初中数学竞赛初二下部分37-38参考答案
数学初二竞赛试题及答案
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数学初二竞赛试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身,那么这个数可以是:A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm,那么它的周长可能是:A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数?A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身,这个数是:A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身,这个数是:A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半,那么这个角的度数是:A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2,从第四项开始,每一项都是前三项的和,那么第五项是:A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm,那么它的面积是:A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8,那么它的公差是:A. 1C. 3D. 4二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方根是3,那么这个数是________。
2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°,那么这个三角形是________三角形。
3. 一个数的立方根是2,那么这个数是________。
4. 一个数的倒数是1/2,那么这个数是________。
5. 一个圆的半径是5cm,那么它的直径是________cm。
三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9,求这个数列的第10项。
2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm,求这个三角形的斜边长。
下学期八年级数学竞赛试题答案
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下学期八年级数学竞赛试题及答案时量:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1. 若()()131x x x -+-的值为零,则x 的值是( C ) A.1± B.1 C.1- D.不存在 2. 若()2020132014x x x -⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭有意义,则x 的取值范围是( C ) A.2013x ≠ B.2013x ≠且2014x ≠C. 2013x ≠且2014x ≠且0x ≠D. 2013x ≠且0x ≠3. 用反证法证明“直线a 、b 、c 在同一平面内,且a c ⊥,b c ⊥,则a b ∥”时,应假设( A )A.a 与b 不平行B.a 不垂直cC.b 都不垂直cD.a 垂直于b4. 如图,在ABC △中,36A ∠=︒,AB AC =、BD 平分ABC ∠.若ABD △的周长比BCD △的周长多1厘米,则BD 的长是(B )A . 0.5厘米B . 1厘米C .1.5厘米D . 2厘米5. 已知31m -和7m -是数p 的平方根,则p 的值为( D )A . 100B . 25C .10或5 D . 100或25 6. 若实数m ,n 满足()212150m n -++=,则n m -的立方根为( A )A.3-B.3C.3±D.7. 已知关于x 的方程()212a x ax a +=-的解是负数,那么a 的值的情况是( C ) A.1a ≠- B.1a < C.10a a <≠且 D.1a >8. 已知m 、n 是整数,3253m n +=+,且3230m +>,5340n +<,则mn 的值是( D )A.70B.72C.77 D849. 若3x <-,化简1-的结果是( B )A.3x +B.3x --C.xD.x -10. 已知a =b = C ) A.0 B.1 C.2 D.2-二、填空题(每小题4分,共32分)11. 三个数213-⎛⎫- ⎪⎝⎭,312⎛⎫- ⎪⎝⎭,()01-中,最大的是213-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,最小的是312⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 12. 已知8m a =,2n b =,则322=m n -2a b .(用含a 、b 的代数式表示). 13. 若()231a a ++=,则整数a 的值为24-- 或 .14. 如图所示,AD 垂直平分BC ,点C 在AE 的垂直平分线上,若4AB =, 6DE =,则BD =2 .15. 已知等腰ABC △中,AB AC =,D 是BC 边上一点,连接AD ,若ACD △和ABD △都是等腰三角形,则C ∠的度数是3645︒︒ 或 .16.2< 217. 已知关于x 的不等式组23 032 0a x a x +⎧⎨-⎩>≥恰有3个整数解,则a 的取值范围是4332a ≤≤ . 18. 如图,在ABC △中,AD BC ⊥,AE 平分BAC ∠,若130∠=︒,220∠=︒,则B ∠=50︒ .三、解答题(共58分)19. (7分)先化简,再求值:22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭,其中a ,b 满足42a b a b +=⎧⎨-=⎩.20. (7分)已知m A =是2m n +的立方根,2m B -=3m n ++的算术平方根,求11m n +的立方根.21. (7分)k 取何值时,关于x 、y 的方程组32522x y x y k -=⎧⎨+=⎩的解满足0x y +<.22. (8分)已知整数a ,b =a b ≤.求a 和b 的值.23. (9分)如图,等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的边长均为a ,现把它们拼合起来,E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点,F 是CD 上一动点,满足AE CF a +=.则BEF △的形状如何?24. (10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫,当第二批T 恤衫售出45时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元?25. (10分)如图:已知AB DC ∥,BAD ∠和ADC ∠的平分线相交于点E ,过点E 的直线分别交AB 、DC 于B 、C 两点.猜想线段AD 、AB 、DC 之间的数量关系,并证明.。
