高一数学教案:课题:§2.2.2对数函数(三)
必修1课件2.2.2-3对数函数及其性质(三)
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又
t =x 2 x
2
∴所求单调递减区间为(4,+∞)
例3.解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) < 0
思考?
解不等式logax>loga(1-x)(a>0且a≠1)时,你
首先想到要做什么?
要使函数有意义
依据: (1)若a 1, log a m log a n m n 0
x O 1 定义域:(0,+∞)
0<a<1 y y=logax
O
1
x
值域:R 性 过点(1,0) 质 当x (0,1)时y 0 即当x=1时,y=0
当x (0,1)时y 0
当x (1, )时y 0
在(0,+∞)上是增函数
当x (1, )时y 0
在(0,+∞)上是减函数
即是f ( x1 ) f ( x2 )
函数f ( x) log 2 ( x 2 1)在(0, )上是增函数
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (, 上是减函数还是 增函数? ⑵解:是减函数,证明如下:
设x1 , x2 (0, )且x1 x2
(2)若0 a 1, log a m log a n 0 m n
例4.已知函数
1 x f ( x) log 2 1 x
, 求函
数f(x)的定义域,并确定其奇偶性、单调性.
二、新授内容: 例1 ⑴证明函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (0,) 上是增 函数.
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (, 上是减函数还是 增函数?
数学:2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
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2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修(1)》(人民教育出版社)高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一,是中学数学的重点知识,研究函数的一般理论和基本方法,用函数的思想方法解决实际问题,是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质,按课标要求教学时间为3个学时,本节课为第1课时,本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数,对对数函数概念的理解,图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性,有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数,是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上,用研究指数函数的方法,进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用,有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性,加深对函数的思想方法的理解,在教学过程中,虽然学生的认知水平有限,但只要让学生体验对数函数来源于实践,通过教师课件的演示,通过数形结合,让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中,a取不同的值时反映出不同的函数图象,让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律,进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较,以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解,同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中,通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索,引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论,探究总结出对数函数的图象与性质,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识的产生、形成过程,通过例题的分析与练习,进一步培养学生自主探索,合作交流的学习方式,通过学生经历直观感知,观察、发现、归纳类比,抽象概括等思维过程,落实培养学生积极探索学习习惯,提高学生的数学思维能力的新课程理念。
高一数学教案:对数函数2篇
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高一数学教案:对数函数高一数学教案:对数函数精选2篇(一)教学目标:1. 了解对数函数的定义和性质。
2. 掌握对数函数的图像和性质。
3. 能够解决与对数函数相关的问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点:1. 对数函数的定义和性质。
2. 对数函数的图像和性质。
教学难点:1. 对数函数的图像和性质。
2. 解决与对数函数相关的问题。
教学方法:1. 归纳法:通过观察和总结,引出对数函数的定义和性质。
2. 演绎法:通过例题分析,引导学生掌握对数函数的图像和性质。
3. 实例法:通过练习实例,训练学生解决与对数函数相关的问题的能力。
教学过程:Step 1:引入对数函数引导学生回顾指数函数的定义和性质,简要介绍对数函数与指数函数的关系。
Step 2:对数的定义通过观察指数运算的性质,引出对数运算的定义和性质。
例如:a^x = b 等价于 x = log_a bStep 3:对数函数的定义和性质介绍对数函数的定义和性质,包括:- 对数函数的定义:y = log_a x,其中 a > 0 且 a ≠ 1。
- 对数函数的性质:对数函数的定义域为 x > 0,值域为实数集,函数图像在直线 y = x 上,且经过点 (1, 0)。
Step 4:对数函数的图像通过例题和计算,了解对数函数的图像特点,包括:- 当 0 < a < 1 时,对数函数是递减函数,图像从正向下方弯曲。
- 当 a > 1 时,对数函数是递增函数,图像从负向上方弯曲。
- 当 a = 1 时,对数函数是常函数 y = 0。
Step 5:对数函数的性质通过例题和计算,掌握对数函数的性质,包括:- 对数函数与指数函数互为反函数,即 log_a(a^x) = x 和 a^(log_a x) = x。
- 对数函数的性质 log_a(x * y) = log_a x + log_a y,log_a(x / y) = log_a x - log_a y,log_a(x^n) = n * log_a x。
高一数学教案对数5篇
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高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
高一数学对数函数教案5篇
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高一数学对数函数教案5篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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1.2.2.2.3对数函数(三)--高一上学期教案
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问题2取 图象上的几个点,说出它们关于直线 的对称点的坐标,并判断它们是否在 的图象上,为什么?
