概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结:十四、高考数学选择题的解题策略
如何应对高考数学选择题
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如何应对高考数学选择题高考数学选择题一直是考生们比较头疼的问题。
毕竟,选择题的难度较大、知识点分散、考察面广、选择项好像也很难区分。
如何应对高考数学选择题呢?本文将从以下三个方面进行探讨:一、掌握基本知识点首先,考生必须将高中数学课程的基本知识点掌握,这是对高考数学选择题的基本要求。
其中,数学基础知识、函数基本概念、函数的性质、数列基本概念和性质、概率统计基本方法等都是重要的内容。
因此,考生必须对这些名词有一个深入的理解,要做到见到题目就能马上做出来。
同时,考生还要加强自己的计算能力,特别是对小数的四则运算,尤其是小数的化简运算要得心应手。
二、深入掌握做题技巧其次,为了更好地应对高考数学选择题,考生还应该深入掌握做题技巧。
对于选择题,有些题目看起来很像,但其实是不同的,相反有一些题目看起来很不同,其实本质相同。
因此,考生要经常练习选择题,多做题,多看题,多理解题,训练自己的逻辑思维和分析能力。
同时,考生可以采用排除法或逆向思维的方法,选择相对正确的答案。
这样做在解决难题的时候会非常有帮助。
三、合理应对考试最后,要想应对高考数学选择题,还需要考生们在考试的时候合理地应对,加强自我管理,避免情绪、疲劳等影响思考层面的因素。
要始终保持头脑清醒、思维敏捷、态度坚定,这样才能在紧张的考试环境下保持好的表现。
在考试的过程中,考生还要注意严格计时,把握好答题时间和节奏,确保能够顺利地完成所有的题目。
注意掌握每一道题目的时间和分值,正确分配时间和策略。
综上所述,想要应对高考数学选择题,考生要不断深入掌握基本知识点,掌握解题技巧,加强自我管理,合理应对考试,把心态放平,勇敢地面对每一次考试,相信只要努力付出,总会收获成功!。
高考数学选择题答题技巧方法
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高考数学选择题答题技巧方法全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:高考数学选择题答题技巧方法高考数学是考生备战高考中最重要的一科,选择题占据了高考数学试卷的很大比重。
正确地理解和应用选择题答题技巧可以大大提高答题效率和准确性。
下面我们将介绍一些高考数学选择题答题技巧方法,希望对考生有所帮助。
一、审清题意,理清思路在答题之前,一定要认真审题,理清思路。
要仔细阅读题目,理解题意,明确题目要求做出选择。
有时候选择题会设置陷阱选项,考生如果没有理清思路就容易选错答案。
做选择题首先要理解题目要求,确定解题方法,然后有条不紊地按照思路一步步解答。
二、排除法在做选择题时,使用排除法可以大大提高准确性。
通过排除一些明显不符合题目要求的选项,缩小答案范围,从而增加猜对的概率。
通过排除法可以减少犯错的可能性,提高答题效率。
三、近似法有些选择题答案并不要求精确计算,只要求近似值。
在这种情况下,可以通过估算或者简单计算得到一个近似值来选择答案。
这样可以节省时间,提高效率。
但是在使用近似法时一定要注意控制误差范围,以免答案不准确。
四、填空法有些选择题是填空题,要求填入正确的数值或者公式。
在做填空题时,可以通过逐个尝试不同的选项,看哪个选项符合题意。
填空法可以帮助考生在没有明确计算方法的情况下得到正确答案。
五、联想法有些选择题之间会有联系,通过联想法可以帮助解答某些题目。
如果遇到一道题目不会做,可以联想到与之相关的知识点或者题目,通过联想来解答。
有时候一道题目的解答方法可能是在其他题目中学习到的,通过联想可以帮助解答。
六、时间管理在高考数学选择题答题过程中,时间管理非常重要。
要避免在某一题目上耗费过多时间,导致后面的题目无法做完。
对于难题可以先跳过,答完其他题目再回头来解答。
合理分配时间,控制答题节奏,可以帮助考生提高答题效率。
七、细心检查在答题完成后,一定要仔细检查答案。
要检查计算过程是否正确,答案是否符合题意要求。
有时候答题过程中可能出现粗心错误,导致选错答案。
如何应对高考数学选择题中的解题思路和方法
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如何应对高考数学选择题中的解题思路和方法高考数学选择题是考生在高考数学考试中的重要组成部分。
其特点是题目较短、选项较多,要求考生迅速准确地选择出正确答案。
为了应对这种考题,考生需要具备正确的解题思路和方法。
本文将就如何应对高考数学选择题中的解题思路和方法进行探讨。
一、了解题型特点高考数学选择题考查的是考生对数学知识的掌握和对解题思路的理解和运用能力。
在答题之前,考生应仔细阅读题目,了解题目要求和解题思路。
根据选择题的特点,考生要注意以下几点:1. 选项之间的差异:通常情况下,正确答案与错误答案之间只有很小的差异,考生需要准确把握题目中的细节,分清选项之间的差异。
2. 排除干扰项:选择题中往往会出现一些看似正确但实际上是干扰项的选项,考生要通过对题目的理解和计算,排除这些干扰项。
3. 解题思路的转换:有些选择题可能需要考生从不同角度入手,运用不同的解题思路来解答。
考生要有开放的思维,不拘泥于一种解题方法。
二、提高解题能力为了提高解题能力,考生需要进行有针对性的练习和训练。
以下是几种提高解题能力的方法:1. 掌握数学基础知识:高考数学选择题考查的是考生对数学基础知识的理解和掌握程度。
因此,考生要通过系统的学习和复习,掌握数学基础知识,熟悉各种数学概念和公式的运用。
2. 多做模拟题和真题:通过做大量的模拟题和历年真题,考生可以了解题型的出题规律和解题思路。
同时,做题过程中可以发现自己的不足之处,并及时进行弥补。
3. 错题总结和反思:对于做错的题目,考生要认真总结和反思,并找出自己解题时的错误原因。
通过不断地总结和反思,可以提高解题的准确性和速度。
三、灵活运用解题方法高考数学选择题中,题目形式多样,解题方法也各异。
考生需要具备多种解题方法,并能够根据题目的特点灵活运用。
1. 分类讨论法:对于复杂的选择题,考生可以将其分解为多个小问题,并根据不同情况进行分类讨论,然后逐个解答。
2. 整理思路法:在解题过程中,考生可以通过整理题目信息,构建清晰的思路框架,从而更好地解答问题。
不等式【概念方法题型易误点及应试技巧总结】
