2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)

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2009年广东省中山市

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）第7题图B第10题图 ACBDE第13题图30° A BFE P45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．图2 乒乓球 20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2AOD第19题图 C 第20题图D 图1 图221．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求22．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．NDA CBM第22题图广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ········································································································ 4分 =4． ························································································································ 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ··············································································· 2分 2(1)x =-+， ······························································································································ 4分 3x =-， ······································································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ····································································································· 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··········································································· 2分（2） ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点， BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠． ················································································································ 4分 CE CD = ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠ ，2ACB E ∴∠=∠． ······················································································································ 5分又ABC ACB ∠=∠ ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥ ，BM EM ∴=．···························································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，答案13题图AC BDE M2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·································································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ······································································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=- ， ·································································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ··································································· 6分 15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ··············································· 2分tan30AC PC = °，tan 45BC PC = °，AC BC AB += ， ······································································· 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+= °°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ································································· 5分50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ························································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ························································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ······························································································ 3分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ······································································································ 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ································································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ······················································································································································· 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ··················································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ········································································································ 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···················································································································· 3分答案15题图A BF E P C（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ···································································· 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ··············································································· 5分····························· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ········································································································ 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，AE AE OF AE m ====，，， ······································································· 4分圆心到CD 的距离OF为． ······························································································· 5分（2）2OF =， AB 为O ⊙的直径，且10AB =，∴当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，即523m m ==，， ········································································································· 6分答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）∴当3m =时，CD 与O ⊙相切． ····················································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC ===，1216192ABCD S AB BC ==⨯= 矩形． ························································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···················································································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB = ，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ························································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ······································································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ··············································································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····································· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ··············································································································· 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ·································· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠．·························································································· 7分在OAG △和OCF △中，答案20题图（1） AE O G FBCD 答案20题图（2）A E O GF B C D1 2 3 45。

中考_2009年广东省中考数学试题及答案

第7题图BAD C BA DC B A 2021年广东省中考数学试题及答案说明：全卷共4页，考试用时100分钟，总分值120分.一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 4的算术平方根是〔〕A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是〔〕A.6aB.9aC.5aD.8a3. 如下图几何体的主〔正〕视图是〔〕4. ?广东省2021年重点建立工程方案〔草案〕?显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的选项是〔〕A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元5. 如下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以下图中的哪一个〔〕二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. ⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，那么BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均一样，假设从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，那么n=__________________.第14题图E DC B A 第15题图45°30°FEPBA第13题图O CB Axy10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块〔用含n 的代数式表示〕.三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11. 计算-+-921sin30°+()03+π. 12. 解方程11122--=-x x 13. 如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数xy 9=的图像在第一象限相交于点A ，边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如下图，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M 〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕求证：BM=EM.15. 如下图，A 、B 两城市相距100km.现方案在这两座城市间修筑一条高速公路〔即线段AB 〕，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？〔参考数据：414.12,732.13≈≈〕第18题图Q P OE D C B A 第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB AC OBB 1C C B A 111四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕在这次研究中，一共调查了多少位学生？〔2〕喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？〔3〕补全频数分布折线统计图.∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. 〔１〕求△BDE 的周长；〔２〕点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如下图，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推. 〔1〕求矩形ABCD 的面积；〔2〕求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.第22题图N MDC B A 第20题图图2图1A五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕20.〔1〕如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影局部四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的31. 〔2〕如图2，假设∠DOE 保持120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是△ABC 的面积的31.21. 小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，〔1〕证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；〔2〕设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；〔3〕当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x 的值.参考答案一、选择题二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题〔一〕 11. 解： 1131422=+-+=原式 12．解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3 检验：当x=-3时，分母219180x -=-=≠ 所以原方程的解是：x=-3. 13．解：2OBAC OB 9S ==正方形，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为〔３，３〕∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝23∴一次函数的关系式是：21.3y x =+ １４．〔１〕作图〔略〕〔２〕证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0° ∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0° ∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0° ∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，那么有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 设PQ=x ，那么PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100-x). 在Rt △APQ 中，∵tan ∠APQ=tan30º =AQ PQ ,100xx-=.∴50(3x =又∵50(363.4≈>50，∴方案修筑的这条高速公路会穿越保护区。

09年广东省初中毕业生中考数学题含答案

2009年广州市初中毕业生九年级数学学业考试满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ C ）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ A ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ D ）（A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ D ）（A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A ）正十边形（B ）正八边形（C ）正六边形（D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ B ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.313. 绝对值是6的数是________+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

C 第 14 题图
15．（本题满分 6 分）如图所示， A 、 B 两城市相距 100km．现计划在这两座城市间修筑一，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30° B 城市的北和条高速公路（即线段 AB ）偏西 45° 的方向上．已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据： 3 ≈ 1.732，2 ≈ 1.414 ） E 30° A P
Q O
D
B
P
C
E
第 18 题图
19．（本题满分 7 分）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB = 12，AC = 20 ，两条对角线相交于点 O ． OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C ；以对角线相交于点 A1 ；再以 A1 B1 、
A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1 B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1 B1 、 O1C1 为邻边

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小题，二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题填空题（卡相应的位置上．卡相应的位置上． C 3 6．分解因式 2 x 8 x =__________． 7．已知 ⊙O 的直径 AB = 8 cm， C 为 ⊙O 上的一点， ∠BAC = 30° BC = __________cm．，则 8．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 __________元． 9．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球， A B O
17．（本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），

