广东省阳江中学高中数学必修4导学案两角和差公式应用及化一公式

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高中数学两角和与差的余弦公式学案1新人教A版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课前准备

一、

任务一：复习差角的余弦公式：对于任意角,有)cos(, 简记作)(C 。

任务二：根据上面的公式试解决下列问题:

例1．已知,135

cos ),,2(,54

sin 是第三象限角，求)cos(的值。

走进课堂

探索新知

知识点一：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导.

提出问题：不通过计算器,求得15cos =？75cos =？(大家讨论得出15cos 的值),我们发现:

)4530cos(75cos ,但我们没有学过两角和的余弦公式,无法求得结果,这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式.

1、由于加法与减法互为逆运算，()，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得

)

(cos cos ）（。上述公式就是两角和的余弦公式，记作()c 。

由两角和的余弦公式：()c ，我们现在完成课前的想一想：

75cos 。

2、在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，)2cos(sin ，即我们可以把求两角和与差的正弦问题转化为余弦问题，结合()c 与()c ，我们可以得到：)sin(cos

。,

上述公式就是两角和的正弦公式，记作)(s 。

用代，)sin(（sin[）=

。

上述公式就是两角差的正弦公式，记作)(s 。

3、由cos

sin

tan ，可推出tan （α+β）= = ，分子分母同时除以cos cos ，从而推导出：

tan （α+β）=

；上述公式就是两角和的正切公式，记作)(T 。

用代，得tan （α-β）= 。上述公式就是两角差的正切公式，记作)(T 。注意：两角和与差的正切公式在应用过程中

高中数学 3.1.1两角差的余弦公式(讲)新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学教案

五、教学方法
1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.
2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.
3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距
六、课前准备
1.学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。
2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
由向量数量积的概念,有
由向量数量积的坐标表示,有
因为、、都是任意角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得。
于是对于任意角、都有
，
例1利用差角余弦公式求的值。
（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）
解法1：
解法2：
变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：
2.求值
3．化简
提示：利用拆角思想的变换技巧
（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）
（四）发导学案、布置预习
本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式的推导，能熟练运用公式，注意公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本习题2.3.4

人教版高中数学必修四教案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

教材分析

本节内容是数学4第三章三角恒等变换第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式的第二课时，是在学习了差角的余弦公式的基础上，进一步对差角的正弦、正切及和角的正弦、余弦和正切公式的探究.本节的六个公式是本章的重要内容，也是三角恒等变换的基础，对三角函数式的化简，求值、三角恒等式的证明等问题起着重要的支撑作用，同时，它又为后面学习倍角公式作铺垫.本节课的重点是公式的推导及公式的简单应用，难点是公式的记忆和灵活应用.通过公式的推导过程，揭示了公式间的联系，加深对公式的理解和记忆.教学中既要有意识地训练学生思维的有序性和对思维过程表述的准确性、简洁性，又要渗透转化、换元、分类讨论的数学思想，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，首先在两角差的余弦公式的基础上，引导学生自主探究得到两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并掌握公式的结构和变形形式.然后，通过例题运用公式解决简单的数学问题.

教学目标

重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的探究过程，公式结构及应用.

难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的记忆和灵活应用.

知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式.

能力点：能以两角差的余弦公式为基础，结合诱导公式与同角三角函数关系式，推导出差角、和角的正弦、余弦和正切公式.

教育点：经历公式的探究过程，注重知识间的联系，培养学生的探索精神，提高学生的推理能力和运

算能力.

自主探究点：以两角差的余弦公式为基础，探究差角、和角的正弦、余弦和正切公式的推导方法. 考试点：灵活使用差角、和角的公式进行三角函数式的化简、求值和恒等变形.

高中数学_两角和与差的正弦、余弦公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

教学目标：

1．知识技能：

(1)掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．

(2)会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．

2．过程与方法

通过学生参与公式的推导过程，认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点，不仅重视对推出的公式的理解，还重视推导过程的教育功能，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力。

3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，细致的观察力，培养学生的数学抽象能力，逻辑推理能力，数学运算能力。

