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菁优网经典数列和向量难度系数0.6题及解析

2015年06月18日一．选择题（共6小题）1．（2015•上海模拟）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小|||||2．（2013秋•瑞安市校级期中）设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（），则满足，则与与为同方向的向量，则3．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）C D4．（2011•安徽模拟）项数大于3的等差数列{a n}中，各项均不为零，公差为1，且．则其通项公式为（）5．（2005•安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，D6．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）C二．填空题（共10小题）7．已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣2﹣|=1，则||2的取值范围是．8．（2014秋•温州校级期中）已知•是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值是．9．（2009•安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是．10．（2014•和平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．D是BC边上的一点（不含端点），则•的取值范围是．11．（2013春•江都市校级期中）两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则=．12．（2015•张家港市校级模拟）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为A n和B n，若，则使为整数的正整数的个数是．13．（2012秋•灌南县校级期中）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=．14．（2014春•遂平县校级期中）一同学在电脑中打出如下若干分圈：…若将此若干个圈依次规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是．15．（2014春•西陵区校级期中）一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着只羊．16．（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n 的最大正整数n的值为．三．解答题（共3小题）17．已知f（A，B）=sin22A+cos22B﹣sin2A﹣cos2B+2．（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；（2）当A+B=且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，求•．19．（选做题）设实数x，y，z满足x+2y﹣3z=7，求x2+y2+z2的最小值．2015年06月18日参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2015•上海模拟）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小|||||由题意可得（+t）+2t+，令=t+．变形可得解：由题意可得（+t）+2t+=t+=44cos4﹣（﹣+=|2．（2013秋•瑞安市校级期中）设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（），则满足，则与与为同方向的向量，则∵当，有．∵，∴成立．满足，由向量关系定理可得：与．∵与为同方向的向量，∴正确．3．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）C D的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出解：∵∴，；=∵∴∴2R=4．（2011•安徽模拟）项数大于3的等差数列{a n}中，各项均不为零，公差为1，且．则其通项公式为（）解：将5．（2005•安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，D6．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2yC代入，利用基本不等式化简即可求得∴=+2，求得10．（2014•和平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．D是BC边上的一点（不含端点），则•的取值范围是（﹣5，2）．由已知可得．由于．算可得•，展开即可得出．∴=使得∴•=﹣（+∴•11．（2013春•江都市校级期中）两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则=．==13b===．故答案为：由题意可得，解之可得：==，，即，＞，即﹣﹣由题意C=C=．，∴﹣2A+）A+从而向量=，﹣18．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，求•．∵•=（•（=2+19．（选做题）设实数x，y，z满足x+2y﹣3z=7，求x2+y2+z2的最小值．≥=时，即x=﹣的最小值为第11页（共11页）。

《第3章+一元一次方程》2009年综合复习测试卷(一)

《第3章+一元一次方程》2022年综合复习测试卷〔一〕《第3章一元一次方程》2022年综合复习测试卷〔一〕? 2022 菁优网菁优网Http:// jyeoo 一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕 1、以下方程中是一元一次方程的是〔〕A、2B、+4=3xC、y+3y=0D、9x﹣y=22、等式3a=2b+5，那么以下等式中不一定成立的是〔〕 A、3a﹣5=2b B、3a+1=2b+6C、3ac=2bc+5D、a=3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程〔〕A、2x﹣1=x+7B、=﹣1C、2〔x+5〕=﹣4﹣xD、=x﹣24、以下变形正确的选项是〔〕A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3C、3〔x﹣1〕=2〔x+3〕变形得3x﹣1=2x+6D、3x=2变形得x=5、解方程1﹣A、1﹣x﹣3=3x C、6﹣x+3=3x，去分母，得〔〕 B、6﹣x﹣3=3x D、1﹣x+3=3x=0的解，那么a的值是〔〕6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣A、7B、5C、3D、以上都不对 7、〔2022?深圳〕某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售〔〕 A、80元 B、100元 C、120元 D、160元8、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，假设甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，那么有〔〕 A、2×15x=25x B、70+25x﹣15x=200×2 C、2〔200﹣15x〕=70+25x D、200﹣15x=2〔70+25x〕二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕 9、假设方程3x10、方程2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，那么m的值是 _________ ．的解是x=_________ ．?2022 箐优网菁优网Http:// jyeoo 11、x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a=_________ ．12、写出一个满足以下条件的一元一次方程：〔1〕未知数的系数是，〔2〕方程的解为2．那么这样的方程可写为： _________ ．13、三个连续偶数的和是24，那么这三个数分别是 _________ ． 14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2：3：4，C汽车比A汽车多运货物4吨，那么B 汽车运货物 _________ 吨．15、一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x，那么可列方程为 _________ ．16、课堂上，老师说：“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄〞，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是_________ 岁．三、解答题〔共6小题，总分值52分〕 17、解以下方程：〔1〕5〔x+8〕=6〔2x﹣7〕+5；〔2〕．18、x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解．〔1〕求m的值；22022〔2〕求式子〔m﹣13m+11〕的值．19、关于x的一元一次方程2022x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解，求a的值．20、一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，效劳员给每桌送上一瓶果汁．后来他们又改为三人一桌，效劳员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久他们改坐成四人一桌，效劳员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时效劳员收拾到了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？21、当得知2022年5月12日四川汶川大地震时，某校学生第一时间内伸出于援助之手．七年级〔1〕班有50人，捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元；七年级〔2〕班有54人，捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元．〔1〕如果两个班的捐款总数相等，那么这个学校人均捐款数为多少元？〔2〕如果七年级〔1〕班人均捐款数比七年级〔2〕班人均捐款数多0.5元，那么这个学校人均捐款数为多少元？ 22、在学完“有理数的运算〞后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规那么是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．〔1〕如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队答复对了多少道题？〔2〕㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由？ ?2022 箐优网菁优网Http:// jyeoo 答案与评分标准一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕 1、以下方程中是一元一次方程的是〔〕A、2B、+4=3xC、y+3y=0D、9x﹣y=2 考点：一元一次方程的定义。

