：30之间离开单位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率为．14.函数)26sin(2x y -=π的单调递减区间是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）（1）化简)2cos()cos()2sin()sin(απαπαπαπ++--（2）若tan 2α=，求ααααcos sin cos sin -+之值。

人教版数学高一巩义中学2010—2011学年下学期期中考试高一数学试卷和答案

巩义中学2010—2011学年下学期期中考试试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。

）1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,AC = b ，则向量等于A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b ) 4．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y5．下列各式中，值为12的是A ．00sin15cos15B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 6．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为A ．1813B ．2313C ．237 D ．1837．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- Dsin(2)6y x π=-8．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34± D39 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（） A2πB 4π-C 4πD 34π 学姓班考考座10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11. 若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（） A 2 B 2- C 2-或2 D 012．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．求值：0tan 20tan 4020tan 40+=_____________15．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．16. 若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=三、解答题本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知β是第三象限角，且53sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，求β2tan18. 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（1）求()f x 的最大值；（2）若3()4f α=，求sin2α的值19．化简：)10tan 31(50sin 00+20．已知函数1)cos (sin sin 2-+=x x x y （1）求函数的最小正周期（2）求函数的递增区间（3）画出此函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的图像21．已知梯形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB DC =，M N ，分别是DC AB ，的中点，如图3，若AB =a ，AD =b ，，试用a ，b 表示DC BC MN ，，．22 已知,135)4sin(,40=-<<x x ππ求)4cos(2cos x x +π的值巩义中学2010—2011学年下学期期中考试试卷答案高一数学一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A CADCCBCBDA二、填空题 13． 552- 14．3 15．2116．2008 三、解答题 17.724 18. 解:（1）x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +)cos 22sin 22(2x x +=)4sin(2π+=x∴)(x f 的最大值为2．（2）因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα∴169cos sin 21=+αα∴1672sin -=α．19．解：120．解（1）最小正周期为π （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83,8ππππk k (3)略 21.解：AB CD ∥，且2AB DC =，1122DC AB a ∴==， BC BA AD DC =++=1122-++=-a b a b a ，1122MN MD DA AN DC AD AB =++=--+11112224=-⨯-+=-a b a a b ．22. 解：5()(),cos()sin()4424413x x x x πππππ-++=∴+=-=，而120cos 2sin(2)sin 2()2sin()cos()2444169x x x x x ππππ=-=-=--=120cos 224169513cos()413x x π∴==+巩义中学2010—2011学年下学期期中考试答题卷高一数学二、填空题13 14 15 16 三、解答题17考号考场座1819202122。

中天高中2011年(下)期中考试试卷

高一年级2011年（下）期中考试试卷高一数学一、选择题（本大题共10小题，每题5分）1、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {}02x ≤≤D {}|02x x <<2、下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是（） )(A ．()()()42f x x g x x ==与 )(B ．()()2x f x x g x x==与 )(C ．()()211f x x g x x =-=-与 )(D ．()()326f x x g x x ==与3、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（）A 、7-B 、1C 、25D 、274、下列函数中，在区间)2,0(上递增的是（）A ．xy 1= B ．x y -= C ．1-=x y D ．122++=x x y 5、设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于( )A.21a b a ++B.21a b a ++C.21a b a +-D.21a b a+- 6、设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<7、函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（）.A. [0，1]B. [1，2]C. [2，3]D. [3，4]8、当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，a 的取值范围是（）A (1,2)B (1,2]C ()+∞,2D [)+∞,29、方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D.无数个10、若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有A 、(2)(3)(0)f f g <<B 、(2)(3)(0)f f g >>C 、(2)(0)(3)f g f <<D 、(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（本大题共7小题，每题4分）11、当x ≥3-时，化简-+2)3(x 33)3(-x =________。

