三年级笔算乘法

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人教版三年级数学上册《笔算乘法》课件

啊！
604
×
38
4 832
练习1：
小明和父母在国庆期间参观动物园，每张门票108元，那么小明一家需要门票多少钱？
108×3＝ 324（元）
108 × 3 3 24
答：小明一家需要门票324元。
练习2：
琪琪在学校图书室里买了 3套《绿色卫士》丛书，每套208元。一共需要多少元？
208 ×3= 624（元）
9
妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？
阅读与理解
分析与解答
根据6元一个的碗可以
买6个，可以算出总价
钱。
知道了这笔钱有多少，再算可
以买几个。
6 ×6=36（个） 36÷9=4（个）
6 ×6÷9 =36÷9 =4（个）
回顾与反思
4个9元的碗和6个6元的碗，总价钱一样。正确。
2 ×3=6（枝）
30+6=36（枝）
还可以用竖式计算。
12
×3 6
30 36
2 ×3 10 ×3
12 ×3
36
因数因数积
概念总结：
在进行乘法的竖式计算时，把数位较多的因数写在上面，数位较少的写在下面与第一个因数的个位对齐，然后先用第二个因数的个位与第一个因数的个数相乘写在个位上，再与十位上的数相乘写在十位上。
小结：计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
练习2：
117 × 5＝ 585 123 × 4＝ 492
117 × 35
585
123 × 14
4 92
练习3：

人教版三年级上册数学笔算乘法两、三位数乘一位数(一次进位)的笔算

93×2= 186
72
×4
2 88
93
×2
1 86
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
41×8= 328
41
×8
3 28
53×3= 159
53
×3
1 59
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
四培优训练
话剧《眼镜王国历险记》即将上演，成人票 116元，儿童票半价，2个家庭共6口人相约去看，买票时一共要付多少钱？
儿童票是半价，两个孩子的票价是一张成人票的票价。
十个 16
×3 1 8 6×3=18
+ 3 0 10×3=30 4 8 0可以去掉
3在十位表示3个10
相同数位对齐；从个位乘起；两位数分别与3相乘；乘积相加。
解法与算法： 16×3= 48（本）
方法三用竖式计算:
十个
16 ×3
18 +3048源自16 × 1348
规范答：
解：16×3= 48（本）
解： 116×5=580（元）答：买票价时一共要付580元。
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
人教版三年级上册数学：笔算乘法两、三位数乘一位数（一次进位）的笔算
笼子里有若干鸡和2只兔，已知他们共有 20只脚。一只鸡卖13元，一只兔卖34元。这些鸡和兔一共能卖多少钱？

小学数学三年级笔算乘法教案

小学数学三年级笔算乘法教案小学数学三年级笔算乘法教案11篇作为一名老师，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的小学数学三年级笔算乘法教案，希望能够帮助到大家。

小学数学三年级笔算乘法教案1教学内容人教版小学数学三年级下册，两位数乘两位数不进位笔算乘法。

教科书第63页例1及“做一做”教学目标1、使学生进一步理解乘法的意义，在弄清用两位数乘两位数算理的基础上，掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，并能正确地进行计算。

2、培养学生准确计算的能力。

3、培养学生书写工整、认真计算的学习习惯及善于思考的学习品质。

教学重点掌握笔算方法并正确计算。

教学难点解决乘的顺序和第二部分积的书写位置。

教具准备课件教学过程一、启动数学列车——复习铺垫1、口算(指名说得数并说出怎样口算的)30×40=80×30=900×10=60×70=21×20=88×10=13×30=32×20=2、笔算：24×3=38×2=『设计意图：兴趣是的老师。

