高等数学
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
高等数学(绪论)
基本原理是高等数学的核心，需要熟 练掌握。在学习过程中，要注重对定 理、公式的推导和证明，理解其逻辑 和证明过程。
多做习题，培养解题能力
做习题
通过大量练习习题，可以加深对知识点 的理解和掌握，培养解题能力和技巧。 在练习过程中，要注重对题目的理解和 分析，掌握解题思路和方法。
VS
解题能力
推理思维的培养需要学生注重观察和实验，从具体问题中寻找规律和线索，通过归纳和总结得出一般 性的结论。同时，学生还需要注重培养自己的创造性思维，能够从不同角度和思路出发进行思考和探 索。
04
高等数学的学习方法
理解概念，掌握基本原理
理解概念
高等数学中的概念通常比较抽象，需 要深入理解。在学习过程中，要注重 对概念的解释和推导，理解其本质含 义和应用场景。
05
高等数学的重要性和意义
对其他学科的影响
物理学
高等数学提供了描述物理现象和规律的数学语言， 如微积分、线性代数和微分方程等。
工程学
高等数学是解决复杂工程问题的关键工具，如流 体力学、结构力学和航空航天工程等。
经济学
高等数学在经济学中广泛应用，如统计分析、计 量经济学和决策理论等。
对个人发展的影响
高等数学是大学理工科、经济学、管 理学等学科的重要基础课程，对于培 养学生的逻辑思维、分析问题和解决 问题的能力具有重要意义。
高等数学的应用领域
物理学 高等数学在物理学中有广泛应用， 如力学、电磁学、光学等领域都 需要用到高等数学的知识。
计算机科学 计算机科学中，高等数学主要用 于算法设计、数据结构、图像处 理等领域，有助于提高计算机科 学和技术的水平。
联系
高等数学与初等数学有着密切的联系，初等数学是高等数学的基础。高等数学中的许多概念和方法都 是在初等数学的基础上发展起来的，同时高等数学也为解决初等数学中的问题提供了更为深入和有效 的方法。
高等数学第一章.
记作A
B,即A
B
x
xA或xB.
交集(Intersection): 设A和B是两个集合,由既属
于集合A又属于集合B的元素组成的集合,称为集合A
和集合B的交集, 空集:如果A和B没有公共元素，则称集合A和集合B
集合的表示方法：列举法和描述法。
1.列举法：就是把所有元素都列出来，用大括号括
起来。
s 例如：如果令 表示由2、3、4三个数组成的集合，
用列举法将其写成：s ={2,3,4}
2. 描述法：用语言描述出所有元素的共有特征。
若令 I 表示所有正整数集合,列举便很困难,则我们
可以简单地描述其元素,
写成：
称A是有限集,否则称为无限集(Infinite Set). 我们用N表示全体自然数的集合，即N{1,2,3,L }， 如果存在从A到自然数集合N的双射,则称A是可数无 限集(Countable Infinite Set). 1.2 实数 用Z表示全体整数的集合， 用Q表示全体有理数的集合。
有理数和无理数统称为实数, 用R表示. 把数轴叫做实直线。 上界(Upper Bound):令X是R的一个子集。若存在一 个实数u(不一定属于X), 满足对X中的任意x都有xu, 则称u是X的上界(Upper Bound). 这时称X是有上界的(Bounded Above).类似地，可以
定义下界(Lower Bound).
