动能定理与功能关系专题
专题09动能定理、机械能守恒定律和功能关系(原卷版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题09 动能定理、机械能守恒定律和功能关系【典例专练】一、高考真题1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。
如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。
某风力发电机在风速为9m /s 时，输出电功率为405kW ，风速在5~10m /s 范围内，转化效率可视为不变。
该风机叶片旋转一周扫过的面积为A ，空气密度为ρ，风场风速为v ，并保持风正面吹向叶片。
下列说法正确的是（ ）A ．该风力发电机的输出电功率与风速成正比B ．单位时间流过面积A 的流动空气动能为212A ρv C ．若每天平均有81.010kW ⨯的风能资源，则每天发电量为92.410kW h ⨯⋅D ．若风场每年有5000h 风速在6~10m /s 范围内，则该发电机年发电量至少为56.010kW h ⨯⋅4．某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。
功的计算与动能定理、功能关系经典题
3.足球运动员用力踢质量为0.3 kg的静止足球，使足球以10 m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400 N，球在水平面上运动了20 m后停止，那么人对足球做的功为(选C )A.8 000 JB.4 000 JC.15 JD.无法确定4.某人用手将一质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s，则下列说法中错误的是(g取10 m/s2)(选B )A.手对物体做功12 JB.合外力对物体做功12 JC.合外力对物体做功2 JD.物体克服重力做功10 J9、距沙坑高7m处，以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出一个重力为5N的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m深处停下．不计空气阻力，g＝10m/s2.求：(1)物体上升到最高点时离抛出点的高度；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？四、动能定理分析连结体问题4、如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。
（g取10m/s2）1．关于功的判断，下列说法正确的是()A．功的大小只由力和位移决定B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量C．因为功有正功和负功，所以功是矢量D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量解析：选D.由功的公式W＝Fx cosα可知做功的多少不仅与力和位移有关，同时还与F和x正方向之间的夹角有关，故A错；功是标量没有方向，但有正负，正、负不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功，故B、C错误，D项正确．2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 JB．140 JC．60 JD．无法确定解析：选A.人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fx cosα＝20×5.0×cos0° J＝100 J.4．如图4－1－17所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是(地面光滑，A、B物体粗糙)() A．A、B都克服摩擦力做功B．A、B间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．弹力对A不做功，对B做正功解析：选BC.判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A、B间相互作用力为f1与f2、N AB与N BA，如图所示．A没有位移，f2、N BA对A不做功，B有位移，f1做负功，N AB与位移成90°，不做功，B、C对，A、D错．如图4－1－19所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由下滑，然后在水平面上前进至B点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者运动的过程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgLB．小于μmgLC．等于μmgLD．以上三种情况都有可能解析：选C.滑雪者运动过程中摩擦力做功为W f＝－μmg cosα·l AO－μmg·l OB＝－μmg(l AO cosα＋l OB)＝－μmgL.故此过程中，滑雪者克服摩擦力做的功为μmgL，C正确．10. 如图2-2-11所示，用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.2(sin370.6,cos370.8,10/)g m s︒=︒=取12．如图4－1－24所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．2-2-11解析：(1)推力做功由W ＝Fx cos θ得 W F ＝Fx 1cos37°＝10×2×0.8 J ＝16 J. (2)受力分析可知竖直方向 N 1＝mg ＋F sin37°＝26 N ， 所以摩擦力做功W f 1＝μN 1x 1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J ＝－10.4 J ，撤去外力后N 2＝mg ＝20 N.W f 2＝μN 2x 2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J ＝－6.4 J ，故W f ＝W f 1＋W f 2＝－16.8 J. 答案：(1)16 J (2)－16.8 J10．质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s 后撤去F ，其运动的速度图像如图4－1－20所示，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )．A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 J解析 设摩擦力大小为f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －f ＝ma 1，位移x 1＝（5＋10）×22 m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，x 2＝10×42 m ＝20 m ，只受摩擦力f 作用，故f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·x 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－f (x 1＋x 2)＝－5×(15＋20) J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J. 答案 AD5.长为L 的轻杆可绕O 在竖直平面内无摩擦转动，质量为M 的小球A图4－1－20固定于杆端点，质量为m 的小球B 固定于杆中点，且M ＝2m ，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时( )A ．由于M >m ，A 球对轻杆做正功B ．A 球在最低点速度为5gL9图4C ．OB 杆的拉力等于BA 杆的拉力D ．B 球对轻杆做功29mgL解析：选D 由机械能守恒得：MgL ＋mg L 2＝12M v 2A ＋12m v 2B，又v A ＝2v B ，解得：v A ＝25gL9，v B ＝5gL 9，B 错误；由F OB －mg －F BA ＝m v 2BL 2，解得；F OB －F BA ＝199mg ，故C 错误；由ΔE A 机＝12M v 2A －MgL ＝19MgL ，故杆对A 球做正功，A 错误；ΔE B 机＝12m v 2B －mg L 2＝－29mgL ，故B 球对轻杆做功为29mgL ，D 正确。
功能关系动能定理经典例题.
