可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

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养老体系模型

参赛密码（由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校同济大学
参赛队号 10247084 1.刘队员姓名 2.顾帅帅
3.叶尚斌
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参赛密码（由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究
摘
要：
本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与显著性均较高。对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为 2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行了阐释说明。对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，

中国城乡居民养老保险体系可持续发展的定量研究

中国城乡居民养老保险体系可持续发展的定量研究作者：孙一洪杨烨军常泽来源：《科学与财富》2017年第12期摘要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，养老金缺口已经出现并且有继续扩大的趋势，这对我国的养老保险体系是极大的挑战，它将会给社会经济发展带来沉重的负担。

如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。

为此，本文拟运用定量分析方法，建立合乎国情的中国城乡居民养老金收入支出模型，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。

关键词：养老保险体系；收支模型；人口预测；可持续发展引言近年我国现阶段的养老保障体系发展极不平衡，城乡养老保障体系覆盖面窄、层次过低，城乡养老保障体系相互分离，还未形成统筹与协调的运行机制，导致了中国农村居民严重缺乏养老保障。

养老保险体系建设远远滞后于社会发展水平。

一方面资金规模较少，地区差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高。

进一步完善养老保险保障体系仍是中国政府未来最重要的任务之一，因此如何完善养老保险体系具有重要的研究意义。

王利军（2008）提出养老金缺口应该由财政支付，通过调整财政支出结构，减少行政管理费来弥补现有养老金缺口。

顾绵林（2012）认为目前养老金缺口的产生是制度缺失造成的，针对养老金缺口的不同影响因素，提出通过增加城镇居民的缴费，延迟退休年龄等解决此问题。

吴旭东（2013）建议改革养老保险双规体制，此建议的不足之处是只局限于对公务员视角进行分析，而未全面考虑政策结构等影响因素。

因此，本研究在中国加快建立覆盖城乡居民社会保障体系的背景下，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。

1 养老保险金收支模型的建立1.1 城乡居民养老金收入与支出指标体系完善的养老保险体系是社会保障体系的重要支柱，关系到社会保障系统的稳定性与可持续性。

我国的基本养老保险分为城镇职工社会养老保险（城职保）、新型农村社会养老保险（新农保）和城镇居民社会养老保险（城居保）三大类，因此，中国城乡居民养老金收入与支出的宏观数学模型主要从这三个方面展开。

《可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学建模》——第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖作品

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一、问题的提出与重述
1.1 问题提出近年来，我国城镇职工养老保险金制度基本建立，在制度层面上提前完成了城市和农村居民社会保障全覆盖，然而也面临巨大的挑战。其中一个大问题就是：中国养老金缺口确实非常大，这必将使国家财政不堪重负。为了积极应对未来的挑战，针对养老金的实际情况，提出数学建模的方法量化分析预测，从而提出应对养老金巨大缺口的措施，找到最适合中国国情的养老制度。 1.2 问题重述面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。我们应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又尽力而为地完善我国的养老保险体系。、本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，请你们团队做好以下几项工作。 1．分别建立合乎国情、适应国力的中国城乡居民（含新农保）养老金收入、支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企业基金等），体现“多缴多得，长缴多得” （不考虑分省、分地区模型）。 2．根据你们的数学模型、对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估计，估计从今年至 2035 年我国养老金缺口，并说明你们对养老金缺口分析的合理性。如果全部情况维持不变，按照你们的数学模型我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？ 3．养老保险制度也是调节社会分配，请你们分析各国养老保险的不同模式，取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为较大幅度改动）；在步入良性循环之前，在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。 4．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究研究生数学建模F题论文

（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1 2 3（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，我国的养老保险体系遇到了极大的挑战。

养老金缺口已经出现并且缺口可能还会继续扩大。

如果不及时解决养老金缺口问题，它将会给社会经济发展带来沉重的负担，如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。