上确界(Supremum): 令X是R 的一个有上界的子集，
若s是X的一个上界，且对于任意的 y s 都存在一个 xX ,使得x y，则称s是X的上确界。 记为s=sup X; 类似地，可以定义X的下确界(Infimum)。 上确界是最小上界，下确界是最大下界 若X是R的一个有上界（下界）的子集，则X有上确界
高等数学资料
高等数学资料高等数学，是大学数学的一门重要课程，也是理工科学生必修的一门基础学科。
本文将从高等数学的定义、内容、应用和学习方法等方面进行论述，以帮助读者更好地了解和掌握这门学科。
一、高等数学的定义高等数学是指在初等数学的基础上，通过引入极限、导数、积分等概念和方法，对函数、曲线、曲面、空间等进行研究的一门学科。
它是数学的一个重要分支，也是理工科学生必修的一门基础学科。
二、高等数学的内容高等数学的内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等几个方面。
1. 微积分：微积分是高等数学的核心内容，包括极限、导数、积分和微分方程等。
通过微积分的学习，我们可以研究函数的变化规律、曲线的切线和曲率等问题。
2. 线性代数：线性代数是研究向量空间和线性变换的一门学科。
它主要包括向量、矩阵、行列式、特征值与特征向量等内容。
线性代数在物理、工程、计算机等领域有着广泛的应用。
3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机现象和数据分析的一门学科。
它主要包括概率、随机变量、概率分布、参数估计和假设检验等内容。
概率论与数理统计在金融、经济、生物等领域有着广泛的应用。
三、高等数学的应用高等数学在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景。
1. 物理学：高等数学为物理学提供了强有力的工具和方法。
通过微积分和线性代数的应用，可以研究物体的运动、力学、电磁学等问题。
2. 工程技术：高等数学在工程技术领域有着广泛的应用。
例如，通过微积分和线性代数的应用，可以研究电路的分析、信号的处理、图像的处理等问题。
3. 经济管理：高等数学在经济管理领域也有着重要的应用。
例如，通过概率论与数理统计的应用，可以进行市场调研、风险评估、投资决策等分析。
四、高等数学的学习方法高等数学是一门抽象性较强的学科，学习方法至关重要。
以下是一些学习高等数学的方法和技巧。
1. 理论与实践相结合：高等数学的学习既要理解其基本概念和定理，又要注重实际问题的应用。
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要点二
二重积分的性质
二重积分具有一些基本性质，如线性性、可加性、保号性 等。这些性质在求解二重积分时非常有用。
07 无穷级数
常数项级数的概念与性质
常数项级数的定义
由一系列常数按照一定顺序排列并加上正负号组 成的无穷序列。
收敛与发散
常数项级数可能收敛于一个有限值，也可能发散 至无穷大或不存在。
级数的基本性质
特点
高等数学具有抽象性、严谨性和 应用广泛性等特点，需要学生具 备较强的逻辑思维能力和数学基 础。
高等数学的重要性
培养逻辑思维能力
高等数学的学习有助于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学 素养和解决问题的能力。
为后续课程打下基础
高等数学是许多后续课程的基础，如物理学、工程学、经济学等， 掌握高等数学有助于学生更好地理解和应用这些学科的知识。
不定积分的性质
不定积分具有线性性、 可加性、常数倍性等基 本性质，这些性质在求 解积分时非常有用。
基本积分公式
掌握基本积分公式是求 解不定积分的基础，如 幂函数、指数函数、三 角函数等的基本积分公 式。
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分是积分学中的另一个重 要概念，它表示函数在某个区
间上的积分值。定积分记为 ∫[a,b]f(x)dx，其中a和b是积
函数的性质
函数具有有界性、单调性、奇偶性、周 期性等重要性质，这些性质对于研究函 数的图像和变化规律具有重要意义。
极限的概念与性质
1 2 3
极限的定义
极限是描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势 的重要工具，它可以通过不同的方式定义，如数 列极限、函数极限等。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保号性、四则运算法 则等重要性质，这些性质对于求解极限问题和证 明极限定理具有重要作用。
高等数学(完整版)详细
二、1、 f ( x0 )； 2、 f (0)； 3、2 f ( x0 ). 四、(1)当k 0时, f ( x)在 x 0处连续；
步骤: ( 1 ) 求 y 增 f ( x x 量 ) f ( x );
(2 )算比 y f(x 值 x ) f(x );
x
x
(3)求极 y 限 lim y.
x 0 x
例1 求函 f(x ) C 数 (C 为)常 的数 .导数
解 f(x)lim f(xh )f(x)limCC 0.
f(x0)
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0 连 点 . 续
.
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函数 f(x)连续 ,若f(x0)f(x0)则称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
,
则
它 们 的 导 数 分 别 为 dy 1 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ，
dx
dy 2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， dy 3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
dx
dx
.
4、 设 f(x)x2,则 ff(x)________________； ff(x)_________________.
