高一数学教案-对数函数4.doc

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高一数学对数函数的图象与性质教案

课题：4.2.3 对数函数的图象和性质【教学目标】1. 初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题；2. 在用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，并探索对数函数的性质的过程中，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养；3. 类比指数函数的研究过程，让学生经历设计对数函数图象和性质的研究内容方法、步骤并实施，再次提升和丰富了函数的图象和性质研究的基本思想和基本活动经验.【教学重点】了解对数函数的图象和性质并能初步应用.【教学难点】抽象、概括出对数函数性质（底数a 对对数函数图象变化的影响)．【教学过程】教学流程：明确思路→感知图象→发现性质→尝试应用→归纳小结→布置作业（一）回顾经验、明确思路教师导语：对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质—应用”的过程进行研究.前面我们学习了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质.回顾指数函数的研究过程，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法又是什么？师生活动：教师引导学生类比指数函数的学习，共同商议、制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法以及步骤.【设计意图】：从初中到现在，学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，可以通过类比的方法研究学习，从而明确了对数函数的图象与性质的研究内容、方法以及步骤，为接下来的学习建立先行组织者.（二）尝试画图、形成感知教师导语：在明确了探究方向后，下面请同学们按照“数学实验活动探究卡”的步骤进行探究活动.活动（1）自主探究：用描点法画出对数函数x y 2log =的图象.师生活动：由于描点法作图时列举点的个数的限制，学生对对数函数的图象特征缺乏直观感受．教师借助几何画板作出对数函数x y 2log =图象，验证猜想．教师追问1：在同一个坐标系中，如何画出对数函数x y 21log =的图象？教师追问2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，它们的图象是否也有某种对称关系呢？教师追问3：观察这两个对数函数的图象特征，它们有哪些异同点？【设计意图】：对数函数是一种类型的函数，学生之前并没有接触过，所以采用典型的具体函数描点法作图；追问1、2让学生体会到可以用已知函数图象的对称性来作新函数的图象，其目的是让学生学习用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论.教师导语：为了归纳出对数函数的图象的共同特征，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.活动（2）合作探究：借助于几何画板，选取底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数图象.观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？师生活动：学生小组合作，借助于几何画板，画出更多具体对数函数的图象进行观察、归纳，交流. 教师参与其中，适时点拨，追问.教师追问4：对数函数x y a log =0(>a ，且)1≠a 的图象是否恒过)0,1(？教师追问5：研究对数函数的图象与性质，我们是否也需要分类讨论？分类的标准又是什么？教师追问6：你能归纳出体现对数函数的代表性图象？师生活动：由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用几何画板作出底数连续变化的图象，由静态图象到动态图象，逐步验证猜想．【设计意图】：探究活动遵循由特殊到一般的思路，通过类比，猜想，推理，验证四个数学实验步骤研究对数函数的图象和性质，并让学生经历了数学实验研究的全过程；借助计算机辅助教学作用，能够便捷地作出大量图象，增强学生的直观感受；学生在探究中多次尝试、思考、追问，体会越来越深，所积累的数学活动经验更科学、更丰富.（三）理性认识、发现性质教师导语：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识.图象定义域值域性质教师追问7：请你根据所得性质，去分析对数函数的图象特征？【设计意图】：通过探究活动，使学生获得对对数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．用对数函数的图象探究对数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解对数函数的图象，这样就可以从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法，培养学生的理性思维.（四）巩固练习、应用新知例1 比较下列各题中两个值的大小：（1）2log 3.4,2log 8.5；（2）0.3log 1.8,0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a 0(>a ，且)1≠a . 变式训练比较下列各题中两个值的大小：（4）6log 7，5log 7；（5）6log 7，7log 6.师生活动:教师引导学生根据问题的特点构造适当的对数函数，利用对数函数的单调性进行比较.在变式运用的过程中又会发现矛盾：不同底数的对数无法直接利用单调性比较大小了，只有另寻它法.【设计意图】：通过应用函数的单调性比较大小,进一步理解对数函数的单调性;通过变式训练，感悟解题方法,帮助学生形成两个对数值大小的解题主线.例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 计量的.pH 的计算公式为lg[]pH H ，其中[]H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为7[]10H 摩尔/升，计算纯静水的pH . 学生独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？师生交流：11lg[]lg[]lg []pH H H H 随着[]H 的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸性就越强.【设计意图】：本例能让学生进一步熟悉对数函数的性质，并促使学生形成用函数观点解决问题的意识；关注学科间的相互联系，让学生体会到数学在自然科学中的重要作用，感受数学的实用价值. （五）归纳总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获.1. 知识上：研究了对数函数的图象与性质，关键要抓住底数1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征和性质.2. 方法上：（1）比较两个对数值大小的方法；（2）类比指数函数的研究方法，再次丰富了函数图象与性质研究的数学活动经验：由特殊到一般、由图象到性质，体会分类讨论思想、数形结合思想.（六）作业布置、延伸课堂1.课本第27页，练习1，2，3.2.课外探究：对数函数log a y x 0(>a ，且)1≠a 和指数函数x y a 0(>a ，且)1≠a 它们的定义域、值域、以及图象之间有什么关系？你是怎样得到结论的？。

