部审初中数学七年级上《数学活动》周闯PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
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部审初中数学七年级上《数学活动》李相伟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
获利 0.17a 元。
（3）若按标价9折出售，每件获利17元，依题意可列方程得 0.17a=17
，
解此方程 a=100 。
奔跑吧！ 东莞教育
东莞市中小学慕课创新案例 ——初中数学微课系列
2015年10月15日
奔跑吧！ 东莞教育
第三章 一元一次方程
3.4.7 实际问题与一元一次方程
东莞市茶山中学 李相伟
一 温故知新
（1）用一元一次方程解盈不足问题 某班同学们去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学，如果增加一条
船，每条船正好坐6位同学，问这个班有多少位同学？
亏损25%的衣服的进价为 y 元,
y - 0.25y = 60 y = 80 经检验，
y=80符合实际意义，是方程的解。 总进价为 x+y = 128元 总售价为 120元
因为 总进价 大于 总售价, 所以亏了8元.
四 画龙点睛
本节课学了哪些内容？哪些方法？
1.利润=售价－进价 2.售价=标价× 折数
进价） 解：设设这件上衣的进价为x元，由题意，得
标价为 X＋40%X ，
实际售价为（18 ，
列方程为（X＋40%X）×80%－X＝18
解方程，得：X＝ 150
，
经检验，x=150符合实际意义，是方程的解。
答：这件上衣的进价为 150元。
三 趁热打铁
练习1: 某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利
折扣数 商品售价＝ 标价×
10
的
等
●进价、利润、利润率的关系： ●商品售价、进价、利润率的关系：
量
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
部审初中数学七年级上《数学活动》部审初中数学七年级上《数学活动》李相伟PPT课件 一等奖新名师优质公
(2设)1该08商0品0×在解（前解得1得年+：:的6a.x=5售1%≈01价8）.04为0=%1y1元50，2则(元） y(1+1.4%)=1000 解得：y ≈ 986
用一用
2017年，全国居民人均可支配收入25974 元，比上年名义增长9.0%，扣除价格因素， 实际增长7.3%。
价格上涨率
名义增长率
x 1 m 1 1 n 实际增长率
25.00% 20.00% 15.00% 10.00%
5.00% 0.00%
1.75% 存款年利率
2017年主要增长率
20%
9.00%
1.60% 价格上涨率
收入增长率 宜昌房价上涨率
说一说
通过本节活动课的学习，你有哪些收获？
做一做
我来学当家
山水市居民 人均收入名义增长 人均收入实际增长 消费价格上涨 商品价格上涨
标准量 ×（1+增长率）=
新量
10a800 ×( 1+
10800 ×(1+ 11502 ×(1+
y ×(1+
8% )= 6.5% )=
x )=
1.4%)=
11664 11502
11664 1000
（(12）)设设价前格年山上水涨市率居为民x人，均则可支配收入为a元，则 11a5×0(21(+18+%x))==1111666644
人教版 七年级 上册
第三章 一元一次方程 数学活动 活动1
宜昌市夷陵区龙泉初中 王祖国
看一看
想一想 光头强为什么涨工资了也有烦恼呢？
李老板：去年每月3000元，今年给你涨到3300元。 我可给你涨了10%了，再完不成任务，小心我扣你工 资。光头强：哼，名义上给我涨10%，也不看看现在物
用一用
2017年，全国居民人均可支配收入25974 元，比上年名义增长9.0%，扣除价格因素， 实际增长7.3%。
价格上涨率
名义增长率
x 1 m 1 1 n 实际增长率
25.00% 20.00% 15.00% 10.00%
5.00% 0.00%
1.75% 存款年利率
2017年主要增长率
20%
9.00%
1.60% 价格上涨率
收入增长率 宜昌房价上涨率
说一说
通过本节活动课的学习，你有哪些收获？
做一做
我来学当家
山水市居民 人均收入名义增长 人均收入实际增长 消费价格上涨 商品价格上涨
标准量 ×（1+增长率）=
新量
10a800 ×( 1+
10800 ×(1+ 11502 ×(1+
y ×(1+
8% )= 6.5% )=
x )=
1.4%)=
11664 11502
11664 1000
（(12）)设设价前格年山上水涨市率居为民x人，均则可支配收入为a元，则 11a5×0(21(+18+%x))==1111666644
人教版 七年级 上册
第三章 一元一次方程 数学活动 活动1
宜昌市夷陵区龙泉初中 王祖国
看一看
想一想 光头强为什么涨工资了也有烦恼呢？
李老板：去年每月3000元，今年给你涨到3300元。 我可给你涨了10%了，再完不成任务，小心我扣你工 资。光头强：哼，名义上给我涨10%，也不看看现在物
部审初中数学七年级上《数学活动》马红霞PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
分析：等量关系为： 快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出， 每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？ 相遇问题
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
2、要特别注意单位是否统一， 若不统一必须先统一单位
思考与讨论
某船从A码头顺流而下到B码头，然 后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在 静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是 2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求 A、B之间的距离．
第十二周天河区七年级 数学教研
归纳
1、行程问题中离不开s、v、t 之间基本关系
路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
2、基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题： V顺水（风）＝V静水（风）＋V水流（风）
V 逆水（风）＝V静水（风）－V水流（风）
注意：抓住两码头间距离不变， 水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系
华南理工大学附属实验学校 马红霞
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车 从甲站开出，每小时行90公里，一列快车 从乙站开出，每小时行140公里。
（1）两车同时开出同向而行，快车在 慢车的后面，多少小时后快车追上慢
车？ 慢
480公里
慢
快
甲
乙
快
等量关系：S快-S慢=480公里
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车 从甲站开出，每小时行90公里，一列快车 从乙站开出，每小时行140公里。
