2015-2016学年度人教版六年级数学上册知识整理与复习

2015-2016学年度人教版六年级数学上册知识整理与复习领域一数与代数一，分数乘法（一）分数乘整数1，分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2，计算方法：分母不变，分子乘整数。

（二）分数乘分数1，意义：表示求一个分数的几分之几是多少。

2，计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。

（三）分数乘加、乘减混合运算及简算1，分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

2，整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。

3，合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。

（四）求一个数的几分之几是多少的问题解题规律：一个数×几分之几二，分数除法（一）倒数的认识1，乘积是1的两个数互为倒数。

2，求一个数（0除外）的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；也可以用1除以这个数来求。

（二）分数除法1，意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2，计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法1，除法：多少÷一个数2,方程解法：设这个数为x，几分之几×x = 多少（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法1，组合除法：多少÷（1±几分之几）2，方程解法：设这个数为x，x ±几分之几×x = 多少三，比（一）比的意义1，比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

2，比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

3，求比值：用比的前项除以后项，求出商。

（二）比的基本性质1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（三）比的应用按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

四，百分数（一）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。

百分数也叫百分率或百分比。

（二）百分数与小数的互化“添右去左”（三）百分数与分数的互化1，百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。

2，分数化成百分数的方法：一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。

有的分数，当分母是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

（四）百分数解决问题1，例1，课本p84，求命中率等常见的百分率方法：命中率=投篮次数投中的次数×100％， 成活率=种植的总棵树成活的棵树×100％， 发芽率=试验种子数发芽种子数×100％， 出勤率=应出勤人数出勤人数×100％ 合格率=产品总数合格的产品数×100％， 及格率=考试总人数及格人数×100％ 2，例2，课本p85，求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用）单位“1”：一个数。

方法：一个数×百分之几3，例3，课本p89，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。

（此类型对分数同样适用）单位“1”：另一个数。

方法：差量÷单位“1”4，例4，课本p90，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。

（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。

方法：一个数±一个数×百分之几一个数×（1±百分之几）5，例5，课本p90，求一个数连续两次增减变化。

单位“1”：有两个。

方法：有设数法和设1法。

即：一个数×（1±百分之几）×（1±百分之几）6，补充例1，已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。

方法（简单除法）：多少÷百分之几7，补充例2，已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？（此类型对分数同样适用）单位“1”：另一个数。

方法：一个数÷另一个数。

8，补充例3，已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用）单位“1”：一个数。

方法（组合除法）：多少÷（1±百分之几）方程解法：设这个数为x ， x ± 百分之几×x = 多少领域二 图形与几何一 位置与方向（一）在平面图上标出物体位置的方法1、面对地图，上北下南，左西右东。

2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

（二）描述简单的行走路线每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。

（三）绘制简单的路线图1、确定方向标和单位长度。

2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。

每走一段路，都要重新确定新的观测点。

二 圆（一）圆的各部分名称1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。

（二）圆的特征1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

d=2r ，或r=2d 。

（三）用圆规画圆的方法1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上；3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（四）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

一般用字母C 表示。

2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。

一般用字母π表示。

3、圆的周长计算公式：C=πd ，或C=2πr 。

4、半圆的周长=πr+d 或=πr+2r5、圆周长的一半=πr（五）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。

2、圆的面积计算公式：S=πr 23、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。

拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

4、半圆的面积=πr 2÷2（六）圆环的面积1、圆环的面积公式：S 环=πR 2-πr 2或S 环=π（R 2-r 2）2、扇环的面积 = n1（πR 2-πr 2） （七）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。

5、扇形的面积=n1πr 2 （n 取决于扇形的圆心角的大小） （八）圆的半径、直径、周长、面积的变化1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。

2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。

（九）求图形阴影部分的面积的方法加法、减法、切割法、平移法。

领域三 统计与概率（扇形统计图）（一）扇形统计图的表示方法用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

（二）扇形统计图的特点可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。

（三）解决问题1、能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。

2、基本公式：总数×百分比=部分，变化公式：总数=部分÷百分比，百分比=部分÷总数3、画扇形统计图的步骤（1）把一个圆平均分成100份或10份的扇形。

（2）在相应的扇形内填上部分的名称和百分数（四）选择合适的统计图1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。

附录重量级解决问题1、一个长方形的周长是84cm ，它的长和宽的比是4：3。

此长方形的面积是多少？2、一个圆形花坛的直径是6m ，在它的周围铺一条1m 宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？3、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。

如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？4、一台洗衣机，如果按定价的90％卖出，可赚80元；如果按定价的75％卖出，要亏70元。

这台洗衣机的定价是多少元？。