第一章 基本概念及基本原理
矿业权评估基本理论知识
矿业权评估是根据要求旳程序和措施对矿业权价值进行评价和估算旳估价征询行为，是矿业权市场旳主要构成部分。 矿业权评估对象是探矿权和采矿权。
（三）矿业权评估
第二章、矿业权评估措施和参数
矿产勘查旳目旳是寻找有意义旳矿产地，是一种高风险旳投资行为。矿产勘查过程是对预期找矿目旳旳了解认识过程。一般说，工程程度越高，认识旳可靠性越大，与此紧密有关旳采矿风险也就越小。按照《固体矿产地质勘查规范总则》(GB/T13908-2023)，固体矿产勘查可划分为预查、普查、详查、勘探4个阶段。不同工程旳探矿权评估必须选择符合实际旳措施，以提升评估成果旳精确性。
矿业权评估征询
《矿业权评估基本理论知识》
主 要 内 容
第一章 基本概念
探矿权，是指在依法取得旳勘查许可证要求旳范围内，勘查矿产资源旳权利； 采矿权，是指在依法取得旳采矿许可证要求旳范围内，开采矿产资源和取得所开采旳矿产品旳权利。 探矿权和采矿权统称矿业权。
（一）矿 业 权
矿业权市场是矿业权交易旳场合，涉及矿业权交易行为和经济关系旳总和，能够是有形旳，也能够是无形旳。主体涉及市场管理者、矿业权交易当事人及有关中介组织；客体是矿业权。
0.5-0.9
2
目旳矿种产品市场供需平衡。评估对象所在地还有矿业活动和矿业权交易活动但均不活跃
1.0
3
目旳矿种产品市场不不小于求。评估对象所在地矿业活动活跃、矿业权交易活动频繁，竟争剧烈
1.1-1.2
Ⅶ、基础设施条件显示
1
目旳矿种要求旳基础设施条件差
0.5-0.9
2
目旳矿种要求旳基础设施条件基本具有
第一节 成本途径评估措施和参数
（4）参数选用地质要素评序法与勘查成本－效使用方法旳相同之处是均以勘查成本现值作为价值估算旳基础，勘查成本现值经过修正后反应评估对象旳价值，而地质要素评序法中勘查成本经过两次修正。所以地质要素评序法旳基础成本中旳参数与勘查成本参数选用相同。要点简介“调整系数a”。调整系数a是由价值指数累乘计算得出。价值指数按七类地质要素评判，每类地质要素根据资料显示旳情况分为不同级别，每个级别相应不同旳价值指数。
2024年人教版高中化学必修一教案全套
2024年人教版高中化学必修一教案全套【教学目标】1.让学生掌握化学基本概念、基本原理及实验技能。
2.培养学生运用化学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的科学素养，激发学习兴趣。
【教学内容】第一章：化学基本概念和基本原理第二章：化学实验第三章：物质的量第四章：元素周期律与元素周期表第五章：化学键与物质的性质第六章：无机物的结构与性质第七章：有机物的结构与性质第八章：化学反应原理第九章：化学与生活【教学过程】一、第一章：化学基本概念和基本原理1.教学目标：让学生了解化学的基本概念，理解化学基本原理。
2.教学重点：物质的组成和分类物质的性质和变化化学反应的基本类型3.教学难点：物质分类的理解化学反应类型的区分4.教学过程：导入：通过生活中的实例，引发学生对化学的兴趣。
讲解：介绍物质的组成、分类、性质及变化，化学反应的基本类型。
实例分析：分析具体实例，让学生加深对概念的理解。
练习：布置相关练习，巩固所学知识。
二、第二章：化学实验1.教学目标：让学生掌握化学实验的基本技能，培养实验操作能力。
2.教学重点：常见化学仪器的使用基本实验操作实验数据处理3.教学难点：实验操作的熟练度实验数据的处理4.教学过程：讲解：介绍常见化学仪器的使用、基本实验操作及实验数据处理方法。
演示：演示实验操作，让学生直观了解实验过程。
实践：分组进行实验操作，培养学生的动手能力。
三、第三章：物质的量1.教学目标：让学生掌握物质的量的概念，理解物质的量的计算方法。
2.教学重点：物质的量的概念物质的量的计算3.教学难点：物质的量与质量、体积的关系物质的量的计算方法4.教学过程：导入：通过生活中的实例，引出物质的量的概念。
讲解：介绍物质的量的定义、单位及计算方法。
实例分析：分析具体实例，让学生加深对概念的理解。
练习：布置相关练习，巩固所学知识。
四、第四章：元素周期律与元素周期表1.教学目标：让学生了解元素周期律，掌握元素周期表的结构。
2.教学重点：元素周期律元素周期表的结构3.教学难点：元素周期律的理解元素周期表的结构记忆4.教学过程：导入：通过生活中的实例，引出元素周期律的概念。
电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
西安交大-计算机系统结构复习提纲(可打印)
1. 开发 ILP 的两种方法 硬件动态，软件静态
2. 流水线中的调度策略 集中式调度、分布式调度 动态调度——乱序 Tomasulo 算法 分布式检测：重命名（换名）
3. 动态分支预测 针对控制相关，由硬件处理， 分支历史表 BHT——历史状态， 分支目标缓冲器 BTB——历史目标地址
5. 指令结构功能设计 CISC 机：三个目标优化 （也反映了编译，操作系统和系统结构的关系） 面向目标程序、面向高级语言、面向操作系统
RISC 机： 导致 RISC 机产生的缘由； （2-8 定理；控制器负责；不易纠错修改） 设计 RISC 机遵循的基本原则；
三、计算与设计
1. 指令格式设计 2. 指令格式的优化
延迟转移技术（延迟槽） 9. 流水线中的中断处理
不精确断点、精确断点 10. 向量处理机
向量数据表示，向量指令 向量处理方式
三、计算与设计
1. 时空图 2. 性能分析 3. 非线性流水线最小平均启动时间
第四章：指令级并行
一、基本概念——名词
超标量，超流水，动态调度，静态调度，超长指令字，保留站，Tomasulo 算法，ILP，BHT， BTB，ROB，前瞻执行（先执行再确认）
计算机系统结构是机器语言程序员或编译程序编写者所看到的外特性。所谓外特性，就 是计算机的概念性结构和功能特性。