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出， 每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？ 相遇问题
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
2、要特别注意单位是否统一， 若不统一必须先统一单位
思考与讨论
某船从A码头顺流而下到B码头，然 后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在 静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是 2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求 A、B之间的距离．
第十二周天河区七年级 数学教研
归纳
1、行程问题中离不开s、v、t 之间基本关系
路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
2、基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题： V顺水（风）＝V静水（风）＋V水流（风）
V 逆水（风）＝V静水（风）－V水流（风）
注意：抓住两码头间距离不变， 水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系
华南理工大学附属实验学校 马红霞
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车 从甲站开出，每小时行90公里，一列快车 从乙站开出，每小时行140公里。
（1）两车同时开出同向而行，快车在 慢车的后面，多少小时后快车追上慢
车？ 慢
480公里
慢
快
甲
乙
快
等量关系：S快-S慢=480公里
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车 从甲站开出，每小时行90公里，一列快车 从乙站开出，每小时行140公里。
部审初中数学七年级上《数学活动》李秀梅PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
《课堂感悟》P 32第11 , 12 , 15 题
说说你是怎么看的
观察类数列规律
《课堂感悟》P 31-32第 9 , 10 , 14 , 16 题
挑战极限
《课堂感悟》P 31第 4 , 7题
这节课你学会了吗？
是
，第n个数是
。
方法导学：观察数列，相邻两数的差都是3。设第n个是3n，
当n=1时，3n=3×1=3,比第一个数2多 ，
所以第n个数是 则第2006个数是
， 。
寻找规律的方法
例2 在数列7,11,15,19,23,27，……中，第100个数
是
，第n个数是
。
方法导学：观察数列，相邻两数的差都是 。设第n个是
，
当n=1时， = × = ,比第一个数7 ，
所以第n个数是
，
则第100个数是
。
你学会了吗？
我学会 我来拼
小组共同上 台举板汇报小组答案，看谁又快 又准！
《课堂感悟》P 31-32 第1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 13题
循环类数列规律
江门市第一中学景贤学校 李秀梅
等差数列的规律
一、观察以下数列特点
（1）2,7,12,17,22，……； （2）2,5,8,11,14,17，……； （3）7,11,15,19,23,27，……。
特点：相邻的两个数的差相同 的数列——等差数列。
寻找规律的方法
例1 在数列2,5,8,11,14,17，……中，第2006个数
说说你是怎么看的
观察类数列规律
《课堂感悟》P 31-32第 9 , 10 , 14 , 16 题
挑战极限
《课堂感悟》P 31第 4 , 7题
这节课你学会了吗？
是
，第n个数是
。
方法导学：观察数列，相邻两数的差都是3。设第n个是3n，
当n=1时，3n=3×1=3,比第一个数2多 ，
所以第n个数是 则第2006个数是
， 。
寻找规律的方法
例2 在数列7,11,15,19,23,27，……中，第100个数
是
，第n个数是
。
方法导学：观察数列，相邻两数的差都是 。设第n个是
，
当n=1时， = × = ,比第一个数7 ，
所以第n个数是
，
则第100个数是
。
你学会了吗？
我学会 我来拼
小组共同上 台举板汇报小组答案，看谁又快 又准！
《课堂感悟》P 31-32 第1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 13题
循环类数列规律
江门市第一中学景贤学校 李秀梅
等差数列的规律
一、观察以下数列特点
（1）2,7,12,17,22，……； （2）2,5,8,11,14,17，……； （3）7,11,15,19,23,27，……。
特点：相邻的两个数的差相同 的数列——等差数列。
寻找规律的方法
例1 在数列2,5,8,11,14,17，……中，第2006个数
部审初中数学七年级上《数学活动》习敏PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
（一）创设情景,引入新课
《杭州日报》曾报道，杭州一所中学的周老师在 杭州动物园完成了现代版的“曹冲称象”，这位 周老师用一个小小的弹簧秤就称出了大象的质量。 数学活动（二）
——杠杆中的方程
朱集镇中心学校 习敏
学习目标
1.能够通过自主实践与探索，发现杠杆平衡的规律。
若m、n分别为左右两边所挂重物的质量,其它条件不变呢？ 结论:当杠杆平衡时,有ma=nb。
a
m
b
n
现代版的“曹冲称象”的周老师是 利用 杠杆 原理来称象的。
使支点到大象的距离较近，到周老师的距离较 远，周老师就可以用较小的力称出大象的体重。
(三)例题精讲，巩固所学
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂 n个
（五）应用规律 链接生活 （抢答）
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，支点在正中央，两人分别坐 在跷跷板的左右两端，可是他们俩在水平方向怎么也平衡不了。
已知小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷跷板总长
4米。如果小红不动，你知道小明距支点多远吗？
小明距支点 1.8米处。
活 塞 式
生 活
抽
中
水
的
x
lx
n
1
l
(四)例题变式，深化主题
解：设支点到木杆左端
挂重物处的距离为 xcm,
解方程,得x l n 1
则支点到另一端的距离
为 (l x)cm。
由题意得
n x 1 (l x)
即nx x l
答.支点到木杆左端 挂重物处的距离 为 l cm 。
n 1
x
lx
n
1
l
重物，并使左右平衡。设木杆长为l cm，支点
部审初中数学七年级上《数学活动》郑佳茵PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
牡丹江市第十一中学 郑佳茵
问题1.列方程解应用题 的步骤？
问题2，双十一当天，商家都在打折 处销，小明妈妈买了一双鞋，商家说 是赔本销售的.实际上商家是在加价 50%后，又打七折销售的，你知道商 家说的是真的吗？
3.4实际问题与一元一次方程 ———利润问题
问题3，什么是进价、售价、 利润、利润率？
A.不赢不亏 B.赚了10元 C.亏了10元 D.赚了50元
小结：本节课你有哪些收 获？
作业：教材第106页第1题， 107页第11题.