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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一.不等式的性质:1.同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,a b c d >>,则a c b d +>+(若,a b c d ><,则a c b d ->-),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减; 2.左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若0,0a b c d >>>>,则ac bd >(若0,0a b c d >><<,则a bc >);3.左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若0a b >>,则n n a b >>4.若0ab >,a b >,则11a b <;若0ab <,a b >,则11a b>。
如(1)对于实数c b a ,,中,给出下列命题:①22,bc ac b a >>则若; ②b a bc ac >>则若,22;③22,0b ab a b a >><<则若; ④ba b a 11,0<<<则若;⑤baa b b a ><<则若,0; ⑥b a b a ><<则若,0;⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0; ⑧11,a b a b>>若,则0,0a b ><。
其中正确的命题是______(答:②③⑥⑦⑧);(2)已知11x y -≤+≤,13x y ≤-≤,则3x y -的取值范围是______(答:137x y ≤-≤);(3)已知c b a >>,且,0=++c b a 则ac的取值范围是______(答:12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭)二.不等式大小比较的常用方法:1.作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2.作商(常用于分数指数幂的代数式); 3.分析法; 4.平方法;5.分子(或分母)有理化; 6.利用函数的单调性; 7.寻找中间量或放缩法 ;8.图象法。
高考数学选择题答题技巧和套路(最新)
![高考数学选择题答题技巧和套路(最新)](https://img.taocdn.com/s3/m/e527a5580a1c59eef8c75fbfc77da26925c59617.png)
高考数学选择题答题技巧和套路(最新)高考数学选择题是很多考生感到头疼的题型,因为涉及范围广、题目多样,需要考生有一些技巧和策略进行应对。
本篇文档将分享一些最新的高考数学选择题答题技巧和套路,希望能对大家有所帮助。
一、减少遗漏很多考生在做高考数学选择题时,容易遗漏掉一些题目,进而影响成绩。
下面是一些减少遗漏的技巧:1.认真审题在做选择题时,应该认真审题,看清题目要求,确定所求答案,避免在做题时出现偏差,导致选错答案。
2.注意选项在给出的选项中,有些选项很容易错,需要进行仔细辨别,避免出现选错答案的情况。
另外,有些选项很容易漏选,需要在做题时特别留意。
3.确认答案做题时不能太着急,做完了题目就直接选答案。
应该多核对几遍答案,确保所选答案是正确的。
二、选择题常用技巧1.先排除显然的选项有些选项很显然是不对的,应该先把这些选项排除掉,降低选项的数量。
2.看选项相近程度有时候选项中的两个答案会非常相似,这时候就需要在细节中寻找差异,找到不同之处再做出选择。
3.利用常见套路有些选项出题人会使用一些常见的套路,比如“反过来”、“倒着来”,考生可以熟悉这些套路,从而避免出现错误的选择。
4.利用图形、数据、公式等信息选择题可能提供一些关键信息,如图形、数据、公式等,需要看清这些信息,并学会从这些信息中得出正确答案。
三、套路类题型1.函数类题目函数类题目一般会提供函数的定义或者图像,需要考生熟悉函数的性质,了解函数的基本图像和变形规律,并注意特殊点的位置。
2.数列类题目数列类题目可能涉及到数列的通项公式、项数公式、求和公式等,需要考生能够识别数列的性质,熟悉数列的通项公式和项数公式,并学会运用求和公式。
3.几何类题目几何类题目一般与图形有关,需要考生熟悉几何形状的性质和变形规律,注意直角、相似、全等等关系,同时还需要掌握一些基本的几何公式和定理。
四、总结在做高考数学选择题时,应该认真审题、注意选项、多确认答案,同时熟练掌握一些常用的答题技巧和套路,对于套路类题型要熟悉相应的知识点。
高考数学选择题答题技巧(精选6篇)
![高考数学选择题答题技巧(精选6篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/78b7bf91cf2f0066f5335a8102d276a2002960af.png)
高考数学选择题答题技巧(精选6篇)高考数学选择题答题技巧精选篇1所谓排除法就是对各个选项通过分析、推理、计算、判断,排除掉错误的选项,留下正确选项的一种选择方法。
直接法和排除法是高考做选择题时最常用的两种基本选择方法。
高考数学选择题答题技巧精选篇2将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。
高考数学选择题答题技巧精选篇3所谓构建数学模型法就是将问题建立在某一个数学模型中,利用该数学模型所具有的`意义、几何性质等去解题的一种方法。
最后说及一点,选择方法固然重要,但根本上还是要学会通式通法,扎扎实实打好基础,才能最后成功。
高考数学选择题答题技巧精选篇4所谓直接法就是利用数学公式、法则或者定理直接进行计算来获得答案的方法。
通常是在做计算题时用此方法。
从另一个角度讲,考生在做选择题时,先观察一下四个选项,认为哪一个选项可能性最大就先做哪一个,而不是按照顺序逐个做,这也体现了一种直接选择的思想。
高考数学选择题答题技巧精选篇5一、解答选择题的基本策略解答选择题的基本策略是“小题小做,不择手段”.1.要充分挖掘各选择支的暗示作用;2.要巧妙有效的排除迷惑支的干扰.快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解,应尽量避免小题大做.二、选择题常用解题方法由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确,因而解选择题要沿着以下两个途径思考:一是否定3个结论;二是肯定一个结论.常用的方法有:直接法,筛选法(排除法),利用数学中的二级结论法,特例法 (特殊值,特殊图形,特殊位置,特殊函数)是重点方法,还有数形结合法,验证法,估算法,特征分析法,极限法等,还是要学会通式通法,扎扎实实打好基础,才能最后成功。
高考数学选择题答题技巧精选篇6所谓特值法就是利用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊图形等对各个选项进行验证或推理,利用问题在这一特殊条件下不真,则它在一般情况下也不真的原理,去伪存真作出选择的一种方法。
2013高考必备!高考数学选择题的解题策略