为此，本文立足现实，探讨适合国情的养老保险体系，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考。

问题一(建立中国城乡居民养老保险体系数学模型)，首先确定影响养老保险体系的相关因素，此处一方面利用题目给出的影响因素；另一方面借鉴相关专家学者的研究以及我国经济社会发展的现实情况，最终确定影响中国城乡居民养老保险体系的主要因素，包括养老金收入、养老金支出、养老金替代率、缴费率、养老金结余量、投资收益率、投资收益额、政府财政投入、GDP增长率、GDP增长额、分年龄段死亡率、养老金领取人数、CPI增长率、年平均工资水平、个人缴费总额、缴费率、缴费人数、劳动人口数、就业率。

其次，确立各因素之间的假设关系。

然后，构建基本养老保险体系的系统动力学模型，并进行系统仿真。

模型建立要紧密结合社会我国的经济发展状况。

问题二，(1) 本文利用问题一中构建的基本养老保险系统动力学模型，设置基期为2010年的实际数据，预测今年至2035年我国养老金缺口，从2021年养老金开始出现缺口，并呈现扩大趋势。

选取2000-2010年的数据来预测2011-2035年的养老金结余，其中2011年我国实际养老金结余为19496.6亿元，经过预测得到2011年的养老金结余为20672.1亿元，测量误差仅为6%，可见对养老金缺口的预测非常合理。

(2) 如果国家现行养老保险政策保持不变，根据本文构建的数学模型，我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况将在2035年出现，基金缺口将高达2.00102e+011元。