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上1.如图5-1-5所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( )A ．21W W <B ．21W W =C ．21W W >D ．无法比较．10．半径R =0.50m 的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长L o = 0.50m ，劲度系数K =4.8N/m ，将小球从图示位置的B 点由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能J E PC 6.0=，g 取10m/s 2。
专题五 动能定理
专题五：动能定理、机械能守恒、功能关系动能定理1.关系式2.做题一般顺序：机械能守恒功能关系1．（15分）图示为一固定在水平地面上的轨道ABC，AB与水平面间的夹角为θ=37°，BC水平.一小物体（可视为质点）放在A处，小物块与轨道AB间的动摩擦因数为u1=0.25，与轨道BC间的动摩擦因数u2=0.20.现在给小物体一个沿斜面向下的初速度v0=2m/s，小物体经过B处时无机械能损失，小物体最后停留在B点右侧4m处的C点（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）.求：（1）小物体在AB面上运动时的加速度大小a；（2）小物体到达B处时的速度大小v；(3)在B点时重力的瞬时功率；（4）斜面AB的长为L.2．（16分）一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。
已知滑块的质量m=0.6kg，在A 点的速度v A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s2。
（不计空气阻力）求：（1）滑块经过B点时速度的大小；（2）滑块冲到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。
3．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。
质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D点，（g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值。
（3）若滑块离开A处的速度大小为m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。
4．A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知m A＝m B＝1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动．取g＝10m/s2.求：（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是多少？（2）若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？5．（10分）如图所示，一根长为1.8m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量1kg 相等的两个球，已知OB=0.6m。
动能定理及功能关系
动能定理专题【知识梳理】一．动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k =。
单位： 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能具有相对性，它与参照物的选取密切相关．研究时一般取地面为参考系。
二．动能定理：1．内容：2．表达式：动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即12k k E E W -＝合。
合W 的求解：①合W =合F S ；②合W ＝1W ＋2W ＋……（代数和）研究对象：单个物体或相对静止的可看作一个整体的几个物体组成的物体系3．应用动能定理的基本思路如下：（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些功的代数和。
（3）确定过程始、末态的动能。
（4）根据动能定理列方程求解。
注：在应用动能定理时，一定要注意所求的功是合力做的功，而不能局限于某个力做功。
例1．如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）（注:用动能定理解题时，对于过程能用整体法的就用整体法。
整体法的优点在于可以省略中间过程量的求解） 例2．一质量M ＝0.5kg 的物体，以v m s 04=/的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离S m 112=.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g 取102m s /）例3．质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k －S 的图线如图所示。
专题七动能定理与功能关系专题
专题七 动能定理与功能关系专题复习目标：1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v ，假设滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，那么 〔 〕（A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
（B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如下图，OM 与竖直方向夹角为060，那么物体的质量21m m =〔 〕 A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶23．如下图，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，那么物体具有的初速度 〔 〕〔物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
〕A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。
一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：AB C D〔 〕〔A 〕0 〔B 〕qEl mv 212120+ 〔C 〕2021mv 〔D 〕qEl mv 322120+5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
动能定理功能关系练习题142题含答案
动能定理练习稳固根底一、不定项选择题〔每题至少有一个选项〕1．以下关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,以下说法中正确的选项是〔〕A．如果物体所受合外力为零，那么合外力对物体所的功一定为零；B．如果合外力对物体所做的功为零，那么合外力一定为零；C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；D．物体的动能不变，所受合力一定为零。
2．以下说法正确的选项是〔〕A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和；B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化；C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用；D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。