问题3如果P0(x0,y0)在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗,为什么?
课题:§2.2.2.3对数函数(三)
教学目标:
知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系,了解反函数的概念,加深对函数的模型化思想的理解.
过程与方法通过作图,体会两种函数的单调性的异同.
情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.
教学重点:
重点难两种函数的内在联系,反函数的概念.
难点反函数的概念.
问题4由上述探究过程可以得到什么结论?
问题5上述结论对于指数函数
,且 及其反函数 ,且 也成立吗?为什么?
结论:
互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称.
(1)P和t之间的对应关系是一一对应;
(2)P关于t是指数函数 ;
t关于P是对数函数 ,它们的底数相同,所描述的都是碳14的衰变过程中,碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系;
(3)本问题中的同底数的指数函数和对数函数,是描述同一种关系(碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系)的不同数学模型.
材料二:
(2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b,都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ).”的函数实例,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?
答案:
1.互换 、 的数值.
2.略.
课外活动
我们知道,指数函数 ,且 与对数函数 ,且 互为反函数,那么,它们的图象有什么关系呢?运用所学的数学知识,探索下面几个问题,亲自发现其中的奥秘吧!
2.2.2对数函数及其性质(三)
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B. x轴对称
D. 直线y=x对称
学案与测评:P48页,7
求
y log4
的值域 . x( x 16)
1,求函数 y log3 ( x 4x 5) 的和值域.
2
已知集合 A {x 2 x } ,定义在集 合A上的函数 y loga x 的最大值 比最小值大1,求a的值.
x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).
x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈(0, +∞),
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).
x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈(0, +∞),值域
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).
x=logay
y是自变量,x是y的函数, 定义域y∈(0, +∞),值域x∈R.
典型示例
6、反函数的概念
y2
应变 量 自变 量 自变 量
x
x log 2 y
2.2.2对数函数 及其性质
2.
y= a x
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数,
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域
2.
y= a x
x是自变量,y是x的函数, 定义域x∈R,值域y∈(0, +∞).
高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1
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2. 2. 2 (3)对数函数及其性质(学生学案)(内容:指数函数与对数函数的关系)表例1 :在同一坐标系中,作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。
例2 :求下列函数的反函数:(1)y=3X ; ( 2)y=lnx ; ( 3)y= - ; ( 4) y xx小结:求函数的反函数的步骤:(1)求定义;(2)反解;(3)互换 性质:反函数的定义域就是原函数的值域。
变式训练1 :在同一坐标系中,作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象,并观察两图象之间有何关系。
变式训练2 :求下列函数的反函数:(1) y=x+1; (2) y= e x ; (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象: (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象: (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式: 2(1)log 1(2x 1)0; (2) log,2x 1) 0 ; (3)log 1(2x 1) 0 ; (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练:解下列不等式: 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ; (2) log 2(x 4x) 5 ; (3) log 1 (x 2x) 13布置作业: A 组: 1、在同一坐标系中,作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象,并分别写出它们的定义域,值域,单调递增区间。
2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ; (2) y=ln(x+1) ; (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ; (2) log 1 (x 28x) 3 2; (3) logN 1)1;2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ; (2) y=log a |x| ; (3) y=2|x| 1 x B 组: 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1,且log a <1,则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。
