复习课(例题解析

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复习专题情态动词考点+例题_全面解析

复习专题情态动词考点+例题_全面解析一、初中英语情态动词1．—Wow....another gift! What's in the box?—I'm not sure. It be a pair of sports shoes.A. mustB. mayC. will【答案】 B【解析】【分析】句意：——哇哦，另一个礼物！在盒子里面的是什么？——我不确定，它可能是一双运动鞋。

A. must必须；B. may可能，表示没有把握的肯定推测；C. will将会。

根据答语中的不确定可知这里应为可能，故答案为B。

【点评】考查情态动词。

掌握情态动词may表示推测的用法。

2．Look at the sign! It says “No Smoking!” You ________ smoke here. It's dangerous.A. mustn'tB. ought not toC. needn'tD. don't have to【答案】 A【解析】【分析】句意：看这个标志！上面写道“禁止吸烟！“你不能抽烟。

这是危险的。

A.mustn't 禁止，不允许；B.ought not to不应该，不应当；C.needn't不必；D.don't have to 不必。

根据“No Smoking!”可知此处禁止吸烟，故答案为A。

【点评】考查情态动词。

掌握情态动词的意义和用法。

3．You be tired after walking for such a long time. Sit down and have a rest.A. canB. can'tC. mustn'tD. must【答案】 D【解析】【分析】句意：走了这么长时间你一定很累了。

坐下休息一下吧。

can能，能够，can't不能，对事物进行否定推测；mustn't一定不是，禁止，must一定，对事物进行肯定推测，根据after walking for such a long time，可以肯定你一定很累，所以是进行肯定推测，情态动词使用must，故选D。

部编版语文五年级下册【期末复习】课文知识点汇总一(附例题解析)

部编版语文五年级下册【期末复习】课文知识点汇总一（附例题解析）第一课《古诗三首》《四时田园杂兴（其三十一）》1.重点解释：“杂兴”的意思是：随兴而写，没有固定题材的诗篇。

“解”的意思：理解，懂得。

“供”的意思：从事。

“儿女各当家”的意思是：村里的男男女女都各自担当起家庭的生产劳动任务。

2.这首诗描写乡村中的农人耘田、绩麻，以及儿童学着大人的样子种瓜的情景，表达了诗人对劳动人民的赞美之情。

3.诗意是：初夏，农人白天到田里锄草，晚上回来搓麻线，农家男女都各自挑起家庭的重担。

孩子们不会耕地也不会织布，却在茂盛的桑树底下学着大人的样子种瓜。

4.描绘了农忙时节男女老少一起忙碌的景象的诗句是：昼出耘田夜继麻，村庄儿女各当家。

5.“童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜”两句诗中的“学”字使天真、可爱的儿童形象跃然纸上，不但描写了孩子们模仿大人种瓜的情景，而且塑造了农村儿童天真、可爱、勤劳的形象，表达了作者对热爱劳动的农村儿童的赞美。

这首诗描写了初夏时节农村人们生活情景。

《稚子弄冰》1.全诗突出一个“稚”字，绘声绘色地表现出儿童以冰为钲，自得其乐的盎然童趣。

2.“敲成玉磬穿林响，忽作玻璃碎地声”两句运用比喻的修辞手法，描绘了儿童玩冰的情景。

其中“玻璃”指一种天然玉石，也叫水玉。

3.诗意是：清晨，满脸稚气的小孩儿将夜间冻结在盆中的冰块取出，用彩丝穿过冰块，提在手中，就像一个银钲。

轻轻敲打，清脆的响声穿林而过。

忽然冰块落地发出如玻璃破碎一般的声音。

《村晚》1.《村晚》是一首描写了宁静的山村晚景的诗。

古诗展示了一幅饶有生活情趣的牧童骑牛晚归图。

2.诗中表现儿童调皮、可爱的诗句是：牧童归去横牛背，短笛无腔信口吹。

2.诗意是：在四周长满青草的池塘里，池水高涨。

太阳正要落山，红红的火球好像被远山衔在嘴里。

倒映在清凉的水波中，放牛回家的孩子横坐在牛背上。

拿着短笛随意的吹奏。

灵活运用：儿童是那样的天真可爱，“童孙未解供耕织，也傍桑阴学种反应”写出了儿童学种瓜时的情景；“稚子金盆脱晓冰，彩丝穿取当银钲”描绘了小孩“脱冰做戏”，以冰为钲的情景；“牧童归去横牛背，短笛无腔信口吹”描写了牧童骑在牛背上悠闲处在地吹笛的情景。

高考一轮复习——质点的直线运动(考点+例题+习题+解析)

第一讲质点的直线运动一、运动的描述1．质点研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点．．．．．．．．．．做质点 2．参考系在描述物体的运动时，被选定作参考、假定不动的物体。

