中学数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学中如何渗透数学思想
探索篇•方法展示初中数学中蕴含着丰富的数学思想和数学方法。
让学生掌握数学思想方法，有助于他们建立一种数学思维，能够领会到不局限于课本的数学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而使学生终生受益。
一、在初中数学中渗透数学思想和数学方法的意义1.提升综合素质《义务教育数学课程标准》明确指出：“掌握适应社会生活、从事社会主义现代化建设和进一步学习所需要的数学基础知识和基本技能，其内容是代数、几何的基本概念、规律和由它们反映出来的数学思想方法。
”数学思想方法有助于提升学生的数学素质，形成数学思维模式，增强思维的逻辑性和严密性，提升学生的综合素质。
2.满足教学实践的需要近年来，中考命题呈现出的一个新趋势是全面考查学生应用数学思想方法解题的能力，这已成为一个新的命题方向和热点。
特别是“压轴题”，它之所以“难”就是因为它考查的是对数学思想和方法掌握、应用是否合理、恰当。
一味依靠传统的“题海战术”，已经无法满足新的教学实践要求，必须在初中数学中渗透数学思想和数学方法。
二、初中数学中蕴含的主要数学思想初中数学中蕴含的主要数学思想和数学方法有：数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想、整体思想、类比的思想等。
下面主要介绍数形结合、化归、类比这三种数学思想。
1.数形结合思想数形结合是初中数学中最重要、最基本的思想方法之一，也是解决许多问题的基本方法。
以数助形，以形助数，数中有形，形中有数，数与形可以有机地结合起来。
在解决分数应用、解析几何、立体几何、函数等问题时，都可以运用数形结合的思想来把抽象数量关系具体化成图形，化繁为简，化难为易，以形解数。
2.化归思想化归思想不仅是一种解题方法，更是一种思维方式。
在生活中处理复杂问题时，都可以运用化归思想，把待解决的问题转化为已经解决的问题，把复杂问题转化成简单的问题，把生疏问题转化成熟悉的问题。
在教学中，化归思想的应用也是非常普遍的，例如，在求解不规则图形阴影面积时，可以把不规则的部分等量平行移动位置，使之与图形主题拼凑成容易求解的规则图形。
初中数学教育中应主要渗透九种数学思想与方法
孙 翼
（ 重 庆 市 万卅ｌ 国本 中学 ， 重庆 ４ ０ ４ ０ ０ ０ ）
摘 要： 数 学思想是人 们在教 学活动 中． 对 数 学 知 识 形 成 的 总 的看 法或 观 点 ， 它 是 对 数 学 事 实与 理 论 的 本 质 认 识 ， 而 数 学 方 法是 以数 学为 工 具 进 行 科 学研 究 的 方 法 。 这 对 于初 中 数 学教 学相 ３重 － 要 。 本 文 侧 重 对 初 中数 学教 育 中 应渗 透 的 主 ＇
跃 了课 堂 气 氛 。 又有利于学生在和谐 、 轻松 的 氛 围 中 完 成 新 知 识 的学习。 ５ ． 化 归 与 转 化 的 思 想 和 方 法 化 归 意 识 是 指 在 解 决 问题 的过 程 中 ， 对问题进行转化 ， 使 之成 为简 单 、 熟知问题的基本解题模式 ． 它 是 使 一 种 数学 对 象 在一 定 条 件 下 转 化 为另 一 种 数 学 对 象 的思 想 方 法 。 如有 理 数 的减 法 运 算 则 利 用 了相 反 数 的概 念 转 化 为加 法 ：学 习方 程 和 方 程组时 ， 通过逐步 “ 消元” 或“ 降次” 的方法使 “ 多元 ” 转 化 为 元” 、 “ 高次 ” 转化为“ 低次 ” 方程进行求解 ； 将 多边 形 的 内 角 和转 化 为 三 角 形 的 内角 和进 行 研 究 等 问题 都 是 化 归 思想 的 运 用。 它们 均采 用 “ 未知” 转 化 为“ 已知” 、 将“ 陌生 ” 转化 为 “ 熟 知” 、 将“ 复杂” 转 化为“ 简单” 的解 题 方 法 ． 其 核 心 就 是 将 有 待 解 决 的 问题 转 化 为 已有 明确 解 决 程 序 的 问题 。以便 利用 已有 的理 论 、 技术加以处理 ， 从而培养学生用联 系的 、 发展的 、 运 动 变化 的观 点 观 察 事 物 、 认 识 问题 。 ６ ． 方 程 的 思 想 和 方 法 运 用 方 程 的思 想 方 法 ，就 是 根 据 问题 中 已 知量 与 未 知量 的数 量 关 系 ， 运 用 数 学 符 号 语 言 使 问题 变 为 解 方 程 （ 组） 的 问 题。 例如 ， 某 灯 具 店 采 购 了 一 批某 种 型 号 的节 能 灯 ， 共用去４ ０ ０ 元。 在 搬 运 过程 中不 慎 打 碎 了５ 盏． 该 店 把 余 下 的灯 以每 盏 加 ４ 元全部售 出， 然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯 ， 且进 价 与上次相 同． 但 购 买 的数 量 比上 次 多 了９ 盏， 求 每 盏 灯 的进 价。 解 决 此 问题 ， 首先应把未知量 （ 灯 的进 价 ） 用Ｘ 表示 ， 然 后分 析 问题 中 已知 和 未 知 量 的数 量 关 系 ， 找 出 题 中的 相 等 关 系 ． 列 出方 程 ， 最 后 解 出方 程 ， 则 未 知 量 的 问题 得 到 解 决 。 ７ ． 函数 的 思 想 和 方 法 用运动 、 变 化 的 观 点 分 析 研 究 具 体 问 题 中的 数 量 关 系 ． 