对数与对数运算说课稿(精选5篇)
![对数与对数运算说课稿(精选5篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/81a3886130b765ce0508763231126edb6f1a769b.png)
对数与对数运算说课稿(精选5篇)以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。
篇一§2.2.1对数与对数运算说课稿大家好,我是。
,我今天的讲课内容是对数与对数的运算。
我将从以下5个方面来进行今天的说课,第一是教学内容分析,第二是学生的学情分析,第三是教学方法的策略,第四是教学过程的设计,第五的教学反思。
一、教学内容分析对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。
本节课是第一课时,主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。
本节课的学习蕴含着转化化规的数学思想,类比与对比等基本数学方法。
在上节课,我们学习了指数函数以及指数函数的性质,是本节课学习对数与对数的运算的基础,而下节课,我们又将学习对数函数与对数函数的性质,这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。
二、学生学情分析接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。
首先是认知,该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质,具备了学习对数的基础知识;在能力方面,高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力,但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力;而在情感方面,大多数学生有积极的学习态度,能主动参与研究,但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。
三、教学方法的策略根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况,我制定了一下的教学目标。
首先是知识与技能,理解对数与指数的关系,能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值;接着是过程与方法,通过探究对数和指数之间的互化,培养发现问题、分析问题、解决问题的能力;最后是情感态度与价值观,通过对问题转化过程的引导,培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。
基于以上的分析,我制定了本节课的重难点。
本节课的教学重点是对数的定义,对数式与指数式的互化,对数的运算法则及其推导和应用;本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明;本节课我所采用的教学方法是探究式教学法,分为以下几个环节:教师创设问题情境,启发式地讲授,讲练结合,引导学生思考,最后鼓励学生自主探究学习。
高一数学教案:对数函数
![高一数学教案:对数函数](https://img.taocdn.com/s3/m/519eb0aa7c1cfad6195fa7d7.png)
教学任务:
(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
(2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
(3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
教学重点:掌握对数函数的图象和性质.
教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用.
教学过程:
一、引入课题
1.(知识方法准备)
1学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法?
设计意图:结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.
2对数的定义及其对底数的限制.
设计意图:为讲解对数函数时对底数的限制做准备.
2.(引例)
教材P81引例
处理建议:在教学时,能够让学生利用计算器填写下表:
碳14的含量P
0.5001
生物死亡年数t
然后引导学生观察上表,体会“对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数”.(进而引入对数函数的概念)
高一数学教案:对数函数教案
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对数函数教案教学目标1.使学生掌握对数函数的定义,会画对数函数的图象,掌握对数函数的性质.2.通过对数函数与指数函数互为反函数的教学,学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解.3.通过比较、对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质,认识两个函数的内在联系,提高学生对函数思想方法的认识和应用意识.教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质.难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系,利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质.教学过程设计师:在新课开始前,我们先复习一些有关概念.什么叫对数?N=b.其中a为底数,生:若a b=N,则数b叫做以a为底N的对数,记作logaN是真数.师:各个字母的取值范围呢?生:a>0巳a≠1;N>0;b∈R,师:这个定义也为我们提供了指数式化对数式,对数式化指数式的方法.请将b p=M化成对数式.M=p.生:b p=M化为对数式是logba=q化为指数式.师:请将logc生:loga=q化为指数式是c q=a.c师;什么是指数函数?它有哪些性质?(生回答指数函数定义及性质.)师:请大家回忆如何求一个函数的反函数?