3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得一样的动能，那么可以肯定〔〕A．水平拉力相等 B．两物块质量相等C．两物块速度变化相等 D．水平拉力对两物块做功相等4．质点在恒力作用下从静止开场做直线运动，那么此质点任一时刻的动能〔〕A．与它通过的位移s成正比B．与它通过的位移s的平方成正比C．与它运动的时间t成正比D．与它运动的时间的平方成正比5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为〔〕A．s B．s/2 C．2/s D．s/4 6．两个物体A、B的质量之比m A∶m B=2∶1，二者动能一样，它们和水平桌面的动摩擦因数一样，那么二者在桌面上滑行到停顿所经过的距离之比为〔〕A．s A∶s B=2∶1 B．s A∶s B=1∶2 C．s A∶s B=4∶1 D．s A∶s B=1∶47．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为〔〕A．L B．2L C．4L D．8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以一样的速率v0，分别把三个质量一样的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，那么比拟三球落地时的动能〔〕A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，那么此过程中物块克制空气阻力所做的功等于〔 〕A ．2022121mv mv mgh --B ．mgh mv mv --2022121 C ．2202121mv mv mgh -+ D ．2022121mv mv mgh -- 10．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，那么物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为〔 〕A ．sin 2θB ．cos 2θC ．tan 2θD ．cot 2θ11．将质量为1kg 的物体以20m/s 的速度竖直向上抛出。
高中物理必修二 专题四 动能定理 功能关系
动能定理与功能关系一、动能定理１．变力做功过程中的能量分析；２．多过程运动中动能定理的应用；３．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
二、功能关系：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
１．物体动能的增量等于合外力做的总功：W 合=ΔE k ，这就是动能定理。
２．物体重力势能的增量等于重力做的功：W G = -ΔE P３．弹力做的功等于弹性势能的变化量：W=ΔE P４．物体机械能的增量等于除重力以外的其他力做的功：W 非重=ΔE 机，（W 非重表示除重力以外的其它力做的功）５．一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能。
f ΔS=Q （ΔS 为这两个物体间相对移动的路程）。
专项练习1．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，下列说法不正确的是（ ）A 、手对物体做功10JB 、合外力对物体做功12JC 、合外力对物体做功2JD 、物体克服重力做功2J2.a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。
当每个物体受到大小相同的制动力时，它们的制动距离之比是（ ）A ．1∶2∶3B ．12∶22∶32C ．1∶1∶1D ．3∶2∶13.质量为ｍ的物体在距地面高ｈ处以ｇ／3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法不正确的（ ）Ａ．物体重力势能减少ｍｇｈ／３ Ｂ．物体的机械能减少２ｍｇｈ／３ Ｃ．物体的动能增加ｍｇｈ／３ D ．重力做功mgh4.如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F 缓慢将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功是（ ）A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL 5. 如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A 。
曲线运动第12讲 功能关系(动能定理及其应用篇)
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
动能定理及功能关系
专题八:功能关系知识点归类1.功是能的转化的量度：做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．2.力学领域中功能关系的几种主要表现形式：（1）合外力对物体做功等于物体动能的改变:W 合＝E k2－E k1，即动能定理． （2）重力做功对应重力势能的改变:W G ＝－ΔE p ＝E p 1－E p 2(重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少) （3）弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应:W F ＝－ΔE p ＝E p 1－E p 2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少． （4）除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应:即W ＝ΔE . （5）克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q ＝W f ＝f ·S 相3.理解"摩擦生热"设质量为m 1的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，经过一段时间，物块的位移为s 1，板的位移s 2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2 ，由动能定理得： -fs 1=1/2m 1υ′12－1/2m 1υ12 (1) fs 2=1/2m 2υ′22－1/2m 2υ22(2)在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断"生热"，由能量守恒定律及（1）（2）式可得Q=(1/2m 1υ12+1/2m 2υ22)－(1/2m 1υ′12－1/2m 2υ′22)=f(s 1－s 2) （3）由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（"生热"）等于摩擦力与相对路程的乘积。
类型题一：几种典型的功能关系例1.一质量为m 的物体以a=2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中物体的( )A ．重力势能减少了2mghB ．动能增加了2mghC ．机械能保持不变D ．机械能增加了 2mgh 例2.如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速的加速度为3/4g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体（ ）A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了mgh/2C ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功mgh/4例3．在场强大小为E 的竖直向上的匀强电场中，一质量为m 、带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.6qE/m ，物体运动距离为S 时速度变为零。
功能关系、动能定理与动量计算题