（还有一个系统结构定义，这是由于存在计算机系统层次结构，不同的人看到不同的计 算机结构） 2. 计算机系统结构、组成与实现的三者关系：
系统结构——存在某个部件 计算机组成——罗技实现，门一级实现 计算机实现——物理实现，器件一级实现
第三章：流水线技术
一、基本概念——名词
先行控制，流水线，单功能流水线，标量流水线，重定向，分支预取，专用通道，无冲突调 度方法，冲突向量，启动距离，性能分析，时空图，缓冲技术，预处理等
《化工原理》基本概念、主要公式
第四章
基本概念：
非球形颗粒的当量直径 形状系数 分布函数 频率函数 颗粒群平均直径的基准
床层比表面 床层空隙率 数学模型法的主要步骤 架桥现象 过滤速率基本方程 过滤常数及影响因素 洗涤速率 过滤机的生产能力 τopt
叶滤机 板框压滤机 回转真空过滤机 加快过滤速率的途径
重要公式：
物料衡算： 三个去向： 滤液V ，滤饼中固体V饼（1 − ε），滤饼中液体V饼ε
mx 2 )
y2 − mx 2
吸收因数法
N OG
=
1 1 − mG
ln[(1 −
mG )
L
y1 y2
− mx 2 − mx 2
+
mG ]
L
L
最小液气比
L (G )min
=
y1 − y2 x1e − x2
物料衡算式 G( y1 − y2 ) = L( x1 − x2 )
第九章
基本概念：
蒸馏的目的及基本依据 主要操作费用 双组份汽液平衡自由度 泡点 露点 非理想物系
多组分精馏流程方案选择 关键组分 清晰分割法 全回流近似法 捷算法步骤 重要公式：
相平衡常数 相平衡方程
KA
=
yA xA
y = αx 1 + (α − 1)x
物料衡算
F = D+W
Fx f = DxD + WxW
4
轻组分回收率 默弗里板效率
q 线方程
ηA
=
Dx D Fx f
E mV
=
yn − yn+1 y *n − yn+1
重要公式： 斯托克斯沉降公式
ut
=
d
2 p
工程热力学第一章 基本概念
补充习题：
一容器被一刚性壁分为两部分，如图所示。 压力表D读数为175kPa，C读数为110kPa，如 大气压为97kPa，试求表A的读值。
气体初态p1=0.5MPa，v1=0.172m³/kg，按pv= 常数的规律，可逆膨胀到p1=0.1MPa，试求膨 胀工。
1-6 功和热量
一、功(work)的定义和可逆过程的功
指导改善
————>实际循环 2.分析实际循环与理论循环的偏离程度，找出实际损失 的部位、大小、原因及改进方法。
35
三、动力循环（正循环）（power cycle; direct cycle ）
输出净功；
在p－v图及T－s图上顺时针进行；
膨胀线在压缩线上方；吸热线在放热线上方。
36
动力循环：工质连续不断地将高温热源取得的热量 一部分转换成对外的净工。
研究目的：合理安排循环，提高热效率。
蒸汽动力循环
蒸汽动力循环是正循环，以蒸汽为工质，将蒸汽的热能 在动力装置中转换为机械功的循环。
蒸汽的卡诺循环
1.工作原理
朗肯循环
正循环中热转换工的经济性指标
循环热效率： t
t w q10 q1q1q2
1q2 q1
其中： q1——工质从热源吸收的热量 q2——工质向冷源放出的热量 w0——循环所做的净工 w0=q1-q2
1．刚性绝热气缸-活塞系统，B侧设有电热丝
红线内 ——闭口绝热系
黄线内不包含电热丝 ——闭口系
黄线内包含电热丝 ——闭口绝热系
蓝线内
——孤立系
11
1-2 工质的热力学状态和基本状态参数
一、热力学状态和状态参数
热力学状态（state of thermodynamic system） —系统宏观物理状况的综合
大一管理学各章知识点总结
大一管理学各章知识点总结管理学是现代社会中一门重要的学科，它涵盖了组织管理、领导理论、决策分析等诸多领域，为学生提供了理解和应用管理原理的基础知识。
在大一学习管理学课程时，我们需要掌握各章知识点，下面将对大一管理学各章的知识点进行总结。
第一章：管理的基本概念与基本原理本章主要介绍了管理的定义、管理活动的特点以及管理的基本原理。
在学习本章时，我们需要了解管理的概念和管理活动的基本特征，同时还需要掌握管理的四个基本原理，即目标性、科学性、系统性和协调性。
第二章：管理的基本功能及其环境在本章中，我们将学习管理的四个基本功能，即计划、组织、领导和控制。
此外，我们还需了解管理环境对管理活动的影响，包括内部环境和外部环境。
第三章：组织的构成与类型本章主要介绍了组织的构成要素和组织的类型分类。
在学习本章时，我们需要掌握组织的构成要素，包括组织的目标、工作任务和人员等。
同时，我们还需了解不同类型的组织，如功能型组织、事业型组织和矩阵型组织等。
第四章：领导理论与风格在本章中，我们将学习领导的基本概念和领导的类型。
此外，我们还需了解不同的领导理论，如特质理论、行为理论和情境理论等。
同时，掌握各种领导风格对组织的影响也是重要的知识点。
第五章：决策与决策模型本章主要介绍了决策的基本概念和决策的过程。
同时，我们还需了解不同的决策模型，包括理性决策模型、行政决策模型和政治决策模型等。
第六章：组织设计与结构在本章中，我们将学习组织设计的基本原理和组织结构的类型。
此外，了解组织设计的原则、目标以及一些常用的组织结构形式也是必要的。
第七章：职权与权力本章主要介绍了职权和权力的概念，以及权力的来源和权力的运用。
在学习本章时，我们需要了解不同类型的权力，如职权、专业权力和社会权力等。
第八章：激励理论与实践在本章中，我们将学习激励理论的基本概念和激励的类型。
同时，了解激励理论的发展历程和激励实践的方法也是重要的知识点。
第九章：沟通与沟通技巧本章主要介绍了沟通的基本概念和沟通的类型。
第二次课 第一章 基本概念
无温差－热的平衡 热力平衡状态 无压差－力的平衡 化学平衡 平衡的本质：不存在不平衡势差 为什么要引入平衡概念？？ 如果系统平衡，可用一组确切的参数（压力 p，温度T）来描述