![2013高考必备!高考数学选择题的解题策略](https://img.taocdn.com/s3/m/9e508bf704a1b0717fd5ddc3.png)
2013高考数学复习系列之 高考数学选择题的解题策略知识整合 1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速 2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。
一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。
3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的题量发生了一些变化,选择题由原来的12题改为10题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
高考数学选择题解题的方法归纳
![高考数学选择题解题的方法归纳](https://img.taocdn.com/s3/m/cc72e60d0a4c2e3f5727a5e9856a561252d321f9.png)
高考数学选择题解题的方法归纳高考数学选择题解题窍门01正难则反法从题的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论,在做排列组合或者概率类的题目时,经常使用。
02数形结合法由题目条件,做出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。
03递推归纳法通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法,例如分析周期数列等相关问题时,就常用递推归纳法。
04特征分析法对题设和选择项的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。
如下题,如果不去分析该几何体的特征,直接用一般的割补方法去做,会比较头疼。
细细分析,其实该几何体是边长为2的正方形体积的一半,如此这般,不用算都知道选C。
高考数学选择题的解法选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。
数学选择题的求解有两种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件,由于答案在四个中找一个,随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是:"充分利用选择题的特点,小题尽量不要大做"。
一、直接法直接从题目条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密推理和准确计算,从而得出正确结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目,常用此法.例1 关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,看下面四个结论:①f(x)是奇函数;②当x20__时,f(x)12恒成立; ③f(x)的最大值是32; ④f(x)的最小值是-12.其中正确结论的个数为( ).A.1个B.2个C.3个D.4个解析 f(x)=sin2x-(23)|x|+12=1-cos2x2-(23)|x|+12=1-12cos2x-(23)|x| ∴f(x)为偶函数,①错.∵当x=1000π时,x20__, sin21000π=0,∴f(1000π)=12-(23)1000π12,②错.又∵-1≤cos2x≤1,∴12≤1-12cos2x ≤32,从而1-12cos2x-(23)|x|32,③错.又∵sin2x≥0,-(23)|x|≥-1,∴f(x) ≥-12,当且仅当x=0时等号成立,可知④正确.故应选A.题后反思直接法是解答选择题最常用的基本方法,中、低档选择题可用此法迅速求解,直接法运用的范围很广,只要运算正确必能得到正确答案.二、特例法也称特值法、特形法,就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理,从而得到正确选项的方法,常用的特例法有特殊的数值、数列、函数、图形、角、位置等.例2 设函数f(x)=2-x-1,x≤0x(1/2),x0,若f(x0)1,则x0的取值范围为( ).A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析∵f(12)=221,∴12不符合题意,∴排除选项A、B、C,故应选D.图1例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图1所示,则b的取值范围是( ).A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2, +∞)解析设函数f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x.此时a=1, b=-3, c=2, d=0. 故应选A.题后反思这类题目若是脚踏实地来求解,不仅运算量大,而且很容易出错,但通过选择特殊值进行运算,则既快又准.当然,所选值必须满足已知条件.三、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答案唯一,具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论.例4直线ax-y+b=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的图像可能是( ).解析由圆的方程知圆必过原点,∴排除A、C选项.因圆心为(a,-b),由B、D两图中的圆可知a0,-b0.而直线方程可化为y=ax+b,故应选B.题后反思用排除法解选择题的一般规律是:①对于干扰支易于淘汰的选择题,可采用排除法,能剔除几个就先剔除几个;②允许使用题干中的部分条件淘汰选择支;③如果选择支中存在等效命题,因答案唯一,故等效命题应该同时排除;④如果选择支存在两个相反的或互不相容的,则其中至少有一个是假的;⑤如果选择支之间存在包含关系,须据题意定结论.高考数学选择题的蒙题技巧1.选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法,选取中间值带入,选取好算易得的;2.如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法,将各种函数模型牢记于心,每个模型特点也要牢记;3.函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。
