最全 高一数学知识点与题型完整归纳总结 大全
高一数学知识点总结大全（非常全面）
高一数学知识点总结大全（非常全面）很多同学在复习高一数学时，因为没有做过系统的总结，导致复习的效率不高。
下面是由编辑为大家整理的“高一数学知识点总结大全(非常全面)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
高一数学知识点汇总1函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射高一数学知识点汇总2集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
高一数学知识点全部总结
高一数学知识点全部总结一、代数1.1 一元二次方程一元二次方程是高一数学的重点内容之一，一元二次方程的定义是形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、公式法等。
1.2 不等式高一数学的不等式内容主要包括一元一次不等式、一元二次不等式以及一元三次不等式的求解方法，包括图像法、取值范围法、代数法等。
1.3 二次函数二次函数是高一数学代数部分的重点内容，涉及了函数的定义、性质、图像、极值、单调性、解析式等多个方面的内容。
1.4 基本初等函数高一数学还包括了基本初等函数的概念和性质，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的定义、性质及其在实际问题中的应用。
1.5 绝对值函数绝对值函数也是高一数学中的一个重要内容，主要包括了绝对值函数的性质、图像及其在实际问题中的应用。
1.6 平面直角坐标系中的直线和圆平面直角坐标系中的直线和圆也是高一数学的重要内容，主要包括了直线的方程、性质、圆的方程、性质及其在实际问题中的应用。
1.7 数列数列也是高一数学的一个重要内容，包括等差数列、等比数列、递推数列等的概念、性质、求和公式及其在实际问题中的应用。
1.8 集合与函数高一数学的内容还包括了集合的基本概念、基本运算、集合的关系和函数的概念、性质、运算、基本初等函数的图像等内容。
1.9 二项式定理二项式定理是高一数学中的一个重要概念，包括二项式的展开式、二项式系数、二项式定理的应用等方面的内容。
1.10 逻辑与命题关系逻辑与命题关系也是高一数学的一个知识点，主要包括了命题、充分必要条件、等价命题、逻辑联结词、命题公式等内容。
二、几何2.1 几何图形的性质高一数学的几何内容主要包括了基本的几何图形的性质，包括直线、角、三角形、四边形、圆等的基本性质、判定方法和应用题。
2.2 相似三角形相似三角形是高一数学中的重点内容，主要包括了相似三角形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
高一数学知识点全总结归纳
高一数学知识点全总结归纳数学作为一门理科学科，对于高中生们来说无疑是一门重要的学科之一。
高一是数学学科的起点，是打下扎实数学基础的关键阶段。
为了帮助广大高一学生掌握和巩固数学知识，本文将全面总结和归纳高一数学知识点，帮助学生们更好地学习和理解。
一、代数1. 数与代数式2. 数的四则运算3. 一元一次方程与不等式4. 二元一次方程组与解法5. 平方差与完全平方公式6. 平方根与立方根7. 二次根式与整式的乘法8. 因式分解与最大公因数、最小公倍数9. 分式及其性质10. 一元二次方程与不等式11. 二次函数与一次函数二、几何1. 平面直角坐标系与二维坐标变换2. 向量及其运算3. 直线与线段的性质4. 角与角度的度量5. 三角函数与三角恒等式6. 圆的性质与相关定理7. 相似与全等三角形8. 数列与等差数列9. 数列与等比数列10. 空间坐标系与三维向量11. 空间中的直线与平面12. 空间中的平面与直线三、概率与统计1. 事件与概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 条件概率与独立事件4. 随机变量与概率分布5. 二项分布与泊松分布6. 抽样与统计分布7. 统计图与直方图8. 统计数据的分析与应用四、数学建模与应用1. 数学建模的基本步骤与方法2. 函数模型与线性规划3. 排队论与图论4. 矩阵与运算5. 微分与微分方程6. 积分与应用问题以上是高一数学的主要知识点总结，涵盖了代数、几何、概率与统计以及数学建模与应用等重要内容。
在学习过程中，要注重基础知识的理解和掌握，应用数学解题的方法和技巧，并通过大量的练习和实际应用，不断提升数学能力。
希望本文对高一学生的数学学习有所帮助，让他们能够在数学领域取得优秀的成绩。
高一数学知识点全部归纳总结大全
高一数学知识点全部归纳总结大全数学是一门重要的学科，也是高中阶段学习的核心科目之一。
在高一学年，学生们将接触到许多数学知识点，这些知识点对于他们后续的学习起着至关重要的作用。
为了帮助广大高一学生更好地理解和掌握数学知识，在这里我将对高一数学知识点进行归纳总结。
以下是高一数学知识点的全部梳理：一、函数与导数1. 函数的定义与性质函数的概念、自变量、因变量、定义域、值域等函数的奇偶性、周期性函数的可导性与连续性等2. 初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其性质等3. 导数与微分导数的概念与求导法则函数的单调性与凹凸性函数的极值与最值等二、平面解析几何1. 点、线、面的位置关系平行、垂直、共面等概念及判定方法2. 直线与圆的性质直线的斜率与截距圆的标准方程与一般方程切线与法线方程等3. 向量的概念与运算向量的加减法、数量积、向量积等三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念正弦、余弦、正切等的定义与性质2. 角度与弧度制角度与弧度的换算关系3. 解三角形已知三边、已知两边一角、已知两角一边的三角形解法四、数列与数列求和1. 等差数列与等比数列等差数列的通项公式、前n项和公式等比数列的通项公式、前n项和公式2. 递推关系与递推公式递推关系的求解与应用3. 等差中项与等比中项等差中项、等比中项的求解与应用五、平面向量与解几何问题1. 平行四边形法则与平行向量性质平行四边形法则的应用平行向量的性质与判定方法2. 向量的数量积与投影数量积与投影的定义与性质3. 点与直线的距离与位置关系点到直线的距离公式与应用直线与直线的位置关系判定方法六、概率论与数理统计1. 随机事件与概率基本概念与计算方法2. 条件概率与独立事件条件概率与乘法公式独立事件的概念与判定方法3. 数理统计的概念与应用样本与总体的区别与联系统计指标的计算与应用以上就是高一数学知识点的全部归纳总结。
希望这些内容能够对高一学生的学习有所帮助，让大家更好地掌握数学知识，提高数学水平。
高一数学知识点及题型
高一数学知识点及题型高一数学知识点及题型概述一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图像、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性- 函数的单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的顶点、对称轴- 二次函数的解法：因式分解、配方法、公式法、图像法3. 不等式与不等式组- 不等式的基本性质- 一元一次不等式与一元二次不等式的解法- 不等式组的解集求解4. 函数的应用题- 实际问题的数学建模- 利用函数分析问题与求解二、数列1. 等差数列与等比数列- 等差数列的定义、通项公式、求和公式 - 等比数列的定义、通项公式、求和公式 - 等差数列与等比数列的性质2. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的四则运算- 极限存在的条件3. 数列的应用题- 等差数列与等比数列在实际问题中的应用 - 数列求和的实际问题求解三、三角函数1. 三角函数的基本概念- 角度的度量与转换- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切2. 三角函数的基本关系- 三角函数的和差化积、积化和差公式- 三角函数的倍角公式、半角公式3. 三角函数的图像与性质- 三角函数的图像- 三角函数的周期性、单调性、奇偶性4. 解三角形- 三角形的边角关系- 正弦定理与余弦定理- 应用题的求解四、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义与表示- 向量的加法、减法、数乘2. 向量的几何运算- 向量的点积（内积）- 向量的叉积（外积，仅限部分教材）3. 向量的坐标表示- 向量的坐标运算- 向量的模、夹角的计算4. 向量的应用题- 利用向量解决平面几何问题- 向量在物理问题中的应用五、立体几何1. 空间几何体- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的几何特征- 空间几何体的表面积与体积计算2. 空间直线与平面- 直线与平面的方程- 直线与平面的夹角- 直线与直线、直线与平面、平面与平面的相互关系3. 空间向量- 空间向量的基本概念与运算- 利用空间向量解决立体几何问题六、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的概率- 条件概率、独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布、期望值、方差3. 统计初步- 数据的收集与整理- 频数分布、直方图- 样本均值、样本方差4. 概率与统计的应用题- 利用概率知识解决实际问题- 数据分析与统计推断题型概述：1. 选择题：考查学生对知识点的理解和记忆，通常包括直接提问、图形分析、数据分析等。