2011年下学期高一年级期考数学试题

2011年下学期高一年级数学期考试题一．选择题（每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合},02{B },332{A ≥-=<-=x x x x x 则下列结论正确的是（） A. 4A -∈ B. 3A,3B ∈∉ C. A B A =⋂ D. A B ⊆2.下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（）A ．x y 21log= B ．12-=x y C ．212-=x y D ．3x y -=3.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积．．．为（） A ．32π B.2πC ．3πD ．4π4.已知直线1l ：0343=-+y x 与直线2l ：0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（） A ．2 B ．17 C ．517 D ．10175.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A ．3π B ．4π C ．2πD ．π6.若方程0=--a x a x 有两个解，则a 的取值范围是（） A ．（+∞,1） B ．()10， C ．()∞+，0 D ．φ7.关于函数()xxx f --=22有下列四个结论：①()231=f ；②()x f 的值域为;③()x f 是上的增函数；④ ()x f 的图象关于y 轴对称，其中所有正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限正视图侧视图俯视图二．填空题（每小题5分，共35分） 9．直线2230x y +-=的倾斜角是__________ 10.函数)2lg(1)(++-=x x x f 的定义域为__________11、已知()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f ,若()==x x f 则,10__________12．设四面体S A B C 的所有棱长均为a ，,E F 分别是棱S C 和A B 的中点，则异面直线E F 与S A 所成的角等于___________ 13．已知函数()xx x f +-+=11lg2，若1()2f a =，则()f a -=14、两直线()02=+-+m y x m ，0=+y x 与x 轴相交且能构成三角形，则m 满足的条件是__________15. 将边长为1的正方形A B C D 沿对角线A C 折起，使得平面AD C ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D A B C -中，给出下列三个命题：①.A C B D ⊥；②DB A DB C 面面⊥；③.面D B C 是等边三角形；④.三棱锥D A B C -的体积是6.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三．解答题 16．（12分）已知平面内两点()3,1A ， ()5,3-B （1）求线段AB 的垂直平分线的方程（2）求以A 为圆心，并且与直线0643=--y x 相切的圆的方程。

上海尚德实验学校2011-2011第二学期期中高一数学

尚德实验学校2011--2012学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（完卷时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．由0sin >α，0tan <α知角α是第象限角． 2．已知扇形C 的圆心角为23π，半径为3，则扇形C 的面积为．3．已知角α的终边经过点)0,2(-P ，则=αcos ． 4．将x x sin 21cos 23+化为一个角的正弦形式可以为．5．已知a =5lg ，则用a 表示4lg 的值为． 6．若函数)2(39)(2≥-=+x x f x x 的反函数为1()f x -，则1(0)f-= ．7．化简：sin()cos()tan()sin()2πααππαα-⋅-=+⋅+ ．8．若函数()y f x =的图像与函数2log (1)y x =+的图像关于直线y x =成轴对称图形，则函数()y f x =的解析式为．9．函数sin |cos ||sin |cos x x y x x=+的值域为 .10．若函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则常数a = ． 11．已知角α和β满足220πβα≤<<，且()()ββαββαs in s i n 21c o s c o s2++-=+，则α和β满足的关系式是:_______________________. 12．关于函数21()lg(,0)||x f x x x x +=∈≠R 的下列命题：① 函数()f x 的图像关于y 轴对称；② 函数()f x 的最小值为lg 2； ③ 函数()f x 既无最大值也无最小值；④ 函数()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上是增函数．其中所有正确命题的序号是．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………………二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．“1sin 2α=”是“6πα=”的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）既不充分也非必要条件．14．若A B C ∆的两内角A 、B 满足B A B A sin sin cos cos <，则A B C ∆一定为（）（A ）锐角三角形；（B ）直角三角形；（C ）钝角三角形；（D ）不确定．15．若函数2()23f x x ax =--在区间[1,2]上存在反函数，则（）（A ）1a ≤；（B ）2a ≥；（C ）12a ≤≤；（D ）1a ≤或2a ≥．16、若2log 1sin x α=+()R α∈，则函数24312x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为-------------（）（A ）(]0,2 （B ）11,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分）解方程：lg(1)lg(2)lg(2)x x x -+-=+．18．（本题满分10分）已知tan 2α=，求值：（1）cos sin cos sin αααα+-；（2）222sin sin cos cos αααα-+。