新课开始，我便以准备带同学们去一个神秘的地方，充分调起学生的胃口，然后再以邀请同学们乘坐数学列车的方式吸引孩子，让孩子在愉悦的氛围中，轻松完成准备题。

』二、进入儿童乐园——探究新知1、出示课本63页例1的情境图(1)学生观察：你收集到了哪些数学信息?提出了什么问题?(2)要算一共付多少钱，该怎么列式呢?(24×12)为什么用乘法计算?2、揭示课题：(两位数乘两位数)3、分小组讨论，尝试计算4、全班交流，整理算法5、设疑：刚才我们求妈妈买12本书用288元，计算时一共用了3个竖式，那能不能把这3个竖式给合并起来写成一个竖式呢?6、生尝试用笔算方法计算7、师生共同分析24乘12的笔算方法说明：在把两个积加起来的时候，个位上是计算8加0，0只起占位作用，为了方便，这个0可以省略不写，边说边把0擦去。

三年级下数学第12课--笔算乘法1

练习十
6. 列竖式计算。12×32=384 13×113=
× 32 2
34 63 8 4
41×218=61
4 × 21
14 81 82 6 1
22×52036=
2 × 22
36 46 45 0 6
169
1 × 13
3 19 31 6 9
练习十 7.
21×14 ＝294（元）
练习十
8. 学校食堂买了一批粮食。买了11袋大米，每袋25千克；买
两位数乘两位数笔算乘法（不进位）
教学目标
探索两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，体验算法的多样性，理解竖式计算的算理。
培养学生将新知转化为旧知解决问题的能力，同时培养学生的几何直观。
在学习活动中感受数学与生活的密切联系，培养认真细致的良好学习习惯。
教学重点
掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，理解算理。教学难点
7:48—8:00 12分钟42×12＝504（米）
拓展练习
1. 抄一篇1000字的作文，用每页22行，每行21个格子的作文纸抄，抄2页纸够吗？如果够，多几个格子？如果不够，少几个格子？ 21×22＝462（个）462×2＝924（个）924<1000 不10够00－924＝76（个）
拓展练习
2.一条公路的一侧每隔22米架一根电线杆，从头到尾共有35根，这条公路有多长？
35 － 1＝34（根）22×34＝748（米）
拓展练习
3.小军在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72,正确的积应该是多少?
72 ÷ 6 ＝ 12 × 21 ＝ 252
有趣的乘法

三年级上册数学教案《笔算乘法多位数乘一位数(不进位)》教案人教版

三年级上册数学教案《笔算乘法多位数乘一位数（不进位）》教案人教版一. 教材分析《人教版三年级上册数学》中“笔算乘法多位数乘一位数（不进位）”这一节，主要让学生掌握笔算多位数乘一位数的计算法则，能够正确进行计算，并理解不进位的含义。

本节内容是学生已经学习了两位数乘一位数的笔算方法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，为学生后面学习多位数乘多位数打下了基础。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的计算能力，对于笔算乘法有一定的了解。

但是，多位数乘一位数的计算法则较为复杂，需要学生进行深入的理解和掌握。

同时，不进位的概念也需要学生能够清晰地理解和运用。

在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习兴趣，设计生动有趣的教学活动，帮助学生理解和掌握多位数乘一位数的笔算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多位数乘一位数的计算法则，能够正确进行笔算，并理解不进位的含义。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，让学生掌握笔算多位数乘一位数的计算方法，提高学生的计算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生认真细致的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：多位数乘一位数的计算法则，不进位的理解。

2.教学难点：多位数乘一位数的笔算过程，不进位的运用。

五. 教学方法采用情境教学法、实例演示法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、实践、交流等方式，掌握多位数乘一位数的计算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括实例演示、练习题等。

2.教学素材：准备一些多位数乘一位数的计算题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备好黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际生活中的例子，比如“妈妈买了34个苹果，每个苹果的价格是2元，一共需要多少钱？”来引导学生思考和引入多位数乘一位数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多个实例，展示多位数乘一位数的笔算过程，并讲解不进位的含义。

数学三年级上册《笔算乘法》说课稿范文(精选10篇)

