因式分解周末作业
初一下数学周练试卷6---因式分解
初一下数学周练试卷6---因式分解1．多项式222b ab a +-、22ba -中，应提取的公因式是 ．2．分解因式： =-222y y x ；=+-3632a a=++1442a a ;•=-2ab a =-+222224)(b a b a=---2222)()(a b y b a x ; (x 2-4x)2+8(x 2-4x)+16= 3．x 2－8x+______=（ ）2．4．①a 2－4a+4，②a 2+a+14，③4a 2－a+14，•④4a 2+12a+9，⑤223123yxy x +-•以上各式中属于完全平方式有 （填序号）． 5．若x 2+ax+b=（x+5）（x －2），则a= ，b=____ __． 6．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________． 7．)351(925122y x yx +=+-（ ）.8．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．9．计算：① 20.06×29+72×20.06+13×20.06-14×20.06=__ ____②832+83×34+172=______ __③103×97=_____ 10．若a －b=2，则12（a 2+b 2）－ab=_________．11．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x+3）（x －2）=x 2+x －6 B ．ax －ay －1=a （x －y ）－1C ．8a 2b 3=2a 2·4b 3D ．x 2－4=（x+2）（x －2）12．下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）A ．8xy －6x 2=2（4xy －3x 2）B ．3x －12xy=12x （6－y ）C ．4x 3+8x 2+4x=4x （x 2+2x+1） D ．16x 2－4=4（4x 2－1）13．多项式282-+ax x 分解因式为)7)(4(+-x x ,则a 的值是 ( )Ａ.3 B.-3 C.11 D.-1114．下面分解因式中正确的是 （ ）A 、-a 2+b 2=-(b+a)(b-a)B 、a 2-b 2-1=(a+b)(a-b)-1 C 、(a+1)2-(y-1)2=(a+y)(a-y+2) D 、m 4-81=(m 2+9)(m 2-9)15．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A ．2x 3－1 B ．－x 2－1 C ．x 2+1 D ．－x 2+116．能用完全平方公式分解的是 （ ） A ．2242x ax a ++ B ．2244x ax a +-- C ．2412x x ++- D ．2444x x ++17．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2－2ab+b 2－c 2的值 （ ） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零 D ．不能确定18．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是 （ • ）A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2D ．a 2－ab=a （a －b ）19．已知多项式4x 2－（y －z ）2的一个因式为2x －y+z ，则另一个因式是（ ） A ．2x －y －z B ．2x －y+z C ．2x+y+z D ．2x+y －z20．不论b a ,取何有理数，7514822++-+b a b a 的值必是 （ ） A ．正数 B 零 C 负数 D 非负数21．有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式：+12xy+=（ ）2多项式：+12xy+=（ ）222．分解因式：（1）4x 4－64 （2）3a （x －y ）+9（y －x ） （3）4932+-a a（4）－8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b （5）(x 2－2)2+14(2－x 2)+49（6）(x+2)(x －6)+16 （7）()()22429x y x y --++（8）(x+2)(x+4)+(x 2－4) （9）9(x-y)2-12(y 2-x 2)+4(x+y)223．已知2x ＋3y ＝－8,4x ＋y ＝15,求(x －y)2－(3x ＋2y)2的值.24．一个自然数a 若恰好等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数，如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a ＝20012＋20012×20022＋20022，试说明：a 是一个完全平方数.乙甲25．小明用8个一样大的矩形(长acm ，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．求ab 2的值．26．给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
因式分解与分式周末作业
2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级： 姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式 ，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（ ）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（ ）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
因式分解专项练习题(含答案)【范本模板】
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq (2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式:（1)2x2﹣x （2)16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4)4+12(x﹣y)+9（x﹣y)25．因式分解:（1）2am2﹣8a （2)4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：(1）3x﹣12x3（2）(x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：(1）x2y﹣2xy2+y3 （2)（x+2y)2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1)(x﹣3)+19．分解因式:a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2)+x4(1﹣y)2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4; （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：(1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），(2)2x2+8x+8，=2（x2+4x+4),=2(x+2)2．2．将下列各式分解因式（1)x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：(1）首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：(1)原式=xy（x2﹣1）=xy(x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2(x﹣y）+16（y﹣x）；(2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式(x﹣y），再利用平方差公式继续分解；(2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y)+16（y﹣x)，=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）;（2）(x2+y2）2﹣4x2y2,=（x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2），=（x+y)2(x﹣y）2．