中小学数学教辅书评

中小学数学教辅书评小学数学教辅书评从日常配套校内学习来说，我全力推荐《全解》，从课堂讲解图文引导到视频讲解，加课内提升与练习，一应俱全。

想要更多课内巩固型训练，《53天天练》，《黄冈小状元》系列任选一本即可。

课内基础拔高，可以选择《学而思基本功》，配套教材设置，每天3道题，难度高于校内练习，出题角度多元，适合课内巩固后的提升。

接触小奥思维，《举一反三》可作为入门级教材，题目内容50%校内知识可以迁移应用，50%可自我探索或观看名师讲解视频。

《学而思秘籍》难度高于《举一反三》，建议家长可以先行学习或者挑选一些难度适宜的题目和孩子互动，不要直接丢给孩子独自完成，压力太大。

我们从来不反对鸡娃，但一定要“科学鸡娃”，把握好自家孩子的节奏非常重要，不要盲目攀比！市面上的好资源比比皆是，可孩子的时间有限，不要一听说好就照单全收，然后丢给孩子自己去做，没有思考与提升的刷题，最严重的问题不光是浪费了孩子的时间，更是会消磨了孩子可能本来拥有的对数学的兴趣，和他们发自本能的探究之心！让孩子还没起跑就被做题的压力压垮在起跑线上，那可真是得不偿失啦！初中数学教辅书评TOP9：实验班提优训练适合人群：初中所有同学难度定位：中考难度略加难内容特色：选题较好，题目难度值得一做推荐理由：实验班这套书籍大家可能不太了解，封面也没啥存在感~与轻巧夺冠、奥赛1000题等书还撞皮了~但是从内容上来挖掘，题目设置的还是很好的，在现今参考书大环境，你抄我我抄你的格局下，依然每年新题好题层出不穷，从同步课内角度，还是很赞！有铺垫，有拓展，有新题，就已经不错啦~不过，整体上和前8名书籍略有差距，但是考虑其冷门特性，还是把他放了上来，一来给教师伙伴一点参考，二来孩子们也不妨尝试一下，对于意向培优的孩子还是有用滴~TOP8：学而思培优辅导适合人群：初中所有同学难度定位：稍高于课内、中考难度内容特色：核心知识点+精选试题推荐理由：把这本书排在第八名有点“大义灭亲”的感觉，原因其一我是学而思的老师~其二这本书在当当上的销量已然不需要我去证明什么，确实是一本非常好的书！为什么第八名，这个一会再去解释~先说优点，首先这本书的框架结构是很完美的，知识体系非常赞；其次在题目的梯度方面也非常赞，三挡梯度可以满足所有同学的需要，第三档题即使竞赛同学也不一定能够完成，还是有层次；最后，答案讲解非常赞，并有线上同步视频，质量有保障！这都是培优辅导的优势，但是他的缺点在于作为同步教辅，更新频率还是稍有欠缺，同时，从我个人的思考观点来说，缺少专题突破，试题大而全，不够精，也许是培优辅导的下一步方向！爱之深，责之切，希望我们的培优辅导越来越好~TOP7：五年中考·三年模拟（年级分册）适合人群：初中所有同学难度定位：中考难度内容特色：真题分类更新，更新较快，符合校考出题规律推荐理由：五三这个牌子不用多介绍，但是五三的分册显然比中考总复习那本书做的好太多了！从试题分类这一点，五三做的非常的好，确实当我再一次买这套书的时候，惊艳了我！而且，现阶段全国范围内的学校都在指着每年各教研室出的中考真题及模拟对自己学校的试卷不断“迭代”，而五三基本涵盖了这些题目，再配合“菁优网线上题库”，菁优线上，五三线下，o2o，真正可以掌握当前章节的中考趋势！所以，这套书还是可以重点关注的，虽然没有上述两本书章节分类做的细，知识讲的精，但是，我都是真题哦，你奈我何~ TOP6：中考竞赛对接辅导适合人群：课内成绩良好的同学难度定位：中考+竞赛难度对接内容特色：中考真题+竞赛拓展，明确分类，找准定位推荐理由：这本书已经在版第8版了，其中第6版我在书店看过，第7版第8版我都有，很有诚意的一套书，如果您了解的话，像这种同步教辅，每次再版其实改变的都不多（如新方法，买了一套新书，发现除了封面基本啥都没换，哭晕...）,但是中考竞赛这套书，每次再版，内容变化真的很大，新中考新竞赛题目都能很好的整合在讲次中，中考竞赛分的很清楚，可以通过题目发现自己当前水平，挺有帮助。

成也题库,败也题库,题库起家的菁优网出路在何方？-dainel (芥末堆)

8月15日，菁优网旗下“菁优i培训”中小学在线辅导课堂将全面上线，围绕中小学生提供在线一对一直播教学服务。

这也是菁优网挂牌新三板后首次亮相的新业务。

菁优教育2009年成立于深圳，是一家专注于K12的在线教育平台，主要从事以智能题库为核心的在线教育产品的研发、推广和销售，同时为传统教育机构提供教育信息化技术支持。

2016年1月29日挂牌新三板。

成也题库，败也题库，玩得都是套路8月份，菁优教育发布了2016年上半年报。

报告显示，菁优教育2016年上半年营收440万元，同比减少14.42%。

归属于公司股东的净亏损为570.99万元，较去年同期增加15.75%。

根据对外披露的财报数据来看，主营收入为教育信息服务和渠道服务。

其中，教育信息服务收入是375.47万元，占主营收入约85%；渠道服务收入是65.08万元，占主营收入约15%。

营业外收入主要是政府专利补贴的两千元。

造成业绩下滑的主要原因，是业内目前暂时缺乏对题库版权的认定和保护机制，导致无法界定内容的归属权。

这样就导致了花费3-5年时间形成的行业壁垒被瞬间瓦解。

菁优网2015年对外发布的财报信息来看，与广东小天才科技（步步高）合作产生的营收中占总营收68.72%。

到了2016年的时候，则变成了科大讯飞，与科大讯飞合作产生的营收中占总营收8.03%。

通过这组数据我们能发现，菁优网在渠道合作方面干的都是一锤子买卖。

产生这个问题的根本原因在于：第三方公司通过与菁优网合作，可以短期内拿到大量的内容资源；同时利用合作期间的时间差，建设自己的题库资源，等到自己题库完善时，便可以完全脱离菁优网。

“版权”这两个字害苦了菁优网。

辛辛苦苦花了七八年好不容易形成的内容壁垒，在短时间了就被打破。

成也题库，败也题库，题库起家的菁优网出路在何方？作者：dainel2016-10-11 07:00成也题库，败也题库；城里套路太深，我要回农村。

一对一业务到底是不是“救命稻草”？菁优网线选择在这个时间推出一对一直播教学服务，是采取攻守兼备的策略。

年全国统一高考数学试卷ⅱ(理科)