解 ylim loa(g xh )loax g
h 0
h
h
lim
loga
(1
) x
1
h0
h
对高等数学的理解与认识
对高等数学的理解与认识
对高等数学的基本认识：高等数学是比初等数学更“高等”的数学。
高等数学的主要
内容包括：极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步。
在高等数学的教材中，以微积分学和级数理论为主体，其他方面的
内容为辅，各类课本略有差异。
高等数学是高等学校理工科本科有关专业学生的一门必修的重要基础课。
通过这门课程的自学，并使学生赢得：向量代数与空间解析几何、微积分的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并特别注意培育学生的运算能力和初步的抽象思维、
逻辑推理及空间想象能力，从而并使学生赢得化解实际问题能力的初步训练，为自学后继
课程打下必要的数学基础。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学。
也有将中学里较深入的代数、几何以
及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的，将其作为小学、初中的初等数学与本科阶段
的高等数学之间的过渡。
高等数学
一、函数与极限常量与变量函数函数的简单性态反函数初等函数数列的极限函数的极限无穷大量与无穷小量无穷小量的比较函数连续性连续函数的性质及初等函数函数连续性二、导数与微分导数的概念函数的和、差求导法则函数的积、商求导法则复合函数求导法则反函数求导法则高阶导数隐函数及其求导法则函数的微分三、导数的应用微分中值定理未定式问题函数单调性的判定法函数的极值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线的凹向与拐点四、不定积分不定积分的概念及性质求不定积分的方法几种特殊函数的积分举例五、定积分及其应用定积分的概念微积分的积分公式定积分的换元法与分部积分法广义积分六、空间解析几何空间直角坐标系方向余弦与方向数平面与空间直线曲面与空间曲线七、多元函数的微分学多元函数概念二元函数极限及其连续性偏导数全微分多元复合函数的求导法多元函数的极值八、多元函数积分学二重积分的概念及性质二重积分的计算法三重积分的概念及其计算法九、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程及齐次方程线性微分方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性方程的解法二阶常系数非齐次线性方程的解法十、无穷级数无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。
只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。
算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。
包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数[又包括幂级数、Fourier（傅立叶）级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数]。
无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。
这里需要说明的是，并不是所有的无穷级数都可以收敛成函数，需要“审敛”即判定其是否收敛。
常见方法有比较法（包括极限形式的比较法），根值法，比值法等。
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05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
高等数学包含内容
高等数学包含内容一、函数与极限高等数学首先从函数的概念开始，包括函数的定义、性质、分类等。
接着，介绍极限的概念，包括极限的定义、性质、计算方法等。
这些内容是高等数学的基础，为后续的学习打下基础。
二、导数与微分导数是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点的变化率。
通过导数的定义和性质，可以进一步学习微分概念，即函数在某一点的局部变化率。
导数和微分是解决实际问题的有力工具，例如求最值、求解方程等。
三、微分中值定理与导数的应用微分中值定理是高等数学中的一个重要定理，它揭示了函数在某区间上的性质。
通过微分中值定理，可以进一步学习导数的应用，例如求函数的单调性、求函数的极值等。
此外，微分中值定理还可以用于解决一些实际问题，例如求解方程的近似解等。
四、积分的概念与性质积分是高等数学中的另一个重要概念，它描述了函数在某个区间上的面积或体积。
通过积分的定义和性质，可以进一步学习定积分的计算方法、不定积分的计算方法等。
此外，积分还可以用于解决一些实际问题，例如求解曲线的长度、求解曲面的面积等。
五、积分计算及应用积分计算是高等数学中的一个重要内容，包括定积分的计算、不定积分的计算等。
