代数·函数概念及其图像

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高一数学上册知识点全汇总

数学是一门普遍被认为相对抽象和难以理解的学科。然而，它

在我们的日常生活中扮演着重要的角色，我们无法忽视它的存在。高中数学内容极为广泛，它是数学学习中的一个重要阶段。在高

一数学上册中，我们将涉及许多重要的知识点。本文将对这些知

识点进行全面总结和梳理，以帮助大家更好地理解和掌握它们。

一、代数与函数

1.集合和逻辑运算：包括集合的概念、集合的表示和运算法则

等内容。

2.代数式与方程式：包括代数式的基本概念、展开与因式分解

等内容。

3.函数及其图像：介绍函数的基本概念、函数图像的特征以及

函数的性质等。

4.一次函数与二次函数：涉及一次函数和二次函数的图像特征、常见的变形及其应用等。

5.指数与对数：包括指数、对数及其性质、指数函数和对数函

数等知识。

二、数列与数学归纳法

1.数列的概念：给出数列的定义及其常见类型。

2.等差数列：介绍等差数列的性质、通项公式以及等差数列的应用。

3.等比数列：涉及等比数列的性质、通项公式以及等比数列的应用等。

4.数学归纳法：介绍数学归纳法的基本思想和应用。

三、几何与证明

1.平面几何基础：包括点、线、面等基本概念及其性质。

2.图形的性质：涉及多边形、圆和三角形等常见图形的性质与判定。

3.平行线与三角形：介绍平行线的性质及其应用、三角形的性质与判定等。

4.相似三角形：讲解相似三角形的定义与性质、应用和判定等内容。

5.勾股定理与三角函数：介绍勾股定理的概念、三角函数的定义与性质。

四、概率与统计

1.统计调查与数据分析：介绍统计调查的基本方法、数据收集

与整理的技巧等。

七年级数学知识点梳理

一、数与式

1有理数

有理数的概念：理解有理数包括整数和分数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。

有理数的性质：掌握有理数的四则运算性质，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。

有理数的运算：熟练进行有理数的加、减、乘、除四则运算，理解运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左到右）。

2代数式

代数式的概念：理解代数式是由数、字母通过有限次的四则运算得到的数学表达式。

单项式与多项式：认识单项式（一个或多个数与字母的积）和多项式（有限个单项式的和）。

整式的概念：了解整式是字母与数的有限次乘法和加、减运算得到的代数式。

3整式的加减

合并同类项：掌握合并同类项的方法，即将相同字母的项合并，系数相加。

整式的加减法则：理解整式加减的基本法则，即先合并

同类项，再进行加减运算。

二、方程与不等式

1一元一次方程

方程的概念：理解方程是含有未知数的等式，未知数用字母表示。

一元一次方程的概念：知道一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

一元一次方程的解法：掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化系数为1等步骤。

2二元一次方程

二元一次方程的概念：理解二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的次数都为1的方程。

二元一次方程组的解法：学习二元一次方程组的解法，如代入法、消元法等。

3不等式与不等式组

不等式的概念：理解不等式是表示两个数之间大小关系的数学式子，用不等号（如<, >, ≤, ≥）连接。

一元一次不等式：学习一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、化系数为1等步骤。

小学数学知识归纳认识简单的代数函数和函数的像

小学数学知识归纳认识简单的代数函数和函

数的像

在小学数学的学习中，学生们会接触到各种各样的概念和知识。其中一项重要的内容就是代数函数和函数的像。在本文中，我将为大家做一个简单的归纳和认识。

一、代数函数的基本概念和性质

代数函数是数学中一个非常重要的概念，它是指输入和输出之间存在某种关系的规则。一般情况下，代数函数可以用一个公式来表示，例如y = f(x)。其中，x表示输入的自变量，y表示输出的因变量。函数的定义域和值域分别表示自变量和因变量的取值范围。

在代数函数中，我们可以通过代入x值，求出对应的y值，从而得到一系列的输入和输出对。这些输入和输出对也被称为函数的解，即函数上的点。通过绘制这些点，我们可以得到函数的图像。