高一数学知识点归纳大全和例题
高一数学知识点归纳大全和例题一、二元一次方程组1. 定义：含有两个未知数的一次方程组称为二元一次方程组。
2. 消元法：通过变量消去的方法求解方程组的解。
3. 代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程，得到另一个方程的解。
4. 例题：已知二元一次方程组如下：2x + 3y = 74x - y = 5求解该方程组的解。
解：可以使用消元法或代入法求解。
首先将第二个方程乘以2变为8x - 2y = 10，然后将第一行减去第二行，得到6y = -3，即y = -0.5。
将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(-0.5) = 7，即2x = 8，解得x = 4。
所以方程组的解为x = 4，y = -0.5。
二、二次函数与一元二次方程1. 定义：具有形式y = ax^2 + bx + c的函数称为二次函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 平凡解与实根：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，若Δ = b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根。
3. 图像特点：二次函数的图像为开口朝上或朝下的抛物线，在抛物线的对称轴上有最值点。
4. 例题：已知二次函数y = x^2 + 2x + 1，求解该函数与x轴的交点。
解：将y设为0，得到x^2 + 2x + 1 = 0，根据一元二次方程的求解公式，Δ = 2^2 - 4(1)(1) = 0，因此方程有一个重根。
解得x = -1，因此函数与x轴的交点为(-1, 0)。
三、函数与映射1. 定义：函数是一种特殊的关系，表示输入（自变量）与输出（因变量）之间的对应关系。
映射是一种较抽象的数学概念，表示元素之间的对应关系。
2. 函数的表示：函数可以通过方程、图像或输入输出表格等方式进行表示。
3. 分类：函数可以分为线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等多种类型。
4. 例题：设函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
数学做题知识点总结高一
数学做题知识点总结高一在高中一年级的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点对于我们解题非常有帮助。
下面是我对高一数学做题知识点的总结。
一、代数运算1.整数运算：加法、减法、乘法、除法及其运算规则。
2.分数运算：分数的加法、减法、乘法、除法及其运算规则。
3.有理数运算：有理数的加法、减法、乘法、除法及其运算规则。
4.根式运算：根式的加法、减法、乘法、除法及其运算规则。
二、方程与不等式1.一元一次方程：解一元一次方程的基本步骤及应用。
2.一元二次方程：解一元二次方程的基本步骤及应用，包括因式分解、配方法、求根公式等。
3.绝对值不等式：解绝对值不等式的基本步骤及应用。
三、函数与图像1.函数的概念：定义域、值域、图像等。
2.线性函数：函数的定义、图像、性质及应用。
3.二次函数：函数的定义、图像、性质及应用。
4.反比例函数：函数的定义、图像、性质及应用。
四、几何形体与变换1.平面几何形体：点、线、线段、射线、平行线、相交线等。
2.平面图形：三角形、四边形、圆形等的性质、面积计算、周长计算等。
3.坐标与变换：平移、旋转、对称等的基本概念及应用。
五、概率与统计1.事件与概率：基本概念、事件的概率计算、互斥事件、独立事件等。
2.统计：数据收集与整理、频数分布表、频率分布图等。
综上所述，高一数学做题的知识点包括代数运算、方程与不等式、函数与图像、几何形体与变换、概率与统计等。
熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于解题过程中，将会帮助我们取得好成绩。
在接下来的学习中，我们应该继续加强对这些内容的理解和掌握，为高中数学的学习打下坚实的基础。
高一数学所有知识点总结归纳
高一数学所有知识点总结归纳高一数学是学生在高中阶段学习数学的第一年，是基础扎实、知识积累的重要阶段。
在这一年里，学生将接触到许多数学的基本概念和方法，并逐渐拓展自己的数学思维。
为了让大家更好地复习和巩固基础知识，本文将对高一数学的所有知识点进行总结归纳。
一、集合与函数1. 集合的基本概念- 集合的定义、元素和特点- 空集、全集和子集- 并集、交集和差集的运算2. 函数与映射- 函数的定义和性质- 函数的分类及其表示法- 函数的运算、复合函数和反函数3. 集合与函数的应用- 关系与函数的区别与联系- 函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示- 数列的定义和性质- 等差数列和等比数列2. 数列的通项与前n项和- 递推公式与通项公式- 前n项和的计算和性质3. 数列的极限- 数列极限的概念及性质- 数列极限的计算和判断三、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义和性质- 平面向量的线性运算和数量积2. 平面向量的应用- 向量的共线与垂直- 向量的模、夹角和投影- 平面向量在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与向量表示- 直线和圆的方程- 直线与圆的性质和判断条件四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切等基本概念- 三角函数的周期性和奇偶性2. 三角函数的运算- 三角函数的和差、倍角、半角公式 - 三角函数的积化和差化积3. 三角恒等变换- 三角函数的恒等变换及证明- 三角方程的解法和应用五、数系与方程1. 实数与复数- 实数的性质与运算- 复数的定义和运算2. 一次方程和二次方程- 一次方程和一元二次方程的概念- 一次方程和一元二次方程的解法和应用3. 不等式与绝对值- 不等式的性质和解法- 绝对值的定义和性质总结：高一数学涉及的知识点非常广泛，本文对集合与函数、数列与数列的极限、平面向量与解析几何、三角函数与三角恒等变换、数系与方程等方面进行了总结归纳。
新版高一数学知识点全总结
新版高一数学知识点全总结第一章函数基础1.1 函数的概念1.2 函数的图像1.3 函数的性质1.4 函数的运算1.5 反函数第二章三角函数2.1 角度制和弧度制2.2 三角函数的概念2.3 三角函数的基本性质2.4 三角函数的图像2.5 三角函数的变换2.6 三角函数的应用第三章导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算3.3 导数的性质3.4 高阶导数3.5 微分的概念3.6 微分的计算3.7 微分的应用第四章不等式与极值4.1 不等式的基本性质4.2 一元一次不等式与二次不等式4.3 绝对值不等式4.4 一元一次方程组4.5 函数的极值与最值4.6 最值及其应用第五章数列与数学归纳法5.1 数列的概念5.2 等差数列5.3 等比数列5.4 通项公式5.5 数学归纳法5.6 数列的应用第六章平面向量6.1 向量的概念6.2 向量的基本运算6.3 向量的数量积6.4 平面向量的坐标表示6.5 向量的线性运算6.6 向量的应用第七章解析几何7.1 直线7.2 圆7.3 圆锥曲线7.4 空间几何7.5 解析几何的应用第八章三角恒等变换8.1 三角函数恒等变换8.2 证明方法8.3 三角方程8.4 三角恒等变换的应用第九章数学证明9.1 数学证明的基本概念9.2 数学归纳法证明9.3 数学归纳法的应用第十章三角函数的反函数10.1 反函数的概念10.2 反函数的求法10.3 反函数的性质10.4 反函数的应用第十一章数学建模11.1 建模的基本概念11.2 建模的步骤11.3 常见数学模型11.4 数学建模的应用第十二章统计12.1 统计的基本概念12.2 统计的数据类型12.3 统计的描述性统计12.4 统计的概率12.5 统计的应用第十三章概率13.1 概率的基本概念13.2 概率的计算13.3 条件概率13.4 事件的独立性13.5 概率的应用以上是高一数学的全部知识点总结，希望能帮助同学们更好地学习数学。
高一全部数学知识点归纳
高一全部数学知识点归纳在高一的学习过程中，数学是一门必修课程，学生们要掌握并理解各种数学知识点。