谢 谢 大 家!
（3）安踏运动鞋售价200元， 利润45元，求进价是多少元？
解：进价=200-45=155 答：进价是155元.
（4）安踏运动鞋进价200元， 售价240元，求利润率是多少？
解：利润率= 240 200 ×100%=20%
200
答：利润率是20%.
(5)安踏运动鞋进价是200元，在利 润率是30%的情况下，售价是多少 元？ 解：售价=200×30%+200=260 答：售价是260元.
例1.一种名酒每箱原来售价是220元，为 了吸引顾客按九折出售，这种名酒每 箱仍能盈利10%，求这种名酒每箱进价 是多少元？
解：设这种名酒每箱进价是x元 . 根据题意，得
10%x=220× 9 -x 解得x=180 10 答：这种名酒每箱进价是180元 .
跟踪训练：
1.某种商品的零售价1100元，某商 店按零售价80%降价销售，仍可获 利10%，求该商品的进价？
5.超市店庆促销，某种书包原价每 个x元，第一次降价打“八折”，第 二次降价每个又减10元，经两次降 价后售价为90元，则得到方程（ A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8-10=90
问题1.列方程解应用题 的步骤？
问题2，双十一当天，商家都在打折 处销，小明妈妈买了一双鞋，商家说 是赔本销售的.实际上商家是在加价 50%后，又打七折销售的，你知道商 家说的是真的吗？
3.4实际问题与一元一次方程 ———利润问题
问题3，什么是进价、售价、 利润、利润率？
A.不赢不亏 B.赚了10元 C.亏了10元 D.赚了50元
小结：本节课你有哪些收 获？
作业：教材第106页第1题， 107页第11题.
谢 谢 大 家!
（3）安踏运动鞋售价200元， 利润45元，求进价是多少元？
解：进价=200-45=155 答：进价是155元.
（4）安踏运动鞋进价200元， 售价240元，求利润率是多少？
解：利润率= 240 200 ×100%=20%
200
答：利润率是20%.
(5)安踏运动鞋进价是200元，在利 润率是30%的情况下，售价是多少 元？ 解：售价=200×30%+200=260 答：售价是260元.
例1.一种名酒每箱原来售价是220元，为 了吸引顾客按九折出售，这种名酒每 箱仍能盈利10%，求这种名酒每箱进价 是多少元？
解：设这种名酒每箱进价是x元 . 根据题意，得
10%x=220× 9 -x 解得x=180 10 答：这种名酒每箱进价是180元 .
跟踪训练：
1.某种商品的零售价1100元，某商 店按零售价80%降价销售，仍可获 利10%，求该商品的进价？
5.超市店庆促销，某种书包原价每 个x元，第一次降价打“八折”，第 二次降价每个又减10元，经两次降 价后售价为90元，则得到方程（ A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8-10=90
部审初中数学七年级上《数学活动》陈家源PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
二、新课学习
第一步：学习目标 1.巩固立体图形展开图的知识，进一步体
会立体图形与平面图形的相互转化. 2.会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行
美术设计. 3.培养空间想象能力、动手操作能力，增
强团队的合作意识.
第二步：自主学习（课前完成）
第三步：检查释疑 要求在小组内展示学习成果，互查
互助，热情帮扶，纠错释疑，多问“为 什么”，力争将自主学习中的困惑予以 解决，小组内解决不了的交给老师请求 帮助。
第六步：整理测评 4.将如图左边的图形折成一个立方体，
判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形 折成的
B
B
第六步：整理测评
5.如图，在长方体上有一只蚂蚁从项点A出 发，要爬行到顶点B去找食物，如果蚂蚁走的 是最短路径，你能画出蚂蚁走的路线吗？
.B
. A
第四步：合作探究 设计制作长方体形状包装纸合
活动过程：
1、各小组根据课前本组设计包装盒的形状、尺寸、 外表图案等确定本组的方案.