高考数学答题技巧与解题思路
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高考数学答题技巧与解题思路在高考中,数学是许多学生普遍感到困扰的科目之一。
它需要灵活运用各种技巧和解题思路来处理各类题目。
本文将介绍一些高考数学答题技巧和解题思路,帮助学生更好地应对数学考试。
一、选择题解题思路选择题在高考数学试卷中占有重要的比重。
解答选择题需要注意以下几点:1. 首先,仔细阅读题目,理解题目所要求的内容。
阅读题干和选项时要注意细节,避免因为粗心而丢分。
2. 其次,列出已知条件,找到相关的数学概念和定理。
有时候,选择题通过对已知条件的解析可以得到答案。
3. 利用排除法。
根据选项中的信息,可以在几个选项中排除一些明显错误的答案,从而缩小答案的范围。
4. 适时使用近似计算法。
高考中有些选择题可以通过适当的近似计算法来估算答案,从而快速获得正确答案。
二、解答计算题技巧高考数学试卷中,计算题往往需要较长时间来解答,需要学生具备一定的计算技巧。
以下是一些解答计算题的技巧:1. 简化计算:在进行长算式计算时,可以通过化简或者简化计算过程,减少繁琐的步骤,以节省时间。
2. 小数计算:小数计算是高考数学试卷中常见的计算类型之一。
处理小数时,可以采用移位运算、精确估算等方法,提高计算的准确性和效率。
3. 分数计算:分数计算也是高考数学试卷中的重要考点。
在进行分数计算时,可以通过通分、约分、倒数等方法,简化计算过程。
4. 视觉化计算:有些计算题可以通过将计算过程转化为图形或者几何形状,从而提高计算速度和准确度。
例如,通过图形的面积计算来解决几何题。
三、解答证明题方法证明题在高考数学试卷中往往是分数较高的题目,需要学生具备一定的推理和证明能力。
以下是一些解答证明题的方法:1. 利用数学知识和定理:对于证明题,学生需要熟练掌握各类数学知识和定理,并能够将其运用到具体问题中。
在解答证明题时,可以先回顾所学知识和定理,找到相关理论支撑。
2. 逻辑推理法:证明题往往需要学生进行逻辑推理,通过推导和演绎的方式来得到结论。
高考数学选择题答题技巧全攻略_技巧方法
![高考数学选择题答题技巧全攻略_技巧方法](https://img.taocdn.com/s3/m/ee037058876fb84ae45c3b3567ec102de2bddf97.png)
高考数学选择题答题技巧全攻略_技巧方法常见的高考数学选择题十大速解方法:排解法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。
以下是我为大家收集的关于高考数学选择题答题技巧全攻略的相关内容,供大家参考,期望对大家有所挂念!高考数学选择题答题技巧全攻略答题技巧一、利用题目中的已知条件和选项的特殊__。
对于具有一般__的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊状况下不真,则它在一般状况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
答题技巧二、利用图形的特殊__(平面解析、立体几何常用)将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到快速解决问题的目的。
答题技巧三:利用选项比较快速答题。
利用已知条件和选择支所供应的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的__,从而达到正确选择的目的。
答题技巧四:数形结合思维。
这种思维是大家最为生疏的,很多题一画图就一目了然,或者马上就有解题思路和方向。
但是由于是选择题,建议同学们尽量选择符合题目条件的特殊图形,便于简化计算。
具体案例就不再枚举。
答题技巧五:选项代入逆推思想。
这类题型通常选项是固定数值。
由于是选择题,从条件计算出结论,就是小题大做,无论是时间和精力方面的投入都格外吃亏,不妨将__一一代入,即可得出正确结论。
答题技巧六:估值思维。
有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观看、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。
答题技巧七:归纳推导思维。
对题设和选择支的特点进行分析,发觉规律,归纳得出正确判断的方法。
答题技巧八:无招胜有招思维。
解答数学选择题,其实并没有规定大家要具备特定的套路,前面列举的思维只是单纯的从题目角度上看,接受了哪些思维而做的一些解说。
做选择题重点是要抓住题目和选项的特征,利用数学知识点进行推导演绎。
数学选择题答题技巧一、直接法:依据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最终达到题目要求。
【数学】高考数学选择题的解题策略
![【数学】高考数学选择题的解题策略](https://img.taocdn.com/s3/m/45dfc81e3968011ca200911e.png)
页眉内容高考数学选择题的解题策略一、知识整合1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。
一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。
3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧1、直接法:直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1.若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是( )(A ){x |2k π-34π<x <2k π+π4,k ∈Z } (B ) {x |2k π+π4<x <2k π+54π,k ∈Z } (C ) {x |k π-π4<x <k π+π4,k ∈Z } (D ) {x |k π+π4<x <k π+34π,k ∈Z } 解:(直接法)由sin 2x >cos 2x 得cos 2x -sin 2x <0,即cos2x <0,所以:π2+k π<2x <32π+k π,选D . 另解:数形结合法:由已知得|sin x |>|cos x |,画出y =|sin x |和y =|cos x |的图象,从图象中可知选D .例2.设f (x )是(-∞,∞)是的奇函数,f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)等于( )(A ) 0.5 (B ) -0.5 (C ) 1.5 (D ) -1.5解:由f (x +2)=-f (x )得f (7.5)=-f (5.5)=f (3.5)=-f (1.5)=f (-0.5),由f (x )是奇函数,得f (-0.5)=-f (0.5)=-0.5,所以选B .