下面，我们将对高一全部数学知识点进行归纳和总结。
一、数与代数1.整数与有理数：自然数、整数、有理数的性质和运算法则，有理数的比较和大小。
2.代数基础：代数式、多项式的运算，配方法和有理系数多项式的因式分解。
3.一次函数与一次不等式：函数的概念，一次函数的性质、图象和应用，一次不等式的解集。
二、平面几何1.平面几何基础：点、线、面等基本概念，平面角的基本性质，角的平分线与垂直线的性质。
2.三角形与相似三角形：三角形的分类、性质和判定，相似三角形的性质和判定。
3.勾股定理与三角函数：勾股定理的应用，正弦定理和余弦定理的应用。
三、立体几何1.立体几何基础：直线、平面与空间的交点、直线和平面的位置关系，正交投影和平行投影。
2.平行与垂直：平行线与垂直线的性质与判定，平面与平面的位置关系与判定。
3.多面体与体积：四面体、六面体等多面体的性质、判定和体积计算。
四、函数与图像1.函数与方程：函数的概念与性质，函数的分类，函数方程的解集。
2.二次函数与二次方程：二次函数的性质、图像和应用，二次方程的性质、解集和根与系数间的关系。
3.指数与对数：指数函数与对数函数的性质、图像与应用。
五、数据与概率1.统计基础：数据的收集整理与图表制作，统计量的计算与解释。
2.概率基础：概率的概念与性质，基本事件与复合事件的计算。
六、导数与微分学1.函数的导数：导数的概念、性质与计算，导数的应用与几何意义。
2.函数的微分学：微分的概念与计算，微分的应用。
通过对高一全部数学知识点的归纳和总结，我们可以看到数学知识的层次性和逻辑性。
掌握这些知识点，不仅可以提高我们的数学水平，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
在学习数学知识时，我们要注重理论与实践的结合，灵活运用各种解题方法和技巧。
同时，我们还应注重数学与现实问题的联系，深入理解数学在实际生活中的应用价值。
高一数学知识点及对应题型
高一数学知识点及对应题型一、函数与方程1. 函数函数是数学中常见的概念，它描述了一种输入与输出之间的关系。
在高一数学中，我们会学习到一次函数、二次函数和指数函数等常见函数。
【知识点】- 定义域和值域- 函数的性质（奇偶性、单调性）- 函数的图像和平移、翻折、伸缩变换【题型】1) 求函数的定义域和值域2) 判断函数的奇偶性和单调性3) 根据函数的图像进行变换操作2. 方程方程是数学中常用的工具，用于描述未知量之间的关系。
在高一数学中，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程等常见方程类型。
【知识点】- 方程的解与解集- 方程的性质（对称性、根与系数的关系）- 方程的应用（代入、化简、消元）【题型】1) 求方程的解集2) 判断方程的对称性3) 运用方程解决实际问题二、数列与数列的应用1. 等差数列等差数列是指任意两项之间的差值都相等的数列。
在高一数学中，我们会学习等差数列的概念、通项公式及求和公式。
【知识点】- 等差数列的概念和性质- 等差数列的通项公式和求和公式- 等差数列的应用（求和、推导）【题型】1) 求等差数列的第n项2) 求等差数列的前n项和3) 运用等差数列解决实际问题2. 等比数列等比数列是指任意两项之间的比值都相等的数列。
在高一数学中，我们会学习等比数列的概念、通项公式及求和公式。
【知识点】- 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项公式和求和公式- 等比数列的应用（求和、推导）【题型】1) 求等比数列的第n项2) 求等比数列的前n项和3) 运用等比数列解决实际问题三、几何与三角函数1. 平面几何平面几何是数学中研究二维图形、线段、角度和面积等概念的分支。
在高一数学中，我们会学习到三角形和四边形的性质及相关定理。
【知识点】- 三角形的性质（角度和边长的关系、中位线、高线等）- 四边形的性质（平行四边形、矩形、菱形等）- 平面几何的应用（面积计算、角度推导）【题型】1) 计算三角形内角和2) 判断四边形的性质3) 运用平面几何解决实际问题2. 三角函数三角函数是数学中描述角度与边长关系的函数。
高一数学知识点全面总结
高一数学知识点全面总结高一数学知识点总结如下：
1. 数列和数列的性质：
- 等差数列和等差数列的性质
- 等比数列和等比数列的性质
- 等差数列与等比数列的联系
2. 平面坐标系与直线方程：
- 平面直角坐标系
- 直线方程的一般式、斜截式、截距式
- 直线与坐标轴的交点
3. 函数与方程式：
- 函数的概念与性质
- 一次函数与一次方程
- 二次函数与二次方程
- 指数与对数函数与方程
- 三角函数与方程
4. 数的性质与等式：
- 数的性质（整数、有理数、实数、虚数）
- 数的多项式运算
- 一元一次方程与一元二次方程
- 绝对值与不等式
5. 几何向量：
- 向量的定义与性质
- 向量的加减运算
- 向量与点、线、平面的关系
6. 相交线与解析几何：
- 直线与圆的交点问题
- 二次曲线的方程
- 平面的方程与夹角问题
7. 空间几何：
- 点、线、面的位置关系
- 空间图形的投影问题
- 空间直角坐标系与坐标计算
8. 概率与统计：
- 事件与概率
- 随机变量与概率分布
- 统计与数据的分析方法
这只是高一数学的基本知识点总结，具体还需要根据学校教学大纲和教材的要求来安排学习。
高一数学知识点总结全
高一数学知识点总结全高中一年级是数学知识积累的重要时期，为了帮助学生更好地掌握高一数学知识点，下面将对高一数学的各个知识点进行总结。
一、函数与方程1. 函数的定义：函数是一个将一个集合上的每个元素映射到另一个集合上的元素的规则。
2. 函数的表示：可以用解析式、图像、表格等方式表示。
3. 方程的解：通过求解方程可以得到使方程成立的解。
4. 一次函数：一次函数是次数为一的多项式函数，通常用y = kx + b（k与b为常数）的形式表示。
5. 二次函数：二次函数是次数为二的多项式函数，通常用y = ax² + bx + c的形式表示。
6. 指数函数：指数函数是以自然常数e（约等于2.71828）为底的幂函数，通常用y = a^x（a>0且a≠1）的形式表示。
二、三角函数1. 三角比的定义：正弦、余弦、正切等是三角函数中常见的三角比，它们在直角三角形中的定义很重要。
2. 三角恒等式：三角函数有很多重要的恒等式，如正弦定理、余弦定理和正切的倒数等。
3. 三角函数的图像：通过对三角函数的周期、振幅进行分析可以绘制出三角函数的图像。
三、平面向量1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，常用有向线段表示。
2. 向量的运算：向量可以进行加法、减法和数乘等运算。
3. 向量的数量积：向量的数量积可以通过向量的模长和夹角计算得到。
4. 向量的应用：向量在几何中的应用非常广泛，如平面几何和空间几何等。
四、不等式1. 不等式的性质：不等式在数学中的重要性不言而喻，熟练掌握不等式的性质对解决问题很有帮助。
2. 一元一次不等式：一元一次不等式是指只有一个未知数的一次不等式，通过解一元一次不等式可以得到使不等式成立的解集。
3. 一元二次不等式：一元二次不等式是指只有一个未知数的二次不等式，通过解一元二次不等式可以得到使不等式成立的解集。
五、概率与统计1. 统计分析：统计分析是根据已有的数据对总体进行估计或者做出预测。
高一数学知识点归纳总结（15篇）
高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结(15篇)总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？下面是小编整理的高一数学知识点归纳总结，欢迎大家分享。
高一数学知识点归纳总结1幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。
可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
高一数学知识点与题型总结
高一数学知识点与题型总结一、代数与函数1. 一元一次方程- 定义：方程中只含有一个变量，并且该变量的最高次数为1的方程称为一元一次方程。
- 求解方法：可通过移项、合并同类项和化简等步骤解方程。
- 例题：求解方程2x + 3 = 7。
2. 二元一次方程组- 定义：同时含有两个未知数的一组一元一次方程构成的方程组称为二元一次方程组。
- 求解方法：可通过消元、代入或加减法等步骤解方程组。
- 例题：求解方程组{2x + y = 5, x - 3y = 1}。
3. 平方根与完全平方公式- 定义：若一个数的平方等于另一个数，那么这个数称为另一个数的平方根。
- 求解方法：通过开方运算求解平方根。
- 例题：求解方程x^2 - 4 = 0。
4. 多项式- 定义：含有常数项、各次幂的乘积以及它们的和的代数式称为多项式。
- 分类：根据项的次数分为一元多项式和多元多项式。
- 例题：化简多项式3x^2 + 2x - 5 + 4x^3 - x。
5. 直线与斜率- 定义：直线是由一次方程所确定的图形，斜率是直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