八年级(下)数学竞赛试卷及答案
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八年级第二学期数学科竞赛试题(考试时间:100分钟 试卷总分:120分)一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题给出的四个选项中,1、如果分式x-1有意义,那么x 的取值范围是 A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是A 、(2,-4)B 、(4,-2)C 、(-1,8)D 、(16,21)3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为A BC D6、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,下列条件:①∠A=∠B -∠C ;②∠A :∠B :∠C=3:4:5;③))((2c b c b a -+=;④13:12:5::=c b a ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320学校: 班级: 姓名: 座号:第7题图 第8题图 第9题图8、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。
初二数学竞赛试题参考答案及评分建议[1][1].doc
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年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.6 10.199 11.32- 12.7013. ≤x <8 14.245三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.(12分)解:将4a c =+代入240ac b +-=得22440c c b ++-=2c ∴=- 4分∵ ,b c 都是整数,∴只能取431212342222;;;.0404b b b bc c c c ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 4分相对应12344,0,4,0a a a a ====,∴a b c ++的最大值是6, 最小值是-6. 4分16.(12分)解:(1)设安排x 名工人制衣, 则(100x -)人织布,根据题意,得[]230(100) 1.541320x x --⨯= 3分 解得65x =.∴安排65名工人制衣,35名工人织布. 2分 (2)设安排x 名工人制衣,则 254600072W x x =⨯+-=286000x + 3分∵ 010030(100) 1.54x x x ≤≤⎧⎨-≥⨯⎩解得25003x ≤≤ 2分∵这个一次函数W 随x 的增大而增大,∴83x =时, W 最大,最大利润是8324元. 2分17.(12分)解:(1)AD AB AC +=.如图,过C 点分别作,AD AB 的垂线,垂足分别为,E F . 2分 ∵AC 平分DAB ∠, ∴CE CF =. ∵ 00180180D ABC CBF ABC ∠+∠=∠+∠=∴D CBF ∠=∠.∵CED CBF ∠=∠, ∴△CDE ≌△CBF ,∴DE BF =, 3分 ∴AD AB AE DE AB AE AF +=++=+. ∵△CEA ≌△CFA ,∴AE AF =. 2分 ∵060CAB ∠=, ∴2AC AF =,∴AD AB AC +=. 2分(2)AD AB +=. 3分18.(14分)解:设每一轮中三人得到的糖块数之和为: a+b+c -3a=b+c -2a .设他们共分n 次,则n(b+c -2a )=18+9+6=33 ① 4分 ∵ 33=1×33=3×11,且n ≠1,否则拿到纸片a 的人得到的糖块总数为0,与已知矛盾.∴n=3或n=11.由于每人所得的糖块总数是他拿到的纸片上的数的总和减去na , 由丙的情况得到 6=15-na .∴na=9, a ≥1, ∴只有n=3, a=3. 把n=3,a=3代入 ① 得 b+c=17, 4分 又乙得到的糖块总数为9,最后一轮得到(c -3)块,∴c-3≤9,c≤12.若c≤11,则乙最后一轮拿到的纸片为c,所得糖数为c-a≤8.这样乙必定在前面两轮中再抽到一张b或c,这样乙得的总糖数一定大于或等于(b+c)-2a=11,这与乙得到的糖块数为9相矛盾。
初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初二下部分,共3份)-5
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初二下部分参考答案(1)练习29(返回目录)4.③三边相等和两边相等的三角形统称等腰三角形6. ①a ≤0.5 ②3 ③4,1④1,7⑤6 ⑥±1⑦-7,-53 ⑨-1,2177+ ⑩ ⎩⎨⎧<-≥-312012x x 或⎩⎨⎧<--<-3)12(012x x ∴21<x<2;x ≥211或x ≤-29 7. (C )∵当x<0, -x =ax+1, x=11+-a <0, a>-1 当x>0时,x=ax+1, x=a -11>0, a<1 ∵方程有负根,∴a>-1条件成立,而方程没有正根,a<1,不能成立 即a>-1且a ≮1,它们的交集是a ≥1练习30(返回目录)2. ax=b 解的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=≠==≠有无数多个解无解且,0,00,0b b a a b x a 3. ②方程⎩⎨⎧非整式方程整式方程 ⑤四边形⎩⎨⎧非平行四边形平行四边形 4.①有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数 ②垂直是相交的一种5. ①-1,3 ②当x ≥2时,x-2>1-2x ……当x<2时-(x-2)>1-2x …6. ①⎩⎨⎧<≤-+-=-<-=)01(2)1(3x x x x x x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=)1(11)1(21a a a a 7. 30,30,120;75,75,30。
8. -1,09.当m=1时,调3人;m=2, 调2人;m=3,调1人10. x<0或x>3,11. 把n 按奇数、偶数分类讨论,证明a 1a 2a 3… a n 中至少有2个偶数12. a,b 中若有一个是3的倍数,则ab 能被3整除;若除3有同余数则a-b 能被3整除;若除3余数分别为1和2,则a+b 能被3整除.13. a ≥1 (见练习29第7题)14. 按奇数、偶数分类讨论① 当n 为奇数时,设n=2k+1,k>2的整数,n=k+(k+1), k 和k+1互质; ② 当n 为偶数时,设n=4k 或4k+2, k>1的整数若n=4k=(2k+1)+(2k-1), 而2k+1和2k-1是互质的若n=4k+2=(2k-1)+(2k+3), 易知2k-1和2k+3也是互质的,如果它们有公因子d(d ≥2 ), 可设2k-1=md 2k+3=pd, (m,p 是正整数), 则(m-p )d=4,则4d ,这是不可能的。
下八年级数学竞赛试题及答案
