6.1《平方根》课件(人教新课标七年级下册)

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6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件) (1)

6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件) (1)

学以致用
计算:
(1) 196
解:196 14
(2) 121
解: 121 11
(3) 0.81
解:0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解: 25 5
2.已知:|x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
求x-3y+4z的值. 解:由题意得:x+2y=0 3x-7=0 5y+z=0 7
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
课本47页1、2、3题 练习册:平方根
再 见!
(1) 0.01的平方根是 ( B ) (A)0.1 (B)±0.1 (C)0.0001 (D)±0.0001 (2)∵ (0.3) = 0.09
2

( C

(A)0.09 是 0.3的平方根. (C)0.3 是0.09 的平方根.
(B)0.09是0.3的3倍. (D)0.3不是0.09的平方根.
平方根的表示方法、读法
(4)
4 16, 而 4 2 4 2 16,
2
2
4 的平方根是 4, 即
(5) (6)
4
2
4。
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 , 4 2 4 4 2
已知底数、指数,求幂。

2
a
已知幂、指数,求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清:

人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)

人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根   课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作:根号a
被开方数 (a≥0)
1. 一个正数的算术平方根有几个? 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个? 0的算术平方根有1个,是0.
3. −1有算术平方根吗?负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
(3)0.0001. 解:(3)因为0.012 = 0.0001,
所以0.0001的算术平方根是0.01 . 即 0.0001 0.01.
总结:从例题可以看出:被开方数越大,对应的算术 平方根也越大,这个结论对所有正数都成立.
知识点2:算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式: 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根:
(1)100 ;
(2)6449 ;
(3)0.0001.
解:(1)因为 10²= 100 ,
所以100的算术平方根是10 .
即 100=10 .
(2) 49 ; 64
解:(2)因为(7)2 49 , 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 .
64
8
即 49 7 .
64 8
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即x²= a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ,读作“ 根号 a” .
规定:0的算术平方根是0,即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解:由于正方形的面积 = 边长×边长, 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表:

6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

6.1 平方根 第1课时 (教学课件)-  人教版七年级数学下册

解: (1)因为302=900, 所以900的算术平方根是30,即 900 30 ;
(2)因为12=1, 所以1的算术平方根是1,即 1 1 ;
(3)因为
7 8
2
=
49 64
,所以
49 64
的算术平方根是 7
8
,即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2:已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求 a 2b 的值? 解:由题意可知:2a-1=9,3a+b-1=16, 解得:a=5,b=2, ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根:
36 ,9 , 17, 0.81 , 10-4 16
解: 因为62=36, 所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
因为
3 4
2
=
9 16
,所以
9 16
的算术平方根是
3 4
,即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92=0.81, 所以0.81的算术平方根是0.9,即 0.81 0.9 ;
叫做 a 的算术平方根,a 的算术平方根记作“ a ”,读作“根号 a ”,a
叫做被开方数.
特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即 0 0 .
三、概念剖析
(二)算术平方根的估算
思考:你能计算出 2 的值吗?
夹值法:即两边无限 逼近,逐渐确定真值
方法一:
因为12=1,22=4,所以1< 2 <2,
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
(一)算术平方根

6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)

6.1平方根第1课时(课件)七年级数学下册(人教版)

人教版数学七年级下册
谢谢聆听
数的问题.
探究新知
人教版数学七年级下册
一般地,如一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么这个
正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
“根号a”,a叫做被开方数.
规定: 0的算术平方根是0. 记作: 0=0
a ,读作
例题讲解
人教版数学七年级下册
例1
求各数的算术平方根:
49
(1)100;
(2)
课堂小结
人教版数学七年级下册
算术平方根: 一般地,如一个正数x的平方等于a,即x2=a ,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
0的算术平方根是0,负数没有算数平方根.
a 0
中的双重非负性:
a≥0
课后作业
人教版数学七年级下册
1.填空:
1.若|a+4|=0 , 则a= -4
2.若 (m 7) 0 ,则m=
2
⑸ 13 12
2
Байду номын сангаас
2
拓展训练
人教版数学七年级下册
1.已知:x 2 y 3x 7 (5 y z) 0, 求X-3Y+4Z的值.
2
解:由题意得:
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
,
解得 x , y , z
3
6
6
7
C.±
D.-
随堂检测
人教版数学七年级下册
3.填空:
(1) 一个数的算术平方根是4,则这个数是 16 .
(2) 一个自然数的算术平方根为m,则这个自然数是___;