- 求斜率方法：可通过坐标法、解析法或性质来求解。
- 例题：已知直线通过点A(2, 3)和B(5, 7)，求斜率和方程。
二、几何与三角函数1. 三角函数的定义- 定义：三角函数是角的度量值与直角三角形中某条边长之间的关系。
- 常见三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 例题：计算三角函数sin(45°)、cos(60°)和tan(30°)的值。
2. 平面几何- 定义：研究平面图形及其性质的数学分支。
- 基本图形：直线、线段、射线、平行线、垂直线、角等。
- 例题：判断线段AB与线段CD是否平行。
3. 圆与圆的性质- 定义：圆是由平面上与一点的距离等于定值的所有点的集合。
- 基本性质：圆心、半径、弧、弦、切线等。
- 例题：判断两个圆是否相交，并解释为什么。
(完整版)高一数学知识点汇总讲解大全
高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） (1)一、集合和命题 (2)二、不等式 (4)三、函数的基本性质 (6)四、幂函数、指数函数和对数函数 (12)（一）幂函数 (12)（二）指数& 指数函数 (13)（三）反函数的概念及其性质 (14)（四）对数& 对数函数 (15)五、三角比 (17)六、三角函数 (24)一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系：① a A a 属于集合 A ；② a A a 不属于集合 A ．（3）常用的数集：N 自然数集；N *正整数集；Z 整数集；Q 有理数集；R 实数集；空集；C 复数集；Z 正整数集Q；Z 负整数集Q 正有理数集R；负有理数集R正实数集．负实数集（4）集合的表示方法：有限集集合无限集列举法；描述法例如：①列举法：{ z, h, a, n, g }（5）集合之间的关系：；②描述法：{ x x 1} ．①A B 集合A 是集合B 的子集；特别地， A A ；A BA C ．B CA B② A B 或A B集合 A 与集合 B 相等；③ A B 集合A 是集合B 的真子集．例：N Z Q R C ；N Z Q R C ．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（6）集合的运算：①交集：A B { x x A且x B} 集合A 与集合B 的交集；②并集：A B { x x A或x B} 集合A 与集合B 的并集；③补集：设U 为全集，集合 A 是U 的子集，则由U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集U 中的补集，记作CUA ．④得摩根定律：CU( A I B )C U A U C U B ；C U ( A U B) C U A I C U B（7）集合的子集个数：若集合 A 有 n(n N *) 个元素，那么该集合有 2n个子集； 2n1个真子集； 2n1个非空子集；2n2 个非空真子集．二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句．（2）四种命题：如果用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示 和 的否定，那么四种命题形式就是：逆否命题关系同真同假关系 原命题逆否命题逆命题否命题（3）充分条件，必要条件，充要条件：①若，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件；②若且，即，那么 既是 的充分条件，又是的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件．③欲证明条件是结论 的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件 结论 ； 第二步：证明必要性：结论条件 ．（4）子集与推出关系：设 A 、 B 是非空集合， A{ x x 具有性质} ， B{ y y 具有性质 } ，则 A B 与等价．结论：小范围 大范围；例如：小明是上海人小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式 若 ，则若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ． 逆命题关系 原命题 逆命题逆否命题 否命题 否命题关系 原命题 否命题 逆否命题 逆命题1 2 0 0 1 2 二、不等式一、不等式的性质：1、a b,b ca c ； 2、ab ac b c ；不等式的性质3、a b,c 0ac bc ；4、a b, c d a c b d ；5、a b 0, c d 0ac bd ；6、 a b 01 1 ；ab7、a b 0二、一元一次不等式：anb n(n N *) ；8、a b 0 nanb (n N *,n 1) ．一元一次不等式 ax b a 0a 0解集xb xb aaa 0b 0b 0R三、一元二次不等式：ax 2bx c0(a 0)△ b24ac 0△ b24 a c 0△ b 24ac 0的根的判别式y ax2bx c(a 0)ax 2bx c 0(a 0){ x 1 , x 2} ，x 1 x 2{ x 0 }ax 2bx c 0(a 0) ( , x ) U (x , ) ( , x ) (x , )Rax 2bx c 0(a 0) ( x 1 , x 2 )ax 2bx c 0(a 0)( , x ] U [ x , )RR2axbx c 0(a 0)[ x 1 , x 2 ]{ x 0 }四、含有绝对值不等式的性质：（1） a ba b a b ；（2） a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n ．五、分式不等式：（1） ax b 0 cx d(ax b)(cx d) 0 ；（ 2） ax b 0cx d(ax b )(cx d ) 0 ．六、含绝对值的不等式：x aa 0a 0x aa 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0a x ax a 或xaRa x ax 0x a 或xaR七、指数不等式：（1） af ( x )a( x)(a 1) f ( x)( x) ； （ 2） af ( x)a( x )(0a 1) f ( x)( x) ．八、对数不等式：(x) 0 （1） log a f (x)log a ( x)(a 1)f (x)；( x)（2） log af (x) log a ( x)(0 a 1)f (x) f (x)0 ． ( x)九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：① a2b 22ab( a 、b R ，当且仅当 a b 时取“ ”号) ；②a b 2ab (a 、 b Ra2b2，当且仅当 aa b b 时取“ ”号) ；2 补充公式： 2ab．21 1 a b③ a3b3c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ；④ a b c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ； ⑤a 1 a 2n a nna 1 a 2a n (n 为大于 1 的自然数， a 1 , a 2 , , a nR ，当且仅当a 1a 2a n 时取“ ”号) ；（2）证明不等式的常用方法：①比较法； ②分析法；③综合法．0 三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量对应法则x 因变量y ，则y 就是x 的函数，记作y f (x), x D ；x 的取值范围 D 函数的定义域；y 的取值范围函数的值域．求定义域一般需要注意：①y1，f ( x)f ( x) 0 ；②y n f (x) ， f ( x) 0 ；③y ( f ( x)) ， f ( x) 0 ；④y logaf ( x) ，f ( x) 0 ；⑤y log f ( x ) N ， f ( x) 0 且f ( x) 1 ．（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线，与图像最多只有一个公共点；（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数y f (x), x D“定义域D 关于0 对称”成立①“定义域 D 关于0 对称”；前提条件 f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)②“ f(x) f ( x) ”；③“f (x) f ( x) ”成立成立①不成立或者①成立②、③都不成立奇偶性偶函数奇函数奇偶函数图像性质关于y 轴对称关于O(0,0) 对称非奇非偶函数注意：定义域包括0 的奇函数必过原点（2）单调性和最值：O(0,0) ．