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八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底.如果汽车每小时行使a 千米,则t 小时可以到达,如果汽车每小时行使b ()b a >千米,那么可以提前到达娄底的时间是( )小时..A at a b + B.bt a b + C.abt a b+ D.bt atb -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根,则m 的值为( ) A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是( )A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. )A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当12x +=()20033420052001x x --的值是( ) A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为( )A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<,224a b ab +=,则a ba b+-的值为( )C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解,则a 的取值范围是( )A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数,若0ax b +>的解集是13x <,则0bx a -<的解集是( ) A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中,AB AC =,中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A.7B.11C.7或11D.7或10二.填空题(共8小题,每小题5分,共40分)11. 如图ABC △中,AD 平分BAC ∠,且AB BD AC +=,若64B ∠=︒,则C ∠= .12. 若22013a x +=,22014b x +=,22015c x +=,且24abc =,则111a b c b c a c a b a b c++---的值为 .13. 一条线段的长为a ,若要使31a -,41a +,12a -这三条线段组成一个三角形,则a 的取值范围是 .14. 的整数解有 组.15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线,8AB =,4BC =,且24ABC S =△,则DBC △的面积是 .16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数,则a 的取值范围是 . 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1,2,3,4,则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根,则m 的值为 .三.解答题(共5小题,每小题8分,共40分)19. 已知:在ABC △中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,延长BE 交AC 于F ,若AF EF =,求证:BE AC =.20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解,求m 的值.21. 已知有理数a ,b ,c 满足0a b c ++-=,求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)23. 如图,已知在ABC △中,AB AC =,CE 是AB 边上的中线,延长AB 到D ,使BD AB =,连接CD .求证:12CE CD =.参考答案二.填空题(共8小题)11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 816、 a <2且a ≠﹣4 17、12≤m <15 18、 81或9三.解答题(共5小题,每小题10分,共40分)19、证明:如图,延长AD 到点G ,使得AD=DG ,连接BG .∵AD 是BC 边上的中线(已知),∴DC=DB ,在△ADC 和△GDB 中,∴△ADC ≌△GDB (SAS ), ∴CAD G ∠=∠,BG AC =,∵AF EF =,∴CAD AEF ∠=∠, 又∠BED=∠AEF (对顶角相等),∴∠BED=∠G ∴BE=BG ,又BG AC =, ∴BE=AC .20、解:去分母得x (x ﹣m )﹣3(x ﹣1)=x (x ﹣1),﹣mx ﹣3x+3=﹣x ,整理得(2+m )x ﹣3=0,∵关于x 的分式方程﹣=1无解,分两种情况:(1)当此方程的解为增根时,则x=1或0, 当x=1时,2+m ﹣3=0,解得m=1, 当x=0时,﹣3=0,无解;(2)当整式方程无解时,即当2+m=0时,方程(2+m )x ﹣3=0无解,即m=﹣2. 综上所述,m=1或﹣2.21.解:将等式整理配方,得)))2221210++=,10=20=10=,∴2a =,6b =,4c =,∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解:(1)设购进甲种商品x 件,购进乙商品y 件,根据题意得:,解得:,答:商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件;(2)设商店购进甲种商品a 件,则购进乙种商品(100﹣a )件, 根据题意列得:,解得:20≤a ≤22,∵a 为整数,故20a =,21,22.当20a =时,利润为:()()201520453580900-⨯+-⨯=元 当21a =时,利润为:()()201521453579895-⨯+-⨯=元 当22a =时,利润为:()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时,利润最大,最大利润为900元,此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80, 答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元.23、证明:如图,延长CE 到F ,使EF=CE ,连接FB ,∵CE 是AB 边上的中线,∴AE=BE , 又∵∠BEF=∠AEC ,∴△AEC ≌△BEF , ∴FB=AC ,∠1=∠A , ∵BD=AB ,∴FB=BD ,∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2,即∠CBD=∠CBF ,又∵BC 为公共边,∴△CDB ≌△CFB ,∴CD=CF=2CE ,即CE=CD .。
新初二数学竞赛试题及答案
