上海沪教版八年级数学上二次根式提高测试题
第十六章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十六章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次根式中字母x的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、数轴上表示的点A的位置在( )
A.1与2之间
B.2与3之问
C.3与4之间
D.4与5之间
3、下列等式正确的是（）
A.- =14
B. =
C. =a
D. =4
4、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
5、要使代数式有意义，必须( )
A.x≤2
B.x≥2
C.x≤-2
D.x≥-2
6、若则等式成立的条件是( ).
A. B. C. D.
7、下列选项中，计算正确的是（）
A. + ＝
B. ÷＝2
C.5 ﹣5 ＝
D.3 -2 ＝1
8、下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）
A. B. C. D.
9、使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（）
A. B.
C. D.
10、已知，，则a，b的大小关系为( )
A.a=b
B.a<b
C.a>b
D.无法比较
11、下列数字中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
12、下列计算，正确的是（）
A. B. C. D.
13、已知：|a|=2，，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）
A.1或5
B.1或﹣5
C.﹣1或5
D.﹣1或﹣5
14、若有意义，则的值是（）
A.非正数
B.负数
C.非负数
D.正数
15、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、二次根式中x的取值范围是________．
17、当x________时，是二次根式.
八年级第一学期数学第十六章《二次根式》测试卷-沪教版(含答案)
八年级第一学期数学第十六章《二次根式》测试卷-沪教版（含答案）一．选择题（共6小题）
1．在式子，，，，，中，二次根式的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列选项中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
4．若，则的值为
A．3 B．C．D．
5．若，则代数式的值等
A．1 B．C．D．
6．若成立，则的值可以是
A．B．0 C．2 D．3
二．填空题（共12小题）
7．计算的结果是．
8．写出一个使二次根式有意义的的值为．
9．不等式的解是．
10．若，为有理数，且，则的值为．
11．已知，则．
12．设，那么的整数部分是．
13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．
14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．
15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系．16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？．（填“行”或“不行”
17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．
18．观察下列各式，依照此方法计算．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知：，．
求值：（1）；
（2）；
21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
22．计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．
根据上面规律计算：
（3）拓展应用，与试比较与的大小．
23．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
沪教版八年级上册数学第16章二次根式单元检测卷
第16章二次根式单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.在下列式子中，x可以取2和3的是（）
A. B. C. D.
3.下列的式子一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.的值等于（）
A. -3.1
B. 3.1
C. 1-
D. (3.1-)
5.化简得（）
A. —2
B.
C. 2
D.
6.要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).
A. x＝2
B. x＜2
C. x≤2
D. x>2
7.下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）
A. B. C. D.
8.计算﹣=（）
A. 6
B.
C. 2
D.
9.如果y= +3，那么y x的算术平方根是（）
A. 2
B. 3
C. 9
D. ±3
10.已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（）
A. 1999
B. 2000
C. 2001
D. 2002
11.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
12.要使代数式有意义，x的取值范围满足（）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共34分）
13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14.当x=﹣6时，二次根式的值为________
15.设，，，则, , 从小到大的顺序是________.
16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．
17.若二次根式并可有意义，则x的取值范围是________．
18.计算=________．
19.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．
沪教版八年级上册-二次根式的复习与练习题
二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质： 1.
； 2.
； 3.
；
4. 积的算术平方根的性质：；
5. 商的算术平方根的性质：.
6.若
，则
.
知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广：
2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 二、分类练习与讲解： 1、 二次根式的概念
我们把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式，
如)1(1,1,32,5
1,32≥-+x x x 等，都是二次根式
注意：① 二次根式都含有二次根号""；
② 在二次根式中，被开方数a 必须满足0≥a ，当0<a 时，根式无意义； ③ 在二次根式中，a 可以是数也可以是一个代数式； ④ 二次根式)0(≥a a 是a 的算术平方根，所以0≥a 。 例1、当x 为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）
A ．x 2-
B ．
x
21 C ．32+-x D ．2)1003(-x
例2、当x 为何值时，下列各式有意义？
⑴
12+x ； ⑵
x
x --113 2、 二次根式的性质性质：⎩
⎨
⎧<-≥==)0()
0(2a a a a a a 注意：性质a a =2
表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是2a 不是等于a ，而
沪教版(上海)八年级数学上学期第十六章二次根式拓展提高卷
沪教版（上海）八年级上学期第十六章二次根式拓展提高卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若，则a=b B．若|a|=（）2，则a=b
C．若a＞b，则a2＞b2D．若（）2=（）2则a=b
2 . 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2
3 . 下列计算正确得是（）
A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2
B．（-xy2）3=-x3y6C．x2y÷=x2（y≠0）D．（-）-2÷=4
4 . 要使式子有意义，a的取值范围是（）
A．a≠2B．a≥0C．a＞0且a≠2D．a≥0且a≠2
5 . 函数的自变量x的取值范围是（）
A．x≠3B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠3D．x≤﹣1或x≠3
6 . 下面各组数中，不相等的是（）
A．﹣8 和﹣（﹣8）B．﹣5 和﹣（+5）C．﹣2 和+（﹣2）D．0和
二、填空题
7 . 化简： =_______
8 . 计算：＝ ___________.