选择不同的参考系，对同一物体的运动的描述可能不同。

一般情况下选取地面或相对地面径直的物体为参考系 3．路程和位移（1）路程：路程是质点运动轨迹的长度。

只有大小，没有方向，是标量（2）位移：位移是用来表示物体位置变化的物理量，它是由初位置指向末位置的有向线段。

其中线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。

4．速度、平均速度、瞬时速度（1）速度：是表示质点运动快慢的物理量，在匀速直线运动中它等于位移与发生这段位移所用时间的比值，速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。

（2）平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速度，即tsv，平均速度是矢量，其方向就是相应位移的方向。

（3）瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，其方向就是物体经过某有一位置时的运动方向。

5．加速度（1）加速度是描述物体速度变化快慢的的物理量，是一个矢量，方向与速度变化的方向相同。

（2）做匀速直线运动的物体，速度的变化量与发生这一变化所需时间的比值叫加速度，即tv v t v a t 0-=∆∆=（3）加速度与速度方向相同，物体加速；加速度与物体方向相反，物体减速。

例：物体做匀加速直线运动，其加速度为2m/s 2，那么，在任一秒内（）A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2m/sC ．物体的末速度一定比初速度大2m/sD ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2m/s 课堂练习：1、关于公式av v s t 222-=，下列说法正确的是（）A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式也适用于匀减速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（）A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大3．以20m/s 的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2m 内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是（）A ．2mB ．4mC ．8mD ．16m4．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s 位移时的速度是v, 那么经过位移为2s 时的速度是（）A ．2vB ．4vC ．v 2D ．v5.汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？6．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s ，问飞机着陆后12s 内滑行的距离为多大？7.一个做匀加速直线运动的物体，初速度0v =2.0m/s ，它在第3秒内通过的位移为4.5m ，则它的加速度为多少？二、匀变速直线运动1．重要规律及推论（1）速度-时间规律：0t v v at =+ （2）位移-时间规律：2012x v t at =+（3）速度-位移规律：2202t v v ax -=（4）中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，即：022tt v v v +=（5）相邻相等时间内的位移差是定值，即：2x aT ∆=（6）中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值，即：22022t x v v v +=2．初速度为零的匀加速运动规律（1）第1s 、第2s 、…第ns 的速度之比：12:::1:2::n v v v n = （2）前1s 、前2s 、…前ns 的位移之比：22212:::1:2::n x x x n =（3）第1s 、第2s 、…第ns 的位移之比：:::1:3::(21)N x x x n I =-（4）前1m 、前2m 、…前nm 所用时间之比：12:::1:2::n t t t n =（5）第1m 、第2m 、…第nm 所用时间之比： :::1:(21)::(1)N t t t n n I =---3．自由落体规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动（1）速度公式：t v gt = （2）位移公式：212h gt =（3）速度位移关系：22t v gh =（4）运动开始一段时间内的平均速度：1122t h v gt v t === 4．竖直上抛规律取初速度方向为正方向，竖直上抛运动为加速度a g =-的匀变速直线运动。

《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式

详细描述
方程与不等式之间有着密切的联系，如一元二次方程的实数根范围问题、一元二次不等式的解法等。这类问题需要学生掌握方程与不等式的联系和区别，灵活运用知识点进行解题。
例题
解不等式$x^{2} - 3x + 2 > 0$。
函数与不等式的结合
总结词
知识点多，思维难度大
解题策略
熟练掌握函数和不等式的知识点；寻找题目中的隐含条件；运用数形结合思想解题
性质
一元二次不等式的解集与系数`a`, `b`, `c`的值有关，也与二次函数的图像和x轴的位置关系有关。
判别式
判别式`Δ = b^2 - 4ac`是一元二次不等式解集的重要参数。根据判别式的不同，解集会有不同的形式。
解法与技巧
求解步骤
一元二次不等式的求解一般分为三步：移项、配方和开方。移项是将不等式转化为二次项系数为正的形式；配方是根据二次项系数为1的情况下的配方法则进行配方；开方是根据配方的结果进行开方，得出两个一元一次不等式，然后求解这两个一元一次不等式的并集即可得到原不等式的解集。
VS
技巧
在解一元二次方程时，可先尝试通过因式分解简化方程，再根据不同情况选择合适的解法。对于不含一次项的系数为0的情况，可直接令一次项系数为0求解。
实际应用
应用领域
一元二次方程在实际生活中应用广泛，如几何、物理、经济等领域。例如，在几何中，一元二次方程可用于求解三角形面积的最大值或最小值；在物理中，一元二次方程可用于求解波动问题；在经济中，一元二次方程可用于求解最优定价等问题。
性质
一元二次函数具有二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，以及定义域和值域等性质。
图像与性质