高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)

对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。

一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。

2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。

3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。

学法：自主学习；合作交流；思考探究。

在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。

二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。

课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。

三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。

高中数学对数函数备课教案

高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。

教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。

三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。

四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。

教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。

同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。

在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。

4.4对数函数优质课教案

【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质【教材内容解析】1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。

此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。

同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。

也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。

同时，为后面函数的学习做好铺垫。

2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。

同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。

本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。

同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。

【学生学情分析】1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。

加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。

2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。

所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。

【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。

能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】（1）对数函数的图像及性质；（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。

4.4.1对数函数的概念教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.4.1对数函数的概念（教案）课程地位本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点重点：对数函数的概念；难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页.对数函数的概念：对数函数的定义域：教学过程一、复习回顾，问题导入【问题1】（细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x ，如何表示其分裂次数y ？（22log y x y x =⇒=）【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的12，再次对齐剪断，每段长度为原始的14，继续对齐剪断，每段长度为原始的18.......若此时线的长度为原始的x ，如何表示它被对齐剪断的次数y ？（121()log 2y x y x =⇒=）观察比较问题1和问题2所得y 与x 之间的关系式，可以发现，y 与x 之间的关系式都形如log a y x =，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x 与y 两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。

【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。

培养学生数学抽象的核心素养。

二、新知教学，概念应用（一）对数函数的概念一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 为自变量，定义域为(0,)+∞。

高一数学教案：指数与对数函数_4

1 x 1 x
(3) f(x)=lg( x 2 2 +x)-lg 2
例 2．在同一坐标系中分别作出下列函数的图象 (1)y=lgx, y=lg(-x), y=-lgx (2)y= log 2 ( x 1) +2 (3)y= lg x (4)y=lg x
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教学过程
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主备人：仲坚
总课题课题教学目标教学重点教学难点教学过程函数总课时课型
对数函数（三）
第 32 课时新授
1．进一步理解和掌握对数函数的性质 2．会判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、会求有关的反函数 3．掌握对数函数的图象变换函数奇偶性的判断以及函数图象的变换对数函数的图象变换
练习 (1)y= lg x 的(2)y=log2 x 3 的对称轴是（3）y=loga 2 x 1 对称轴方程为
10x 例 3．已知 f(x)= x ,求 f-1(x)函数的表达式及其定义域、值域 10 1
巩固新课小结（1）判断奇偶性（3）图象变换（4）求反函数作业另附
教学内容
备课札记
一、复习旧课 1．对数函数的图象及其性质 2．与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调区间的求法 3．函数图象的变换规律（1）平移（2）对称
二、新授例 1．判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=log2(x+1)+log2(x-1) (2) f(x)=log2
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教学过程
教学内容
备课札记

高一数学教案对数5篇

高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

高中数学对数函数概念教案

高中数学对数函数概念教案
一、教学目标：
1.了解对数的基本概念和性质；
2.掌握对数函数的定义及其性质；
3.能够运用对数函数解决相关问题。

二、教学内容：
1.对数的概念和定义；
2.对数函数的性质和图像；
3.对数函数的应用实例。

三、教学重点与难点：
1.掌握对数函数的定义和性质；
2.理解对数函数的图像和变化规律。

四、教学方法：
1.教师讲授相结合的方法；
2.示例分析、讨论交流的方法；
3.练习与实践结合的方法。

五、教学过程：
1.导入：通过一个生活中的实例引入对数的概念，引起学生对对数的兴趣；
2.讲解：介绍对数的定义和性质，引导学生理解对数函数的概念；
3.示例：通过具体的例题演示对数函数的计算和图像，让学生掌握对数函数的运用方法；
4.练习：让学生进行相关的练习，巩固对数函数的理解和应用；
5.总结：对本节课所学内容进行总结，强化对数函数的概念。