9 . 比较大小： -1 _____.
10 . 计算下列各题：（1）2﹣7＝_____；
（2）﹣3×（）＝_____；
（3）3+（﹣2）2＝_____；
（4）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝_____．
11 . 已知，则______________．
12 . 写出的一个有理化因式_____．
13 . 若，则=__________．
14 . 当时，代数式的值是________．
15 . 如图，数轴上的有理数a，b,则|a+b|﹣|2a-c|=_______________ .
八年级上册数学单元测试卷-第十六章 二次根式-沪教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十六章二次根式-沪教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、要使二次根式有意义，则x的值可以是（）
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6
2、设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、化简的结果是（）
A.﹣3
B.3
C.±3
D.9
4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）
A.1
B.b+1
C.2a
D.1﹣2a
5、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
6、下列运算正确的是（）
A. + =
B.3x 2y﹣x 2y=3
C. =a+b
D.（a 2b）3=a 6b 3
7、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）
A. B. C. +1 D. -1
8、设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、下列不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
10、下列各组数中互为相反数的是（）
A.－2 与
B.－2 与
C.－2 与
D.2与
11、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
12、下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
13、代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
14、下列计算正确的是（）
A. ＝﹣2
B.
C.
D.
15、| ﹣1|﹣的值是（）
A.0
B.﹣2
C.﹣2
D.以上都不对
二、填空题(共10题，共计30分)
16、写出的一个有理化因式________.
17、已知x是实数且满足（x﹣3）=0，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为
沪教版(上海)数学八年级第一学期 16.1 二次根式 同步练习题(含答案)
沪教版（上海）数学八年级第一学期 16.1 二次根式同步练习题
一、选择题
1. 若√2x−1是二次根式，则x的取值范围是( )
A. x≥0
B. x>0
C. x≥1
2D. x>1
2
2. 使代数式√x−3
x−4
有意义的x的取值范围是( )
A. x>3
B. x≥3
C. x>4
D. x≥3且x≠4
3. 若代数式1
x−1
+√x有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠1
B. x≥0
C. x≠0
D. x≥0且x≠1
4. 如果代数式√x
x−1
有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≥0
B. x≠1
C. x>0
D. x≥0且x ≠1
5. 使式子√a−2
3−a
在实数范围内有意义的字母a的取值范围是( )
A. a≥2
B. a>2且a≠3
C. a≤2
D. a≥2且a≠3
6. 已知a为实数，那么√−a2等于( )
A. a
B. −a
C. −1
D. 0
7. 若式子 √x −4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A. x ≤−4
B. x ≥−4
C. x ≤4
D. x ≥4
8. 对 √x −2(x ≥2) 有下面几种说法：① √x −2 是二次根式；② √x −2 是非负数 x −2 的算术平方根；③ √x −2 是非负数；④ √x −2 是 x −2 的平方根，其中正确的说法有 ( )
A. 2 种
B. 3 种
C. 4 种
D. 0 种
二、填空题
9. 化简：√1−x +√x −1= ．
10. 若使二次根式 √2x −4 有意义，则 x 的取值范围是 ．
11. 若 y =√x−4+√4−x 2−2，则 (x +y )y = ．
沪教版(上海)八年级第一学期 16.1 二次根式 同步练习题
数学八年级上 第十六章 二次根式
16.1 二次根式（1）
一、选择题
1
、)
0(3
≥x x
、144-，二次根式的个数是 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列语句中，正确的是
（ ）
A ．二次根式中的被开方数只能是正数
B ．代数式x 32-是二次根式
C ．5的平方根是5
D ．3是3±的平方
3.下列式子中，化简正确的是
（ ）
A ．)0(5
552≥=a a a B ．5354= C ．8881= D ．a b ab =2
4. 若0<x ，则x x 1-
化简后得 （ ）
A ．x --
B ．x -
C ．x -
D ．x
5. 代数式
21-x 有意义时，字母x 的取值范围是
（ ） A ．0>x B ．0≥x C ．0>x 且2≠x D ．0≥x 且
2≠x
6.使式子有意义的未知数x 有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
7. 若32<<a ，则
等于 （ ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
8.