也可由f (x +2)=-f (x ),得到周期T =4,所以f (7.5)=f (-0.5)=-f (0.5)=-0.5.例3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是( )(A ) 1440 (B ) 3600 (C ) 4320 (D ) 4800解一:(用排除法)七人并排站成一行,总的排法有77A 种,其中甲、乙两人相邻的排法有2×66A 种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:77A -2×66A =3600,对照后应选B ; 解二:(用插空法)55A ×26A =3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错.2、特例法:用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4.已知长方形的四个项点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4(入射解等于反射角),设P 4坐标为(44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是( )(A ))1,31( (B ))32,31( (C ))21,52( (D ))32,52( 解:考虑由P 0射到BC 的中点上,这样依次反射最终回到P 0,此时容易求出tan θ=21,由题设条件知,1<x 4<2,则tan θ≠21,排除A 、B 、D ,故选C . 另解:(直接法)注意入射角等于反射角,……,所以选C . 例5.如果n 是正偶数,则C n 0+C n 2+…+C n n -2+C n n =( )(A ) 2n (B ) 2n -1 (C ) 2n -2 (D ) (n -1)2n -1解:(特值法)当n =2时,代入得C 20+C 22=2,排除答案A 、C ;当n =4时,代入得C 40+C 42+C 44=8,排除答案D .所以选B . 另解:(直接法)由二项展开式系数的性质有C n 0+C n 2+…+C n n -2+C n n =2n -1,选B .例6.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( )(A )130 (B )170 (C )210 (D )260解:(特例法)取m =1,依题意1a =30,1a +2a =100,则2a =70,又{a n }是等差数列,进而a 3=110,故S 3=210,选(C ).例7.若1>>b a ,P =b a lg lg ⋅,Q =()b a lg lg 21+,R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则( ) (A )R <P <Q (B )P <Q <R (C )Q <P <R (D )P <R <Q解:取a =100,b =10,此时P =2,Q =23=R =lg 55=P <Q <R 当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右.3、筛选法:从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断.例8.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )(A )(0,1) (B )(1,2) (C )(0,2) (D ) [2,+∞)解:∵ 2-ax 是在[0,1]上是减函数,所以a >1,排除答案A 、C ;若a =2,由2-ax >0得x <1,这与x ∈[0,1]不符合,排除答案D .所以选B .例9.过抛物线y 2=4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ,那么线段PQ 中点的轨迹方程是( )(A ) y 2=2x -1 (B ) y 2=2x -2 (C ) y 2=-2x +1 (D ) y 2=-2x +2解:(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案A 、C 、D ,所以选B ;另解:(直接法)设过焦点的直线y =k (x -1),则y kx y x =-=⎧⎨⎩142,消y 得: k 2x 2-2(k 2+2)x +k 2=0,中点坐标有x x x k k y k k k k =+=+=+-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12222222212(),消k 得y 2=2x -2,选B . 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40%.4、代入法:将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.例10.函数y =sin(π3-2x )+sin2x 的最小正周期是( ) (A )π2(B ) π (C ) 2π (D ) 4π 解:(代入法)f (x +π2)=sin[π3-2(x +π2)]+sin[2(x +π2)]=-f (x ), 而f (x +π)=sin[π3-2(x +π)]+sin[2(x +π)]=f (x ).所以应选B ; 另解:(直接法)y =32cos2x -12sin2x +sin2x =sin(2x +π3),T =π,选B . 例11.函数y =sin (2x +25π)的图象的一条对称轴的方程是( ) (A )x =-2π (B )x =-4π (C )x =8π (D )x =45π 解:(代入法)把选择支逐次代入,当x =-2π时,y =-1,可见x =-2π是对称轴,又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”,故选A . 另解:(直接法) ∵函数y =sin (2x +25π)的图象的对称轴方程为2x +25π=k π+2π,即x =2πk -π, 当k =1时,x =-2π,选A . 代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。
高考数学选择题解题技巧
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高考数学选择题解题技巧在高考数学中,选择题是占据很大比例的题型。
掌握解题技巧对于取得高分至关重要。
下面将介绍一些高考数学选择题的解题技巧,希望对大家有所帮助。
一、审题准确在解答选择题之前,我们首先要仔细审题。
有时候,选择题的答案就隐藏在题目中。
