第一章 基本概念及基本原理

2
10KN 10m 2m 0.5KN / m10m10m 2m
2 155KN
M1＜ M2
说明：展板会绕A点向左倾倒
1.6 力偶 前提：力作用于一个物体上
力偶概念
把大小相等、方向相反、作用线平行的 两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。
1.6 力偶
力偶三要素
d
力偶作用面 ：组成力偶的两个 力所在的平面。
纵横向 划分
纵向刚架
横向刚架
1.1.2 结构计算简图的形成
杆
件
柱
梁
中轴线
要点： 1、以中轴线代替杆件 2、虚线转化为粗实线 3、粗实线的长度以实际结构 构件的长度相等
1.1.2结构计算简图的形成
杆 件
构 计算简图
杆
件 用轴线代替 件
杆件之间联结用结点表示 杆长用结点间的距离表示
荷载的作用点移至轴线上
变形固体在外力作用下产生弹性形变和塑性形变
弹性形变
塑性形变
例子：弹性形变的变形固体
巩固练习
1、判断题： ① 处于平衡状态的物体就可视为刚体。 ② 变形微小的物体就可视为刚体。 ③ 物体的变形对所研究的力学问题没有影响，或
者影响甚微，则可将该物体视作刚体。 2、阐述变形固体的三个假设的含义。
经过人类长期反 复实践的考验， 不需要再加证明
屋架梁 铰接
柱
柱
排架
变截面构件
梁
梁
刚接
柱
柱
刚架
1.1.2结构计算简图的形成
杆件结构：梁、拱 、桁（网）架 、刚架 等 杆 件
单跨简支梁
多跨连续梁
有水平推力H
无水平推力H
拱
曲梁
桁架
网架
平面刚架
空间刚架
插入：结点与支座的认识
靠：结点
支承：支座
插入：结点与支座的认识
支承：支座
靠：结点
插入：结点与支座的认识
•力的作用效应
外效应（使物体的运动状态产生变化）
内效应（使物体的形状和大小发生改 变，即产生变形）
1.2.1 力
•力 的 三 要 素 ： 力 的 大 小 、 方 向 、 作 用 点 。 力是矢量。
•力 的 表 示 方 法 ： 用 一 个 带 箭 头 的 线 段 来 表 示 力 。
A 力的作用线
FA
F Fx2 Fy2
arctan Fy
Fx
y
b
FB
Fy
a A
x
O a Fx b
合力F的指向：由投影（Fx 和Fy）的正负号确定。
练习：已知α1=30°、F1=5N，α2=45°、F2=10N，
α3=60°、F3=20N， α4=90°F4=15N，计算下图4个
力的合力。
y
F1=5N
F2=10N
量为W2=500KN，风的作用力为 集中力F=10KN和分布力 q=0.5KN/m。试问广告展板是 否会绕A点倾倒。
1.5.3 抗倾覆的稳定性校核计算
b a W1
F 解：
M1 W1 d W 2 d
2
2
1000KN 0.2m 500KN 0.2m
q
2
2
150KN
d c W2
A
M 2 F a c q a a c
结构简化 杆件简化 结点简化 支座简化
1.1.1 结构构件的简化原则
1.尽可能简单——既要忽略次要因素，使计算工作 尽量简化，又要使计算结果有足够的精确性。
2.尽可能符合实际——计算简图应尽可能反映实际 结构的主要受力、变形等特性
1.1.2 结构计算简图的形成
结
阴影部分
构
计算单元
平面排架
框架结构 平面图
称为平面汇交力系。
平面汇交力系 平面力系 平面平行力系
平面一般力系
在平面力系中，各力的 作用线都互相平行，称
为平面平行力系。
在平面力系中，各力的作用 线既不完全平行，也不完全 相交，称为平面一般力系。
1.2.3 平衡
•平衡：处于静止或匀速直线运动状态
插入： 柔体与刚体
1 .2.4 刚体
•刚体：是指在任何情况下，形状和体积都不发生变 形的物体。
的基本命题。
1.3 静力学基本原理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平行四边形公理 作用与反作用公理
完整表述：作用
1.3.1 二力平衡公理
前提：作用在一个刚体上
力的个数：两个
在同一刚体上的 两个力，使刚体 平衡的必要和充 分条件是：这两
力的要求：等值、反向、共线
表示：
F1
个力大小相等、 方向相反、且作 用在同一直线上。
•力 的 单 位 ： N 或 k N 。 1 k N = 1 0 0 0 N 。
1.2.2 力系
•力系：作用于物体上的一群力。 •等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。
F1 F
F2
Fn
F3
1.2.2 力系