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新初二数学竞赛试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个数的平方等于其本身,这个数可能是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度?A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案:A4. 以下哪个是二次方程的解法?A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案:D5. 一个数的绝对值是其本身,这个数是:A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案:D6. 以下哪个是不等式的解集?A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案:A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍?A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案:A8. 以下哪个是整式除法的运算法则?A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案:D9. 以下哪个是几何级数的通项公式?A. \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \)B. \( a_n = a_1 \times n \)C. \( a_n = a_1 \times (n-1) \)D. \( a_n = a_1 \times r \)答案:A10. 以下哪个是勾股定理的表述?A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案:A二、填空题(每题4分,共20分)11. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的整数,且 \( a > b \),那么 \( a \) 的值是 \( b \) 加上 ______ 。
答案:112. 一个数的平方根是 \( \sqrt{a} \),那么这个数是 \( \sqrt{a} \) 的 ______ 。
答案:平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 \( a \),\( b \) 和 \( c \),且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \),那么这个三角形是 ______ 三角形。
八年级数学竞赛参考答案
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2018----2019学年度第二学期八年级数学竞赛参考答案一、选择题(每题4分,共计40分)二、选择题(每题5分,共计20分)11. 12y y ∠ ; 12. y -- ; 13. ; 14① ② ④15.解:∵|2018-a |+2019-a =a , ∴a-2019≥0, 故a≥2019,则原式可变为:a-2018+2019-a =a ,---------------(5分) 故a-2019=20182, 则a-20182=2019.--------------(10分)16.解:连接AC ,过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD ,∴∠D =90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC =13=.---------------------------------------------------------5分∵BC =13,∴AC =BC . -----------------------------------------------8分∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE =BE =12AB =11052⨯=. ----------------------10分 在Rt △CAE 中,CE 12=.∴S四边形ABCD=S △DAC +S △ABC =11512101230609022⨯⨯+⨯⨯=+=.-----------------15分17.解:(1)把C (m ,4)代入一次函数y=﹣x+5,可得 4=﹣m+5, 解得m=2,E∴C (2,4),设l 2的解析式为y=ax ,则4=2a , 解得a=2,∴l 2的解析式为y=2x ;----------------------(5分) (2)如图,过C 作CD ⊥AO 于D ,CE ⊥BO 于E ,则CD=4,CE=2, y=﹣x+5,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10, ∴A (10,0),B (0,5), ∴AO=10,BO=5,∴S △AOC ﹣S △BOC =×10×4﹣×5×2=20﹣5=15;-------------(10分)(3)一次函数y=kx+1的图象为l 3,且11,l 2,l 3不能围成三角形, ∴当l 3经过点C (2,4)时,k=; 当l 2,l 3平行时,k=2; 当11,l 3平行时,k=﹣;故k 的值为或2或﹣.---------------15分)18.解:(1)40 15 -----------------(4分)(2)∵这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35.-------------------- (8分)∵将这组样本数据从小到大排列,其中处于中间的两个数都是 36,∴中位数为:3623636=+. ------------------- (12分) (3)60%30200=⨯(双)为35号鞋------------- (15分)19.解:(1)由题意,得三口之家应缴购房款为:0.3×90+0.5×30=42(万元). ------------(4分) (2)由题意,得①当0≤x ≤30时,y=0.3×3x=0.9x ;-----------(6分)②当30<x ≤m 时,y=0.3×3×30+0.5×3×(x ﹣30)=1.5x ﹣18;--------(8分)③当x >m 时,y=0.3×3×30+0.5×3(m ﹣30)+0.7×3×(x ﹣m )=2.1x ﹣0.6m ﹣18.-------------(10分)∴y=;------------------(12分)(3)由题意,得①当50≤m ≤60时,则人均面积为50平方米没有超过m ,所以应缴纳的房款: y=1.5x ﹣18=1.5×50﹣18=57(舍);----------------(16分) ②当45≤m <50时,则人均面积为50平方米超过m , 则y=2.1x ﹣0.6m ﹣18=2.1×50﹣0.6m ﹣18 =87﹣0.6m ,∵57<y ≤60,∴57<87﹣0.6m ≤60 解得 45≤m <50.综上,45≤m <50.------------------(20分)20. 解:(1)如图所示---------------(4分)(2)猜想AF EF =.如图2所示,延长AF 交DC 的延长线于点G ,连接BG ,AC , 易证:四边形ABGC 为平行四边形,∴GF AF =.又∵DC AE ⊥,∴Rt △AEG 中,EF 是斜边AG 上的中线,∴AG AF EF 21==.---------------- (10分) (3)如图2所示,∵Rt △AED 中,,4,60=︒=∠AD D ∴242121=⨯==AD DE ,由勾股定理得:∴.32242222=-=-=DE AD AE 由(2)可知,□ABGC中,3===CD AB CG ,∴413=+=+=CE GC GE .∴在Rt △AEG 中,=AG 72284)32(2222==+=+GE AE .∴7722121===AG EF .(20分)。