代数函数具有一些性质，例如函数的唯一性、奇偶性、对称性等。通过研究这些性质，我们可以更好地理解和应用代数函数。

二、函数的像及其意义

在函数的学习中，我们还需要了解函数的像。函数的像是指函数的输入经过某种规则变换后得到的输出。换句话说，函数的像就是函数的值域。

函数的像对于理解函数的性质和应用非常重要。通过观察函数的像，我们可以发现函数的取值范围，从而便于我们做进一步的数学推理和

计算。

举个例子来说明，假设我们有一个函数f(x) = x^2。如果我们想知道函数在自变量x取2时的值，我们只需要将x代入函数中进行计算即可，即f(2) = 2^2 = 4。这里的4就是函数在x=2时的像。

三、简单代数函数的实例分析

为了更好地理解代数函数和函数的像，让我们来看几个简单的函数

实例。

1. 线性函数：y = kx + b，其中k和b为常数。这是一条直线函数，

理解函数与代数表达式的变化规律与趋势

一、函数的基本概念

1.函数的定义：函数是一种数学关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

2.函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。

3.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

二、一次函数

1.一次函数的定义：形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。

2.一次函数的图象：直线，斜率为k，截距为b。

3.一次函数的性质：随着x的增大，y的值按照k的值增大或减小。

三、二次函数

1.二次函数的定义：形式为y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

2.二次函数的图象：抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

3.二次函数的性质：开口向上时，随着x的增大，y的值先增后减；开口向下时，随着x的增大，y的值先减后增。

四、函数的图像分析

1.函数的单调性：分析函数图像的上升或下降趋势。

2.函数的极值：分析函数图像的最高点或最低点。

3.函数的零点：分析函数图像与x轴的交点。

五、代数表达式的变化规律与趋势

1.代数表达式的定义：由数字、变量和运算符组成的表达式。

2.代数表达式的化简：合并同类项、去括号、因式分解等。

3.代数表达式的变化规律：通过对表达式进行运算，分析其变化趋势。

六、函数与代数表达式的应用

1.实际问题建模：将实际问题转化为函数或代数表达式的问题，分析其

变化规律与趋势。

2.优化问题：利用函数的性质，解决最大值或最小值问题。

3.社会问题：分析社会现象的变化规律，预测未来的发展趋势。

高中函数概念知识点总结

一、函数的概念

1. 函数的定义

函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。在代数或数学分析中，函

数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。用符号表示为：

y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。在实际应用中，函数可以描述抽象

的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。

2. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。它可以帮助我们直观地

了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。

3. 函数的定义域和值域

函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。了解函数的定义域和值域

可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

4. 函数的解析式

函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。

5. 常见函数

常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。了解这些常见函

数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。

二、函数的基本性质

1. 函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。奇函数满

足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2. 函数的增减性

函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。通过研究函数的增减性，我

们可以得到函数在不同区间上的性质。

3. 函数的最值和极值

函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。

函数的概念和图像

2.1 函数的概念和图像

一、内容综述：

1．函数的有关概念：

一般地，设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：

（1）我们是在某一变化过程中研究两个变量的函数关系，在不同研究过程中，变量与常量是可以相互转换的，即常量和变量是对某一过程来说的，是相对的。

（2）对于变量x允许取的每一个值，合在一起组成了x的取值范围。（3）变量x与y 有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。

怎样理解相同的函数:

由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）函数关系式中自变量x的取值范围。

这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点请同学们注意。

例：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（）。

分析：先把四个函数解析式化简，与y=x比较是否相同，并求出各个函数中自变量x

的取值范围，把它们分别与y=x的解析式，自变量x的取值范围进行比较。注意，这两个条件都满足时才是相同的函数。

函数概念ppt课件

用表格的形式列出。
图象法
通过绘制函数的图像来表示函数，对于连续的函数可以用此方法。通过图像可以直观地看出函数
的形态和变化趋势。
函数的分类
常数函数
函数值始终为常数的函数，例如f(x)=1。
二次函数
形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常
数且a≠0。
幂函数
形如f(x)=x^n的函数，其中n为常数。
复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单调性、奇偶性等，这些性质可以通过对组成复合函数的各个函数的性质进行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函数，再计算外层函数，依次类推，直到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的输入和输出互换，得到一个新的函数。
反函数的性质
反函数具有一些重要的性质，如单调性、奇偶性等，这些性质可以通过对原函数进行分析得出。
反函数的运算
反函数的运算包括求反函数、反函数的复合运算等，这些运算需要遵循一定的规则和技巧。
04 函数的应用
函数在数学中的应用
代数函数
用于解决代数问题，如求根、因式分解等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其他几何形状的性质。