年全国统一高考数学试卷Ⅱ〔理科〕一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕集合M={x|x ＜3}，N={x|log 2x ＞1}，那么M ∩N=〔〕 A ． ∅ B ． {x|0＜x ＜3} C ． {x|1＜x ＜3} D ． {x|2＜x ＜3} 2．〔5分〕〔2021•石景山区一模〕函数y=sin2x •cos2x 的最小正周期是〔〕A ． 2πB ． 4πC ．D ．3．〔5分〕=〔〕A ．B ．C ． iD ． ﹣i 4．〔5分〕如图，PA 、PB 、DE 分别与⊙O 相切，假设∠P=40°，那么∠DOE 等于〔〕度． A ． 40 B ． 50 C ． 70 D ． 80 5．〔5分〕△ABC 的顶点B ，C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，那么△ABC 的周长是〔〕 A ． B ． 6 C ． D ． 126．〔5分〕函数f 〔x 〕=lnx+1〔x ＞0〕，那么f 〔x 〕的反函数为〔〕A ． y =e x+1〔x ∈R 〕B ． y =e x ﹣1〔x ∈R 〕 C ． y =e x+1〔x ＞1〕 D ． y =e x ﹣1〔x ＞1〕7．〔5分〕如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为和．过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，那么AB ：A ′B ′=〔〕 A ． 2：1 B ． 3：1 C ． 3：2 D ． 4：3 8．〔5分〕函数y=f 〔x 〕的图象与函数g 〔x 〕=log 2x 〔x ＞0〕的图象关于原点对称，那么f 〔x 〕的表达式为〔〕 A ． B ． C ． f 〔x 〕=﹣log 2x 〔x ＞0〕 D ． f 〔x 〕=﹣log 2〔﹣x 〕〔x ＜0〕9．〔5分〕双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的离心率为〔〕 A ．B ．C ．D ．10．〔5分〕假设f 〔sinx 〕=2﹣cos2x ，那么f 〔cosx 〕等于〔〕A ． 2﹣sin2xB ． 2+sin2xC ． 2﹣cos2xD ． 2+cos2x11．〔5分〕设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设，那么=〔〕A ．B ．C ．D ．12．〔5分〕函数的最小值为〔〕A ． 190B ． 171C ． 90D ． 45二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕 13．〔4分〕〔2021•肇庆一模〕在的展开式中常数项为 _________ 〔用数字作答〕．14．〔4分〕△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB=1，BC=4，那么边BC 上的中线AD 的长为 _________ ．15．〔4分〕〔2021•甘肃一模〕过点的直线l将圆〔x﹣2〕2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_________．16．〔4分〕〔2021•江苏一模〕一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔如图〕．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，那么在[2500，3000〕〔元〕月收入段应抽出_________人．三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕向量，，．〔1〕假设，求θ；〔2〕求的最大值．19．〔12分〕某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．〔1〕用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；〔2〕假设抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购置这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．〔12分〕如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．〔I〕证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；〔II〕设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．24．〔12分〕设函数f〔x〕=〔x+1〕ln〔x+1〕．假设对所有的x≥0，都有f〔x〕≥ax成立，求实数a的取值范围．25．〔14分〕抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．〔Ⅰ〕证明为定值；〔Ⅱ〕设△ABM的面积为S，写出S=f〔λ〕的表达式，并求S的最小值．27．〔12分〕设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．〔1〕求a1，a2；〔2〕猜测数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕1．〔5分〕集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，那么M∩N=〔〕A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．分析：解出集合N，结合数轴求交集．解答：解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D应选D．点评：考查知识点有对数函数的单调性，集合的交集，此题比拟容易2．〔5分〕〔2021•石景山区一模〕函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是〔〕A．2πB．4πC．D．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦．分析：将函数化简为：y=Asin〔ωx+φ〕的形式即可得到答案．解答：解：所以最小正周期为，应选D点评：考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式此题比拟容易3．〔5分〕=〔〕A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：应选A．点评：此题考查的知识点复数的运算，〔乘法和除法〕，比拟简单．4．〔5分〕如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，假设∠P=40°，那么∠DOE等于〔〕度．A．40 B．50 C．70 D．80考点：弦切角．专题：证明题．分析：连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．解答：解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．应选C．点评：此题考查了弦切角定理和切线长定理，是根底知识，要熟练掌握．5．〔5分〕〔2021•四川二模〕△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么△ABC的周长是〔〕A．B．6C．D．12考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．解答：解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，所以选C点评：此题主要考查数形结合的思想和椭圆的根本性质，难度中等6．〔5分〕函数f〔x〕=lnx+1〔x＞0〕，那么f〔x〕的反函数为〔〕A．y=e x+1〔x∈R〕B．y=e x﹣1〔x∈R〕C．y=e x+1〔x＞1〕D．y=e x﹣1〔x＞1〕考点：反函数．分析：此题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．解答：解：由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f〔x〕=lnx+1〔x＞0〕反函数为y=e x﹣1〔x∈R〕应选B点评：由于是基此题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数f〔x〕=lnx+1〔x＞0〕值域确实定，这里利用对数函数的值域推得．7．〔5分〕如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，那么AB：A′B′=〔〕A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．解答：解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt △BAB'中有AB'=，同理可得AB 与平面β所成的角为，所以，因此在Rt △AA'B'中A'B'=，所以AB ：A'B'=，应选A ．点评：此题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度 8．〔5分〕函数y=f 〔x 〕的图象与函数g 〔x 〕=log 2x 〔x ＞0〕的图象关于原点对称，那么f 〔x 〕的表达式为〔〕 A ． B ． C ． f 〔x 〕=﹣log 2x 〔x ＞0〕 D ． f 〔x 〕=﹣log 2〔﹣x 〕〔x ＜0〕考点：奇偶函数图象的对称性．分析：先设函数f 〔x 〕上的点为〔x ，y 〕，根据〔x ，y 〕关于原点的对称点为〔﹣x ，﹣y 〕且函数y=f 〔x 〕的图象与函数g 〔x 〕=log 2x 〔x ＞0〕的图象关于原点对称，得到x 与y 的关系式，即得答案．解答：解：设〔x ，y 〕在函数f 〔x 〕的图象上∵〔x ，y 〕关于原点的对称点为〔﹣x ，﹣y 〕，所以〔﹣x ，﹣y 〕在函数g 〔x 〕上∴﹣y=log 2〔﹣x 〕⇒f 〔x 〕=﹣log 2〔﹣x 〕〔x ＜0〕应选D ．点评：此题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比拟简单，但是容易把与f 〔x 〕=﹣log 2〔﹣x 〕〔x ＜0〕搞混，其实9．〔5分〕〔2021•普宁市模拟〕双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的离心率为〔〕A ．B ．C ．D ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题设条件可知双曲线焦点在x 轴，可得a 、b 的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．解答：解：双曲线焦点在x 轴，由渐近线方程可得，应选A点评：此题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a ，b ，c 间的关系，比拟简单10．〔5分〕〔2004•安徽〕假设f 〔sinx 〕=2﹣cos2x ，那么f 〔cosx 〕等于〔〕 A ． 2﹣sin2x B ． 2+sin2x C ． 2﹣cos2x D ． 2+cos2x考二倍角的余弦．专题：计算题．分析：此题考查的知识点是函数解析式的求法，根据中f〔sinx〕=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f〔x〕的解析式，然后将cosx代入，并化简即可得到答案．解答：解：∵f〔sinx〕=2﹣〔1﹣2sin2x〕=1+2sin2x，∴f〔x〕=1+2x2，〔﹣1≤x≤1〕∴f〔cosx〕=1+2cos2x=2+cos2x．应选D点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即f〔x〕，g〔x〕，求f〔g〔x〕〕用代入法，只需将g〔x〕替换f〔x〕中的x即得；②换元法：f〔g〔x〕〕，g〔x〕，求f〔x〕用换元法，令g〔x〕=t，解得x=g﹣1〔t〕，然后代入f〔g〔x〕〕中即得f〔t〕，从而求得f〔x〕．当f〔g〔x〕〕的表达式较简单时，可用“配凑法〞；③待定系数法：当函数f〔x〕类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f〔x〕的方程时，可作恰当的变量代换，列出f〔x〕的方程组，求得f〔x〕．11．〔5分〕〔2021•锦州二模〕设S n是等差数列{a n}的前n项和，假设，那么=〔〕A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，应选A．点评：此题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．12．〔5分〕函数的最小值为〔〕A．190 B．171 C．90 D．45考点：数列的求和．专题：压轴题；数形结合．分析：利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．答：解法一：f〔x〕==|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，可知x在1﹣19最中间时f〔x〕取最小值．即x=10时f〔x〕有最小值90，应选C．解法二：|x﹣1|+|x﹣19|≥18，当1≤x≤19时取等号；|x﹣2|+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18时取等号；|x﹣3|+|x﹣17|≥14，当3≤x≤17时取等号；…|x﹣9|+|x﹣11|≥2，当9≤x≤11时取等号；|x﹣10|≥0，当x=10时取等号；将上述所有不等式累加得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|≥18+16+14+…+2+0=90〔当且仅当x=10时取得最小值〕应选C．点评：此题主要考查求和符号的意义和绝对值的几何意义，难度较大，且求和符号不在高中要求范围内，只在线性回归中简单提到过．二、填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕13．〔4分〕〔2021•肇庆一模〕在的展开式中常数项为45〔用数字作答〕．考点：二项式定理．分析：利用二项式的通项公式〔让次数为0，求出r〕就可求出答案．解答：解：要求常数项，即40﹣5r=0，可得r=8代入通项公式可得T r+1=C108=C102=45故答案为：45．点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．〔4分〕△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，那么边BC上的中线AD的长为．考点：解三角形．专题：计算题．分析：先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．解答：解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评：此题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．15．〔4分〕〔2021•甘肃一模〕过点的直线l将圆〔x﹣2〕2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．考点：直线的斜率；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：此题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理此题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．解答：解：如图示，由图形可知：点A在圆〔x﹣2〕2+y2=4的内部，圆心为O〔2，0〕要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．点评：垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小…．16．〔4分〕〔2021•江苏一模〕一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔如图〕．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，那么在[2500，3000〕〔元〕月收入段应抽出25人．考点：分层抽样方法．专题：压轴题．分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000〕内的频率，再计算所需抽取人数即可．解答：解：由直方图可得[2500，3000〕〔元〕月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25点评：此题主要考查直方图和分层抽样，难度不大．三、解答题〔共6小题，总分值74分〕17．〔12分〕向量，，．〔1〕假设，求θ；〔2〕求的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：计算题．分析：〔1〕利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．〔2〕利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．解答：解：〔1〕因为，所以得又，所以θ=〔2〕因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为3点评：此题考查向量垂直的充要条件|数量积等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函数的同角三角函数的公式；19．〔12分〕某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．〔1〕用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；〔2〕假设抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购置这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：〔1〕由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．〔2〕由上一问做出的分布列可以知道，P 〔ξ=2〕=，P 〔ξ=3〕=，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．解答：解〔1〕由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望E 〔ξ〕=〔2〕∵P 〔ξ=2〕=，P 〔ξ=3〕=，这两个事件是互斥的∴P 〔ξ≥2〕=点评：此题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．20．〔12分〕如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．〔I〕证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；〔II〕设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕设O为AC中点，连接EO，BO，欲证ED为异面直线AC1与BB1的公垂线，只需证明ED与直线AC1与BB1都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；〔Ⅱ〕连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角，在三角形A1FE中求出此角即可．解答：解：〔Ⅰ〕设O为AC中点，连接EO，BO，那么EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．〔2分〕∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．〔6分〕〔Ⅱ〕连接A1E，由AA1=AC=AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，那么A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角．不妨设AA1=2，那么AC=2，AB=，ED=OB=1，EF==，tan∠A1FE=，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1为60°．〔12分〕点评：此题主要考查了异面直线公垂线的证明，二面角的度量，以及空间想象能力和推理能力，属于根底题．24．〔12分〕设函数f〔x〕=〔x+1〕ln〔x+1〕．假设对所有的x≥0，都有f〔x〕≥ax成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：令g〔x〕=〔x+1〕ln〔x+1〕﹣ax对g〔x〕，求导得g'〔x〕=ln〔x+1〕+1﹣a，令g'〔x〕=0⇒x=e a﹣1﹣1，当a≤1时，对所有的x＞0都有g'〔x〕＞0，所以g〔x〕在[0，+∞〕上为单调增函数，又g〔0〕=0，所以对x≥0时有g〔x〕≥g〔0〕，即当a≤1时都有f〔x〕≥ax，所以a≤1成立，当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1时，g'〔x〕＜0，所以g〔x〕在〔0，e a﹣1﹣1〕上是减函数，又g〔0〕=0，所以对于0＜x＜e a﹣1﹣1有g〔x〕＜g〔0〕，即f〔x〕＜ax，所以当a＞1时f〔x〕≥ax不一定成立综上所述即可得出a的取值范围．解答：解法一：令g〔x〕=〔x+1〕ln〔x+1〕﹣ax，对函数g〔x〕求导数：g′〔x〕=ln〔x+1〕+1﹣a令g′〔x〕=0，解得x=e a﹣1﹣1，〔i〕当a≤1时，对所有x＞0，g′〔x〕＞0，所以g〔x〕在[0，+∞〕上是增函数，又g〔0〕=0，所以对x≥0，都有g〔x〕≥g〔0〕，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f〔x〕≥ax．〔ii〕当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1，g′〔x〕＜0，所以g〔x〕在〔0，e a﹣1﹣1〕是减函数，又g〔0〕=0，所以对0＜x＜e a﹣1﹣1，都有g〔x〕＜g〔0〕，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f〔x〕≥ax成立．综上，a的取值范围是〔﹣∞，1]．解法二：令g〔x〕=〔x+1〕ln〔x+1〕﹣ax，于是不等式f〔x〕≥ax成立即为g〔x〕≥g〔0〕成立．对函数g〔x〕求导数：g′〔x〕=ln〔x+1〕+1﹣a令g′〔x〕=0，解得x=e a﹣1﹣1，当x＞e a﹣1﹣1时，g′〔x〕＞0，g〔x〕为增函数，当﹣1＜x＜e a﹣1﹣1，g′〔x〕＜0，g〔x〕为减函数，所以要对所有x≥0都有g〔x〕≥g〔0〕充要条件为e a﹣1﹣1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是〔﹣∞，1]．点评：此题主要考查了函数的导数和利用导数判断函数的单调性，难度较大，涉及分类讨论的数学思想．25．〔14分〕抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．〔Ⅰ〕证明为定值；〔Ⅱ〕设△ABM的面积为S，写出S=f〔λ〕的表达式，并求S的最小值．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x o，y o〕，根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得x1+x2和x1x2，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．〔2〕利用〔1〕的结论，根据x1+x2的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．解答：解：〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x o，y o〕，焦点F〔0，1〕，准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F〔0，1〕设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16〔k2+1〕＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，那么易得切线AM，BM方程分别为y=〔〕x1〔x﹣x1〕+y1，y=〔〕x2〔x﹣x2〕+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，x o==2k，y o==﹣1，即M〔，﹣1〕从而，=〔，﹣2〕，〔x2﹣x1，y2﹣y1〕•=〔x1+x2〕〔x2﹣x1〕﹣2〔y2﹣y1〕=〔x22﹣x12〕﹣2[〔x22﹣x12〕]=0，〔定值〕命题得证．这就说明AB⊥FM．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴〔﹣x1，1﹣y1〕=λ〔x2，y2﹣1〕，即，而4y1=x12，4y2=x22，那么x22=，x12=4λ，|FM|====．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=〔〕2．于是S=|AB||FM|=〔〕3，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点评：此题主要考查了抛物线的应用．抛物线与直线的关系和抛物线的性质等都是近几年高考的热点，故应重点掌握．27．〔12分〕设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．〔1〕求a1，a2；〔2〕猜测数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．考点：数学归纳法；类比推理．专题：证明题；压轴题．分析：〔1〕验证当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为a1根据根的定义，可求得a1，同理，当n=2时，也可求得a2；〔2〕用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论成立，第二步，先假设n=k时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当n=k+1时，结论也成立即可．解答：解：〔1〕当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是〔a1﹣1〕2﹣a1〔a1﹣1〕﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是〔a2﹣〕2﹣a2〔a2﹣〕﹣a2=0，解得a2=．〔2〕由题设〔S n﹣1〕2﹣a n〔S n﹣1〕﹣a n=0，S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入上式得S n﹣1S n﹣2S n+1=0．①由〔1〕得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．由此猜测S n=，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．〔i〕n=1时结论成立．〔ii〕假设n=k时结论成立，即S k=，当n=k+1时，由①得S k+1=，即S k+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由〔i〕、〔ii〕可知S n=对所有正整数n都成立．点评：此题主要考查数学归纳法，数学归纳法的根本形式：设P〔n〕是关于自然数n的命题，假设1°P〔n0〕成立〔奠基〕2°假设P〔k〕成立〔k≥n0〕，可以推出P〔k+1〕成立〔归纳〕，那么P〔n〕对一切大于等于n0的自然数n 都成立参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh；wsj1012；zlzhan；zhwsd；yhx01248；涨停；wdnah；minqi5；qiss；翔宇老师；liuerq；xintrl；congtou；298520；jj2021〔排名不分先后〕菁优网2021年6月6日。

