全国高中数学 青年教师展评课 古典概型教学设计(湖南长沙一中) (2)

古典概型
教材：普通高中课程标准实验教科书《数学·必修3》3.2.1（人民教育出版社A版）一、教学内容解析
1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：
事实性知识：基本事件及古典概型的特点；
概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；
元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．
2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．
3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．
二、教学目标设置
1．知识与技能
理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．
2．过程与方法
通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．
3．情感、态度与价值观
在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．
三、学生学情分析
我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．
1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．
2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．
3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．
四、教学策略分析
1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．
2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．
五、教学过程
（一）复习回顾引入课题
分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．
引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．
（二）试验探究概念形成
实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．
实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．
实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．
实验步骤：
（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．
（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）
向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责
监督实验过程，并检验统计数据．
（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．
由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，
并综合继续分析．
最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，
说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于
“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．
从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．
1．下列概型是否为古典概型？
（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你
认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是．具有等可能性，不具有有限性．
（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是．具有有限性，不具有等可能性．
2．你能举出生活中的古典概型例子吗？
学生例举生活实例．
【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识．让学生自己举例，
即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那
么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”
这个随机事件的概率呢？
学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到
问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：
()A
P A 包含的基本事件个数基本事件总数
【设计意图】由学生小组讨论，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．
（三）例题精讲感悟本质
例1 从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．
（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．
（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．
（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．
在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．
学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时
可能会有以下两种情况：
①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：
②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．
针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？
待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．
,,,四【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的a b c d
个字母换为不同颜色的巧克力，以“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．
练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？
由学生独立完成练习
【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．
例2 同时掷两个骰子，求：
（1）向上的点数均为3的概率．
（2）向上的点数和为5的概率．
（3）向上的点数和为偶数的概率．
由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．
（四）回顾总结提炼要点
这节课我们学习了哪些知识和方法？
【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提
炼、总结、概括的能力．
（五）课后拓展探究提升
1、课后练习
教科书130页，第2题、第 3题．
2、思考提升
下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（）
A．游戏1 B．游戏1和3 C．游戏2 D．游戏2和3
3、实践应用
近年来，国家越来越重视商品的质量问题，经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你
收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和
检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．【设计意图】在作业的布置中，注意将双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究
问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升
了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．。