通 过 函数形式把这种数量 关系进行 刻画并加 以研究得 以解决 。 称 为 函数 的思 想 方 法 。灵 活 运 用 好 函数 思 想 能 解 决 许 多 数学 问题 。 ８ ． 统 计 的 思 想 和 方 法 统 计 学 是 一 门 与数 据 打 交 道 的 学 问 ，研 究 如 何 收 集 、 整 理、 计算 和分 析数 据 ， 然 后 从 中找 出规 律 用 统 计 思 想 统 计 知识 解 决 现 实 生 活 中涉 及 有 关 数据 的 问题 。 ９ ． 整 体 的 思 想 和 方 法 整 体 的思 想 方 法 就 是 考 虑 数 学 问题 时 不 是 着 眼 于它 的局 部 特 征 。而 是 把 注 意 力 和 着 眼 点 放 在 问题 的整 体 结 构 中深 刻 地观察 ， 从宏 观、 整 体 上 认 识 问 题 的实 质 ， 把一些彼此独立 ， 但 实 际 上 又 相 互 紧 密 联 系 着 的量 作 为 整 体 思 想 方 法 。 当然 ， 初 中数 学 涉 及 的 数 学 思 想 与 方 法 不 只 以上 ９ 种。 以 上 只 是 我 对 初 中 数 学 常 见 的几 种 数 学 思 想 和 方 法 的 粗 浅 探 讨． 在 今 后 的 教 学 实 践 中我 将 根 据 学 生 的 认 知 水 平 和 能 力 结 构， 充 分利用 教材 内容对数学 思想 和方法 反复 渗透 ， 从 而 帮 助学 生顺利 实现两 个迁移 ： 一 是抓住 概念 、 法则、 公式 、 定 理 等共性进行类 比． 实现知识迁移 ： 二是 不断研究运 用知识 、 方
浅析数学思想方法在教学中的渗透
求 我 们 深 入 研 究 数 学 思 想 方 法 ， 研 教 材 ， 理 清 知 识 网络 钻 在 的同时 ， 须 挖掘 隐含 于其 中的数 学思 想方 法 ； 目的、 必 有 有 意 识 的 渗 透 、 绍 和 突 出 有 关 数 学 思 想 方 法 ； 计 划 、 步 介 有 有 骤 地 渗 透 、 绍 和 突 出有 关 思 想 方法 ． 介 ３ ．系 统 性 地 进 行 思 想 方 法 的 教 学 与 具 体 的 数 学知 识 一 样 ， 学 思想 方 法 只 有 形 成 具 有 一 数 定 结 构 的 系统 ， 能 更 好 地 发 挥 其 整 体 功 能 ． 学 思 想 方 法 才 数 有 高低 层次 之 别 ， 于 某 一 种 数 学 思 想 而 言 ， 所 概 括 的 一 对 它 类 数 学 方法 ， 串 联 的 具 体 数 学 知 识 ， 必 须 形 成 自身 的 体 所 也 系 ， 能 为 学 生 理 解 和 掌 握 ， 就 是 数 学 思 想 方 法 教 学 的 系 才 这 统 性 原 理． 数 学 知 识 作 为 载 体 ， 数 学 思 想 和 方 法 的 教 学 将 把 渗 透 到 数 学 知识 的教 学 中． 师 要 把 握 好 渗 透 的 契 机 ， 视 教 重 数 学 概 念 、 式 、 理 、 则 的 提 出 过 程 ， 识 的形 成 、 展 过 公 定 法 知 发 程 ， 决 问题 和 规 律 的 概 括 过 程 ， 学 生 在 这 些 过 程 中 展 开 解 使 思 维 ， 而 发 展 他 们 的 科 学精 神 和 创 新 意 识 ， 成 获 取 、 展 从 形 发
新 知 识 ， 用 新 知 识 解 决 问题 的 能 力 ． 视 或 压 缩 这 些 过 程 ， 运 忽 味灌 输 知 识 的 结 论 ， 必 然 失 去 渗 透 数 学 思 想 、 法 的 一 就 方 次 次 良机 ． 于 数 学 思 想 方 法 的 系 统 性 的 研 究 ， 般 需 要 从 对 一 两 个 方 面 进 行 ： 方 面 要 研 究 在 每 一 种 具 体 数 学 知 识 的 教 学 一 中 可 以进 行 哪 些 数 学 思 想 方 法 的 教 学 ． 一 方 面 ， 另 又要 研 究 些 重 要 的数 学 思 想 方 法 可 以 在 哪些 知 识 点 的 教 学 中 进 行 渗 透 ， 而在 纵 横 两 个 维 度 上 整 理 出数 学 思 想 方 法 的 系统 ． 从 适 时 地 对 某 种 数 学 思 想 方 法 进 行 概 括 和 强 化 ， 仅 可 不 以 使 学 生 从 数 学 思 想 方 法 的 高 度 把 握 知 识 的 本 质 和 内 在 的 规 律 ， 且 可 使 学 生 逐 步 体 会 数 学 思 想 方 法 的精 神 实 质 ． 而
初中数学教学中如何渗透数学思想方法探索分析
初中数学教学中如何渗透数学思想方法探索分析摘要：在对初中生进行的教育中，中学生的思维逻辑能力、认知能力、理解能力等还处于初步形成阶段，在具体的课堂教学过程中，老师既要确保学生对基础的数学知识有一定的了解，又要对他们进行对数学的思考和方法的训练，使他们的思维更加开阔，从而提高他们的独立学习能力。
所以，要强化在数学教学过程中对数学思想方法的渗透，以此来提高初中数学课堂的教学质量。
关键词：初中数学；课堂教学；数学思想引言数学不仅对于很多学生来说是令人绝望的存在，对于很多教师来说也同样是令人头疼的存在。
教师在纠结如何能够更好地帮助学生提高数学成绩，理解抽象的数学思维，学生在惆怅如何能够理清那些复杂的几何问题、函数问题等信手拈来。
而数学思想方法的应用则让这些复杂的数学问题简洁化。
所以，本论文就探索在数学教育中，怎样将数学思想方法融入其中展开了讨论，期望能够对老师们在教育中的融入起到一定的作用。
1数学思想的相关概念数学思想指的是在现实的数学知识中，通过总结总结而出的规律和本质的认知。