Ï思考题
1）平衡状态与均匀状态之间的关系？
平衡状态是相对时间而言的 均匀状态是相对空间而言的
— 平衡可不均匀 均匀并非系统处于平衡状态的必须条件
吸气 工作物质：
压缩
燃烧、 膨胀
排气
高温燃气 能量转换： 燃料化学能 燃气热能 排入大气 机械能
2）涡扇发动机
压缩
燃烧
膨胀
排气
工作物质： 高温燃气
3）蒸汽轮机
锅炉：燃烧，形成过热蒸汽，化学能转换为热能 汽轮机：膨胀，对外做功，热能转换为机械能 冷凝器：乏汽对环境放热，冷凝为水 水泵：对水进行加压，送入锅炉
mc BT 2
2
3 B k 2
k 为波尔兹曼常数 c 为分子移动的均方根速度
c) 温标： 温度的数值表示法。 建立温标的三个要素： ① 选择温度的固定点，规定其数值； ② 确定温度标尺的分度方法和单位； ③ 选择某随温度变化的物性作为温度测量的 依据。
摄氏温标: 瑞典天文 学 家 摄尔 修斯 （ Celsius ） 于 1742 年 建 立 。用 摄 氏 温 标 确 定的 温度 称 为 摄 氏 温度 ，用 符号t 表示，单位为℃ 。 在标准大气压下，纯水的冰点温度为0 ℃ ，纯 水的沸点温度为100 ℃，纯水的三相点（固、液、 汽三相平衡共存的状态点）温度为0.01℃ 。 选 择 水 银 的 体 积 作 为 温度 测 量的 物性 ， 认 为 其 随温度线性变化，并将0 ℃ 和100 ℃温度下的体积 差均分100份，每份对应1 ℃。
对工质的要求: 1）膨胀性 2）流动性 3）热容量 4）稳定性，安全性 5）对环境友善 6）价廉，易大量获取 例如：空气、燃气、水蒸气、氨蒸气等。 物质三态中 气态最适宜。
第一章基本概念
温度计
物质 （水银，铂电阻） 特性 （体积膨胀，阻值） 温度计 基准点 刻度 温标
温标
热力学温标（绝对温标）Kelvin scale （Britisher, L. Kelvin, 1824-1907）T(K ) 摄氏温标Celsius scale (Swedish, A. Celsius, 1701-1744）t(℃) 华氏温标Fahrenheit scale (German, G. Fahrenheit, 1686-1736) F 朗肯温标Rankine scale (W. Rankine, 1820-1872) R
摄氏温标 t ℃:
基 准 点：标准大气压力下纯水的冰点和
沸点温度为基准点，规定冰点温度为0℃。 沸点温度为100℃。 分度方法：认定测温物质的测温属性随温度 的变化是线性的。0℃与100℃这两个基准点
之间分成100等分,每一等分为1度。
热力学温标Ｔ (Ｋ):
基 准 点：纯水的汽、液、固三相平衡共存 的状态点(三相点)为基准点，并规定它的温
3、外界与边界
外界：系统以外的所有物质 边界(界面)：系统与外界的分界面 系统与外界的能量(功和热) 与物质的迁移都通过边界
边界可以是固定的，
也可以是移动的， 也可以是虚拟的。
例1：真实、固定不动的界面
系
统
界面
例2：边界可以移动
界面 外界
热力系统
外界
热 源
例3：界面是虚拟的、运动的
三、状态参数的分类：
按能否用仪器或仪表进行直接或间接测量划分 基本状态参数
能够用仪器仪表直接或间接测量的参数称为
基本状态参数。 如 ：温度、压力、比体积
导出状态参数
不能用仪器仪表直接或间接测量的参数称为 导出状态参数。 如热力学能（内能）、焓、熵。
同济大学 理论力学 孙杰 第一章 基本概念与基本理论
i j k z Fz y Fy
B
F
A
y
r
O
M x 0 Fx
矩阵计算
x
( yFz zF y )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
MOy = zFx - xFz MOz矢量与投影关系 = xFy - yFx
Fx
x
q
F
y `
Fxy
Fy
平面内投影
§1-5 力矩的概念
一、力对点的矩
度量力使物体绕某点转动效应的物理量
1、在平面内
O：力矩中心 矩心 d：力臂
力矩中心 不一定是 转动中心
力矩平面
力矩： MO (F )= ±Fd
正负号
+ _
单位：kN· m
2、在空间内
2、在空间内 转动效应：力矩平面 等 z M0 r F 矢量表示 M (F ) r F O 力矩矢 r xi yj zk ,
§1-1 力：物体间相互的机械作用
1、作用效应：a.运动效应 b.变形效应 2、力的三要素：
运动效应
大小 、方向(方位与指向) 、作用点。
力的表示
定位矢量
力的作用线 刚体静力学 变形效应
F
A
§1-2 力学模型 ：质点、质点系、刚体
质点：只计及质量 而不计大小和形状的物体
质点系：相互联系的有限或无限多的质点的总称
F
A
B
力对刚体作用的三要素：大小、方向、作用线
推论2：三力平衡汇交定理
设三个力不平行，且有两个力相交于一点，若力系平衡。
第一章内容,电路与电子技术基础
+
E3
_
R3
回路：abda、 bcdb、 … ... （共7 个）
一、基尔霍夫电流定律(KCL) 对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于
由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 例
即： I =0
I2
I1 I 3 I 2 I 4
I3
或：
I1
I4
I1 I 3 I 2 I 4 0
电能： 电路元件在一段时间内消耗的能量为电能。
A Pt UIt
当电压选用伏特、电流选用安培、时间选用秒时，能量的单位为焦耳。
学习中注意：额定值和实际值的区别！
第二节 电压源、电流源及其等效转换
一、电压源 1.理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源. I a Uab 伏安特性
+
US
+
I=?