数学函数图形知识点总结

函数是数学中的一个重要概念，在现代数学中，函数是一个广泛的概念，它不仅仅局限于

代数、微积分等领域，而是涉及到整个数学的各个分支。在代数中，函数是数学中最基本

的概念之一，它是解决代数方程的关键工具，也是向量和矩阵运算的基础。在微积分中，

函数是描述物理现象的基础，也是处理复杂问题、解决微分方程的关键工具。在几何中，

函数是描述图形的基础，也是研究曲线、曲面的关键工具。由于函数在数学中的广泛应用，因此函数的研究一直是数学的一个热点。本文将从函数图形的绘制入手，总结数学函数图

形的知识点。

一、函数图形的基本概念

1. 函数的定义和性质

函数的定义：设A和B是非空集合，如果对于每个a∈A,存在唯一的b∈B与之对应，则称

这样的对应关系为从A到B的一个函数，通常表示为f:A→B,并写成y=f(x)

函数的性质：函数的性质包括奇函数和偶函数、单调性、周期性等。

2. 常见的基本函数

（1）常数函数

f(x)=c，其中c为常数，函数图像为一条水平线，与y轴平行。

（2）一次函数

f(x)=kx+b，其中k和b为常数，函数图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

（3）二次函数

f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，函数图像为一个开口的抛物线。

（4）指数函数

f(x)=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1，函数图像为一条递增（a>1）或递减（0<a<1）

的曲线。

（5）对数函数

f(x)=loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1，函数图像为一条递增（0<a<1）或递减

数学函数概念知识点总结

一、函数的基本概念

1. 函数的定义

函数是一种数学关系，它将某个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。通常用f(x)表示函数，其中f表示函数名，x表示自变量。

2. 自变量和因变量

在函数中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

3. 函数的定义域和值域

函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。函数在定义域上的取值构成了函数的值域。

4. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系上的表示，通常用曲线或者点来表示函数的图像。函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。

5. 函数的性质

函数可以有多种性质，包括奇偶性、周期性、单调性等。这些性质可以通过函数的图像和代数表达式来进行分析和判断。

二、常见的函数类型

1. 一次函数

一次函数是指函数的最高次项为1的函数，通常表示为y=ax+b，其中a和b为常数。一次函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的斜率，常数b决定了直线与y轴的交点。

2. 二次函数

二次函数是指函数的最高次项为2的函数，通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a不等于0。二次函数的图像是抛物线，a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线在x轴上的位置，c决定了抛物线在y轴上的位置。

3. 幂函数

幂函数是指函数的表达式为y=ax^n的函数，其中a为常数，n为整数。幂函数的图像通常呈现出不同的形状，包括指数增长、指数衰减以及平方、立方等曲线形状。

4. 指数函数

指数函数是一种特殊的幂函数，表达式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。指数函数的

常见函数图像

函数是初中代数的重点，而关于它的图像问题，在高中代数也会经常遇到。如何理解和掌握函数图像及其性质，将直接影响着解答有关问题的速度和精确程度，进而影响着运算结果的准确与否。所以，必须重视对此知识的理解与掌握。

我们知道，一切几何图形的变化都可用图像来描述，由此可见图像在代数中的地位是不可取代的。函数图像，顾名思义，就是把具体的函数的值表示成一系列点的集合，再通过这些点在某个区域内取值情况来确定函数的值。而研究一个函数，首先要弄清楚该函数值随自变量x的变化规律，即x变则值变。因此，图像的作用至关重要。在日常生活中，能够直观看出一个函数图像的，多是有关一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数图像。除此之外，还有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、指数函数y=asinx、反比例函数y=expt等函数图像。