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 );
负数有平方根吗?
负数( 没有 )平方根.
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为:
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则:16的平方根可以写作: 16=±4
3 表示:__3_的__平__方__根_____
请你区别:( ɑ ≥0 )
α, α
aa0
, α分别表示什么意义?
(1)100 (2) 9
16
(3)0.25
解 (1)10210,0100的平方根是10 ;
(2)
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
(3)0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点?
正数的平方根有( 两 )个,它们互为相反数;
0的平方根是多少?
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义:
aa0
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,
如果 x2 a,那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
(第二课时)
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

选择身高在哪个范围内的学生参加呢?
为了使选取的参赛选手身高比较整齐, 需要知道数据的分布情况,即在哪些身高范 围的学生比较多,哪些身高范围内的学生人 数比较少.为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理.
1.计算最大值和最小值的差
在上面的数据中,最小值是149, 最大值是172,它们的差是23,说明身 高的变化范围是23 cm.
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积= 组 频组距 数距 =频数
频数 (学生人数)
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积= 组 频组距 数距 =频数
频数 (学生人数)
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上

频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计,
评估数学考试情况,经过整
理得到如下频数分布直方图, 60 学生人数
60
请回答下列问题:
50
(1)此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0

0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习,我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差; (2) 决定组距和组数; (3) 决定分点; (4) 列出频数分布表; (5)画出频数分布直方图和频数折线图。

人教版数学七年级下册6.1-平方根(2)-课件

人教版数学七年级下册6.1-平方根(2)-课件

(√) (× )
7) (﹣10)2没有平方根
( ×)
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数 ( × )
有一个正数的两个平方根是2m-3和5m,求m的值。
解:由题意得 (2m-3)+(5-m)=0
∴ m=-2
练习:如果 x 2 2 ,求2x+5的算术平方根.
能力提升 (1)3-m有平方根,求m的取值范围 (2)a-4无平方根,求a的取值范围 (3) 3x 5 有意义,求x的取值范围
(2) 0.0036
=-0.06
(4) 25 36
=5+6 =11
判断下面的说法是否正确,如不正确,
说明理由,并加以改正.
1) ﹣3的平方根是 9
( ×)
2) 9的平方根是﹣3
( ×)
3) 3是9的平方根 4) 4的平方根是±2
( √) (√ )
5) ﹣5是25的平方根 6) ﹣1的平方根是±1
如(±5)2=25,则±5是25的平方根,
记作 25= 5
2.认识开平方运算
填空: 求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢?
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
±3的平方等于9,9的平方根是±3, 所以平方与开平方互为逆运算.
初中所学的六种运算: 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 对应的运算结果分别为: 和、 差、 积、 商、 幂、 方根.
学习小结:
1、平方根的概念. 2、开平方. 3、平方根的特征. 4、平方根的表示法:
a (a 0)

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____;


(4) (−6)2 =_____;
(2) 0.25=_____;
.
(3)﹣

64
=______;

49


(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3,则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0,
(x-2)2≥0, + 1≥0,|z-3|≥0,
所以(x-2)2=0, + 1=0,|z-3|=0.
所以x-2=0,y+1=0,z-3=0.
所以x=2,y=-1,z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0, − 2 =0.
所以3x-3=0,y-2=0,即x=1,y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3,所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0,求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0,
所以a+1=0,b-2=0,c+3=0,

4.若4是3x-2的算术平方根,则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ;
100
(1)0.64;

人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)

人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如:32 = 9,(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解: 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根,81的平方根是±9;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解: 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解: 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解: 25 (4)因为 x2 0 ,