川教版(2024)七年级上册信息科技 7.7科学合理使用网络课件

数字产权是数字经济时代的重要法律概念，它保护的对象是通过互联网产生、传播和利用的创新成果和知识产物，它的所有权归属于这些成果和产物的创作者或所有者。
未经许可擅自复制、下载、传播、发布或使用他人的数字内容可能构成侵权行为，情节严重者甚至构成违法行为。我们应该充分地尊重原创、远离盗版，主动保护数字产权。
5.当我需要倾诉时，更愿意和
(会/不会)使 (线上/线下)的朋友
小知识
网络世界虽然多姿多彩，但过度沉迷会带来很多危害。我们要学会平衡网络世界和现实生活的关系，合理使用电子设备，多参加户外活动和集体活动，多与父母、同学沟通交流，享受网络便利的同时避免其潜在的危害。
任务三：保护数字产权
（川教）七年级上
第三单元第一节
科学合理使用网络
新课标要求
单元学习背景学习目标
激趣导入任务一，任务二
思考
课堂练习
拓展延伸
课堂小结
作业布置
新课标要求
【信息意识】能对看到、体验到的互联网应用的信息中的个人隐私信息进行甄别和获取，将互联网应用信息运用于生活。
【计算思维】能用多种工具对制作宣传作品进行分析，对项目进行抽象，分解，思维图解，并形成解决方案。
课堂练习
尝试使用数字水印软件或工具，为自己拍摄的照片和制学会了科学规范地使用互联网吗? 利用在线文档整理小组学习和讨论成果，撰写《我的互联网使用说明书》,为本章项目任务制作《青少年网络安全手册》做好准备。
任务二：适度使用互联网
尝试回答以下和网络使用有关的问题，并进行小组讨论填写在
书本86页。
1.工作日我几乎不进行非学习型上网活动，节假日每天非学习
型上网活动时间控制在