教学重点、难点：

重点：公式的推导过程，应用公式求值，化简，变形。

难点：应用公式求值，化简，变形。

教学过程：

情景引入：

（一）通过课本章头测量塔高和天文测量两星球的距离为情境引发学生的学习热情。（二）复习回顾两角差的余弦公式，提出问题求复习回顾两角差的余弦公式，提出问题求cos75°的值，既复习了差，又引入了和。的值，既复习了差，又引入了和。

cos75°= cos(90°-15°)= cos(120°-45°) =cos(45°+30°)。

问题：是不是可以推出一个像cos(α-β)那样的公式可以直接利用呢？

新知探究：

（一）cos(α+β)公式探究

问题：①cos(α+β)与cos(α-β)的区别与联系

②α+β化成“减”的形式

根据这两个问题学生通过讨论交流自己推导公式，然后展示自己的成果

cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ,与cos(α-β)= cosαcosβ)+sinαsinβ对比总结出公式特征：

高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4高二

高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人

教A版必修4高二

高中数学3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A 版必修4高二

作为一位兢兢业业的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家收集的高中数学3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4高二，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

整体设计

教学分析

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较s in(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.

2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.

高一数学人教A版必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

证明
sin α －2cos(α＋β)＝
sin α
sin[α＋β＋α]－2sin αcosα＋β
＝
sin α
sinα＋βcos α＋cosα＋βsin α－2sin αcosα＋β
＝
sin α
sinα＋βcos ＝
α－cosα＋βsin sin α
α＝ssiinn
β α.
明目标、知重点
明目标、知重点
解原式＝ sin π4－3x cos π3－3x － sin π3－3x ·cos π4－3x ＝
sinπ4－3x－π3－3x
＝sinπ4－π3＝sin
π 4cos
π3－cos
π 4sin
明目标、知重点
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝45×7102＋35×－102＝ 22. 又∵α∈0，π2，∴α＝π4.
明目标、知重点
反思与感悟此类题是给值求角题，步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值.
当堂测·查疑缺
1.sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值是( A )

高中数学必修四第三章三角恒等变换 3.1.1两角差的余弦公式

归纳总结对两角差的余弦公式的理解:
(1)公式中的 α,β 都是任意角.
(2)一般情况下,cos(α-β)≠cos α-cos β.
(3)公式使用时不仅要会正用,还要能够逆用,在很多时候,逆用
更能简洁地处理问题.如由 cos 50°cos 20°+sin 50°sin 20°能迅速地想
到 cos 50°cos 20°+sin 50°sin 20°=cos(50°-20°)=cos 30°=
5.
反思已知sin α(或cos α),cos β(或sin β),求cos(α-β)的步骤:(1)利用同角三角函数的基本关系式,求得cos α(或sin α),sin β(或cos β)的值;(2)代入两角差的余弦公式得cos(α-β)的值.
题型一题型二题型三题型四
【变式训练 2】
已知
π 4
sin
π 6
=
6+ 4
2.
答案:
6+ 4
2
题型一题型二题型三题型四
反思在两角差的余弦公式cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β中,要注意它的结构特点,等式右边是余弦之积与正弦之积的和,应用时应特别注意.
本节结束，谢谢大家！
答案:
15+ 8
3
题型一题型二题型三题型四

人教课标版高中数学必修四《两角和(差)的正弦、余弦、正切公式》教案-新版

3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标：

（一）核心素养

本节课是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线、诱导公式的延伸，通过本节课的学习，了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的重要性，通过公式的推导，培养学生探索精神，进一步提高学生的推理能力和运算能力，使学生体会一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用.

（二）教学目标

1.两角和的余弦公式的推导及应用；

2.两角和与差的正弦公式的推导及应用；

3.两角和与差的正切公式的推导及应用；

4.运用公式进行化简、求值、证明.

（三）学习重点

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；

2．熟练掌握公式的应用.

（四）学习难点

公式的推导及综合运用，合理选取公式，熟练掌握公式的逆用.

二、教学过程

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第128页至第131页．

（2）想一想：利用两角差的余弦公式如何推导两角和的余弦公式？如何熟记和角公式与差角公式？

2．预习自测

（1）sin(3045)________

+=.

．

解析：【知识点】两角和的正弦公式的应用

【数学思想】逻辑推理

【解题过程】

12sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 452+=+=⨯+=

点拨：熟记公式

（2）cos55cos5sin 55sin 5________-=. 答案：

．解析：【知识点】两角差的余弦公式【数学思想】逻辑推理

【解题过程】1

cos55cos5sin 55sin 5cos(555)cos 602

-=+== 点拨：熟记公式

（3）若tan()24a π

高中数学第三章三角恒等变换第一节两角和与差的正弦余弦和正切公式第一课时示范教案新人教A版必修4

第三章第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时

本章知识框图

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换．变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一．在本册第一章，学生接触了同角三角函数公式．在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换．三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上．通过本章学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，并体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用．