4．分解因式：（1)2x2﹣x；（2)16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4)4+12（x﹣y)+9（x﹣y)2．分析:（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解;（3)先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解:（1)2x2﹣x=x（2x﹣1）；(2）16x2﹣1=（4x+1)(4x﹣1)；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2)，=﹣y（3x﹣y）2；（4)4+12（x﹣y)+9(x﹣y)2，=［2+3（x﹣y)］2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2)4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答:解:(1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4)=2a（m+2）(m﹣2）；(2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；(2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解:（1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2)=3x（1+2x)（1﹣2x）;（2）(x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）(x2+y2﹣2xy)=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：(1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析:（1)先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：(1）x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2;(2）（x+2y）2﹣y2=(x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2)﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）(x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）(x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答:解：(1）n2(m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2(m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2)(n+1）；（2)（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析:本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a 的一次项﹣4a,常数项4，所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=(a﹣1+b）（a﹣1﹣b)．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2(1﹣y2)+x4（1﹣y)2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3)首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）(1﹣y）,然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1）2﹣（3x)2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）;（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣(x﹣a）2=(x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；(3）（1+y)2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y)2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）(1+y）+［x2（1﹣y）]2=[（1+y)﹣x2（1﹣y）］2=（1+y﹣x2+x2y）2(4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x（x2+x+1)+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1)4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；(4)x3+5x2+3x﹣9;(5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：(1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2）+(6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：(1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1)﹣15（2x﹣1)=（2x﹣1）(2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）;（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=(2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=(2ab+a2+b2﹣c2）(2ab﹣a2﹣b2+c2)=（a+b+c）（a+b ﹣c）(c+a﹣b）（c﹣a+b）;（3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1)=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；(4）x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+(9x﹣9)=x2（x﹣1)+6x（x﹣1）+9（x ﹣1）=(x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1）﹣（2a﹣1）(3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2)=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=（2a﹣1）［a2（a+1）﹣a(a+1）﹣2（a+1)］=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2(a﹣2）（2a﹣1)．。
《因式分解500题》(含答案)
服务内核部-初数教研
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25. 因式分解：−4 3 2 + 6 2 3 − 12 2 2
26. 分解因式：−6 − 142 3 + 123
27. 分解因式：−26 3 2 + 13 2 2 + 52 5 2 4
28. 因式分解：
\ 5 /
43. 分解因式：( − )5 + ( − )5
44. 分解因式：(1 − + 2 ) − 1 + − 2
45. 将下列各式因式分解：
①53 ( − )3 − 104 3 ( − )2 ；
②( − )2 + ( − ) + ( − )；
6. 分解因式：32 + 6 2