2009广东省中考数学试题和答案

第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。

1. 4的算术平方根是（）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。

6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。

2009中考数学题及答案

2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1．求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分（S A S ）． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分（全等三角形对应边相等）． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分（2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20．解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分（2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分（2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22．解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分（2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=．根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=．根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分）答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分当29＜t ≤5时．方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ．如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ．如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分选图16．结论：E H =21A C ． (1)分证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分选图17．结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形．又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．1113x y =⎧⎨=⎩ 2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分 2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分NDA CB M第22题图答案13题图AC BDE M（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ··················································· 5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分答案15题图A BF E P C2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）AE AE m OF AE m ====，，， ························································ 4分圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）32OF m =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F点，即523m m ==， (6)分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC△中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分答案20题图（1）AE O G FBCD2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K22．解：（1）在正方形中，， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··········································· 2分（2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···························································································· 4分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形，当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 6分（3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， ··················································· 7分由（1）知AM ABMN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N DA CBM答案22题图。

广东省中考数学试卷Word版有答案

2009年广东省初中毕业生学业考试数学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.D.2.计算结果是（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A. B.元 C.元 D.元5.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6.分解因式=_______________________.7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算sin30°+.12.解方程13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.B第14题图15.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？B 1 阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 的面积的.2 （2）如图 2，若∠DOE 保持 120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△C ABC 的两条边 A 2（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作 DE∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ. AQOD BPCE第18题图19. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O.以 OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第 2 个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第 3 个平行四边形……依此类推.（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB 1C 、第 2 个 AD平行四边形和第 6 个平行四边形的面积.O五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）B A 1O 1C20.（1）如图 △1，圆内接 ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点 F ，OE ⊥AC 于点 G ，求证： C 1 B 2围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的.第19题图A图1图2第20题图21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明：△R t ABM ∽△R t MCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 △R t ABM ∽△R t AMN ，求此时 x 的值.2009 年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题（一） 11. 解：12．解：去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3检验：当 x=-3 时，分母所以原方程的解是：x=-3.13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝∴一次函数的关系式是：１４．（１）作图（略）3 t 02x 2 x 3 0（２）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).R t APQ中，在△∵tan∠APQ=tan30º=,即.∴又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．1113x y =⎧⎨=⎩ 2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分 2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分NDA CB M第22题图答案13题图AC BDE M（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ··················································· 5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分答案15题图A BF E P C2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）AE AE m OF AE m ====，，， ························································ 4分圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）32OF m =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F点，即523m m ==， (6)分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC△中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分答案20题图（1）AE O G FBCD2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K22．解：（1）在正方形中，， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··········································· 2分（2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···························································································· 4分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形，当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 6分（3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， ··················································· 7分由（1）知AM ABMN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N DA CBM答案22题图。

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11OB 、11OC 为邻边图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点， BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分NDA C BM第22题图答案13题图AC BDE MCE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠， 2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥， BM EM ∴=． ·································································································· 6分14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分 15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan 30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan 30tan 45100PC PC ∴+=°°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ··················································· 5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分2(1)81x +=，答案15题图A BF E P C19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=， 36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ，AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形， AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，AE AE OF AE m ====，，， ························································ 4分答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）圆心到CD 的距离OF为2． ··········································································· 5分（2）32OF m =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F点，即523m ==，， ··················································································· 6分当m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC△中，16BC ==，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC BCB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，答案20题图（1）AE O G FBCD因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K。

2009年---2014广东省中考数学试题及答案

C 2x (x+2) (x-2)依题意可得：xy=9=OB·OC，又四边形ABCD为正方形，所以OC=OB=3 所以有A（3，3），直线y＝kx＋1过点A，所以得3＝3k＋1，所以k＝2/3故有直线y＝2/3x＋1（1）因为四边形ABCD为菱形，所以BE//AD，AC//DE,故四边形ABCD为平行四边形，则有AB=AD=BC=CE=5, 所以BE=BC+CE=10,……1分AC=DE=6，……2分又OA=1/2AC=(1/2)6=3,AB=5,OA垂直于OB，所以在Rt三角形AOB中有AB2=OB2+OA2所以OB=4=1/2BD，BD=8, ……3分故三角形BDE的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24 ……4分(2)因为四边形ABCD为菱形，所以OB=OD，BE//AD，则角DBC＝角ADB，又角BOP＝角DOQ，所以三角形BOP全等于三角形DOQ ……6分故有BP=DQ ……7分机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+ 3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． 12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分2(1)x =-+， ···································································································· 4分3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 NDA C BM第22题图答案13题图AC BDE MCE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ···················································5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分2(1)81x +=，答案15题图A BF E P C19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ，AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，222AE AE m OF AE m m ====，，， ························································ 4分答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）3OF =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==， ··················································································· 6分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，答案20题图（1）AE O G FBCD因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K。

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分2(1)x =-+， ···································································································· 4分3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 NDA C BM第22题图答案13题图AC BDE MCE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ···················································5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分2(1)81x +=，答案15题图A BF E P C19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ，AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，222AE AE m OF AE m m ====，，， ························································ 4分答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）3OF =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==， ··················································································· 6分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，答案20题图（1）AE O G FBCD因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K。