生:(1)先求原来函数的定义域和值域;(2)把函数式y=f(x)x与y对换,此反函数可记作x=f-1(y);(3)把x=f-1(y)改写成y=f-1(x),并写出反函数的定义域.师:好.为什么求一个函数的反函数时,要先求出这个函数的定义域和值域呢?生:求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域,而原来函数的值域就是其反函数的定义域.师:很好.原来函数的定义域和值域,就是其反函数的值域和定义域.根据前面复习的求反函数的方法,请同学们求函数y=a x(a>0,a≠1)的反函数.生:函数y=a x(a>0,a≠1)的定义域x∈R,值域y∈(0,+∞).将指数式y=a x化为对数式x=loga y,所以函数y=a x(a>0,a≠1)的反函数为y=logax(x>0).师:今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数,它是指数函数的反函数.定义函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数.因为对数函数y=logax是指数函数y=a x的反函数,所以要说明以下两点:(1)对于底数a,同样必须满足a>0且a≠1的条件.(2)指数函数的定义域为R,值域为R+.根据反函数性质可知:对数函数的定义域为R+,值域为R.同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象.应该如何画对数函数的图象呢?生:用描点法画图.师:对.我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式,列表、描点画图.再考虑一下,我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?生:因为对数函数是指数函数的反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称.因此,只要画出指数函数的图象,就可利用图象的对称性画出对数函数的图象.师:非常好.我们画对数函数图象,即可用描点法,也可用图象变换法.师:由于对数函数是指数函数的反函数,指数函数图象分a>1和0<a<1两类,因此对数函数图象也分a>1和0<a<1两类.现在我们观察对数函数图象,并对照指数函数性质来分析对数函数的性质.生:对数函数的图象都在y轴右侧,说明x>0.生:函数图象都过(1,0)点,说明x=1时,y=0.师:对.这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实.请继续分析.生:当底数是2和10时,若x>1,则y>0,若x<1,则y<师:对.由此可归纳得到:当底数a>1时,若x>1,则y>0;若0<x<1,则y<0,反之亦然.当底数0<a<1时,看x>1,则y<0;若0<x<1,则y >0,反之亦然.这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系.再继续分析.生:当底数a>1时,对数函数在(0,+∞)上递增;当底数0<a<1时,对数函数在(0,+∞)上递减.师:好.下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表.师:今天我们所要讲的有关概念就讲完了,现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念.例2 求下列函数的定义域:生:(1)因为x2>0,所以x≠0,即y=logax2的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).生:(2)因为4-x>0,所以x<4,即y=loga(4-x)的定义域是(-∞,4).师:在这个函数的解析式中,不仅有对数式,还有二次根式,因此要求定义域,既要真数大于0,还要被开方数大于或等于0,从而得到不等式组,这个不等式组如何解,问题出在log0.5(3x-1)≥0上,怎么办?生:把0看作log0.51,即log0.5(3x-1)≥log0.51,因为0<0.5<1,所以此函数是减函数,所以3x-1≤1.师:对.他是利用了对数函数的单调性.还有别的说法吗?生:因为底数0<0.5<1,而log0.5(3x-1)≥0,所以3x-1≤1.师:对.他是利用了对数函数的第三条性质,根据函数值的范围,判断了真数的范围,因此只要解0<3x-1≤1,即可得出函数定义域.例3 比较下列各组中两个数的大小:(1)log23和log23.5;(2)log0.71.6和log0.71.8.师:请同学们观察这两组数中两个数的特征,想一想应如何比较这两个数的大小.生:这两组数都是对数.每组中的对数式的底数相同,而真数不同,因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小.师:对.针对(1)中两个数的底数都是2,我们构造函数y=log2x,利用这个函数在(0,+∞)是单调递增的,通过比较真数的大小来决定对数的大小.请一名同学写出解题过程.生:(板书)解:因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,又因0<3<3.5,所以log23<log23.5.师:好.请同学简答(2)中两个数的比较过程.并说明理由.生:因为函数y=log0.7x在(0,+∞)上是减函数,又因0<1.6<1.8,所以log0.71.6>log0.71.8.师:对.上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小.当两个对数式的底数相同时,我们构造对数函数.对于a>1的对数函数在定义域内是增函数;对于0<a<1的对数函数在定义域内是减函数.只要比较真数的大小,即可得到函数值的大小.例4 比较下列各组中两个数的大小:(1)log0.34和log0.20.7;(2)log23和log32.师:这两组数都是对数,但它们的底数与真数都不相同,不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小.请大家仔细观察各组中两个数的特点,判断出它们的大小.生:在log0.34中,因为底数0<0.3<1,且4>1,所以log0.34<0;在log0.20.7中,因为0<0.2<1,且0.7<1,所以log0.20.7>0,故log0.34<log0.20.7.师:很好.根据对数函数性质,当底数0<a<1时,若x>1,则y<0;若0<x<1,则y>0.由此可以判定这两个数中,一个比零大,另一个比零小,从而比较出两个数的大小,这是采用了“中间量法”.请比较第(2)组两个数的大小.