我国养老保险可持续性研究

我国养老保险可持续性研究随着我国人口老龄化问题的日益突出，养老保险问题也成为了社会关注的热点之一。

养老保险的可持续性是一个重要的议题，它直接关系到全社会的长远发展和老年人的生活质量。

本文将对我国养老保险的可持续性进行研究，分析当前存在的问题，并提出一些建议，以期能够为我国养老保险的发展提供有益的参考。

一、我国养老保险制度的现状当前，我国的养老保险制度包括了基本养老保险、企业年金、个人储蓄账户养老金等多种形式。

基本养老保险是最为普遍的一种，覆盖了大部分城镇职工和城乡居民。

由于我国的老龄化程度不断加深，养老保险的支出规模也在不断增加，而财政压力却日益加重。

加之养老金缴费率偏低、覆盖范围不够广泛等原因，使得我国养老保险制度面临着一系列的挑战。

二、我国养老保险可持续性存在的问题1. 财政压力重我国养老金支出逐年增加，严重挑战着国家财政的承受能力。

根据国家统计局发布的数据，2019年我国养老金总收入为4.83万亿元，而支出则高达5.97万亿元，其中财政贴息占到了很大比例。

财政承受能力已经成为了我国养老保险制度可持续性的主要问题之一。

2. 养老金缺口大据中国社科院发布的《中国养老金服务业发展报告》，截至2019年底，全国基本养老金累计结余34846亿元，相比养老金的支出规模，是远远不够的。

养老金的缺口问题日益凸显，需要采取相应的措施予以解决。

3. 养老金发放标准低目前，我国的养老金发放标准相对偏低，无法满足老年人的实际需求。

根据中国社科院发布的《中国养老金服务业发展报告》，2019年底全国老年人口达到了2.5亿，其中80%以上的老年人没有退休金，而且各省市的养老金发放标准差距较大。

这也使得老年人的生活面临着一定的困难。

1. 提高养老金缴费率为了保障养老金的可持续性，我国应当逐步提高养老金的缴费率。

可以根据不同地区的经济水平和人口老龄化程度确定不同的缴费比例，以确保养老金的可持续性。

2. 完善投资运营机制养老保险基金应该更好地进行投资运营，实现保值增值。

我国建立农村社会养老保险数学模型及可行性分析

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进一步，如果忽略“退休”年龄以后的合同终止费用ｆ会随着通胀因素而增长，即上式加号两边的利率采用同一利率ｉ，则上述结果可以更加简化：
结合１．３．１和１．３．２两点新增添的精算假设，可以对前述精算模型作进一步的补充修正，得到如下精算模型：
上式中的Ｐ＇已经不再是纯保费，而是在考虑到经营费用以后的保费，称之为总保费。
应该把经营农村社会养老保险的相关费用也一并
考虑进来。
因此，需要对前面所述的精算假设作进一步
的补充完善，增加如下精算假设条件：
１．３．１考虑到通货膨胀因素，为了保证领取养
老金者的实际收入不因通胀而下降，假定养老金
的年增长率为ｂ（０#ｂ#１），以此抵消通胀所造成的
实际收入下降（也即假定年通胀率为ｂ）；
一户的保费，因此，需要估算出一个平均的每次收
缴保费的费用支出。该项费用支出的精算期望现
值为
；
ｃ．合同终止时发生的费用ｆ，即在参保人去世
或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出，
比如在“退休”年龄之前身故，会产生发放抚恤金
的费用“，退休”年龄以后去世，会产生撤销该参保
人社保档案和社保卡等事物性费用，假定费用都
根据上述精算模型，可以计算出农村社会养老保险的参保人为了在达到“退休”年龄以后能够每月领取到ｍ元的养老金（按不变价格计算，即扣除掉通胀因素），他／她从ｘ岁加入社会养老保险计划以后，每年年初应该缴纳的总保费ｐ＇。
按照农村社会养老保险“低保障，广覆盖”的特点，可以分地区定出合适的ｍ值，从而计算出Ｐ＇的值。同时考虑农民个人的负担能力和国家以及当地财政的负担能力，确定适当的ｋ值，即确定合适的国家与个人的分担比例，使得农村社会养老保险政策能够顺利贯彻执行，不至于因为国家或者个人因不堪重负而导致一个好的社会养老保险政策流产，也不至于因为只考虑到目前国家和个人的负担能力，致使保费积累过少，导致将来的养老金不能承担起农民养老的经济保障职能。