在现实的数学问题中，数学方法是一种非常关键的工具，它包括了数学的思想和方法。
在进行数学知识的学习时，学生必须要对数学思想和方法进行全面的把握，这样才可以对有关问题进行高效的求解，还可以将所学到的知识点，高效地应用到现实生活中去，进而提高学生的数学学习效果。
中学数学的思维方式包括：（1）数形相结合。
在中学数学的解题过程中，数形结合既是一种数学观念，也是一种常见的解决问题的方式[1]。
(2)分类讨论。
让学生以题目的要求及特征为依据，对要解决的问题进行归类，之后再以现实问题为依据，一一展开解答。
数学思维方法有多种表现方式，在课堂上运用，可以获得比较明显的成效。
2 在教学中渗透数学思想方法的重要性2.1 有利于培养学生数学兴趣数学思想方法就是连接数学理论知识和解决数学问题能力之间的一座桥梁，它可以更好地帮助学生解决数学问题。
当学生在教师的帮助下对于其中蕴含的数学思想方法有所得之后，找到了理论知识和实际解决问题能力之间的联系，那些原先令他们头疼不已的几何问题、函数问题等都可以轻而易举地被解决，学生的自信心也在这样的环境下得到极大地增长。
在中学数学教学中要注重渗透数学思想和方法
、
数 学 思 想 是 数 学 的灵 魂 ， 学 方 法是 数 学 的 行 为 。 运 用 数 学 方 法 解 决 数 时就 产 生 了质 的飞 跃 ， 而 上 升 为数 学 思 想 。 从
２ 训ｌ 方法” 理解“ ． 练“ ， 思想 ” 。数学思想的 内容是相 当丰 富的， 方法也
悉 初 中三 个 年 级 的教 材 ， 研 教 材 ， 力 挖 掘 教 材 中进 行 数 学 思 想 、 法 渗 钻 努 方
思维能力也较 为薄弱 ， 把数 学思想、 方法作 为一 门独 立的课程 还缺 乏应 有 达 到 我 们 的教 学 育 人 目标 。
１ ８ ０ ／ ０１ ２ ．２ ０ ５
对学生实施创新教育、 ）Ｎ新思维的重要保证。 培ｉｌ ｌ 了解 《 学新 课 标 》 求 。 握 教 学 方 法 数 要 把
一
二 次 方程 的解 法 时 ， 发 学 生 把 一 元 二 次 方 程 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ， 这 启 在 个过 程 中体 现 了“ 化降 次 ” 数 学思 想 。 转 的
学新课标》中并没有明确提 出来 ． 比如， 归思想是渗透在 学习新知识 和运 方法和运算结果 ， 化 从而归纳出一般方法 ， 在得出用 ａ表示底数 ， ｍ、ｌ 用 ｒ表示
用 新 知识 解 决 问 题 的 过 程 中 的 ， 分 式 方 程 的 解 法 中 ， 体 现 了 “ 式 方 指数 的一般法则以后 ， 在 就 分 再要求学生应用一般法则来指 导具体 的运 算。在 整 程 ” “ 式 方程 ” 化 的思 想 方 法 。 向 整 转 应 用 ， 且 要 激 发学 生 学 习数 学 思想 的 好奇 心 和 求 知 欲 ， 过 独 立 思 考 ， 而 通 不 个教 学 中 ， 师 分 层次 地 渗透 了 归 纳 和 演 绎 的数 学 方 法 ， 学 生 养 成 良好 教 对 ３ 掌 握 “ 法 ”． 用 “ 想 ” 数 学知 识 的学 习 要 经过 听 讲 、 习 、 习 ． 方 运 思 。 复 做 教 师在 整 个 教 学过 程 中 ． 仅应 该使 学 生 能 够 领 恬 到 这 些 数 学 思 想 的 的思 维 习惯 起 重 要 作 用 。 不 断追 求新 知 ， 发现 、 出 、 析 并 创造 性 地 解 决 问题 。在 《 学 新 课 标 》中要 题 等 才 能 掌 握 和 巩 固 。 数 学 思 想 、 法 的 形 成 同样 有 ～ 个 循 序 渐 进 的 过 提 分 数 方 求“ 解” 了 的方 法 有 ： 类 法 、 比 法 、 证 法 等 。 要 求 “ 解 ” 或 “ 应 程 。 只 有经 过 反复 训 练 才 能 使 学 生真 正领 会 。 另 外 ， 学 生 形 成 自觉 运 用 分 类 反 理 的 会 使 用 ” 方 法 有 ： 定 系 数 法 、 元 法 、 次 法 、 方 法 、 元 法 、 ， 法 等 。 数学思想方法的意识 ， 的 待 消 降 配 换 图 象 必须建立起学生 自我 的“ 数学思 想方法系统”。 这更
数学教学中思想方法的渗透
在初中数学教学中数学思想的渗透良王庄中学张士文数学思想和方法是数学知识的灵魂, 数学教学应使学生通过知识的学习,了解和掌握基本的数学思想和方法。
在课堂教学中加强和重视数学思想方法的渗透, 有利于学生创造能力的培养, 有助于数学应用意识的加强。
学生只有领会了数学思想方法, 才能有效地应用知识, 形成能力。
在我们解决问题、进行数学思维时, 也总是自觉或不自觉地运用数学思想方法。
因此, 在数学教学中要注重渗透数学思想方法。
一、更新教育观念, 明确渗透的必要性教师要更新教育观念, 在传授知识过程中, 强调数学思想和方法, 加强学生对数学方法的理解和应用, 以达到对数学思想的了解, 使数学思想与方法得到交融。
比如化归思想, 可以说是贯穿于整个中学数学教学过程。
具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化, 课本引入了许多数学方法, 比如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。
在数学教学中, 通过对具体数学方法的学习, 使学生逐步领略内含于方法的数学思想; 同时, 数学思想的指导, 又深化了数学方法的运用。