当学习了一个定义或公式后，应立即联想起它的图像，这样不仅能加深对该定义或公式的理解，而且还能帮助自己寻找对应的已知条件，从而使问题得到快速解决。例如，已知f(x)的图像是一条直线，那么求f(-3)的图像；又如已知f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，求f(3)的图像；再如已知f(x)=2x+2，求f(-5)的图像……这样，就很容易发现并解决有关函数图像的一系列问题，收到事半功倍的效果。

总之，函数图像虽然抽象，但它却是解决函数问题的有力工具。由于函数图像中既有数形结合，又有数符结合，故在分析处理各类函

数问题时，一定要注意转换图像，灵活运用相关性质。在实际解题中，当条件中有含有两个量的关系式时，可将其中一个量代入另一个量的关系式中求得函数的表达式。函数图像及其性质是函数最重要的知识点，它在许多方面发挥着重要作用，比如在解决抽象函数问题时，就离不开函数图像及其性质，因为它是建立函数关系的桥梁。此外，它在解决应用问题时也同样重要，因为它是构建几何模型的基础。

函数的概念及其表示法

优点
精确、简单明了，能够直接表达函数关系。
缺点
对于一些复杂或难以用数学表达式表示的函数，解析法可能无法准确描述。
图象法
图象法
通过绘制函数的图象来表示函数。在坐标系中，将自变量和因变量的对应关系用图形的方式表示出来。
优点
直观、易于理解，能够清晰地展示函数的形态和变化趋势。
缺点
对于复杂函数或高维函数，图象法可能难以绘制或难以准确表达函数关系。
表格法
01 02
表格法
列出自变量和因变量的若干组对应数值，以表格的形式表示函数。适用于已知部分函数值的情况，可以通过插值或拟合的方法确定其他点的函数值。
优点
简单、直观，能够提供一定程度的近似值。
03
缺点
精度有限，无法准确描述函数的全貌和变化规律。
03 函数的定义域和值域
定义域的概念
定义域
自变量x的取值范围，即函数f(x)中x可以取到的所有值的集合。
函数的特性
单值性
函数将每一个自变量映射到一个唯一的因变量，即对于自变量x的每一个取值，因变量y都有唯一的值与之对应。
01
有界性
函数的取值范围是有限的，即因变量y 的值域是确定的。
02
03
连续性
函数在自变量x的某个区间内，因变量 y的变化是连续的，没有间断点。
函数的分类

函数的概念(优秀课)ppt课件

函数的概念(优秀课)ppt课件
目录
• 函数的基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 函数的应用与拓展
01
函数的基本概念与性质
函数的定义与表示方法
函数的定义
设$x$和$y$是两个变量，$D$是一个数集，如果对于$D$中的每一个数$x$，按照某种对应法则$f$，变量$y$都有唯一确定的值和它对应，则称$y$是$x$ 的函数，记作$y=f(x)$。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等性质。
三角函数的变换
平移变换、伸缩变换、对称变换等。
三角函数的应用举例
三角函数在几何中的应用
解三角形、求角度、求边长等问题。
三角函数在工程学中的应用
测量、建筑设计等问题中的三角函数应用。
三角函数在物理中的应用
振动、波动等问题中的三角函数模型。
三角函数在经济学中的应用
单调性
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意两个自变量的值$x_1, x_2 (x_1 < x_2)$，当$x_1 < x_2$时都有$f(x_1) < f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在这个区间上是增函数；如果当$x_1 < x_2$时都有$f(x_1) > f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在这个区间上是减函数。

函数的概念ppt课件

插值法
利用已知的离散数据点，通过数学计算得到更多的数据点，从而绘制出更精确的函数图像。
03
计算几何法
利用几何知识，将函数表达式转换为几何图形，从而得到函数的图像。
函数图像的性质
01
02
03
04
连续性
函数图像在定义域内连续不断，没有间断点。
单调性
函数在某个区间内单调增加或单调减少。
奇偶性
函数图像关于原点对称或关于 y轴对称。
函数的性质
单值性
对于定义域内的每一个输入值，函数都只有一
个输出值与之对应。
有界性
函数在定义域内的输出值总是处于一定的范围内，即存在上界和下界
。
连续性
函数在定义域内的每一点上都是连续的，即在定义域内没有间断点。
可导性
函数在定义域内的每一点上都可求导，即函数
的导数存在。
02
CATALOGUE
在经济学、社会学等领域中，函数图像被用来描述和分析各种数据之间的关系和变化趋势
。
THANKS
感谢观看
物理中的函数
总结词
描述自然现象
详细描述
在物理学中，函数被广泛用于描述各种自然现象，如速度与时间的关系、压力与体积的关系等。通过建立物理模型，函数可以解释和预测自然现象。
05
CATALOGUE