- E3
R4
Is
应 用 举 例
R5
E1 I1 R1 E3 I3 R3
R1 I1
R2
I
I3
R3 R4
Is
Ed I1 I 3 R1 // R2R // R 5 3 R d R1 // R2 // R3 E4 I S R4
R1 R2
I
(接上页) R5 Rd Is + Ed R5 I R4 I R4 E4 + -
三、电路的几种工作状态 1. 有载工作状态 I a RO + -E Uab RL
E I R R
0
L
RL越小，I越大，RL小称为 负载重、RL大称为负载轻
b
E
L O
Uab
工程热力学知识点笔记总结
工程热力学知识点笔记总结第一章热力学基本概念1.1 热力学的基本概念热力学是研究能量与物质的转化关系的科学，它关注热与功的转化、能量的传递和系统的状态变化。
热力学中最基本的概念包括系统、热力学量、状态量、过程、功和热等。
1.2 热力学量热力学量是描述系统的性质和状态的物理量，包括内能、焓、熵、自由能等。
内能是系统的总能量，焓是系统在恒压条件下的能量，熵是系统的无序程度，自由能是系统进行非体积恒定的过程中能够做功的能量。
1.3 热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒的表达形式，在闭合定容系统中，系统的内能变化等于系统所接受的热量减去系统所做的功。
1.4 热力学第二定律热力学第二定律是描述系统不可逆性的定律，它包括开尔文表述和克劳修斯表述。
开尔文表述指出不可能将热量完全转化为功而不引起其他变化，克劳修斯表述指出热量自然只能从高温物体传递到低温物体。
根据第二定律，引入了熵增大原理和卡诺循环。
1.5 热力学第三定律热力学第三定律是指当温度趋于绝对零度时，系统的熵趋于零。
这一定律揭示了绝对零度对热力学过程的重要意义。
第二章热力学系统2.1 定态与非定态定态系统是指系统的性质在长时间内不发生变化，非定态系统是指系统的性质在长时间内发生变化。
2.2 开放系统与闭合系统开放系统是指与外界交换物质和能量的系统，闭合系统是指与外界不交换物质但可以交换能量的系统。
2.3 热力学平衡热力学平衡是指系统内各部分之间的温度、压力、化学势等性质达到一致的状态。
系统处于热力学平衡时，不会产生宏观的变化。
第三章热力学过程3.1 等温过程在等温过程中，系统的温度保持不变，内能的变化全部转化为热量输给外界。
3.2 绝热过程在绝热过程中，系统不与外界交换热量，内能的变化全部转化为对外界所做的功。
3.3 等容过程在等容过程中，系统的体积保持不变，内能的变化全部转化为热量。
3.4 等压过程在等压过程中，系统的压强保持不变，内能的变化转化为对外界所做的功和系统所吸收的热量。
第一章静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
电工技术--第一章电路的基本概念与基本定律
第一章电路的基本概念与基本定律知识要点一、内容提要直流电路的基本概念和基本定理是分析和计算电路的基础和基本方法。
这些基础和方法虽然在直流电路中提出，但原则上也适用于正弦交流电路及其它各种线性电路。
并且，这些方法也是以后分析电子线路的基础。
本章重点讲述电路中几个基本物理量、参考方向、电路的工作状态及基本定律。
二、基本要求1.了解电路模型及理想电路元件的意义；2.能正确应用电路的基本定侓；3.正确理解电压、电流正方向的意义；4.了解电路的有载工作、开路与短路状态，并能理解电功率和额定值的意义；5.熟练掌握分析与计算简单直流电路和电路中各点电位的方法。
三、学习指导本章重点讲述了三个问题：电压、电流和参考方向。
同时，对克希荷夫定律和电路中电位的概念及计算进行了详细的分析推导和计算。
虽然这些问题都比较简单，但由于它们贯穿电工学课程始终，所以读者应通过较多的例题和习题逐步建立并加深这些概念，使之达到概念清晰，运用自如灵活，能解决实际问题的目的。
1.1 电路的组成及作用在学习本课程中，首先应掌握电路的两大作用（即强电电路电的传输、分配和转换；弱电电路中是否准确地传递和处理信息），及其三大组成部分（即电源、中间环节、负载）。
要特别注意信号源与一般电源的概念与区别：信号源输出的电压与电流的变化规律取决于所加的信息；电源输出的功率和电流决定于负载的大小。
1.2 电路模型由理想电路元件组成的电路；其中理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。
电源的电压或电流称为激励；激励在各部分产生的电压和电流称为响应。
1.3 电路的几个基本物理量若要正确地分析电路，必须先弄清楚电路中的几个基本物理量。
因为电流、电压和电动势这些物理量已在物理课中讲过，但是本章主要讨论它们的参考方向（正方向）和参考极性。
在本章学习的过程中应注意两点：第一，在分析任何一个电路中列关系式时，必须首先在电路图上标明电压、电动势和电流的参考方向和参考极性；第二，考虑电压和电流本身给定的正负，即要注意两套正负符号。
第一章 电路的基本概念和基本定律
不能充分利用设备的能力
降低设备的使用寿命甚至损坏设备
2、电源开路
A
C
I
E
U0
R
R0
B
D
特征
I=0 U=U0=E P=0
3、电源短路
IS
R1
E
U
R2
R0
特 U=0
I=IS=E/ R0
征 P = 0 PE = P = R0IS2
电流过大，将烧毁电源
R0
R1
I
E
U R2
有 I 视电路而定
源
电
路
U=0
短接
P<0，L把磁场能转换为电能，放出功率。
储存的磁场能
WL=
1 2
Li 2
L为储能元件
3、电容元件 i
uC
库仑（C）
q C= u
q 法拉（F）
（伏）V
q
若C为大于零的常数,
则称为线性电容。
电容器的电容与极板的尺寸 及其间介质的介电常数有关。C
=
S d
S —极板面积(m2) d —板间距离 (m) —介电常数(F/m)
2) 传递与处理信号
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
电灯 电动机
话筒
扬声器 放
大
器
1 电源
2 中间环节
3 负载 信号源
负载
其它形式的能量电能
话筒把声音（信息）电信号
连接电源和负载，传输、分配电能 扬声器把电信号 声音（信
电能其它形式的能量
息）
电路的组成
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
一定值，而其两端电压U 是任意的, 由负载电阻和 IS确定，这样的电源称为 理想电流源或恒流源。
高一化学第一章知识点总结
高一化学第一章知识点总结第一章：化学的基本概念和基本原理1. 化学的定义：化学是研究物质的组成、性质、结构、变化规律以及变化过程中伴随的能量变化的科学。
2. 物质的分类：物质可以分为纯物质和混合物两种。
纯物质是由同种类型的原子或分子组成的物质，如金属元素、无机物和有机物等。
混合物是由不同种类的原子、分子或离子组成的物质，如溶液、气体混合物和合金等。