我国建立农村社会养老保险数学模型及可行性分析

。
义数额固定为ｍ元不变，则在考虑到通货膨胀因１精算模型－２素以后，几十年后参保人每月所得到的那点钱很依据上述精算假设，根据基本精算概念和精有可能对他的养老来说是杯水车薪了，所以有必算价值方程（ｕｔｎｏｖｕ）Ｅａｏｌｅｑｉｆａ我们可以得到如下要把通胀因素考虑进精算模型。年金模型：同时，为了使精算模型更加具有实际意义，１．Ｘ２１岁加入养老金计划，岁时停止缴费，应该把经营农村社会养老保险的相关费用也一并ｒ缴费期间每年年初缴纳Ｐ元，这笔钱的期望现值考虑进来。因此，需要对前面所述的精算假设作进一步为尸矗的补充完善，增加如下精算假设条件：ｌ２ ‘ 如果某参保人在法定“ ” ２退休年龄（岁）ｒ１．考虑到通货膨胀因素，．１３为了保证领取养之前身故，则在身故年末一次ｌ生给付其已经缴纳老金者的实际收入不因通胀而下降，假定养老金的所有保费（不计利息）。这笔钱的期望现值可由的年增长率为ｂ＜＜１（ｂ０以此抵消通胀所造成的适合我国国情特点和农村状况的养老保险制度，以下方法计算：实际收入下降（也即假定年通胀率为ｂ；）因为考虑到参保人达到“ 退休” 年龄以后领Ｐ二ｖ尸土！＋＋２二苎 ± ）：二ＰＬ１卜ｌ｜ｌ我国农村社会养老保险的精算模型取的养老金以一定的年增长率增长，在计算参保根据农村社会养老保险“ 广覆盖、低保障” 的为方便起见，上式可简单记为Ｍ。人所领取的“ 退休” 养老金精算期望现值时，需要特点，结合中国农村社会经济现状，笔者借鉴了商１．如果参保人在法定“ ．２３退休” 年龄之后身对贴现因子作以下调整：业保险公司的寿险精算方法，把它移植到农村社故，他础嘶领取的养老金的期望现值为：原来假定年利率为则贴现因子为ｖ，＝现会养老保险的研究上，提出比较符合实际的精算参保人ｘ岁加入养老金计划，假设他她的余在考虑到参保人达到退休年龄以后的年通胀率为假设并给出费率厘订的模型。期寿命整数值是Ｌ用ｋ表示ｘ，岁时加入养老金ｂ则在‘ ， ‘ 退休” 年龄以后的实际年利率为１＋１１精算假设．１计划人的余期寿命整数值，ｋＬ则；实际贴现因应为＝；的子矗ａ当参保人寿命介于（１２考虑到经营社会养老保险业务的相关．３结合我国农村的实际社会经济隋，况本文作帅）之间时，所领取年者在此假定农村社会养老保险计划包含有如下精金现值为费用，可作如下假设：ｒ＋ｎ－１ —ｘ算假设：ａ初始费用为Ｉ用以为参保人建立社保档＇（ｍＬ∑ （Ｌ１）ｒｘ＝）２＝１．参保者在某一年龄加入农村社会养老．１１案、发放社会养老保险卡等事物性费用支出，发生保险计划（ｘ比如岁—接受完九年制义务教育，然ｂ．当参保人寿命超过（ｎ岁时，ｒ）＋所领取年金时间为加入保险残Ⅱ 的时刻；后开始在农村参加农业劳动或进城打工、进入乡现值为ｈ每收缴一次保费的费用支出为ｅ；（２（ｒ＋）＠１，Ｌ≥ — ａ镇企业务工的年龄），每年的年初缴纳Ｐ元的保在农村地区特别是偏远山区，可能需要专门费，到法定“ 退休” 年龄（比如ｒ岁一因年老不再参因此，当参保人在“ 退休” 年龄之后身故，则所的工作人员翻山越岭长途跋涉去收取几户甚至是加劳动，开始领取农村社会养老保险金的年龄）得年金期望现值为（）（），１、两项之和。２户的保费，，因此需要估算出—个平均的每次收开始按月领取一定数额（比如每月ｍ元）的养老根据上述分析，结合纯保费方程（ｑａｏ缴保费的费用支出。Ｅｕｔｎｉ该项费用支出的精算期望现ｏｅｐｅｕ．金；在这里可以根据实际隋况假定１ｘ４（８－５因ｆｒｎｔｒｍｉｍ）即：＜值为ｅｉ一＠，ｉｘ：－ｘ；ｒｌ为一般情况下，至少需要缴纳１年的保费才能领５纯保费收入的期望现值＝年金及抚恤金支出ｃ．取全额养老金）ｒ０，＞６；的期望现值，可得合同终止时发生的费用ｆ，即在参保人去世１２参保者如果存法定“ ．１退休” 年龄（岁）ｒ之或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出，＝＋Ｉ）Ｍ（ｍ ∑ （Ｌ２＝）鹤前身故，则退还其已经缴纳的所有保费（不计利比如在“ 退休” 年龄之前身故，会产生发放抚恤金＋２）Ｌ — ＋）１０，ＰｒＸｎｉ＠ｎＡ／￣息）；的费用， “ 退休” 年龄以后去世，会产生撤销该参保１．．３参保者在达到法定“ １退休 ” 年龄（岁）ｒ利用精算相关概念和符号可以对上述公式人社保档案和社保卡等事物性费用，假定费用都时，开始按月领取一定数额（ｍ元）的养老金。为了作进一步的改写，即：在年底发生；该项费用支出的精算期望现值为Ｍ＋（２，Ｖ１ｍ）一增加农村社会养老保险计划对广大农民的吸引科技Fra bibliotek 坛Ｉｌｌ

中国城乡居民养老保险金的数学模型

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的容：针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。

最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。

该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic 阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入t Y 和支出t Z 。

针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入-当年个人账户收入-当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。

通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口t H 有一个预测，我们通过求2012~2035年t H 的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。

同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性针对问题三，为了使针对问题四，最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。