若
A =
，则= （ ）
A. 24a +
B. 22a +
C. ()222a +
D. ()2
24a + 9.
计算
：
的值是
（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a -
10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ，则x 满足的条件是 （ ）
A.1≥x
B.11≤≤-x
C.1->x
D. 1≤x
二、填空题
11．代数式 叫做二次根式，读作 ，其中 是被
开方数，它所表示的意义是一个非负数的算术平方根．
沪教版(上海)八年级第一学期第16章《二次根式》知识点与练习
模块一：二次根式的概念与性质
1.
0a ≥）的代数式叫做二次根式．
2. 二次根式有意义的条件：0a ≥.
3. 性质：①
()2
0a a =≥ ② ⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 【真题训练】
一、二次根式概念
1. 当x ___________
有意义
2.
有意义，则x 的取值范围是 .
3. 当x ______________
. 二、二次根式性质
1.
=______ . 2. 计算：()=-214.3π_______________．
3. 若c b a 、、为三角形的三边，则c a b c b a ----+2)（= .
4.
= _______________.
5. 化简：22)2()1(-+-a a =____________________．
6. 化简)0(3>a ab ，下列结果正确的是 （ ）
（A ）ab b - （B ）ab b (C) ab b - (D) ab b --
7. 计算：=++
-42x x ．
8.
= ） （A ）5x ≠ （B ）5x > （C ）3x ≥ （D ）3x ≥且5x ≠
9. 等式x
x x x +-=+-1313成立的条件是__________________． 10. 下列结论正确的是（ ）
A B ；
C 1=-
D ．不等式(21x >的解集是(2x >-+.
11. 下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的个数有（ ）
=
= a =± ； 2a = . A ．0个； B ．1个； C ．2个； D ．3个.
12. 如果2m =，2n ，那么m 和n 的关系是（ ）
沪教版八年级上册数学第十六章 二次根式含答案(必刷题)
沪教版八年级上册数学第十六章二次
根式含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）
A. B. C.
D.
3、化简的结果是（）
A. B. C. D.
4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
5、下列计算正确的是（）
A. =2
B.（）2=4
C. × =
D.
÷ =3
6、若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）
A.a﹣1
B.1﹣a
C.（a﹣1）2
D.（1﹣a）2
7、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）
A. ＝·
B.( ) 2＝a
C. ＝＋
D. ＝
8、化简的结果是（）
A.-
B.-
C.-
D.-
9、如果x＜0，那么化简的结果为（）
A.0
B.﹣2x
C.2x
D.1
10、下面计算正确的是（ ）
A.3+ =3
B. ÷ =3
C. + =
D.
11、在根式、、、、中，最简二次根式有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12、下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
13、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
14、当m在允许范围内取值时，二次根式的最小值是（）
A.0
B.8
C.2
D.2
15、若代数式有意义，则x应满足（）
A.x=0
B.x≠1
C.x≥﹣5
D.x≥﹣5且x≠1
二、填空题(共10题，共计30分)
16、若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝________.
17、计算的结果是________.
18、化计算：的结果是________。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 16.3 二次根式的运算 同步练习含答案
数学八年级上 第十六章 二次根式
16.3 二次根式的运算（1）
一、选择题 1.下
列
等
式
成
立
的
个
数
为
( ).
①ab=a ·b(a ≤0,b ≤0). ②a 2＋b 2=a ＋b. ③
914=31
2
. ④m a
m
=am(m ＜0) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2. 4
5
,7
2
,5
3
的
大
小
关
系
是
( ).