例如,题目中可能会提到“方程有几个实数根”、“曲线与x轴的交点个数”等等。
正确理解题目的要求,能够更有针对性地解答题目。
二、排除法在进行选择题答题时,如果不确定某个选项是否正确,可以运用排除法。
通过分析选项中的信息,逐个排除不合逻辑或者不满足条件的选项,从而找出正确答案。
这种方法能够有效地提高答题的准确率。
三、利用选项的特点选择题通常会给出四个选项,其中包含了正确答案以及三个干扰项。
正确答案往往具有一些特殊的性质,而干扰项通常会有明显的错误或者不符合问题要求的特点。
因此,在答题过程中,可以通过分析选项的特点来判断正确答案。
四、代入法代入法是解决选择题的有效方法之一。
有时候,可以选择一些具体的数值代入到问题中,从而验证选项的正确性。
通过尝试不同的数值,可以找出正确答案,提高解题效率。
五、通过图形辅助在解答几何题或者某些函数题时,可以通过绘制图形来辅助解题。
在图形中标记相关的线段、角度等,能够更直观地理解题目所描述的情景,从而选择出正确的答案。
六、复述题目对于一些复杂的选择题,可以通过复述题目来进一步理解题意。
将题目中的信息用自己的话描述出来,有助于理清思路,准确选择答案。
七、加强练习掌握解题技巧需要通过大量的练习来巩固。
高考数学选择题的解题技巧也不例外。
多做一些选择题目,并及时总结错题的原因和解题方法,从而逐步提高解题能力。
总之,掌握高考数学选择题的解题技巧,可以提高解题的准确率和速度。
以上介绍的解题方法希望能够对大家在备战高考时有所帮助。
希望大家都能取得令人满意的成绩!。
高考数学答题策略与答题技巧
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高考数学答题策略与答题技巧高考数学答题的技巧和策略一、历年高考数学试卷的启示1.参考公式是有用的,可为解题指引方向;2.小问之间有阶梯关系,后面的问需要前面的结论支持;3.小括号括起来的部分通常是解题的关键。
二、答题策略选择1.先易后难是重要原则,对于不同学生难易不同;2.选择题要重点把握已知条件,注意选择支之间的关系;3.解答题要按步骤给分,写出可能用到的公式、方法或判断。
三、答题思想方法1.函数、方程、不等式的题目,先思考三者的联系,考虑定义域,使用“三合一定理”;2.出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;3.含有参数的初等函数,抓住参数没有影响到的不变性质;4.选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;5.求参数的取值范围,建立关于参数的等式或不等式;6.恒成立问题或反面,可转化为最值问题,注意二次函数的应用,分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目,先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,选择设而不求点差法或韦达定理公式法;8.求曲线方程的题目,可选择待定系数法或建系、设点、列式、化简的步骤。
删除了明显有问题的段落,对每段话进行了小幅度的改写,使其更加简洁明了。
9.求解椭圆或双曲线的离心率,可建立关于a、b、c之间的关系式。
10.在求周期、单调区间或最值时,首先应将三角函数化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答。
在解三角形的问题时,重视内角和定理的使用。
在与向量有关的问题中,注意向量角的范围。
11.在数列及和有关的问题中,可优选使用和通公式或作差的方法。
在归纳、猜想之后,应注意证明。
猜想的方向可以是两种特殊数列。
在解答时,应注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想。
12.如果立体几何的第一问是为建系服务的,一定要使用传统的方法完成。
如果不是,可以从第一问开始建系。
注意向量角与线线角、线面角、面面角的不同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化。
在计算锥体体积时,注意系数1/3.而在计算三角形面积时,注意系数1/2.在与球有关的问题中,应注意连接“心心距”以创造直角三角形来解题。
高考数学题型归纳及选择题答题技巧
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高考数学题型归纳及选择题答题技巧高考数学是每个高中生必须面对的重要考试之一,不仅考查学生的基础知识和思考能力,还要求考生具备良好的数学思维能力和解题技巧。
针对高考数学中的题型归纳及选择题答题技巧,本文将进行详细讨论,帮助学生更好地应对高考数学考试。
一、高考数学题型归纳高考数学题型涉及范围较广,但是无论题型如何改变,其中的解题思路和知识点是相通的。
下面将主要对高考数学中常见的题型进行归纳和分析。
1. 函数题型在高考数学中,函数题型属于难度较大的部分,需要掌握相关的基本知识和解题技巧。
在考试中,能否正确地解决这类题型是考生能否取得更高分数的关键。
2. 几何题型几何题型是高考数学中比较常见的一类,涉及较多的原理和概念,需要考生具备较强的空间想象力和计算能力。
其中,轮廓题型和证明题型是考生需要重点掌握的内容。
3. 解方程题型解方程题型是高考数学中比较常见的一类,需要考生掌握相关的基础知识和解题技巧。
在考试中,解方程题型往往涉及到综合能力的发挥,因此考生需要注重平时的练习和巩固积累。
二、高考数学选择题答题技巧在高考数学答题过程中,选择题是考生需要面对的一部分,其中会出现一些难度较大的题目,需要考生掌握相关的答题技巧。
1. 针对常见的选择题选项,选择特殊的数在高考数学的选择题中,有一些常见的选项,例如0和1等,考生可以在进行题目分析时,优先考虑这些数字,这样可以节省答题时间。
2. 判断定理重要性并运用在高考数学中,很多选择题都有单独的定理或公式,考生在答题时需要判断这些公式的重要性并灵活运用。
3. 避免选错,审清题意在高考数学的选择题中,考生需要注意题目的细节和表述,避免因为理解错误而导致选错答案。
4. 利用排除法确定答案在高考数学的选择题中,如果无法确定正确答案,可以先用排除法将错误答案排除,然后再从剩余的选项中进行选择。
总之,高考数学的题型涉及面广泛,需要考生掌握各类题型的解题方法和答题技巧。
在考试过程中,考生需要注重平时的练习和积累,以便更好地应对高考数学考试。
高考数学专题答题技巧方法
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高考数学专题答题技巧方法高考数学是很多考生都十分重视的科目,因为数学所占比例较大,而且分值非常高。
然而,为了在高考数学中获得高分,仅仅掌握基本的数学知识是不够的。
我们还需要掌握一些答题技巧和方法,来提高我们的答题效率和准确性。
下面,本文将为大家介绍一些高考数学专题答题技巧方法。