通过积分计算，可以进一步学习积分的性质和应用，例如求解函数的原函数、求解函数的极值等。
此外，积分还可以用于解决一些实际问题，例如求解物体的质量、求解物体的转动惯量等。
六、常微分方程常微分方程是高等数学中的一个重要内容，它描述了变量之间的变化关系。
通过常微分方程的定义和性质，可以进一步学习解常微分方程的方法和技巧，例如分离变量法、常数变易法等。
此外，常微分方程还可以用于解决一些实际问题，例如求解物体的运动规律、求解电路的暂态过程等。
七、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的一个重要内容，它描述了多变量函数在某一点的变化率。
通过多元函数微分学的定义和性质，可以进一步学习偏导数、全微分等概念。
此外，多元函数微分学还可以用于解决一些实际问题，例如求解多元函数的极值、求解多元函数的条件极值等。
高等数学教材完整版
高等数学教材完整版一、引言高等数学是大学数学系列中的重要学科之一，它是为理工科学生提供数学分析、微积分和线性代数等基础知识的学科。
本教材旨在全面介绍高等数学的相关内容，帮助学生掌握数学分析的基本概念和理论，以及运用数学方法解决实际问题的能力。
二、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数定义1.2 基本初等函数介绍2. 极限与连续性2.1 极限的定义与性质2.2 无穷小量与无穷大量2.3 连续性的概念与判定方法三、微积分基础1. 导数与微分3.1 导数的概念与几何意义3.2 导数的计算法则3.3 高阶导数与隐函数求导2. 微分中值定理与泰勒展开3.4 中值定理的证明与应用3.5 泰勒展开的推导与应用四、多元函数与多元微积分1. 多元函数的概念与性质4.1 二元函数的定义与图像4.2 多元函数的极值与最值2. 偏导数与全微分4.3 偏导数的定义与计算法则 4.4 全微分的概念与计算方法4.5 隐函数的偏导数与全微分五、重积分与曲线积分1. 二重积分与三重积分5.1 二重积分的定义与计算方法 5.2 三重积分的定义与计算方法2. 曲线积分与曲面积分5.3 曲线积分的计算与应用5.4 曲面积分的计算与应用六、常微分方程1. 基本概念与常微分方程的类型6.1 常微分方程的基本概念6.2 一阶常微分方程与二阶线性常微分方程2. 解常微分方程的基本方法6.3 可分离变量方程与线性方程6.4 齐次方程与一般线性方程的解法七、线性代数基础1. 线性方程组与矩阵7.1 线性方程组的高斯消元法7.2 矩阵的基本概念与运算法则2. 向量空间与线性变换7.3 向量空间的定义与基本性质7.4 线性变换的定义与矩阵表示法八、特征值与特征向量1. 矩阵的特征值与特征向量8.1 特征值与特征向量的定义8.2 特征多项式与特征方程2. 对角化与相似矩阵8.3 对角化与相似矩阵的性质8.4 矩阵的Jordan标准型九、常微分方程与线性代数的应用1. 同解与齐次线性方程组9.1 齐次线性方程组解的性质与分类9.2 矩阵指数与齐次线性方程组解的表示2. 非齐次线性方程组与常微分方程的应用9.3 非齐次线性方程组解的表示9.4 线性差分方程与常微分方程的关系十、总结与展望本教材通过对高等数学的系统讲解，使学生能够全面了解数学分析与微积分的相关理论与应用。
《高等数学》课件
欢迎来到《高等数学》PPT课件。让我们一起探索数学的奇妙世界，进一步 了解高等数学的概述和其在现实生活中的应用与意义。
什么是高等数学
高等数学是数学的重要分支，研究微积分、极限、连续、导数、积分和常微 分方程等概念与理论，为其他学科提供数学工具和方法。
极限与连续
1
极限的定义
极限是数列或函数无限接近某一特定值的概念。学习极限有助于我们理解数学中 的趋势和变化规律。
积分具有线性性质、换元积分法和分部积分法等运算法则，简化了对复杂函数的 积分计算。
3
牛顿-莱布尼兹公式
牛顿-莱布尼兹公式将定积分与不定积分联系起来，使我们能够通过求不定积分 来求定积分。
常微分方程
1 常微分方程的定义
常微分方程描述了自变量和函数之间的关系，在物理、生物和工程等领域中有广泛应用。
2 一阶常微分方程的解法
偏导数及其运算法则
多元函数的极值
偏导数描述了多元函数在给定 方向上的变化率，通过偏导数， 我们可以了解函数在各个方向 上的变化情况。
多元函数的极值是指函数在特 定约束条件下的最大值和最小 值，可以通过偏导数和拉格朗 日乘数法等方法求解。
通过分离变量、齐次化和常数变易法等方法，我们可以解决一阶常微分方程。
3 二阶常微分方程的解法
二阶常微分方程的解法需要基于一阶方程的解法，我们可以通过特征方程和待定系数法 等方法求解。
多元函数微积分初步
二元函数的概念和性质
二元函数描述了自变量和因变 量之间的关系，帮助我们研究 二维空间中的变化规律。
函数的微分
微分是导数的一个重要应用，描述了函数图像在某一点处的近似变化，以及函数在一段区间 内的平均变化率。
《高等数学》课程标准
《高等数学》课程标准一、课程简介高等数学是高等教育中的一门重要基础课程，它涉及到数学分析、线性代数、概率统计等多个领域，是培养学生数学思维和解决问题能力的重要手段。