功能关系、动能定理与动量题集一、计算题1. 如图所示，一辆质量为M=6kg的平板小车停靠在墙角处，地面水平且光滑，墙与地面垂直．一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）放在平板小车最右端，平板小车上表面水平且与小铁块之间的动摩擦因数μ=0.45，平板小车的长度L=1m．现给铁块一个v0=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，碰撞过程中无能量损失，求：（1）最终的车速大小；（2）小铁块在平板小车上运动的过程中系统损失的机械能（g取10m/s2）．2. 如图所示，传送带水平部分AB的长度L=1.5m，与一圆心在O点、半径R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点．AB高出水平地面H=1.25m．一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点），由因轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，滑块与传送带的动摩擦因数μ=0.2，转轮与传送带间不打滑．不计空气阻力．（1）求滑块对圆轨道末端的压力的大小．（2）若传送带以速度为v1=1.0m/s顺时针匀速转动．滑块运动至B点水平抛出．求此种情况下，滑块的落地点与B点的水平距离．（3）若传送带以速度为V2=0.8m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上滑行过程中产生的热量．3. 如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ；(3)2s内物体机械能的减少量ΔE及因与传送带摩擦产生的内能Q。
4. （加试题）如图17所示，在光滑的水平面上有木块A和B，m A＝0.5kg，m B＝0.4kg，它们的上表面是粗糙的．今有一小铁块C，m C＝0.1kg，以初速度v0＝10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v＝1.5m/s运动，求：(1)A最终运动的速度v A；(2)C刚离开A时的速度v C；(3)整个过程中因摩擦而产生的内能．5. 如图所示，质量为M.内间距为L的箱子静止在光滑水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块（可视为质点），初始时小物块停在箱子正中间。
专题3 动能定理功能关系
多阶段（分段情况）
质量为m的钢球从离坑面高H 的高处自由下落，钢球落入沙中， 陷入h后静止，则沙坑对钢球的平 均阻力F阻大小是多少？
答 案
H
mg(H+h)/h
h
如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止 滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变 ,最后 停在水平面上的 B 处。量得 A 、 B 两点间的水平距离 为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因 数相同，则此动摩擦因数 。 h/ s 解： 由动能定理得
h mgh mg cos mgs2 0 sin h A cos s2 s sin h h s s
B
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道， 半径为R=0.8m，BC是水平轨道， 长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15， 今有质量m=1kg的物体，自A点从 静止起下滑到C点刚好停止。求物 体在轨道AB段所受的阻力对物体做 的功。
足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使 足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球 的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
一质量为 m的小球，用长为L的轻 绳悬挂于O点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P点很缓慢地 移动到Q点，细线偏离竖直方向的 角度为θ，如图所示。则拉力F做 的功是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
个轨道上的动能， T1 、 T2表示卫星在这两上轨道
上绕地运动的周期，则
(
C
)
（A）E k2 ＜ Ek1 T2 ＜ T1
（B） E k2 ＜ Ek1 T2 ＞ T1
【免费】高一动能定理,功能关系强化训练
高一动能定理典型题1． 如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是 ( )A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力做功为12m v 22－12m v 21 C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12(v 1＋v 2) D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小（2012·安徽）2.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。
已知AP =2R ,重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中 （ ）A. 重力做功mgR 2B. 机械能减少m gRC. 合外力做功m gRD. 克服摩擦力做功mgR 21（2012·福建）3、.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。
初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同（2012·浙江）4、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。
一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。
下列说法正确的是（ ）A. 小球落到地面相对于A 点的水平位移值为错误！未找到引用源。
B. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为错误！未找到引用源。
C. 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度5．如图4-1-8所示，绳一端固定于O点，另一端穿过质量为m=2kg的物体A上的小动滑轮后，用竖直向上的恒力F拉着，在物体沿倾角为α=30的斜面上匀速运动了l=5米，已知物块与斜面间的动摩擦因数为u=0.5，求恒力F做了多少功？6、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．7、（14分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B 点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：（1）求推力对小球所做的功。
动能定理与功能关系专题
标准文档动能定理、机械能守恒与功能关系专题几种常有的功和能量转变的关系(1)动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化W 合=E K2-E K1(2)只有重力〔或弹簧弹力〕做功时，物体的机械能守恒： E1=E2(3)重力〔弹簧弹力〕做多少正功，重力势能〔弹性势能〕减少多少；重力〔弹簧弹力〕做多少负功，重力势能〔弹性势能〕增添多少W G=- △E P=E P1-E P2(4)重力和弹簧弹力以外的其余外力对物体所做的功W F，等于物体机械能的变化，即W F=△E=E2-E1W F>0，机械能增添 .W F<0，机械能减少 .专题训练：1．滑块以速率 v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为 v2，且 v2v1，假定滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，那么〔〕A上涨机遇械能减小，降落机遇械能增大。
B上涨机遇械能减小，降落机遇械能减小。
C上涨过程中动能和势能相等的地点在 A 点上方D上涨过程中动能和势能相等的地点在 A 点下方2.以下列图，拥有必定初速度的物块，沿倾角为 30°的粗拙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物2块的加快度大小为 4 m/s ，方向运动的过程中，以下说法正确的选项是()A．物块的机械能必定增添B．物块的机械能必定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增添也可能减小3．以下列图， DO 是水平面，初速为 v0的物A体从 D 点出发沿 DBA 滑动到极点 A 时速度刚好为零。