本章内容安排按两条线进行，一条明线是建立公式，学习变换；一条暗线就是发展推理能力和运算能力，并且发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程之中，也体现在建立公式的过程之中．因此在本章教学中，教师要特别注意恰时恰点地提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，使学生能依据三角函数式的特点，逐渐明确三角函数恒等变换不仅包括式子的结构形式变换，还包括式子中角的变换，以及不同三角函数之间的变换，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识．

突出数学思想方法的教学，在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导，本章不仅关注使学生得到和(差)角公式，而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法．例如，在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，在这个过程中，始终引导学生体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法，特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导，这对学生养成科学的数学思考习惯能起到积极的促进作用．另外，还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结．例如，在旁白中有“倍是描述两个数量之间关系的，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，这里蕴含着换元的思想”等，都是为了加强思想方法而设置的．两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是历届高考考查的“重点”和“热点”，在高考中占有重要的地位，主要考查对这十一个公式的正用、逆用、变形用，考查对公式的熟练掌握程度和灵活运用能力，其考查难度属低档，这就要求我们不要过分引导学生去挖掘一些特殊的变化技巧，应把主要精力放在学生掌握数学规律和通性通法上．教师在教学中，要注意控制好难度．因为近几年的高考中对三角部分的考查难度降低，但教材中部分习题却有一定难度，因此教师要把握好难度．

人教A版高中数学必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用 (共15张PPT)

利用公式解决给值求角：
1.已知tanα＝2，tanβ＝3，且α,β都是锐角，求α＋β；
解析：(1)tan(α＋β)＝1t－antanα＋αttaannββ
＝1－2＋2×3 3＝－1. ∵α，β 都是锐角， ∴0<α＋β<π，由上式知 α＋β＝34π；
2. 已知 cos α＝17，cos(α－β)＝1143，且 0<β<α<π2，
( S(+) ) ( S(-) )
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
( T(+) )
α,β,α+β≠ π+kπ,k∈Z,
( T(-2) )
α,β,α-β≠ π +kπ,k∈Z. 2
2 22
(∴3)t∵ant3a0n°4+5t°a=nt1a5n°(=310-°t+a1n53°0)°=tan151t°a-,nt3a0n3o 0o
tan15o tan15o
∴原式=tan30°+tan15°+tan30°tan15°=1. (4)原式= 1 - tan15o tan45o - tan15o
化asin x bcos x为一个角的三角函数形式
asin x bcos x

人教A版高中数学必修四 3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》备课资料

备课资料

一、和角与差角公式应用的规律

两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：①配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如α=(α+β)-β,α=21(α+β)+2

1(α-β)等.②公式的逆用与变形公式的活用：既要会从左到右展开，又要会从右到左合并，还要掌握公式的变形.③“1”的妙用：在三角

函数式中,有许多关于“1”的“变形”，如1=sin 2α+cos 2α，也有1=sin90°=tan45°等.

二、备用习题

1.在△ABC 中，sinAsinB<cosAcosB,则△ABC 是( )

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形 2.3cos 12π-sin 12

π的值是( ) A.0 B.-2 C.2 D.2

3.在△ABC 中，有关系式tanA=B

C C B sin sin cos cos --成立，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.A=60°的三角形

C.等腰三角形或A =60°的三角形

D.不能确定

4.若cos(α-β)=

31,cos β=43,α-β∈(0,2π),β∈(0,2π),则有( ) A.α∈(0,

2π) B.α∈(2π,π) C.α∈(-2π,0) D.α=2

π 5.求值：

25cos 25sin 5cos 2-=_________ 6.若sin α·sin β=1，则cos α·cos β=____________

7.已知cos(α+β)=31,cos(α-β)=5

人教必修4 三角恒等变换之两角和与差的正弦余弦和正切公式集体备课

必修4 第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、课程目标

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.

1.了解用综合几何的方法，推导出锐角情况下的两角和或差的正余弦为切入点，而向量的数量积推

导出两角差的余弦公式的过程，可以留待学习向量之后，进一步体会向量方法的优越性；

也可考虑通过一些特殊三角函数值进行猜想或验证，借助计算器等。

2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切

公式，了解它们的内在联系；

能让部分学生自己完成推导过程。

3.运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要

求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.

培养学生的观察力，尤其是已知角与未知角之间的数量关系

本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；

暗线是发展推理和运算的能力，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；

难度要求：“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.