这样处置, 使方法与思想珠联璧合, 将创新思维和创新精神寓于教学之中, 教学才能卓有成效。
通过多次重复性的演练, 使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
更新教育观念, 端正渗透思想, 明确思想方法的内涵,强化渗透意识, 制定渗透目标; 在数学思想上重渗透, 数学方法上重掌握, 渗透途径上重探索, 数学训练上重效果。
二、把握教学方法, 提高渗透的自觉性伴随着新课程改革的不断深入和完善, 对学生的考核, 不仅限于基础知识、基本技能, 更重视考查能力。
如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法; 要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括; 会阐述自己的思想和观点。
从而提高学生的数学素养, 对学生进行思想观念层次上的数学教育。
像数学新课标中, 对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次, 即了解、理解和会应用。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
数学思想方法在教学中的渗透
数学思想方法在教学中的渗透
◎德化 第五 中学 颜 玉莲
课程 要 求 教师 应 该 是学 生 学 习 的促 进 者 ， 教师 必 须 从 过 去
ｌ 作 知 传 者 一 色 解 来促 学 能 仅 为 识 授 这 角 中 放出 ， 进以 习 力
为重 心 的学 生 整 个 个性 的和 谐 、 康 发 展 。 如 叶圣 陶 先 生 所说 健 正
思 ， 生 探 索 互动 ， 师 建立 模 型 ， 并加 以应用 与拓 展 ， 从而 引 起 学 生 探 索 的兴 趣 ， 到 课 堂 教 学 的 目标 ： 时 ， 以在 教 学 中抓 住 一 达 有 可
无 一人 完 全 达 到 规范 的要 求 。 时 ， 者 首先 肯 定 了 同学 的 参 与 这 笔 热情 ， 告诉 他 们 ， 但 这些 图都 不 合规 范 ， 让他 们 反 思 为什 么 ， 后 然 再上 来 更 正 。 于有 了动 手 操作 的初 步 经验 ， 生在 认 真 思 考后 由 学
视 了联 结这 些 知 识 的观 点 ， 以及 由此 产 生 的解 决 问题 的 方 法 与 策 略 。 因此 在 初 中数 学 课 堂 学 习 中渗 透 数学 思想 方 法 就 显 得 尤 为 重 要 本 人 在汲 取 前 人经 验 ， 结合 自己十 几年 教 学 实 践 ， 根据 数 学 知 识 与数 学 思想 方 法 的 辩证 关 系 ， 简单 地 谈 谈 教 学 中 常见
学 中 开展 探 究 性 学 习 ，是 新 课程 标 准 将 数 学 教 学改 革 推 向深 入 的 一个 新 举 措 ， 我 们 数 学 教 育工 作 者 面临 的一 个新 课 题 ， 一 是 是 项 长期 且 艰 巨的 工作 。虽 然还 有 许 多 问 题 需要 我 们 在 教 学 实 践 中 不 断探 索 和 完 善 ， 我 坚 信 ， 要 我 们 从 小 处 入 手 ， 一 点一 但 只 从 滴抓起 ， 必将 有 利 于 学 生数 学 素质 的 不 断提 高 ， 利 于 确保 新 课 有 程 改 革 的顺 利 进 行 。 ■ （ 任编 辑 ： 责 李 君）
数学思想和方法的渗透
、
前 言
么值 时 ， 方程 ｘ Ｌ２ ｍ ｘ ＋ ｍ ＋ ｌ ＝ Ｏ的一个 根大 于 ５ ， 而另 一个 根小 于
当前 ， 在许多教学 活动 中， 教 师只是传授 给学生一 系列 的题 ５ 。 绝大多数学 生会 想到运用一元 二次方程 的判别式 。 这样做 ， 运 型 以及相应 的解 题术 ， 再配 以大量 的习题 ， 其 目的在 于使学生熟 算 复杂容易导致失败 。如果运用数形转换 的思想方法 ， 借助于二 练掌握题型。 换言之 ， 学生所学会的只是“ 模式及模式的识别” 。 长 次函数 ． ） 一 ２ ｍ ｘ ＋ ｍ＋ ｌ的图象 ， 就会想到只须ｆ （ ５ ） ＜０ ， 就能确定 此 以往 ， 学生终 日埋头 于复制性 习题 中 ， 头脑 不再有 真正 的“ 情 ｍ 的取值范 围。 景” 产生 ， 因此 ， 思维也就不会 真正发生 ， 学生 的解题 能力就会下 （ ４ ） 数形结 合法 。 中学数学 的基本知识分 三类 ： 一类 是纯粹数 降， 从而 间接导致教学质量下降。
２ ０ １ ３年 第 ｌ ５期
中学课哥 辅导
数学思想和方法的渗透
＠ 吴永 富
摘 要： 教学是一种创造性 劳动 。 对统 一的教 学内容 ， 可以有多
（ ２ ） 教师备课时既要注意教学知识也要注意教学方法 。 教师应
当留意从知识 中发 掘 、 提炼 出数学方法并 明确地告诉 学生 ， 阐述
种 多样 的教 学方式。 数 学方法 包括教 的方法和学的方 法 ． 而教 学 方法的正确 运用关系到教 育 目的的 实现。 教 学方法是构 成教 学的
一
其作用 ， 引起 学生思想 上的重视 。例 如 ， 解方程 ５ ｘ ＋ ８ ＝ ２ ｘ 一 １解得
数学教学中数学思想方法的渗透
待定系数 法 、 综合法 、 分 析法 、 比较 法外 ， 一些重要 的数学 思想都 没 有比较明显和系统 的阐述 。比如 ， 数形结合思想方法 、 函数思想 方法、 化 归转 换思想方法等 。本人认 为适 当安排它们 在教学 中出
现， 在课堂上亮相 ， 对学生 领会 和掌握是大有裨益 的。