初中学习资源推荐知识点总结

初中学习资源推荐知识点总结初中是一个关键时期，学生需要打下坚实的基础知识。

为了帮助中学生在各个学科中取得好成绩，我们推荐以下一些学习资源，通过这些资源的使用，学生们可以巩固知识，提高学习效率。

1. 数学数学是一个需要大量练习和理解的学科。

以下是几个数学学习资源的推荐：- Xueersi在线课堂: 这个在线平台提供了一系列高质量的数学课程。

学生们可以在这里找到相应年级的课程，由优秀的老师进行讲解，帮助他们理解各个数学概念和解题技巧。

- 网上习题库: 有许多网站提供免费的数学习题库，如爱乐奇、51数学等。

在这些网站上，学生们可以找到各个年级和难度的数学习题，进行练习和巩固。

- 数学作业辅导书籍: 例如《牛津初中数学》、《人教版数学》等，这些教材结构合理，配有大量习题，能帮助学生系统地学习数学知识点，并进行有效的练习和巩固。

2. 语文语文学科需要学生具备一定的阅读理解能力和写作能力。

以下是一些语文学习资源的推荐：- 阅读网站：如豆瓣阅读、知乎日报等。

学生们可以在这些网站上阅读一些有趣的文章、小说和新闻，提高阅读理解能力，增加词汇量。

- 语文辅导书籍: 例如《语文教育导学》、《北师大版语文》等。

这些书籍从基本语法知识点到文学欣赏都有涉及，帮助学生深入理解语文知识，提高写作和阅读能力。

- 语文学习APP: 如扇贝、百词斩等，这些APP提供有趣的学习方法和游戏，帮助学生通过互动学习语文，拓宽词汇量和句子结构。

3. 英语英语是一门全球通用的语言，掌握好英语将为学生创造更多的机会。

以下是一些英语学习资源的推荐：- 在线英语学习平台: 如VIPKID、51Talk等，这些平台提供了一对一的英语口语学习环境，学生可以选择合适的老师进行线上授课，提高口语和听力能力。

- 英语练习APP: 如扇贝、英文报等，这些APP提供灵活的英语学习方式，包括单词记忆、语法练习和阅读理解题等，帮助学生全面提高英语能力。

- 听力材料和影视资源: 学生们可以借助一些英语电影、纪录片和英语歌曲等资源来提高自己的听力能力和交流能力。

初中数学初中物理初中化学高中数学

初中数学初中物理初中化学高中数学菁优网首页首页中考专题竞赛专题九年级上九年级下八年级上八年级下七年级上七年级下六年级上六年级下☆☆☆☆☆显示解析2、若-某2yn与3y某2是同类项，则n的值是（）A、-1B、3C、1D、2显示解析3、下列各式中，与某2y是同类项的是（）A、某y2B、2某y★☆☆☆☆显示解析4、计算3某+某的结果是（）A、3某2B、2某显示解析5、化简a+2b-b，正确的结果是（）A、a-bB、-2b显示解析6、下列运算中结果正确的是（）A、3a+2b=5abC、-3某+5某=-8某☆☆☆☆☆显示解析7、计算a2+3a2的结果是（）A、3a2B、4a2★★☆☆☆显示解析8、下列计算正确的是（）C、-某2yC、4某C、a+bB、5y-3y=2D、3某2y-2某2y=某2yC、3a4D、3某2y2D、4某2D、a+2D、4a4A、3某-2某=1B、3某+2某=5某2C、3某2某=6某D、3某-2某=某☆☆☆☆☆显示解析9、下列计算正确的一个是（）A、a5+a5=2a5B、a5+a5=a10C、a5+a5=aD、某2y+某y2=2某3y3显示解析10、计算：2a2b+a2b的值（）A、3B、a2bC、3a4b2D、3a2b☆☆☆☆☆显示解析11、如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）A、bB、cC、dD、e显示解析填空题12、若单项式3某2yn与-2某my3是同类项，则m+n=．☆☆☆☆☆显示解析13、若2某3ym与-3某ny2是同类项，则m+n=．★★☆☆☆显示解析14、若单项式2某2ym与某ny3是同类项，则m+n的值是．★★★★★显示解析15、如果3某my2与-某3yn是同类项，则m-n=．☆☆☆☆☆显示解析16、计算：a-a=．显示解析17、附加题：计算：2某-3某=．显示解析18、计算：3a-2a=．★☆☆☆☆显示解析19、化简：5a-2a=．★★★☆☆显示解析20、计算：3某-5某=公式显示软件公式显示软件。

菁优网APP在中小学理科学习中的一般应用

菁优网APP在中小学理科学习中的一般应用作者：李锐来源：《发明与创新.教育信息化》2017年第03期【摘要】菁优网APP手机版是一款可以帮助教师和家长对学生进行教育的手机软件，其中包含了数理化等多科的题目，能让家长对孩子进行全方位的指导，提高孩子的学习成绩。

本文通过对菁优网APP手机学习软件的应用与思考，阐述了菁优网App手机学习软件在中小学理科学习中的一般运用，以期帮助广大中小学生在理科学习中熟练使用这款手机学习软件，提高自己的学习成绩。

【关键词】菁优网APP；理科；辅助学习在移动互联网时代，手机成为了人们常用的上网工具。

在各种手机APP学习软件中，菁优网APP是一款较为优秀的数理化辅助学习软件。

本文通过自己对菁优网App手机学习软件的应用与实践，谈谈这款软件在中小学理科学习中的一般应用。

在任何一款智能手机上，搜索“菁优网”并下载安装到手机中，就会在手机屏幕上出现一个“菁优网”的图标，如图1所示。

点击该图标，则会出现如图2所示的界面，这个界面的右上角是设置按钮，点击后出现图3的画面，可设置各种模式。

点击图2左上角按钮就会进入个人主菜单页面，就可以选择高中、初中、小学来进行学段选择。

一、应用菁优网APP辅导学生练习在图2的界面中，点击“爱问答”图标，进入“爱问答”主菜单，如果是解题高手，可点击“爱回答”按钮进入“有奖抢答”“高分悬赏”等栏目，赚取虚拟货币“优点”；如果有不会做的习题，则点击“爱提问”按钮，选择好年级、学科，用手机拍好不会做的习题后，悬赏几个“优点”就可提交，让解题高手来帮助解题。

如果高手们在休息，问题还没有得到解决的话，则在图2的界面中，点击最中间的“拍照搜题”图标，就进入了“搜索”主菜单，在这里不但可以搜索试题还可以搜索试卷。

只要输入试题或试卷的关键词，就可以搜索到你不会做的试题了，并且还有试题解析，学习者可以对同类试题进行离线收藏、组卷，方便自己的学习。

菁优网的界面上同样存储着特殊符号和特殊字符，一旦需要搜索的试题中包含特殊符号或字符，打开界面，就可以直接输入，在使用上这是很方便的。

初中化学教学辅助工具介绍(含示范课课程设计、学科学习情况总结)