7. 因式分解：2 2 −
8. 分解因式：32 − 6
9. 分解因式：12 − 3 2
10. 用提公因式法因式分解：22 3 + 6 2
11. 因式分解：2( − ) − ( − )
12. 分解因式：( − ) − ( − )
29. 分解因式：( − 3)2 − (2 − 6)；
30. 分解因式：18( − )2 − 12( − )3
31. 因式分解：10( − )2 + 5( − )
32. 计算：( + )2 − ( + )( − )
33. 分解因式：( + 1)( − 1) + ( − 1)
19. 因式分解：−43 + 162 − 26
20. 分解因式：6 2 − 9 + 3
21. 分解因式：−82 − 2 + 6 2
22. 因式分解：−14 − 7 + 49 2
《因式分解专题训练》有答案
因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数）3.同类项与合并同类项二、幂的运算性质：1. n m n m aa a +=⋅ 2. ()mn n m a a = 3. ()n n nb a ab = 4. n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5. n m n m a a a -=÷ 6. 10=a 7.p p a a 1=- 8. pp b a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn3. （a+b ）（a-b ）＝22b a -4. ()2222a b ab a b +±=± 5. ()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+± 7. ()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方）六、实际运用1.下列变形中，正确的是（ ）A. ()123422+-=+-x x xB. ()112+=+÷xx x x C. ()()22y x y x y x -=+--- D. xx x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则nm 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. －1 D. 13.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 324.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（ ）A. ()4432+-x x x B. ()243-x x C. ()()223-+x x x D. ()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A. －6B. 6C. －2或6D. －2或306.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ）A. a （x-y ）=ax-ayB.()12122++=++x x x xC. ()()34312++=++x x x xD. ()()11x 3-+=-x x x x7.因式分解：()()21622---x x x ＝ .8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝ .9.分解因式：()9332--+x x x ＝ . 10.分解因式：22my mx -＝ .11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式： .12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝ . 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则 .14.已知=+-=+-634x 964322x x x ，则 . 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝ . 16、将下列各式分解因式：（1）x ax x 2842+-- （2）xy xy y x 2712322-+-（3）()b a b a +--22 （4）()()321612-+-x a x 17.将下列各式分解因式：（1）42161259y x - （2） 3394xy y x - （3）()()221162-++-x x （4）()()222516b a b a +--（5）2244y xy x -+- （6）22363ay axy ax ++（7）172x 4912+-x （8）()()9326322++-+y x y x （9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++ （10）()()1222222+-+-x x x x18.将下列各式分解因式： （1）232+-x x （2）1322++x x（3）22144y xy x -- （4）()()()32212-+-+-m x m x m 19.将下列各式分解因式：（1）()()a b y b a x -+-2249 （2）212+++-n n n x x x（3）()()xy y x41122--- （4）()133********-+-+-x x x x （5）()()15222222--+-x x x x （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-12020.将下列各式分解因式：（1）9622-++-y x x （2）ab b a 44422-+-（3）2212b a a +--- （4）3223y xy y x x --+21.简便计算：（1）1323.16523.14823.1⨯⨯+⨯－ （2）814.13125.06.18⨯+⨯ （3）2.48.1425.042.032⨯+⨯+⨯ （4）7582－2582 （5）99992+19998+1 （6）20162－2015×2017 （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222201611411311211 （8）420172014201320132016201420142016222-⨯-⨯-+ 22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b 都是整数，求a+3b 的值.23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.25.已知n 为正整数，试说明n n 332-+能被24整除. 26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。
初二数学周末练习题10(三角形、整式乘除与因式分解、分式)
二、三角形部分
1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成( )个三角形.
A.5B.4C.3D.2
2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( ).
A.1cm，2cm，4cmB.2cm，4cm，6cmC.4cm，6cm，8cmD.5cm，6cm，12cm
3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是( ).
4．已知 = =2，求分式 的值是（ ）
A．1B．2C．2b+3dD．无法确定
5．分式 中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的
6．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1
7．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以
4.某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是角三角形.
5.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是.
6.若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是cm.
7.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.