关键词：一、问题重述20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。

社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。

前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。

农村居民养老保险体系模型研究

个人养老金支出
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二、新型农村养老保险模式
新型农村社会养老保险制度建立了个人缴费、政府补贴和集
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体补助三者相结合的保险制度，是个人账户与社会统筹的结合，可保障农村居民的老年生活。新型农村养老保险覆盖范围为年满１６
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岁，未参加城镇职工养老保险的农村居民。具体的新型农村养老保四农村养老保险体系实证研究（一）新型农村养老金缺口测算中参数设定险模式如表１所示：１．预测期间为：２０１１－２０３５年表１新型农村社会养老保险制度模式概况要点具体内容２．新型农村养老保险的缴费档次为１００、２００、３００、４００、５００元覆盖范围年满１６周岁掖学生）、来参加构Ｉ职工基本３．除此测算选择缴费档次为２００元，政府Ｓｂ￣ｄｉ３５元／年养老保险的农村居民，年满６０周岁农民朗＝撇养老金基础葬老金政府财政拨款４．养老保险缴费年龄为ｌ６岁，５９岁为停止缴费年龄养老保险领地方政府：每年３０元／人取年龄为６０岁，生存极限年龄设为１００岁缴费方式个人账户个人缴费：每年１０ｏ元、２０ｏ元、３００元、４００元、５００元５个档次．地方可根据实际情况增设缴费档次。参保５．采用现行的新农保试点平均覆盖率１３．３％，经计算２０１１年农人员自主进捧档次缴费．多缴多得基础养老金中央政府：￣ｋ５５元／月（中西蘸地区）：每人￣９．１５元从（东部民参保率为６３％，以后每年增加１％。农民１６－５９岁人数的年增长率地区）：地方政府：每人船１５元／人（东部地区），可提高标准。取２００１年－２０１Ｏ年均值１４％。给付方式个人账户个人张尸全部储存瓿除以１３９（与现行城镇职工基本养

可持续的中国城乡养老保险体系数学模型

可持续的中国城乡养老保险体系数学模型作者：程聪来源：《速读·中旬》2014年第08期摘要：本文通过分析现有的中国城乡养老保险体系，建立数学模型，对未来40年中国城乡养老保险金缺口进行估计测算。

城乡养老金具有现收现付的性质，中国养老保险体系起步较晚，在未来了几十年将面临严峻的考验，本文的测算结果，将有利于未来中国城乡养老保险体系的建立健全。

关键词：养老金；统筹账户；替代率；缴费率；收支模型随着人类社会的进步和文明程度的发展，世界各国越来越重视社会保障在促进经济社会和谐发展及政治稳定方面的作用。

在社会保障体系中，养老金制度是其中非常重要的一环。

中国养老保险制度建立不久，缴纳与支付同时开始，且养老保险不同于其它投资方式，收付频率大且间隔时间短，所以不能用长期投资来缓解资金压力。

中国的养老保险体系刚建立不久，势必会面临资金方面的巨大缺口。

同时，在中国城镇与农村养老保险体系又有着各自的特点，城乡差距大。

所以，在建立城乡养老保险体系时，将城镇和农村分开考虑模型的建立。

一、城镇养老保险体系中国城镇职工养老保险制度经过二十多年的发展，形成了社会统筹与个人账户相结合的积累制模式。

职工个人需缴纳工资的8%计入个人账户，企事业单位为职工缴纳工资的20%计入社会统筹账户；个体、工商户及灵活就业人员独自缴纳社会平均工资的8%计入个人账户，同时缴纳社会平均工资的12%计入社会统筹。

本文将通过现有的养老保险金缴纳制度，结合人口的预期寿命、经济发展其实、财政收支变化、物价的变化趋势等因素，对未来的养老金的收入和支出进行估算，从而判断未来养老保险金存在的缺口，进而为今后建立收支平衡的养老保险制度奠定理论基础。

1.数据获取与假设中国是一个人口众多的国家，在对养老保险金预测的过程中，对于人口和经济水平的预测最为重要，我们选取了2000年第五次人口普查的人口数作为预测基数，选取2008年国民经济和社会发展统计公报中的相关经济数据作为经济指标预测的基数数据。

养老金问题的数学模型探究

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整合呈现பைடு நூலகம்问题求解
整合研究，问题求解
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= . ， = . − + .
故{ +
设，使得 + = . − + ≥
即 = 1.035−1 + 0.035，
故. = . , 即 =
.
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，公比. ，

通项公式为
式，年利率为3.5%
第1年
第2年
第3年
第4年
……
第n年
……
利润
结余
分段探究，建立模型
任务三、寻求与− 的递推关系
【学生展示1】
【学生展示2】
×
没缴纳养老金≠没利润
递推关系： = . − − ≥
分段探究，建立模型
任务四：由与− 的递推关系推导的通项公式
P 没
钱

