动能与机械能实验

(3)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出
小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将 这一组数据记入表格。
(4)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度 与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出
小车获得的速度v2，将数据记入表格。
(5)用3条、4条„„橡皮筋做实验，用同样的方法 测出功和速度，记入表格。
(3)橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条 橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。 (4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。
(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使 橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比。
(2)没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度
(倾角过大)也会造成误差。 (3)利用纸带计算小车的速度时，测量间距不准确或 所选阶段不正确带来误差。
[例 3]
(2013· 杭州模拟)为了“探究外力做功与物体
1 动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能 Ep＝ 2 kx2，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度的变化量。
某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量为 m) 运动来探究这一问题。 为了研究方便， 把小球放在水平桌面上做实验， 让小 球在弹力作用下运动，既只有弹簧弹力做功。
象见解析图
(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手
段，重新进行实验
[例1]
某探究学习小组的同学欲验
证动能定理，他们在实验室组装了一套
如图实－5－6所示的装置，另外他们还 图实－5－6
找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、 小木块、细沙。当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上 空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态。若你是小
(2)计算打第 n 个点时速度的方法：如图实－6－1 所示， hn＋1－hn－1 由公式可得第 n 个点的速度 vn＝ 。 2T
图实－6－1
(1)仪器安装：按图实－6－2所示将调整好 的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好 电路。 (2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重 图实－6－2
物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使
(6)若在实验中你作出的图线与理论的推测不完全一致，你
分析误差来源，改进实验方案或测量手段， 处理这种情况的做法是____________________________。 重新进行实验
解析：(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用
刻度尺。
(2)要让小车在木板上匀速运动，因而木板要倾斜以平衡摩 擦力。 (3)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀。 (4)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W。
重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松 开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～ 5次实验。
(3)选纸带：分两种情况说明 1 2 ①如果根据 mv ＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点 2
成一条直线， 1、 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带。 且 2 1 1 2 ②如果根据 mvB － mvA 2＝mgΔh 验证时， 由于重力势 2 2
图实－5－1 (2)实验中橡皮筋每次做的功使小车获得的速度是根据
打点计时器打出的纸带得到的。当得出若干组功和速度的
数据后，以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标，分别以小车 获得的速度v、v2„„为横坐标，以第1次实验时的功W为 单位，用描点法分别作出W－v、W－v2„„曲线，分析曲 线，得出橡皮筋对小车做的功与小车速度的定量关系。
方法一：利用起始点和第 n 点计算 1 1 代入 mghn 和 mvn 2， 如果在实验误差允许的条件下 mghn 和 2 2 mvn 2相等，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点计算
间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1＜v2)。则本实验最终要验
证的数学表达式为______________。(用题中的字母表示实验 中测量得到的物理量)
[解析]
该实验中的研究做的功与滑块动能的增量的关系。因为合外 力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要分 别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于 计算做的功和速度，因此还需要有天平和刻度尺。
2．实验数据记录 橡皮筋 条数 位移 x/m 时间 t/s 速度 v/(m· －1) s 速度平方 (v2/m2· －2) s
3．实验数据处理及分析 (1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力
做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如
何变化，有何变化规律。 (2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线 (“W”以一根橡皮筋做的功为单位)。
(5)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描
出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v－Wn图 象，如图所示。
(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行 实验。 答案：(1)刻度尺 摩擦力 (2)把木板的末端垫起适当高度以平衡 (4)2W、3W、4W、5W (5)v2 图
(3)点距均匀
点距均匀 小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；
把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力
(5)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速
度vn变化的关系应是Wn∝_______，请你 根据表中测定的数据在如图实－5－17所 示的坐标系中作出相应的图象验证理论 的正确性。 图实－5－17
v2
(1)探究外力对物体做功与物体速度的关系。
(2)会用图象法处理实验数据，通过对实验数据分 析，总结出做功与物体速度平方的关系。
(1)采用如图所示装置，让小车在橡皮筋作用下弹
出，使小车获得速度后沿木板匀速滑行。当用一条橡皮
筋弹出时对小车做的功记为W，则用两条、三条„„完 全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次„„实验， 每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放时，实验中橡皮筋对 小车做的功就是2W、3W„„
解析：实验采用通过增加橡皮筋的条数，使橡皮筋对小车
做的功成倍增加，故A正确，B错误；小车的速度对应的是 橡皮筋对小车做功完毕的情形，故C正确，D错误。 答案： AC
3.如图实－5－16所示，是某研究性学习
小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变 化的关系”的实验，图中是小车在一条 图实－5－16
橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋 对小车做的功记为W。当我们把2条、3条„„完全相同 的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次„„实验时，每次 橡皮筋都拉伸到同一位置释放。实验中小车每次获得的
小球的初动能Ek1＝________。
小球离开桌面的动能Ek2＝________。 弹簧对小球做的功W＝________(用m、x、d、g表示)。
对比W和Ek2－Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化
的关系”。
[解析]
在图甲所示的实验中，目的是确定弹簧的劲度系
mg 数 k，由平衡条件得：mg＝kd，即 k＝ 。 d 在图乙所示的实验中，小球的初动能 Ek1＝0。 1 2 又根据小球做平抛运动得：h＝ gt ，L＝vt 2 1 2 1 mgL2 2 所以 Ek2＝ mv ＝ m(L g/2h) ＝ 2 2 4h 弹簧对小球做的功等于弹性势能的减少， 1 2 mgx2 所以 W＝ kx ＝ 。 2 2d
(3)选纸带：分两种情况说明 1 2 ①如果根据 mv ＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点 2
成一条直线， 1、 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带。 且 2 1 1 2 ②如果根据 mvB － mvA 2＝mgΔh 验证时， 由于重力势 2 2
能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸 带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要 了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
[答案]
mg mgL2 mgx2 弹簧的劲度系数 k 0 d 4h 2d
验证机械能守恒定律
(1)在只有重力做功的自由落体运动中， 物体的重力势能 和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬 时速度为 v，下落高度为 h，则重力势能的减少量为 mgh， 1 2 动能的增加量为 mv ， 看它们在实验误差允许的范围内是否 2 相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
速度由打点计时器所打点的纸带测出。
(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有
(1)刻度尺 ________________________________________________；
(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措
施是____________________________________________； (3)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量
该同学设计实验如下： 首先进行如图实－5－8甲所示的实验：将轻质弹簧
竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹
簧的伸长量为d。
图实－5－8
在此步骤中，目的是要确定物理量________，用m、d、 g表示为________。 接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面 上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹 簧后，小球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小球在空 中运动的水平距离为L。
能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸 带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要 了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
方法三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下
1 2 落高度 h，并计算各点速度的平方 v ，然后以 v 为纵轴， 2
2
1 2 以 h 为横轴，根据实验数据绘出 v －h 图线。若在误差允 2 许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证 了机械能守恒定律。
1．测量小车的速度
实验获得如图实－5－2 所示的纸 带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速 图实－5－2
度的关系， 需要测量弹力做功结束时小车的速度， 即小车做 匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2 间 x 的距离 x，小车速度的表达式是 v＝T(T 为打点计时器打点 的时间间隔)。