三角形全等的判定定理(复习课)

三角形全等的判定定理（复习课）教学目标全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。

能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。

掌握常规的作辅助线的方法。

教学重点综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.教学难点常规的作辅助线的方法。

教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、基础知识复习1、三角形三边关系定理；三角形的内角和以及三角形的外角和的性质。

2、全等三角形的性质；全等三角形对应元素的寻找方法；3、全等三角形的判定（四种方法）。

注意有边边角和角角角是不能用的。

二、讲解新课1、三角形全等的判定定理，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等；2、判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习：1、下列说法中，不正确的是（）（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（B）面积相等的两个直角三角形全等（C）有一边相等的两个等边三角形全等（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

2、如图，在∆ABC中，AB=AC，D、E、F依次是各边的中点，AD、BE、CF相交于G，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对3、已知：如图，∆ABC中，∠C=90︒,，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6CM，则∆DEB的周长为（）（A）4 （B）6 （C）10 （D）以上全不对三、巩固与提高1、例题解析例1 已知：如图，在∆ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC 于E，AD与BE相交于H ，且BH=AC ，求∠HCD 的度数。

AB C D EH例 2、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180︒，求证：AE=AD+BD例3、如图，在∆ABC 中∠ACB=90︒，∠BAC=30︒，AD 、CE 分别为∆ABC 的角平分线，AD 、CE 交于点F ，求证：EF=DF A B DCE 1 22、课堂小结3、布置作业 P84 第6题课后反思：。

高考物理专题复习例题习题及答案解析：物质的量-气体摩尔体积-

课时3 物质的量气体摩尔体积一、选择题(本题共7个小题，每题6分，共42分，每个小题只有一个选项符合题意。

)1．三聚氰胺又名蛋白精[分子式：C3N3(NH2)3，相对分子质量：126]是一种低毒性化工产品，婴幼儿大量摄入可引起泌尿系统疾患。

有关三聚氰胺的下列说法正确的是()。

A．2.52 g三聚氰胺含氮原子数目为0.12N A B．标准状况下1 mol的三聚氰胺的体积为22.4 L C．三聚氰胺含氮量约为10% D．三聚氰胺的摩尔质量为126解析三聚氰胺为固体，一分子三聚氰胺中含有6个氮原子，含氮量约为66.7%，摩尔质量为126 g·mol－1。

答案 A2．下列有关气体体积的叙述中，正确的是()。

A．在一定的温度和压强下，各种气态物质体积的大小由气体分子的大小决定B．在一定的温度和压强下，各种气态物质体积的大小由物质的量的多少决定C．不同的气体，若体积不同，则它们所含的分子数一定不同D．气体摩尔体积是指1 mol任何气体所占的体积约为22.4 L解析决定物质体积的因素：①微粒数的多少，②微粒本身的大小，③微粒间的距离。

对于气体物质，在一定温度和压强下，其体积的大小主要由分子数的多少来决定，故A不正确，B正确；气体的体积随温度和压强的变化而变化。

体积不同的气体，在不同的条件下，其分子数可能相同，也可能不同，是无法确定的，故C不正确；气体摩尔体积是指1 mol任何气体所占的体积，其大小是不确定的，会随着温度、压强的变化而变化，22.4 L·mol－1是标准状况下的气体摩尔体积，故D不正确。

答案 B3．在下列条件下，两种气体的分子数一定相等的是()。

A．同密度、同压强的N2和C2H4 B．同温度、同体积的O2和N2C．同体积、同密度的C2H4和CO D．同压强、同体积的O2和N2解析根据阿伏加德罗定律及其推论可以判断A、B、D错误。

C项，同体积、同密度的C2H4和CO质量相等，C2H4和CO的相对分子质量都是28，所以，等质量时两者物质的量相等，分子数也相等。

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解研究目标：掌握排列、组合问题的解题策略。

重点：1.特殊元素优先安排的策略；2.合理分类与准确分步的策略；3.排列、组合混合问题先选后排的策略；4.正难则反、等价转化的策略；5.相邻问题捆绑处理的策略；6.不相邻问题插空处理的策略。

难点：综合运用解题策略解决问题。

研究过程：1.知识梳理1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类型办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+。

