经济数学基础形成性考核册
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
（5） y = e ax sin bx ，求 dy
答案： dy = eax (a sin bx + b cos bx)dx
1
（6） y = e x + x x ，求 dy
答案： dy = ( 1
x−
1
1
e x )dx
2
x2
（7） y = cos x − e−x2 ，求 dy
答案： dy = (2xe− x2 − sin x )dx 2x
D． 1 dx = d x x
答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
A． ∫ cos(2 x +1)dx ， ∫ B． x 1 − x2 dx C． ∫ x sin 2xdx
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（
）．
∫ D． x dx
1+ x2
1
∫ A． 2xdx = 2 −1
x x →0+
1
C. lim x sin = 1
x→ 0
x
siБайду номын сангаас x
D. lim
=1
x x →∞
3. 设 y = lg2 x ，则 d y = （ ）．答案：B
A． 1 dx 2x
B． 1 dx x ln10
C． ln10 dx x
D． 1 dx x
4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的．答案：B
2 =2
12
0 −1 1 0 −1 0
123 1 2 3 B = 1 1 2 = 0 -1 -1 =0
011 0 1 1
所以 AB = A B = 2 × 0 = 0
⎡1 2 4⎤ 4．设矩阵 A = ⎢⎢2 λ 1⎥⎥ ，确定 λ 的值，使 r ( A) 最小。
电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案
春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业（）（一）填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案： .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案： .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 .设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案： ．),1()1,(+∞⋃-∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是（ ）答案： .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案： ．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx . 若函数 ()在点处可导，则( )是错误的．答案：．函数 ()在点处有定义 ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠．函数 ()在点处连续 ．函数 ()在点处可微 .当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案： ．x2 ．xxsin ．)1ln(x + ．x cos (三)解答题 ．计算极限（）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-（）8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 （）x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x（）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53（）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册参考答案
经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题： 1、0； 2、1；3、x －2y ＋1=0；4、2x ；5、－2π；二、单项选择题： 1、D ； 2、B ； 3、B ； 4、B ； 5、B ； 三、解答题 1、计算极限（1）解：原式=1lim→x )1)(1()2)(1(+---x x x x=1lim→x 12+-x x=21（2）解：原式=2lim→x )4)(2()3)(2(----x x x x=2lim→x 43--x x=-21（3）解：原式=0lim→s xx x )11(11+---=lim →s 111+--x=－21（4）解：原式=∞→s lim 22423531xx x x +++-=21（5）解：∵x 0→时，xx sm x x sm 5~53~3∴0lim→x xsm xsm 53=0lim→x xx53=53(6)解：2lim→x )2sin(42--x x =2lim →x 242--x x=2lim→x (x+2)=4 2、设函数： 解：0lim →x f(x)=0lim →x (sin x1+b)=b+→0lim x f(x)=+→0lim x xxsin 1≤(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1， （2）要使f(x)在x=0处连续，则-→0lim x f(x)=+→0lim x =f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续 3、计算函数的导数或微分： （1）解：y ＇=2x +2xlog 2+2log1x(2)解：y ＇=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bc ad +-(3)解：y ＇=[)53(21--x ]＇=-21)53(23--x ·（3x-5）＇ =－23)53(23--x(4)解：y ＇=x21－（e x+xe x）=x21－e x －xe x(5)解：∵y ＇=ae ax sinbx+be ax cosbx =e ax (asmbx+bcosbx) ∴dy=e ax (asmbx+bcosbx)dx(6)解： ∵y ＇=－21xe x1+23x 21∴dy=(－21xex1+23x)dx(7)解：∵y ＇=－x21+sin x +xex22-∴dy=(xex22-－x21 sin x )dx(8)解：∵y ＇=nsin n －1x+ncosnx∴dy=n(nsin n －1+ cosnx)dx(9)解：∵y ＇=)1221(1122xx xx ++++=211x+∴dxxdy 211+=（10）解：xxxxxotxxxxy y 652321cot226121116121ln 1csc1222--+-⋅='-++=4、（1）解：方程两边对x 求导得 2x+2yy ＇-y-xy ＇+3=0 (2y-x)y ＇=y －2x －3 y ＇=xy x y ---232∴dy=dxxy x y ---232(2)解：方程两边对x 求导得：Cos(x+y )·(1+y ＇)+e xy (y+xy ＇)=4 [cos(x+y)+xe xy ]y ＇=4－cos(x+y)－ye xy y ＇=xyxey x yexy y x ++-+-)cos()cos(45.