假如斜面改为 AC，让该物体从 D 点出发沿 DCA 滑动到 A 点且速度恰巧为零，那么0 B C D 物体拥有的初速度〔〕〔物体与路面之间的动摩擦因数到处同样且为零。
〕A ．大于 v0B．等于 v0C．小于v0D．取决于斜面的倾角标准文档4、半径为 r 和 R〔r ＜R〕的圆滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，以下列图，质量相等的两物体分别自半圆形槽左侧沿的最高点无初速地开释，在下滑过程中两物体()A、机械能均渐渐减小B、经最低点时动能相等C、在最低点对轨道的压力相等D、在最低点的机械能相等5.如图甲所示，在倾角为θ的圆滑斜面上，有一个质量为m 的物体在沿斜面方向的力 F 的作用下由静止开始运动，物体的机械能 E 随位移 x 的变化关系如图乙所示．其中 0～ x1过程的图线是曲线， x1～x2过程的图线为平行于x 轴的直线，那么以下说法中正确的选项是〔〕A．物体在沿斜面向上运动B．在 0～x1过程中，物体的加快度向来减小C．在 0～x2过程中，物体先减速再匀速D．在 x1～x2过程中，物体的加快度为gsinθ7.以下列图，质量相等的甲、乙两小球从一圆滑直角斜面的顶端同时由静止开释，甲小球沿斜面下滑经过 a 点，乙小球竖直着落经过 b 点，a、b 两点在同一水平面上，不计空气阻力，以下说法中正确的选项是 ()A ．甲小球在 a 点的速率等于乙小球在 b 点的速率B．甲小球抵达 a 点的时间等于乙小球抵达 b 点的时间C．甲小球在 a 点的机械能等于乙小球在 b 点的机械能 (相对同一个零势能参照面 )D．甲小球在 a 点时重力的功率等于乙小球在 b 点时重力的功率8.在奥运竞赛工程中，高台跳水是我国运发动的强处．质量为 m 的跳水运发动进入水中后遇到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么在他减速降落高度为 h 的过程中，以下说法正确的选项是 (g 为当地的重力加快度 )()A ．他的动能减少了FhB．他的重力势能增添了mghC．他的机械能减少了 (F－mg)hD．他的机械能减少了Fh9.以下列图，一个质量为m 的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上面沿由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，那么此过程中铁块损失的机械能为 ()1113 A. 8mgR B. 4mgR C. 2mgR D. 4mgR 标准文档11.(2021 福·州一模 ) 以下列图 ,在圆滑斜面上的 A 点先后水平抛出和静止开释两个质量相等的小球 1 和 2,不计空气阻力 ,最后两小球在斜面上的 B 点相遇 ,在这个过程中 ()A. 小球 1 重力做的功大于小球 2 重力做的功B.小球 1 机械能的变化大于小球 2 机械能的变化C.小球 1 抵达 B 点的动能大于小球 2 抵达 B 点的动能D.两小球抵达 B 点时 ,在竖直方向的分速度相等10.(多项选择 )(2021 周·口一模 ) 如图 ,一物体从圆滑斜面 AB 底端 A 点以初速度v0上滑，沿斜面上涨的最12.(2021 汕·头一模 )蹦床运发动与床垫接触的大高度为 h。
专题14 动能定理和功能关系(解析版)
2015—2020年六年高考物理分类解析专题14、动能定理和功能关系一．2020年高考题1. （2020高考江苏物理）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.。
斜面和E与水平位地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.。
该过程中，物块的动能k移x关系的图象是（）A. B. C. D.【参考答案】A【名师解析】设斜面倾角为θ，底边长为x0，在小物块沿斜面向下滑动阶段，由动能定理，E与水平位移x关系的图象是倾斜直线；设小物块滑到水平mgx/tanθ-μmgcosθ·x/cosθ=E k，显然物块的动能k地面时动能为E k0，小物块在水平地面滑动，由动能定理，-μmg·（x- x0）=E k- E k0，所以图像A正确。
2．（2020高考全国理综I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。
则A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J【参考答案】AB【命题意图】本题考查对重力势能和动能随下滑距离s变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。
【解题思路】【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh=30J，解得物块质量m=1kg。
由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep=30-6s，由动能随下滑距离s 变化图像可知，动能可以表示为Ek=2s，设斜面倾角为θ，则有sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。
由功能关系，-μmg cosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得μ=0.5，B项正确；【错误项分析】由Ek=2s，Ek=mv2/2可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式v2=2as，可得a=2m/s2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s2, C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m 时机械能为E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D项错误。
【2020】高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案
【精品】最新高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化.。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）.。
表达式为W=ΔEK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.。
实际应用时，后一种表述比较好操作.。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程.。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动.。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）.。
（2）对研究对象进行受力分析.。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）.。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）.。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.。
（4）写出物体的初、末动能.。
即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J【例5】:如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止.。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数.。
高中二轮复习专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用