4．因式分解
（1）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）（2）x3﹣4x2+4x．
（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．
5．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案：(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案：(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案：(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案：(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案：(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案：(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案：(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案：(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案：(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案：(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案：(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案：(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案：(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案：(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案：(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案：(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案：(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
因式分解周末作业
八年级因式分解周末作业课后作业：（一）选择题：1．分解a 2-a-12的结果为（ ）。
A.（a-3）（a+4）；B.（a+3）（a-4）；C.（a-6）（a+2）；D.（a+6）2．分解x 2+2x-8的结果为（ ）。
A.（x+4）（x-2）；B.（x-4）（x+2）；C.（x+4）（x+2）；D.（x-4）3．分解m 2-61m-61的结果为（ ）。
A.（m-61）（m+1）； B.（m+61）（m-1）； C.（m-21）（m+31）； D.（m+21）4、若分解x 2-x+m 得到两个因式x-2与x-n ，则m=_____;n=_______（二）把下列各式分解因式：（1）a 2+12a+20； （2）a 2-4a-5； （3）x 2+3x-130；（4）m 2-9m+20； （5）x 2-10x+24； （6）x 2-14x+40；（7）x 2-9x-36； （8）x 2+31x-32。
（三）把下列各式分解因式：（1）4n 2+4n-15； （2）6a 2+a-35； （3）5x 2-8x-13；（4）4x 2+15x+9； （5）15x 2+x-2； （6）6y 2+19y+10；（7）20-9y-20y 2； （8）7（x-1）2+4（x-1）（y+2）-20（y+2）2。
（9）20)3(8)3(222-+-+a a a a（四）解答题1、已知：1=+y x ，21-=xy ，利用因式分解求：2)())((y x x y x y x x +--+的值。
2、已知：96=a ，92=b ，求655222-+-+-b a b ab a 的值。
2、已知a 、b 、c 分别为三角形的三条边，求证：02222<---bc c b a七、附加题：（每小题5分，共20分）1、分解因式：21232y x y x x m m m ++++-2、若3223,2,3b ab b a a ab b a +++-==+求值。
超经典的因式分解练习题有答案精品
超经典的因式分解练习题有答案精品1. 因式分解.(1) a(a-b) -2(w-b).(2)x²-2x²+x.2.因式分解:(1)12m²κ⁻¹−8m²κ⁴;(2) x³-4x²y+4xy².3.将下列多项式因式分解：(1) 2x²-6x;(2) -6x²+12a-6;(3) 4x²-(y²-4y-4).4. 因式分解: (m+1) (m-9) +8m.5.因式分解:25x²{a-b}+49y² (b-a).6.因式分解:2x¹-8r³y8xy².7.因式分解:(1) 4a²-9;(2) 16m³-8me+n³.8. 因式分解:(1) 2ax²-2m²;(2) 3a²-6a²b+3ab².9. 因式分解:(1) m²-m;(2) x³-4x²+4x.10. 因式分解:4.²(x-1) -9 (x+7).11.因式分解:-3a+12a²-12a³.12. 因式分解:(1) m²-y³;(2) x(x-y) ty(y-x).参考答案10. 因式分解.(1) a(a-b) -2(a-b).(2) x³2x³+x.【分析】(1) 原式提取公因式分解即可；(2) 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解: (1) a (a -b) -2(a -b) = (a-b) ( a -2).(2)x³-2x²+x=x (x²-2x-1)=x(x-1)².【点评】此题考查了提公园式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11.因式分解:(1) 12m³k⁴-8m²n³;(2)x³-4r³y+4xy².【分析】(1) 找到公因式，提取公因式即可：(2) 先提取公因式，再看用完全平方公式.【解答】解: (1) 原式=4m²n⁴ (3m-2m²);(2)原式: =x(x²-4xy-4y²)=x (x-2y)².【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法，公式法是解决本题的关键。
因式分解周末作业练习