2、各小组按长方体的平面展开图的大小，在硬纸 上制作出平面图，裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，
得到长方体包装盒，并在包装盒上进行图案与文字的美 术设计.
3、组内交流： （1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个 地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？ 用料是否节省？是否需要改进？
第五步：探究展示
小组展示作品，介绍设计思想和制作过程.
第六步：整理测评
小结： 制作立体图形的主要方法：先把这个立体图形转 化为 平面图形 ，再转化为 立体图形 .
第六步：整理测评
1.
A
A
B
C
D
部审初中数学七年级上《数学活动》陈尚兰PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
一元一次方程解决实际问题
数学活动
教师：陈尚兰
应用意识 实践能力
新闻中的数学问题
创设情景，提出问题
统计资料：山水市去年居民的人均收 入为11664元，与前年相比增长8%，扣 除价格上涨因素，人均收入实际增长 6.5%。 探究问题 说说“增长8%”和“扣除价格上涨因 素，人均收入实际增长6.5%”的意思。
你理解了吗？请举例说明
100元
பைடு நூலகம்
8％
108元
前年人均收入
去年人均收入
100(1+8％)=108
前年的× ( 1+增长的百分数)=去年的
去年人均收入比前年 人均收入增长了8%
100元
108元
去年物价比前年物价 增长了2%
100元
102元
你能算出去年人均收入比前年实际增 长了百分之几吗？
8%-2%= 6%
列方程解答： （1）山水市前年居民收入的人均 收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000 元的商品，前年售价为多少元？
拓展提升
分层练习：
自编一道生活中数学问题，并用一元一次 方程解决问题。
一台电脑今年售价为4500元，今年比去年 降低了10%，问去年售价为多少元？
课堂小结，布置作业
自我评价：你的收获是什么？
统计资料：山水市去年居民的 人均收入为11664元，与前年 相比增长8%，扣除价格上涨 因素，实际增长6.5% 探究问题： 根据增长8%，实际增长6.5%， 你能算出物价上涨的百分数吗？
统计资料：山水市去年居民的人 均收入为11664元，与前年相比 增长8%，扣除价格上涨因素，人 均收入实际增长6.5%。
数学活动
教师：陈尚兰
应用意识 实践能力
新闻中的数学问题
创设情景，提出问题
统计资料：山水市去年居民的人均收 入为11664元，与前年相比增长8%，扣 除价格上涨因素，人均收入实际增长 6.5%。 探究问题 说说“增长8%”和“扣除价格上涨因 素，人均收入实际增长6.5%”的意思。
你理解了吗？请举例说明
100元
பைடு நூலகம்
8％
108元
前年人均收入
去年人均收入
100(1+8％)=108
前年的× ( 1+增长的百分数)=去年的
去年人均收入比前年 人均收入增长了8%
100元
108元
去年物价比前年物价 增长了2%
100元
102元
你能算出去年人均收入比前年实际增 长了百分之几吗？
8%-2%= 6%
列方程解答： （1）山水市前年居民收入的人均 收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000 元的商品，前年售价为多少元？
拓展提升
分层练习：
自编一道生活中数学问题，并用一元一次 方程解决问题。
一台电脑今年售价为4500元，今年比去年 降低了10%，问去年售价为多少元？
课堂小结，布置作业
自我评价：你的收获是什么？
统计资料：山水市去年居民的 人均收入为11664元，与前年 相比增长8%，扣除价格上涨 因素，实际增长6.5% 探究问题： 根据增长8%，实际增长6.5%， 你能算出物价上涨的百分数吗？
统计资料：山水市去年居民的人 均收入为11664元，与前年相比 增长8%，扣除价格上涨因素，人 均收入实际增长6.5%。
部审初中数学七年级上《数学活动》王学伟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
3.等式性质
易错警示二： 利用等式性质判断变形式，当除式中含字
母时要保证除式不等于0 。
4.解一元一次方程 例1.找出下列解方程的错误并改正。
4.解一元一次方程 （2）
4.解一元一次方程 化归思想
xa
例2、
x
易错警示三： 用方程方法解决实际问题的步骤是：设、
列、解、检、答，所得结果应符合生活实际。
科学导入
第三章 一元一次方程 复习课（一）
作课教师：王学伟 班级：七年三班
本章期末考点（共26+14=40分）
1、由一元一次方程的定义求参数值 3分
2、由一元一次方程的解的定义求参数值 3分
3、由等式性质判断变形式的正误 3分Biblioteka 4、解一元一次方程6分
5、应用（日历中的数学）
8分
6、应用（工程问题）
总结归纳
1、一元一次方程的定义 2、一元一次方程的解的定义 3、等式性质 4、解一元一次方程（化归思想） 5、应用 （方程方法）
计算是保障， 理解是前提， 应用显能力。 让我们在复习总结中提升！
3分
《几何图形》一章涉及相关题型： 用方程方法求角度、求线段长度 6分+8分
1.一元一次方程的定义
易错警示一： 由一元一次方程的定义求参数值要关注： 化简后（1）一次项的系数不能为0； （2）高次项的系数必须为0．
2.一元一次方程的解定义
已知方程的解，求参数值的方法： 把方程的解代入原方程，可以得到以参数 为未知数的新方程，解之，即可求出参数值。
部审初中数学七年级上《数学活动》于淼PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
通过折纸，
你能制作
仿照书上的步骤画一个五角星: (1)任意画一个圆;
一个五角 星吗?
