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《平方根》说课稿

各位评委、各位老师：

大家好!

今天我跟大家说课的题目是：义务教育华师大版数学八年级上册第十二章第一节《平方根与立方根》的第一部分《平方根》的第一课时内容。下面，我将从教材分析，教学目标分析，教学方法，学法，教学过程设计这几个方面进行阐述。

一、说教材：

1、教材所处的地位和作用：

在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）、知识与技能：掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。

（2）过程与方法：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

（3）情感、态度与价值观：鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

3、教学重、难点

本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。

本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。

二、说教法与学法

【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。

三、说过程

（一）、创设情景感悟新知

首先，利用本章引言部分的问题：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长为多少？

指出这个问题的实质就是已知一个正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长。从而引入平方根。

【设计意图】这个问题既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。（二）合作交流解读探究

新课在知识结构上始终抓住平方运算与开平方运算互逆这条主线进行。学习新课时，我重视概念的形成过程、结论的发现过程和思路的探索过程。

1、平方根的概念

数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。

平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练习有了感性认识的基础上，再引入字母a和x表达的定义。

首先安排练习1，求已知数的平方，起到温故的作用。

练习1 计算：

（1）24（2）29.0（3）25-）

（

（4）

2

3

2

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛（5）2

3

2

-⎪

⎭

⎫

⎝

⎛（6）20

接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数，以引入新的概

念。

练习2 填空：

（1）()162= （2）()81.02= （3）()9

42=

（4）()252= （5）()02=

通过观察、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是 平方运算的逆运算。自然地引出平方根和开平方的概念。

平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平 方根或二次方根,•即若a x =2,则x 叫做a 的平方根。

开平方运算：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。

随后利用新概念再做练习2，让学生体会求平方与开平方运算的互逆性， 熟悉平方根的定义，感受知识之间的相互区别与联系。教学中我注意引导学生思考问题要严密，对于练习2前4小题。不要丢掉负数解，为后面研究平方根的性质，强调正数有两个平方根，它们互为相反数这个教学重点做铺垫。

2、平方根的性质

为了让学生经历平方根性质的发现过程，我安排了练习3.

练习3 求x ：

（1）812=x （2）02=x （3）42-=x

（4）36.02=x （5）492-=x （6）1212=x

【设计意图】在教学中，平方根性质由学生交流、讨论、比较、归纳得出， 经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。得出平方根性质后，我安排学生自编题目，同桌互换、互答的活动，以巩固平方根性质。在编题过程中，有的同学也许会选择2、13等，它们的平方根不是有理数，正好为后面实数的学习作了铺垫。

例1 求下列各数的平方根

（1）361 （2）0 （3）2 （4）217-）（ （5）m 3、平方根的表示方法和算术平方根

一个非负数a 的平方根用符号表示为a ±（0≥a ），引入符号“a a a -±、、、”在介绍它们的各自读法以及强调a 是非负数后，我着重介绍它们各自的意义，尤其是a a 、±的区别与联系。