因式分解周末作业一、填空：1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____.2、22)(n x m x x -=++则m =__ __n =_ ___.3、232y x 与y x 612的公因式是 .4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=____ ___，n=_____ ____.5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________.6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______.7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=______ __.10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______.12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________.13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____.14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___.15、方程042=+x x ，的解是________.二、选择题：1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A.－aB.))((b x x a a ---C.)(x a a -D.)(a x a --2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A.m=-2，k=6B.m=2，k=12C.m=-4，k=-12D. m=4，k=123、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4、计算)1011)(911)......(311)(211(2222----的值是（ ） A.21 B.201 C. 101 D. 2011 三、分解因式：1 、234352x x x --2 、 2633x x -3、22)2(4)2(25x y y x ---4、22414y xy x +--5、x x -56、2ax a b ax bx bx -++--27、811824+-x x 8、9-x 10x -24+9 、24369y x - ＊10、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x四、代数式求值1、 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.2、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值五、计算： （1） 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2244222568562⨯+⨯⨯+⨯六、试说明： 1、对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被24整除.＊2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积.七、利用分解因式计算1、一种光盘的外径D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积.2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长.。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题因式分解是代数中一项重要的运算，它可以将一个多项式表达式分解为多个乘积的形式。
在解决代数问题中，因式分解可以帮助我们更好地理解和处理多项式的结构。
本文将为您提供100道因式分解的例题及其答案，帮助您巩固和提高因式分解的能力。
1. 将多项式y^2 − y^2分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − y^2 = (y + y)(y− y)2. 将多项式y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 16 = (y + 4)(y− 4)3. 将多项式9y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：9y^2 − 16 = (3y + 4)(3y− 4)4. 将多项式y^2 + 6y + 9分解为两个乘积的形式。
解：y^2 + 6y + 9 = (y + 3)(y + 3) 或(y + 3)^25. 将多项式y^2 − 7y + 12分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 7y + 12 = (y− 3)(y− 4)6. 将多项式4y^2 − 12y^2分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 − 12y^2 = 4(y^2 − 3y^2) = 4(y + y√3)(y− y√3)7. 将多项式y^3 − 8分解为两个乘积的形式。
解：y^3 − 8 = (y− 2)(y^2 + 2y + 4)8. 将多项式y^4 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 16 = (y^2 − 4)(y^2 + 4) = (y + 2)(y− 2)(y^2 + 4)9. 将多项式y^3 + 1分解为两个乘积的形式。
解：y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 − y + 1)10. 将多项式4y^2 + 12y + 9分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 + 12y + 9 = (2y + 3)(2y + 3) 或(2y + 3)^211. 将多项式y^4 − 81分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 81 = (y^2 − 9)(y^2 + 9) = (y− 3)(y + 3)(y^2 + 9)12. 将多项式y^3 − y^2 − 2y + 2分解为两个乘积的形式。
超经典的因式分解练习题有答案
超经典的因式分解练习题有答案一、填空题：1、4a3+8a2+24a=4a(a2+2a+6)2．(a－3)(3－2a)=(3-a)(3-2a)；3、a3b-ab3=ab(a-b)(a2+ab+b2)4、(1-a)mn+a-1=(mn-1)(1-a)5、0.0009x4=(0.03x2)26、(3a-1)2-8a+3=9a2-14a+17、x2-y2-z2+2yz=(x-y+z)(x+y-z)8、2ax-10at+5by-bx=2a(x-5t)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5t)9、x2+3x-10=(x+5)(x-2)10．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=1，b=2；11、x3-1y3=(x-1y)(x2+xy+y2)12、a2-bc+ab-ac=(a+b)(a-c)13、当m=5时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．14、x2-1216x-1/4)(x+1/4)二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是C．－6xy＝(4－3xy)2．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b)4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是D．－(－a)＋b5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是C．126．把多项式a－a分解得A．a(a－a)7．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为2432（此题有误，无法解答）1.解：n4n-13n+12n+12 = n(n3-13n+12)+12 = n(n-3)(n-4)(n-1)+12答案：D2.解：x+y+2x-6y+10=0，化简得3x-5y+10=0，解得y=3-x/5，代入原式得x=1答案：A3.