工程流体静力学----静止流体对壁面的作用力

根据惯性矩的平行移轴公式 因此，式(2-39)可以写成
（2-39）
2 I x yc A I cx
式中ICX—是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。
2 yc A I cx I cx yp yc yc A yc A
2 yc A I cx I cx yp yc yc A yc A
F=ρ ghcA= gV
作用在静止 液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当 于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。
二、总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线 与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对 OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。 作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为
B
A
B
压力体的种类： 实压力体和虚压力体。
实压力体 ——Βιβλιοθήκη 压力体与受压面同侧。 虚压力体 —— 压力体与受压面异侧。
这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液 体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体， 并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。
小
结
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律。静止流体中 粘性不起作用，表面力只有压应力。所以流体静力学的核心问题是以 压强为中心，主要阐述流体静压强的特性、欧拉平衡微分方程、静压 强的分布规律、作用在平面壁或曲面壁上的静压力的计算方法等。 掌握以下基本概念：绝对压强、相对压强、真空度、测压管水头、压 力体、压力中心。 掌握静压强的两个重要特性 掌握并能运用欧拉平衡微分方程及其综合表达式，理解其物理意义， 掌握并熟练运用静力学基本方程、静压强分布规律（重力作用下）， 理解其物理意义， 了解作用在平面壁和曲面壁上的静压力的计算方法。
假设有一块任意形状的平面MN与水平成Θ角放置在静 止液体中，如下图所示，图中右边是平面ＭＮ在垂直面上的 投影图。
hc
F
hc
h
hp
图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力
1.平面总压力大小 假设h为倾斜平面上任一 点到自由液面的深度，y为相应 的在OY轴上的距离。在深度h 内选取一微元面积，认为其上 的压强是均匀分布的，这样， 该微元面积就相当于淹没在静 止液体中的一条水平带。如果x 表示任一深度处这条微元面积 的宽度，则它的面积dA=xdy， 由静止液体产生的压强p=ρgh， 而h=ysinΘ，则作用在这条微 元面积上静止液体的总压力为
1、作用力的水平分力为Fx 微小水平分力为： dFx = dF cos = ( p0 + gh ) dA cos = ( p0 + gh ) dAx 式中：dAx—— 微小曲面积 dA 在 x 轴方向 (或 yoz 坐标平面)上的投影面积。
则 Fx = AxdFx = Ax ( p0 + gh)dAx = p0Ax + g Ax h dAx
式中：dAz—— 微小曲面积 dA 在 z 方向上 的投影面积。 则： Fz = AzdFz = Az ( p0 + gh)dAz = p0Az + g Azh dAz 显然，式中：Az hdAz = VF ——曲面ab上方的 液体体积，称为压力体。
所以： Fz = p0Az + gVF —— 作用力的垂直分 力 液体对曲面的作用力: F F 的作用方向：
按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。
Xp
I xy yc A
Xc
I cxy yc A
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压 力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的 坐标值，只需求得yp坐标值即可。 下表给出几种常用截面的几何性质。
常见图形的几何特征量
上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直 平面上的总压力问题。
Fx tg Fz
Fx2 Fz2
—— F 的方向与垂直方向的夹角。
3、压力体
AZ hdA z 压力体是从此积分式获得的。
它是一个纯数学的的概念，即压力体
中有无液体压力体还是相同的。
压力体的组成：
⑴受压曲面本身； ⑵通过曲面周围边缘所作的铅垂面； ⑶自由液面或自由液面的延长线。
A
dF gy sindA
ydF gsiny 2 dA
如果用yp表示OY轴到压力中心的距离，则按合力矩定理有
y p F gsin A y dA gsinI x
2
2 I y dA 式中 x A
为平面面积A对OX的惯性矩。
上式除以式(2-37)，得
gsinI x Ix yp gsiny c A y c A
下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力。由于水 平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液 体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力：
F=ρ ghA
（2-42）
总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液 体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、 平面面积和液深有关。图2-21中四个容器装有同一种液体， 根据式（2-42），液体对容器底部的作用力是相同的，而 与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说， 液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体 的重量相混淆。
hc
h
hp
dF=pdA=ρghdA=ρgysinΘdA
dF=pdA=ρghdA=ρgysinΘdA 上式中没有考虑大气压强的作用，因为平面的四周都受有大 气压强的作用，互相抵消，该式为仅由液体产生的总压力。
hc
F
hc
h
hp
积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上 的总压力为 式中 yc A 是整个淹没平面面积A对OX轴的面积矩， yc为平面A的形心C到OX轴的距离，称为形心y坐标。 如果用hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深， 那么 hc y c sin ，则
式中： Ax hdAx = hCAx —— 曲面A在 yoz 平面上的
投影面积 Ax 对 y 轴的面积矩 。
hC—— 投影面积Ax形心处C的液深。 所以：Fx = p0Ax + ghC Ax = ( p0 + ghC)Ax
——作用力的水平分力
2、作用力的垂直分力Fz
微小垂直分力为：
dFz = dFsin = ( p0 + gh)dA sin = ( p0+gh)dAz
由方程还可看到， (1) 如果平面是倾斜放置的，压力中心总是在形心下方。
（2）水平放置的平面，压力中心与形心重合。
结论： （1）流体静压力大小为形心处压强乘以平面面积。 （2）流体静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。 （3）作用点yD在形心下方，用yD= yC+ ICx/ycA来算。 其中 I Cx 为受压面对通过平面形心并与 平行于ox轴平行的轴的惯性矩。
辽宁冶金职业技术学院 辽宁冶金职业技术学院
第二章 流体静力学
许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表 面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、 油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力， 所以全部力都垂直于淹没物体的表面。
静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在 斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一 种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止 液体作用在斜面上的总压力问题。
F gsinyc A
（2-37）
F=ρ ghcA
（2-38）
F=ρ ghcA
因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液 体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。
如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜 角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即 静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角 度无关。
判断：下列压强分布图中哪个是错误的？
思考题: 1. 如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积 相同。问：1）哪个受到的静水总压力最大？2）压心的水深 位置是否相同？
辽宁冶金职业技术学院
图2-21 静水奇象
例2-13 如图所示，圆形闸门左面受到水的压力，已知闸门直径 d=0.5m,L=1.0m,α=600，试求闸门上的总压力及其作用点。
C D α d=0.5m C
x
hc
二、曲面壁上的作用力 讨论如图所示的二 维曲面（柱面）上的静 止液体的作用力F。 设有一个承受液体 压力的二维曲面ab，其 面积为A，曲面在 xoz 坐标平面上的投影为曲 线 ab。液深为h 处的微 小曲面积 dA上的液体 微小作用力为dF。 dF = ( p0 + gh ) dA