个方面共同分析问题解决问题的优 势。 二、 函数 思想方法 的渗透
初 中几何 中涉及 的变 换 ， 主要是合 同变换 和相似 变换 ， 其 中 性质 ， 以便使学生从较高 的角度认识这些图形 。 例如， 等腰三 角形 是一个 轴对称 图形 ， 讲解 等腰三 角形 的性
观、 准确 、 快捷 。数形结合思想方法 的灵活 运用 ， 发挥从数 和形 两 合 同变换包括 平移 、 旋转 、 对称 ， 教学设计 中 ， 应突 出图形的变换
且Ｉ ｃ Ｉ ＞ Ｉ ｂ ｌ ＞ Ｉ ｎ ｌ 化简： Ｊ 。 ＋ ６ Ｉ — Ｉ ｃ — ｂ ｌ ＋ ｌ ｃ — ｎ Ｊ
ｃ ｎ ０ ｂ
（ １ ） 计算下列各式 ： ２ ２ ｘ ２ ３
２ ３ ｘ ２ ５
（ ２ ） 怎样计算 ： ２ ｎ ｘ ２ ｍ（ ｍ、 ｎ是正整数 ） （ ３ ） 当 ｍ、 １ １ ， 是正整 数时 ， 对于任 意的底数 ｏ ， 帆× 觎 又怎样计
２ ０ ｌ ３ － ０ ５
教 学研 究
数 学教 学 中数 学 思 想 方 法 酌 渗 透
文／ 孟新 丽
在数 学课 堂教学 中数 学思想渗 透是每 一位数 学老师 必须认 要运往 甲 、 乙两地 ， 其 中 甲地 １ ５台， 乙地 １ ３台， 从 Ａ地运一 台到 ０ ０ 元， 到乙地为 ４ ０ ０元 ； 从 Ｂ地 运一 台到甲地的运 真面对的课题 。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性 的理 甲地的运费为 ５ 性认识 ， 是解决数学 问题 的根本 策略。在数学思想 方法教学实践 费为 ３ ０ ０ 元， 到乙地 ６ ０ ０ 元 。公司应设计怎样的调运方案 ， 才能使 中， 要 以渗透性原则为 主线 ， 结合落实反复性 、 系统性 和明确性 的 这 些机 器 的 总运 费最 省 ？ 原则 ， 利用适 当机会对某种思想方法进行 概括 、 强化和提高 。 解： 设从 Ａ地运 到 甲地机 器 台， 则运 往 乙地机器 为 （ １ ６ 一 ）
数学思想方法的提炼和渗透
数学思想方法的提炼和渗透爱因斯坦说：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。
”这种精神就是数学思想。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
数学思想方法具有隐喻性的特点，它隐于知识内部，要经过反复体验才能领悟和运用。
那如何在教学中揭示和提炼数学思想方法？下面我将从三方面进行说明。
一、在定理、公式、法则中揭示数学思想方法数学课本的定理、公式、法则等都是比较抽象的，在教学过程中应抓住他们的本质，提炼其蕴涵的数学思想方法。
有不少学生对于公式、定理等都能倒背如流的，但一做题目就如老鼠拉龟---不知如何下手。
这主要是他们对于定理、公式、法则的理解只停留在结论，没有提炼掌握其蕴涵的数学思想方法。
著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。
”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于论本身。
所以在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
案例1：因式分解----平方差公式：最重要引导学生观察、总结平方差公式的本质：“结构的不变性，字母的可变性”，平方差公式中的字母a、b可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式），这就体现了数学的化归思想。
为了让学生能更容易掌握平方差公式的本质还可以让学生编口诀：平方差公式要熟练，结构不变字母变；前正后负两平方，一加一减分解它。
这样学生对于这种运用平方差公式分解的题目就不会束手无策了。
二、在解题过程中提炼数学思想方法美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
所以在解题过程中提炼数学思想方法是非常重要的。
浅析数学思想方法在教学中的渗透
浅析数学思想方法在教学中的渗透所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。
通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。
中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
例如：如果实数x、y满足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是。
分析：为分离出y ，先给已知等式两边同除以x2，得＝ .分离变量与，得－＋－1=0，＝－＋3。
此式表示是的二次函数，易知当 =2即x=0.5 时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗？（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。
初中数学教学思想方法的渗透
浅谈初中数学教学思想方法的渗透摘要：在教学中怎样挖掘《教科书》中所隐含的数学思想方法，怎样有效地进行数学思想方法的教学，如何培养和发展学生的数学思想方法，是摆在我们中学数学教师和数学教育工作者面前的一个新课题。
在中学数学教学实践中不仅要重视《教科书》中数学知识的传授、数学品质的培养、数学能力的提高，而且还要重视中学数学课程教学思想方法的数学探索。
