动能定理和功能原理

动能定理和功能原理

抛砖引玉指点迷津思维基础学法指要思维体操心中有数动脑动手创新园地

一.教法建议

【】抛砖引玉在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。

具体的教学过程请参考下列四个步骤：

第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。．

m、所受之合外力为产生之加速度若已知物体的质量为、a为。则根据牛顿第二定律可以写出：③

将①、②两式代入③式：

导出：④

若以W表示外力对物体所做的总功⑤

EEBA处时的动能若以表示物体通过处时的动能，以表示物体通过ktko则：⑥

⑦

将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：WEE =－kokt EEE－若以△表示动能的变化kokkt则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：

E W=△k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。

第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。

在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下：

④

FS为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项进行分析推导。1．θFmg的关系如下：时，下滑分力和重力我们知道，当斜面的底角为1

将⑩式代入④式后进行推导：

若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式：

FsfsEE－=△+△PK Fsfs之差(不包括重力做的功它的物理意义是：动力对物体做功与物体克服阻力做功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。

若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：

⑿

代入⑿式，就可以写为：若以．

FsfsEE－－=t0再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式：EW =△F它的物理意义是：外力对物体对所做的总功W（不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量F△E。（当W＞0时，△E＞0，机械能增加；当F WE＜0，机械能减少。＜0时，△F WW是不相同的！我们将在后面的“指点：“功能原理”中的与“动能定理”中的(请读者注意F迷津”中进行说明。)

WE最为简练，但在实用解题中在上面所推导出的关于“功能原理”的各数学表达式中，虽以=△F以⑾、⑿两式最方便，在后讲述的“学海导航”和“智能显示”栏目中将会看到。

【】指点迷津

下面我们推导“重力对物体做功”与“物体重力势能的变化”的数量关系：

由此可知：重力对物体的所做的功等于物体重力势能的变化。

上面推导出的这个结论是否只适用于竖直下落问题呢？不是的，它适用于重力对物体做功的各种情况，我们在后面的“学海导航”中还将通过例题说明其它情况。

3.“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？在运用它们解题时需要注意什么？

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。

在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。

某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。（注：目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。）WE中不含在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式势能的变化=△K EWW。但是在中包含着重力做功(△),GP WE中既含动能的变化也含势能的变化，即在运用“功能原理”解题时应当注意：在公式=△F EEEWW。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功！）中不包含△=△+△重力做功，但是在GKFP WWEE的区别。与

△的区别；△总之必须明确：与KF二.学海导航

【】思维基础mABA处。物体通过的物体沿着光滑的斜面由所示：质量为处滑到如图例题1.5－10

vhBvh。则在此过程中重力对物体所处时的速度为处时的速度为、高度为、高度为;物体通过BABA W 做的功G为：

思维基础：这是一个检查学生对概念规律的理解和应用能力的选择题，需掌握下列知识：

1.功的定义及其计算式。

2.“重力对物体做功”与“物体重力势能变化”的关系。

3.“动能定理”的物理意义及其应用。

4.建议：请学生阅读前面“教法建议”的内容后，参考其推理方法，先不看本题

后面的解题思路和答案，自己进行解答，然后再进行核对，将会有较大的收获。解题思路：在本题中物体只受重力和斜面的支持力(弹力)，又因斜面的支持力与

物体的位移垂直而不做功，所以与解答本题无直接关系（因而在图中也未画出），

因此只考虑重力做功与物体机械能的变化就可以了。

，代入可得：F=mg，在本题中根据功的定义及其计算式

根据数学中的三角函数知识，可知在本题中，代入可得：

mg分解出下滑分力, 附：若将然后据(，亦可得出同样结果。而重力的另一正压

分力

因与位移垂直不做功，只是与斜面支持力平衡，使物体在垂直于斜面方向保持) 根据“重力对物体做功等于物体重力势能的变化”(当重力对物体做正功时，物

体的重力势能减少)，可以写出下式：

答案：[A、B、C、D]

解题后的思考：

你想到了本题的四个答案都是正确的吗？这四个答案之间有什么联系？1.

2.你能够运用功的计算式、匀变速运动公式及数学中的三角函数知识等推导出

(C)、(D)两个答案吗？

f），那么(A)、(B)、(C)、3.如果在本题中斜面是不光滑的（物体与斜面间存在

着摩擦力(D)四个答案中哪些是正确的？哪些答案是不正确的？

【】学法指要例题2.原来以7米/秒速度在水平轨道上直线行驶着的火车，在

关闭气门停止动力后，滑行100米，车速减为5米/秒。问：继续滑行100米，

车速将减为多少？（火车在滑行过程中阻力始终保持不变。）

启发性问题：

1.火车在滑行过程中处于何种做功状态？

2.你打算用什么物理规律解答本题？

3.你会用图示法分析物理问题吗？

分析与说明：

1.在本题中，火车滑行时已停止了动力作用，所以只存在运动着的火车克服阻力

做功火车将减速运动。

2.解答本题可有几种不同方法，但是对于学过“动能定理”的学生，往往想到使

用这个规律。

求解过程：

，我们可以写出下列展开式：根据“动能定理”

=0、在本题中m，则：、设火车的质量为=fsW和=fs ⅡⅠ阻对于s段可以写出下式：Ⅰ．

0－fs= ①Ⅰ s段可以写出下式：对于Ⅱ0－fs= ②Ⅱ在①、②两式中，已知

s=s，所以两式的左方相等，因此两式的右方也应相等：ⅡⅠ＝