初中化学教学辅助工具介绍第一篇范文：初中化学教学辅助工具介绍在科技日新月异的今天，教育领域也在不断地发展和进步。

作为一名初中化学教师，我们需要紧跟时代步伐，充分运用现代教育技术，为学生提供更加优质的教学资源。

本文将向您介绍几款实用的初中化学教学辅助工具，帮助您提高教学质量，激发学生的学习兴趣。

二、数字化教学平台1.课程资源共享平台课程资源共享平台汇集了全国各地的优秀化学教学资源，包括课件、教案、试题等。

教师可以通过该平台查找适合自己的教学素材，进行课程设计和教学内容的丰富。

同时，学生也可以在平台上进行自主学习，查看相关知识点和实验操作视频，提高学习效果。

2.在线实验模拟平台在线实验模拟平台可以为学生提供虚拟实验环境，让学生在课堂上无法完成的实验操作得以在平台上实现。

平台提供了丰富的化学实验操作视频和实验原理解析，有助于学生更好地理解和掌握实验技能。

此外，教师还可以通过平台布置实验作业，检查学生的实验操作规范性。

三、多媒体教学工具1.电子白板电子白板可以将教学内容以图片、文字、视频等多种形式展示在屏幕上，方便教师进行讲解和演示。

在化学教学中，电子白板可以用来展示分子结构、反应方程式、实验操作等，使得抽象的化学知识更加形象、直观。

同时，电子白板还支持互动功能，教师可以邀请学生上前来进行操作和讲解，提高学生的参与度。

2.教学视频教学视频是化学教学中不可或缺的辅助工具。

通过观看高质量的化学教学视频，学生可以更加直观地了解化学实验现象、原理和操作步骤。

教师可以根据教学需求，选择合适的教学视频进行课堂演示，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

四、互动教学APP1.化学互动课堂化学互动课堂是一款专为初中化学教师设计的教学APP。

该APP提供了丰富的化学教学资源，包括课件、教案、试题等。

教师可以通过APP布置作业、进行在线测试，实时了解学生的学习进度。

此外，APP还支持学生互评、教师点评等功能，有助于提高学生的学习积极性和主动性。

苏教版初三学科学习网站与APP推荐利用科技提升学习效果的良方

苏教版初三学科学习网站与APP推荐利用科技提升学习效果的良方现如今，科技已经深入到了我们生活的各个方面。

作为初三学生，我们更应该善于利用科技来提升学习效果。

在苏教版初三学科学习中，有一些优秀的学科学习网站与APP，它们可以帮助我们更好地掌握知识，提高学习效率。

在本文中，将为大家推荐几个这样的网站与APP，希望对同学们的学习有所帮助。

一、苏教版学科学习网站推荐1. 苏教版官网：这是苏教版初中教材的官方网站，提供了丰富的学习资源，包括教材内容、教师辅助资料、学习视频等。

同学们可以免费注册账号，下载学习资料，进行自主学习和巩固。

2. 红旗课堂：这是苏教版推出的一款在线学习平台，覆盖了初中各个学科的知识点。

网站以图文结合的方式呈现教材内容，配有动画、实验视频等多媒体资料，帮助学生更好地理解和记忆知识。

3. 作文乐园：作为初三学生，写作能力的培养非常重要。

作文乐园是一家专注于作文教学的网站，提供了大量的优秀作文范文和写作指导。

通过模仿和参考这些范文，同学们能够提高自己的写作水平。

二、苏教版学科学习APP推荐1. 学科精灵：这是一款由苏教版官方推出的学习APP，覆盖了初中各个学科的教材点。

通过这个APP，同学们可以随时随地进行学习和复习，并进行在线测验和作业提交。

还可以通过闯关等游戏形式进行学习，提高学习的趣味性。

2. 单词背诵助手：背诵英语单词是初中英语学习的一项重要任务。

这款APP提供了初中各个年级的词汇表和相应的背诵方法，通过多种单词游戏和考试模式，帮助同学们更好地掌握单词。

3. 数学公式大全：数学是一个需要记忆大量公式的学科，这款APP 收录了常用的数学公式和解题方法，同学们可以随时查阅和复习。

同时，还提供了丰富的习题和解析，方便同学们进行练习和巩固。

以上推荐的学科学习网站与APP，无论是在内容的覆盖面还是在学习方式上，都能够帮助同学们更好地学习和掌握知识。

但是，我们在利用科技提升学习效果的同时，也要注意合理使用，避免沉迷于虚拟世界，影响学习时间和效果。

江西科学技术版小学信息技术六年级下册《巧妙使用连续量》同步练习题附知识点归纳

江西科学技术版小学信息技术六年级下册《巧妙使用连续量》同步练习题附知识点归纳一、课文知识点归纳：连续量是指在一定范围内可以取任意值的物理量，具有可以取任意值、可以表示数量的变化、可以进行精确的度量等特点。

连续量在日常生活和信息技术中都有广泛应用，如体温计、速度计、温度传感器等都是用于测量连续量的工具。

在信息技术中，连续量的采集和处理对于实现智能化控制至关重要。

二、同步练习题。

（一）、填空题。

1. 连续量是指在一定范围内可以取任意值的物理量，如温度、湿度、______等。

2. 在日常生活中，我们通常使用______来测量连续量，如体温计、速度计等。

3. 在信息技术中，连续量的采集和处理对于实现______控制至关重要。

（二）、选择题。

1. 下列哪个选项不属于连续量的特点？（）A. 可以取任意值B. 只能取特定值C. 可以表示数量的变化D. 可以进行精确的度量2. 在信息技术中，哪个设备通常用于采集连续量的数据？（）A. 打印机B. 扫描仪C. 温度传感器D. 键盘3. 哪种情况下我们不需要考虑连续量的精度问题？（）A. 在科学实验中进行精确测量B. 在工业生产中控制产品质量C. 在日常生活中估算时间D. 在医疗领域监测病人体温（三）、判断题。

（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 连续量只能用于描述物理现象，与信息技术无关。

（）2. 在连续量的表示中，我们通常使用整数来表示。

（）3. 连续量的应用可以提高自动化和智能化水平。

（）（四）、简答题。

1. 请简述连续量在日常生活中的应用实例。

__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.如何在信息技术中巧妙使用连续量？__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________三、学习目标：1. 理解连续量的概念及其特点。