六、教学反思：
本节课对于对数函数概念的教学，需要结合具体案例进行讲解，引导学生理解对数函数的定义和性质。

同时，通过练习和实践加深学生对对数函数的理解和掌握。

在教学中要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让学生在实际应用中灵活运用对数函数。

高一数学对数函数教案5篇

高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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新人教版高中数学必修一教案：第4节对数函数

2.5对数函数及其性质【知识要点】2.反函数（回忆反函数的定义，如何求反函数）3. 对数函数的定义域（回忆求定义域的方法，对照对数函数的性质求对数函数定义域）4. 对数函数的值域（对照函数值域求法求解对数函数的值域）5. 对数函数的单调性及应用（回忆单调性的定义与证明，如何求解）6. 对数函数的综合应用【知识应用】1.方法：在解题时，要会结合函数图象解题，注意底数a 的取值范围。

当a 大于1时，函数是单调增，当a 小于1时，函数是单调减，并且恒过点（1，0），由此画出函数图象。

【J 】例1 集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是（）A. A ⋂B={-2，-1}B. （R C A ）⋃B=（-∞，0）C. A ⋃B=（0，+∞）D. （R C A ）⋂B={-2，-1}【L 】例2 以下四个数中的最大者是（）A 2ln 2（） B ln （ln2） C D ln2【C 】例3 已知1<x<10，试比较2(lg )x 、2lg x lg （lgx ）的大小。

2. 方法：（1）由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可。

（2）反函数的求法：a..由y=f(x)解出x b.把x 与y 的位置互换 c.写出解析式的定义域（注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=2x ；一般来说，单调函数有反函数）（3）反函数的性质：a.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x 对称 b.若函数y=f(x)图像上有一点（a ，b ），则（b ，a ）必在其反函数图像上，反之若（b,a ）在反函数图像上，则（a ，b ）必在原函数图像上。

c.互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。

数学教案高中对数函数

数学教案高中对数函数
1. 了解对数函数的基本概念和性质。

2. 学会求解对数函数的基本运算和应用问题。

3. 能够分析对数函数的图像及性质。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的运算。

3. 对数函数的图像分析。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数的关系。

2. 对数函数的变化规律。

教学准备：
1. 教材《高中数学》。

2. 教学课件。

3. 实例题目。

教学过程：
第一步：引入
通过举例引入对数函数的定义和性质，让学生了解对数函数的基本概念。

第二步：基本性质
讲解对数函数的基本性质，包括对数的定义、性质和常用公式等内容。

第三步：基本运算
讲解对数函数的基本运算，包括对数的加减乘除运算，以及对数方程的解法。

第四步：应用问题
通过实例题目，让学生掌握对数函数在实际问题中的应用方法。

第五步：图像分析
讲解对数函数的图像及性质，包括对数函数的增减性和极限性质等内容。

第六步：练习与总结
让学生进行练习题目，巩固对数函数的基本知识，并对本节课进行总结和归纳。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握对数函数的基本概念、性质和运算方法，以及对数函数的图像分析方法，从而提高数学思维能力和解题能力。

同时，教师还应该注重引导学生进行思维训练和实际问题的应用，提高学生的分析和解决问题的能力。

高中必修第一册《4.3 对数》优质课教案教学设计

第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节《对数的运算》。

其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质。

由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位。

解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化；通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算，学会运用换底公式。