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)答案：B4.解：x-7x-60 = -6x-60 = -6(x+10)答案：A5.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)答案：B6.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)答案：C7.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)答案：A8.解：同第二题，答案为A9.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)，答案为B10.解：同第四题，答案为A11.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)，答案为B12.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)，答案为C13.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)，答案为A14.解：x-ax-bx+ab = (x-a)(b-x)，答案为B15.解：设二次三项式为(x-p)(x-q)，则pq=-12，p+q=1，解得p=-4，q=3或p=3，q=-4，答案为C16.解：x-x-x+1 = 1，x+y-xy-x = (1-y)(x-1)，x-2x-y+1 = -(x+y-1)，(x+3x)2-(2x+1) = 8x2-2x-1，不含有(x-1)因式的有3个，答案为C17.解：9-x+12xy-36y = (3-x)(3-4y)，答案为A18.解：a-bc+ac-ab = a(c-b)-b(c-a) = (a-b)(c-a)，答案为AC。
初一数学下册 第九周周末FDE作业 因式分解
七年级数学第九周周末FDE作业姓名：___________班级：___________学号：___________一．基础题1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x+4＝x（x+4）+4C．ax2﹣4a＝a（x2﹣4）D．x2+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3）2．下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y2 3．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1 4．下列因式分解错误的是（）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．4x2+4x+1＝2（x+1）25．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是．6．分解因式x（x﹣2）+（2﹣x）的结果是．7．分解因式：4x3﹣16x＝．8．分解因式：m4﹣81m2＝．9．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．10．（1）计算：|﹣3|﹣2﹣1+．（2）因式分解：a2b﹣4ab+4b．11．分解因式：（1）4x2y﹣9y（2）（a2+4）2﹣16a2二．能力提升1．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．﹣6C．5D．﹣32．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣123．当n为自然数时，(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除4．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a-b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a(x2﹣1)﹣2b(x2﹣1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.杭州游C.我爱杭州D.美我杭州5．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×10176．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．7．如果关于x的二次三项式3x2﹣4x+m因式分解后有一个因式为x-2，那么m的值为．8．阅读理解：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．9．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．三．思维拓展1．认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32－12＝(3＋1)(3－1)＝8＝8×1；②52－32＝(5＋3)(5－3)＝16＝8×2；③72－52＝(7＋5)(7－5)＝24＝8×3；④92－72＝(9＋7)(9－7)＝32＝8×4.…(1)请写出：算式⑤：__________________________________；算式⑥：__________________________________；(2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为整数)，请说明这个规律是成立的；(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．2．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解．。
江苏省无锡金星中学第08周初一下数学周末作业(因式分解)(无答案)
金星中学七年级数学周末作业班级________姓名_________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列算式，正确的是（ )A. ()3232532y x y y x =-⋅B. ()3232632y x y y x =-⋅C. ()4232632y x y y x -=-⋅D. ()4232532y x y y x -=-⋅2.()()y x xy 22-⋅-的运算结果是（ ）A ．222xy y x - B.2242xy y x +- C.y y x 422+- D.22xy xy +-3.若()()623222-+=-+mx x x x ，则m 的值是（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．44.()22y x -计算结果为（ ） A. 224y x + B. 224y x - C. 2244y xy x ++ D. 2244y xy x +- 5.()()b ax x x -=-+21313，则b a +的值为( )A.9 B ．1 C ．8 D ．106.无论n m ,取何有理数，代数式12222++-+n m n m 的值总是（ ）A ．0B ．负数C ．正数D ．不确定 7．要使得等式()()22y x M y x -=+-成立，M 应该是 ( )A ．xy 2B ．xy 2-C ．xy 4D ．xy 4-8.多项式()332)(y x x y x x ---的公因式为( )A.3)(y x x -B.2)(y x x -C.23)(y x x -D.33)(y x x -9.下列等式中，从左向右的变形是因式分解的是 （ ）A ．