(2)以圆心为顶点，连续画72°(即 你能说出这种
360°÷5)的角，与圆相交于5点; (3)连接每隔一点的两个点;
画法的道理吗? 你还有其他的 画法吗?类似地，
(4)擦去多余的线，就得到五角星. 你能画出一个
六角星吗?
算分几步完成它？ （1）选择适当的比例
（2）在硬纸板上画出它的展开图，折叠起来 我们在自己做的火车模型基础上能不能再完善一
下？比如给它加上窗户，加上车轮，或者装上货
物······ 你还见过其他形状的火车车厢吗？回家之后试着
制作出它们的模型。
同学们都见过五角星吧？在那画一个五 角星呢？
（2）用折纸法剪出五角星
步骤：1.取一张长方形纸沿中线对折； 2.在折痕上任取一点作角的顶点，以折痕为角
的一边折出36º角； 3.将折出的72º角通过折叠二等分．
（2）用折纸法剪出五角星
步骤：4. 将36º角反方向折叠，将重复叠在一 起的五个36º角在其一边上任选一点剪出54º角， 打开折叠的纸则五角星剪成．
我们本节课学会了什么？你有哪些收获？
用卡纸制作一个小汽车模型或设计一副 由多角星构成的艺术图案。
谢谢
THANK YOU FOR LISTENING
几何图形初步数学活动
1.通过动手操作熟练掌握立 体图形的拆分和组合 2.学会用绘画和折纸两个方 法制作五角星 3.巩固立体图形的展开图知 识，进一步体会平面图形与 立体图形的相互转化。
1.什么是平面图、展开图、立体图形？ 2.什么叫做角？如何平分周角？
让你动手做一个火车模型，你能做到吗？你打
部审初中数学七年级上《数学活动》阳开明PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
变式练习
1、某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机 械每小时能挖土３m³或者运土2m³，为了使挖土 和运土工作同时结束，安排了х台机械运土，应 满足的方程是（ ）
A、2x 315 x
B、 3x 215 x
C、15 2x 3x
D、3x 2x 15
变式练习
2、加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单 独做需要15小时，若两人合作 x 小时可以完工 ，依题意可列方程为（ ）
Ａ 1 1 x 1500 12 15
Ｂ
1500 12
1500 15
x
1500
Ｃ
1 12
1500 15
x
1500
Ｄ
1500 12
பைடு நூலகம்
1500 15
x
1
变式练习
3、包装厂有工人42人，每个工人平均每天可以 生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将2 张圆形铁片和1片长方形铁片可配套成一个密封 圆桶，问安排多少工人生产圆形铁片，安排多 少人生产长方形铁片才能使铁片刚好配套？
自学探究
问题4：应用回顾的步骤解决以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们 一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效 率相同，具体应该安排多少人工作？
自学探究
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
自学探究
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
部审初中数学七年级上《数学活动》黄文敏PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
……
第一次分裂：
3 = 31 第二次分裂：
3× 3 = 32 第三次分裂：
3× 3× 3 = 33
……
n 个3
第 n 次分裂：
3×3× ……× 3 = 3n
4. 如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是第一层有一个点，
第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推. （1）完成下表：
层数
1
创新设计如下图所示，你能自绘 表格反映摆花盆的规律吗？试一试。
设计（二）：猜猜看
1、如果把花盆摆成正五边形、正 六边形......你能找出s与n的关系 吗？
2、如果摆成正n边形呢？谁来猜 想一下?
归纳：
试试中考
（广东）如图所示，把同样大小的黑 色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆下去，则第n（n是大于 0的整数）个图形需要黑色棋子的个数 是 n(n+2)
息县思源实验学校
授课：黄文敏
活动一：摆花盆
用花盆摆成三角形的图案，如图所示， 每条边（包括顶点）有n(n>1的整数)盆 花，每个图案的花盆总数是 s
1.按照这样的规律摆下去，完成下 表：
每边摆（n） 2
3
4
5
...... n
花盆总数(s)
小结:同学们刚才通过图示找出摆花盆的规 律，并且表示出规律，也出色地完成了任 务，如果让你随便来布置会场的话，你准 备怎样布置，动手摆一摆，试一试。
活动二：
开完文艺晚会，校领导和小演员一起开茶话 会，茶话会上如果按下图方式摆放桌椅
……
1、按照上图的摆放方式，补充下表 桌子张数 1 2 3 4 …
可坐人数 6 10 14 18 …
n 4n+2
第一次分裂：
3 = 31 第二次分裂：
3× 3 = 32 第三次分裂：
3× 3× 3 = 33
……
n 个3
第 n 次分裂：
3×3× ……× 3 = 3n
4. 如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是第一层有一个点，
第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推. （1）完成下表：
层数
1
创新设计如下图所示，你能自绘 表格反映摆花盆的规律吗？试一试。
设计（二）：猜猜看
1、如果把花盆摆成正五边形、正 六边形......你能找出s与n的关系 吗？
2、如果摆成正n边形呢？谁来猜 想一下?