培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

教学重点：准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式。

多媒体（一）、温故知新 1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a 的范围是________________. （二）、探索新知问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？探究一：对数的运算性质回顾指数幂的运算性质：n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(．把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =，于是有,m n MNa ,m n nmn Ma M a Nn N m M a a ==log ,log ．根据对数的定义有：n m anm a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ．于是有对数的运算性质：如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么：（1）log ()a M N ；（积的对数等于两对数的和）（2）log aMN；（商的对数等于两对数的差）（3）log na M；（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－3)2＝2log 2(－3)．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× 例1．求下列各式的值（1）log 84＋log 82；（2）log 510－log 52 （3）log 2（47×25）解：（1）log 84＋log 82＝log 88＝1. （2）log 510－log 52＝log 55＝1 (3) log 2（47×25）= log 2219 =19 跟踪训练1 计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.[规律方法] 1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．()23.ln ,ln ,ln 1ln ; (2)ln x y z x y xyz z例2用表示下列各式 ()()1lnln ln l l l :n n n xyxy z x z z解=-=+- ()()22332lnln ln x yx y zz=-23ln ln ln 112ln ln ln 23x y z x y z=+-=+- 探究二：换底公式问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e 为底的对数？把问题一般化，能否把以a 为底转化为以c 为底？探究：设p b a =log ，则b a p =，对此等式两边取以c 为底的对数，得到：b a c pc log log =，根据对数的性质，有：b a p c c log log =，所以abp c c log log =．即abb c c a log log log =．其中0>a ，且1≠a ，0>c ，且1≠c ．公式log a b；称为换底公式．用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．在4.2.1的问题1中，求经过多少年B 地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x =log 1.112 的值。