2011年高一年级期第二学期月考数学试卷110315附详细答案

闵行（文绮）中学2011年第二学期高一年级月考数学试卷 2011.3一．填空题（共12小题，每小题4分，共48分）1. 函数()f x =2. 计算： 23log 3log 4⋅=__________.3. 与2009︒终边相同的最小正角是4. 计算：105︒=__________rad5. 试画出函数()12log 1y x =-的大致图像.6. 函数()()211f x x x =+≤-的反函数是()1f x -=_______________.7. 集合(){}lg A y y x ==-，{}12x B y y -==,则A B =_______________.8. 函数()213log 2y x =-的递增区间是________________.9. 若角α的终边经过点(1,A -,则cos α= ；tan α= ．10. 半径为2cm 的扇形的的面积为43π2cm ，则该扇形的中心角的弧度为________.11. 某种汽车安全行驶的稳定性系数u 随使用年数t 的变化规律是0tu u e λ-=，其中0u 、λ是正常数．经检测，当2t =时，00.90u u =，则当稳定系数降为00.50u 以下时，该种汽车的使用年数至少为_________（结果精确到1）．12. 函数()x x x f --=22，有下列四个结论，则正确的结论是_______________．① ()x f 的图象关于原点对称 ② ()x f 在R 上是增函数③ 128log 33f-⎛⎫= ⎪⎝⎭④ ()x f 没有最小值二．选择题（共4小题，每小题4分，共16分）13． “3πα=”是“sin 2α=”的----------------------------------------------------------------- ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分又非必要条件14．下列命题中真命题的个数是 --------------------------------------------------------------------( )①{}{}36090,18090,k k Z k k Z ααββ=⋅︒±︒∈==⋅︒+︒∈；② ()()cos 2cos k k Z παα+=∈；③ 若4α=，则sin 0cos 0αα><且.A ．0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个15．函数xx y ||lg =的图象大致是------------------------------------------------------------------( )A ．B ．C ．D ．16．若2log 1sin x α=+()R α∈，则函数24312x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为-------------------------( )A ．(]0,2B ． 11,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦三．简答题（共4小题，共计56分，每小题要有必要的解题过程）17．（本题满分12分）解方程：（1）239xx += （2）()()22log 95log 322x x -=-+18．（本题满分12分,第1小题满分4分，第2小题满分8分）设()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12log f x x =，（1）当0<x 时，求()x f 的表达式；（2）解不等式()2f x ≤；19．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数()()()231log 1xx f x xx ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩（1）若()14f x =，求x 的值；（2）若()112f x ≤≤，求满足要求的x 的取值范围；（3）试讨论关于x 的方程a x f =)((a 为常数，且R a ∈)的解的个数，若存在解时写出相应的解．20．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设0>a ，()x x ab x f 22+=是R 上的偶函数.（1）求b a ,的关系；（2）用定义证明()x f 在()0,+∞为增函数；（3）当[],1x ββ∈-+（0>β）时，()f x 的值域是12,2ββ+⎡⎤⎣⎦，求a 的值.2011年高一第二学期月考数学试卷（解答） 11—3-071. [)1,+∞2. 23. 209︒4.712π5. 略6. )2x ≥7. ()0,+∞ 8. (,-∞ 9. 12-10.23π11. 14 12. ① ② ③13. A 14. C 15. D 16. D17.（满分12分）解：（1）239xx += 24x x ⇒=+1º 当0x ≥时 24x x =+ 解得4x =- 不满足要求2º 当0x <时 24x x -=+ 解得43x =-满足要求；所以原方程的解为43x =-（6分）（2）()()22log 95log 322xx-=-+原方程可化为()234330x x-⋅+=()()31330x x ⇒-⋅-=31x ⇒=或 33x = 0x ⇒= 或 1x =经检验：1x =是原方程的解，0=x 为増根，（6分）18．（12分）解：（1）当0<x 时，0x -> ()()12log f x x ⇒-=-∵()f x 是奇函数 ∴()()()()122log log f x f x x x =--=--=- （4分）（2）由题意，得()12200140log 2log 24x x x x x x >⎧<⎧⎪⎪⇒≥-≤<⎨⎨≤-≤⎪⎩⎪⎩或或又()00f =，所以不等式的解集[]14,0,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（8分）19．（满分16 分）.解：（1）31log 4x = 或 x =（4分）（2） []3log 2,02,2x ⎡⎤∈-⎣⎦（4分）（3）当[){}3,0a ∈+∞时方程有一解，其解为2a x =；（2分）当()0,3a ∈时方程有两解，其解为2ax =和3log x a =；（2分）当(),0a ∈-∞时方程无解. （2分）20.（满分16分）解：()()()211112122a f f a ab b b =-⇒+=+⇒=由题意：()1122x xab f x a R ⎛⎫==+⎪⎝⎭显然当是上的偶函数时，.()()()()()()12121212201221020,x x x x x x f x f x a f x +<<⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭+∞设所以在上是增函数.()()()()()()[]()()()()()()()()()1112111220,31,1010221112221424442161610412f x R f f f x f f x f f a f a a a a aa a a a a a ββββββββββββ+++++∞-=<+∴∈-+≤≤+⎧==>⎪⎨⎛⎫+=+= ⎪⎪⎝⎭⎩⎛⎫=+= ⎪⎝⎭±⇒-+==>∴=由上已证可知：在上是偶函数且在上是增函数所以当有由题意由式得解得满足要求时，：代入。