关键词：初中数学思想方法渗透所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2、数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
分类讨 论思想是 指在解决一个 问题时 ，无法用 同一种方法去解 决 ，而需要一个标准将 问题划分成 几个 能用不 同形式 去解 决 的小 问题 ，将 这些 小 问 题一 加以解决 ， 从而使问题得到解 决 ， 这就是分类 讨 论思想。 分类讨论解题 的实质 ， 是将整体 问题化为 部分问题来解决 ， 以增加题设条件 ， 分类讨论 的要做 到不重复 、 不遗漏 。 分类讨论思想是根据数学对象 的本质属性 的相 同点和不同点 ，将数学对象 区分为不 同种类 的数学 思想。对数 学内容进行分类 ， 可以降低学 习难度 ， 增 强学习的针对性 。 因此 ， 在 教学 中应启发学生按不 同 的情况 去对 同一对象进行能够分类 ，帮助他们掌握 好分类 的方法原则 ， 形 成分类 的思想 。常见 问题有 ： １ ． 题 目条件 中含 有变量时必须根据变量 的不 同值进 行讨论 。 ２ 题 目条件 中的已知常量 ， 要注意分情况讨 论。 ３ 对 开放性问题 ， 结论不唯一时 ， 要通 过讨论 ， 才 能保证 问题 的严谨性 。 在平常教学 中， 我们要通过分类讨论 ， 既能使问 题得到解决 ，又能使学生学会多角度 、多方面去分 析、 解决问题 ， 从而培养全面考虑问题的能力 。
学 科建 设思 想 方 法 的 渗 透
■ 宋 卫 华
目前初 中阶段 ， 主要数学思想方法有 ： 数形结合 的思想 、 分类讨论的思想 、 整体思想 、 化归的思 想 、 转 化思想 、 归纳思想 、 类 比的思想 、 函数 的思 想 、 辩证思 想、 方程与函数的思想方法等。 数学思想方法是从数 学 内容 中提炼 出来 的，教学 中我们要根据不 同的教 学 内容渗透不 同的方法 。教师要掌握重点 ，突破难 点， 更要有意识地运用数学 思想方法组织教学 。 如果 我们在教学 的过程挖掘解题过程 中体现的数学思想 方法 ， 那么学生得 到的将远远大 于解题本身 。 下面笔 者从三种思想方法 的渗透浅谈一下个人的见解。
浅析数学思想方法在教学中的渗透
、
类 分 别 研 究 ， 出 每 一 类 的 结 论 ， 后 综 合 各 类 的 结 果 得 到 得 最 整个问题的解答． 质上分类讨论是 “ 整为零 ， 个击破 ， 实 化 各 再 积零为整” 的策 略． 数 学 中 的分 类 有 现 象 分 类 和 本 质 分 类 两 种 ， 一 种 分 前 类 是 以 分 类 对 象 的外 部 特 征 、 部 关 系 为 根 据 的 ， 复 数 分 外 如 为实数与虚数等 ， 这种 分 法 看 上 去 一 日 ＿ ， 不 能 揭 永 所 ｒ然 但 分 对象之间的本质联 系； 一种分类 是按 对象 的本质特 ｉ 后 ｉ Ｆ、 内部 联 系 进 行 分 类 的 ， 如 数 按 单 调 性 或 有 界性 分 类 等 ． 分 类讨 论 思 想 是 中 学 数 学 【 一 种 重 要 的 逻 辑 方 法 ， ｝ Ｉ 学 习 中要 注 重 理 解 和 掌 握 分 类 的 原 则 、 法 、 巧 ， 不 仪 方 方 技 它
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教 学 方 法
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浅析教 学思想方洁在教 学中的渗 透
◎邓 达 斌 （ 西 省 南 宁 市马 山县 马 山 中 学 ５ ０ ０ ） 广 ３ ６ ０
【 要 】 学思想 是对 数学知 识和 方法本 质 的认识 ， 摘 数 数
点评
本 题 看 上 去 是 一 个 不 等 式 问 题 ， 是 经 过 等 价 但
转 化 ， 们 把 它 化 为一 个 非 常 简 单 的 一 次 函数 ， 借 助 函数 我 并 图像 建 立 一 个 关 于 的 不 等 式 组 ， 而求 得 的取 值 范 围． 从 （） ２ 数形 结 合 思 想 ： 罗 庚 曾 言 “ 彤 结 合 百 般好 ， 裂 华 数 隔 分 家 万 事 休 ” 数 学 是 研 究 现 实 世 界 空 间 形 式 和 数 量 关 系 的 ． 科 学 ， 而 数 学 研 究 总 是 同绕 着 数 与 形 进 行 的 ． 数 ” 是 方 因 “ 就 程 、 数 、 等式 及 表 达 式 ， 数 中 的 一 切 内容 ； 形 ” 是 图 函 不 代 “ 就 形、 图像 、 曲线 等 ． 形 结 合 就 是 抓 住 数 与 形 之 间 的 本 质 上 数 的联系 ， “ ” 观地表达数 ， “ ” 确地研究形． 以 形 直 以 数 精 （ 分 类 讨 论 思 想 ： 是 当 问题 所 给 的 对 象 不 能 进 行 统 ３） 就 研 究 时 ， 们 就 需 要 对 研 究 的 对 象 进 行 分 类 ， 后 对 每 一 我 然
初中数学教学中渗透数学思想方法的几点认识
所 谓 数 学 思 想 就 是 对 数 学 知 识 和 方
标。 以在 方程 （ 组） 的教 学 中渗 透 化 归 思 想 和方法为 例 ， 在初一年级 时 ， 可 让 学 生 知 道 在一 定条 件下 把 未 知 转 化 为 已知 ， 把 新 知 识 转 化 为 已 掌 握 的 旧 知 识 来 解 决 的 思