菁优网共125题

1．（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4-k）张，乙每次取6张或（6-k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．显示解析试题篮2．（2013•普陀区模拟）某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．共10道题，每题10分，满分100分．图中的A，B，C三张测试卷，A，B两张已判了分数，则该判C分．显示解析试题篮3．甲、乙两商店某种铅笔标价都是1元，一天，让学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5枝送1枝（不足5枝不送）；乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折，小王买了13枝这种铅笔，最少需要花元．显示解析试题篮4．郑奶奶提着篮子（篮子重0.5斤）去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求称了10斤鸡蛋．按自己的习惯，郑奶奶一五一十地边点数边把鸡蛋放入篮子，当把鸡蛋全部放入篮子后，郑奶奶发现蛋的个数比过去买10斤蛋的个数要少好几个．于是，郑奶奶将鸡蛋和篮子一起放到摊主秤上，亲自操作，结果显示：鸡蛋和篮子共重10.55斤．郑奶奶满意地付了钱，放心地回家了．亲爱的同学，请你帮郑奶奶算一算，鸡蛋的实际重量是斤（精确到0.1斤）．显示解析试题篮5．某人在商场准备购买一件标价超过100元的衣服，现有三种优惠活动（只能选其中一种）：①打八五折；②优惠30元；③超过100元的部分打七五折．若选择优惠活动①最优惠，则这件衣服的标价最大值与最小值的差是．显示解析试题篮6．甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A和B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲的速度与乙的速度之比为．显示解析试题篮7．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n-1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分．比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是．显示解析试题篮8．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．显示解析试题篮9．某诈骗投资公司利用很多人的贪婪之心，称“每位投资者每投资一股420元，赠送一件价值14元的商品，一个季度后可获得490元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍．”退休的李大爷先投资了一股，以后每期到期时，不断追加投资，当连续投资6个季度后，被告知该公司破产了，试问李大爷在这次投资活动中共损失元．显示解析试题篮10．1979年，诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学，他给少年班的同学出了这样一道算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分．第二天清晨，第一只猴子最早来到，它左分右分分不开，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了．第2、3、4、5只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份．这堆桃子至少有只．11．某商店圆珠笔、钢笔、毛笔的单价分别为4元、6元、10元．小东分别买了这三种商品各若干支，付款总金额为40元，买后他发现其中有一种商品多了，就立即退还了这种商品两支，此时，收银员那里的钱面额最小的为20元，无法进行零钱找补，于是，他将购买的其他商品数量作了调整，这时，三种商品均有且付款总金额不变．调整前，他所购买的这三种商品中，钢笔有支．显示解析试题篮12．自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶千米．显示解析试题篮13．某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是分．显示解析试题篮14．一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币．若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了次．显示解析试题篮15．重庆市政府为了大力发展农牧业，鼓励并支持青年自主创业．打工返乡青年甲、乙两人在政府帮助下合伙养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法平分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元（都是整元），轮到乙拿去．为了平均分配，甲应该找补给乙元．显示解析试题篮16．采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品件．显示解析试题篮17．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了盘比赛．显示解析试题篮18．重庆巴蜀中学开心农场有一块用于实验新品种的实验田，面积为40亩，将其分为两部分，分别种植新、旧两种品种的农作物以方便比较成果．已知新、旧品种农作物的亩产量不同，并且新品种中只有25%实验成功，且实验成功部分的亩产量为未成功成功部分的2倍．若实验田中m%的土地种植新品种，其余土地种植旧品种，则新、旧品种的总产量相等，若实验田中m%的土地种植旧品种，其余土地种植新品种，则新品种的产量为旧品种的产量的9倍，则m的值为．显示解析试题篮19．某工厂产值连续三年持续增长，年平均增长率为p，假设这三年的增长率分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的最小值是．显示解析试题篮20．某地出土一批文物，其中有一本编有页码的书，因为年代太久，保存较好的只有10页，它们的页码分别是：15，75，70，29，42，77，35，5，66，11，估计这本书应有页．显示解析试题篮21．在-35与5之间插入四个数，使这6个数中每相邻两个数之间的距离都相等，则这四个数的和．显示解析试题篮22．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙正好卸光，则卡车上原来装有黄沙吨．显示解析试题篮23．电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm，现有厚度为0.15mm的胶片，它紧紧的缠绕在盘上，共600圈，那么这盘胶片的总长度约为米（π≈3.14）．显示解析试题篮24．某剧场安有25排共1000个座位，如果从第二排起，每排比前一排多一个座位；则该剧场第一排有个座位．显示解析试题篮25．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．显示解析试题篮26．柳敏批发了一包气球，节日期间在休闲广场上销售，发现销路很好，于是在第一次卖出一半后，又批了200个，以后每次卖出一半后均再批200个，到第六次卖出一半后，恰好剩下200个，那么柳敏第一次批发了个气球．显示解析试题篮27．有7只小猴A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，每只小猴有若干粒花生．它们互相赠送：第一次由A1给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数；第二次由A2给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数，…最后由A7给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数．结果每只小猴都有花生640粒．那么A4原有的花生粒数为．显示解析试题篮28．如图，空心圆柱底面圆环的外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来的体积的倍．显示解析试题篮29．一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1-500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1-250编号．（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件．则这只元件的最初编号是．显示解析试题篮30．一个矿泉瓶由瓶颈和瓶身组成，下面的瓶身可以看作是一个圆柱体，现将一个矿泉水瓶正放，瓶中的水尚不满瓶身，它的高为15cm；再将瓶倒放，发现瓶中有5cm高的空余，如果该瓶中原装有500ml的矿泉水，则瓶的容积为ml．（精确到1ml ）31．5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得分．显示解析试题篮32．某一时期，人民币每隔30天升值2%．一天美元对人民币的汇率为1：6.81（即1美元=6.81元人民币），如果人民币升值的百分比保持不变，那么60天后美元对人民币的汇率是1：．（保留三个有效数字）显示解析试题篮33．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（π取3.14，结果精确到个位）．显示解析试题篮34．某个正整数等于它自己前面的所有自然数和的150，这个自然数是．显示解析试题篮35．某个顽童把一座正确时钟的短针装在长针的轴上，并把长针装在短针的轴上，问这座钟一天之内有次在钟面上显示出正确的时刻．显示解析试题篮36．甲、乙、丙三人作100公里旅程的旅行，三人同时同地出发，甲与丙以每小时25公里的车速进行，而乙却以每小时5公里步行，经过某段距离后，丙下车改步行，每小时5公里，而甲驾车折返，将乙载上，最后三人同时到达目的地，此旅程所用时间为．显示解析试题篮37．某文具店销售的水笔只有A，B，C三种型号，下表中给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量．若该店计划下月共进货这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A，B，C三种型号的水笔各进货多少支总利润最高？此时所获得的总利润是多少？答：进A型水笔支，B型水笔支，C型水笔支，总利润最高，此时所获得的总利润为元．A，B，C三种水笔每支利润和销售量水笔型号 A B C每支利润（元）0.6 0.5 1.2销售量（支）300 600 100显示解析试题篮38．一罐咖啡甲乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完；一斤茶叶用来泡茶甲乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．假设甲有茶叶的情况下绝不喝咖啡，而乙有咖啡的情况下绝不喝茶，则甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需天．显示解析试题篮39．小明上学步行，下学回家乘车，往返共需1.5小时；若他上、下学都乘车，则只需0.5小时；若他上、下学都步行，则往返需用小时．显示解析试题篮40．大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克．41．三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人．那么，这个班至少有个学生这四种班都参加．显示解析试题篮42．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取个班，初中每个年级抽取个班．显示解析试题篮43．某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人．显示解析试题篮44．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈是6千米，甲车速是乙车速的57，在出发后1小时10分钟时，甲，乙二人恰在行进中第二次相遇，则乙车比甲车每分钟多走千米．显示解析试题篮45．编写一本数学书的页数总共用6869个数字，（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本数学书的页数是．显示解析试题篮46．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是分．显示解析试题篮47．有一边长分别是12，16，20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上．显示解析试题篮48．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站．已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有．显示解析试题篮49．2004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004．像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期．而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可以断定为2004年2月2日．这些都是不混日期．那么每月有易混日期个；2004年全年的不混日期共有个．显示解析试题篮50．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分．平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得分．51．小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是瓦．显示解析试题篮52．博览会的门票每张50元，每人限购1张，现有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有100元的钞票1张，另外5个小朋友只有50元的钞票1张，售票员没有准备零钱，那么最多有种排队方法，使售票员总能找得开钱．显示解析试题篮53．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是；拿出黑色球的个数是．显示解析试题篮54．微软计算机软件的游乐场中有一种叫「踩地雷」的游戏，相信大部分的人都玩过．如下图所示，白色区域是已探勘没有地雷的区域，数字代表该区域的四周灰色地带所布的地雷数，而且每块灰色区域至多布一颗地雷．问：总共布颗地雷．显示解析试题篮55．如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙．已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米．显示解析试题篮56．27个正奇数的平均数，精确到0.1是15.9，精确到0.01是．显示解析试题篮57．一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水50立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用2 3时间开三个水管同时排水，再用13时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用2个小时，水池的容积是立方米．显示解析试题篮58．五羊足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，它也能保持不低于30%胜场数，则该球队参赛场数最多有场．显示解析试题篮59．已知甲班的少先队员和乙班的一样多，甲班的团员和丙班的一样多，乙、丙两班人数之和比甲班人数多23，又知道甲班中团员和少先队员共占14，乙班中少先队员占15，丙班中团员占110，则甲、乙、丙三班人数之比例是．显示解析试题篮60．蓄水池装有进水龙头甲和出水龙头乙、丙．已知甲、乙同开8小时或者甲、乙、丙同开一昼夜可灌满空池，乙、丙同开8小时可使一池水流空，则只开甲小时可灌满水池，只开乙小时可流空一池水，只开丙小时可流空一池水．61．一条河的水流速度为5千米/小时，“五羊”旅游船从上游A地匀速驶向下游相距60千米的B地，再匀速逆流驶返A地，则旅游船顺流行驶速度超过逆流行驶速度%时，可使得旅游船往返时间差为1个小时以上．显示解析试题篮62．小康锻炼身体，每天都做俯卧撑若干组，每组8个，再做引体向上若干组，每组5个．他第一天做了41个（两种动作合计），以后每天都增加1个，直到第100天为止．如果他每天所做的俯卧撑的组数和引体向上的组数都是正整数，那么这100天小康至少做了组俯卧撑，至少做了组引体向上．显示解析试题篮63．甲乙一起数数，甲顺数1、3、5、7、…；乙倒数n、n-2、n-4、n-6、…，速度一致．当甲数到19时，乙数到89，则n=．显示解析试题篮64．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为．显示解析试题篮65．十字路口东西方向的交通指示灯中，绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6：1：3，则一天中东西方向亮绿灯小时．显示解析试题篮66．时钟敲7下需42秒，则敲10下需秒．显示解析试题篮67．教室内光管和吊扇的数目共为13，已知每条拉线管3支光管或两把吊扇，共有5条拉线，则教室内有光管支．显示解析试题篮68．足球队买99双“五羊牌”球鞋，每双价钱相同，但发票上总金额不慎受雨淋湿，只辨认为1□□76.00元，但仍能计算出球鞋单价为元．显示解析试题篮69．五羊号轮船顺流航行135千米再逆流航行70千米共用12.5小时，而顺流航行75千米再逆流航行110千米也用12.5小时，那么水流的速度是千米/小时．显示解析试题篮70．羊城菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场：草场甲面积3公顷，草场乙面积4公顷．草长得一样高，一样密，生长速度也相同．如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好可以吃完），那么两处草场合起来可供250头牛吃天．显示解析试题篮71．从变电站到五羊医院的输电线路有一处发生故障，外表看不出，需派人爬到电线杆顶检查．每次检查都可以发现故障出现在线路哪一端．如果输电线路中共有240根电线杆．为加速查出在哪两根相邻电线杆之间，每次派2人爬上杆顶，则在最佳方案中，最多次便可以确保查明故障所在．显示解析试题篮72．五羊矿泉水为了环境保护而回收空矿泉水瓶．允许消费者用4个空瓶换1瓶矿泉水（少于4个空瓶则不能换），花城中学买了1999瓶五羊牌矿泉水，如果尽可能把空瓶拿去换矿泉水，那么花城中学师生一共能喝上瓶矿泉水；反过来，如果一共能喝上3126瓶矿泉水，那么最初应该买了瓶矿泉水．显示解析试题篮73．用等长的火柴摆成如图所示的长方形网格，这个网格纵向有19根火柴的长，横向有90根火柴，则共用了根火柴．显示解析试题篮74．某猎狗发现一只狐狸在它前方10米处，于是直接扑上去追捕．而狐狸马上闻风而逃．当狐狸前逃1米时，猎狗已经赶上了10米．如果猎狗与狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了米．（答案用最简分数表示）显示解析试题篮75．油罐有A、B两条进油管，C、D、E三条出油管，要灌满空罐，单开A管要1.5小时，单开B管要2小时．要排光一罐油，单开C管要3小时，单开D管要4小时，单开E管要4.5小时．现在罐内有14罐油，按A、B、C、D、E的顺序打开油管，每次每管打开1小时，循环进行，问多少时间后油罐灌满？答小时．显示解析试题篮76．某班学生不足100人，有若干筐苹果，每筐100个，如果分给男生每人4个，女生每人3个，则余5个苹果，如果分给男生每人3个，女生每人4个，则余10个苹果，该班学生有人．显示解析试题篮77．天平两端的托盘都是可以放置物体与砝码，用重量为1克，3克，32克，33克，…的砝码各一个，能否准确称量处重量为19克的物体？答案是成立的“在左盘放置物体（19克）和32克的砝码，右盘放置33克和1克的砝码，因19+19+32=33+1，所以天平平衡，其实，重量为1995克的物体也可以准确称量，类似的式子是（1995写于左边，砝码按3的降幂排列）显示解析试题篮78．19名乒乓球运动员分成三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员彼此之间不比赛，不同队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是盘．显示解析试题篮79．从4块同样大小的（正）方形玻璃上各裁下宽为16分米的尽量长的一块长方形玻璃后，剩下的4块玻璃的总面积为1344平方分米，那么原来的每块玻璃的面积为平方分米．显示解析试题篮80．某校学生100人参加数学竞赛，其中至多有女生9人，又知参数者中任何10人中至少有男生1人，则参数男生有人．显示解析试题篮81．《羊城大全》有序言2页，目录2页，分别用1，2编页码；正文用1，2，3，…编码，。