安徽省蚌埠二中2011—2012学年度高一第二学期期中考试数学及答案

蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）命题人：王鸿翔注意：本试卷包含I 、II 两卷。

第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第II 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1.223)4tan(+=+απ，则αtan 的值为（）.A 22 .B 23 .C 33 .D 362．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）.A 3 .B ．2 .C 1 .D 2-3.将函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=的图像向左平移6π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 是（）.A 周期为π的奇函数 .B 周期为π的偶函数 .C 周期为π2的奇函数 .D 周期为π2的偶函数4.在ABC ∆中，若bc a b c c b a 3))((=-+++，则=A （）.A 150 .B 120 .C 60 .D 305.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）.A 63 .B 45 .C 36 .D 276.已知等差数列{}n a ，若11415-<a a ，且它的前n 项和n s 有最大值，那么当n s 取得最小正值时，n =（）.A 14 .B 15 .C 27 .D 287.设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( ) .A ()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 .B ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.C ()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 .D ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增8.已知正数数列{}n a 对任意*,N q p ∈，都有q p q p a a a +=+，若42=a ，则=9a （）.A 6 .B 9 .C 18 .D 209.已知ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，数列{}n a 是公差为A tan 的等差数列，{}n b 是公比为B tan 的等比数列。

2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一(下)学期期中数学试卷 (解析版)

