检测技术-第三章 测试系统

(3)最大引用误差
仪表整个量程范围内可能出现的最大绝对误差 max与 仪表量程范围L的比值就是最大引用误差r0m。 L 通常用最大引用误差来表示仪表的精度等级，工业 仪表常见的精度等级有0.1、0.2、0.5、2.0、 2.5级等，即其最大引用误差不超过 0.1%, 0.2%, r0 m


传递函数特性： 传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它 仅表达系统的特性 ； 由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具 体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)； 等式中的各系数是一些由测试系统本身结构特性 所唯一确定了的常数。


频率响应函数 对于稳定的线性定常系统，可设s=jω，此 时系统传递函数H(S)变为 m m 1 b m j b m 1 j b1 j b 0 H ( j ) n n 1 a n j a n 1 j a 1 j a 0

d n （t ) y d n 1（t ) y dy t ) （ 满足an an 1 ...... a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m1 x(t ) dx(t ) bm bm1 ...... b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt 的系统称为线性时不变系统(Linear Time Invariant system)。 其中系数a0 , a1 ,..., an和b0 , b1 ,...bn都是常数,且n>m。
实际装置并不是理想的线性系统，所以定度曲 线通常不是直线。通过实验方法确定出定度曲 线，定度曲线的特征指标就可以描述测量系统 的静态特性。 系统静态特性主要指标： 灵敏度、线性度和回程误差。 1. 灵敏度：单位输入所引起的输出变化. y S x

如果装置的输入输出间存在非线性情况时，灵敏度 dy 随工作点位置而改变，则S dx x x0
2.
比例特性 x(t ) y(t )
则对于任意常数k，有kx(t ) ky(t )
3.
微分特性
若有x(t ) y (t ) dx(t ) dy (t ) 则 dt dt
4.
积分特性
如果系统的初始状态为0，则系统对输入积分的响应 等于原输入响应的积分.即若x(t ) y(t ), 则

4.重复性 在测试条件不变条件下，测试系统按同一方向做全 程多次重复测量时，静态特性曲线不一致的程度， 用重复性表示
R
Rmax A
100%
某压力传感器重复 性曲线
5 精度 （精确度，准确度） 表征测试系统的测量结果与真值的符合程度，反映 了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响。 电工热工仪表通常用最大引用误差表示仪表精度等 级，如0.1、0.2、0.5、1.0、1.5级仪表。
6.漂移： • 仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。 • 由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。
7.分辨力
分辨力指系统可能检测到的输入信号的最小 变化量。数字仪表的分辨力就是最后一位数 值，指针式仪表的分变量一般是最小刻度的 一半。
8. 可靠性
3-3 测试系统的动态特性
当输入量随时间动态变化时，测试系统表现 出的响应特性称为系统的动态特性。

3.1.2误差的概念
检测结果和被测量真值之间的差值就是测量误差。 (1)绝对误差：

仪表示值x与被测量真值之间的差值称为绝对误差,以 表示 x x0

(2)相对误差：

x0 100%
仪表示值的绝对误差 与被测量真值的比值称为相对误差,记为r r
通常用仪表示值x代替真值x0来求相对误差。
测试装置或系统本身应该是一个线性的系统 ： 线性系统的输入——输出之间的关系 ：
dy t an a n 1 a1 a 0 y t n n 1 dt dt dt d m x t d m 1 x t dx t bm b m 1 b1 b 0 x t m m 1 dt dt dt
第三章 测试装置的基本特性
目录 3-1 概述 3-2 测试系统的静态特性 3-3 测试系统动态特性描述方法。 3-4 不失真测试