力系中各力的作用线 都处于同一个平面，
称为平面力系。
在平面力系中，各力的 作用线都汇交与一点，
但可发生微小的相对转动
屋架与柱不能有相对位移 但可发生微小的相对转动
铰结点
梁
现浇
柱
刚结点
刚性
相互为 固定约束
判断
刚结点 （现浇 式）或 铰结点 （装配
式）
支座
铰结点
1.1.2结构计算简图的形成
计算简图中常用的有三种：固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
支
座
固定铰
支座
固定端 支座
固定端支座
固定 铰支座
大小：F1 =F2=F3
插入： 力的平行四边形法则
利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解为作用
于同一点的两个分力。在工程中，常将力F沿互相垂直的两
个方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，这种分解称为
正交分解。
Fy
F
α
Fx=Fcosα Fy=Fsinα
Fx
1.4.4 力的三角形法则
平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示。
固定铰支座
可动 铰支座
1.1.2结构计算简图的形成
荷 载
荷载
按分布 情况分
集中荷载和分布荷载
按作用 时间分
按作用 性质分
永久荷载和可变荷载 （恒载和活载）
静力荷载和动力荷载
1.1.2结构计算简图的形成
荷 （1）集中荷载 载
力集中作用与一点
轮压P1和P2
次梁传给主梁的力
集中荷载
集中荷载
1.1.2结构计算简图的形成
M1＞ M2
说明：M1：抗倾力矩；M2：倾覆力矩
M2
M1
1.5.3 抗倾覆的稳定性校核计算
1.5.3 抗倾覆的稳定性校核计算
b
F 已知：一块展板的高度为a=10m,
宽度为b=0.5m；展板支座的高
a W1
q 度为c=2m, ,宽度为d=0.2m,展板 重量为W1=1000KN,展板支座重
d
c W2 A
受力分析方法
受力图的画法
1.1结构构件的简化
实际工程结构是很复杂的，必须进行简化，否则 分析计算将十分困难。将实际结构进行简化的过 程，称为力学建模，简化后可以用于分析计算的 模型，称为结构计算简图。
1.1 结构构件的简化
简化原则： 1.尽可能简单 2.尽可能符合实际
简
实
化代际
图替结
形
构
结 构 计 四大 算 要素 简 图
判断建筑的安全性 选择合理的建筑材料 选择合适的建筑结构
施工员 设计员
基本概念及 基本原理
力系的合成 与平衡
轴力 扭矩 剪力与弯矩
构件 变形方式
内力 应力
钢筋混凝土 构件的破坏
授课教师：陈靖晖
本章内容梗概
静力学知 识
结构构 件的简
化
受力 分析
力 力系 力矩 力偶 力的分解合成 静力学基本原理
约束及约束类型
力偶臂 ：力 F 和 F 作用线 之间的距离 d。
力偶的三要素：力偶的大小 力偶的转向 力偶的作用面
1.6 力偶
力偶矩 d
力偶作用于物体，将使物体产生转动效 应。用力偶矩来度量。
力偶矩：力和力偶臂d的乘积。 记作M（F, F´）或M。
M (F，F) Fd
力偶矩的单位：N·m或kN·m 力偶矩正负号：逆时针为正 +
顺时针为负 _
1.6 力偶
力偶的性质
力偶在坐标轴上的投影等于零。 求合力时力偶不计算。
y
F
dF
力偶的图示方法:
o
x
d
M Fd
M Fd
1.7 约束与约束力
约束与约束反力的概念ห้องสมุดไป่ตู้
在空间能够任意运动的物体，称为自由体。受到周围其 他物体限制而不能任意运动的物体，称为非自由体。
F2 F1
F1
FR A
FR
O F2
FR
F1
A
F2
练习
1、请分析受力图后，指出哪些是互为二力平衡的力？ 哪些是互为作用力与反作用力？
2、绘制下图的力三角形。
回忆：线段投影
回忆：三角函数
1.4 力在坐标轴上的投影
y
b
FB
Fy a
A
x
O
a Fx b
1.4.1 Fx 和Fy 的计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
授课教师： 陈靖晖
《工程力学》 ——产生原因
如果该课程没学好，后果是 什么？
结构组成
课程内容梗概 强度
刚度
1.75m
基本概念及 基本原理
强度问题——抵抗破坏
刚度问题——变形大小、抵抗变形
力系的合成 稳定问题——突然破坏（保持原有平
与平衡
衡形式的能力）
课程内容梗概
拉伸与压缩 剪切 扭转 弯曲
y
b Fy
FB
a A x