23234312y x y x ⋅= B.()22396-=+-x x xC. n y x m n my mx -+=-+)(D. ()11)1(2-=+-a a a10.用十字相乘法对542--x x 进行因式分解的结果是（ ）A ．()()51++x xB ．()()51-+x xC ．()()51+-x x D.()()51--x x二、填空题（每空2分，共20分）11.填空：+-x x 162 =(-x 2)12.计算()()y x x 2454⋅-=13.若()()423213y x y x y x n n m =⋅--+，则n m += .14.计算:()()=-+213x x .15.若21,1==y x ，则2244y xy x ++的值是 ． 16.分解因式：（1）=-229ay ax ；（2）=+-y y y 4423 ；（3）=---)()(a b b b a a ；（4）=+-1272y y .三、解答题17.计算 （每题3分，共6分）（1）()432)342(322+-+-a a a a a （2）()()12)2(2-+--x x x18.（本题24分）将下列各式因式分解：（1）()22y x x -- （2） m m -+412（3）422420b b a a -+（4）()()64162+---b a b a（5）22244m y xy x -+-（6）1872-+x x（7）()()10332++++x x x（8）x x x 3023--19.（本题10分）（1）若3,5=-=+ab b a ，分别求22b a + 、b a -的值（2）若4122=+x x ，且x 为非负数，求x x 1+与x x 1-的值20.（本题10分）已知()()2322+-++x x n mx x 中，不含3x 项和x 项，求n m ,的值。
周末自测1(因式分解)
C． a2 3a 2 (a 1)(a 2)
D． a2 1 a(a 1) a
4．将 a2b 2ab2 提公因式后，另一个因式是 (
)
A． a 2b
B． a 2b
C． a 2b
5．将 3x(a b) 9y(b a) 因式分解，应提的公因式是 (
)
D．以上做法解答下题：已知二次三项式 3x2 10x m 有一个因式是 (x 4) ，求另一个 因式以及 m 的值．
(1 x)[1 x x(1 x)]
(1 x)[(1 x)(1 x)]
(1 x)3
（1）上述分解因式的方法是
；
（2）分解因式：1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1 x)3 ；
（3）猜想：1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1 x)n 分解因式的结果是
．
19．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式 2x2 x a 有一个因式是 (x 2) ，求另一
A．15
B．30
C．60
D．78
11．因式分解： 3x 9y
． 12．分解因式： x2 9x
．
13．因式分解： 2x2 4x
． 14．因式分解： 8a2 2a
．
15．因式分解： 4a2b 6ab2
． 16． 2x3 y2 与12x4 y 的公因式是
．
三．解答题
17．把下列各式分解因式：
个因式以及 a 的值． 解：设另一个因式是 (2x b) ，
根据题意，得 2x2 x a (x 2)(2x b) ．
展开，得 2x2 x a 2x2 (b 4)x 2b ．
所以，
b a
4 2b
1
，解得
a b
苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解周末练习(包含答案)
苏科版七年级数学下册9.5整式的因式分解周末练习一、单选题1．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）．A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 2．利用因式分解计算：10010122-=（ ）A ．2-B ．2C ．1002D ．1002-3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+- C ．()a m n am an +=+ D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 4．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①3(1)(1)x x x x x +=+- ②2222()x xy y x y -+=-③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣6）B ．﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）C ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x+y ）（x ﹣y ）D ．m 2﹣9n 2＝（m+9n ）（m ﹣9n ）二、填空题6．因式分解：328x x -= ．7．分解因式：2m 3﹣8m= ．8．写出因式分解的结果：x 2y 2﹣y 2＝ ．9．分解因式：29a -=__________．10．因式分解：（2x+y ）2﹣（x+2y ）2= ．11．因式分解：2()4()a a b a b ---＝ .三、解答题12．分解因式（1）2a b b -； （2）3221218x x x -+-13．因式分解(1)﹣2a 3+12a 2﹣18a (2)9a 2(x ﹣y)+4b 2(y ﹣x)14．分解因式：（1）2242x xy x -+ （2）22363ax axy ay ++（3）22()9()a x y b y x -+- （4）222(5)8(5)16x x -+-+15．阅读下列材料：材料1、将一个形如x 2+px +q 的二次三项式因式分解时，如果能满足q ＝mn 且p ＝m +n ，则可以把x 2+px +q 因式分解成（x +m ）（x +n ）.（1）x 2+4x +3＝（x +1）（x +3）（2）x 2﹣4x ﹣12＝（x ﹣6）（x +2）材料2、因式分解：（x +y ）2+2（x +y ）+1解：将“x +y ”看成一个整体，令x +y ＝A ，则原式＝A 2+2A +1＝（A +1）2再将“A ”还原，得：原式＝（x +y +1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x 2﹣6x +8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x ﹣y ）2+4（x ﹣y ）+3； ②分解因式：m （m +2）（m 2+2m ﹣2）﹣3．参考答案1．A2．D3．A4．B5．B6．()()222x x x +- 7．2m （m+2）（m ﹣2）． 8．y 2（x +1）（x ﹣1）． 9．()()33a a +- 10．3（x+y ）（x ﹣y ） 11．()()()22a b a a -+- 12．（1）(1)(1)b a a +-；（2）22(3)x x --13．（1）()223a a -；（2）()()()3232x y a b a b -+- 14．（1）2(21)x x y -+；（2）23()a x y +；（3）()(3)(3)x y a b a b -+-；（4）22(1)(1)x x +-.15．（1）（x ﹣2）（x ﹣4）；（2）①（x ﹣y +1）（x ﹣y +3）；②（m +1）2（m ﹣1）（m +3）．。
因式分解与分式周末作业
