湖北省武汉市2014届高中毕业生二月调研考试数学(文)试题(纯word版)

武汉市2014届高三2月调研测试

数学（文科）

2014.2.20 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为A．3 B．4 C．7 D．8

2．设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是

4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成

绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次

为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若

低于60分的人数是15，则该班的学生人数

是

A．45

B．50

C．55

D．60

5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，

则输出s的值是

A．4

B．7

C．11

D．16

6．若关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集

是空集，则实数a的取值范围是

A．(－∞，1] B．(－∞，1)

C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)

7．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为

A．30°B．60°C．120°D．150°

8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织

布每天增加

A ．47尺

B ．1629尺

C ．815尺

D ．1631尺

9．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，

G ．设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为

A ．1116

B ．34

C ．1316

D ．7

8

10．抛物线C 1：x 2

＝2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：x 23

－y 2

＝1的左焦点的连线交C 1于第

二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ A ．

316 B ．38 C ．233 D ．433

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电 脑数量（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间[19，30)内的频率为 ．

12．若复数z ＝(m 2－7m ＋15)＋(m 2－5m ＋3)i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点

位于直线y ＝－x 上，则m ＝ ． 13．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为 ．

14．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x －2|与y ＝1所围成的封闭区域内， 则2x ＋y 的最小值为 ． 15．如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样

的排列规则进行排列，记第n 个图形包含的小圆圈个数为f (n )，则 （Ⅰ）f (5)＝ ；

（Ⅱ）f (2014)的个位数字为

．

16．过点P (－10，0)引直线l 与曲线y ＝－50－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB

的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 ．

D 1

C 1 B 1

A

1 A B

C

D

E G

F H

正视图 俯视图

侧视图

5 6 3 5 5

6 3

17．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，π

2

]上的最大值为3，则

（Ⅰ）m ＝ ；

（Ⅱ）当f (x )在[a ，b ]上至少含有20个零点时，b －a 的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）

在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B )＝cos C ． （Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若a ＝32，b ＝10，求c ．

19．（本小题满分12分）

已知数列{a n }满足0＜a 1＜2，a n ＋1＝2－|a n |，n ∈N *． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等比数列，求a 1的值；

（Ⅱ）是否存在a 1，使数列{a n }为等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分13分）

如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．

（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若PA ＝1，AD ＝2，求三棱锥E -BCD 的体积．