2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合． 2．3x ＝2的解x ＝．3．若log α34＜1，则α的取值范围是．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ= ．9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是．10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是．11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．“α=π4”是“sinα=√22”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．下列选项中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关15．已知a 、b 、c 依次为方程2x +x ＝0，log 2x ＝2和log 12x =x 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为（） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a16．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0． 18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．20．已知函数f （x ）＝a •2x ﹣1+2﹣x （a 为常数，x ∈R ）为偶函数．（1）求a 的值；并用定义证明f （x ）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）．21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g 1当x ∈D f 且x ∉D g −1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；（3）若g（x）＝f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y ＝f（x），及一个α的值，使得h（x）＝cos4x，并予以证明．2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合 {α|α＝k π，k ∈Z } ．【分析】终边在x 轴的角只有和x 轴正半轴或者负半轴重合．【解答】设终边在x 轴上的角为α，当α在x 轴正半轴时，α＝2k π，其中k ∈Z ；当α在x 轴负半轴时，α＝π+2k π＝（2k +1）π，其中k ∈Z 综上所述：α的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }【点评】结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题 2．3x ＝2的解x ＝ log 32 ．【分析】运用对数式与指数式间的互化，进行求解即可．解：根据对数式与指数式间的互化，可得：原方程3x ＝2的解x ＝log 32，故答案为：log 32．【点评】本题主要考查了指数式与对数式之间的互化，属于基础题． 3．若log α34＜1，则α的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）．【分析】分a ＞1和1＞a ＞0两种情况，利用函数y ＝log a x 在它的定义域上的单调性，结合条件求得a 的取值范围，再取并集，即得所求．解：当a ＞1时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于log α34＜1＝log a a ，故可得 a ＞1．当 1＞a ＞0时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是减函数，由于log α34＜1＝log a a ，故可得34＞a ＞0．综上可得 a 的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）．故答案为：（0，34）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为 cos α ．【分析】首先利用诱导公式得出cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°），然后直接利用两角和与差公式得出结果．解：∵sin200°＝sin （180°+20°）＝﹣sin20°∴cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°）＝cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°）＝cos a ，故答案为：cos α【点评】本题主要考查三角函数中两角和与差公式，关键是能记住公式，并熟练运用． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4cm 2 ．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s =12αr 2进行计算．解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：12×4×2=4cm 2；故答案为4cm 2．【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝ {﹣3，﹣1，1，3} ．【分析】首先利用同角三角函数间的基本关系进行化简，然后分类求出y 的值．解：y =1cosα√1+tan α2tanα√sec α−1=1cosα|secα|+2tanα|tanα|当sec α＞0，tan α＞0时，y ＝3 当sec α＞0，tan α＜0时，y ＝﹣1 当sec α＜0，tan α＞0时，y ＝1 当sec α＜0，tan α＜0时，y ＝﹣3 故集合A ＝{﹣3，﹣1，1，3} 故答案为：{﹣3，﹣1，1，3}【点评】本题的考点是同角三角函数间的基本关系，主要考查利用同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝ √10+2√26．【分析】已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，求出cos （π4−α）；再把α分[（π4−（π4−α）]结合两角差的正弦公式即可得到结论．解：因为：sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，∴cos （π4−α）=√53． ∴sin α＝sin[π4−（π4−α）]＝sin π4•cos （π4−α）﹣cos π4•sin （π4−α）=√10+2√26．故答案为：√10+2√26．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的运用以及两角差的正弦公式．考查对公式的熟练运用程度．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ=137．【分析】根据两角和与差的三角函数，分别求出sin αcos β，cos αsin β的值，进而求得tanαtanβ．解：由已知可得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=23①sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=15② 由①②得，sin αcos β=1330，cos αsin β=730 ∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=137故答案为：137．【点评】本题考查了三角函数的和与差公式应用，考查计算能力，常考题型，属于基础题型． 9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是 a ≤−2√2，或a ≥2√2，．【分析】由题意可得二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解之可得．解：函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，等价于二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解得a ≤−2√2，或a ≥2√2，故答案为：a ≤−2√2，或a ≥2√2，【点评】本题考查函数的值域，涉及二次函数的知识即不等式的解集，属基础题． 10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是等腰三角形．【分析】先利用二倍角公式化简根据结果为＝sin B cos C 化简整理求得cos （B ﹣C ），进而求的B ＝C ，判断出三角形为等腰三角形．解：cos 2A 2=1+cosA 2=1−cos(B+C)2=sin B cos C ∴cos B cos C ﹣sin B sin C ＝1﹣2sin B cos C ∴cos （B ﹣C ）＝1 ∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ∴三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的判断．解题的关键是引用了二倍角公式的灵活运用． 11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+c sinA+sinB+sinC=√393．【分析】又A 的度数求出sin A 和cos A 的值，根据sin A 的值，三角形的面积及b 的值，利用三角形面积公式求出c 的值，再由cos A ，b 及c 的值，利用余弦定理求出a 的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．解：由∠A ＝60°，得到sin A =√32，cos A =12，又b ＝1，S △ABC =√3，∴12bc sin A =12×1×c ×√32=√3，解得c ＝4，根据余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝1+16﹣4＝13，解得a =√13，根据正弦定理asinA =b sinB=c sinC=√13√32=2√393，则a+b+csinA+sinB+sinC=2√393．