生:在log23中,底数2>1,真数3>1,所以log23>0;在log32中,底数3>1,真数2>1,所以log32>0,…师:根据对数性质可判断:log23和log32都比零大.怎么办?生:因为log23>1,log32<1,所以log23>log32.师:很好.这是根据对数函数的单调性得到的,事实上,log23>log22=1,log32<log33=1,这里利用了底数的对数为1,即log22=log33=1,从而判断出一个数大于1,而另一个数小于1,由此比较出两个数的大小.请同学们口答下列问题:练习1 求下列函数的反函数:(1)y=3x(x∈R);(2)y=0.7x(x∈R);(3)y=log5x(x>0);(4)y=log0.6x(x>0).生:y=3x(x∈R)的反函数是y=log3x(x>0).生:y=0.7x(x∈R)的反函数是y=log0.7x(x>0).生:y=log5x(x>0)的反函数是y=5x(x∈R).生:y=log0.6x(x>0)的反函数是y=0.6x(x∈R).练习2 指出下列各对数中,哪个大于零?哪个小于零?哪个等于零?并简述理由.生:在log50.1中,因为5>1,0.1<1,所以log50.1<0.生:在log27中,因为2>1,7>1,所以log27>0.生:在log0.60.1中,因为0.6<1,0.1<1,所以log0.60.1>0.生:在log0.43中,因为0.4<1,3>1,所以log0.43<0.练习3 用“<”号连接下列各数:0.32,log20.3,20.3.生:由指数函数性质可知0<0.32<1,20.3>1,由对数函数性质可知log20.3<0,所以log20.3<0.32<20.3.师:现在我们将这节课的内容小结一下,本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质,请同学回答对数函数的定义及性质.生:(复述)……师:对数函数的定义,我们是通过求指数函数的反函数而得到的,从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系,对于对数函数的图象及性质,都可以利用指数函数的图象及性质得到.对于对数函数的性质,可以利用对数函数图象记忆,也可以对照指数函数的性质记忆.对于函数的定义域,除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外,还应要求对数式中真数大于零,底数大于零且不等于1.如果函数中同时出现几种情况,就要全部考虑进去,求它们共同作用的结果.例3、例4都是利用对数函数的性质,通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子.补充题比较下列各题中两个数值的大小:(1)log30.7和log0.20.5;(2)log0.64和log7.11.2;(3)log0.50.6和log0.60.5;(4)log25和log34.比较下列各题中两个数值的大小:(1)log30.7和log0.20.5;(2)log0.64和log7.11.2;(3)log0.50.6和log0.60.5;(4)log25和log34.。
高一数学对数函数教案3篇(高一数学对数函数课件)
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高一数学对数函数教案3篇(高一数学对数函数课件)下面是整理的高一数学对数函数教案3篇(高一数学对数函数课件),欢迎参阅。
高一数学对数函数教案1教学目标:(一)教学知识点:1.对数函数的概念;2.对数函数的图象和性质.(二)能力训练要求:1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的图象和性质.(三)德育渗透目标:1.用联系的观点分析问题;2.认识事物之间的互相转化.教学重点:对数函数的'图象和性质教学难点:对数函数与指数函数的关系教学方法:联想、类比、发现、探索教学辅助:多媒体教学过程:一、引入对数函数的概念由学生的预习,可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念,我们进行类比,可否猜想有:问题:1.指数函数是否存在反函数?2.求指数函数的反函数.3.结论所以函数与指数函数互为反函数.这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数.二、讲授新课1.对数函数的定义:定义域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞)2.对数函数的图象和性质:因为对数函数与指数函数互为反函数.所以与图象关于直线对称.因此,我们只要画出和图象关于直线对称的曲线,就可以得到的图象.研究指数函数时,我们分别研究了底数和两种情形.那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.请同学们作出与的草图,并观察它们具有一些什么特征?对数函数的图象与性质:(1)定义域:(2)值域:(3)过定点,即当时,(4)上的增函数(4)上的减函数3.练习:(1)比较下列各组数中两个值的大小:(2)解关于x的不等式:思考:(1)比较大小:(2)解关于x的不等式:三、小结这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数.并且研究了对数函数的图象和性质.四、课后作业课本P85,习题2.8,1、3高一数学对数函数教案2本文题目:高一数学教案:对数函数及其性质2.2.2 对数函数及其性质(二)内容与解析(一) 内容:对数函数及其性质(二)。
高一数学(对数函数的概念与图象)教学设计 教案
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2.2.2对数函数的概念与图象一、内容与解析(一)内容:对数函数的概念与图象(二)解析:本节课要学的内容是什么是对数函数,对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点,函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象,从而归纳出对数函数的图象特点,再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
二、教学目标及解析(一)教学目标:1,理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象的特点及画法。
2,通过具体实例,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征;3,培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能力。
