第1章基本概念和基本规律

a a a
i
i
u
b b
u
b
“十一五”规划教材—电路基础
• 功率是指某一段电路吸收或提供能量的速率。功 率用符号p表示。 当任意一个二端电路元件的电压和电流取一致参 考方向时，其吸收（即外界输入）的功率为
p ui
功率的参考方向：一段电路在电压、电流取一致 参考方向的情况下，功率的参考方向指定为进入 该电路。
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图G的部分割集：
① 2 ②
1
3
4 ③
5
④
对于一个连通图，确定其割集的一个比较方便的 方法是先作一个高斯面（闭合曲面），然后看高 斯面切割到的一组支路是否满足割集的定义。 • 对于任意一个连通图G，选定一个树后，由一条 连支和若干条树支构成的回路称为基本回路 (或 单连支回路)。基本回路的参考方向一般取与连支 的参考方向一致。
• 电流：单位时间内通过导体横截面的电量，用i表 示。电流的方向规定为正电荷运动的方向。如果 电流的大小和方向不随时间变化，则称为恒定电 流或直流电流，否则称为时变电流。若时变电流 的大小和方向都随时间周期性变化，则称为交变 电流。
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• 分析复杂电路时往往难以事先判断某支路电流的 实际方向，因此分析电流时先假定一个方向，称 为参考方向，通常用带有箭标的线段表示，也可 以采用双下标字母表示，如Iab表示电流的参考方 向由a端指向b端 。当电流实际方向与参考方向一 致时，电流的数值就为正值；反之，当电流的实 际方向与参考方向相反时，则电流的数值为负值。 电流的实际方向与参考方向的关系：
a b
u
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• 分析电路时，既要为流经元件的电流假设参考方 向，也要为元件两端的电压假设参考方向，它们 彼此可以独立无关。但为了方便起见，常常采用 一致参考方向，即电流参考方向与电压 “＋”极 到“－”极的参考方向一致，于是在电路图上只 需标出电流参考方向或电压参考方向即可。一致 参考方向也称为关联参考方向。 一致参考方向：
例1.1.3 对无线电接收机的天线来说，如果所接收到 信号频率为400MHz，则对应的波长为
c / f [3 108 /(400 106 )]m 0.75m
因此，即使天线的长度只有0.1m，也不能把天线视 为集中参数元件。
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1.2 电路变量 • 分析电路需要对电路进行数学描述，这种描述是 由电路的一些物理量，如电压、电流、电荷、磁 通、功率和能量等来表示的。这些物理量统称为 电路变量或网络变量。其中电压和电流是描述电 路特性的两个基本变量
二端口元件及其有向图： 1
u1
1'
i1 i1 '
M
i2 i2 ' u2
2
1
2
2'
1'
2'
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• 给定图G和Gi，如果Gi的每个节点都是图G中的节 点，每条支路都是图G中的支路，则称图Gi是图G 的子图。 图G的子图
① 2
1
② 4 ③
3 5
① 2
1
②
3
① 2
② 4 ③
3
③
④
④
• 对于一个具有n个节点、b条支路的连通图G，其 树支数必为n1，其连支数必为b(n1)。其基本 割集数nt必为n1，基本回路数，即独立回路数l 等于连支数。即支路数与节点数和基本回路数的 关系为 b n l 1 1.3.2 基尔霍夫电流定律 • 基尔霍夫电流定律（简记为KCL）可表述为：对 于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻， 流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和 等于零。 基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律，其物 理背景是电荷守恒公理。
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例：
① i2 i1
1 2
3
节点①
② i4 i3
4
5
i1i20 i2i3i40 i4i50 i1i3i50
③ i5
节点② 节点③ 节点④
④
KCL适用于任何集中参数电路，与元件的性质无关。 由KCL所得到的电路方程是线性齐次代数方程。 把上面的四个方程相加，可以发现所得方程为 0≡0。所 以对任一具有n个节点，b条支路的，电路列写KCL方 程，所得方程组中的独立方程只有n1个。 所以一般先选定参考节点，然后对除去参考节点外的 其它n1个独立节点列写KCL方程。
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• 对于任意一个连通图G，选定一个树，每条树支 总能和若干条连支构成一个割集，这种仅包含一 条树支的割集称为基本割集（或单树支割集）。 基本割集的参考方向一般取与树支的参考方向一 致。 图G的基本割集：选定树支集为{2,3,5}
① 2 ②
1
3
4 ③
5
④
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第一篇 电 阻 电 路
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第一章 基本概念和基本规律
1.1电路和电路模型
• 电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。