程， 而 且 还 可 以达 到 ， 会 一 题 而 明一 路 ， 通
一
类 的效 果 ， 打 破 那 种一 把 钥 匙 开 一 把 锁
的 呆板 模 式 ， 摆 脱 了应试 教 育 下 题 海 战 的 束 缚 。 通过 渗透 ， 尽 量 让 学 生 达 到 对 数 学
思 想 和方 法 内化 的境 界 ， 提 高 独 立 获 取 知 识 的 能 力 和 独立 解 决 问题 的能 力 ， 此 时 的 思 维无 疑具 有创 造 性 的 品质 。 如 化 归 的数
问 题 的 过程 中 占有 举 足轻 重 的 地 位 。 教 学 大 纲 明确 指 出 ： “ 要 加 强 对 解 题 的正 确 指 导， 要 引 导 学 生 从 解 题 的 思 想 和 方 法 上 作 必要 的 概括 ” ， 这就是新教材的新思想。 其 实 数学 问题 的解 决 过 程 就 是 用 “ 不变 ” 的 数学思想 和方法去解 决不断 “ 变换 ” 的 数
的 效 果 呢 ？ 我们 的做 法是 ： 遵 循 数 学 大 纲
由抽 象 到 具 体 、 由 特 殊 到一 般 的渗 透 原 则， 使 认 识 过 程 返 朴 归 真 。 让 学 生 以探 索
者 的姿 态 出现 ， 在 自觉 的 状 态 下 ， 参 与 知 识 的 形 成 和 规律 的揭 示 过 程 。 那 么 学 生 所 获 取 的 就 不 仅 仅 是 知识 ， 更 重 要 的是 在 思 维 探 索 的 过 程 中领 悟 、 运用 、 内４ － ｔ ＝ 了数学
浅谈初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
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尖 息 盛 §
浅 谈 初 中 数 学 教 学 中 数 学 思 想 和 数 学 方 法 的 渗 透
黄慧敏 （ 重 庆 市 长 寿 实验 中 学 重庆 长 寿 ４ ０ １ ２ ２ ０ ）
一 一 一 一 一 囱 芬籍 Ｇ 一 ６ — ３ — ３ 一 ． ６ 一 一 一 一 一 一 一 一
文献 标识码： Ａ
文 章编 号： １ ０ ０ ６ — １ ８ ４ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ２ ９ — ０ １
摘要 ： 随着数 学本 身的不断进步和发展 ， 对数 学思想方法的重视 、 研究及教 学探 索， 已成为 了历史的必然、 时代 的要求 ， 成为 了中学 数 学 教 师 及 教 育 科 究 工 作 者 的 一个 重要 课 题 。 关键词 ： 初 中数 学 渗 透 方 法 训 练方 法
不断深化的过程 ， 不宜集中体现” 。这就要求我们教师能在实际的 方 法 ， 在新概念提 出、 新 知识 点 的 讲 授 过 程 中 ， 可 以使 学 生 易 于 理 教学过程 中不断 地发现 、 总结 、 渗透数 学思想方 法。所 谓数学方 解和掌握。学 习一次 函数的时候 ， 我们可以用乘法公式类 比； 在学 法， 就是解决数学问题的根本 程序 ， 是数学思想 的具体反 映。数 学 习二次函数有关性质时 ， 我们可 以和一元 二次方程 的根与 系数 性 思想是数学 的灵魂 ， 数 学方法是数学 的行 为。运用数学方法解 决 质类 比。通过多次重复性 的演示 ， 使学生真正理解 、 掌握类 比的数 问题 的过程就是感性认识不断积 累的过 程 ， 当这种量的积 累达到 学 方 法 。
一
、
而只能将 数学知识作为载体 ， 把数学思想和方 法的教学渗透 到数 老 师 有 比学 生 强 的地 方 ，那 就 是 老师 容 易 看 出哪 些 可 能 是 弯 路 ， 因而弯路走得少 一些 ， 成功 的可 能性 大一些 罢 学知识的教学 中。教师要把握好渗透 的契机 ，重视数 学概 念 、 公 哪些 可能会成功 ， 我们应 该能看到 ， 这种 能力要在 不断 的情感体 验中来累积 。 式、 定理 、 法 则 的 提 出 过程 ； 知 识 的形 成 过 程 ； 解 决 问题 和 规 律 的 了。”
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中学数学教学中数学思想和方法的渗透
【摘要】数学思想方法是学生学好数学的基础条件，它对学生在数学学习过程中遇到的困难有指导意义，同时可培养学生的数学学习习惯和能力。
数学概念是构成数学知识体系的基石，是数学思想与方法的载体。
因此，在中学数学教学中，老师必须重视数学思想和方法的渗透教育。
【关键词】数学思想方法；教学；解题
要学好数学，首先要具备学习数学的思想和方法，老师通过数学思想教育对学生进行指导，提高学生学习数学的能力，并帮助学生养成科学学习的素养，树立终身学习的理念。
数学概念是了解和掌握数学知识的基础，也是数学思想和方法的载体。
因此，完善数学思想和方法的教学，是提高数学教学质量的重要手段。
一、中学数学中的数学思想方法
数学思想方法是数学基础知识的表现形式，它揭示了数学知识的概念、本质，也是提高学生基础能力的关键。
中学数学教学中关于方法教学的内容很多，换元法、消元法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、转化与化归法、函数与方程法等。
老师需在教学中不断渗透数学思想，激发学生的数学热情，学会体验数学真谛，以及欣赏数学之美，并在这样一种思想基础上提高教学效率，增强学生解决问题的能力。
二、数学思想方法的内容
1