12函数的概念和图象

§1．2函数的概念和图象

【复习要点】

1．了解函数的概念、构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式 2．掌握函数的表示方法图像法、列表法、解析法表示函数． 3．掌握函数的图象特征及其变换方法．【知识整理】

1．函数的概念： 2．函数的表示方法：

①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法

②图像法：如果图形F 是函数y ＝f (x )的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.

③如果在函数y ＝f (x )(x ∈A )中，y ＝f (x )是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法 3．函数的图象特征及其变换方法：

①与x 轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点

②讨论分别用x －a ,y －b ，分别替换函数y ＝f (x )中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？ ③讨论分别用x -，y -分别替换函数y ＝f (x )中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？ ④讨论分别用|x |，|f (x )|分别替换函数y ＝f (x )中的x ,f (x )以后函数的图像会发生哪些变化？【基础训练】

1．设M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，给出的下列四个图形中，能表示定义域为M ，值域为N 的函数关系的是（）

2．若f (x )的定义域为[0，1]，则f (x ＋2)的定义域为（）

A/[0，1]

B ．[2，3]

C ．[－2，－1]

D ．无法确定

函数及图像的知识点总结

函数是数学中的一个重要概念，也是数学分析和高等代数的基础内容。在数学中，函数是

一种对应关系，可以简单的理解为一种特殊的映射关系，将一个变量的取值映射到另一个

变量的取值。在数学中，通常用f(x)来表示一个函数，其中x是自变量，f(x)是函数的因

变量。

函数的定义：

在数学中，函数是一个对应关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。函数通常用

一个算式或图形来表示。函数可以用以下的方式表示：

f：A→B

其中，A是函数的定义域，B是函数的值域。定义域表示函数的输入值的集合，值域表示

函数的输出值的集合。函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出的范围。

函数的图像：

函数的图像是函数在平面直角坐标系中的图形，通常用函数的定义域和值域的点来表示。

函数的图像可以用直线、曲线或点来表示。通过函数的图像可以直观地看出函数的性质和

特点。

常见的函数类型：

1. 线性函数：线性函数是指函数的图像是一条直线。线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。线性函数的图像是一条斜率为a，截距为

b的直线。

2. 二次函数：二次函数是指函数的图像是一条抛物线。二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。二次函数的图像是一条开口的抛物线，开口的方向由二

次项的系数a的正负决定。

3. 指数函数：指数函数是指函数的自变量为指数的函数。指数函数的一般形式为f(x) =

a^x，其中a为常数且a>0，a不等于1。指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线

初中代数二次函数公式定理

1.二次函数及其图像

1.二次函数

我们把函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)叫做二次函数

2.函数y=ax²(a不等于0)的图像和性质

用表里各组对应值作为点的坐标,进行描点,然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来,就得到函数y=x²的图象这个图象叫做抛物线函数y=x²的图像,以后简称为抛物线y=x²这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x²的对称轴对称轴和抛物线的焦点,叫做抛物线的顶点

3.函数y=ax²+bx+c(a不等于0)的图像和性质

抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,4ac-b²/4a),对称轴方程是x=-b/2a,当a〉0时,抛物线的开口向上,并且向上无限延伸;当a〈0时,抛物线的开口向下,并且向下无限延伸当a〉0时,二次函数y=ax²+bx+c在x〈-b/2a时是递减的,在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a 处取得y最小=4ac-b²/4a当a〈0时,二次函数y=ax²+bx+c在x〈-b/2a时是递减的;在x=-不/2a 处取得y最大=4ac-b²/4a

2.根据已知条件求二次函数

1.根据已知条件确定二次函数

2.二次函数的最大值或最小值

3.一元二次方程的图像解法

直角三角形概述

定义：

有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。

性质：

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性

质：

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