医学统计学6

置信半径＝1.96×0.32＝0.63
置信下限x －u S ＝23.54- 0.63 = 22.91(cm) 0.05/2 X
置信上限 x＋u S ＝23.54＋0.63 = 24.17(cm) 0.05/2 X
所以，该渔群小黄鱼总体平均体长的95%置信区间为22.91，24.17。
医学统计学
99%置信区间： 置信半径u S 0.01/2 x ＝2.58×0.32＝0.84 置信下限x －u S 0.01/2 x ＝23.54- 0.84 = 22.70(cm) 置信上限 x＋u S 0.01/2 x ＝23.54＋0.84 = 24.38(cm)
表6-1 两组患者的退热天数
分组 试验组
n
x
S
32
2.9
1.9
对照组
40
5.2
2.7
解：
x1 x 2
12
n1
2 2
n2
S12 n1 S22 n2
1.92 32 2.72 40 0.5
(x1 x2 ) u /2 x1x2 (2.9 5.2) 1.96 0.5 3.3 (x1 x2 ) u /2 x1x2 (2.9 5.2) 1.96 0.5 1.3
所以，该渔群小黄鱼总体平均体长的99%置信区间为22.70，24.38。
医学统计学
置信区间定义理解
1、置信区间估计的优劣：优劣比较要从准确度和精密度 两方面来衡量。置信度（1-α）越大、区间的宽度越窄 越好。当样本容量确定后，估计范围与可靠性，即精密 度与准确度是矛盾的，要使两者皆取得改进，必须减小 试验误差或增大样本含量。
注意：若n1和n2都为大样本，则两总体均数的差数μ1-
μ2的区间估计为（
x1 x2
未知，用 S x1 x2
代替）：
P (x1 x2) u /2 x1x2 1 2 (x1 x2) u /2 x1x2 1
例6.4 比较某药治疗流行性乙型脑炎的疗效，将72名流 行性乙型脑炎患者随机分为试验组和对照组，得两组的 退热天数的均数和标准差，见下表。试估计该药退热效 果的95%的置信区间。
2. 未2 知时总体均值的区间估计
医学统计学
2 已知时总体均值的区间估计
❖
x ~ N(, 2 )
，则
x
~
N(, 2 ) X
,
u检验中统计量u的
计算公式为：
u x x
x
n
P(u /2
x
u / 2 )
1
n
P(x u / 2
n
x u /2
) 1
n
2 已知时总体均值的区间估计
总体平均数 置信度为1-α的置信区间：
u0.01 2.58
x 2.58 5.58 2.58 0.1 5.58 0.129 则总体均值的9n9%置信区间为（4 5.451，5.709）
医学统计学
2 未知时总体均值的区间估计
当总体方差未知时，可用总体方差 2的无偏估 计量 S 2来代替，则：
x
x
x
S x
上式服从自由度为df的t分布。
2、置信区间的解释：置信区间是随机的而总体参数是固 定的，所以，置信区间包含总体参数的可能性为1-α。 而不能理解为置信区间是固定的，总体参数是随机的， 总体参数落在置信区间范围内的可能性为1-α。
二、正态总体方差的区间估计
设一样本x1，x2，…，xn，其服从正态分布N(μ,σ2), 现根据样本方差S2对总体方差σ2进行区间估计。
根据
得出
2
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
P{(n
1)S 2

2
2
(n 1)S
2 1
2
}
1
2
2
三、两个总体平均数差数μ1-μ2的区间估计
，通常 是未知的，用 x1
x 2～N（1
2，
2）
x1 x2
x1 x2
S x1 x2
估计，所以两总体均数的差数μ1-μ2的区间估计为：
P (x1 x2) t /2Sx1x2 1 2 (x1 x2) t /2Sx1x2 1
医学统计学
第六章
参数估计
参数估计
医学统计学
❖ 点估计：直接以样本统计量作总体参数的估 计值；
❖ 区间估计：在一定概率保证下指出总体参数 的可能范围，该范围称为置信区间，给出的 概率保证称置信度或置信概率，置信区间的 下限和上限称为置信限。
一、正态总体平均数 的区间估计
1. 已2 知时总体均值的区间估计
P(x
u /2Sx
x
u
/
2
S x
)
1
医学统计学
例6.3 在某渔场小黄鱼群一次捕获中任意抽取120尾 测得体长平均数 x ＝23.54cm，标准差Ｓ＝3.52cm， 试估计该鱼群小黄鱼总体平均体长的95%，99% 置信 区间。
解：x
=23.54,S=3.52，Sx 3.52
0.32 120
查t值表得
解：
已知 x 0.5, S 0.，08,又n 因251-α=0.90，则α=0.10， df=24，查t分布表得，t0.1/2(24)=1.711，
x t Sx
0.5 1.711
0.08 25
0.5 0.027
该药片平均片重的90%置信区间为（0.473，0.527）
❖ 注意：当样本含量n特大，即n>30，t分布趋 近于标准正态分布，所以总体方差未知的大 样本，可采用u分布进行总体平均数μ的区间 估计
故该药退热效果的95%的置信区间为[-3.3，-1.3]。
四、配对数据总体差数μd的区间估计 由 d 估计总体μd的1-α的置信区间：
P(x u / 2
n
x u / 2
) 1
n
❖ 置信半径：u /2 x ❖ 置信下限：x u / 2 x ❖ 置信上限：x u /2 x
医学统计学
95%置信区间：
x 1.96 x 1.96
n
n
99%置信区间
x 2.58 x 2.58
n
n
医学统计学
例6.1 设正态总体 N(容,0.量12 )为4的样本均值为 5.58，试求总体均值 的99%置信区间。 解： 已知 x 5.58, ，0.1,又n 因4 1-α=0.99，则α=0.01，
医学统计学
总体平均数 在置信度为1- α的置信区间：
p(t / 2 t t / 2 ) 1
p(t / 2
x
S
t / 2 )
1
x
p(x t / 2Sx x t / 2Sx ) 1
医学统计学
例6.2 在一批中药片中，随机抽取25片检查，称得平 均片重0.5g，标准差0.08g。如果已知药片的重量近 似服从正态分布，试求该药片平均片重的90%置信区 间。