(二)解析:1,理解对数函数的概念是来源于实践的,能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质,做到能画草图,能分析图象,能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同底指数函数和对数函数互为反函数,能说出它们的图象之间的关系,知道它们的定义域和值域之间的关系,了解反函数带有逆运算的意味;2,通过具体的实例,归纳得出一般的函数图象特征,并能够通过图象特征得到相应的函数特征,培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力;3,类比指数函数的图象和性质的研究方法,来研究对数函数,让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时,让学生认识到类比这一数学思想,即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是:对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。
出现这一问题的原因是:学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。
2.2.2对数函数及其性质(三课时)
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< 1、 log0.56______log0.54
< 3、 若 log3m log3n,则m___n;
> > 2、 log1.51.6______log1.514. 4、 若 log0.7m log0.7n , 则m___n.
利用单调性比较大小
练习:比较下列各数的大
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域: 值域:
(0,+∞) (,)
性
过点(1,0),即当x=1时,y=0
质 x (0,1)
y0
x (0,1) y 0
x (1,) y 0
在(0,+∞)上是 增 函数
x (1,) y 0
在(0,+∞)上是 减 函数
y
图
y=log 2x
形
y=log 3x
01
y log 1 x x
一
在第一象限按顺时针方向底 补充 数增大。
性质 二
指数函数、对数函数的图象有何关系呢? 先看y=2x 与y=log2x
y=2x
y=2x
y=log2x y=x
指数函数与对数函数
图 象 间 的 关 系
指数函数与对数函数
图 象 间 的 关 系
3、指数函数与对数函数的图象的关系:
对数函数 y loga x 与指数函数 y ax
3
y log 1 x
2
补充 底数互为倒数的两个对数
性质 函数的图象关于x轴对称。
一
在第一象限按顺时针方向底 补充 数增大。
性质 二
3、指数函数与对数函数的图像的关系:
对数函数 y loga x 与指数函数 y ax
高一数学教案范文:对数函数教案6篇
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高一数学教案范文:对数函数教案高一数学教案范文:对数函数教案精选6篇(一)教案主题:对数函数教学目标:1. 理解对数的定义和性质;2. 熟练掌握对数函数的图像和性质;3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点:1. 对数的定义和性质;2. 对数函数的图像和性质。
教学难点:对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程:Step 1:导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像,并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2:激发兴趣提问:上述的函数图像中,这个函数的自变量是否能取任意实数?为什么?这个函数的值域是否有限制?存在哪些特殊的点,比如零点、极值点等?Step 3:引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质,然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4:讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点:单调递增、定义域、值域;2. 对数函数的零点和极值点;3. 对数函数的性质关系式:ln(xy) = ln(x) + ln(y),ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5:示例演练结合具体的实例,让学生通过计算和图像分析的方法,熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6:拓展应用通过一些实际问题的展示,引导学生运用对数函数解决实际问题,如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7:总结提高总结对数函数的定义、性质和应用,并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8:作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题,巩固所学内容。
评价与反馈:通过学生作业的批改和讲解,及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源:1. PPT;2. 教科书;3. 白板、彩色粉笔;4. 实际问题的案例材料。
教学延伸:对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用,可以通过提供更多实际问题的案例,培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文:对数函数教案精选6篇(二)教学目标:1. 理解对数函数的概念及性质。
高一数学教案:课题:§2.2.2对数函数(二)