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菁优网如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离；等腰三角形的判定．分析：（1）直接利用待定系数法将A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）就可以求出抛物线的解析式．（2）根据抛物线的解析式和直线的解析式及PQ⊥x轴可以设出P点的横坐标，从而可以表示出P、Q的坐标，再利用P、Q的纵坐标之差表示出PQ的长，最后利用抛物线的最值就可以求出PQ的值及P点的坐标．（3）由条件求出E点的坐标，再由条件表示出P、Q的坐标，然后根据两点间的距离公式就可以分情况求出点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得，解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）∵PQ⊥x轴，∴P、Q的横坐标相同，∵P点在直线y=x﹣1上，设P（a，a﹣1），则Q（a，﹣a2+2a+3），∴PQ=﹣a2+2a+3﹣a+1=﹣a2+a+4，∴PQ=﹣（a﹣）2+，∴当a=时，线段PQ最长为，则P点坐标为（，﹣）；（3）∵E为线段OC上的三等分点，且OC=3，∴E（0，1）或E（0，2），设P（p，p﹣1）（在y=x﹣1上），则Q（p，﹣p2+2p+3）．当E（0，1）时，∵EP=EQ，∴（p﹣0）2+（p﹣1﹣1）2=（p﹣0）2+（﹣p2+2p+3﹣1）2，∴p2+（p﹣2）2=p2+（p2﹣2p﹣2）2，（p﹣2）2=（p2﹣2p﹣2）2，①当p2﹣2p﹣2=p﹣2时，∴p（p﹣3）=0，∴p=0或3，当p=0，P（0，﹣1），Q（0，3），当p=3，P（3，2），Q（3，0），过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∵直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x1=，x2=，M的横坐标为，N点的横坐标为，∴P点横坐标：大于等于小于等于，∴P（3，2），Q（3，0）不符合要求舍去；②p2﹣2p﹣2=﹣p+2，整理得：p2﹣p﹣4=0，解得：P1=，p2=，∵直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x1=，x2=，M的横坐标为，N点的横坐标为，∵过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∴P点横坐标：大于等于小于等于，当E（0，2）时，∵EP=EQ，∴（p﹣0）2+（p﹣1﹣2）2=（p﹣0）2+（﹣p2+2p+3﹣2）2，p2+（p﹣3）2=p2+（p2﹣2p﹣1）2，∴（p﹣3）2=（p2﹣2p﹣1）2．③当p2﹣2p﹣1=p﹣3时，∴（p﹣1）（p﹣2）=0∴p=1或2．当p=1时，P（1，0），Q（1，4）当p=2时，P（2，1），Q（2，3）④p2﹣2p﹣1=﹣p+3p2﹣p﹣4=0，解得：P1=＜﹣1，p2=＞2，P（，）或（）．综上所述，P点的坐标为：P（0，﹣1），P（1，0），P（2，1），P（，）或（）．∵点P在线段MN上，∴P点的坐标为：P（0，﹣1），P（1，0），P（2，1）．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定及性质，两点间的距离公式的运用，二次函数最值的运用．。

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