专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用核心要点1、功恒力做功：W=Flcosa合力做功：W合=F合lcosa变力做功：图像法、转换法等2、功率瞬时功率：P=Fvcosa平均功率：P=wt机车启动：P=Fv3、动能定律表达式：W=12mv22−12mv12备考策略1、动能定理（1）应用思路：确定两状态(动能变化)，一过程(各个力做的功)（2）适用条件：直线运动曲线运动均可；恒力变力做功均可；单个过程多个过程均可（3）应用技巧：不涉及加速度、时间和方向问题是使用2、机械能守恒定律（1）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内守恒角度E1=E2（2）表达形式：转化角度△E k=△E p转移角度△E A=-△E p3、功能关系：（1）合力的功等于动能的增量（2）重力的功等于重力势能增量的负值（3）弹力的功等于弹性势能增量的负值（4）电场力的功等于电势能增量的负值（5）除了重力和系统内弹力之外的其他力的功等于机械能的增量考向一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解2．应用动能定理的四点提醒(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2020·江苏卷·4)如图1所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图像是()图1解析:由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦因数为μ1,则物块在斜面上下滑水平距离x时根据=E k,整理可得(mgtanθ-μ1mg)x=E k,即在斜面上运动能定理有mgxtan θ-μ1mgcos θxcosθ动时动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时,设水平面的动摩擦因数为μ2,由动能定理有一μ2mg(x一x0)=E k一E k0,其中E0为物块滑到斜面底端时的动能, x0为在斜面底端对应的水平位移,解得E k=E k0一μ2mg(x-x0),即在水平面运动时动能与x也成线性关系;综上分析可知A 项正确。
动能定理和功能关系
1、子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块深度为x 时，木块相对水平面移动距离2x，求木块获得的动能1k E ∆和子弹损失的动能2k E ∆之比。
2、物体质量为10kg ，在平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为1.0=μ，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F ，物体刚好能运动到斜面顶端，斜面倾角为30°，求拉力F 多大？（2/10s m g =）3、质量为 5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3min 内行驶了1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．【单个物体做功．．与能量变化．．．．之间的关系判定】 1．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功w 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功w 2，高压燃气对礼花弹做功w 3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ( )A ．礼花弹的动能变化量为w 3+w 2+w 1B ．礼花弹的动能变化量为w 3-w 2-w 1C ．礼花弹的机械能变化量为w 3-w 2D ．礼花弹的机械能变化量为w 3-w 12．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是( )A ．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减小，动能减小B ．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加C ．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加D ．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变3．如图，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，AB 的水平距离为x ．下列说法正确的是( ) A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是12mv 2C ．推力对小车做的功是Fx －mghD ．小车机械能增加了12mv 2＋mgh4．如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从雪道上距底端高为h 处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为13g ，他沿雪道滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为23mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh5．如图跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B 位置)．对于运动员开始与跳板接触到运动至最低点B的过程中，下列说法中正确的是()A．运动员的动能一直在减小B．运动员的机械能一直在减小C．运动的加速度先变小后变大D．跳板的弹性势能先增加后减小6．如图，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是()A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈可能不受地面的摩擦力【含弹簧类功能关系判定】1．如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A 也已经离开地面，则下列论述中正确的是( )A．提弹簧的力对系统做功为mgLB．物体A的重力势能增加mgLC．系统增加的机械能小于mgLD．以上说法都不正确2．轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是( )A．系统的弹性势能不变B．系统的弹性势能增加C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加3．如图所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进人光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p和E k，弹簧弹性势能的最大值为E p’，则它们之间的关系为( )A．E p=E k=E p’ B．E p>E k>E p’C．E p=E k+E p’ D．E p+E k=E p’4．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，开始弹簧处于原长h．今让圆环沿杆自由滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则此过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧对圆环先做正功后做负功C．弹簧的弹性势能变化了mghD．重力的功率一直减小5．如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同【连接体（系统）功能关系判定】1．如图a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h ．在此过程中，下列说法正确的是( )A ．物块a 的机械能逐渐增加B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加2．如图所示，一直角斜面固定在地面上，A 、B 两质量相同的物块系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于动摩擦因数相同的两斜面上，两物块可以看成质点，且位于同一高度并处于静止状态．绳子均与斜面平行．若剪断绳，让两物块从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )A ．两物块沿斜面下滑的时间可能相同B ．落地时A 物块的动能大于B 物块的动能C ．