(1)解：∵y ＇=22212)1(11Xx x x+='+∙+2222)1(22)1(1)12(X XX X XX Y +∙-+='+=''=222)1()1(2X X +-（2）解：)()1(2121'-='-='-xxxx xy=x x21212123----)(212122'-=''---xx yx x41432325--+14143)1(=+=''y经济数学基础作业2一、填空题：1、2x ln 2+2 2、sinx+C3、-C x F +-)1(2124、ln(1+x 2)5、-211x+二、单项选择题： 1、D 2、C 3、C 4、D 5、B三、解答题：1、计算下列不定积分： （1）解：原式=⎰dx e x )3(= Cee x +3ln )3(=Cx e +-13ln )3(（2）解：原式=dxXXXX X)21(2⎰++=Cxxx +++523422221(3)解：原式=⎰++-dxx x x 2)2)(2(=⎰-dx x )2( =Cx x+-222(4)解：原式=-⎰--)21(21121x d x=-x 21ln 21-+C （5）解原式=⎰+2212)2(21dxx=⎰++)2()2(212212x d x=C x ++232)2(31（6）解：原式=Z ⎰xd x sin=－2cos C x + (7)解：原式=-2⎰2cos x xd=-2xcos ⎰+dxx x 2cos 22 =-2xcos Cx smx ++242(8)解：原式=⎰++)1()1ln(x d x=（x+1）ln(x+1)-⎰++)1ln()1(x d x =(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分 （1）解：原式=⎰⎰-+--dx x dx x )1(12)1(11=（x-12)2(11)222x xx-+-=2+21=25（2）解：原式=⎰-xde x 1121=121xe -=e e -（3）解：原式=⎰+x d xeln ln 1113=⎰++-)1(ln )ln 1(1213x d x e=1)ln 1(2321ex +=4-2 =2（4）解：原式=xxdsm 22102⎰π=⎰-xdxsm xxsm 2021022122ππ=02cos 412πx=21-（5）解：原式=⎰xx xde2ln 1=dxxx e e xx⎰--12211ln 22=⎰-dx xe e 2122=14222exe-=)414(222--ee=412+e(6)解：原式=⎰⎰-+dxxedx x404=4+⎰--x xde 04=⎰-----)(0444x d exexx=04444xee----=14444+----e e =455--e经济数学基础作业3一、填空题： 1. 3 2. -723. A 与B 可交换4. （I-B ）-1A5. 3100210001-二、单项选择题：1.C2.A3.C4.A5.B三、解答题 1、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-0315130501121102 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡53212、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯0310031002100210 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡00003、解：原式=[]24)1(50231⨯+-⨯+⨯+⨯- =[]02、计算：解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142301215427401277197=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-------7724300012675741927 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423012121553、设矩阵：解：222321013211023210132)2(21)1(110111132=--=--+---=A011211321==B0=∙=∴B A AB4、设矩阵：解：A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0110214742101112421λλ要使r （A ）最小。
经济数学基础形成性考核参(全)
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1..答案：0 2.答案：1 3.答案：2121+=x y 4..答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1.2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos(三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
经济数学根底形成性考核册及参考答案作业〔一〕〔一〕填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，那么________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，那么____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，那么__________)2π(=''f .答案：2π- 〔二〕单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是〔 〕答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 以下极限计算正确的选项是〔 〕答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，那么d y =〔 〕．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 假设函数f (x )在点x 0处可导，那么( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，以下变量是无穷小量的是〔 〕. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限〔1〕=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-〔2〕8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 〔3〕x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x〔4〕=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x 〔5〕=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53〔6〕=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：〔1〕当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ 〔2〕当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：〔1〕当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； 〔2〕当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册(-8-5)
经济数学基础形成性考核册(2016-8-5)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN经济数学基础网络核心课程形成性考核学校名称:学生姓名:学生学号:班级:国家开放大学编制使用说明本课程考核采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。
形成性考核占课程综合成绩的50%，终结性考试占课程综合成绩的50%。
课程考核成绩统一采用百分制，即形成性考核、终结性考试、课程综合成绩均采用百分制。
终结性考试卷面成绩达到35分及以上且课程综合成绩达到60分及以上（及格），可获得本课程相应学分。
本课程的形成性考核由课程任务和学习活动两部分内容构成，满分为100分，其中课程任务占60分，学习活动占40分。
课程任务共4次，学生可以通过网络课程在线提交完成任务或线下完成形考任务册。
考查内容依次为微分学、积分学、线性代数和综合知识。
每次任务满分为15分，4次任务分数累加。
学习活动共4次，分为问卷答题、问答、讨论交流和提交报告四种形式，在网络课程平台上完成。
每次活动满分10分，4次活动分数累加. 学习活动的评分标准如下：问卷答题：按时提交得3分，答题且正确率不足60%得6分，正确率不低于60%得10分；问答：按时参与得3分，提出或回答与主题相关的问题得6分，给出原创且正确的答案得10分；讨论交流：按时参与得3分，内容与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分；提交报告：按时提交得3分，内容达到100字且与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分。
“经济数学基础”任务1（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。
）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。
全卷满分为 100分。
经济数学基础形成性考核册及参考答案335472
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在 处连续, 则 .答案：13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案： （二）单项选择题1.函数 的连续区间是（ ）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （ ）. 答案: BA. B. C. D.4.若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的. 答案: B A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是（ ）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
经济数学基础形成性考核册答案 带题目
一、填空题： 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线xy =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 答案：2π-6.若cx x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x7. ⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 8. 若cx F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2.答案：cx F +--)1(2129.设函数___________d )1ln(d de 12=+⎰x x x.答案：010. 若ttx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-11.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：312.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB2-=________. 答案：72-13. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(BAB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =14. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：AB I 1)(--15. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=30020001A ，则__________1=-A.答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A16.函数)1(14)(-+-=x In x x f 的定义域为 答案：1＜x ≤4且x ≠217. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小18.设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2-19.行列式____________111111111=---=D .答案：420. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→01023106111t A ，则____t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠二、单项选择题：1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→xx x D.1sin lim=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（B ）．A ．12d xxB ．1d x xln 10C ．ln 10xxd D ．1d xx4. 若函数f (x)在点x 0处可导，则( B )是错误的 A ．函数f (x)在点x 0处有定义 B ．Ax f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x)在点x 0处连续D ．函数f (x)在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x1D ．x 1-6. 下列函数中，（ D ）是xsinx 2的原函数． A ．21cosx 2B ．2cosx 2C ．-2cosx 2D ．-21cosx 27. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2xxx =D ．xx xd d 1=8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-xx x d 12C ．⎰xx x d 2sinD ．⎰+xxxd 129. 下列定积分计算正确的是（D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．d sin 2/2/=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ10. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1xxB ．⎰∞+12d 1xxC ．⎰∞+0d e xxD ．⎰∞+1d sin xx11. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠12. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯13. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+BAB A ， B ．111)(---⋅=⋅BAB AC ．BAAB = D ．BA AB =14. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡30320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）．A ．0 B ．1 C ．2 D ．316. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（B ）．A ．sinx B ．e x C ．x 2 D ．3 – x17. 设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．1/x B ．1/ x 2 C ．x D ．x 218. 下列积分计算正确的是（A ）．A ．⎰--=-11d 2ee x xx B ．⎰--=+11d 2ee x xxC ．d sin 11=⎰x x x - D ．)d (3112=+⎰x x x -19. 设线性方程组bX A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(20. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）．A ．321=++a a a B ．321=+-a a a C ．321=-+a a a D ．321=++-a a a三、解答题 1、计算极限（1）解：21123lim221-=-+-→x x x x = 1lim→x )1)(1()2)(1(+---x x x x =1lim→x 12+-x x =21（2）解：218665lim 222=+-+-→x x x x x = 2lim→x )4)(2()3)(2(----x x x x =2lim→x 43--x x =-21（3）解：2111lim-=--→xx x =0lim→s xx x )11(11+---=0lim→s 111+--x=－21（4）解：3142353lim22=+++-∞→x x x x x =∞→s lim22423531xxx x +++-（5）解：535sin 3sin lim 0=→xxx ∵x 0→时，x x sm x x sm 5~53~3 ∴0lim→x x sm xsm 53=0lim→x x x 53=53(6)解：2lim→x )2sin(42--x x =2lim→x 242--x x =2lim→x (x+2)=4 2.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e 3=⎰dx e x )3(= C e e x +3ln )3(=C x e +-13ln )3(（2）⎰+xxx d )1(2=dxXXXX X)21(2⎰++=Cxxx+++52342252321（3）⎰+-xx x d 242=⎰++-dxx x x 2)2)(2(=⎰-dxx )2(=Cx x+-222（4）⎰-xxd 211=-⎰--)21(21121x d x=-x21ln 21-+C（5）⎰+x x x d 22=⎰+2212)2(21dxx =⎰++)2()2(212212x d x =Cx ++232)2(31（6）⎰xx xd sin=Z ⎰xd x sin =－2cos C x +（7）⎰xx x d 2sin =-2⎰2cosx xd =-2xcos⎰+dxx x2cos22=-2xcos Cx smx ++242（8）⎰+xx 1)d ln(=⎰++)1()1ln(x d x =（x+1）ln(x+1)-⎰++)1ln()1(x d x =(x+1)ln(x+1)-x+c3.计算下列定积分。
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经济数学基础形成性考核册（2004年8月第1版 2011年1月第14次印刷）经济数学基础作业1参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：2π-3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题1. 答案：D2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(，则=')(x f （ ）。