(A) 72＞53＞4 5 (B) 45＞53＞7 2 (C) 45＞72＞5 3 (D) 72＞45＞53
3．已知：m 、n 是两个连续自然数（n m <），且mn q =，设m q n q p -++=
，则p ( )
（A ）总是奇数 （B ）总是偶数
（C ）有时是奇数，有时是偶数 （D ）有时是有理数，有时是无理数 4
．
计
算
(
28
－
2
3
＋
7
)×
7
＋
84
的
结
果
是
( )
（A ）117 （B ）15 3 （C ）21 （D ）24 5．下列二次根式化简后被开方数不是2
的根式是
( )
A ．18
B ．
3
2
C ．8-
D ．50 6．下列根式中，能与72合并的是 ( )
A ．2.7
B ．12
C ．18
D ．42
7．下列计算中，正确的是 ( ) A ．325=
- B ．a a a 92516-=-
C ．a a a 32516-=-
D ．a a a -=-2516
8．方程7
1
2
12328+=-x x 的解是 ( ) A ．7712=
x B ．21214=x C ．776=x D ．217
4
=x 9. 下列说法正确的是 （ ） （A ）同类二次根式的被开方数一定相同 (B) 任何两个根式都可以化成同类根式 (C) 同类二次根式一定是最简二次根式 (D) 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
沪教版(五四制)八年级上册第十六章二次根式： 二次根式的混合运算专题
二次根式的混合运算
【典型例题】
例1 计算
（1）3)86(⨯+ （2）226327⨯- （3）
232242
1
⨯- （4）
()
2573142
1
-⨯ （5）5
13)151(3-- （6）6)338
3
(
⨯- （7）22)2364(÷- （8）)35(15-÷
例2 计算
（1）22)32()13(-- （2）2)2553(-
（3）2)23)(625(-+ （4）22)3253()3253(-⋅+ （5）2
)2
31(
-- （6）2
)3
2332(
- 例3 计算
（1）a a a ⋅-)223(3 （2）a a a 2)334(÷- （3）a a a 2239⨯- （4）a a a
2)38
(⋅- （5）a
a a 13)51(-- （6）
3
22821a
a a ⨯
- 【大展身手】
1．下列各式：①36333=+；②
177
1
=；③22862==+；④223
24
=，其中错误的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个
D ．0个
2．2322215324⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+-的值是（ ）
A ．20
3
B ．
2
3
．
2-
2
3
D ．
20
3
3
．
2
-
的计算结果是（ ）
A ．－7
B ．327--
C
．7-- D
．6--4．计算题
（1）()560315⋅+ （2）832244
1
⨯- （3
） （4）
()
15510352
1
-⨯ （5）()
62424⨯- （6）251245⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （7）()
331525--⨯
（8）()540310215⨯+- （9）（10）()
33227÷+
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 （11）
_第十六章 二次根式重点题型专项训练2021-2022学年八年级数学沪教版(上海)上册
二次根式重点题型专项训练
一．二次根式有意义的条件（共8小题）
1．若31m -有意义，则m 的取值范围是 ． 2．要使632x -有意义，则x 的取值范围为 ． 3．式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 4．如果分式
13
x x --有意义，那么x 的取值范围是 ． 5．若代数式3221x x +++有意义，则x 的取值范围 ． 6．要使式子
03(2)1x x x ++--有意义，则x 的取值范围为 ． 7．若代数式4x x
+在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 8．若式子53x x -+-有意义，则x 的取值范围是 ．
二．二次根式的性质（共10小题）
9．已知a a -=，则a 的值为 ．
10．计算：2(53)-= ．
11．若21121y x x =-+-+，则xy = ．
12．已知445y x x =-+--，则2021()x y += ．
13．已知13a <<，则化简2212816a a a a -+--+的结果是 ． 14．已知15x <<，化简2(1)|5|x x -+-= ．
15．若2a >，化简2(2)|2|a a -+-的结果是 ．
16．已知x ，y 为实数，且161625y x x =---+，则x y +的值是 ． 17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a b +-的结果是 ．
18．实数a 22(4)(11)a a --化简后 ．
三．最简二次根式（共10小题）
19化为最简二次根式．
20化成最简二次根式为．
2020年沪教版(上海)八年级数学上学期第十六章阶段测试卷(一)二次根式的概念和性质(II)卷
2020年沪教版（上海）八年级上学期第十六章阶段测试卷（一）二次根式的概念和性
质（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 使得式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
2 . 使代数式有意义的整数x有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3 . 计算|2﹣|+|3﹣|的结果是（）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
4 . 下列各组数中，互为相反数的为（）
A．与 2B．与C．与D．与
二、填空题
5 . 在函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
6 . 化简：= ________．
7 . 化简：（b≥0）=______．
8 . 若-，则的取值范围是__________．
9 . 若，则xy的值等于_______.
