2019年湖南省衡阳市中考数学一模试卷【含答案及解析】

2019年湖南省衡阳市中考数学一模试卷【含答案及解

析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、单选题

1. 在实数0，，，，-中，无理数的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 数据﹣0.00000012用科学记数法表示正确的是（）

A. 1.2×107

B. ﹣1.2×10﹣7

C. 1.2×108

D. ﹣1.2×108

3. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（）

A. 1

B.

C.

D.

4. 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋

转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

5. 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（_________ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. 函数y=中自变量x的取值范围是（）

A. x≥﹣

B. x≥

C. x≤﹣

D. x≤

7. 下列计算正确的是（）

A. a2•a3=a6

B. 2a+3b=5ab

C. a8÷a2=a6

D. (a2b)2=a4b

8. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A. 3，2，1

B. 3，2，5

C. 3，4，6

D. 3，4，7

9. 下列命题为真命题的是（）

A. 若a2=b2，则a=b

B. 等角的补角相等

C. b边形的外角和为（n﹣2）=180°

D. 若 =，，则甲数据更稳定

10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）

A. 80°

B. 100°

C. 60°

D. 40°

11. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交

△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

二、填空题

13. 分解因式：x3﹣4x= ．

14. 分式有意义的条件是_____．

15. 把半径为4cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_____．

16. 已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为__．

17. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=_____cm．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂

线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y

轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此作法进行下去，则OA2017=_____．

三、解答题

19. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．

20. 先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．

21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 如图，在△ABC和△CDE中，AB//CD,AB=CE,AC=CD.求证：∠B=∠E.

23. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

24. 某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．

（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；

（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

25. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O

于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．

26. 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动

点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1．25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜

x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最

大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出

x的值；若不存在，请说明理由．

27. 如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函

数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；

（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x

轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．