+mn种不同的方法。

2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有N=m1×m2×。

×mn种不同的方法。

特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。

3.排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，m<n时叫做选排列，m=n时叫做全排列。

4.排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pn表示。

5.排列数公式：Pn=n(n-1)(n-2)。

(n-m+1)=m!/(n-m)。

其中m≤n，n、m∈N+。

特别提醒：规定0!=1.6.组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合。

7.组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号Cn表示。

高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解

高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 在(],3−∞上单调递增，且()3f x +为偶函数，则不等式()()12f x f x +>的解集为（）A ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1,3⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(),1−∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】∵()3f x +为偶函数， ∴()()33f x f x −+=+，即函数()f x 关于3x =对称，又函数()f x 在(],3−∞上单调递增，∴函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，由()()12f x f x +>，可得1323x x +−<−，整理得，23850x x −+>，解得1x <或53x >．故选：B ．例2、（2023·全国·高三专题练习）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，不等式()()24f x f x ≥的解集为（）A ．(][),04,−∞+∞UB ．[]0,4C ．(][),02,−∞⋃+∞D ．[]0,2【答案】C 【解析】根据题意，当0x ≥时，()2f x x =，所以()f x 在[0,)+∞上为增函数，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上为增函数，因为20x ≥，所以24()f x x =，24124x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以221()42x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以不等式()()24f x f x ≥可化为2()2x f f x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以22x x ≥，解得0x ≤或2x ≥，所以不等式()()24f x f x ≥的解集为(][),02,−∞⋃+∞，故选：C例3、（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数()f x 的定义域为R ，且当0x ≥时，()11x f x x −=+，则使不等式()2122f a a −<成立的实数a 的取值范围是（） A ．()1,3−B ．()3,3−C ．()1,1−D ．(),3−∞【答案】A 【解析】当0x ≥时，()()12121111x x f x x x x +−−===−+++，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()132f =，不等式()2122f a a −<即为()()223f a a f −<．又因为()f x 是偶函数，所以不等式()()223f a a f −<等价于()()223f a a f −<，则223a a −<，所以，222323a a a a ⎧−<⎨−>−⎩，解得13a −<<．综上可知，实数a 的取值范围为()1,3−，故选：A ．例4、（2023·全国·高三专题练习）定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]−∞上单调递增，且(2)2f −=−，则不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭的解集为（） A ．10,100⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(0,100)D ．(100,)+∞【答案】D【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，又(2)2f −=−，(2)2f =，所以不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭，可化为()2(lg )422f x f >=，即()(lg )2f x f >，又因为()f x 在(,0]−∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，所以lg 2x >，解得100x >．故选：D ．例5、（2023春·广西·高三期末）()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则()()20232022f f +−=（）A ．－1B ．12−C ．12D ．1【答案】A 【解析】()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则 1111111222222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−++=−++⇒−+++=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ∴()()40451404512023202212222f f f f ⎛⎫⎛⎫+−=++−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A 例6、（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）若函数f （x ）=e e sin x x x x −−+−，则满足()()22ln 102x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为（）A ．12ln 2,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭B ．1(ln 2,)4−+∞C ．[7,)4+∞D ．[3,)2+∞ 【答案】A 【解析】因为()e e sin ()x x f x x x f x −−−=−+=−，所以()f x 是R 上的奇函数，由()e +e cos 1x x f x x −'=+−cos 11cos 0x x ≥−=+≥ ，所以()f x 是R 上的增函数，所以2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭等价于： 22(2ln(1))22x x f a x f f ⎛⎫⎛⎫−+≥−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22ln(1)2x a x −+≥−，所以22ln(1)2x a x ≥−++，令2()2ln(1)2x g x x =−++，则问题转化为：max ()a g x ≥，因为()()g x g x −=且定义域为R ，所以()g x =22ln(1)2x x −++是R 上的偶函数，所以只需求()g x 在()0,∞+上的最大值即可．当[)0,x ∈+∞时，2()2ln(1)2x g x x =−++， ()()22122()111x x x x g x x x x x +−−−+'=−+==−+++，则当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<；所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，可得：max 1()(1)2ln 22g x g ==−，即12ln 22a ≥−，故选：A ．本课结束。

六年级下册数学试题-总复习专题复习导学案：解决实际问题(假设法)人教版

专题复习：解决实际问题（假设法）【例题解析】例1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。

问鸡与兔各有多少只？分析与解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100 = 200（只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。

而实际上鸡脚比兔脚多8 0只。

因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200 –80 = 120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6 = 20（只），有鸡100–20 = 80（只）。

兔：（2×100 – 80）÷（2 + 4）= 20（只）鸡：100–20 = 80（只）也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×100 = 400（只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。

因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400 + 80 = 480（只），这是因为把其中的鸡换成了兔。

每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成兔的鸡有480÷6 = 80（只），兔有100–80 = 20（只）。

鸡：（4×100 + 80）÷（2 + 4）= 80（只）兔：100–80 = 20（只）例2、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10 = 60（人）。

（2）假设后的总人数比实际人数多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

（3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2 = 9（条）小船当成大船。

因式分解复习课教案

因式分解复习课教案教学目标：知识与技能：能熟练运用提取公因式法和公式法进行多项式的因式分解;过程与方法：通过复习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的正确率；情感态度与价值观：培养学生应用因式分解解决问题的能力。