3-1 概述

测试需要采用各种测试装置和设备以及由它们 构成的测试系统。测试装置本身的特性对测试 结果必然产生影响。

系统：一系列相关实物按一定关系组成能够完 成特定任务的整体。测试装置本身就是一个系 统。
(1)系统误差:在重复性条件下，对同一被测量进 行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真 值之差。 系统误差可以通过仪表的校正或对测量结果进行 修正的方法来减小或消除它对测量结果的影响。 (2)随机误差：测量结果在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 随机误差由许多独立的、微小的、偶然的随机因 素引起，不能通过校正或修正的方法消除。
例： 求弹簧阻尼系统的传递函数及频率响应函数。
解：由于牛顿第二定律并忽略 质量m得如下微分方程 dy (t ) x(t ) ky (t ) c , 整理为 dt dy (t ) c 1 y (t ) Sx(t ), (令 , S ) dt k k 两边进行拉氏变换得系统传函,(令S=1) Y (s) S 1 H (s) , 再令s j得 H ( j ) X (s) s 1 j 1
Y ( j ) X ( j )

H(jω)称测试系统的频率响应函数。 频率响应函数是传递函数的特例。
传递函数和频率响应函数的区别

在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。对于 一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用 拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成： 由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出 以及该激励所对应的系统的稳态输出。 对频率响应函数H(jω)，当输入为简谐信号时， 在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零， 频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信 号的稳态输出。 用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传 递函数才能反映全过程。


H(jω)写成幅值与相角表达的指数函数形式，有：
式中
H ( j ) A( ) e j A( ) ( ) Y A ( ) H j X

arg H j y x A(ω)为复数H(jω)的模 ，称之为系统的幅频特性； φ(ω)为H(jω)的幅角，称之为系统的相频特性。 如果将H(jω)用实部和虚部的组合形式来表达：
测试装置在信号传递过程中动态特性的数学描述 就称为系统或装置的数学模型。系统数学模型的 建立是分析系统特性的首要环节。 工程中常用的数学模型包括 微分方程、传递函数、频率响应函数。其中微分 方程是最基本的数学模型，是其他模型的基础。

3.1.2 线性时不变系统
理想的测试装置应该具有单值、确定的输入输 出关系，以输出输入为线性关系最佳。 在实际测试工作中，通常把测试系统在一定条 件下看成线性系统。
线性时不变系统的主要性质： 1. 叠加性 若x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t )

则 x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )

叠加原理说明作用于系统的各个输入所产生的 输出是互不影响的。当分析多个复杂输入时， 可以先分析单个输入作用时的输出，然后将所 有输出叠加即为总输出。
Y s a n s a n1 s
n
X s bm s bm1 s
m

n1

a1 s a 0
m1

b1 s b0


将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递 函数H(s)，即
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
系统的H ( j )及其幅频特性和相频特性表达式分别为： H ( j ) A( )e j ( ) A( ) H ( j ) 1 1 ( )
4只仪表的相对误差分别为： 100 2.5% 1 100% 2.78% 90 200 2.5% 2 100% 5.56% 90 100 1.5% 3 100% 1.67% 90 1000 1.5% 4 100% 16.67% 90
系统误差与随机误差

H j P jQ P(ω)和Q(ω)均为ω的实函数 ，则
A P 2 Q 2

伯德图 将自变量ω用对 数坐标表达，幅 值A(ω)用分贝 （dB）数来表 达，所得的对数 幅频曲线与对数 相频曲线称为伯 德（Bode）图。 一阶系统H(jω)=1/(1+jτω)的 伯德图
n
d y t
d
n 1
y t
用传递函数或频率响应函数 描述系统的传递特性

传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有 y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为
Y s y t e
0

st
dt
(2.152)
式中s为复变量， s=a+jb,a>0。对系统微分方 程两边做拉式变换可得：
研究测试装置的特性，就是研究系统的输入量x(t)、 输出量y(t)和装置本身的传输特性h(t)三者间的关 系。 测试系统与输入、输出之间关系： (1)已知x(t),h(t),求y(t); (2)已知x(t),y(t),求h(t); (3)已知h(t),y(t)，求x(t)；
3.1.1 系统的数学模型