本课程旨在通过系统的教学，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和思维能力，为后续课程的学习和实际问题的解决打下坚实的基础。
二、课程目标1. 知识目标：学生能够掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，包括函数、极限、微积分、线性代数、概率统计等。
2. 能力目标：学生能够运用高等数学知识解决实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 素质目标：学生能够树立正确的数学观念，培养数学素养和数学精神，提高独立思考和创新能力，为今后的学习和工作奠定基础。
三、教学内容与要求1. 教学内容：本课程主要包括函数、极限、微积分、线性代数、概率统计、数理逻辑、数学建模等基本内容。
2. 要求：学生应该熟练掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用所学知识解决实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力。
同时，学生还应该注重数学思想和方法的学习，提高分析问题和解决问题的能力。
四、教学方法与手段本课程采用多种教学方法和手段，包括课堂讲授、案例分析、小组讨论、实验教学等。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过案例分析、实验教学等方式，使学生更好地理解和掌握高等数学的基本概念和理论。
同时，注重学生的参与和互动，鼓励学生积极思考、提问和讨论，提高学生的学习积极性和主动性。
五、考核方式与标准本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试两部分。
平时成绩包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，占总评成绩的30%；期末考试采用闭卷形式，主要考察学生对高等数学基本概念、理论和方法的掌握情况，占总评成绩的70%。
同时，为了鼓励学生积极思考、创新和实践，我们将根据学生在实验、课程设计等环节的表现给予额外的加分。
六、教材与参考书本课程推荐使用由高等教育出版社出版的高等数学教材，同时推荐以下参考书：1.《高等数学》，高等教育出版社；2.《数学建模》，清华大学出版社；3.《线性代数》，高等教育出版社；4.《概率统计》，北京大学出版社。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
《高等数学》课程介绍
《高等数学》课程介绍一、课程简介高等数学是一门重要的数学基础课程，是理工科、经济金融等专业的重要必修课。
本课程旨在培养学生掌握高等数学的基本概念、方法和技能，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，学生将掌握微积分、线性代数、空间解析几何等基础知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。
二、课程目标本课程的目标是让学生掌握高等数学的基本概念、方法和技能，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
具体来说，学生需要掌握极限、导数、微分、积分等基本概念，学会运用这些概念解决函数单调性、最值、极值等问题；掌握矩阵、行列式等基本概念和运算方法，学会运用这些概念解决线性方程组、矩阵变换等问题；掌握空间解析几何的基本概念和方法，学会运用这些概念解决几何问题。
三、课程内容本课程主要包括微积分、线性代数和空间解析几何三个部分。
1.微积分部分包括函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分等内容。
通过学习这些内容，学生将掌握函数的基本性质和运算方法，学会运用极限和导数解决函数单调性、极值等问题，掌握不定积分和定积分的计算方法。
2. 线性代数部分包括矩阵、行列式、向量组等内容。
通过学习这些内容，学生将掌握矩阵的基本概念和运算方法，学会运用行列式解决线性方程组等问题，掌握向量组的基本概念和方法，学会运用向量组解决几何问题。
3. 空间解析几何部分包括向量代数、空间直角坐标系、平面与直线等内容。
通过学习这些内容，学生将掌握向量代数的基本概念和方法，学会运用空间直角坐标系解决几何问题，掌握平面与直线的基本性质和方法。
四、教学方法与手段本课程采用多种教学方法和手段，包括课堂讲授、案例分析、小组讨论、课堂互动等。
教师将根据教学内容和学生实际情况选择合适的教学方法，以提高学生的学习积极性和教学效果。
同时，教师还将利用多媒体教学技术，通过图片、视频等形式展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握知识。
五、考核方式本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。
大学数学系列教材 高等数学