我国养老保险可持续性研究

我国养老保险可持续性研究随着人口老龄化的加剧，养老保险问题越来越成为一个全球性的挑战。

我国的养老保险体系建设已经取得了一定的成就，但是其面临的问题也不可小觑。

本文旨在探讨我国养老保险可持续性问题，并提出解决方案。

一、问题分析我国的养老保险体系分为企业年金、基本养老保险和职业年金三大类。

其中，基本养老保险是我国最主要的养老保险制度，由国家出资、职工缴纳费用以及地方政府配套资金共同构成。

然而，随着人口老龄化的不断加剧，养老保险基金面临着越来越大的压力。

具体而言，以下几个方面存在问题：（一）缴费水平低：目前职工缴费率为8%，单位缴纳率为20%，低于一些发达国家的缴费水平。

（二）基金规模小：由于传统的“摊大饼”式的养老保险模式，基金规模相对较小，无法有效应对人口老龄化的压力。

（三）投资收益不高：基金的投资收益较低，无法弥补支出不足的情况。

（四）制度建设不完善：如何提高保障水平、降低风险、改善治理等问题，需要进一步研究。

二、解决方案为了解决上述问题，需要采取一系列的措施，包括：（一）提高缴费水平：应当逐步提高职工和单位的缴费比例，以增加基金规模。

（二）改革保险模式：传统的“摊大饼”式的养老保险模式已经难以满足人口老龄化的压力。

应当探索基于个人账户的养老保险模式，通过个人储蓄和积累来应对养老金的需求。

（三）优化投资结构：应当优化养老保险基金的投资结构，增加海外投资比例，丰富投资品种，降低风险。

（四）完善制度建设：应当加强养老保险制度的建设，深化制度创新，增强制度的可操作性、可控性和可适应性，提高保障水平、降低风险和管理效率。

三、结论我国的养老保险可持续性问题是一个复杂而严峻的挑战，需要政府、企业和个人共同努力来应对。

提高缴费水平、改革保险模式、优化投资结构和完善制度建设是解决问题的关键。

希望我们的养老保险制度能够快速发展、健康可持续，为广大人民群众提供更好的保障。

城镇居民养老金制度的可持续发展研究

城镇居民养老金制度的可持续发展研究随着人口老龄化趋势的加剧，社会对于城镇居民养老保障的需求越来越迫切。

城镇居民养老金制度作为社会对于老年人保障的重要措施之一，其可持续发展问题受到广泛关注。

本文将从制度设计、资金保障和政策调控方面，探讨城镇居民养老金制度的可持续发展问题。

一、制度设计城镇居民养老金制度的制度设计是实现可持续发展的基础。

首先，应建立健全的制度框架，确保养老金制度的稳定运行。

相关部门应加强监管与管理，明确制度的法律依据和运作流程，避免制度漏洞和滥用现象的出现。

其次，应注重保障制度的公平性和可持续性。

在制度运行中，应当注重社会公平，避免由于不合理的制度设置导致贫富差距的进一步扩大。

同时，制定合理的风险补偿机制，确保养老金制度的长期可持续发展，避免出现“养老金缺口”的问题。

二、资金保障养老金的资金保障是城镇居民养老金制度可持续发展的重要保障措施。

首先，应建立多元化的资金来源。

除了个人缴费外，政府应积极探索多种形式的资金筹集途径，如税收调节、社会投资等，确保养老金制度的长期资金供给。

其次，应加强养老金基金的投资运营。

政府可以引导社会资本和金融机构参与养老金基金的运营与投资，提高基金收益。

同时，要加强对养老金基金的监管，确保资金运行安全可靠，为市场主体提供更好的投资环境。

三、政策调控政策调控是确保城镇居民养老金制度可持续发展的重要手段。

首先，应制定科学合理的养老金发放政策。

政策制定者应充分考虑人口结构变化、经济水平变动等因素，以及老年人生活需求的变化，制定适应实际情况的发放政策。

其次，要加强政策的宣传与教育。

政府部门应加强对养老金制度政策的宣传，提高居民对养老金制度的了解程度，增强居民对养老金制度的信心。

同时，要积极加强养老金制度的培训与教育，提高管理人员的专业素养和服务水平。

最后，要加强养老金制度的监测与评估。

通过定期对养老金制度进行监测与评估，政府能够及时了解制度运行状况和存在的问题，并及时采取相应的调整和改进措施，确保城镇居民养老金制度的可持续发展。

中国城镇居民养老保险体系的可持续性研究

【社会关注】中国城镇居民养老保险体系的可持续性研究杨晓茜（新疆财经大学，新疆乌鲁木齐８３００１２）［摘　要］养老金缺口的放大在加大我国财政负担的同时，也影响城镇居民养老保险体系的可持续性。