归纳：
试试中考
（广东）如图所示，把同样大小的黑 色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆下去，则第n（n是大于 0的整数）个图形需要黑色棋子的个数 是 n(n+2)
息县思源实验学校
授课：黄文敏
活动一：摆花盆
用花盆摆成三角形的图案，如图所示， 每条边（包括顶点）有n(n>1的整数)盆 花，每个图案的花盆总数是 s
1.按照这样的规律摆下去，完成下 表：
每边摆（n） 2
3
4
5
...... n
花盆总数(s)
小结:同学们刚才通过图示找出摆花盆的规 律，并且表示出规律，也出色地完成了任 务，如果让你随便来布置会场的话，你准 备怎样布置，动手摆一摆，试一试。
活动二：
开完文艺晚会，校领导和小演员一起开茶话 会，茶话会上如果按下图方式摆放桌椅
……
1、按照上图的摆放方式，补充下表 桌子张数 1 2 3 4 …
可坐人数 6 10 14 18 …
n 4n+2
部审初中数学七年级上《数学活动》陈结雯PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
广州市花都区新华街云山学校
• 2.挑战这几个展开图能构成正方体图形吗？
•
•
• （1）
（2）
（3）
广州市花都区新华街云山学校
• 三.思维延伸 • 1.在自己的展开图用铅笔写上“我爱初一6
班”，组合成正方体后“我”对应的是哪 个字？
广州市花都区新华街云山学校
• 2.在自己的展开图再分别写上“我爱云山学 校”，提出问题，让你的组员回答。
思维花都区新华街云山学校
一.探索 把自己带来的正方体剪开，形成一
个展开图 要求每人切入的地方，剪的路径不
一样，能形成不一样的展开图。要求 每个正方形要相连，不能断出单独一
个。
广州市花都区新华街云山学校
广州市花都区新华街云山学校
• 二、动手再现 • 1.磁力贴搭建：根据展开图进行还原操作
广州市花都区新华街云山学校
• 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，则 正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
• A．上 B．海
C．世 D．博
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• 2.挑战这几个展开图能构成正方体图形吗？
•
•
• （1）
（2）
（3）
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• 三.思维延伸 • 1.在自己的展开图用铅笔写上“我爱初一6
班”，组合成正方体后“我”对应的是哪 个字？
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• 2.在自己的展开图再分别写上“我爱云山学 校”，提出问题，让你的组员回答。
思维花都区新华街云山学校
一.探索 把自己带来的正方体剪开，形成一
个展开图 要求每人切入的地方，剪的路径不
一样，能形成不一样的展开图。要求 每个正方形要相连，不能断出单独一
个。
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• 二、动手再现 • 1.磁力贴搭建：根据展开图进行还原操作
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• 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，则 正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
• A．上 B．海
C．世 D．博
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部审初中数学七年级上《数学活动》雍思贤PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
你正能五画角出星一有个哪五些角特星点吗呢？？ 你能验证这些猜想吗？
探究1：你能根据五角星的特点 画出一个五角星吗？
画五角星的 关键点是什么
呢？
五角星的画法
探想究一2想：：你怎能样在使事剪先出未的画五好角五星角像星国的旗情况 下上，的通五过角剪星纸那制样作规一矩个端五正角、星完吗美？和谐？
你认为用剪纸法 制作五角星有几
个步骤呢？
猜想
五角星特点我知道了……
验证 应用
折叠、测量、计算
我学会了……
画五角星
拓展
我体会到了……
剪五角星
必做题：制作正六角形和正八角星，并在此基础
上通过着色来设计一些图案。
选做题：
1.利用折纸或计算机软件制作一个立体五角星。 2.利用业余时间制作一面五星红旗。 3.利用网络继续探究五角星的奥秘。
教材版本：义务教育教科书（新人教2011版） 学科年级：数学 七年级（上） 课题：第四章“数学活动（2）——制作五角星” 授课教师：雍思贤 学校：重庆市綦江区三江中学
北京马来西亚Fra bibliotek张家口
数学活动（2）——制作五角星
（1）探究正五角星的特点； （2）能利用作图工具画正五角星； （3）尝试用剪纸法制作正五角星.
部审初中数学七年级上《数学活动》陈玲燕PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
类型四：周期循环变化规律
例4 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○ ○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”
方法总结： （1）根据题意找出循环周期； （2）用N（设问中给出的第N次变化）除以n,当商m余b(即 N÷n=m......b)(0<b<n)时，第N次变化后对应的图形就是一个循环中第 b次变化后对应的图形； （3）找出第b次变化后对应的图形，再根据题意求出要求的量即可.