大学数学系列教材高等数学大学数学系列教材：高等数学第一章：数列与极限1.1 数列的定义与性质1.1.1 数列的基本概念1.1.2 数列的有界性与无界性1.2 数列极限的定义与性质1.2.1 数列极限的定义1.2.2 数列极限的性质1.3 数列极限的计算方法1.3.1 收敛数列的四则运算1.3.2 单调有界数列的极限1.4 数列极限的应用1.4.1 利用定理求极限1.4.2 利用极限判断数列性质第二章：函数与极限2.1 函数的定义与性质2.1.1 函数的基本概念2.1.2 函数的性质与分类2.2 函数的极限2.2.1 函数极限的定义2.2.2 函数极限的性质2.3 函数的连续性与间断点2.3.1 函数的连续性定义2.3.2 连续函数的性质与判定2.4 函数的一致连续性2.4.1 一致连续性的定义与性质2.4.2 一致连续性的应用第三章：导数与微分3.1 导数的概念与性质3.1.1 导数的定义与基本性质3.1.2 高阶导数3.2 函数的微分3.2.1 微分的定义与性质3.2.2 微分中值定理3.3 函数的求导法则3.3.1 基本导数公式3.3.2 链式法则与隐函数求导3.4 函数的应用3.4.1 函数的极值与最值3.4.2 曲线的凹凸性与拐点第四章：定积分4.1 定积分的概念与性质4.1.1 定积分的定义4.1.2 定积分的性质4.2 定积分的计算方法4.2.1 定积分的基本公式4.2.2 积分换元法与分部积分法4.3 曲线下面积与定积分4.3.1 几何意义与计算方法4.3.2 定积分的应用4.4 不定积分与定积分的关系4.4.1 不定积分的定义与性质4.4.2 牛顿-莱布尼茨公式第五章：微分方程5.1 微分方程的基本概念与分类5.1.1 微分方程的定义与基本形式5.1.2 微分方程的分类与阶数5.2 一阶与二阶微分方程5.2.1 一阶线性微分方程5.2.2 二阶线性常系数齐次微分方程5.3 高阶微分方程与线性微分方程组5.3.1 n阶线性齐次微分方程5.3.2 一阶线性非齐次微分方程5.4 微分方程的应用5.4.1 生物学模型与人口增长模型5.4.2 物理学模型与振动系统第六章：多元函数与偏导数6.1 多元函数的定义与性质6.1.1 多元函数的基本概念6.1.2 多元函数的性质与分类6.2 偏导数的定义与性质6.2.1 偏导数的基本概念6.2.2 偏导数的性质与计算方法6.3 高阶偏导数与全微分6.3.1 高阶偏导数的定义与性质6.3.2 全微分的定义与性质6.4 隐函数与显函数的求导6.4.1 隐函数关系的偏导数计算6.4.2 参数方程与极坐标系的求导第七章：多元函数的极值与条件极值7.1 多元函数的极值与最值7.1.1 多元函数的极值与最值的定义7.1.2 多元函数的极值与最值的判定7.2 多元函数的条件极值7.2.1 拉格朗日乘子法的基本思想7.2.2 欧拉条件与拓展形式7.3 函数的泰勒展开与极值判定7.3.1 函数的泰勒展开7.3.2 极值点判定的应用7.4 二重积分的应用与经济学模型7.4.1 面积与质量的二重积分7.4.2 经济学模型与区域产量第八章：重积分与曲线积分8.1 三重积分的计算方法8.1.1 三重积分的直角坐标计算8.1.2 三重积分的柱坐标计算8.2 三重积分的几何意义与物理应用8.2.1 体积与质心的三重积分8.2.2 物理应用与质点系的力矩8.3 曲面积分的计算与应用8.3.1 第一类曲面积分的计算8.3.2 第二类曲面积分的计算8.4 曲线积分的计算与应用8.4.1 标量场的线积分计算8.4.2 向量场的线积分计算结语：通过对大学「高等数学」科目的全面学习，我们可以系统地理解和掌握数列与极限、函数与极限、导数与微分、定积分、微分方程、多元函数与偏导数、多元函数的极值与条件极值、重积分与曲线积分等内容。
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式；常数变易法则是将方程中的常数项视为未知数，通过求解得到常数的值。
二阶线性微分方程的解法
总结词
二阶线性微分方程是含有两个导数的微分方程，其解 法包括特征值法、常系数线性微分方程的解法等。
详细描述
二阶线性微分方程是微分方程中较为复杂的一种类型 ，其解法主要包括特征值法和常系数线性微分方程的 解法等。特征值法是通过将方程转化为关于特征值和 特征向量的形式，然后求解特征值和特征向量；常系 数线性微分方程的解法则是在已知系数的情况下，通 过求解线性方程组得到微分方程的解。
02
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的重要体现。
导数的几何意义
在二维空间中，导数可以解释为函数图像在该点的切 线的斜率。
导数的物理意义
在物理中，导数可以用来描述物理量随时间的变化率， 如速度、加速度等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于常数、幂函数、三角函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 等基本初等函数，需要熟记其
极限的运算与法则
总结词
掌握极限的四则运算和各种运算法则，如连续性、可导性、积分等。
详细描述
极限的四则运算包括加减法、乘除法等，各种运算法则如连续性（即函数在某点的极限值等于该点的函数值）、 可导性（即函数在某点的导数存在且等于该点的极限值）和积分（即对函数的积分结果仍存在极限）等。这些运 算法则和运算方法在高等数学中具有广泛的应用。