初二全国数学竞赛试卷答案
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一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,哪个是质数?A. 49B. 37C. 36D. 42答案:B2. 一个长方形的长是12厘米,宽是8厘米,它的周长是多少?A. 32厘米B. 40厘米C. 48厘米D. 56厘米答案:C3. 如果一个数的平方根是3,那么这个数是?A. 9B. 27C. 9或-9D. 无法确定答案:C4. 一个等腰三角形的底边长是8厘米,腰长是10厘米,它的面积是多少?A. 40平方厘米B. 48平方厘米C. 50平方厘米D. 64平方厘米答案:B5. 下列哪个图形的面积最大?A. 正方形,边长为4厘米B. 长方形,长为6厘米,宽为2厘米C. 三角形,底边为5厘米,高为3厘米D. 半圆形,半径为4厘米答案:D6. 下列哪个数是偶数?A. 7B. 18C. 23D. 29答案:B7. 下列哪个数是奇数?A. 16B. 21C. 24D. 28答案:B8. 下列哪个数是质数?A. 25B. 27C. 29D. 30答案:C9. 一个正方形的周长是24厘米,它的面积是多少?A. 12平方厘米B. 16平方厘米C. 24平方厘米D. 36平方厘米答案:D10. 下列哪个数是整数?A. 3.14B. 3.14159C. 3.1416D. 3.1415926答案:A二、填空题(每题5分,共25分)11. 12 + 5 × 6 = ______答案:7212. 9 × (8 - 5) = ______答案:2713. (15 ÷ 3) × 4 = ______答案:2014. 2 × 3^2 = ______答案:1815. 50 ÷ (7 + 3) = ______答案:5三、解答题(每题10分,共30分)16. 解方程:3x - 5 = 4解:3x - 5 + 5 = 4 + 53x = 93x ÷ 3 = 9 ÷ 3x = 317. 一个长方形的长是14厘米,宽是7厘米,求它的面积。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
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CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1.方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为( ).2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ). (A ) 14 (B ) 16 (C )18 (D )20 3.已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ,02=++a cx bx ,02=++b ax cx恰有一个公共实数根,则222a b c bc ca ab++的值为( ). (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3 4.若3210x x x +++=,则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是( )(A )1 (B )0 (C )-1 (D )25.若a b c t b c c a a b===+++,则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是( ) (A )第一、二象限 (B )第一、二、三象限 (C )第二、三、四象限 (D )第三、四象限6.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8.如图在四边形ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD ,若这个四边形的面积是10,则BC+CD 等于( ) A .54 B .102 C .64D .289.线段a x y +-=21(1≤x ≤3,),当a 的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为 ( )A .6B .8C .9D .1010.四条直线两两相交,且任意三条不交于同一点,则这四条直线共可构成的同位角有( ) (A )24组 (B )48组 (C )12组 (D )16组 11、如图,P 是△ABC 内一点,BP ,CP ,AP 的延长线分别与 AC ,AB ,BC 交于点E ,F ,D 。
2021年全国初中数学联合竞赛初二年级试题及参考答案
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全国初中数学联合竞赛初二说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.若0x >,0y >=)A. 1B. 2C. 3D. 4【答】 B.已知等式可化为150x y -=,即0=,所以25x y =,于是58229yy===. 2.已知△ABC 中,2AB AC ==,点D 在BC 边的延长线上,4AD =,则BD CD ⋅=( ) A .16 B .15 C .13 D .12 【答】 D.作AH BC ⊥于点H ,则H 为BC 的中点,所以22()()()()BD CD BH DH DH CH DH CH DH CH DH CH ⋅=+-=+-=-22224212AD AC =-=-=.3.已知,x y 为整数,且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--,则x y +的可能的值有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答】 C .由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-⋅=⋅,显然,x y 均不为0,所以x y +=0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-,则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数,可求得12,x y =-⎧⎨=⎩,或21.x y =-⎧⎨=⎩,所以1x y +=或1x y +=-.