《对数函数的图像与性质》教案

《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 能够绘制和分析对数函数的图像。

3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。

教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。

2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。

二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。

2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。

三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。

2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。

3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。

四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。

2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。

五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。

2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生参与度和互动情况。

3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。

4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。

教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。

六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。

对数函数教案

对数与对数函数第一节--对数的概念教材分析：对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a ≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b 这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可一、引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x%81+=2⇒x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=，那么数 b 叫做以a 为底 N的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围,0(+∞三、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73解：（1）5log 625=4；（2）2log 641=-6；（3）3log 27=a ；（4）m =73.5log 31例2 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）2log 128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303 解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01；（4）303.2e=10例3计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x 3233=x , ∴23=x⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x ⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++,∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x , 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===； ⑵16)3(log 81log 1643344==⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８（２）52＝32 （３）12-＝21（４）312731=-2.把下列对数式写成指数式（1）3log ９＝２（2）5log １２５＝３（3）2log 41＝－２（4）3log 811＝－４3.求下列各式的值（1）5log 25 （2）2log 161 （3）lg 100 （4）lg 0.01 （5）lg 10000 （6）lg 0.0001 4.求下列各式的值(1) 15log 15 （2）4.0log 1 （3）9log 81 （4）25log 625 （5）7log 343 （6）3log 243第二节--对数的运算性质一、内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：①设a log M=p, a log N=q由对数的定义可以得：M=p a ，N=qa∴MN= p a qa =q p a + ∴a log MN=p+q ，即证得a log MN=a log M + a log N②设a log M=p ，a log N=q由对数的定义可以得M=p a ，N=qa∴q p q p a a a N M -== ∴p NMa -=log 即证得N M NMa a alog log log -=③设a log M=P 由对数定义可以得M=pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ，即证得a log nM =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如10log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠ ，N M N M a a a log log )(log ±≠±二、范例：例1 计算（1）5log 25，（2）4.0log 1，（3）2log （74×52），（4）lg 5100解：（1）5log 25= 5log 25=2（2）4.0log 1=0（3）2log （74×52）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19（4）lg 5100=52lg1052log10512== 例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxyaa解：（1）zxya log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zyx a=a log （2x3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-例3计算： (1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg01lg 18)37(7142==⨯⨯评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.23lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25=== 1023lg2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2213213⨯=-+212lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+=评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 三、练习：1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３（２）lg ５＋lg ２（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５ 2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）；（２）lg z xy 2；（３）zxy 3lg ；（４）z y x 2lg第三节对数的换底公式及其推论一、内容1.对数换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)证明：设 a log N = x , 则 xa = N两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m xm log log log log =⇒=从而得：a N x m m log log =∴ aNN m a log log log =2.