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课题:§2.2.2对数函数(二)教学任务:(1)进一步理解对数函数的图象和性质;(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点:对数函数的图象和性质.教学难点:对对数函数的性质的综合运用. 教学过程: 一、回顾与总结1. 函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示,回答下列问题.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?(2)函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系?图象之间又有什么特殊的关系?(3)以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础,在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象.(4)已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象,则底数之间的关系:.教○1 ○2 ○3 log =y x a1 log =y x a2 log =y x a3 log =y x a42. 完成下表(对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质)3. 根据对数函数的图象和性质填空.○1 已知函数x y 2log =,则当0>x 时,∈y ;当1>x 时,∈y ;当10<<x 时,∈y ;当4>x 时,∈y .○1 已知函数x y 31log =,则当10<<x 时,∈y ;当1>x 时,∈y ;当5>x 时,∈y ;当20<<x 时,∈y ;当2>y 时,∈x .二、应用举例例1. 比较大小:○1 πa log ,e alog ,0(>a 且)0≠a ; ○2 21log 2,)1(log 22++a a )(R a ∈. 解:(略)例2.已知)13(log -a a 恒为正数,求a 的取值范围.解:(略)[总结点评]:(由学生独立思考,师生共同归纳概括). . 例3.求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域. 解:(略)注意:函数值域的求法.例4.(1)函数x y a log =在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a 的值;(2)求函数)106(log 23++=x x y 的最小值.解:(略)注意:利用函数单调性求函数最值的方法,复合函数最值的求法.例5.(2003年上海高考题)已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2,求函数)(x f 的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性. 解:(略)注意:判断函数奇偶性和单调性的方法,规范判断函数奇偶性和单调性的步骤.例6.求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间.解:(略)注意:复合函数单调性的求法及规律:“同增异减”. 练习:求函数)23(log 221x x y --=的单调区间.三、作业布置 考试卷一套。
高一数学教案:对数函数
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高一数学教案:对数函数【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
因此小编在此为您编辑了此文:高一数学教案:对数函数希望能为您的提供到帮助。
本文题目:高一数学教案:对数函数【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本练习止.2. 回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)对数函数的定义是什么?(4)对数函数与指数函数有什么关系?3. 完成练习4. 小结.二、方法指导1. 在学习对数函数时,同学们应从熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质.2. 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应围绕着这条主线展开.同学们在学习时应该把两个函数进行类比,通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质【思考引导】一、提问题1. 对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?2.两个函数如果互为反函数,则他们的值域,定义域有什么关系?3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明.二、变题目1. 试求下列函数的反函数:(1) ; (2) ;(3) ; (4) .2. 求下列函数的定义域:(1) ; (2) ; (3) .3. 已知则= ; 的定义域为.【总结引导】1.对数函数的有关概念(1)把函数叫做对数函数,叫做对数函数的底数;(2)以10为底数的对数函数为常用对数函数;(3)以无理数为底数的对数函数为自然对数函数.2. 反函数的概念在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是;在对数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是,像这样的两个函数叫做互为反函数.3. 与对数函数有关的定义域的求法:4. 举例说明如何求反函数.【拓展引导】一、课外作业:习题3-5 A组1,2,3,B组1,二、课外思考:1. 求定义域:.2. 求使函数的函数值恒为负值的的取值范围.撰稿:熊秋艳审稿:宋庆参考答案【思考引导】二、变题目1. (1) (2) (3) (4)2. (1) (1,+) (2) ( ,+) (3)3. ,(0,+)【拓展引导】家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
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课题:§2.2.2对数函数(三)
教学目标:
知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系,了解反函数的概念,加深对函数的模型化思想的理解.
过程与方法通过作图,体会两种函数的单调性的异同.
情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.
教学重点:
重点难两种函数的内在联系,反函数的概念.
难点反函数的概念.