利用定量分析方法，选取替代率、人口结构、人均缴费、经济增速和投资效益等因素，在马尔萨斯人口增长模型的基础上，据各假设条件，分别建立城镇企业职工养老保险统筹账户的收入支出模型，对我国２００１—２０３５年的城镇企业职工养老基金收支进行仿真预测。

借助ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型预测人口状况，使用ＭＡＴＬＡＢ软件建立合乎国情、适应国力的中国城乡居民（含新农保）养老金收入、支出的宏观模型，并根据模型估算自２００１—２０３５年我国的养老金缺口，提出解决矛盾尖锐时期问题的具体财政政策措施，为政府调控提供依据。

［关键词］养老保险体系；ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型；收入模型；支出模型［中图分类号］Ｆ８４２［文献标识码］Ａ［文章编号］２０９５－３２８３（２０１４）０４－０１４７－０４［作者简介］杨晓茜（１９８８－），女，汉族，山东济宁人，硕士研究生，研究方向：数量经济学。

一、引言近年来，我国的养老保险体系建设取得积极进展，但与社会发展水平并不同步，我国的养老保险正处于过渡期，在现有养老保险制度下，很大一部分由职工的工资划拨支付，养老金缺口持续放大。

王利军（２００８）提出养老金缺口应由财政支付，通过调整财政支出结构，减少行政管理费用来弥补现有养老金缺口。

但该建议没有对养老金缺口进行定量研究。

吴旭东（２０１３）建议改革养老保险的双规体制，该建议不足之处是只局限于对公务员视角分析，未全面考虑政策结构等影响因素。

顾绵林（２０１２）认为目前养老金缺口的产生是制度的缺失，针对养老金缺口的不同成因，提出应通过增加城镇居民的缴费，延迟退休年龄等解决此问题。

但单纯扩大养老保险的缴费率，不考虑替代率等因素，容易造成偏差。

本文在借鉴已有文献的基础上，利用定量的方法，动态性分析养老保险的缺口大小及产生时间，影响因素变化对缺口产生时间有何影响，从人口预测模型入手，建立养老保险金的收入模型和支出模型，对未来养老金缺口状况进行仿真估计。

可持续的中国城乡居民养老保险体系数学模型

可持续的中国城乡居民养老保险体系数学模型刘唐伟;卢红枝;徐俊杰;杨航锋;郑荣;董正坤【期刊名称】《高等数学研究》【年(卷),期】2016(019)004【摘要】Based on current pension policy of China, this paper first gets the sequence of various impact factors of the balance of payments by grey relational analysis. Secondly the static and dynamic models of Chinese urban and rural residents in pension payments are established. Then logistic prediction models are used to estimate the population replacement rate differenceof pension gap in the next 23 years ( from 2013 to 2035) . By comparison of different models of the world derive pension formula Chinese pension replacement rate, using simulation tools to compute, the reasonable range of alternatives rate pension system ensuring the sustainability is 50% -70%.Thirdly, considering the factors of the sensitivity affecting the replacement rate, delaying retirement, personal accounts do factor market investments, the model is improved. Finally taking the pension replacement rate as an entry point, the pension replacement rate model is refined, different retirement pension replacement rate and lower investment yields are computed. At last, the model adjustment parameters such as retirement age and relevant reform measures are analyzed and evaluated.%本文从我国现行养老金政策出发，利用灰关联分析得到养老金收支的影响因素的排序，建立中国城乡居民养老金收支模型。

2013年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《中国城乡居民养老保险可持续发展体系研究》4-51