3. 物质的性质：物质的性质包括物理性质和化学性质。
物理性质是物质固有的、可通过观察或测量来获得的性质，如颜色、溶解度和熔点等。
化学性质是物质在化学反应中表现出来的性质，如与其他物质发生反应产生新物质、氧化性和还原性等。
4. 化学变化和物理变化：化学变化指的是物质的组成发生变化，产生新的物质。
化学变化是不可逆的，常常伴随着能量的吸收或释放。
物理变化指的是物质的状态或性质发生改变，但其组成不发生变化，可以通过简单的物理方法恢复到原来的状态。
5. 元素和化合物：元素是由同种类型的原子组成的纯物质，如氧、氢和金等。
化合物是由两种或更多种不同类型的原子组成的纯物质，如水、二氧化碳和氯化钠等。
6. 原子与分子：原子是构成物质的最小单位，具有化学性质。
分子是由两个或多个原子结合而成的粒子，可以是同种元素的原子组成的分子（叫做单质分子），也可以是不同元素的原子组成的分子（叫做化合物分子）。
7. 元素周期表：元素周期表是根据元素的原子序数和元素周期性规律排列的一张表格。
元素周期表可以帮助我们系统地了解元素的性质、组成和排列规律。
8. 化学式：化学式是用化学符号表示化合物的组成和结构。
分子式表示化合物分子中各种元素的类型和数量；离子式表示化合物中离子的类型和数量。
9. 原子量和相对原子质量：原子量是一个元素的平均质量，与同位素的质量和存在的比例有关。
相对原子质量是一个元素的质量相对于碳-12同位素的质量的比值，没有单位。
10. 摩尔和摩尔质量：摩尔是物质的量的单位，摩尔质量是一个物质的质量与摩尔数的比值，单位为克/摩尔。
高等代数教案第一章基本概念
第一章基本概念一综述1．本章是本门课程所需要的最基本概念（集合、映射、整数的一些性质、数环和数域）和方法（数学归纳法、反证法）.所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲.2．从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化（如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证）.3．新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证.4．学习本部分的难点是：从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养.二重点、难点1. 重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念.2. 难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明.1．1 集合一教学思考1．集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化.2．确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”（描述法）.3．中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练.4．为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念.二重点、要求1．重点、难点：卡氏积的概念及从概念出发（集合相等、子集等）进行推理.2．要求：使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力.三 教学过程1．集合：简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释：即所谓集合,是指由某些确定的事物（或具有某种性质的事物）组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素.常用大写字母A 、B 、C K 表示集合,用小写字母a 、b 、c K 表示集合的元素.若a 是集合A 的元素,就说a 属于A,记作A a ∈,或者说A 包含a.若a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a ∉A,或者说A 不包含a.常采用两种方法：（1）列举法：列出集合的所有元素（包括利用一定的规律列出无限集）的方法.如{}K ,3,2,1=A . （2）示性法（描述法）：给出集合所具有的特征性质.如{}043|2=-+=x x x B 表示方程0432=-+x x 的解集.2．集合的分类（按所含元素的个数分）：有限集：只含有有限多个元素的集合.无限集：由无限多个元素组成的集合.空集：不含任何元素的集合.用Φ表示.约定：Φ是任何集合的子集.3．集合间的关系：（1） 设A 、B 是两个集合.子集：若A 的每个元素都是B 的元素,则称A 是B 的子集.（即若""B x A x ∈⇒∈∀）.记作B A ⊆（读作A 属于B ）；或者A B ⊇（读作B 包含A ）.相等：若集合A 和B 是由完全相同的元素组成的,则称A 与B 相等,记为A=B.（2）性质：（由定义易得）A ）A A ⊆；（反身性）B ）若C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,；（传递性）C ）B A ⊆且A B ⊆⇒A=B.（反对称性）4．几个常用的数集（略）5．集合的运算（由两个集合得到一个新的集合）——交、并、补、卡氏积：设A 、B 是两个集合（1）并：由A 的一切元素和B 的一切元素组成的集合叫做A 与B 的并集,简称并.记作B A Y .即{}B x A x x B A ∈∈=或,|Y .（2）交：由集合A 与B 的公共元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,简称交.记作B A I .即{}B x A x x B A ∈∈=但,|I . （3）余（差、补）：由一切属于A 而不属于B 的元素组成的集合,叫做B 在A 中的余（补）集,或称为A 与B 的差集.记作A-B.即{}B x A x x B A ∉∈=-,|.（4）积（卡氏积）：由一切元素对),(b a 所成的集合称为A 与B 的笛卡儿积（简称为积）.其中第一个位置的元素取自A,第二个位置的元素取自B.记为B A ⨯.即{}B b A a b a B A ∈∈=⨯,|),(.1．2 映 射一 教学思考 1．映射是近代数学中的一个基本概念.为使本部分内容更加系统化,可作必要的调整及层次化,按映射的概念（包括相等）及例子、映射的合成、几种特殊的映射来处理.2．概念多且成系列,注意 帮助学生弄清概念的实质（包括概念的转述、注释、否定概念的描述、以及新概念与已有概念的联系,如映射的合成是函数与函数的合成的概念的推广）,注意训练从定义验证有关问题（给定一个法则是否为映射、分辨一个映射是不是单射、满射、可逆映射）的方法,语言要准确、清楚、有条理.