教学程序与环节设计:
创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题,引出反函数的概念.两种函数的内在联系,图象关系.
教学过程与操作设计:
环节呈现教学材料师生互动设计
创设情境材料一:
当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定
的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,
这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了
生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回
答下列问题:
(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量
P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出
是我们所学过的何种函数?
(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求
该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t
之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?
(3)这两个函数有什么特殊的关系?
(4)用映射的观点来解释P和t之间的对应关
系是何种对应关系?
(5)由此你能获得怎样的启示?
生:独立思考完成,讨
论展示并分析自己的
结果.
师:引导学生分析归
纳,总结概括得出结
论:
(1)P和t之间的对应
关系是一一对应;
(2)P关于t是指数函
数x
P)
2
1
(5730
=;
t关于P是对数函数
x
t
5730
2
1
log
=,它们的
底数相同,所描述的都
是碳14的衰变过程中,
碳14含量P与死亡年
数t之间的对应关系;
(3)本问题中的同底
数的指数函数和对数
函数,是描述同一种关
系(碳14含量P与死
亡年数t之间的对应关
系)的不同数学模型.
材料二:
由对数函数的定义可知,对数函数x
y 2
log
=是把指数函数x y 2=中的自变量与因变量对调位置而得出的,在列表画x y 2
log
=的图象时,也是把
指数函数x y 2=的对应值表里的x 和y 的数值对换,而得到对数函数x y 2
log
=的对应值表,如下:
表一 x y 2=.
环节
呈现教学材料 师生互动设计
x …
-3
-2
-1
1 2 3 … y …
8
1 4
1 2
1 1
2
4
8 …
表二 x y 2
log =.
在同一坐标系中,用描点法画出图象.
x …
-3
-2
-1
0 1 2 3 … y …
8
1 4
1 2
1
1
2
4
8 …
生:仿照材料一分析:
x
y 2
=与x
y 2
log
=的关系.
师:引导学生分析,讲评得出结论,进而引出反函数的概念.
组织探究
材料一:反函数的概念:
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数
的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函
数互为反函数.
由反函数的概念可知,同底数的指数函数和对数函数互为反函数.
材料二:以x
y 2=与x y 2
log
=为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系?
师:说明:
(1)互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换,对应法则互逆的两个函数; (2)由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”;
(3)互为反函数的两
个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型.
师:引导学生探索研究材料二.
生:分组讨论材料二,选出代表阐述各自的结论,师生共同评析归纳.
尝试练习求下列函数的反函数:
(1)x
y3
=;(2)x
y
6
log
=
生:独立完成.
巩固反思
从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.
作业反馈1.求下列函数的反函数:
x 1 2 3 4
y 3 5 7 9
环节呈现教学材料师生互动设计x 1 2 3 4
y 3 5 7 9 2.(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b,都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) .”的函数实例,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?
(2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b,都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) .”的函数实例,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?答案:
1.互换x、y的数值.2.略.
课外活动
我们知道,指数函数0
(>
=a
a
y x,且)1
≠
a与
对数函数0
(
log>
=a
x
y
a
,且)1
≠
a互为反函数,
那么,它们的图象有什么关系呢?运用所学的数学
知识,探索下面几个问题,亲自发现其中的奥秘吧!
问题 1 在同一平面直角坐标系中,画出指数
函数x
y2
=及其反函数x
y
2
log
=的图象,你能发
现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗?
问题 2 取x
y2
=图象上的几个点,说出它们
关于直线x
y=的对称点的坐标,并判断它们是否
在x
y
2
log
=的图象上,为什么?
问题3 如果P0(x0,y0)在函数x
y2
=的图象
上,那么P0关于直线x
y=的对称点在函数
结论:
互为反函数的两
个函数的图象关于直
线x
y=对称.
x y 2
log
=的图象上吗,为什么?
问题4 由上述探究过程可以得到什么结论? 问题5 上述结论对于指数函数x a y =
0(>a ,且
)
1≠a 及其反函数
0(log
>=a x y a
,且)1≠a 也成立吗?为什么?。