数学三年级上册《笔算乘法》说课稿范文（精选10篇）数学三年级上册《笔算乘法》说课稿 1各位评委老师，各位同学，大家好！我是来自某某系某某班的某某，今天我给大家说课的课题是《笔算乘法》第一课时内容。

下面我将从说教材、说学情、说目标与重难点、说教法与学法、说教学准备、说教学过程以及说板书和作业七个方面进行我的说课。

一、说教材《笔算乘法》是选自人民教育出版社三年级下册第五单元“两位数乘以两位数”中的第二节内容，在教材上包括63页——69页内容。

本次说课是针对其中《笔算乘法》第一课时内容：笔算乘法中的不进位乘法（63页——64页）。

本节内容隶属于“数与代数”的内容，是在学生掌握了两位数乘以整十两位数的基础上进行的，教材编排遵循了循序渐进、由易到难的原则，先介绍两位数乘以两位数中不进位的算法，再进行进位的算法。

本节内容既承接了之前乘法学习中多位数乘以一位数的内容，又为之后三位数乘以两位数打下坚实的基础。

新课程标准要求该学段的学生能够熟练掌握两位数乘两位数的运算技能，并能够运用计算法则解决现实生活中的简单问题。

这些要求可以通过本课的教学得以体现。

二、说学情三年级的学生具有思维快速发展，注意力和表达能力强等认知和学习特点，同时，该阶段的学生同样具有个体差异大、情感变化强、意志力薄弱等弱点。

可以说，在教育这个阶段的学生时，教师如何通过合理科学的引导来培养学生的学习行为习惯是重中之重。

学生在学习本课之前，已经具备一定的数学运算能力，在接受新知识方面具有浓厚的兴趣。

但在计算中仍然存在马虎大意的问题，在运用运算规则解决实际生活问题上存在一定的迁移难度。

这些特点对于本课的教学设计提出了新的思考。

三、说目标与重难点根据以上分析，结合新课程标准的教学设计要求，我设计了以下教学目标:（一）知识技能目标：通过问题解决，让学生掌握两位数乘以非整十不进位两位数的计算法则；（二）数学思考目标：通过两位数乘以整十两位数到两位数乘以非整十的不进位两位数引导，让学生学会独立思考和体会数学基本思想和思维方式；（三）问题解决目标：通过具有生活情境的例题运算练习，让学生形成由课本向现实生活情境的数学学习迁移；（四）情感态度目标：通过教师引导学生积极参与教学活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲，锻炼学生克服困难的意志和决心。

人教版三年级数学上册《笔算乘法》教学PPT课件(6篇)

824×5= 4120
估算：4000
824 ×4 1 2 5
41 2 0
笔算乘法
第2课时
教学目标
使学生理解多位数乘一位数（不进位）笔算乘法的算理，经历竖式的形成过程，理解竖式中每一步的含义。使学生经历自主探索和合作交流的过程，培养初步的迁移类推能力。使学生在学习活动中获得成功的体验，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的合作精神。
笔算乘法
第1课时
本节目标
1.理解多位数乘一位数（进位）笔算乘法的算理； 2.经历竖式的形成过程； 3.理解竖式中每一步的含义； 4.培养初步的迁移类推能力。
24元
24元
24元
24元
王老师去体育用品店买羽毛球拍，每副24 元，买了4副，王老师一共用了多少钱？
24×4 = ？
课前自主学习任务：观看微课《多位数乘一位数（不进位）的笔算》，说说怎样笔算两位数乘一位数（不进位）。归纳总结后，交流互评。
×
3
969
谢谢观看
THANKS
2.笔算乘法
第2课时
探究新知
[教材P62 例3]
看一看这幅图，你知道了什么？
9箱饮料一共有多少瓶？
探究新知
要想解决这个问题，怎样列式？
24×9＝_____
9箱饮料一共有多少瓶？
小组讨论 24×9 的计算方法。
先估算一下，9 箱饮料大约是多少瓶？
方法一：把24看作整十数方法二：把9看作整十数
探究新知
活动一：用笔算如何记录我们的计算过程呢？请你仔细思考，尝试写下来。
12×3=
探究新知
问题：比较3号和4号的方法，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