通过对数学对象本质属性中相同点和异同点的分类，根据某一属性将数学对象区分为不同种类的思想方法，就叫做分类思想方法。
分类教学是一种重要的思想方法，也是一种教学手段。
通过分类，可以让原本抽象、复杂的内容变得具体、清晰，帮助学生理清数学知识，促进数学思维发展，并避免思维混乱。
从中学数学教材内容来看，大量的知识方法和概念内容都需要通过分类思想方法进行教学，以便提供一个更加有效的教材体系。
例如，课本中对有理数是这样介绍的——“整数和分数统称有理数”，它说出了有理数的外延，在大范围中也没有出现遗漏，这就是分类思想方法的体现，因此，在教学中对于分类的思想方法应予以辅导。
2
比较是重在研究事物对象的个性与不同，比较思想也是增强学生数学理解能力、提高知识掌握程度的主要手段之一。
学生在学习中会不断积累知识，所能接触的知识也越来越多，自然而然形成一种比较思维。
通过对知识的比较，学生可以更快、更详细地搞清楚新旧知识之间的联系与区别，并对所学到的概念有更加深刻的印象，做到举一反三，以达到学习新知识，巩固旧知识的目的。
例如，在讲解有理数乘法法则后，我让学生进行小组讨论：首先提到的是，有理数乘法与小学学习的乘法有什么区别与联系？学生们通过激
烈的讨论，得出了有理数的乘法多了个符号的答案，因此，学生在今后的有理数乘法运算中，就会先确定结果的符号，此时，学生也
会联想到，小学数学乘法中只是直接计算，这也就是对新旧知识的比较。
3
根据现代教学的具体要求，中学教学应重视素质教育，在教学中，老师应全面提高学生的创新思维能力和实践能力。
实践证明，逆向思维是创新思维能力实现的重要条件。
因此，中学数学教学应加强学生逆向思维的培养，教会学生用逆向思维去解决数学问题，并敢于对知识提出质疑，在不断探究的过程中找到答案。
通过逆向思维方法的培养，学生在数学学习中将更加轻松。
三、如何渗透数学思想方法
1
通过数学思想方法的渗透，帮助学生解决在数学学习中遇到的困难与问题。
实践中，我们通过数形结合的方法将抽象的问题具体化，利用图形来反映数量关系，让学生能更加直观地了解数学知识内容。
例如，学习相反数、绝对值、有理数时，都离不开一个图形——数轴。
数轴就是数形结合的产物，我们在有理数的教学中，要充分利用这一工具，落实有关数形结合的相关教学与实践训练，这对学生了解数学知识具有重大意义。
再如，函数有三种表示方法：①图像法。
②解析式法。
③列表法。
有的从数的角度表现函数的特性，而有些从形的角度反映函数的性质，这就是以数形结合的方式反映同一个问题的数学思想方法。
2
通过解题和归纳教学，可有效地将具体问题从各类题型中总结出来，并找出规律和解题方法，这就是一种数学思想的提炼。
在解题的过程中，充分发挥出数学思想方法对解题途径的引导功能，举一反三，以数学思想方法为指导，灵活运用数学思想及方法分析并解决问题。
范例教学是利用一些具有代表性的、有针对性的习题作为练习指导，而老师在选择范例习题的过程中，要注意这些范例的指导性，能从普遍探索出特殊，提供给学生具有代表性的规律和方法。
范例教学是一种充分体现数学思想和方法的教学手段，对提高学生的思维能力有积极意义。
实践中，我们要通过一个问题教会学生用不同的方法去解决，并在多种方法中找到最优的解题方案，培养学生思维的变通性；针对一个问题，要从繁到简地进行推论，鼓励学生大胆联想，培养思维的广阔性；如果遇到一些特殊问题，那就要求学生打破常规，从多方面去思考，培养思维的灵活性。
3
学生只有通过解题，才能真正理解数学内容，并体验成功的快乐。
教学中，老师要将各类习题进行分类，把需要使用同一种数学思想的题目放在一起，对学生进行集中训练。
学生在每一次解题过程中，都在对思想方法进行巩固，也对其他同类习题进行训练。
只要坚持下来，学生必定会对数学思想方法有一个全新的掌握，在今后解答题目的过程中，也会将这种思想方法融会贯通，提高解题效率和正确率。
要真正掌握一门知识，必须熟能生巧，要不断温习和巩固，也只有采取长期训练的方法，才会让学生对数学思想方法达
到运用自如的程度和地步，帮助学生将所学到的知识应用到现实生活中，解决生活中的难题。
设置各种数学专题训练，帮助学生掌握数学方法的本质，揭示其规律，而老师也要精心挑选每一套习题，保证每一题都有针对性，能提高学生的数学能力。
只有真正掌握了各种数学方法和思想的学生，才能发挥创造性，并游刃有余地解决问题。
4
信息技术的发展促进了现代教学技术的进步，老师们开始使用各种多媒体技术进行教学，通过多媒体技术扩展教学内容、延伸教学空间。
例如，①数学课本上的附图看上去是静止的，但借助多媒体教学工具进行分解、组合后，再将图形画出来，那附图就变成动态的了。
②研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，这是一个典型的运动、变化过程。
③借助于折叠、测量、检验等手段，掌握两个图形之间是否具有轴对称性质，这个过程是运动、变化的。
④引导学生，用位似变换的方法，将一个图形放大或缩小，这个过程也是活动、变化的。
通过多媒体教学，老师向学生充分展示着“运动”“变化”“矛盾转化”等哲学思想，对奠定数学的思想和方法有重要作用。
四、结语
数学思想方法对构建数学知识体系，提高学生的逻辑思维能力有关键作用，虽然数学思想是一种比数学知识更抽象、更概括的内容，但更具说服力，学生也只有具备数学思想和方法，才能独立进
行数学学习，老师也只有通过数学思想和方法的教育，才能为学生的后继学习打下坚实的基础，使学生终身受益。
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数学教育学报，2007（3）。