前提条件y f ( x), x D ，I D ，任取x1, x2区间I单调增函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f (x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )单调减函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f (x2 )最小值yminf ( x0 ) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f (x0 )最大值ymax f ( x) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f ( x) f注意：①复合函数的单调性：函数外函数 yf (x)内函数复合函数 y g (x)yf [g (x)]②如果函数 yf ( x) 在某个区间 I 上是增（减）函数，那么函数 y f (x) 在区间 I 上是单调函数，区间 I 叫做函数 yf ( x) 的单调区间 ．（3）零点：若 yf ( x), x D ， c D 且 f ( c) 0 ，则 x c 叫做函数 y f (x) 的零点．y零点定理 ：f ( x ), x [a,b]存在x 0(a,b)；特别地， 当yf ( x), x [ a, b] 是单调函数 ，f (a) f (b) 0 f (x 0 ) 0且 f (a ) f (b) 0 ，则该函数在区间 [a ,b] 上有且仅有 一个零点， 即存在 唯一 x 0 (a,b) ，使得 f (x 0 ) 0 ．（4）平移的规律：“左加右减，下加上减” ．函数 向左平移 k 向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注yf ( x) y f (x k ) y f ( x k)y hf ( x)y hf ( x)k, h 0（5）对称性：①轴对称的两个函数：函数yf ( x)对称轴x 轴 y 轴y xyxx m y n函数yf ( x)yf ( x)xf ( y)xf ( y)yf (2 m x)2n yf (x)②中心对称的两个函数：函数 对称中心函数yf ( x) ( m, n)2n yf ( 2m x)③轴对称的函数：函数y f (x)对称轴y 轴x m条件f (x)f ( x)f ( x)f (2 m x)单调性ZZ Z]]Z ]] Z]]Z注意： f (a x)f (b x) f (x) 关于 xa b 对称；2f (a x)f (a x)f (x) 关于 x a 对称；f (x)f ( x)f (x) 关于 x 0 对称，即 f (x) 是偶函数．④中心对称的函数：函数对称中心yf (x)(m, n)条件f ( x) 2n f (2 m x)注意： f (a x) f (b x) cf (x) 关于点 ( a b , c) 对称；2 2 f (a x) f (b x) 0a bf (x) 关于点 ( ,0) 2 对称；f (a x)f (a x) 2bf ( x) 关于点 (a, b) 对称；f (x) f ( x) 0f (x) 关于点 (0,0) 对称，即 f (x) 是奇函数．（6）凹凸性：设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；例如： y x 2 ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凸函数．例如： y lg x ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 y f ( x) 在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式．（7）翻折：函数翻折后翻折过程y f ( x ) 将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到y 轴左边，并覆盖．y f ( x) 将y f ( x) 在x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) y f ( x ) 第一步：将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) （8）周期性：将y f ( x) 在x 轴上边的图像保持不变，并将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边，不覆盖．若y f ( x), x R ，T 0，任取x R ，恒有 f ( x T ) f ( x) ，则称T 为这个函数的周期．注意：若T 是y f ( x) 的周期，那么kT (k Z ,k 0) 也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期．① f ( x a) f ( x b) ，a b f ( x) 是周期函数，且其中一个周期T a b ；（阴影部分下略）② f (x) f ( x p) ，p 0 T 2 p ；③ f (x a) f ( x b )，a b T 2 a b ；④ f (x) 1 或f (x p )f ( x)1，p 0f ( x p )T 2 p ；⑤ f (x) 1 f ( x p)或f ( x) f (x p) 1，p 0T 2 p ；11 ⑥ f (x) f ( x p )f ( x p )或f ( x)f (x p) 1f (x p) 1，p 0T 4 p ；1 f ( x p) f (x p) 1⑦ f (x) 关于直线x a ，x b ，a b 都对称T 2 a b ；⑧ f (x) 关于两点( a, c) ，(b, c) ，a b 都成中心对称T 2 a b ；⑨ f (x) 关于点(a, c) ，a 0 成中心对称，且关于直线x b ，a b 对称T 4 a b ；⑩若 f ( x) f (x a ) f ( x 2a) L f (x na ) m（m 为常数，n N *），则f ( x) 是以(n 1)a 为周期的周期函数；若 f ( x) f (x a) f ( x 2a )L f ( x na ) m （m 为常数，n 为正偶数），则 f ( x) 是以2( n 1)a 为周期的周期函数．三、V 函数：定义形如y a x m h(a 0) 的函数，称作V 函数．分类y a x m h, a 0 y a x m h, a 0 图像定义域R值域[ h, ) ( , h]对称轴x m开口向上向下顶点( m, h)在( , m] 上单调递减；在( , m] 上单调递增；单调性在[ m, ) 上单调递增．在[ m, ) 上单调递减．注意当m 0时，该函数为偶函数四、分式函数： 定义 形如 y xa (a x0) 的函数，称作 分式函数 ．分类y x a ,ax0 （耐克函数 ）y x a, a 0x图像定义域(,0) U (0, )值域(, 2 a ] U [2 a,)R渐近线x 0， y x单调性在 ( , a ] ， [ a , ) 上单调递增；在( ,0) ， (0,) 上单调递增；在[a ,0) ， (0, a ] 上单调递减．五、曼哈顿距离：在平面上， M ( x 1, y 1 ) ， N ( x 2 , y 2 ) ，则称 dx 1 x 2y 1 y 2 为 MN 的曼哈顿距离．六、某类带有绝对值的函数：1、对于函数 yx m ，在 x m 时取最小值；2、对于函数 y x mx n ， m n ，在 x [ m , n] 时取最小值；3、对于函数 y x mx n x p ， m n p ，在 x n 时取最小值；4、对于函数 y x mx n x px q ， m n p q ，在 x [ n, p ] 时取最小值；x 2n ， x 1x 2 L x 2n ，在 x [ x n , x n 1 ] 时取最小值；x 2n 1 ，x 1 x 2 Lx 2 n 1 ，在 x x n 时取最小值．思考：对于函数 y x 1 2 x 3 x 2 ，在 x时取最小值．5、推广到 y x x 1x x 2 L x y x x 1x x 2Lx四、幂函数、指数函数和对数函数（一）幂函数（1）幂函数的定义：形如y x a (a R) 的函数称作幂函数，定义域因 a 而异．（2）当a 0,1 时，幂函数y x a (a R) 在区间[ 0, ) 上的图像分三类，如图所示．（3）作幂函数y x a ( a0,1) 的草图，可分两步：①根据a 的大小，作出该函数在区间[ 0, ) 上的图像；②根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在( ,0] 上的图像．（4）判断幂函数y x a (a R) 的a 的大小比较：方法一：y x a ( a R) 与直线x m(m 1) 的交点越靠上， a 越大；方法二：y x a ( a R) 与直线x m(0 m 1) 的交点越靠下， a 越大（5）关于形如y ax b(ccx d0) 的变形幂函数的作图：①作渐近线（用虚线）：x d、ya；c c②选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取(0, b ) ；d③画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）．