三年级《笔算乘法》的优秀教案

三年级《笔算乘法》的优秀教案三年级《笔算乘法》的优秀教案1【教学内容】笔算乘法(教材第46页例1及“做一做”，第47页练习十第1～5题)。

【教学目标】1.使学生在笔算两位数乘一位数和口算两位数乘整十数的基础上，初步理解和掌握两位数乘两位数的笔算乘法的计算方法。

2.能正确地进行计算，培养学生的分析归纳能力。

3.在实践操作活动中学会思考，学会解决问题，培养学生良好的学习习惯。

【重点难点】初步理解和掌握两位数乘两位数的笔算乘法的计算方法，能正确地进行计算。

【教学准备】挂图【情景导入】1.计算。

提问：用一位数乘多位数，我们该怎样计算?小结：在计算一位数乘多位数时，用这个一位数依次去乘第一个因数的哪一位，满几十就向前一位进几。

2.口算。

27×20 82×40 52×60 12×90 18×30 24×50 19×70 53×20提问：两位数乘整十数你是怎样口算的。

【新课讲授】1.谈话导入：口算在日常生活中有很广泛的应用，但有时也需要我们计算出准确的结果。

例如到商店里买东西，要付多少钱是不能估算的，不能给大概的钱，必须算出准确的结果，所以我们还必须掌握笔算乘法。

板书课题：笔算乘法(不进位)2.出示教材第46页的例题1。

(1)出示主体图以及例题1：王老师到书店买了一套书，共14本，王老师买了12套，一共买了多少本?(2)分析：题目的已知条件和问题分别是什么?要求一共买了多少本?该怎样列式?14×12(为什么用乘法计算?)师：14乘2，我们已经会算，14乘12我们还没学过，这是用两位数乘的乘法，这就是我们今天要学的内容。

提问：谁能把14乘12转化成我们已学过的知识呢?以4人为一小组讨论。

(3)汇报：一种方法可以把12本书分成10本和2本两部分，我们可求出10本书多少钱，再求出2本书多少钱，然后把这两部分的钱加起来就是王老师要付的钱。

小学三年级数学教案：三位数乘以一位数的笔算乘法

小学三年级数学教案：三位数乘以一位数的笔算乘法三位数乘以一位数的笔算乘法一、教学目标：1.掌握三位数乘以一位数的笔算乘法的基本步骤和方法。

2.理解数学中乘法的概念，知道数与数之间的相乘关系。

3.培养学生的口算能力，提高其精确计算的能力。

二、教学重点：1.三位数乘以一位数的笔算乘法的基本步骤和方法。

2.数学中乘法的概念。

三、教学难点：1.学生将三位数乘以一位数转化为个位数和十位数相乘。

2.学生理解乘法的概念。

四、教学准备：1.教师要准备乘法表。

2.学生要准备笔和纸。

五、教学流程：1.导入新课。

教师可以通过两个数的加减法来引出乘法概念，让学生知道乘法是数与数之间的相乘关系。

教师可以通过实例用具体的例子来说明。

2.讲解乘法步骤。

教师要详细地介绍三位数乘以一位数的笔算乘法基本步骤和方法，即先将三个数各位上的数字相乘，然后再相加，最后写出答案。

教师可通过例子来让学生理解。

3.通过实例练习。

教师可通过例题让学生通过笔算乘法来完成，让学生在完成例子的同时，将乘法步骤及方法熟记于心。

4.巩固知识点。

教师可以出几道习题来让学生独立完成，巩固所学知识点。

教师在学生独立完成习题之后可以让学生来讲解答案，让学生在温故知新的同时，明确自己对所学知识掌握程度。

5.教学总结。

教师可以通过总结来问答形式，让学生总结自己所学到的知识点，以达到总结之目的。

六、教学反馈：1.教师要随时观察学生的学习状况，及时给学生指导和帮助。

2.教师要经常检查学生的笔算过程和答案，让学生乐于接受检查，并及时纠正错误，提高学生精确计算的能力。

七、教学评价：1.通过学生在讲解答案的环节，让教师明确学生对所学知识点的运用情况。

2.通过教学检查，让教师明确学生是否掌握了所学的知识点。

3.为学生提供评价意见，让学生提高自身学习的效果和水平。

笔算乘法教案(精彩15篇)