• 模型（model）是任何客观事物的理想化表示， 是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 • 电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的 电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条 件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一 系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感 元件等。
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例1.3.3 试求图(a)所示有向连通图的关联矩阵Aa
① 2
1
② 4 ③
3 5
(a)
(b)
④
解：图(a)所示有向连通图具有4个节点和5条支路， 首先对其节点和支路进行编号，如图(b)所示。将支 路编号按序写在对应的列上，节点编号按序写在对 应的行上。根据定义写出关联矩阵如下
电路及其图：
1
①
2
3
②
4
5
③
① 2
1
② 4 ③
3 5
④
④
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• 全部节点都为支路所连通的图称为连通图，否则 称为非连通图。
①
2 3 1
③
4
M
5
⑤
6
①
3
③
4 1
⑤
5 6
2
②
④
⑥
②
④
⑥
• 各支路都标有参考方向（用箭标表示）的图称为 有向图，否则称为无向图 。
① i2 i1
1 2
a
i
i
b
a
i
பைடு நூலகம்
i
b
（a）实际方向与参考方向一致 （b）实际方向与参考方向相反
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• 电压：库仑电场力将单位正电荷由电场中的a点移 动到b点所作的功称为a、b两点间的电压，用u表 示。如果正电荷由a移动到b获得能量，则a点为 低电位，即负极，b点为高电位，即正极。电压 的方向为正极指向负极。为便于分析计算，电压 也引入参考方向。参考方向可以任意假定，通常 采用“＋”、“－”极性符号表示，也可以采用 双下标字母表示，并规定由前一个字母（高电位 端 ）指向后一个字母（低电位端 ）。 电压参考极性的表示：
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• 当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频 率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间 分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集 中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参 数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的 方程一般是代数方程或常微分方程。 • 如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得 描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数 方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布 参数电路 。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电 路工作频率所对应的电磁波波长λ，即 d
① 2
1
② 4 ③
3 5
① 2
1
②
3
① 2
② 4 ③
3
③
④
④
④
• 设一图G，如果将其画在平面上，且不出现两条 支路交叉于一个非节点处，那么称图G为平面图。 否则称为非平面图。
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平面图与非平面图：
• 对于平面图G的一回路，如果在回路所限定的区 域内不包含支路，则称该回路为网孔。网孔是一 种特殊的回路，它包括内网孔和外网孔。 • 对于连通图G的任一支路集，如果移去该集的所 有支路，能使图G分成两个分离部分，然而只要 少移去其中的任一支路，图仍然是连通的，则此 支路集称为图G的一个割集 。
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例1.1.1 我国电力用电的频率是50Hz，则该频率对应 的波长 c / f (3 108 / 50)km 6000km
可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺 寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而 对于数量级为103km的远距离输电线来说，则不满足 集中化条件，不能按集中参数电路处理。
a
w
p
b
i
u
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• 一段电路在电压电流取一致参考方向下，从t0到t 的时间内该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) p( )d u( )i( )d
t0 t0 t t
1.3 电路基本规律 1.3.1 图论的基础知识与基本结论
• 图是一组节点和一组支路的集合，且每条支路的 两端必须终止在两个节点上。
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• KCL通常适用于集中参数电路的节点，但对电路 中任一割集（或闭合面）也是成立的，即：对于 任一集中参数电路中的任一割集（或闭合面）， 在任一时刻，流出（或流入）该割集（或闭合面） 的所有支路电流的代数和等于零。 KCL应用于闭合面：