答案：B A ．21x B ．21x - C ．x 1 D ．－x 1(三)解答题1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：2)(d cx cbad y +-=' （3）531-=x y ，求y '答案：3)53(23--='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：x x xy e )1(21+-='（5）bx y axsin e =，求y d答案：dx bx b bx a dy ax)cos sin (e +=（6）x x y x+=1e ，求y d 答案：（6）x x y x+=1e ，求y d 解：dxxx x x x x x x x x x x x x dy x x x x xxx)e 123(e 12323)(e 23)(e )()1(e )()e ()e (121221212121112312111-=-=+-=+'='+'='∙+'='+=-- （7）2ecos x x y --=，求y d答案：y d x xx x x d )2sin e 2(2-=-（8）nx x y n sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 答案：211xy +='（10）y=x1sin2+xxx 2132-+,求y ’y ′=（x1sin2+xxx 2132-+）′=（2x1sin ）′+（x1）′+（xx32）′—（x x2）′=⎪⎭⎫⎝⎛x x x1)1(cos 2ln 21sin′+(21-x )′+(61x )′-(2)′= 2sin 1cos 2ln 21x x x-2321--x +6561-x4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d（1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：x xy xy y d 223d ---=（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y '答案：)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xyxy +++--=' 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案：222)1(22x x y +-='' （2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''答案：23254143--+=''x x y ，1)1(=''y经济数学基础作业2答案第四章 一元函数积分学一、填空题2 5. 0 4. )1(213. sin 2. 2ln22 .12；；；； c x F c x x +--++ 二、单选题D C B CD C 5. 4. 3.2. .1 三、解答题1.求下列不定积分dx ex x⎰3)1(解：原式＝c e c ee dx e xxx+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎰13ln 33ln 33 dx xx ⎰5)2(解：原式＝c xc xdx xdx x+-=+-==⎰⎰2122123251－－－dx xx ⎰+2)1()3(解：原式＝⎰⎰⎰⎰⎰++=++=++-dx dx x dx x dx xx dx x x x 2121)121(21c x x x c x x x +++=+++=4||ln 2*2||ln 21dx x x ⎰+-24)4(2解：原式＝c x x dx x +-=-⎰221)2(2⎰--dx e e x x x )3()5(解：原式＝[c x e c x e e dx e x x xx+-+=+-=-⎰13ln 3)3()3ln(1]1)3(⎰+dx x 4)5()6(dx xe x ⎰-)16(解：原式＝⎰++=++c x x d x 54)5(51)5()5(⎰-dx x 2)32(1)7(解：原式＝⎰+-=+--=+--⨯=----c xc x c x xd x 461)32(21)32)(1(21)32()32(2112 ⎰-dx x211)8( 解：原式＝⎰+--=---c x x d x |21|ln 21)21(21121 ⎰+dx x x 22)9(解：c x c x xd x ++=++⨯=++⎰2322322212)2(31)2(3221)2()2(21 dx e x ⎰-)10(解：原式＝c e x d e x x +-=----⎰)(dx xe x ⎰-2)11(解：原式＝c e x d e x x +-=----⎰2221)(212dx x ex⎰21)12( 解：原式＝c e x d e x x+-=-⎰111⎰+dx x )12cos()13(解：原式＝c x xd x ++=++⎰)12sin(21)12()12cos(21 dx xx ⎰ln 1)14( 解：原式＝c x x d x+=⎰|ln |ln ln ln 1dx e e x x )cos()15(⎰解：原式＝c e de e x x x +=⎰)sin()cos(解：原式＝⎰⎰⎰----+-=-=--dx e xe xde x d xe x x x x )( ＝c e xe x x +----xdx x ⎰21sin )17(解：原式＝⎰⎰⎰+-=-=xdx x x x xd x xd x 21cos 221cos 221cos 2)21(21sin 2c x x x x xd x x ++-=+-=⎰21sin 421cos 2221cos 421cos 2xdx x cos )18(2⎰解：原式＝⎰⎰⎰-=-=xdx x x x x xd x x x d x sin 2sin )(sin sin sin 2222cx x x x x xdx x x x x x xd x x +-+=-+=+=⎰⎰sin 2cos 2sin cos 2cos 2sin cos 2sin 222⎰+dx x )1ln()19(解：原式＝⎰+-+)1ln()1ln(x xd x xc x x x c x x x x dx x x x dx x x x x +-++=+++-+=+--+=+-+-+=⎰⎰)1ln()1()1ln()1ln()111()1ln(1111)1ln(⎰dx x x2ln )20( 解：原式＝c x x x dx xx x x d x x x x xd+--=+-=+-=-⎰⎰⎰1ln 11ln 1ln 1ln 11ln 2 2.设⎰=x tdt x F 02sin )( 求)4(πF '解：x x F 2sin )(=' 21)22(4sin )4(22==='ππF3.