两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a② b mnb a na m log log =（ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =⋅=⋅baa b a b b a ②b mna mb n a b b a m n na m log lg lg lg lg log ===二、范例：例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则2log 13=a, 又∵3log 7 = b, ∴1312log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++⋅+==b ab ab例2计算：①3log 12.05-② 2194log 2log 3log -⋅ 解：①原式 =315555531log 3log 52.0=== ②原式 =245412log 452log 213log 21232=+=+⋅ 例3设),0(,,+∞∈z y x 且zy x 643==1︒ 求证zy x 1211=+ ； 2︒ 比较z y x 6,4,3的大小证明1︒：设k zy x ===643 ∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x =， 4lg lg ky =， 6lg lg k z =∴zk k k k k y x 1lg 6lg lg 22lg 23lg 2lg 24lg 3lg 2lg 24lg lg 3lg 211==+=+=+=+ 2︒ k y x lg )4lg 43lg 3(43-=-04lg 3lg 8164lglg lg 4lg 3lg 81lg 64lg <=-=k k ∴y x 43<又：k z y lg )6lg 64lg 4(64-=-06lg 2lg 169lglg lg 6lg 2lg 64lg 36lg <⋅=-=k k ∴z y 64< ∴z y x 643<<例4已知a log x=a log c+b ，求x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将a log c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式解法一：由对数定义可知：b c a a x+=log b c a a a⋅=log a c ⋅=解法二：由已知移项可得b c x a a =-log log ，即cxa =log 由对数定义知：b a cx= a c x ⋅=∴ 解法三：b a a b log = b a a a ac x log log log +=∴b a a c ⋅=log b a c x ⋅=∴三、练习：①已知 18log 9 = a , b18 = 5 , 用 a, b 表示36log 45②若8log 3 = p , 3log 5 = q , 求 lg 5第四节对数函数的定义、图象、性质一、内容：1．反函数1）定义：一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，2x y =,),0[+∞∈x 有反函数是x y =探讨2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数)(x f y =是定义域A 到值域C 的映射，而它的反函数)(1x f y -=是集合C 到集合A 的映射，因此，函数)(x f y =的定义域正好是它的反函数)(1x fy -=的值域；函数)(x f y =的值域正好是它的反函数)(1x f y -=的定义域x x f f x x ff ==--)]([,)]([11（如下表）：探讨3：)(1x fy -=的反函数是？若函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，这就是说，函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数2）．反函数的求法：一解、二换、三注明例1求下列函数的反函数①121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy ②3)21(12+=+x y )0(<x 解：① 121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛y x∴)1(log )(211+=-x x f )1(->x② 3)21(12-=+y x ∴()()13log 211---=-x x f )273(<<x 3）.探究互为反函数的函数的图像关系：函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称，即：)(x f y =图象上任意一点关于直线y=x 的对称点都在它的反函数)(1x f y -=的图象上逆命题成立：若两个函数的图象关于直线y=x 对称，则这两个函数一定是互为反函数. 4）．应用：⑴利用对称性作反函数的图像若)(x f y =的图象已作出或比较好作，那么它的反函数)(1x f y -=的图象可以由)(x f y =的图象关于直线y=x 对称而得到；⑵求反函数的定义域求原函数的值域； ⑶反函数的单调性与原函数的单调性相同 5)．函数)(x f y =、)(1x fy -=、)(y f x =、)(1y f x -=间的关系：)(x f y =与)(1x f y -=、)(y f x =与)(1y f x -=互为反函数； )(x f y =与)(1y f x -=、)(y f x =与)(1x f y -=为同一函数例1 已知函数c x b ax y ++=的反函数是213-+=x x y (x ∈R,x ≠2)，求a,b,c 的值. 解：⑴由213-+=x x y (x ≠2)解出x=312-+y y ，∵原函数的值域是y ≠3,∴213-+=x x y (x ≠2)的反函数是312-+=x x y (x ≠3,x ∈R). ⑵由互为反函数的函数关系知，312-+=x x y 与cx b ax y ++=是同一函数，∴a=2,b=1,c=-3.例2若点A(1,2)既在函数)(x f =b ax +的图象上，又在)(x f 的反函数的图象上，求a,b 的值. 分析：求a,b ，就要有两个关于a,b 的方程，如何寻求？ ①A(1,2)在)(x f 图象上，这是很容易看出来的. ②如何用它也在)(x f 的反函数的图象上呢？其一，真求反函数，再把A(1,2)代入. 能不能不求反函数？其二，A(1,2)在反函数图象上，则'A (2,1)就应在原函数的图象上，即(a,b)满足y=)(x f ，则(b,a) 应满足y=)(1x f-，反之亦然.解：由A(1,2)在)(x f =b ax +上，则有2=+b a --①；由A(1,2)在其反函数图象上，可知'A (2,1)也在函数)(x f =b ax +图象上， ∴又有12=+b a --②，解联立①②的方程组得a=-3,b=7.练习：1.求下列函数的反函数：（1）y=x 4(x ∈R) (2)y=x 25.0(x ∈R) (3)y=x )31((x ∈R) (4)y=x )2((x ∈R)(5)y=lgx(x ＞0) (6)y=24log x(x ＞0)(7)y=a log (2x)(a ＞0,且a ≠1,x ＞0) (8)y=a log 2x (a ＞0,a ≠1,x ＞0) 2．求函数y=⎩⎨⎧<+≥+)0(1)0(12x x x x 的反函数.3．已知函数)(x f =1+32-x 有反函数，且点(a,b)在函数)(x f 的图象上，又在其反函数的图象上，求a,b 的值.3．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为,(+∞-∞4．对数函数的图象由于对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象关于直线x y =xa y =的图象关于x y =对称的曲线，就可以得到x y a log =的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质5．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见表二、范例：例1求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2x y a -=分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解解：（1）由2x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4|<x x（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33|<<-x x 三、练习：1.画出函数y=3log x 及y=x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.2.