教学重难点：利用因式分解解决问题。

教学过程：一、知识回顾：1、因式分解的定义：2、因式分解的方法：（利用点名提问的方法）二、例题解析：例：把下列各式因式分解：(1)m(x-y)-n(y-x) (2)16-8xy+x2y2(3)25(a+b)2-9(a-b)2 (4)mp2-6mnp+9mn21、让学生说一说有什么方法分解因式？2、指名板演，学生析错，自纠，同桌互纠。

3、查缺补漏：(反思)因式分解中常会出现那些错误？三、学以致用：已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断此三角形的形状。

分小组讨论后，写出完整的过程。

四、巩固提高：1、下列变形是否是因式分解？(1)6a2b3=2a2 3b3 (2)3x2y-xy+y=y(3x2-x)(3)(x-2)(x+2)=x2-4 (4)4a2-4a+1=4a(a-1)+1（抢答）2、说出下列多项式应该运用什么方法分解因式？(1)ab2+ab+3a (2)-a4+1(3)4x2-4xy+y2 (4)a4x4-a4y4（同桌说一说）3、利用简便方法计算：(1)6002-1200×597+5972（2）1003×997（板演）五、课末小结：这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?六、布置作业：1、因式分解（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－2m(3) x2 y – 4y (4) –a4+162、设n为整数，用因式分解说明(2n+1) - 25能被4整除。

3、思考题:观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,9-25=-16, 16-36= -20 ······（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。

二次函数综合复习课教案

二次函数综合复习课一、教学目标：（1）使学生进一步理解二次函数解析式的求法，通过例题讲解，使学生了解二次函数与已学过有关知识之间的联系（2）全面回顾平行四边形，相似形的判定，一元二次方程的解法。