O a Fx b
方位角α的确定：力作用线与X轴之间的锐角（≤90°）
练习：标注图中4个力的方位角α，分别用α1、 α2、α3、 α4在下图中表示。
y
F1
F2
x
O
F3
F4
回忆：直角三角形
α=？
1.4.2合力计算方法
当已知力的投影Fx和Fy的 大小，则合力F的大小和方向 为：
1.5.1 力距
F↑,d↑
转动效应↑
力的转动效应取决于：
力F的大小
矩心
O点到力F作用线的垂直距离d O
力臂d
F
力矩
力F与力臂d的乘积Fd，称为力F对 O点的力矩，简称力矩，用MO(F)。
M O (F ) Fd 逆正顺负
力矩正负号表示转动方向：逆时针为正 + 顺时针为负 －
力矩的单位：N·m 或KN·m
1.5.1 力距
合力矩定理
合力F对某一点O之矩，等于其分力Fi(i=1~n)对同
一点之矩的代数和。
MO(F) MO(F1) MO(F2) MO(Fn) MO(Fi )
力矩计算方法
当力臂易求时，按力矩定义计算 当力臂难求时，用合力矩定理计算
计算力矩
插入：倾覆
插入：倾覆
1.5.2 抗倾覆的稳定性校核条件
大小： F1 =F2
二力平衡(F1，F2 ) F2
完整表述：
1.3.2 作用和反作用公理 分别作用在
前提：作用在两个刚体上
两个刚体上，
力的个数：两个
力的要求：等值、反向、共线
图示：
FF21′
总是大小相 等、方向相 反、且作用 在同一直线
上。
F1
大小： F1 =F2
作用力与反作用力
(F1，F1´ )
荷（2）分布荷载
载
连续作用
密集程度
力在构件内部或表面上连续作用 分布集度
分布 荷载
体分布荷载 面分布荷载 线分布荷载
单位体积上的力（kN/m3） 单位面积上的力（kN/m2） 单位长度上的力（kN/m）
b=200mm h=500mm
1.1.3结构构件简化的例子
特点： （1）墙内的梁，两端不可 有上、下移动，但梁弯曲时 两端可以发生微小转动；
结点：杆件与杆件之间的 支座：结构与基础或支承
联结点
物之间的连接处
木梁
木屋架
预埋螺栓
区别： 结点：受到的不全是垂直压力 支座：全部接受结构的垂直压力
1.1.2结构计算简图的形成
构件之间的联结处为结点。在计算简图中，通常将结点
简化为铰结点或刚结点。
木梁 木屋架
结
屋架与柱不能有相对位移
铰结点
点 预埋螺栓
x
O
F3=20N
F4=15N
巩固练习
已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N， 各力的方向如图所示。试计算下图4个力的合力。
1.4.3 合力投影定理
合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同
一坐标轴上投影的代数和，称为合力投影定理。
y F1
F2
O
x
y F
Fx Fx
1 .2.4.1 刚体的本质
•刚体不存在，为理想模型
•在力的作用下，组成刚体的所有质点间的距离始终 保持不变
1 .2.4.2 变形固体的基本假设
1、均匀连续性 2、各向同性 3、微变形
与刚体 的区别
1 .2.4.3 变形固体
杆件为变形固体，是工程力学的研究对象。
1 .2.4.4 变形固体的类型
（2）梁不可能在水平方向 发生整体移动；
（3）梁热胀冷缩，水平方向 可自由伸缩。
简化： （1）梁以其轴线来代替， 把荷载直接加在轴线上；
（2）在梁的左端，设置一 个固定铰链支座；
（3）在梁的右端，设置一 个可动铰支座。
1.1.3结构构件简化的例子
阳台
1.2 力的概念 1.2.1 力
•力的概念：物体间相互的机械作用。
练习:判断哪对力属于二力平衡？哪对力属于
作用于反作用？ Fw
二力平衡(FW，FN )
Fw
FN
作用力与反作用力
（FN，FN ′）
FN ′
1.4.3 加减平衡力系公理
加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意 二力平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
B A
F1
B F3
B F3
F2 A F1
F2 A F1
OFy
Fx
x Fy
Fy
Fn
F3
分力
分力投影
F1x、F2x、……Fnx F1y、F2y、……Fny
合力
Fx 合力投影
Fy
F Fx2 Fy2 arctan Fy
Fx
1.5 力距
抗力臂
支 点 施力臂
F
W
施力
抗力
1.5 力距
当力F作用在乒乓球的下侧时：
转动
C FC
平移
问题？
如何度量力的转动效应？