笔算乘法教案（精彩15篇）笔算乘法教案篇一人教版小学数学三年级下册第四单元p46页例1及相关练习。

1、掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，能正确进行计算。

2、理解笔算的算理，乘的顺序和积的书写位置。

3、能够运用所学知识解决生活中的问题，感受数学在日常生活中的作用。

重点：掌握笔算的方法，并正确进行计算。

难点：掌握笔算乘的顺序及积的书写位置，理解笔算的算理。

课件、三角板、点子图。

一、复习导入1、口算：12×20＝11×30＝14×10＝11×4＝12×3＝14×2=2、抽查学生笔算，并说一说计算过程：3、导入：同学们，你们有没有去过书店买书呢？林老师这个周末也去书店买了一批书，请看屏幕（课件演示）二、探究新知1、教学例1（1）出示教材第41页例1主题图。

你能帮林老师解决这个问题吗？（2）要算一共买了多少本书，该怎么列式呢？为什么要用乘法？（板书：14×12＝）（3）师：同学们，两位数乘一位数我们已经学会了，那么两位数乘两位数又该如何计算呢？今天这节课，林老师要跟同学们一起解决的问题。

（板书课题：两位数乘两位数）（4）引导学生利用复习题的两位数乘整十数和两位数乘一位数的方法，以小组为单位，合作探究找到14×12的计算结果。

（5）小组合作探究，找到14×12的计算结果。

（6）汇报：抽查小组成员上台板演，并说一说是怎么想的？（7）过渡：孩子们真聪明，利用前面我们学过的知识，成功的找到14×12的计算结果，非常棒，继续加油哦。

我们已经知道14×12＝168，怎样把它写成像14×2那样，列竖式计算呢？那么请继续跟林老师一起学习。

2、探究两位数乘两位数的笔算方法（1）结合点子图，帮助学生理解算理和算法的关系。

第一步：先算2套书的本数，就是求2个14。

先算（2×4＝8）那么8代表的是什么呢？应该写在哪一位？（抽查学生上台写）再算2个10，写在哪一位？求出2套书是28本。

小学数学冀教版三年级上册《笔算乘法：三位数乘一位数》课件

大自然的天使。（1）一头牛的体重是多少千克？
（1）一头牛的体重是多少千克？
（1）一头牛的体重是多少千克？
223千克
雄狮：
（1）一头牛的体重是多少千克？
223千克
雄狮：
牛：
？千克
（1）一头牛的体重是多少千克？
223千克
雄狮：
牛：
？千克
223×3＝克）
（千
（1）一头牛的体重是多少千克？
223千克
雄狮：
牛：
？千克
223×3＝ 669 （千克）
（1）一头牛的体重是多少千克？
223千克
雄狮：
牛：
？千克
223×3＝ 669 （千克）
答：一头牛的体重是669千克。
（2）一头大象的体重是多少千克？
669千克
牛：大象：
？千克
（2）一头大象的体重是多少千克？
669千克
牛：大象：
？千克
2、单选题
（2）两位数乘一位数，积是（） A. 两位数 B. 三位数 C. 两位数或三位数
2、单选题
（3）125乘4的积末尾有（）个0。
A. 2
B. 3
C. 4
2、单选题
（4）三位数乘一位数，积是（） A. 四位数 B. 三位数或四位数 C. 三位数
3.先找规律，再写得数。
谢谢大家
冀教版数学三年级上
笔算三位数乘一位数
1、口算下列各题
400x2= 30x3= 25x2= 4x300= 40x6= 71x8= 300x9= 23x3=
2、笔算下列各题 24x4=
48x3=
动物园里有一只雄狮，体重是223千克。
动物园里有一只雄狮，体重是223千克。说一说你从图中了解到哪些数学信息？