二、重点、难点：几何图形在二次函数中综合运用。

三、教学过程：1、复习（1）、二次函数解析式的三种求法；（2）、平行四边形的判定、矩形的判定；（3）、一元二次方程的解法。

2、例题分析与讲解：﹣，点P，对称轴为直线x=），B（是抛物，）A如图，已知二次函数的图象过点（0，﹣3PC=MPPMON上分别截取，⊥y轴于点N，在四边形PM线上的一动点，过点P分别作⊥x轴于点M，PN NF=NP．，OE=ON，MD=OM（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）证明△PCF≌△OED，得CF=DE；证明△CDM≌△FEN，得CD=EF．这样四边形CDEF 两1CDEF是平行四边形；组对边分别对应相等，所以四边PMO是正方形．这样∽MD，可以证明矩）根据已知条件，利用相似三角PC分别求的交点联立解析式解方程组与坐标象限角平分y=y就是抛物y=+的坐标．符合题意的有四个，在四个坐标象限内各一个P解答：2 +ky=a（x+），（1）解：设抛物线的解析式为：）在抛物线上，B（，∵点A（0，﹣3），，∴k=．解得：a=1，22 3．+xx+）=x﹣∴抛物线的解析式为：y=（FC．DE、EF、）证明：如右图，连接（2CD、，y轴于点N，∵PM⊥x轴于点MPN⊥∴四边形PMON为矩形，，PN=OM．∴PM=ON∵PC=MP，OE=ON，；∴PC=OE OMMD=，NF=NP，∵∴MD=NF，．∴PF=OD 中，PCF在△与△OED），SASOEDPCF∴△≌△（．∴CF=DE FEN≌△，CDM同理可证：△CD=EF∴．，CF=DE ∵CD=EF，∴四边形是平行四边形．CDEF2为矩形．，使四边形）解：假设存在这样的点PCDEF（3n，PF=n．，PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=mMD=设矩形△PCF，∽△MDC若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证22∴，即，化简得：m=n，为正方形．PMON ∴m=n，即矩形2 3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．﹣∴点P为抛物线y=x+x联立，，解得，（﹣；），﹣P∴（，P），21，联立，解得，1）．，P，P∴（﹣33），（﹣143为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐，使四边形CDEF∴抛物线上存在点P）．11（﹣，33（﹣，，﹣（﹣，，（标分别为：P）P）P，）P，4213相似三角形、全等三角形、待定系数法、考查了二次函数的图象与性质、点评：本题是二次函数综合题型，）问的要2解方程、矩形、正方形等知识点，所涉及的考点较多，但难度均匀，是一道好题．第（（第点是全等三角形的证明，PMON问的要点是判定四边形）3然后列方程组求解．必须是正方形，3：练习：课后作业：22+bx﹣，2），抛物线y=x，BAC=90°A（1，0），B（0如图，在坐标系xOy 中，△ABC是等腰直角三角形，∠C点．的图象过1）求抛物线的解析式；（的面积分为相等的两部分？．当ll移动到何处时，恰好将△ABC（2）平移该抛物线的对称轴所在直线点坐标；若不存P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出（3）点P 在，说明理由．二次函数综合题．如解答图所示：的坐标求出抛物线的解析，求出点C的坐标；然后利用点C△（1）首先构造全等三角形AOB≌△CDA 式；的表达式；根F，则可求出EF与BC、AC交于点E、AC（2）首先求出直线BC与的解析式，设直线l的解析式；=据SS，列出方程求出直线l ABC△△CEF P）首先作出?PACB，然后证明点在抛物线上即可．（3 ．ACD=90°DC作CD⊥x轴于点，则∠CAD+∠1解：（1）如答图所示，过点，CAD=90∠OAB=90°，∠OAB+∠°∵∠OBA+ ，∠ACDOBA=∠CAD．∴∠OAB=∠中，△CDAAOB∵在△与≌△CDA（．ASA）AOB∴△，，∴CD=OA=1AD=OB=2 ，∴OD=OA+AD=34）．（3，1∴C2﹣2上，3（，1）在抛物线y=x+bx∵点C．×9+3b﹣2，解得：b=﹣∴1=2．x﹣2∴抛物线的解析式为：y=x﹣，由勾股定理得：AB=．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=22 =．=∴SAB ABC△）（3，1，2BC设直线的解析式为y=kx+b，∵B（0，），C，∴k=﹣，b=2，解得．﹣x+2∴y=的解析式为：同理求得直线ACy=x﹣．如答图1所示，．）=﹣x）﹣（，则分别交于点与设直线lBC、ACE、FEF=（﹣x+2x﹣．x=3CE△CEF中，边上的高h=OD﹣﹣x=SS，由题意得：ABC△△CEF S，h=EF即：?ABC△（）﹣∴（x?3×）﹣x=，2）x=3，﹣3（整理得：x=3+﹣x=3解得或（不合题意，舍去），5 的面积分为相等的两部分．时，恰好将x=3﹣△ABC∴当直线l解析式为）存在．（3 如答图2所示，﹣OG=1．G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB⊥过点C作CGy轴于点PACB为平行四边形．BC，且AP=BC，连接BP，则四边形作过点AAP∥，，则易证△PAH≌△BCG⊥过点P作PHx轴于点H ，∴PH=BG=1，AH=CG=3 OH=AH﹣OA=2，∴1）．P∴（﹣2，2 P在抛物线上．y=1x=x 抛物线解析式为：y=x﹣﹣2，当﹣2时，，即点P，点的坐标为（﹣2，）．1P∴存在符合条件的点点评：是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．6。

大学数学期末复习专题：微积分问题经典例题解析

大学数学期末复习专题：微积分问题经典例题解析微积分作为数学的一个重要分支，是大学数学课程中的核心内容之一。

在期末复中，重点理解和掌握微积分的经典例题是非常重要的。

本文将对一些微积分经典例题进行解析，帮助同学们加深对这些题目的理解。

1.定积分问题例题1：已知函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$，求 $f(x)$ 在区间 $[0.2]$ 上的定积分 $\int_0^2 f(x) dx$。

解析通过积分的定义，我们可以得到：int_0^2 f(x) dx = F(2) - F(0)$$其中 $F(x)$ 是函数 $f(x)$ 的原函数。

根据函数的求导规则，求得 $F(x)$ 的表达式为：F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C$$将 $x$ 的取值代入 $F(x)$ 中，我们可得：F(2) - F(0) = (4 - 8 + 2 + C) - (0 - 0 + 0 + C) = -2$$所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0.2]$ 上的定积分为 $-2$。

例题2：已知函数 $f(x) = \sqrt{x+1}$，求 $f(x)$ 在区间 $[0.3]$ 上的定积分 $\int_0^3 f(x) dx$。

解析首先，我们可以直接计算函数 $f(x)$ 的原函数 $F(x)$ 如下：F(x) = \frac{2}{3}(x+1)^{\frac{3}{2}} + C$$将 $x$ 的取值代入 $F(x)$，可得：F(3) - F(0) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}} - 1)$$经过计算，得出定积分 $\int_0^3 f(x) dx$ 的值为$\frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}} - 1)$。

2.导数和极值问题例题3：已知函数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$，求函数 $f(x)$ 的极值点和极值。

初中物理光学知识典型例题解析

初中物理光学知识典型例题解析1.用照相机照相时，在拍摄进景和远景时，有什么区别?答:物距均大于二倍焦距(因为照相机常常要得到缩小的实像)，像距均在一倍焦距和二倍焦距之间。