x x xx xxy（二）指数 & 指数函数1、指数运算法则：①a a yax y；② (a )a ；③ (a b)xxa xa b ；④ ( )a xx ，其中( a, b 0, x 、y R) ．2、指数函数图像及其性质：/yxa (a 1)bbxy a (0a 1)图像定义域R值域(0,)奇偶性 非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在( ,) 上单调递增；在(,) 上单调递减；①指数函数 ya x的函数值恒大于零；②指数函数 y性质a 的图像经过点 (0,1) ；③当 x 0 时， y 1；③当 x 0时， 0 y 1；当 x 0 时， 0y 1 ．当 x 0时， y 1 ．3、判断指数函数 y a 中参数 a 的大小：方法一： y a 与直线x m(m 0) 的交点越靠上， a 越大；方法二： y a x与直线 x m(m 0) 的交点越靠下， a 越大．yx11 1（三）反函数的概念及其性质1、反函数的概念：对于函数y f (x) ，设它的定义域为 D ，值域为 A ，如果对于 A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，且满足y f ( x) ，这样得到的x 关于y 的函数叫做y f ( x) 的反函数，记作x f ( y) ．在习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y f ( x)( x A) ．2、求反函数的步骤：（“解”“换”“求”）①将y f ( x) 看作方程，解出x f ( y) ；②将x 、y 互换，得到y f 1( x) ；③标出反函数的定义域（原函数的值域）．3、反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对应．4、反函数的性质：①原函数y f ( x) 过点(m, n) ，则反函数y f 1 ( x) 过点(n, m) ；②原函数y f ( x) 与反函数y f (x) 关于y x 对称，且单调性相同；③奇函数的反函数必为奇函数．5、原函数与反函数的关系：/ 函数y f (x) y f 1 ( x)定义域 D A值域 A D（四）对数 & 对数函数1、指数与对数的关系：ab NabNlog a Nb指数幂 底数对数真数2、对数的运算法则：① log a 1 0 ， log a a 1 ， a loga NN ；②常用对数 lg Nlog 10 N ，自然对数 ln Nlog e N ；③ log a (MN ) log a Mlog a M N ，log a Nlog a M log a N ， log a Mn log a M ；④ log Nlog aN，log b1 m， log nbm log b ， log c bloglog bb ，a Nlog abN．blog a blog b aana3、对数函数图像及其性质：/y log a x(a 1) y log a x(0 a 1)图像定义域(0, )值域 R 奇偶性非奇非偶函数渐近线y 轴单调性在(0, ) 上单调递增；在(0, ) 上单调递减；①对数函数 y log a x 的图像在 y 轴的右方；②对数函数 y 性质log a x 的图像经过点 (1,0) ；③当 x 1时， y 0 ；③当 x 1时， y 0 ；当 0 x 1 时， y 0 ．当 0 x 1 时， y 0 ．a a a cn4、判断对数函数y logx, x 0 中参数a 的大小：a方法一：y logx, x 0 与直线y m( m 0) 的交点越靠右，a 越大；a方法二：y logx, x 0 与直线y m(m 0) 的交点越靠左，a 越大．a五、三角比1、角的定义：（1）终边相同的角：①与2k , k Z 表示终边相同的角度；②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；③与k , k Z 表示终边共线的角（同向或反向）．（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在x 轴正半轴上{ 2k, k Z}在x 轴负半轴上{ 2k, k Z}在x 轴上{k , k Z} 在y 轴正半轴上{ 2k , k Z }2在y 轴负半轴上{ 2k 3,k Z } 2在y 轴上{k , k Z }2在坐标轴上{k , k Z }2在第一象限内{ 2k 2 k, k Z }2在第二象限内{ 2k22k , k Z }在第三象限内{ 2k 2k 32, k Z }在第四象限内{ 2k 322k 2 ,k Z }（3）弧度制与角度制互化：180①rad 180 ；②1rad ；③1180rad ．（4）扇形有关公式：①l；r②弧长公式：l r ；③扇形面积公式：S 1 lr 1r 2（想象三角形面积公式）．2 2 （5）集合中常见角的合并：x 2k x 2kx 2k x 2k x 2kx kxk2x k2224x kxk, k Z4x 2k x 2k 5 44xk3 2 4x 2k4x k4 4（6）三角比公式及其在各象限的正负情况：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异于原点的点P( x, y) ，点P 到原点的距离记为r ，则（ 7）特殊角的三角比：角度制弧度制0 sin1 2270360 3 222 3 1 0 1 022cos13 2 2 1 0 1 0 122tan3 13无 0 无 03（ 8）一些重要的结论： （注意，如果没有特别指明， k 的取值范围是 k Z ）①角 和角 的终边：角 和角 的终边关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sin sin cos cos tantansin sin cos cos tantansin sin cos cos tantan② 的终边与的终边的关系． 2的终边在第一象限 (2k,2 k ) 2(k , k) ； 2 4 的终边在第二象限 (2 k ,2 k 2 ) (k 2, k ) ； 4 2 的终边在第三象限 (2k ,2 k 3 )( k, k 3) ； 2 22 4的终边在第四象限 (2k3 ,2 k2 )(k 3 , k ) ．③ sin 与 cos 的大小关系： 32, 2 k 24 0 ）； 4 4,2 k50 ）； 4 4 ，2k 5 0 ）． 44 304560901806432sin cos (2 k sin cos (2 k sin cos{2 k) 的终边在直线 y x 右边（ x y )} 的终边在直线的终边在直线 y y x 左边（x 上（ x xy y④sin 与cos 的大小关系：, k ) 4 4x y的终边在x y0 x y 0或；0 x y 0, k 3)x y的终边在0 x y 0或；4 4 x y 0 x y 0, k 3} ，k Z 的终边在y x ．4 42、三角比公式：（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）第一组诱导公式：第二组诱导公式：第三组诱导公式：（周期性）（奇偶性）（中心对称性）sin( 2k) sin sin( ) sin sin( ) sincos(2 k) cos cos( ) cos cos( ) costan(2k ) tan tan( ) tan tan( ) tancot( 2k) cot cot( ) cot cot( ) cot第四组诱导公式：（轴对称）第五组诱导公式：（互余性）第六组诱导公式：sin( ) sin sin(2) cos sin(2) coscos( tan( cot( ) cos) tan) cotcos(2tan(2cot(2) sin) cot) tancos( )2tan( )2cot( )2sincottan（2）同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：平方关系：sin csc 1 tan sin (cos 0) sin 2cos 2 1cos tan sec 1cot 1 cotcoscossin(sin 0)21 tan21 cot2sec2csc（3）两角和差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin ；两角和差的余弦公式：两角和差的正切公式：cos(tan() cos cos)tan tansin．