一、选择题答题技巧选择题是高考数学中的必考题型之一,不管是选择题的基础习题还是高难度的专题题型,都需要通过一些方法来提高自己的答题准确性和速度。
以下是几种常见的选择题答题技巧:1. 用排除法:对于选择题,选项是非常重要的。
有时候,我们可以通过先排除一些肯定错误的选项,来减小选择的难度。
这种方法可以帮助我们快速得出正确答案,同时也可以避免一些简单的错误。
2. 整合知识:数学知识体系非常庞大,不同的知识点之间也会相互关联。
在做选择题时,如果能够把所学的知识点整合起来,将其联系起来,就能更快、更准确地回答问题。
3. 注意细节:数学做题中往往存在一些易错点,这些点可能是一些小的细节,很容易被忽略。
在答选择题时,需要认真阅读题目,注意细节,并排除一些似是而非的选项。
二、填空题答题技巧填空题是高考数学的题型之一,是测试考生的计算能力、逻辑思维能力、推理能力等方面的重要手段。
常见的填空题有加、减、乘、除、拓展式等。
以下是一些填空题答题技巧:1. 立体空间思维:在做填空题时,需要通过一些三维立体图形、图像定位等手段,找到所需填空的位置。
同时,为了保证填写的数字准确,还需要将所求的图形想象成一个立体空间,然后用直观的方式培养出对立体空间的感知能力。
2. 短数学公式:在填空题中,很多题目需要采用一些简单的数学公式。
考生可以根据这些公式来快速地计算出答案。
例如,函数极值可以利用导数为0的方法,而三角函数的周期性可以利用精简周期化函数计算。
3. 数量关系:在填写填空题答案的时候,需要关注数值间的数量关系。
这些关系可以是大小关系、正负关系、倍数关系等等,考生需要对这些数量关系有敏锐的观察力和判断力。
高考数学选择题的解题策略
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高考数学选择题的解题策略
高考数学选择题的解题策略概括
1、认真审题,吃透题意
审题是正确解题的前题条件,经过审题,能够掌握用于解题的第一手资料——已知条件,弄清题目要求。
审题的第一个要点在于:将有关观点、公式、定理等基础知识加以集中整理。
凡在题中出现的观点、公式、性质等内容都是平常理解、记忆、运用的要点,也是我们在解选择题时第一需要回想的对象。
审题的第二个要点在于:发现题材中的“机关”——题目中的一些隐含条件,常常是该题“价值”之所在,也是我们失分的“隐患”。
除此而外,审题的过程仍是一个解题方法的决断过程,开辟的解题思路能使我们心涌如潮,适合的解题方法例帮助我们事半功倍。
2、频频析题,披沙拣金
析题就是解析题意。
在认真审题的基础上,对全题进行频频的解析和解剖,进而为正确解题寻得路径。
所以,析题的过程就是依据题意,联系知识,形成思路的过程。
因为选择题拥有邻近、有关的特色,有时“真作假时假亦真”,关于一些貌同实异的选项,我们能够联合题目,将选项逐个比较,用一些“虚构式”的“假如”,加以解析与考证,进而提升解题的正确率。
3、抓往要点,全面解析
在解题过程中,经过审题、析题后找到题目的要点所在是十分重要的,从要点处下手,找打破口,联系知识进行全面的解析形成正确的解题思路,就能够化难为易,化繁为简,进而解出正确的答案。
4、频频检查,认真查对
在审题、析题的过程中,因为思虑问题不全面,常常会致使“失根”、“增根”等错误,因此,频频地检查,认真地进行查对,也是解选择题必不行少的步骤之一。
高考数学必胜秘诀在哪?――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(十四)高考数学选择题的解题策略(精编
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高考数学必胜秘诀在哪?――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的题量发生了一些变化,选择题由原来的12题改为10题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。
(一)数学选择题的解题方法1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )12527.12536.12554.12581.D C B A 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。
12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。
例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
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高考数学必胜秘诀在哪?――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的题量发生了一些变化,选择题由原来的12题改为10题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。
(一)数学选择题的解题方法1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )12527.12536.12554.12581.D C B A 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。
12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。
例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。
例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( )A .11B .10C .9D .16解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。
例4、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(0,2)D .[2,+∞)解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数。
∴a>1,且2-a>0,∴1<a<2,故选B 。
2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。
(1)特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-),则α∈( ) A .(2π-,4π-) B .(4π-,0) C .(0,4π) D .(4π,2π) 解析:因24παπ<<-,取α=-6π代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B 。