类型一：数式规律
例1： 观察下面一列有规律的数 ， 根据这个规律可知第n个数是
（n是正整数）
类型二：求第n个式子或等式
一般步骤： （1）先观察题目所给的式子或等式； （2)依次标出序数； （3）将等式左边的每一项用含序数的式子表示出来，得到通用的关系式； （4）将等式右边的每一项用含序数的式子表示出来，得到通用的关系式； （5）分析对比所得结果与各式子或等式之间满足的关系，即可求出相应的式 子或等式； （6）若要求各式子之间的和，则对等号两边进行相同的运算，通过一般的加 减乘除消去相同的项，再对剩余的式子进行计算即可。
昆明市第七届互动课堂教学课例大赛 《中考数学中的找规律》 授课教师：陈玲燕
年级：九年级下册 学科：数学 版本：人教 2013 课标版 学校：昆明市阳宗海风景名胜区汤池镇明湖中学 类别：微课
《中考数学中的找规律》
基本题型
数式规 律
求第n 个式子 或等式
图形叠 加规律
周期循 环变化 规律
解题过程中常见的数字规律：
（1）自然数数列：0,1,2,3，...，n(n≥0); （2）正整数数列：1,2,3，...，n(n≥1); （3）偶数列：2,4,6，...，2n(n≥1); （4）奇数列：1,3,5，...，2n-1(n≥1)； （5）正整数平方：1,4,9,16，...， (n≥1)； （6）2的幂：1,2,4,8,16，...， (n≥0);
部审初中数学七年级上《数学活动》陆赛军PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
郁南县实验中学 郁南县实验中学 陆赛军
郁南县实验中学
1.利用立体图形的平面展开图制作包 装纸盒 。 2.通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和 相应平面图形之间的转化关系。 3.通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体 纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包 装盒。 4.在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识 的认识，培养合作精神。
郁南县实验中学
四、评价 小结 评价各组的活动情况，小结活动的主要 收获．
郁南县实验中学 欣赏下列图像的折叠图
圆柱
圆柱展开图
郁南县实验中学 欣赏下列图像的折叠图
长方体
长方体展开图
郁南县实验中学 欣赏下列图像的折叠图
正方体
正方体展开图
郁南县实验中学 欣赏下列图像的折叠图
圆锥
圆锥展开图
郁南县实验中学
郁南县实验中学
三、交流 比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程． 讨论本组的作品，重点探究以下问题： （1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个 地方出项了问题？如何改正？ （2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？ 用料是否节省？是否需要改 进？ （3）包装盒的外观设计是否美观？ （4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展 开图；观察它的形状，找出对应长方 体 各面的相应 部分；度量各部分的尺 寸， 找出其中的相等关系．
郁南县实验中学
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察 它是如何折叠并粘到一起的．
郁南县实验中学
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的 共 同特征．
郁南县实验中学
（5）经过讨论，确定本组的设计方案． 设计方案内容包括： 包装盒的现状、尺寸，外表图案等
郁南县实验中学
1.利用立体图形的平面展开图制作包 装纸盒 。 2.通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和 相应平面图形之间的转化关系。 3.通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体 纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包 装盒。 4.在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识 的认识，培养合作精神。
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四、评价 小结 评价各组的活动情况，小结活动的主要 收获．
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圆柱
圆柱展开图
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长方体
长方体展开图
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正方体
正方体展开图
郁南县实验中学 欣赏下列图像的折叠图
圆锥
圆锥展开图
郁南县实验中学
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三、交流 比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程． 讨论本组的作品，重点探究以下问题： （1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个 地方出项了问题？如何改正？ （2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？ 用料是否节省？是否需要改 进？ （3）包装盒的外观设计是否美观？ （4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展 开图；观察它的形状，找出对应长方 体 各面的相应 部分；度量各部分的尺 寸， 找出其中的相等关系．
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（3）把表面展开图复原为包装盒，观察 它是如何折叠并粘到一起的．
郁南县实验中学
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的 共 同特征．
郁南县实验中学
（5）经过讨论，确定本组的设计方案． 设计方案内容包括： 包装盒的现状、尺寸，外表图案等
部审初中数学七年级上《数学活动》李小娟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
五、反思小结
这节课我们学了哪些类型的应用题，说说你 有什么收获？
思路分析：一共有 6 根火龙草，若设用 x 根消灭鸡贼僵尸，
则用_____6____x_____根消灭பைடு நூலகம்尸鸡；
可消灭_______2_x___________个鸡贼僵尸，
可消灭_____1_0__6____x_______个僵尸鸡.