sin ；1 tan tansin cos (k sin cos (k sin cos { k（ 4）二倍角的正弦公式： sin 22 sin cos ；二倍角的余弦公式：二倍角的正切公式： cos 2tan 2cos 22 tansin2；1 2 sin22 cos21 ；1 tan 2降次公式：万能置换公式：1 cos 2sin 2sin221 cos22 2 1 cos 2cos 21 cos2 2sin 22 tan 1 tan 21 tan2 cos2 2；1 sinsincos cos 2 1 tan 2 tan21 cos2 1 cos22 221 sin sin cos2 2tan 22 tan 1 tan 2sin1 cos半角公式： tan ；2 1 cos（ 5）辅助角公式：①版本一：sinsinb a 2b 2a sinb cos②版本二： a2b2sin( ) ，其中 0 2 ,cos． a a2b2a sinbcosa2b 2sin() ，其中 a, b 0,0, tan b ．2a3、正余弦函数的五点法作图：以 y sin( x) 为例，令 x依次为 0, , , 3, 2 2 2，求出对应的 x 与 y 值，描点 ( x, y) 作图．4、正弦定理和余弦定理：（ 1）正弦定理： a sin A b sin B csin C2R(R 为外接圆半径 ) ；其中常见的结论有： ① a 2Rsin A ， b 2Rsin B ， c 2Rsin C ；② sin A a ， sin B2Rb ， sin Cc ； 2R 2R ③ sin A : sin B : sin C a : b : c ；aRsin B sin C④S △ ABC 2R 2sin A sin B sin C ； S △ ABCbR sin A sin C ； S △ ABC abc ．4 R cRsin A sin B（ 2）余弦定理：版本一：a2b 2c 2 b2 a 2c2 c2a2b22bc cosA 2accosB 2abcosC；版本二：cos AcosB cosCb2c2a22bca 2c 2b ；2ac b2a 2 c 2 2ab（ 3）任意三角形射影定理（第一余弦定理） ：5、与三角形有关的三角比：（ 1）三角形的面积：a b c os C c cos B b c cos A a cos C ． ca cos Bb cos A① S △ ABC② S △ ABC 1dh ； 2 1 absin C 1 bcsin A1ac sin B ；2 2 2③ S △ ABCl l al b l c ， l 为 △ABC 的周长． 2 2 2 2（ 2）在 △ABC 中，① a b A B sin A sin B cos A cosB cot A cot B ；②若 △ ABC 是锐角三角形，则 sin A cosB ；sin( A B ) sin C cos( A B ) cos C tan( A B ) tan C ③ sin( B C ) sin A ； cos(B C ) cos A ； tan( B C )tan A ；sin( A C ) sin Bcos( A C )cos Btan( A C )tan Bsin A cos B C tan A cot B C22 2 2 ④ sinBcos A C ； tan B cot A C； 2 2 2 2 sinC cos A B tan C cot A B22 2 2sin Acos Bsin Bcos A sin C cos A⑤ 2 2 ；sin A cos C2 2 ； sin B cos C 2 2 ； sin C cos B 2 2 2 2 2 2sin A sin B cos A cos B2 2 2 2 sin A sin C cos A cosC sin A sin B sinCcos A cos B cos C；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin B sin C cos B cos C2 2 2 22( ] sin A sin B sin C 4cos A cos B cosC2 2 2⑥ cos A cosB cosC 1 4sin A sin B sin C；2 2 2 sin A sin B sin C 4sin A sin B cosC2 2 2sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin B sin C ； cos2A cos2B cos2C4cos A cosB cosC 1sin A ⑦cos A sin B cosBsin C cosC(0,3 3 ] 2 ； 3(1, 2sin Asin B sin C sin Asin B sin C cos A cosB cosC (0,3 3] 8 cosA cosB cosC ． 1 1, 8其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明．（ 3）在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 成等差数列 B．3（ 4） △ABC 的内切圆半径为 r6、仰角、俯角、方位角：略2S ．a b c7、和差化积与积化和差公式（理科） ：（ 1）积化和差公式： sin coscos sincos cossin sin1[sin( ) sin( )] 2 1[sin( ) sin( )] 2 ； 1[cos( ) cos( )] 2 1[cos( ) cos()]2（ 2）和差化积公式： sin sin 2sinsinsin 2coscoscos 2coscoscos2sincos 22 sin2 2．cos 2 2 sin22]六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像：y sin xy cosxy tan x定 义 RR域{ x x k, k Z}2值 [ 1,1]域 奇 [ 1,1]R偶 奇函数偶函数奇函数性 周期 性 最小正周期 T 2最小正周期 T 2 最小正周期 T[2 k 单 ,2 k 2 ] Z ； 2 [2 k, 2k ] Z ；(k, k ) Z 调 [2 k,2 k 3] ] ． [2 k , 2 k] ] ．22性22（ k Z ）（ k Z ）（ k Z ）当 x 2k最时， y min 1 ； 2当 x 2k时， y min1 ；无值 当 x 2k时， y 2max1；当 x 2k 时， y max 1 ；图像例 1：求函数 y 5sin(2 x) 的周期、单调区间和最值． （当 x 的系数为负数时，单调性相反） 3解析：周期 T22，由函数 y sin x 的递增区间 [2 k , 2 k 22] ，可得2k2x2k ，即 k5 x k ， 232 1212 5 于是，函数 y 5sin(2 x) 7 的递增区间为 [ k 3, k ] ． 12 12 7同理可得函数 y 5sin(2 x) 7 递减区间为 [ k 3, k ] ． 1212当 2x 2k3，即 x k 2 时，函数 y 12 5sin(2 x ) 取最大值 5； 3当2x 2k ，即3 2 x k5时，函数y125sin(2 x ) 取最大值 5 ．3例2：求函数y 5sin(2x ) 7, x3 [0, ] 的单调区间和最值．2解析：由x [0, ] ，可得2x2[ ,4] ．3 3 3然后画出 2 x的终边图，然后就可以得出3当2x [ , ] ，即x3 3 24 [0, ] 时，函数y125sin(2 x ) 7 单调递增；3当2x [ , ] ，即x3 2 3 [ , ] 时，函数y12 25sin(2 x ) 7 单调递减．3同时，当2x ，即x3 2时，函数y125sin(2 x ) 7 取最大值12；3当2 x4，即3 3x 时，函数y25sin(2 x ) 7 取最小值735 3；2注意：当x 的系数为负数时，单调性的分析正好相反．2、函数y A s in( x ) h &y A cos( x ) h &y A tan( x ) h ，其中A0, 0 ：（1）复合三角函数的基本性质：三角函数y A s in( x ) h y A c os( x ) h y A tan( x ) h其中A0, 0 其中A0, 0 其中A0, 0 振幅 A 无基准线y h定义域( , ) { x x k , k Z }2 值域[ A h, A h] ( , )最小正周期T2T1 1频率 f fT 2 T 相位x初相2（ 2）函数 y A s in( x) h 与函数 y sin x 的图像的关系如下：①相位变换： 当0 时， ysin x向左平移个单位y sin( x ) ；当0 时， y ②周期变换： sin x向右平移 个单位y sin( x) ；当1时， ysin( x所有各点的横坐标缩短到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 01时， y ③振幅变换：sin( x所有各点的横坐标伸长到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 A 1时， y sin( x) 所有各点的纵坐标伸长到原来的A 倍（横坐标不变）y A sin( x ) ；当 0 A 1时， y sin( x)所有各点的纵坐标缩短到原来的A 倍（横坐标不变）y A s in( x) ；④最值变换：当 h 0时，当 h 0 时， y A s in( xy A s in( x所有各点向上平行移动所有各点向下平行移动 h 个单位h 个单位y A sin( xy A sin( x) h ；) h ；注意：函数 y A cos( x) h 和函数 y A tan( x) h 的变换情况同上．