10 . 最简根式与是同类根式，则2a﹣3b=_____．
11 . 分解因式：＝_____________．
12 . 使二次根式有意义的的取值范围是．
13 . 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是．
14 . =_____________．
15 . 对正有理数a、b定义运算★如下：a★b=,则8★（8★8）=_____________
16 . 若a、b都为实数，且b=2009，a=_________, ab=__________．.
三、解答题
17 . 计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣
18 . （1）计算下列各式的值
①；②．
（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简
沪教版八年级上册_二次根式的复习与练习题
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质： 1.
； 2.
； 3.
；
4. 积的算术平方根的性质：；
5. 商的算术平方根的性质：.
6.若
，则
.
知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广：
2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 二、分类练习与讲解： 1、 二次根式的概念
我们把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式，
如)1(1,1,32,5
1,32≥-+x x x 等，都是二次根式
注意：① 二次根式都含有二次根号""；
② 在二次根式中，被开方数a 必须满足0≥a ，当0<a 时，根式无意义； ③ 在二次根式中，a 可以是数也可以是一个代数式； ④ 二次根式)0(≥a a 是a 的算术平方根，所以0≥a 。 例1、当x 为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）
A ．x 2-
B ．
x
21 C ．32+-x D ．2)1003(-x
例2、当x 为何值时，下列各式有意义？
⑴
12+x ； ⑵
x
x --113 2、 二次根式的性质性质：⎩⎨
⎧<-≥==)
0()
0(2a a a a a a 注意：性质a a =2
表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是2a 不是等于a ，而
沪教版(上海) 八年级第一学期数学 第16章 二次根式 单元测试卷
八年级（上）数学第16章二次根式单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中是二次根式的是
A．B．C．D．
2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是
A．B．C．D．
5．下列算式正确的是
A．B．C．D．
6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是
A．B．C．D．
二．填空题（共12小题）
7．化简：．
8．计算：．
9．化简：．
10．计算：．
11．若，则的取值范围是．
12．将二次根式化为最简二次根式为．
13．若最简二次根式，可以合并，则的值为．
14．计算：．
15．已知，那么的值是．
16．已知实数满足，那么的值是．
17．已知，则．
18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知，求代数式的值．
22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．【计算下列各式】
（1），．
，．
【归纳发现】
（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；
【实践应用】
（3）运用发现的规律进行计算：
①．
②．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：，，、，
第二组：，，，，
（1）由第一组可得结论：对于任意实数，．
（2）由第二组可得结论：当时，．
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上海沪教版八年级数学上二次根式提高测试题
20．已知())2006200702222a =+-+24a a +的值 ．
21．已知y x ,是实数，且329922+--+-=
x x x y ，求y x 65+的值.
22．若42--y x 与()212+-y x 互为相反数，求代数式32341y y x x ++的值.
23．若a b S 、、满足357,23a b S a b ==S 的最大值和最小值.
二次根式的计算与化简（提高）
1、已知m
2、化简（122(1)816x x x --+（2）x x x x x 5022322123-+
（333244()(0)a b a b a a b a --->
3、当23x =2(743)(23)3x x ++
4、先化简，再求值：33332327264b a ab a b ab ab 1,39
a b ==。
5、计算：)
...1
6、已知21a =，先化简2222222114164821442a a a a a a a a a a a a a -+--+++÷--+-+-,再求值。
7、已知：321+=a ，321
-=b ，求b a b a 2222+-的值。
8、已知：2323-+=a ，
232
3+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x
10、已知2a =a a
a a a a a a 112121222--+---+-
11、①已知
2222x y x xy y ==++求：的值。
②已知12+=x ，求112
--+x x x 的值．
③)57(96422
2
x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷-
12、计算及化简：
⑴. 22
a a a a -
⑵2ab a b a b --
⑶-
⑷. a b
a b ⎛⎫+--
13、已知：1
110a a +=+221
a a +的值。
14、已知()11039
322++=+-+-y x x x y x ，求的值。