同时初步领会怎样举例——包括正例和反例（内容与作业中皆有此问题）.二 内容、重点、要求1． 内容：映射、单、满、双（可逆）映射的概念、映射的合成等.2． 重点：映射及有关概念,举例及由定义验证有关问题的方法.3． 要求：理解并记住上述概念,学会举例与用定义的条件进行验证问题的方法.三 教学过程1．概念与例子定义1. 设A 、B 是两个非空集合,A 到B 的一个映射指的是一个对应法则,通过这个法则,对于,x A y B ∀∈∃∈与它唯一对应.例子：（1）对,,Z n Z ∈∀令n n f 2)(=.（2）{}2)(,.0|,x x f R x x x B R A =∈∀≥==. （3）{}14,43,32,21:.,4,3,2,1ααααf B A ==.（4）*设A 是任一集合,对x x f A x =∈∀)(,.这是A 到自身的一个映射（称为A 的变换）,称为恒等映射（此为恒等变换）,记为A j . 定义2. 设B A g B A f →→:,:都是A 到B 的映射,若对,A x ∈∀都有)()(x g x f =,则称映射f 与g 相等,记为g f =. 如：2,:;,:x x R R g x x R R f αα→→.有g f =.2．映射的合成（1）定义3. 设C B g B A f →→:,:是两个映射,对A x ∈∀,有B x f ∈)(,从而C x f g ∈))((,这样,对,A x ∈∀就有C 中唯一的))((x f g 与之对应,就得到A 到C 的一个映射,这个映射是由:f A B →和C B g →:所决定的,称为f 与g 的合成.记作f g ο.即：))((,:x f g x C A f g αο→.例子：x x R R g x x R R f sin ,:;,:2αα→→ .则 x x R R g f x x R R f g 22sin ,:;sin ,:αοαο→→.（2）映射合成满足结合律：设,:,:,:D C h C B g B A f →→→则由合成映射的定义可得D A →的两个映射：f g h f g h οοοο)(),(,则f g h f g h οοοο)()(=.3．几类特殊映射定义4. 设,:B A f →对,A x ∈∀有B x f ∈)(,则所有这样的象所作成B 的子集,用)(A f 表示,即{}A x x f A f ∈=|)()(,叫做A 在f 下的象,或叫做映射f 的象.（1）满射: 定义5. 设B A f →:是一映射,若B A f =)(,则称f 是A 到B 上的一个映射,也称f 是一个满射.（2）单射: 定义6. 设B A f →:是一个映射,若对A x x ∈∀21,,只要21x x ≠,就有)()(21x f x f ≠,则称f 是A 到B 的一个单射,简称单射.（3）双射（1-1对应）:定义7. 若B A f →:既是单射又是满射,即1）若 A x x x x x f x f ∈∀=⇒=212121,,)()(；2）B A f =)(.则称f 是A 到B 的一个双射.特别若f 是A 到A 上的一个1-1对应,就称f 为A 的一个一一变换；有限集A 到自身的双射称为A 的一个置换.如：A j 是A 的一个一一变换,同样B j 是B 的一个一一变换.由映射合成及相等：若:f A B →,则有,A B f j f j f f ==o o .TH1.2.1令:f A B →是一个映射,则：下述两条等价：1）f 是双射；2）存在:g B A →使得,A B g f j f g j ==o o .且2）成立时,其中的g 由f 唯一决定.（4）可逆映射及其逆映射定义8. 设:f A B →,若存在:g B A →,使得,A B g f j f g j ==o o ,则称f 是可逆映射,且称g 为f 的逆映射.求其逆的方法由定理知：:f A B →可逆⇔f 是双射.而验证双射有具体方法,所以可先证f 可逆（双射）,再求其逆.而由TH1证知f 可逆时其逆唯一为:,g B A y x →a （若())f x y =（即对y B ∈,找在f 下的原象）.（5）代数运算引例：我们常说整数加法是整数的一个“代数运算”.其意思是说对任一对整数(,)a b ,有确定的唯一一个整数（通过相加）与之对应,用映射的观点来说整数加法是Z Z Z ⨯→的一个映射：:(,)a b a b ++a .同样实数乘法亦然.一般地：定义9. 设A 是一个非空集合,我们把A A A ⨯→的一个映射叫做集合A 的一个代数运算.若集合A 有代数运算σ,也说A 对σ封闭.数学归纳法一 教学思考1. 本节主要介绍了数学证明中的一种非常重要的方法——数学归纳法；对于该内容学生不感陌生,因在中学内容中曾会应用.问题在于数学归纳法自身的理论证明,为此需要一个原理——（自然数集的）最小数原理.2. 本节主要讲清最小数原理（给出分析证明及必要的说明）,以及在此基础上的数学归纳法的证明.但更重要的是归纳法的解释——从特殊认识一般的思想方法,及数学归纳法应用中的关键（第二步）的突破.二 内容、重点、要求1. 内容：最小数原理、数学归纳法（第一、第二）.2. 重点：数学归纳法的证明、应用,归纳思想的建立.3. 要求：了解最小数原理、理解数学归纳法的证明、掌握数学归纳法的应用.三 教学过程引言：现实生活中经常使用这种方法：即首先考察、研究某些个别特殊的事物,再由这些事物总结和抽象出带有一般性规律和结论.这样的方法叫归纳法.1. 数学归纳法的基础——自然数集的一个基本性质：最小数原理最小数原理：自然数集N *的任一非空子集S 必含有一个最小数,即a S ∃∈,对,c S ∀∈都有a c ≤. 2. 数学归纳法TH1.3.1（第一数学归纳法）设有一个与自然数n 有关的命题()P n ,若满足下列两条：1）当1n =时()P n 成立；2）假设n k =时成立,则当1n k =+时也成立.则命题()P n 对于一切自然数n 都成立.TH1.3.2（第二数学归纳法原理）设有一个与自然数n 有关的命题()P n ,若满足下列两条：1）当1n =时()P n 成立；2）假设命题对于一切小于k 的自然数都成立时,命题对于k 也成立.则命题()P n 对于一切自然数n 都成立.整数的一些整除性质一 教学思考1. 整数的性质是学生熟知的,本节只是将其系统化、理论化.主要从整除的定义、性质、带余除法,最大公因数及性质,互素三方面作了介绍.新的问题是有些概念较之在中学的概念有所区别,理论证明中运用最小数原理还不适应.2. 本节的目的主要为在多项式部分有与之平行的内容,助于学生对多项式类似内容的理解.作为自身的内容,需要将该部分层次化得清晰些.二 内容、重难点、要求1. 内容：整数的整除性、带余除法、最大公因数及性质、互素.2. 重难点：带余除法、最大公因数的性质定理的证明.3. 要求：掌握有关概念、证明整除的方法、反证法的运用.