三年级数学笔算乘法

三年级数学笔算乘法摘要：一、三年级数学笔算乘法的重要性二、笔算乘法的基本步骤和方法1.相同数位对齐2.从个位开始相乘3.逐位相加进位三、常见错误及解决办法1.忘记进位2.数位不对齐3.乘法顺序错误四、笔算乘法的实践与应用五、提高笔算乘法速度和准确性的方法1.加强基本口算能力2.大量练习3.熟练掌握乘法口诀表六、总结正文：一、三年级数学笔算乘法的重要性在三年级数学学习中，笔算乘法是一项基本技能，它为后续的四则运算打下基础。

掌握好笔算乘法，不仅能提高学生的数学成绩，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

因此，家长和老师要重视对学生笔算乘法的教学和辅导。

二、笔算乘法的基本步骤和方法1.相同数位对齐：在进行笔算乘法时，要将两个乘数的相同数位对齐，从个位开始相乘。

2.从个位开始相乘：将两个乘数的个位相乘，得到乘积的个位。

然后将两个乘数的十位相乘，得到乘积的十位。

依次类推，直到乘数的最高位。

3.逐位相加进位：每当相乘得到一个乘积时，要与前一位的乘积相加，如果有进位，要将进位加到下一位的乘积中。

例如：123 × 45123×45------615 （个位相乘得到5，无进位）4920 （十位相乘得到2，加上个位的进位4，得到6）5033 （百位相乘得到1，加上十位的进位4，得到5）三、常见错误及解决办法1.忘记进位：学生在进行笔算乘法时，可能会忘记进位。

为了避免这种情况，教师可以适时提醒学生注意进位，并在教学中加强进位概念的讲解。

2.数位不对齐：学生在进行笔算乘法时，可能会出现数位不对齐的情况。

教师要严格要求学生保持乘数的数位对齐，以确保计算准确。

3.乘法顺序错误：学生在笔算乘法时，可能会颠倒乘数的顺序。

教师要强调乘法的顺序，让学生养成正确的计算习惯。

四、笔算乘法的实践与应用掌握笔算乘法后，学生可以运用乘法解决实际问题，如计算总价、路程、时间等。

这不仅能巩固学生的乘法技能，还能培养学生的应用意识。

三年级数学上册笔算乘法第5课时一个因数末尾有0的乘法pptx教学课件新人教版

2
1 170
260 ×7
4
1 820
2.一条蚕吐的丝大约1500米长。小红养了6条蚕，一共大约吐丝多少米？（教科书第69页练习十四7）
1500×6=9000（米）答：一共大约吐丝9000米。
3.（教科书第69页练习十四8）
×3
420
1260
530
1590
380
1140
×4
160
640
350
1400
280
×
3
2
840
你喜欢哪一种写法？
因数末尾若有0，简便算法最可行。末尾0前对齐位，乘积后面0补清。
3
1.列竖式计算。（教科书第67页做一做2）
420×6=2520 370×5=1850 130×9=1170 260×7=1820
420 ×6
1
2 520
370 ×5
3
1 850
130 ×9
2 笔算乘法
第5课时一个因数末尾有0的乘法
1
（教科书第68页练习十四1）
708×3= 2124
607×5= 3035
502×3= 1506
109×7= 763
309×4= 1236 406×6= 2436
2
学校图书室买了3套《小小科学家》丛书，每套280元。一共需要多少钱？
280×3=__8_4_0__
290
1160
4.王叔叔平均1小时能检测230个零件，他每天工作8小时，共能检测多少个零件？（教科书第69页练习十四9）
230×8=1840（个）答：共能检测1840个零件。
5. 算一算，你发现了什么？（教科书第69页练习十四10）