由于凸透镜成实像时,物距越远则像距越近,物距越近则像距越小,所以拍摄近景时，物距小，像距较大，成的像也较大，照相机的镜头要往前伸;拍摄远景时，物距大，像距较小，成的像也较小,照相机的镜头要往后缩.2。

凸透镜及其成像规律凸透镜（convex lens）凸透镜是根据光的折射原理制成的。

凸透镜是中央部分较厚的透镜。

凸透镜分为双凸、平凸和凹凸（或正弯月形）等形式，薄凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。

将平行光线（如阳光）平行于轴（凸透镜两个球面的球心的连线称为此透镜的主光轴）射入凸透镜，光在透镜的两面经过两次折射后，集中在轴上的一点，此点叫做凸透镜的焦点（记号为F，英文为：focus），凸透镜在镜的两侧各有一焦点，如为薄透镜时，此两焦点至透镜中心的距离大致相等。

凸透镜之焦距是指焦点到透镜中心的距离，通常以f表示。

凸透镜球面半径越小，焦距（符号为：f，英文为：focal length）越短。

凸透镜可用于放大镜、老花眼及远视的人戴的眼镜、摄影机、电影放映机、显微镜、望远镜的透镜（lens）等。

实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

该实验就是为了研究证实这个规律。

实验中，有下面这个表：物距范围成像性质像距范围u>2f 倒立、缩小、实像、异侧f<v<2fu=2f 倒立、等大、实像、异侧v=2ff<u<2f 倒立、放大、实像、异侧v>2fu=f 不成像u<f 正立、放大、虚像、同侧u＜v这就是为了证实那个规律而设计的表格。

其实，透镜成像满足透镜成像公式：1/u+1/v=1/f物在焦点不成像,二倍焦距倒同样.大于二焦倒立小,焦外二内幻灯放.物体放在焦点内,对侧看见大虚像.像若能够呈屏上,一定倒立是实像.(1)u＞f时成实像，u＜f成虚像，焦点是实像和虚像的分界点。

《浮力》复习课教案

《浮力》复习课教案一、教学内容本节课我们将复习《浮力》这一章节，详细内容包括浮力的定义、阿基米德原理、物体浮沉条件的判定、浮力计算方法以及浮力在日常生活中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握浮力的定义和阿基米德原理，理解物体浮沉的条件。

2. 培养学生运用浮力知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的实验操作能力和观察能力。

三、教学难点与重点重点：浮力的定义、阿基米德原理、物体浮沉条件的判定。

难点：浮力计算方法在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：浮力演示装置、实验器材。

学具：练习册、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过展示浮力演示装置，让学生观察不同物体的浮沉现象，引发学生对浮力的思考。

2. 知识回顾：引导学生回顾浮力的定义、阿基米德原理、物体浮沉条件。

3. 例题讲解：（1）计算物体受到的浮力。

（2）判断物体在液体中的浮沉情况。

（3）解决实际生活中的浮力问题。

4. 随堂练习：让学生完成练习册上的浮力题目，巩固所学知识。

5. 实践操作：分组进行实验，测量不同物体的浮力，验证阿基米德原理。

六、板书设计1. 浮力的定义2. 阿基米德原理3. 物体浮沉条件4. 浮力计算方法5. 浮力应用实例七、作业设计1. 作业题目：（2）一个体积为0.5m³的木块放入水中，求木块受到的浮力。

2. 答案：（1）浮力等于物体所受重力，即2N。

（2）浮力等于水的密度×体积×重力加速度，即490N。

（3）金属块沉入液体，塑料球浮在液体表面。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对浮力的定义、阿基米德原理和物体浮沉条件的掌握情况，以及实验操作中的问题。

2. 拓展延伸：探讨浮力在船舶设计、救生设备等方面的应用，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

2. 例题讲解的深度和广度。

3. 实践操作的设计和实施。

4. 作业设计的针对性和答案的准确性。

一、教学难点与重点的确定浮力教学的重点在于让学生深刻理解浮力的定义、阿基米德原理以及物体浮沉条件的判定。

《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)

《一次函数》复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．知识点4 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ．【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

高中物理期末复习专题：力学问题经典例题解析

高中物理期末复习专题：力学问题经典例题解析引言力学是物理学中的一个重要分支，涉及到物体的运动和力的相互作用。

在高中物理课程中，力学问题常常出现，因此复力学问题经典例题对于期末考试非常重要。

本文将对一些常见的力学问题进行解析，帮助学生更好地理解和掌握力学知识。

例题解析1. 平抛运动问题题目：一个小球以水平初速度$v_0$平抛，求小球在飞行过程中的最大高度和飞行的时间。

解析：在平抛运动中，小球在水平方向上的速度恒定不变，而在竖直方向上受重力的作用逐渐减速，直至达到最高点后再加速下落。

因此，通过分析水平和竖直方向上的运动，可以得出以下结论：- 最大高度：在最高点时，小球的竖直速度为零，利用运动学公式$v^2 = u^2 + 2as$可以求得最大高度。