求下列函数的定义域：（1）y=3log (1-x) (2)y=x 2log 1 (3)y=x311log 7- x y 3log )4(= 第五节对数函数的性质性质的应用一、内容：例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0；⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例2比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵.0log ,log 23π分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴16log 7log 66=> ，17log 6log 77=<，log 7log 76>∴⑵01log log 33=>π ，01log 8.0log 22=<，8.0log log 23>∴π；小结3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小例3 求下列函数的定义域、值域： ⑴ 41212-=--x y ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=10(<<a 解：⑴要使函数有意义，则须：041212≥---x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x ∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴定义域为[-1,1]，值域为]21,0[ ⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为,2[+∞ ⑶要使函数有意义，则须：5105405422<<-⇒<--⇒>++-x x x x x由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x ∴ 5402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y∴定义域为[-1,5]，值域为,2[+∞-⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：01<<-x由②：∵10<<a 时则须 12≤--x x ，R x ∈综合①②得 1<<-x 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2a a x x ≥-- ∴ 41log a y ≥ ∴定义域为(-1,0)，值域为41log [∞+，a 例4 ⑴证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数 ⑵函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数还是增函数？⑴证明：设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <则)1(log )1(log )()(22221221+-+=-x x x f x f 10222121+<+∴<<x x x x 又x y 2log = 在),0(+∞上是增函数∴)1(log )1(log 222212+<+x x 即)()(21x f x f <∴函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数 ⑵解：是减函数，证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <则)1(log )1(log )()(22221221+-+=-x x x f x f 110222121+>+∴<<x x x x又x y 2log = 在),0(+∞上是增函数∴)1(log )1(log 222212+>+x x 即)()(21x f x f >∴函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数小结：复合函数的单调性)(),(x g x f 的单调相同，))((x g f y =为增函数，否则为减函数例5 求函数)32(log 221--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域 130322-<>⇒>--x x x x 或单调减区间是),3(+∞ 设2121),3(,x x x x <+∞∈且则 )32(log 121211--=x x y )32(log 222212--=x x y---)32(121x x )32(222--x x =)2)((1212-+-x x x x∵312>>x x ∴012>-x x 0212>-+x x∴)32(121--x x >)32(222--x x 又底数1210<<∴012<-y y 即 12y y <∴y 在),3(+∞上是减函数同理可证：y 在)1,(--∞上是增函数练习：1.求y=3.0log (2x -2x)的单调递减区间 2.求函数y=2log (2x -4x)的单调递增区间 3.已知y=a log (2-xa )在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.第一节练习解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５(3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－31 2．解：(1)23＝９ (2)35＝１２５(3)22-＝41 (4) 43-＝811 3．解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２(5) lg 10000＝４ (6) lg 0.0001＝－４4．解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5.2log 625＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５第二节1.解：（1）2log ６－2log ３＝2log =362log ２＝１（2）lg ５＋lg ２＝lg （５×２）＝lg １０＝１(3) 5log ３＋5log 31＝5log (３×31)＝5log １＝０ (4) 3log ５－3log 15＝3log 155＝3log 31＝－3log ３＝－１ 2．解：(1) lg （xyz ）＝lg ｘ＋lg ｙ＋lg ｚ； (2) lg zxy 2＝lg ｘ2y －lg ｚ＝lg ｘ＋lg 2y －lg ｚ＝lg ｘ＋２lg ｙ－lg ｚ； (3) z xy 3lg ＝lg ｘ3y －lg z ＝lg ｘ＋lg 3y －21 lg ｚ＝lg ｘ＋３lg ｙ－21 lg ｚ； (4)z y x zy x 22lg lg lg -=)lg (lg lg 212z y x +-= z y x lg lg 2lg 21--=第三节1.解：∵ 18log 9 = a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴18log 2 = 1-a ∵ b 18 = 5 ∴ 18log 5 = b∴ ab a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 2．解：∵ 8log 3 = p ∴3log 32 ＝p ⇒p 33log 2=⇒p 312log 3= 又∵q =5log 3 ∴ 5log 2log 5log 10log 5log 5lg 33333+== pqpq 313+= 第四节练习1.1.解：（1）所求反函数为：y=4log x(x ＞0)(2)所求反函数为：y=25.0log x(x ＞0)(3)所求反函数为：y=x 31log (x ＞0)(4)所求反函数为：y=x 2log(x ＞0) (5)所求反函数为：y=x 10 (x ∈R)(6)所求反函数为：y=24x =x 2 (x ∈R)(7)所求反函数为：y=x a 21(a ＞0,且a ≠1,x ∈R) (8)所求反函数为：y=2x a (a ＞0,且a ≠1,x ∈R)2．解：当x ≥0时，y ≥1，由y=x2+1得x=1-y ( y ≥1)；当x<0时，y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1). 将x,y 对换得y=)(1x f -=⎩⎨⎧<-≥-)1(1)1(1x x x x .说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆.3．解：∵点(a,b)在函数)(x f 的图象上，∴b=1+32-a ---①,又点(a,b)在其反函数的图象上，∴点(b,a)在原函数)(x f 的图象上，∴有a=1+32-b ---②，联立①②解得a=b=2.练习2.1.解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=3log x 的图象是上升的曲线，y=x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2．解：（1）由1-x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x|x ＜1}(2)由2log x ≠0，得x ≠1，又x ＞0∴所求函数定义域为{x|x ＞0且x ≠1}(3)由31,0310311>⎪⎩⎪⎨⎧≠->-x x x 得 ∴所求函数定义域为{x|x ＜31} (4)由⎩⎨⎧≥>⎩⎨⎧≥>10,0log 03x x x x 得 ∴x ≥1 ∴所求函数定义域为{x|x ≥1} 第五节1.解：先求定义域：由2x -2x ＞0,得x(x-2)＞0 ∴x ＜0或x ＞2∵函数y=3.0log t 是减函数故所求单调减区间即t=2x -2x 在定义域内的增区间又t=2x -2x 的对称轴为x=1 ∴所求单调递减区间为（2，+∞）2．解：先求定义域：由2x -4x ＞0得x(x-4)＞0∴x ＜0或x ＞4 又函数y=2log t 是增函数故所求单调递增区间为t=2x -4x 在定义域内的单调递增区间∵t=2x -4x 的对称轴为x=2 ∴所求单调递增区间为：（4，+∞） 3．解：∵a ＞0且a ≠1当a ＞1时，函数t=2-xa >0是减函数由y=a log (2-x a )在［0，1］上x 的减函数，知y=a log t 是增函数，∴a ＞1由x ∈［0，1］时，2-x a ≥2-a ＞0,得a ＜2, ∴1＜a ＜2当0<a<1时，函数t=2-xa >0是增函数由y=a log (2-xa )在［0，1］上x 的减函数，知y=a log t 是减函数， ∴0<a<1 由x ∈［0，1］时，2-xa ≥2-1＞0, ∴0<a<1 综上述，0<a<1或1＜a ＜2。