人教A版高中数学高一必修4课件两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

60°cos ·sin
10° 50°
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
12
＝cossin10－°c5o0s°60°·csoins
10° 50°
＝－cos160°＝－2.
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
13
要点二利用和(差)角公式求值例 2 若 sin34π＋α＝153，cosπ4－β＝35，且 0<α<π4<β<34π，
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
23
跟踪演练 3 已知 cos α＝ 55，sin(α－β)＝ 1100，且 α、β∈0，π2.求：
(1)cos(2α－β)的值；
解因为 α、β∈0，π2，
所以 α－β∈－π2，π2，又 sin(α－β)＝ 1100>0，
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
5
[预习导引]
1.两角和与差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. C(α＋β)：cos(α＋β)＝ cos αcos β－sin αsin β . 2.两角和与差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β . S(α－β)：sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β .

人教新课标A版必修4：3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(导学案+教案)

2）1cos

导学案

两角和与差的正弦、余弦公式

【目标及要求】

1．掌握两角和与两角差的正弦、余弦公式．

2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值、证明．【课前预习案】：

2、诱导公式

1）sin()cos()tan()παπαπα+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 2）sin()cos()tan()ααα-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ 3）sin()cos()tan()παπαπα-=⎧⎪

-=⎨⎪-=⎩

4）sin()2cos()2παπα⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 5） sin()2cos()2

παπα⎧

+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 3、同角三角函数基本关系

平方关系（1）_______________ 商数关系（2）_______________ 4、两角差的余弦公式)(βα-C

cos()αβ-=

cos15o

= 【课内探究案】

1、问题一：cos75?o

=设计问题解决方案

2、探究一：探究两角和的余弦公式

思考1：注意到α＋β＝α―(？)，结合)(βα-C ，推导cos(α＋β)。

)cos(βα+=cos(())α-=________________（学生独立完成，组内核对）

思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作)(βα+C ，该公式有什么特点？如何记忆？ 3、学以致用（一）

求值 cos75= 化简 =+)6

cos(απ

4、探究二：探究两角和与差的正弦公式思考3：sin()cos(

?)αβ+=

诱导公式)2cos(sin απα-=，则?)2

cos()sin(-=+π

βα。

分别用sin ,cos ,sin ,cos ααββ 表示)sin(βα+。

北师大版数学必修四：《两角和与差的三角函数的应用》导学案(含解析)

第4课时两角和与差的三角函数的应用

1.能够熟练运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行化简、求值、证明.

2.强化学生在三角函数中的计算能力.

3.培养学生整体换元的思想.

前面我们共同学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,并能进行简单的论证,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,是对第一章三角函数的进一步巩固,也是与第二章平面向量的交汇点,又是解三角形必备的重要知识点.这一讲我们将进一步共同探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用,思考并回答下面几个问题.

问题1:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

C(α-β):=cos α·cos β+sin α·sin β;

C(α+β):=cos α·cos β-sin α·sin β;

S(α-β):sin(α+β)=;

S(α+β):sin(α-β)=;

T(α-β):tan(α-β)=;

T(α+β):tan(α+β)=.

问题2:两角和与差的正切公式的常用变形

(1)tan α+tan β=;tan α-tan β=;

(2)tan αtan β=1-=-1;

(3)tan(α+β)-(tan α+tan β)=;

(4)tan(α-β)-(tan α-tan β)=.

问题3:常用的角的变换形式

α=-β=β-;

α=[(α+β)+]=[(α+β)-];

(α+β)=(α-β)-(α-β);

α-γ=+(β-γ).其中α、β、γ为任意角.

问题4:辅助角公式

a sin α+

b cos α=sin(α+φ)=cos(α-θ),其中角φ、θ称为辅助角,由a,b的值唯一确定(tan φ=,tan θ=).

新课标高中数学必修4教案——两角和与差的正弦、余弦和正切公式

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、课标要求：

本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用. 二、编写意图与特色

本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步应用，倍角公式的探索、证明及初步应用. 三、教学重点与难点

1. 重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；

2. 难点：两角差的余弦公式的探索与证明.

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、教学重、难点

1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等. 三、学法与教学用具 1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体四、教学设想：

（一）导入：我们在初中时就知道 2

cos 452

，3cos302=，由此我们能否得到

()cos15cos 4530?=-=大家可以猜想，是不是等于cos 45cos30-呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

()cos ?αβ-=

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角α的终边与单位圆的交点为1P ，cos α等于角α与单位圆交点的横坐标，也可以用角α的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角β和角αβ-？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）