再根据消灭的僵尸鸡是鸡贼僵尸的 10 倍，得到相等关系：
一元一次方程
—奇妙时空之旅
解放路中学数学教研组 李小娟
列方程解应用题的一般步骤
要记得带上旅 行必备的六件 行囊(⊙o⊙)哦
1、法老僵尸是法老王的表弟，身为储君的他却英年早逝，于是他的事迹被详尽
记载在他的石棺上面，背着石棺的法老僵尸的强度为1200，当他受到一定攻击
石棺被击碎消失后，他的强度就会降低 x ，则石棺消失后的法老僵尸的强度可
鸡贼僵尸是一种西部僵尸，曾几何时它偷了一群鸡，可能打 包没打好把僵尸鸡跟自己绑在一起了，一旦打包的绳索被弄 断，就会放出僵尸鸡来。现共有6根火龙草，设平均每根火 龙草可以消灭2个鸡贼僵尸或将10只僵尸鸡瞬间烤成鸡块， 问如何分配火龙草，才能使消灭的僵尸鸡数量是鸡贼僵尸的
10倍？（配套问题）
现共有6根火龙草，设平均每根火龙草可以消灭2个鸡贼僵尸 或将10只僵尸鸡瞬间烤成鸡块，问如何分配火龙草，才能使 消灭的僵尸鸡数量是鸡贼僵尸的10倍？
若2个卷心菜和1个回旋镖共需要375个阳光。可列方程为
______2__y____2_y___2_5_____3_7_5____.
黑暗时代挑战书
1、小丑僵尸是中古世纪的黑暗僵尸，它原来的速度为 0.2 格/秒；但 它喝了橙色药水后，速度就变为原来的2倍，从起点到终点所用的时间也 比原来减少了15秒，求起点到终点的距离是多少格？（行程问题）
部审初中数学七年级上《数学活动》买晓燕PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
60元
60元
练习1：
一件服装先将进价提高25%出售 ，后进行促销活动，又按标价的8折 出售, 此时售价为60元. 请问商家 是盈是亏，还是不盈不亏？
练习2
一台电视机进价为2000 元，若 以 8 折出售，仍可获利10%，求 该电视机的标价.
练习3：
某文具店有两个进价不同的计算器都 卖64元，其中一个盈利60%，另一个 亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
3.4实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏
同心县海如女中 买晓燕
游子吟
慈母手中线，游子身上衣。 临行密密缝，意恐迟迟归。 谁言寸草心，报得三春晖。
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
探究销售中的问题:
1、商品原价200元，九折出售，售价是
元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是
元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价
10%,降价后每件零售价是
元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为120
元，则该品牌彩电每台原价应为
元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是160元，
则原定售价是
元.
标价、售价、进价、利润，利润率
一商店在某一时间以每件 60元源自的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损25% ，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈 不亏?
练习4：
某商场将某种DVD产品按进价提 高35%, 然后打出“九折酬宾，外送 50元打的费”的广告，结果每台 DVD仍获利208元，则每台DVD的 进价是多少元？
师生共同小结
1，对于本节课的学习你有哪些收获？ 于大家一起分享一下。
相关主题
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次方程解决实际问题的基本思路：
实际问题
等量关系、设未知数、 列方程 抽象为数学模型
实际问题 的答案
回归于实际问题 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程 的解（x=a)
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 2.疑问 问题中是否有疑惑的地方？
“扣除价格因素”具体指的是什么?
• 扣除价格因素：按当年价格计算的价格指标，在不同 年份之间进行对比时，有各年间价格变动因素，而不 能确切反映实物量的增减变动。为此必须消除价格变 动因素，使之可比，才能真实反映经济发展动态。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 3.思考 问题中包含哪些已知条件？你又联想到了哪些问题？
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 4.问题 （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的 售价为多少元？
• 解（1）设前年为X元，由题意得 X+8%X=11664 X=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元 （2）设前年售价为y元，由题意得 （8%-6.5%+1）y=1000 y=985.2
答：去年售价为1000元商品在前年的售价为985.2元。
巩固练习
• 1.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性。某粮食 生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际共生产20吨，其中小 麦超产12%，玉米超产10%，该专业户实际生产小麦、玉米多少吨？
• 2.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中人数增加8％，高中人数增 加11％，这样会使在校生总人数增加10％，这所学校现在初中的人数是 多少人？
• 3.某印刷厂第一季度印刷图书704万册. 二月份比一月份增长12%，三月 份比二月份增长25%，求三月份的产量.
2018
谢谢大家
实际问题
等量关系、设未知数、 列方程 抽象为数学模型
实际问题 的答案
回归于实际问题 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程 的解（x=a)
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 2.疑问 问题中是否有疑惑的地方？
“扣除价格因素”具体指的是什么?
• 扣除价格因素：按当年价格计算的价格指标，在不同 年份之间进行对比时，有各年间价格变动因素，而不 能确切反映实物量的增减变动。为此必须消除价格变 动因素，使之可比，才能真实反映经济发展动态。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 3.思考 问题中包含哪些已知条件？你又联想到了哪些问题？
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 4.问题 （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的 售价为多少元？
• 解（1）设前年为X元，由题意得 X+8%X=11664 X=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元 （2）设前年售价为y元，由题意得 （8%-6.5%+1）y=1000 y=985.2
答：去年售价为1000元商品在前年的售价为985.2元。
巩固练习
• 1.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性。某粮食 生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际共生产20吨，其中小 麦超产12%，玉米超产10%，该专业户实际生产小麦、玉米多少吨？
• 2.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中人数增加8％，高中人数增 加11％，这样会使在校生总人数增加10％，这所学校现在初中的人数是 多少人？
• 3.某印刷厂第一季度印刷图书704万册. 二月份比一月份增长12%，三月 份比二月份增长25%，求三月份的产量.
2018
谢谢大家