落地时A 物块的机械能等于B 物块的机械能D ．落地时两物块重力的功率可能相同3．如图，置于足够长斜面上的盒子A 内放有光滑球B ，B 恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P 拴接，另一端与A 相连．今用外力推A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( )A ．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B ．A 对B 做的功等于B 机械能的增加量C ．弹簧弹性势能的减小量等于A 和B 机械能的增加量D ．A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A 动能的增加量4．如图，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统．且该系统在外力F 作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( ) A ．合外力对物体A 所做总功的绝对值等于E kB ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E kC ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量5．如图，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 栓接，另一端与物体A 相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( ) A ．B 物体受到绳的拉力保持不变B ．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量C ．A 物体动能的增加量等于B 物体重力做功与弹簧对A 的弹力做功之和D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功6．如图，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，M 、N 两物体通过轻弹簧和细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的恒力F 作用于物体N 上，物体N 升高到一定的距离h 的过程中，斜面体与物体M 仍然保持静止．设M 、N 两物体的质量都是m ，在此过程中( ) A ．恒力F 所做的功等于物体N 增加的机械能 B ．物体N 的重力势能增加量一定等于mghC ．当弹簧的势能最大时，N 物体的动能最大D ．M 物体受斜面的摩擦力一定变大7．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1与m 2及m 2与地面之间接触面光滑．开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大、反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动至以后的整个过程中，关于m 1、m 2和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大。
动能定理(精华)
功与能的专题1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=ΓE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
（3）关于求功率问题：①tW P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。
②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理（1） 动能221mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΓE K 是与物理过程有关的过程量。
(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为K E mv mv W ∆=-=21222121合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
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专题七动能定理与功能关系专题复习目标：1多过程运动中动能定理的应用； 2•变力做功过程中的能量分析；3. 复合场中带电粒子的运动的能量分析。
专题训练：1滑块以速率V i 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为V 2，且V2 ::: Vi ，若滑块向上运动的位移中点为 A ，取斜面底端重力势能为零，则 ()(A )上升时机械能减小，下降时机械能增大。
(B) 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
(C) 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 (D)上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方2•半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体 m i ,m 2同时由4. 光滑水平面上有一边长为 I 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与正方 形一边平行。
一质量为 m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 0进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：轨道左右两端最高点释放， 二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的 M 点，如图所示,已知0M 与竖直方向夹角为60°，则物体的质量 mi =(m 2A • ( 2 + 1 ) : ( 2 — 1)C . 2 : 1B . ( . 2 — 1) : ( ■ 2 + 1 )D . 1: .23.如图所示，DO 是水平面，初速为v °的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为 AC ,让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初 速度 ()(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
)A .大于v oB .等于v °C ・小于v °D .取决于斜面的倾角(A) 0 (C) 1mv (225•在光滑绝缘平面上有 A . B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。
开始时它们相距很远, A 的质量为4m ,处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具 有的电势能为零，则：当 B 的速度减小为零时，系统的电势能为 _________________________ ，系统可能 AB77777777777777777777777777776.如图所示，质量为 m ，带电量为q 的离子以v o 速度，沿与电场垂直的方向从 A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向 成150°角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ________________ ，且①A _______ ①B （填大于或小于）7.如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ,垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为 B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为 v °沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了B Xv °X X一XXEXX r Xr& 1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到 激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m ,原子的质量为M ,基态和激发态的能量差为 △ E ,试求入射电子的最小初动能。