高一数学教案范文：对数函数教案6篇

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。

高一数学对数函数教案

高一数学对数函数教案高一数学对数函数教案(7篇)在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当时，时， ; 时， ;当时，时， ; 时， .典型例题例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .例2比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时， ;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?反思：(1)如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结① 函数模型应用思想;② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 .课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满足的值为 .7. 求下列函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案21.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

【教案】对数函数教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

课时教学设计(第 1 课时/总3课时)课题 4.4.1对数函数的概念课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》.对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数函数的性质的基础.3、学习目标确定 1.理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣.4、学习重点和难点教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系.5、学习评价设计1．对数函数的概念及其应用2.会求与对数函数有关的定义域问题3.会应用对数函数模型6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量思考、讨论并交流温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念.培养和发展逻y随死亡时间t的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？辑推理和数学抽象的核心素养.二、获得新知阅读课本130-131页，思考并完成以下问题1. 对数函数的概念是什么？2. 对数函数解析式的特征？总结并板书对数函数的概念，及解析式的特征. 学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.体现学生的主体地位.三、例题精讲课本P130例1 例2创新设计P84例1 例2 例3 完成课本131页练习1、2、3及创新设计对应的训练1、训练2、训练3概念深化，例题讲解四、小结1.对数函数的概念2.对数函数有关的定义域的求法五、作业分层训练209页必做：1-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例题小结8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.五、课时教学设计(教师)课时教学设计(第2课时/总3课时)课题 4.4.2对数函数的图象和性质（一）课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进-一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进- -步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受)1,0(log ≠>=a a x y a 中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.3、学习目标确定1. 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2. 经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3. 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学.4、学习重点和难点教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.5、学习评价设计1.对数函数图象的识别2.对数函数图象的应用3.比较对数值的大小6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图（一）回顾旧知思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题 1. 利用“描点法”作函数xy 2log =x y 21log =的图像．回顾思考并自由发言.独立作出两个函数图象.温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法.培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）获得新知问题2：课本132页思考问题3：课本132页探究引导归纳总结对数函数的性质.小组合作，讨论交流通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）例题精讲,跟踪训练课本P193 例3课本例4引导得出反函数的概念完成P135练习1，2完成练习3通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质.培养逻辑推理核心素养.（四）小结1．对数函数的图象及性质2．反函数（五）作业必做：习题4.4第1，2,5,7选做：12,13 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质例题练习1. 对数函数图像2. 对数函数的性质3.反函数8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.课时教学设计(第3课时/总3课时)课题 4.4.2对数函数的图象和性质（一）课型习题课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进-一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进- -步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受)1,0(log ≠>=a a x y a 中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.3、学习目标确定1. 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2. 经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3. 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学.4、学习重点和难点教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.5、学习评价设计 1.对数函数图象的识别2.对数函数图象的应用3.比较对数值的大小6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图回顾对数函数的图象和性质.创新设计P86例1 回顾思考并回答.完成创新设计P86的自主检测训练1温故知新，回顾对数函数图像与性质的方法.检验上节课所学，会识别对数函数图象.创新设计例2 完成训练2会应用对数函数的图象.创新设计例3 完成训练3 利用对数函数的图象和性质解决比较大小的问题.小结1.对数函数的图象2.比较对数值大小的方法作业必做：分层训练P2111-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质例题练习1. 对数函数图像2. 对数函数比较大小的方法8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.。

4.3对数函数第一课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

当堂检测：
1. 选择题：
- 判断对数函数的单调性。
- 判断对数函数的奇偶性。
- 判断对数函数是否过定点。
2. 填空题：
- 请写出对数函数的定义。
- 请写出对数函数的单调性。
- 请写出对数函数的奇偶性。
3. 解答题：
- 请应用对数函数解决实际问题，如人口增长问题。
- 请分析对数函数图像，并回答相关问题。
3. 对数函数在实际问题中的应用：提供实际问题情境，引导学生运用所学对数函数知识进行分析，培养学生数学建模的能力。
4. 针对对数函数性质的深入理解和实际问题中的灵活运用，可以组织小组讨论和分享，让学生在互动中加深对知识的理解，提高解题技巧。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 问题驱动法：通过提出问题，激发学生的好奇心，引导学生主动探究对数函数的定义与性质。
- 参观相关展览：组织学生参观数学博物馆或相关展览，让学生了解对数函数在历史和现实中的应用。
- 开展数学讲座：邀请数学专家或教师进行对数函数相关的讲座，让学生有机会聆听专业的讲解和分享。
九．课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1. 对数函数的概念和性质：本节课我们学习了对数函数的概念，掌握了其单调性、奇偶性、过定点等性质。
2. 对数函数的应用：我们学习了如何将对数函数应用于实际问题，如人口增长、放射性衰变等，提高了数学建模的能力。
3. 自主学习与合作：通过小组讨论和实践活动，我们培养了自主学习能力，学会了与他人合作交流，共同解决问题。
4. 问题解决能力：通过解决实际问题，我们提高了问题解决能力，能够运用所学知识分析和解决实际问题。
5. 教学评价工具：运用教学评价工具，如问卷调查、学习报告等，了解学生学习情况，对教学方法和内容进行调整和改进。