七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件

七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件

-1 3
二 、师生互动,课堂探究 (二)导入知识,解释疑难
(4)已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4, 求a-b的值.
解:由题意知: a2=9,|b|=4, 则 a=3,b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动,课堂探究
(三)创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , ( 3)2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动,课堂探究
(二)导入知识,解释疑难
(3)3x-4为25的算术平方根,求x的值.
解:由题意知: (3x-4)2=25,
则 3x-4=±5,
即3x-4=5或3x-4=-5,
所以x=3,或x=
二 、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗?
0,-1.5,2.3,
1 5
,-3,3,1,1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数,你能 把这个数的取值说出来吗?
25,0,4,4 , 1 , 1 ,1.69. 25 144 4
二 、师生互动,课堂探究
(二)导入知识,解释疑难
3.巩固练习
(1)求下列各式的值:
① 1.44 ;
=1.2
③ 0.81 0.04 ;
=0.9-0.2=0.7
② (0.1)2 ; =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二 、师生互动,课堂探究 (二)导入知识,解释疑难 (2)求下列各式的值:

人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件

人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛,小欧很 高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布,画上自己的得意之作参比 赛,这块正方形画布的边长应取多少?
• 15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试

人教版《平方根》演示课件

人教版《平方根》演示课件

习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根;
必做题: 书P47 习题6.
一般地,如果一个数的平方等于a,
选做题: 一般地,如果一个数的平方等于a,
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和 根据平方与开平方的互逆关系,可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方,求这个数.
4a,求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方 与 开平方 互为 逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根:
(1)100
(2) 9 16
解:(1)因为(10)2 100,
(3)
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中 给的三个数
(2)因为( 3)2 9 ,
(2)1的平方根是1;
这就是说 x2 = a,那么x叫做a的平方根.
(3)-1的平方根是-1;
平方根的概念及数的平方根的特征.
()
必做题: 书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识?
(2)1的平方根是1;
音乐能激发或抚慰情怀, 绘画使人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章 实数 平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根; 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法; .

(人教版)七年级下册数学:6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件

(人教版)七年级下册数学:6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件

3. 12 m 8有 __最__大_值(填最大或最小) 是 ____12__,此时m ___8.
七、作业:P76 习题13.1
5、6、11
课后思考题: 试用“逼近法”
3 确定 的大小?

我会用了:若 3 1.732,则 300=
30000 = 173.2, 0.0003= 0.01,7若32 a 1732 ,则a=__3_0_0_00_00
17.32
六、练一练: 1. 38介于整数 6 和
7 之间 ,它的小数
数部分是 38 。 6
2. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x=__-__7__.
a 是一个无限不循环小数。
我们可以用逼近法求它的近似值 也可用计算器求它的近似值
3、 例2 用计算器求下列各式的值:
(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)
解:(1) 3136 56
(2) 2 1.414
注意:计算器的用法,(不同的计算器按说明操作)
计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用 计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.
探究: 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形?
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,
将所得的4个直角三角形拼在一起,就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗?
设大正方形的边长为x,则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢?
x=
三、感受新知:
四、练习:课本P72的练习 1、2Fra bibliotek五、探究:
1 ___1__, 100 ____1_0_, 10000 __1_0_0____,

人教版七年级数学下册教学课件-6.1平方根62-

人教版七年级数学下册教学课件-6.1平方根62-

(2)∵ 92 81,
∴81的算术平方根是9,即 81 9;
(3) ∵32 32,
∴ 3 2 的算术平方根是3,即 32 3;
(4)1 11 = 36


6
2
36

25
∴ 36
25
5
的算术平方根是
25
6 ,即
1 11 6。
25
5
25 5
第十二页,编辑于星期一:一点 四分。
当堂练习
3.求下列各式的值:
05,即

(3)

(2) ;
1 1

(2) 9 3
25 5
32=
52=
∴0.
解:(2)因为


, (3)
1、判断下列说法是否正确:
规定:0的算术平方根是0!
22 2 ;
(4) 2 1 3
42
我家买了张新桌子,需要铺一块面积
例1 求下列各数的算术平方根:
解:(1)∵