因此,x y +的可能的值有3个.4.用1g 、3g 、6g 、30g 的砝码各一个,在一架没有刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置砝码,那么,可以称出的不同克数的重物的种数为 ( )A .21B .20C .31D .30 【答】 C.可以称出的重物的克数可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40,共31种.5.已知实数,,x y z1()2x y z =++,则xyz 的值为 ( )A .6B .4C .3D .不确定 【答】 A .由1()2x y z =++可得2221)1)1)0++=,所以2,3,1x y z ===,6xyz =.6.已知△ABC 的三边长分别为2,3,4,M 为三角形内一点,过点M 作三边的平行线,交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q (如图),如果DE FG PQ x ===,则x = ( ) A .1813 B .2013 C .2213D .2413 【答】 D.设,,BC a AC b AB c ===,,,ME m MF n MP k ===. 由平行线的性质可得DE BC AE AC =,PQ CQ AB AC =,即()x b x n a b--=,x b n c b -=,所以11)1n x a b b +=+(,1x nc b=-,两式相加,得111)2x a b c ++=(,所以222411*********x a b c ===++++.二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)1.如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解,则实数a = . 【答】 1-.4,1,63,12,()|3||2||1|2,23,4,3,x x x x f x x x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎪=-+---=⎨-<≤⎪⎪-≥⎩结合函数的图象知:当且仅当1a =-时,关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解. 2.使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 . 【答】144. 由条件得7889k n <<,由k 的唯一性,得178k n -≤且189k n +≥,所以2118719872k k n n n +-=-≥-=,所以144n ≤.当144n =时,由7889k n <<可得126128k <<,k 可取唯一整数值127. 故满足条件的正整数n 的最大值为144.3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB BC =,108BPC ∠=︒,D 为AC 的中点,BD 与PC 交于点E ,如果点P 为△ABE 的内心(三角形的三条内角平分线的交点),则PAC ∠= .GP C B【答】48︒.由题意可得PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠, 而180PEA PEB AED ∠+∠+∠=︒,所以60PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠=︒, 从而可得30PCA ∠=︒.又108BPC ∠=︒,所以12PBE ∠=︒,从而24ABD ∠=︒. 所以902466BAD ∠=︒-︒=︒, 11()(6630)1822PAE BAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒, 所以183048PAC PAE CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.4.已知n 为正整数,且432261225n n n n ++++为完全平方数,则n = . 【答】8.易知1n =,2n =均不符合题意,所以3n ≥,此时一定有22432432(2)2544261225n n n n n n n n n n ++=++++<++++, 22432432(4)29816261225n n n n n n n n n n ++=++++>++++,而432261225n n n n ++++为完全平方数,所以一定有43222261225(3)n n n n n n ++++=++,整理得26160n n --=,解得8n =(负根2n =-舍去).第二试一、(本题满分20分)设b 为正整数,a 为实数,记221145224M a ab b a b =-++-+,在,a b 变动的情况下,求M 可能取得的最小整数值,并求出M 取得最小整数值时,a b 的值.解 222233(2)2(2)121(21)(1)44M a b a b b b a b b =-+-+++++=-++++,………………5分 注意到b 为正整数,所以2319(11)44M ≥++=,所以M 可能取得的最小整数值为5. ……………………10分当5M =时,223(21)(1)54a b b -++++=,故2217(21)(1)4a b b -+++=.…………………15分 因为b 为正整数,所以2(1)b +是整数且不小于4,所以一定有12b +=,且21(21)4a b -+=,所以1b =,12a =或32a =. ……………………20分二.(本题满分25分)在直角△ABC 中,D 为斜边AB 的中点,E 、F 分别在AC 、BC 上,90EDF ∠=︒,已知4CE =,2AE =,32BF CF -=,求AB . 解 延长ED 到点M ,使DM ED =,连接MB 、MF .D又因为D 为AB 的中点,所以△BDM ≌△ADE . …………5分所以AE BM =,A ABM ∠=∠,所以AC //BM ,所以18090CBM C ∠=︒-∠=︒,故△BMF 是直角三角形,于是有222BM BF MF +=. ……………………10分又在直角△CEF 中,有222CE CF EF +=.又由90EDF ∠=︒和DM ED =可得EF MF =, ……………………15分 于是可得222222CE CF BM BF AE BF +=+=+,所以222212BF CF CE AE -=-=,即()()12BF CF BF CF +-=. ……………………20分 又32BF CF -=,所以8BF CF +=,即8BC =. 因此2222268100AB AC BC =+=+=,所以10AB =. ……………………25分 三.(本题满分25分)设不全相等的非零实数,,a b c 满足2221222bc ac aba bcb ac c ab++=+++,求a b c ++的值.解 由2221222bc ac aba bcb ac c ab++=+++得2221111222111a b c bc ac ab++=+++. 设22a x bc =,22b y ac=,22c z ab =,则8xyz =,且1111111x y z ++=+++,…………………10分 通分即得(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)y z x z x y x y z ++++++++=+++,展开后整理得2xyz x y z =+++,所以6x y z ++=. …………………15分即2222226a b c bc ac ab ++=,所以3333a b c abc ++=,分解因式得 222()[()()()]0a b c a b b c c a ++-+-+-=.又,,a b c 不全相等,所以222()()()0a b b c c a -+-+-≠,故0a b c ++=. ………………25分。