故答案为：2√393【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为 4 ．【分析】先求出f ′（x ）＝0时x 的值，进而讨论函数的增减性得到f （x ）的最小值，对于任意的x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a 的范围．解：由题意，f ′（x ）＝3ax 2﹣3，当a ≤0时3ax 2﹣3＜0，函数是减函数，f （0）＝1，只需f （1）≥0即可，解得a ≥2，与已知矛盾，当a ＞0时，令f ′（x ）＝3ax 2﹣3＝0解得x ＝±√aa， ①当x ＜−√aa时，f ′（x ）＞0，f （x ）为递增函数， ②当−√a a＜x ＜√aa时，f ′（x ）＜0，f （x ）为递减函数，③当x ＞√a a时，f （x ）为递增函数．所以f （ √aa ）≥0，且f （﹣1）≥0，且f （1）≥0即可由f （√a a ）≥0，即a •（ √a a ）3﹣3•√a a+1≥0，解得a ≥4，由f （﹣1）≥0，可得a ≤4，由f （1）≥0解得2≤a ≤4，综上a ＝4为所求．故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．“α=π4”是“sinα=√22”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析】先判定“α=π4”是否能推出“sinα=√22”，以及“sinα=√22”能不能推出“α=π4”，从而判定它们的条件关系．解：当α=π4时，则sinα=√22当sinα=√22时，α=π4+kπ或3π4+kπ，k∈Z故“α=π4”⇒“sinα=√22”“sinα=√22”不能推出“α=π4”所以“α=π4”是“sinα=√22”的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．14．下列选项中，错误的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关【分析】直接利用弧度制与角度制的定义，判断即可．解：“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π，满足两种角的度量定义，正确；根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确；不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D．【点评】本题考查角度制与弧度制的关系，基本知识的考查．15．已知a、b、c依次为方程2x+x＝0，log2x＝2和log12x=x的实数根，则a、b、c之间的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】令函数f（x）＝2x+x＝0，令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，令h（x）＝log2x﹣2＝0，结合图象分别求三个函数的零点的范围，判断零点的范围，从而得到结果．解：令函数f（x）＝2x+x＝0，即2x＝﹣x，画出图象，可知x＜0，即a＜0；令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，即log0.5x＝x，则0＜x＜1，即0＜c＜1；令h（x）＝log2x﹣2＝0，可知x＝4，即b＝4．显然b＞c＞a．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16．函数y＝ln cos x（−π2＜x＜π2）的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用函数y=lncosx(−π2＜x＜π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴y=lncosx(−π2＜x＜π2)是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，故选：A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0．【分析】本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．设√3lgx −2=y ，原方程化为关于y 的一元二次方程解决即可．必须注意新变量的取值范围．解：设√3lgx −2=y ，原方程化为y ﹣y 2+2＝0解得y ＝﹣1，y ＝2．因为√3lgx −2≥0，所以将y ＝﹣1舍去．由√3lgx −2=2，得lgx ＝2，所以x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解．【点评】换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是一种化繁为简，化难为易的数学转化思想的具体体现，可以达到熔化难点，加快解题速度，事半功倍之效．18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．【分析】利用二倍角公式，化sin α＝2 sin α2cos α2，1﹣cos α＝2sin 2α2，1+cos α＝2cos 2α2，再利用同角三角函数关系式化简证明．【解答】证明：原式左边=(1−cosα)+sinα(1+cosα)+sinα=2sin 2α2+2sin α2cos α22cos 2α2+2sin α2cos α2=sin α2(sin α2+cos α2)cos α2(sin α2+cos α2)=sin α2cos α2=tan α2=右边所以原式成立【点评】本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．【分析】（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．解：（Ⅰ）∵sinα2+cosα2=2√33，∴1+2sin α2cosα2=43，∴sinα=1 3∵α∈(π2，π)∴cosα=−2√23．（Ⅱ）∵α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，∴α+β∈(π2，3π2)∵sin(α+β)=−3 5，∴cos(α+β)=−4 5∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=6√2+415【点评】角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．20．已知函数f（x）＝a•2x﹣1+2﹣x（a为常数，x∈R）为偶函数．（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f（2log a x﹣1）＞f（log a x+1）．【分析】（1）直接根据偶函数的定义得到f（1）＝f（﹣1），即可求出a的值；再用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增即可；（2）直接根据偶函数中f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|），再结合其在[0，+∞）上的单调性即可求出不等式的解集．解：（1）f （x ）为偶函数，所以f （1）＝f （﹣1），即：a +12=14a +2，解得：a ＝2 证明：设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=2x 1+2−x 1−2x 2−2−x 2=(2x 1−2x 2)(1−12x 1+x 2) ∵x 1＜x 2，∴2x 1−2x 2＜0∵x 1，x 2∈[0，+∞），∴1−12x 1+x 2＞0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）∴f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增．（2）f （x ）为偶函数，a ＝2，不等式f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）变为f （|2log 2x ﹣1|）＞f （|log 2x +1|），由于f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增，所以|2log 2x ﹣1|＞|log 2x +1|，两边平方，得：log 22x ﹣2log 2x ＞0，∴log 2x ＜0，或log 2x ＞2∴0＜x ＜1，或x ＞4【点评】本题主要考查对数函数与指数函数的综合问题以及偶函数性质的运用．解决第二问的关键在于根据偶函数中f （﹣x ）＝f （x ）＝f （|x |），把问题简单化，避免讨论． 21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g1当x ∈D f 且x ∉D g−1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h （α）的取值范围；（3）若g （x ）＝f （x +α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R 的函数y ＝f （x ），及一个α的值，使得h （x ）＝cos4x ，并予以证明．【分析】（1）根据题中的新定义列出h （α）的解析式即可；（2）根据余弦函数的值域，以及h（α）的解析式，求出h（α）的范围即可；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，可使h（x）＝cos4x，理由为：根据若g（x）＝f（x+α），利用诱导公式化简求出cos2x﹣sin2x的值，再根据h（x）＝f（x）f（x+α），利用平方差公式及二倍角的余弦函数公式即可得到结果．解：（1）根据题意得：h（α）={cosα(α≠kπ，k∈Z) 1(α=kπ，k∈Z)；（2）h（α）的取值范围是（﹣1，1]；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，g（x）＝f（x+α）＝sin2（x+π4）+cos2（x+π4）＝cos2x﹣sin2x，则h（x）＝f（x）f（x+α）＝（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）＝cos4x．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握公式是解本题的关键．。