; .
第十三页,编辑于星期一:一点 四分。
解:(2)因为



49 7 .
64 8
第九页,编辑于星期一:一点 四分。
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)1 0 0
;(2)64
9 4
;(3) 0.0001.
解:(3)因为 0.0120.0001,
所以0.0001的算术平方根是0.01 .
即 0.00010.01 被.开方数的大小与对应的算
术平方根的大小之间有什么 关系呢?
被开方数越大,对应的算术平方根也越大
第十页,编辑于星期一:一点 四分。
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(3)±√64/81
达标训练:
(1)49的平方根是( ±7 ),算术平方根是(7 ); 0.3 (2)0.09的平方根是( ),算术平方根是( ); ±0.3 (3)若- 3 是x的一个平方根,那么x的另一个平方根是 ( ); 3 (4)平方根等于它本身的数是( 0),算术平方根等于 它本身的数是(0,); 1 (5) 一个数的平方等于 0.01 ,这个数是( ); ±0.1 (6) √(-5)2= 5 25 ,0,√81 (7)求下列各数的平方根:0.81, 49
本节课你有哪些收获?
平方根的概念(二次方根) 开平方运算 平方根的性质 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示, 读作“正.负根号a” 5 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义, a≦0时无意义。 6 平方根与算术平方根的联系与区别。 1 2 3 4
作业:
注 意:
• 正数a的算术平方根可以用√ a表示, • 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示, • 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示, 读作“正.负根号a”。 (例如±√9= ±3, ±√25= ±5) 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义, a≦时 无意义。
观察 -2 +3 -3 9 4 1
两种运算有什么不同?
x
2
x
2
X
+1
1 -1 +2 4 -2 +3 9 -3
平方运算
这是什么运算?
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方, 其中a叫做被开方数。
(可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.)
练一练 口算下列各数的平方根 (1)64 (4) (-9)
议一议
平方根与算术平方根有什么异同?
• 平方根与算术平方根的联系与区别:
联系 (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方 根是平方根的一种。 (2) 存在条件相同:平方根和算术平方根都具有非负 性 (3) 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 (1) 定义不同: “如果一个数X的平方等于a,那么这 个数X叫做a的平方根”, “如果一个正数x的平方等于a, 即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数 的算术平方根只有一个。 (3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为√ a, 而正数a的平方根表示为±√ a
2
49 ( 2) 121
(3)0.04
(5) 0
(6)11
例4 求下列各数的平方根
• (1)100 (2)9∕16
2
(3)0.25
解:(1) 因为(±10) =100, 所以100的平方根是±10 (2) 因为(±¾ ) = 9∕16 , 所以 9∕16 的平方根是±¾
2
(3)
因为(±0.5) =0.25, 所以0.25的平方根是±0.5
2
(1)正数有几个平方根? 他们有什么特点? (2)0 的平方根是多少? (3)负数有平方根吗?
一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0平方根是0本身; 负数没有平方根
例5
求下列各式的值 (2) -√0.81
(1) √144
(3)±√121/196 解 (1) 因为12 =144,所以√144=12 (2) 因为0.9 =0.81,所以-√0.81=-0.9 (3) 因为(±11/
14 2 121 )= / 196, 2 2
所以±√121/196=±11/14
• 练一练:(看谁做的又对又快)
(一)求下列各数的平方根:
(1) 36 (2) 0.49 (4)
1 (3) 2 4
(5) 102 (7)(-4)2
16 25
(6)-9
(二)计算下列各式的值
(1)√169 (2)-√0.0049
思考
问题
如果一个数的平方等于9, 那么这个数是多少?
想 一 想
• 完成下表
X2 1 16 36 0.49
4/ 25
X ±1 ±4 ±6 ±0.7 ±2/5
一般的,如果一个数X的平方等于a,即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根(也叫 做二次方根)。
例如,因为3和-3的平方都等于9, 我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3.
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