9.如图所示，斜面倾角为 0，质量为m 的滑块距挡板P 为s o ,以初速度v °。
沿斜面上滑。
滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。
若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。
问滑块经过的路程有多大?10.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在1 2 1 (B) - mv 0 qEI2 2 1 2 2(D) - mv 0 qEI2 3具有的最大电势能为d ,这时粒子的速率 v 为_____________________ （不计重力）原长状态。
另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。
当A滑过距离h时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好返回到出发点P 并停止。
滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为卩，运动过程中弹簧最大形变量为12，重力加速度为g。
求A从P点出发时的初速度v0。
13.如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M = 4.0kg, a、b间距11 •图示装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体,液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。
玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为卩试求：(1)小球第一次到达右管多高处速度为零？(2)小球经历多长路程才能处于平衡状态？12•在水平向右的匀强电场中，有一质量为m.带正电的小球，用长为I的绝缘细线悬挂于0点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为0 ,现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。
试问( 1)小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？(2)小球在B点的初速度是多大？与木板间的动摩擦因数0.10，它们都处于静止状态。
现令小物块以初速v0= 4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。
碰撞后，小物块恰好回到程中损失的机械能。
15 •滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，个水平台阶，空间几何尺度如图所示。
斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，(1)滑雪者离开(2)滑雪者从a端而不脱离木板。
求碰撞过14•如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求(1)(2)(3) 物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围若板与桌面之间的动摩擦因数取(板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功2 )问中的最小值，在物体从板的左端运动到(其它阻力不计)经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一卩。
假设且速度大小不变。
求:16•如图所示，一质量为M,长为I的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的小物体A ( m< M)。
现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
(1)若已知A和B的初速度大小为V o,求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。
17•如图所示，摆球质量为m,摆线长为I，若将小球拉至摆线与水平方向夹30°角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。
PB专项预测：18•如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方向水平。
一个质量为m的小物体从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于点的水平位移OC = I。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为1/2。
当传送带静止时，让再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。
不计空气阻力。
a）求P滑到B点时的速度大小b）求P与传送带之间的摩擦因数c）求出O. D间的距离s随速度v变化的函数关系式。
19.如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。
A的左端和B的右端相接触。
两板的质量皆为M = 2.0kg，长度I = 1.0m。
C是一质量为m= 1.0kg的小物块。
现给它一初速度V0 = 2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动。
已知地面是光滑的，而C 与A、B之间的动摩擦因数皆为J = 0.10。
求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动（重力加速度g取10m/ s2）v0 卜CB A参考答案:1. BC 2 .B3.B 3mv 。
2ABC322 2 7.22qEd 4. 5. — mv , -mv,小于 -v °------------85 2qm&M m E9.2 v°—tgM2COST10.「9(10.16L 2)H -2h,S 2 =2 h(H -h -」L)17. A 球从P 点做自由落体运动至 B 点，速度为v B h 』2gl ，方向竖直向下在B 点，由于绳绷紧，小球速度为V B ,方向垂直于11. (1) 8」4^35H12. (1) A 点是速度最小v minglCOS T13. 2.4J 114. (1)2Mv 2 mgl(2)Mv 2 2(M m)gl2(3) 2Mv 215. (1) 2g(H 二h=L)(2) H ：： 2h,S^ 2h(H 二人匚兀；小球从B 点沿圆弧运动至最低点.2 V C 2=VB " 2gl(1-cos600) 2gl 2gl 4 01 2 1 '2C ，则 mgl(1 —cos60 ) mv C mv B2 21 = 5 gl 贝U v c 二 2.5gl2 216. (1) ,2gh , (2)3hJ2gh 1(1 ) 2l 2v2gh …7gh-(3) s (v)刊丄(1+二型)2l2'斗勾T' 2 f(1+G 浮)OB ，则 v B 二 v B cos3002mv 在C 点T -mg 二lT =mg 二3.5mgM -m a 18. ( 1) V o 方向向右 M +m (2)在(1)中：A 与B 相对静止,1 则-■ 'mgSA mv 1 2 得 L mgl (M m)v 0 2 2 1 2 mv o2 1(M m )v 2设A 向左运动最大位移为 2V o 2 2M m v 0 -v 所以S A M m. 二 ------------------- l 4M 的对地位移大小分别为 S A , S B ,则S A +S B =11 2 1 2 Mv Mv 02 2--mgS B'1S A ，则一阮―严0 1 M -m 2 4M 1-( )2M m 19. v A =0.563m/s , v B = 0.155m/s , V c = 0.563m/s。