例6、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( )A .-24B .84C .72D .36解析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D 。
(2)特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值是-5解析:构造特殊函数f(x)=35x ,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C 。
例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数,设a+b ≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。
其中正确的不等式序号是( )A .①②④B .①④C .②④D .①③解析:取f(x)= -x ,逐项检查可知①④正确。
故选B 。
(3)特殊数列例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=,则有 ( ) A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a =解析:取满足题意的特殊数列0n a =,则3990a a +=,故选C 。
(4)特殊位置例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点,若PF 与FQ 的长分别是q 、p ,则=+qp 11 ( ) A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4解析:考虑特殊位置PQ ⊥OP 时,1||||2PF FQ a==,所以11224a a a p q +=+=,故选C 。
例11、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )解析:取2H h =,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的12,故选B 。
(5)特殊点例12、设函数()20)f x x =+≥,则其反函数)(1x f -的图像是 ( )A 、B 、C 、D 、解析:由函数()20)f x x =+≥,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f -1(x)的图像上,观察得A 、C 。
又因反函数f -1(x)的定义域为{|2}x x ≥,故选C 。
(6)特殊方程例13、双曲线b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos2α等于( ) A .e B .e 2 C .e 1 D .21e 解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为42x -12y =1,易得离心率e=25,cos 2α=52,故选C 。
(7)特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么x y 的最大值是( ) A .21 B .33 C .23 D .3 解析:题中x y 可写成00--x y 。
联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --,可将问题看成圆(x -2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值,即得D 。
3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角,且cos α>cos β,则( )A .α<βB .sin α>sin βC .tan α>tan βD .cot α<cot β解析:在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B 。
例16、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |= ( )A .7B .10C .13D .4解析:如图,a +3b =OB ,在OAB ∆中,||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴由余弦定理得|a +3b |=|OB |=13,故选C 。
例17、已知{a n }是等差数列,a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是( )A .4B .5C .6D .7解析:等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d )n 可表示 为过原点的抛物线,又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图, 由图可知,n=5273=+,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛 物线的对称轴,所以n=5时S n 最小,故选B 。
4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度。
例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0—9和字母A —F 共)A.6EB.72C.5FD.BO解析:采用代入检验法,A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而6E用十进制数表示为6×16+14=110;72用十进制数表示为7×16+2=1145F 用十进制数表示为5×16+15=105;B0用十进制数表示为11×16+0=176,故选A 。
例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)解析:若(0,1)x ∈,则lg 0x <,则lg 1x x +<;若(1,2)x ∈,则0lg 1x <<,则1lg 3x x <+<;若(2,3)x ∈,则0lg 1x <<,则2lg 4x x <+<;若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>,故选C 。
5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、OA B a 3b b a +3b推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。