3、三角函数的值域：（1）） y a sin x b 型：设 t sin x ，化为一次函数 y at b 在闭区间 [ 1,1] 上求最值．（2）） ya sinx b cos x c ， a ,b 0 型：引入辅助角 , tanb，化为 ya ab sin(x) c ．（3）） ya sin2x b sin x c 型：设 t sin x [ 1,1]，化为二次函数 y at 2 bt c 求解．（4）） ya sinxcos x b(sin x cos x) c 型：a (t21)设t sin x cos x [ 2, 2] ，则t 21 2sin x cos x ，化为二次函数 ybt c 在闭2区间 t [ 2, 2] 上求最值．2) )22 2（5）） y a tan x b cot x 型：设 t（6）） y tan x ，化为a sin x b 型：c sin x dy atb ，用“ Nike 函数”或“差函数”求解．t方法一：常数分离、分层求解；方法二：利用有界性，化为 1 sin x 1 求解．（7）） y a sin x b 型： c cosx d化为 a sin x yc cos x b dy ，合并 ay c sin( x) b dy ，利用有界性，sin(x)b dy [ 1,1]求解．a2y 2c2（8）） a sinx cos x b sin 2 x c cos 2x ，（ a 0,b, c 不全为 0）型：利用降次公式，可得 asin x cosx b sin 2x ccos 2xasin 2 x c b cos2x b c，然后利用辅 助角公式即可． 4、三角函数的对称性： 2 2 2对称中心 对称轴方程y sin x(k ,0) ， k Z xk ， k Z2y cos x ( k,0) ， k Z 2x k ， k Zytan xy cot xk( ,0) k Z / 2 ( k,0) k Z /2备注：① y sin x 和 y cosx 的对称中心在其函数图像上；② y tan x 和 y cot x 的对称中心不一定在其函数图像上． （有可能在渐近线上）例 3：求函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程和对称中心．3解析：由函数 ysin x 的对称轴方程 x k， k Z 2，可得 2x k3 ， k Z2解得 xk ， k Z ．122k 所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程为 3 x ， k Z ． 122由函数 y sin x 的中心对称点 (k ,0) ， k Z ，可得 2x3k ， k Z解得 xk ， k Z ．62所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称中心为 ( 3 k ,7) ， k Z ．6 25、反正弦、反余弦、反正切函数的性质和图像：y arcsin x y arccosx y arctanx 定义域[ 1,1] [ 1,1] ( , )值域[ , ]2 2 [ 0, ] ( , )2 2奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在[ 1,1]上是增函数在[ 1,1]上是减函数在( , ) 上是增函数对称中心点(0,0) 点(0, )2点(0,0) 图像重要结论：（1）先反三角函数后三角函数：①a [ 1,1] sin(arcsin a) cos(arccosa ) a ；②a R tan(arctan a ) a ．（2）先三角函数后反三角函数：①[ , ]2 2arcsin(sin ) ；②[0, ] arccos(cos ) ；③( , )2 2arctan(tan ) ．（3）反三角函数对称中心特征方程式：①a [ 1,1] arcsin( a)arcsin a ；②a [ 1,1] arccos( a) arccos a；③a ( , ) arctan( a )arctan a．6、解三角方程公式：sin x a, a 1 x k ( 1)k arcsina, k Zcos x a, a 1 x 2k arccosa, k Z．tan x a, a R x k arctana, k Z。
高一数学知识点归纳总结
高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结（一）一、函数1.函数的定义：对于每一个自变量，函数都给出唯一的因变量值。
2.函数的表示：y=f(x)，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
3.函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
4.常见数学函数：指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数、根式函数。
5.函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，反映了函数自变量和因变量之间的函数关系。
6.函数的运算：加减、乘除、复合运算。
7.函数的极限：当自变量接近某一特定值时，函数趋于一个确定的极限。
8.导数与微分：导数是函数变化率的极限值，微分是函数的一个微小变化量。
9.应用：求函数的最值、拐点、渐近线、曲率等，还可以用于物理、经济、工程学等领域中的问题求解。
二、集合与命题1.集合的概念：由若干个元素构成的整体。
2.基本集合运算：并集、交集、差集、补集。
3.集合的性质：子集、相等、空集、全集、互斥、互补。
4.命题：是可以用真假判断的陈述句，并且只有真假两种可能。
5.命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含。
6.命题的等价关系与充分必要条件。
7.谓词与量词：谓词是具有“真假”性质的函数，量词包括全称量词和存在量词，它们用于指定谓词中的变量范围。
三、平面与立体几何1.欧氏几何：以欧氏公理为基础的几何学，研究点、线、面的性质以及它们之间的关系。
2.平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学。
3.直线和圆的性质：如平行线公理、垂线定理、相交线夹角定理、圆的周长、面积等。
4.三角形和四边形的性质：如勾股定理、海伦公式、三角形周长公式、正方形、矩形、平行四边形、菱形的周长、面积等。
5.立体几何：研究空间中点、线、面、体及其相互关系的几何学。
6.球的性质：如球的体积、表面积等。
7.多面体的性质：如正四面体、正六面体、正八面体等体积、表面积等。
四、数列与数学归纳法1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。
高一数学知识点加题型总结
高一数学知识点加题型总结数学作为一门基础学科，对于高中阶段的学生来说，尤为重要。
高一数学内容繁杂，包含了多个知识点和题型。
以下是对高一数学知识点和题型的总结和归纳。
一、函数与方程1.函数的概念与性质：初步掌握函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念，并了解函数的奇偶性、增减性、单调性等性质。
2.函数的图像与性质：通过绘制函数的图像，了解函数的平移、伸缩以及对称等性质。
3.一次函数：掌握一次函数的表达式、斜率和截距的含义，能够根据相关信息求解一次函数的方程。
4.二次函数：了解二次函数的图像特征，学会使用一般式和顶点式求解二次函数的方程和性质。
5.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和图像特点，能够解答与指数函数和对数函数相关的问题。
二、数列与数项1.等差数列：了解等差数列的概念和性质，掌握求解等差数列的通项公式及其应用。
2.等比数列：了解等比数列的概念和性质，掌握求解等比数列的通项公式及其应用。
3.数列的前n项和：掌握等差数列和等比数列前n项和的计算方法，能够解决与数列前n项和相关的问题。
三、三角函数1.正弦定理与余弦定理：了解正弦定理和余弦定理的概念和应用，能够解决与三角形边长和角度相关的问题。
2.解三角形相关问题：能够利用正弦定理和余弦定理解决与三角形相关的问题，包括解三角形的面积、角度等。
3.解三角函数方程：掌握解三角函数方程的常用方法和技巧，能够解决常见的三角函数方程。
四、立体几何1.立体的表面积和体积：掌握常见几何体的表面积和体积公式，能够根据给定条件求解相关问题。
2.立体的投影：了解立体的投影概念和性质，能够计算立体的投影面积与体积。
3.球面与球体：掌握球面的性质、球体的表面积和体积公式，能够应用球面和球体的相关知识解决问题。
五、概率与统计1.事件与概率：了解事件和概率的概念和性质，掌握概率的计算方法，能够解决与概率相关的问题。
2.统计与抽样：掌握统计相关概念和技巧，包括样本调查、图表分析等，能够分析和解读统计数据。