三 教学过程引言: 整除是研究整数性质的最基本的概念,从这个基本概念出发引进带余除法和辗转相除法,然后利用这两个工具建立了最大公因数（和最小公倍数）的理论（进一步证明了非常有用的算术基本定理）,这些都是初等数论的基本内容.注意：本节所述的概念在小学、中学是熟知的事实,但未加以严格的叙述,因而不要盲目地相当然,要从中体会严格的推理论述.此与多项式相应的问题平行,到时应对照学习.1. 整除、带余除法（1）整除A ）定义1. 设,a b Z ∈,若d Z ∃∈使得b ad =,则称a 整除b （或b 被a 整除）.用符号|a b 表示.这时a 叫做b 的一个因数,而b 叫做a 的一个倍数.若a 不整除b （即对,d Z ad b ∀∈≠）,记作|a b .B ）整除的性质：1）|,||a b b c a c ⇒； （传递性）2）|,||();a b a c a b c ⇒+3）|,|a b c Z a bc ∀∈⇒；4）由2）、3）|,,1,2,3,,|i i i i a b c Z i n a b c ∀∈=⇒∑L ；5）1|,|0,|()a a a a a Z ±±∀∈；由此任意整数a 有因数1,a ±±,它们称为a 的平凡因数； 6）若||a b a b ⇒±±；7）|a b 且|b a a b ⇒=或a b =-.（对称性）(2) 带余除法“整除”是整数间的一种关系,任意两个整数可能有这种关系,可能没有这种关系,一般地有：TH1.4.1(带余除法) 设,a b Z ∈,且0a ≠；那么,q r Z ∃∈使得b aq r =+ 且0r a ≤≤.满足上述条件的,q r 是唯一的.2. 最大公因数、互素（1）最大公因数A ）定义2. 设,,a b Z d Z ∈∈,若d 满足：1）|d a 且|d b （即d 是a 与b 的一个公因数）；2）若c Z ∈且|,||c a c b c d ⇒（即d 能被a 与b 的任一个公因数整除）.则称d 为a 与b 的一个最大公因数. 最大公因数的概念可推广至有限个整数.B ）最大公因数的存在性（及求法）TH1.4.2 任意n (2)n ≥个整数12,,,n a a a L 都有最大公因数；若d 为12,,,n a a a L 的一个最大公因数,则d -也是；12,,,n a a a L 的两个最大公因数至多相差一个符号.C ）性质TH1.4.3 设d 为12,,,n a a a L 的一个最大公因数,那么12,,,n t t t Z ∃∈L 使得1122n n d t a t a t a =+++L .略证：若120n a a a ====L ,则0d =,从而对i t Z ∀∈都有11220n n t a t a t a =+++L ；若i a 不全为0,由证明过程知结论成立.（2）互素定义3. 设,a b Z ∈,若(,)1a b =,则称,a b 互素；一般地设12,,,n a a a Z ∈L ,若12(,,,)1n a a a =L ,则称12,,,n a a a L 互素.TH1.4.4 n 个整数12,,,n a a a L 互素12,,,n t t t Z ⇔∃∈L 使得11221n n t a t a t a +++=L .3. 素数及其性质（1）定义4. 一个正整数1p >叫做一个素数,若除1,p ±±外没有其他因数.（2）性质1）若p 是一个素数,则对a Z ∀∈有(,)a p p =或(,)1a p =.（注意转换为语言叙述,证易；略）2）a Z ∀∈且0,1a ≠±；则a 可被某一素数整除.3）TH1.4.5 设p 是一个素数,,a b Z ∈,若|p ab ,则|p a 或|p b .1．5 数环和数域一 教学思考1. 数环、数域是本章引入的两个新概念,其是鉴于很多数学问题不仅与所讨论的范围（数集）有关,而且与数集所满足的运算有关.也就是说需论及所具有的运算.为体现这个问题,引入了数环、数域的概念.2. 数环、数域简而言之是分别关于加、减、乘和加、减、乘、除封闭的非空数集,这可知之联系与区别,且由于对于不同的运算的封闭性,可讨论各自具有的简单性质.3. 本节内容简洁,不难理解,需要注意的是：一、“任意数域都包含有理数域”的证法——归谬法；二、给定一个数集验证是否是数环、数域；三、关于数环、数域的深入的问题——因数环、数域都是数集,而集合有所谓的运算：交、并,那么问题是数环、数域的交、并是否仍是之从中体会“从定义出发加以验证”以及举例证明的方法.二 教学过程1. 概念定义1. 设S C ⊆且S ≠Φ,若对,a b S ∀∈都有,,a b a b ab S +-∈,则称S 是一个数环.定义2. 设F 是一个数环,若1）F 含有一个非0数；2）若,a b F ∈且0b ≠,则a Fb ∈.则称F 是一个数域.例子：1）整数集为数环,有理数集、实数集、复数集为数域.2）取定a Z ∈,令{}|S na n Z =∈,S 为数环.3）{}2|,,1S a bi a b Z i =+∈=- 是数环.4）{},F a a b Q =+∈ 是数域.2. 性质1）设S 是一个数环,则0S ∈.2）设F 是一个数域,则0,1F ∈.3）有理数域是最小的数域（在集合包含意义下）TH1.5.1 任何数域都包含有理数域Q .。
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但可发生微小的相对转动
屋架与柱不能有相对位移 但可发生微小的相对转动
铰结点
梁
现浇
柱
刚结点
刚性
相互为 固定约束
判断
刚结点 （现浇 式）或 铰结点 （装配
式）
支座
铰结点
1.1.2结构计算简图的形成
计算简图中常用的有三种：固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
支
座
固定铰
支座
固定端 支座
固定端支座
固定 铰支座
结点：杆件与杆件之间的 支座：结构与基础或支承
联结点
物之间的连接处
木梁
木屋架
预埋螺栓
区别： 结点：受到的不全是垂直压力 支座：全部接受结构的垂直压力
1.1.2结构计算简图的形成
构件之间的联结处为结点。在计算简图中，通常将结点
简化为铰结点或刚结点。
木梁 木屋架
结
屋架与柱不能有相对位移
铰结点
点 预埋螺栓
大小： F1 =F2
二力平衡(F1，F2 ) F2
完整表述：
1.3.2 作用和反作用公理 分别作用在
前提：作用在两个刚体上
两个刚体上，
力的个数：两个
力的要求：等值、反向、共线
图示：
FF21′
总是大小相 等、方向相 反、且作用 在同一直线
上。
F1
大小： F1 =F2
作用力与反作用力
(F1，F1´ )
大小：F1 =F2=F3
插入： 力的平行四边形法则
利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解为作用
于同一点的两个分力。在工程中，常将力F沿互相垂直的两
个方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，这种分解称为