计算下列积分⎰2121)1(du u21121|1121212=+-=-=⎰u du u 解：⎰--21|1|)2(dx x2521312122211211|)21(|)21()1()1(|1|212112211121=-=+--+++-=-+-=-+-=----⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x 解：⎰-2227)3(dx e x)(72)(7272)27(727777222722272227------=-===⎰⎰e e e e e x d e dx e x x x 解：⎰2121)4(dx xexe e e e e x d e dx x e x xx-=+-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰2121121121211解：⎰-121)5(dx x x31)10(31|)1(31|)1(3221)1()1(2111023210232102212102=--=--=-⨯-=---=-⎰⎰x x x d x dx x x 解：⎰32ln 1)6(dx xx2ln ln 3ln ln ||ln |ln ln ln 1ln 1323232-===⎰⎰x x d xdx x x 解： )7(⎰312dx xe x26262631226312312312312414541412123|41212321|2121e e e e e e e e e dx e xe xde dx xe x x x x x-=+--=--=-==⎰⎰⎰解：45ln 5155ln 5|5ln 511ln 5ln 5ln |ln ln ln )8(515151515151-=+-=-=--=-=⎰⎰⎰⎰x dx xx x xd x x xdx xdx解：(9)⎰202cos πxdx x21)11(41)0cos (cos 41|2cos 41)2(2sin 41002sin 21|2sin 212sin 21)2(2cos 212cos :20202020202020-=--=-==--=-===⎰⎰⎰⎰⎰ππππππππx x xd xdx x x x xd x xd x xdx x 解 ⎰eedx x 1|ln |)10(e e e e x e x e dx x x e e dx x x e x xd x x x xd x x xdx xdx xdx dx x dx x ee e e eee e ee e ee e22111|1|11ln 1010ln |ln ln |ln ln ln ln )ln (|ln |1111111111111111111-=+-+-=+--=++---=+--=-=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：4．求下列广义积分⎰+∞-02)1(dx xex21210|21)(2100102222=+=-=--=∞+∞+-∞+-⎰⎰e e x d e dx xe x x x－解：⎰+∞41)2(dx x+∞=⨯-+∞===∞+∞+-∞+⎰⎰22|214214214x dx x dx x解：此广义积分发散5．求下列不定积分：⎰-dx xx )12()1(c x x+-=ln 2ln 2原式解：(2) ⎰-+dx x x )3)(3(2解：c x x x x dx x x x +--+=--+=⎰2433223941)393(原式 2233)13(61)13)(21(31)13()13(31)13()3(--=+--=--=----⎰⎰x c c x x d x dxx 原式解： cx c x x d x x d x dxxx ++=++⨯=++=+=+⎰⎰⎰665551(31)1(612)1()1(2)1(2)1()4(）原式解：ce c e e d e de e dxee x x x xxxxx ++=++⨯=++=+=+⎰⎰⎰-21)21(221)21()21(2121121)5(2121原式解：cex d exdx e xxx +==⎰⎰sin sin sin sin cos )6(原式解：cx x d x dxxx +==⎰⎰322)(ln 31ln )(ln )(ln )7(原式解：c x x x xd x x x dx x x x x xd x d x x dxx x ++++=++-+=+-+=+=++=+⎰⎰⎰⎰⎰)1cos()1sin()1()1sin()1sin()1sin()1sin()1sin()1()1cos()1cos()8(原式解：⎰⎰⎰+-+=+=+)1ln(21)1ln(21)1ln(21)1ln()9(222x d x x x dx x dxx x 原式解： ⎰⎰++--+=++--+=dx x x x x dx x x x x )111(21)1ln(2111121)1ln(21222c x x x x c x x x x x +--+-=++---+=2141)1ln(21)1ln(212141)1ln(212222 c x x x c x x x dx x x x dx xx x x x d x x x x xd dxxx +-=+⨯-=-=--=-==⎰⎰⎰⎰⎰-4ln 222ln 22ln 212ln 2ln 2ln 2ln 2ln )10(2121原式解：6．计算下列定积分：83)43(21)141(2112121)1(212212213=--=--=-=-=--⎰x x dxx 原式解：2522104211021)1(21)1(21)1()1()1()1()1()1(|1|)2(1121221112111212=+=-+--=+++-=+++++-=+++-=+---------⎰⎰⎰⎰⎰）（）（原式解：x x x d x x d x dx x dx x dxx⎰-1031)3(dx ex)1(3)1(23)31(331311031131-----=--=-=--=⎰e eex d ex x 原式解：2)12(2)ln 1(2)ln 1()ln 1(ln ln 11ln 11)4(333312112111=-=+=++=+=+⎰⎰⎰-e ee e x x d x x d xdxxx 原式解：⎰⎰⎰⎰⎰-----+-=-=+=+444444044)1()5(dxe xe xde x dx xe dx dxxe x x x x x 原式解：44444551144044ee e e ex-=+--=-+-=-)1(4141441424102211ln 21ln 21ln 21ln 21ln 21ln )6(2222122121212121+=+=+-=--=--=-==⎰⎰⎰⎰e e e e x e xdx e e x d x x x xdx xdxx eee ee e原式解：7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=],1,0[1),0,1[12)(x x x xx f 求 ⎰-11)(dx x f解：⎰⎰⎰⎰++++=+++=---102112100111)1()1()4(1)12()(x d x x x dx x dx x dx x f3241213232443)122(32141)1(32)1(41123+=-+=-++-=++---=x8．求下列广义积分+∞===∞+∞+-+∞⎰⎰032131131|231)1(x dx x dx x 原式解：此广义积分发散。