- 飞行时间：利用运动学公式$s = ut + \frac{1}{2}at^2$可以求得飞行时间。

2. 牛顿第二定律问题题目：一个质量为$m$的物体受到作用力$F$，求物体的加速度。

解析：根据牛顿第二定律$F = ma$，可以得出加速度$a =\frac{F}{m}$。

根据题目给出的质量和作用力，带入公式即可求得加速度。

3. 弹簧振子问题题目：一个质点挂在一个劲度系数为$k$的弹簧上，求其振动周期。

解析：弹簧振子的振动周期可通过劲度系数和质量来表示。

振动周期$T$满足公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$m$为质点的质量，$k$为弹簧的劲度系数。

带入题目给出的数值即可计算出振动周期。

结论本文对高中物理力学问题中的几类经典例题进行了解析，包括平抛运动问题、牛顿第二定律问题和弹簧振子问题。

通过对这些例题的分析和求解，可帮助学生加深对力学知识的理解，并在期末复习中提升解题能力。

希望本文对学生们的高中物理期末复习有所帮助。

高三复习课——求几何体的体积

法一：
如图，取 CM＝AN＝BD，连接 DM，MN，DN，用“分割法” 把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以 V 几何体＝V 三棱柱＋V 四棱锥． 1 由题知三棱柱 ABCNDM 的体积为 V1＝ ×8×6×3＝72. 2 四棱锥 DMNEF 的体积为 1 1 1 V2＝ S 梯形 MNEF·DN＝ × ×(1＋2)×6×8＝24， 3 3 2 则几何体的体积为 V＝V1＋V2＝72＋24＝96.
SOLID GEOMETRY
空间中几何体的体积
L/O/G/O
一. “割补法”求非规则几何体体积
(2017· 唐山模拟)如图，△ABC 中，AB＝8，BC＝10， AC＝6，DB⊥平面 ABC，且 AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4， 96 AE＝5，则此几何体的体积为________ ．
【解析】
2
法二：如图所示，取 EF 的中点 P，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥 PAED 和三棱锥 PBCF 都是棱长为 1 的正四面体，四棱锥 PABCD 为棱长为 1 的正四棱锥． 1 2 1 3 6 2 2 所以 V＝ ×1 × ＋2× × × ＝ . 3 2 3 4 3 3
法二：
用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使 AA′＝BB′＝ 1 1 1 CC′＝8，所以 V 几何体＝ V 三棱柱＝ ×S△ABC· AA′＝ ×24×8＝96. 2 2 2
本题给出两种求体积的方法．当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算．经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体．
(2)因为 PA⊥平面 ABCD，N 为 PC 的中点， 1 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA. 2 取 BC 的中点 E，连接 AE，由 AB＝AC＝3，得 AE⊥BC，AE＝ AB2－BE2＝ 5. 由 AM∥BC，得 M 到 BC 的距离为 5， 1 故 S△BCM＝ ×4× 5＝2 5. 2 1 PA 4 5 所以四面体 NBCM 的体积 VN＝ . BCM＝ ×S△BCM× 3 2 3

(1)期终复习课一个结论的应用及例题选讲

n3
l
l
Z4
1 2
(l
1)
例5. 计算在束缚定态下动量的平均值。
解：设哈密顿量为
征值为 En ，即
Hˆ
pˆ 2
2
V
r
，它的任意一个束缚定态为 n
r ，相应的本
Hˆn r Enn r
利用基本对易式
x,
Hˆ
x,
pˆ 2
2
V
r
i
pˆ x
在n r 态下求平均值，即得
pˆx
* n
d2
dr
2
2
2
E
Zes2 r
l(l 1)
r2
u
0
改写成
2
2
d2 dr 2
Zes2 r
l(l 1)
2r 2
2 u Eu
该方程可看成是一维定态方程，其等效 Hamilton 量和本征值为：
Hˆ
2
2
d2 dr 2
Zes2 r
l(l 1)
2r 2
2
,
En
Z 2es2 2a0n2
(1)
利用基本对易式 Ly , Lz Ly Lz Lz Ly i Lx
(2)
在 nlm 态下求平均值，即得
Lx
* nlm
Lx
nlmd
1 i
* nlm
Ly
,
Lz
nlmd
1
i
* nlm
Ly
Lz
nlm
d
1 i
* nlm
Lz
Ly
nlm
d
m
i
* nlm
Ly
nlm
d