参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目中国城乡居民养老保险可持续发展体系研究摘要：本文以我国现阶段的城乡社会养老保障体系以依托，建立了相关数学模型，并对养老金的缺口问题进行了深入研究，提出了一套适合我国国情的养老金制度调整方案，以保证其未来发展的可持续性。

首先，基于保险精算原理，测算我国未来几年各个年龄段的男女人口数量，并针对城镇和农村，分别建立了养老金的收入和支出模型。

在城镇方面，从国家财政补贴层次、基本养老保险层次和企业年金层次全面分析我国现行的养老金制度，并对基本养老保险层次进行了重点探索，不仅从“老人”和“中人、新人”的角度分别提出了相应的收支模型，还预测了 2012—2035 年我国城镇养老保险基金收支总额，明确了其未来的发展趋势。

而在企业年金给付模型中，建立了待遇确定型模型和缴费确定型模型。

在农村方面，对不同年龄段及不同缴付水平下的养老金替代率进行了详尽的测算，并从两个维度体现了国家“多缴多得，长缴多得”的政策。

其次，以本文测算的养老金收支情况为依据，对养老金缺口进行预测。

在城镇方面，除了考虑收支差异，还引入了转轨成本，使模型更符合中国国情。

最终测算得出：城镇的养老金缺口从 2012—2018 年呈现递减趋势，2019—2035 年以年均 40.67%的速度递增，到2035 年缺口已经达到 772553 亿元。

而在农村方面，到 2035 年，养老金缺口将达到639842.55 亿元。

此外，本文以城镇的养老金制度为例，运用 R 软件对不同模型参数下的养老金缺口进行了模拟，得出了能够保证我国养老保险体系可持续性的男性替代率区间为（49.48%，56.48%），女性替代率区间为（40.02%，45.02%），缴费率区间为（41.84%，44.34%）。

当国家偿付危机即将来临之前适当地降低男性替代率，女性替代率和工资调整系数，适时地提高一定比例地缴费率，可使得国家平稳度过危险期。

新型农村养老保险制度的可持续性研究的开题报告

新型农村养老保险制度的可持续性研究的开题报告一、课题背景和研究意义随着中国人口老龄化加剧，如何解决农村老年人口养老问题已成为国家面向未来社会发展重点规划的主要议题之一。

目前，我国农村地区的养老保障主要依靠家庭财力和社会救助，而缺乏成熟的养老保险制度。

在这种情况下，探索新型农村养老保险制度的可持续性具有重大的现实意义和理论价值。

本课题旨在研究新型农村养老保险制度的可持续性问题，探索如何建立一种既能满足老年人的养老需求，又能够保证保险资金的稳定运作和长期可持续性的养老保险制度，为解决中国农村老年人口养老问题提供理论和实践性的指导。

二、研究内容和目标本研究将围绕以下几个方面展开：1. 国内外养老保险制度比较研究。

本课题将梳理国内外现有的养老保险制度，归纳、总结不同制度的特点、优缺点和对可持续性的影响，为后续研究提供比较分析的基础。

2. 农村人口养老保险可持续性问题与影响因素研究。

在综合梳理已有文献的基础上，本课题将剖析新型农村养老保险制度的可持续性问题，探讨影响因素、机制和路径，并分析不同情境对保险制度可持续性的影响。

3. 基于可持续性的新型农村养老保险制度设计。

针对农村养老保险的可持续性问题，本课题将提出保险制度设计方案，充分考虑保险机制、资金管理、政策措施等方面的要求，既能满足老年人的实际需求，又能为制度的可持续性提供坚实的基础。

本研究的目标是：1.深入研究新型农村养老保险制度的可持续性问题，充分探讨影响因素、机制和路径，为制度设计提供科学依据。

2.提出兼顾养老需求和可持续性要求的农村老年养老保险制度设计方案，为政府部门、保险公司和老年人等各方提供实用的参考。

3.推动解决中国农村老年人口养老问题，促进农村社会经济稳定发展。

三、研究方法和步骤本研究将采用理论与实证相结合的方法，分为以下几个步骤：1.文献综述：梳理有关国内外养老保险制度比较及农村养老保险可持续性问题的相关文献资料，为研究提供研究基础和理论支持。