正交分解。
Fy
F
α
Fx=Fcosα Fy=Fsinα
Fx
1.4.4 力的三角形法则
平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示。
固定铰支座
可动 铰支座
1.1.2结构计算简图的形成
荷 载
荷载
按分布 情况分
集中荷载和分布荷载
按作用 时间分
按作用 性质分
永久荷载和可变荷载 （恒载和活载）
静力荷载和动力荷载
1.1.2结构计算简图的形成
荷 （1）集中荷载 载
力集中作用与一点
轮压P1和P2
次梁传给主梁的力
集中荷载
集中荷载
1.1.2结构计算简图的形成
（2）梁不可能在水平方向 发生整体移动；
（3）梁热胀冷缩，水平方向 可自由伸缩。
简化： （1）梁以其轴线来代替， 把荷载直接加在轴线上；
（2）在梁的左端，设置一 个固定铰链支座；
（3）在梁的右端，设置一 个可动铰支座。
1.1.3结构构件简化的例子
阳台
1.2 力的概念 1.2.1 力
•力的概念：物体间相互的机械作用。
2
10KN 10m 2m 0.5KN / m10m10m 2m
2 155KN
M1＜ M2
说明：展板会绕A点向左倾倒
1.6 力偶 前提：力作用于一个物体上
力偶概念
把大小相等、方向相反、作用线平行的 两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。
1.6 力偶
力偶三要素
d
力偶作用面 ：组成力偶的两个 力所在的平面。
1 .2.4.1 刚体的本质
•刚体不存在，为理想模型
•在力的作用下，组成刚体的所有质点间的距离始终 保持不变
1 .2.4.2 变形固体的基本假设
1、均匀连续性 2、各向同性 3、微变形
与刚体 的区别
1 .2.4.3 变形固体
杆件为变形固体，是工程力学的研究对象。
1 .2.4.4 变形固体的类型
F2 F1
F1
FR A
FR
O F2
FR
F1
A
F2
练习
1、请分析受力图后，指出哪些是互为二力平衡的力？ 哪些是互为作用力与反作用力？
2、绘制下图的力三角形。
回忆：线段投影
回忆：三角函数
1.4 力在坐标轴上的投影
y
b
FB
Fy a
A
x
O
a Fx b
1.4.1 Fx 和Fy 的计算公式
Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα
x
O
F3=20N
F4=15N
巩固练习
已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N， 各力的方向如图所示。试计算下图4个力的合力。
1.4.3 合力投影定理
合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同
一坐标轴上投影的代数和，称为合力投影定理。
y F1
F2
O
x
y F
Fx Fx
顺时针为负 _
1.6 力偶
力偶的性质
力偶在坐标轴上的投影等于零。 求合力时力偶不计算。
y
F
dF
力偶的图示方法:
o
x
d
M Fd
M Fd
1.7 约束与约束力
约束与约束反力的概念
在空间能够任意运动的物体，称为自由体。受到周围其 他物体限制而不能任意运动的物体，称为非自由体。
称为平面汇交力系。
平面汇交力系 平面力系 平面平行力系
平面一般力系
在平面力系中，各力的 作用线都互相平行，称
为平面平行力系。
在平面力系中，各力的作用 线既不完全平行，也不完全 相交，称为平面一般力系。
1.2.3 平衡
•平衡：处于静止或匀速直线运动状态
插入： 柔体与刚体
1 .2.4 刚体
•刚体：是指在任何情况下，形状和体积都不发生变 形的物体。
授课教师： 陈靖晖
《工程力学》 ——产生原因
如果该课程没学好，后果是 什么？
结构组成
课程内容梗概 强度
刚度
1.75m
基本概念及 基本原理
强度问题——抵抗破坏
刚度问题——变形大小、抵抗变形
力系的合成 稳定问题——突然破坏（保持原有平
与平衡
衡形式的能力）
课程内容梗概
拉伸与压缩 剪切 扭转 弯曲
y
b Fy
FB
a A x
O a Fx b
方位角α的确定：力作用线与X轴之间的锐角（≤90°）
练习：标注图中4个力的方位角α，分别用α1、 α2、α3、 α4在下图中表示。
y
F1
F2
x
O
F3
F4
回忆：直角三角形
α=？
1.4.2合力计算方法
当已知力的投影Fx和Fy的 大小，则合力F的大小和方向 为：
OFy
Fx
x Fy
Fy
Fn
F3
分力
分力投影
F1x、F2x、……Fnx F1y、F2y、……Fny合力源自Fx 合力投影Fy
F Fx2 Fy2 arctan Fy
Fx
1.5 力距
抗力臂
支 点 施力臂
F
W
施力
抗力
1.5 力距
当力F作用在乒乓球的下侧时：
转动
C FC
平移
问题？
如何度量力的转动效应？
纵横向 划分
纵向刚架
横向刚架
1.1.2 结构计算简图的形成
杆
件
柱
梁
中轴线
要点： 1、以中轴线代替杆件 2、虚线转化为粗实线 3、粗实线的长度以实际结构 构件的长度相等
1.1.2结构计算简图的形成
杆 件
构 计算简图
杆
件 用轴线代替 件
杆件之间联结用结点表示 杆长用结点间的距离表示
荷载的作用点移至轴线上
1.5.1 力距
F↑,d↑
转动效应↑
力的转动效应取决于：
力F的大小
矩心
O点到力F作用线的垂直距离d O
力臂d
F
力矩
力F与力臂d的乘积Fd，称为力F对 O点的力矩，简称力矩，用MO(F)。
M O (F ) Fd 逆正顺负
力矩正负号表示转动方向：逆时针为正 + 顺时针为负 －
力矩的单位：N·m 或KN·m
1.5.1 力距
合力矩定理
合力F对某一点O之矩，等于其分力Fi(i=1~n)对同
一点之矩的代数和。
MO(F) MO(F1) MO(F2) MO(Fn) MO(Fi )
力矩计算方法
当力臂易求时，按力矩定义计算 当力臂难求时，用合力矩定理计算
计算力矩
插入：倾覆
插入：倾覆
1.5.2 抗倾覆的稳定性校核条件
M1＞ M2
说明：M1：抗倾力矩；M2：倾覆力矩
M2
M1
1.5.3 抗倾覆的稳定性校核计算
1.5.3 抗倾覆的稳定性校核计算
b
F 已知：一块展板的高度为a=10m,
宽度为b=0.5m；展板支座的高
a W1
q 度为c=2m, ,宽度为d=0.2m,展板 重量为W1=1000KN,展板支座重
d
c W2 A
量为W2=500KN，风的作用力为 集中力F=10KN和分布力 q=0.5KN/m。试问广告展板是 否会绕A点倾倒。
1.5.3 抗倾覆的稳定性校核计算
b a W1
F 解：
M1 W1 d W 2 d
2
2
1000KN 0.2m 500KN 0.2m
q
2
2
150KN
d c W2
A
M 2 F a c q a a c
荷（2）分布荷载
载
连续作用
密集程度
力在构件内部或表面上连续作用 分布集度
分布 荷载
体分布荷载 面分布荷载 线分布荷载