八年级数学竞赛试题及参考答案
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八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=,且那么的值为( ). A .4 B .14C .-4D .14- 2.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为,,且,则的取值范围是( ). A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-< 3.计算:2399100155555++++++=( ). A .10151- B .10051- C .101514- D .100514-4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上,且AE=AB ,则∠C=( ).A .100°B .105°C .110°D .120°5.已知5544332222335566a b c d a b c d ====,,,,则、、、的大小关系是( ). A .a b c d >>> B .a b d c >>> C .b a c d >>> D .a d b c >>>6.如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、,结果等于,那么a b +的最(第4题图)DCB小值是( ).A .26B .28C .30D .32 二、填空题:(每小题5分,共30分) 7.方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 .8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,EF ⊥AB ,OG 为∠COF 的平分线,OH 为∠DOG 的平分线,若∠AOC :∠COG=4:7,则∠GOH= .9.小张和小李分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,第一次在距A 地5千米处相遇,继续往前走到各地(B 、A )后又立即返回,第二次在距B 地4千米处两人再次相遇,则A 、B 两地的距离是 千米.10.在△ABC 中,∠A 是最小角,∠B 是最大角,且2∠B=5∠A ,若∠B 的最大值为m °,最小值为n °,则m °+n °= . 11.已知21()()()04b cb c a b c a a a+-=--≠=,且,则 . 12.设p q ,均为正整数,且7111015p q <<,当q 最小时,pq 的值为 .以下三、四、五题要求写出解题过程. 三、(本题满分20分)13.在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出,已知A 、B 两个班共16名演员,B 、C 两个班共20名演员,C 、D 两个班共G(第8题图)HOFEDCBA(第15题图)EDCBA34名演员,且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列,求各班演员的人数.四、(本题满分20分)14.已知2211x x y y x y =+=+≠,,且.⑴ 求证:1x y +=. ⑵ 求55x y +的值. 五、(本题满分20分)15.如图,在△ABC 中AC >BC ,E 、D 分别是AC 、BC 上的点,且∠BAD=∠ABE ,AE=BD .求证:∠BAD=12∠C .参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B二、填空题: 7、21x y =⎧⎨=⎩8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解:依题意得:A+B=16,B+C=20,C+D=34∵A <B <C <D ,∴A <8,B >8,B <10,C >10,C <17,D >17 由8<B <10且B 只能取整数得,B=9 ∴C=11,D=23,A=7答:A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (7)doc初中数学 (1)
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初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (7)doc 初中数学 (1)一、选择题〔每题3分,共24分〕:1、在⊿ABC 中,BC =4cm ,∠BAC =o45,那么⊿ABC 的最大面积是〔 C 〕A 、82cm B 、162cm C 、)21(4+2cm D 、)21(8+2cm2、⊿ABC 中,AB =AC ,CE 是边AB 上的中线,延长AB 到D ,使BD =AB ,设CE =x ,CD =y ,那么有〔 B 〕A 、x y 2>B 、x y 2=C 、x y 2<D 、以上三种情形均有可能 3、一次函数2+=ax y 和b x y -=3的图象关于直线x y =对称,那么〔 B 〕A 、31=a ,6-=b B 、31=a ,6=bC 、3=a ,6=bD 、3=a ,6-=b 4、如图,长方形ADFM 四周共有10个点,相邻两点间的距离都等于1cm ,以这些点为顶点构成的三角形中,面 积等于32cm 的三角形共有〔 C 〕A 、4个B 、8个C 、10个D 、12个5、假如a 、b 、c 、d 是四个互不相等的负数,其中a 最小,d 最大,且dcb a =,那么d a + 与c b +的大小关系是〔 A 〕A 、c b d a +<+B 、c b d a +=+C 、c b d a +>+D 、d a +与c b +的大小关系不确定6、实数a 、b 、c 满足0=++c b a ,0>abc ,cc b b a a x ++=, )11()11()11(ba c a cbc b a y +++++=,那么xy y x 32++的值等于〔 C 〕A 、0B 、1C 、2D 、不确定7、当-1≤x ≤2时,函数6+=ax y 满足10<y ,那么常数a 的取值范畴是〔 D 〕A 、04<<-aB 、20<<aC 、24<<-a 且0≠aD 、24<<-aA D FMB CEGH N8、关于任何实数a ,关于x 方程0222=+--b a ax x 都有实数根,那么实数b 的取值范畴是〔 D 〕A 、b ≤0B 、b ≤21-C 、b ≤-1D 、b ≤81-二、填空题〔每题4分,共24分〕:9、实数x 、y 满足09644222=+-+-x y xy x ,那么x y 18= ;10、如图,长方体三条棱的长分不为4cm ,3cm ,2cm ,蚂蚁从1A 动身,沿长方体的表面爬到C 点,那么最短路线长是 cm ;11、在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,BE =2,AE =23BE ,P 是AC 上一动点, 那么PB +PE 的最小值是 ;12、关于x 的不等式0)5()2(>--+-b a x b a 的解集为37<x ,那么关于x 的不等式 b a x a b +<-17)53(的解集为 ;13、在浓度为x %的盐水中加入一定重量的水,那么变为浓度为10%的新溶液,在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐,溶液浓度为30%,那么原先溶液的浓度 为 ;14、如图,正方形内接于⊿ABC ,⊿AFG 的面积为1,⊿BDG 的面积为3,⊿CEF 的面积为1,那么正方形DEFG 的边长为 。
初中数学竞赛初二下部分32-34参考答案
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初二下部分参考答案(2)练习321. ①平行四边形②菱形③矩形④相等且互相垂直2. 取一条对角线的中点,利用三角形两边差小于第三边3. DG =EF =21AB 4.过点M 作a 的垂线,必平分B ,C , 5.△ABC 的中位线也是梯形BCD ,D 中位线 6.同上,有公共中位线 7.取BC 中点G ,连结DG 8.连结BD 交AC 于O ,易证四边形MCNO 是平行四边形 9. 证四边形MPNS 是平行四边形10. ∵△COD 是等边三角形,CR ⊥DO ,RQ =21BC ,…… 11. 作EF ⊥AC ,EF =ED =21EC ,∠C =30 ,…… 12. 作EF ⊥BC 于F ,AD ,BE 都等于2EF13. 过AC 的中点O 作MN 的平行线,则OE =OF ,…… 练习331. 过一边中点作底边的平行线,证它经过另一边中点2. 以CD 为一边向形内作等边△E 1CD ,证∠E 1AB =∠E 1BA =153.作∠ABC 的平分线,证它与BD 重合 4.取另一腰的中点,…… 5.同3,作∠ABC 的平分线,证它与BD 重合 6.延长DE 交BC 于N ,,证明N ,是BC 的中点 7. ①取EH 的中点P ,FG 的中点Q ,则PFMG 和QHNE 都是平行四边形,PM 过FG 中点,QN 过EH 中点,……M ,Q ,P ,N 是同一直线8. 作等腰三角形ABE 1交CD 于E 1,证明E 1和E 是同一点。
9. 过点A 作⊙O 的切线交CB 于P 1,证明这P 1B =2BC 设AD =2R ,可得AC =3R ,AB =2R ,…… ∵△P 1AB ∽△这P 1CA ,∴A P B P 11=C P A P 11=32……10. 延长AM 到D ,,使MD ,=AM ,证明点D ,在圆上。
即B ,H ,C ,D,四点共圆。
练习341. ① a 和b 相交 ②m>n 或m<n ④∠A 是直角或钝角⑤点A 在⊙O 外或在⊙O 内 ⑥∠A ,∠B ,∠C 都小于60 ⑦m=5k ±1,5k ±2(k 是整数) ⑧方程有理数根ab (a 是整数,b 是正整数,a,b 互质) ⑨没有一个方程是两根不相等2. 设A ,B ,C 三点不在同一直线上,证明AB +BC >AC4.设有两个圆心O 和O 1,经过O 和O 1的直线和圆交于A ,B 则……5.5. ①设3个都是奇数 ②设3个都不是3的倍数,可表示为3k ±16. 设有正整数解x=m, y=n 那么 m=81550n -, ∵ m>0, ∴n=1,2,3 但这时m 都不是整数,∴……7. 设有整数解x=a, y=b按奇数、偶数分类讨论∵右边=1991是奇数,显然,a,b 不能同偶数,也不能同奇数, 设a,b 一奇一偶,a=2m, b=2n+1 (m,n 都是整数)那么左边=(2m )2+(2n+1)2=4(m 2+n 2+n)+1即左边是除以4余1,而右边是除以4余3,………11.反设:最多只有3只猴子分得一样多,……13.设两个交点(x 1,0),(x 2,0)都在X 轴的正半轴上,即x 1>0, x 2>0 那么x 1+x 2>0,且x 1x 2>0∴ ⎩⎨⎧>-003m m >- 这个不等式组无解,即这个假设不能成立,……14. 设有有理数根m n (n 是整数,m 是正整数且m,n 是互质的) 即a(m n )2+b(mn )+c=0, m,n 不能同偶数外,按奇数、偶数分3类讨论,逐一否定。
八年级下数学竞赛试题(含答案)
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八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中,与分式ba a--的值相等的是 ( ) A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、.若分式34922+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A . 3-B .3或3-C .3D .无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为82=甲x 分,82=乙x 分;2452=甲s ,1902=乙s ,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定6、某天同时同地,甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ,则国旗旗杆的长为( )A .10 mB .12 mC .13 mD .15 m7、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,DE =1,BC =3,AB =6,则AD 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A .1421140140=-+x x B .1421280280=++x x C .1421140140=++x x D .1211010=++x x 9、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )A .0.36π平方米B .0.81π平方米C .2π平方米D .3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(x+1)(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分,共24分)11、已知:线段AB=10cm ,C 为AB 有黄金分割点,AC>BC ,则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1,则a 与b 的大小关系是________. 13、已知x 1,x 2,x 3的标准差是2,则数据2x 1+3,2x 2+3,2x 3+3的方差是 .. 14、计算机生产车间制造a 个零件,原计划每天造x 个,后为了供货需要,每天多造了b 个,则可提前______________天完成。