2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级： 姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式 ，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（ ）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（ ）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
八年级数学下学期第一周每周一练分解因式试题
?分解因式?周末复习【根底知识导引】 一、因式分解的有关概念 1．因式几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的因式．例如32)1)(3(2--=+-a a a a ，a-3和a+1都是322--a a 的因式．2．公因式多项式各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项的公因式． 3．因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．二、多项式分解的几种常用方法 1．提公因式法一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．公式法假如把乘法公式反过来，就可用来把某些多项式分解因式．要求纯熟运用于因式分解的方法是：(1)平方差公式_________________；(2)完全平方公式___________________________．三、因式分解的思路与解题步骤1.先看各项有没有公因式，假设有公因式，那么先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3．因式分解的结果必须进展到每个因式在有理数范围内不能再分解为止． 稳固练习题 一、选择题1、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛⎫--=--⎪⎝⎭2、以下各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、33、以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A 、()()4x y y x xy+-- B 、2224a ab b-+ C 、2144m m -+D 、()2221a b a b ---+4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( )A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a +D 、()()1123a a ++ 6、正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，那么正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、假设多项式()281nx -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( )A 、2B 、4C 、6D 、8 8、4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，那么这两个数分别是( )A 、61，62B 、61，63C 、63，9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的局部 剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图 形(阴影局部)的面积，验证了一个等式，那么 这个等式是( )A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+-10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230ab c b c b -+-=，那么这个三角形的形状是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形二、填空题11、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216⨯+⨯=___________；(2)221.229 1.334⨯-⨯=__________； (3)5×998+10=____________。
八年级数学上学期周末自测1因式分解试题
2021-2021八年级上数学周末自测班级 姓名 座号 成绩一、选择题〔每一小题2分，一共16分〕1．以下运算不正确的选项是〔 〕A ．226)3)(2(y xy x y x y x --=-+B ．22244)2(y xy x y x --=-C ．224)2)(2(y x y x y x -=--+-D ．22244)2(y xy x y x ++=+2．以下变形属因式分解的是〔 〕 A ．a a a a a a 2)1(2223++=++ B ．()()9332-=+-x x x C ．()2212144-=+-x x x D ．()()x x x x x 422442+-+=+- 3．以下因式分解中，不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．)3(2622+=+x x x x B ．)(y x a a ay ax +=++C ．)2(51052--=+-x x x xD ．)1(+-=+-y x a a ay ax4．以下因式分解中，正确的选项是〔 〕A ．)13(2262223---=-+-x x x x x xB ．2)3(232+-=+-x x x xC ．22)32(94-=-x xD ．222)2(44y x y xy x --=-+-5．把多项式2232235105b a b a b a -+-因式分解的结果是〔 〕A ．)2(522b a b a --B ．)12(522---b a b aC ．)12(522+--b a b aD ．)2(522ab ab b a ab +--6．把多项式1872-+a a 因式分解的结果是〔 〕A ．)9)(2(+-a aB ．)2)(9(+-a aC ．)3)(6(-+a aD ．)6)(3(-+a a7．给出以下六个多项式：① 22y x --；② 22964n mn m +-；③2241b ab a ++； ④ 2294b a +；⑤ 222y xy x --；⑥ 92+-x ．其中能用公式法分解的多项式有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．2a b +=，那么224a b b -+的值是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题〔每空2分，一共46分〕8．计算：=÷47a a ； ()()=-⋅-32a a ；=+⋅⋅2332)(a a a a ．9． 计算：()=÷-243242b a b a ；=-÷-)2()24(2x x x ．10．计算：=⨯-6005985992 ．11．计算：()23n m += ；()()b a b a 22+---= ．12．b a b a ab 32231263--的公因式为 ．13．把以下多项式分解因式：〔1〕=+33a ；〔2〕=+ab a 422 ； 〔3〕=-+m bm am ；〔4〕)()(m n b n m a -+-= ．〔5〕=--+b a bc ac 22 ；〔6〕=-42a ；〔7〕=++2244b ab a ；〔8〕=-22169y x ．〔9〕=+-229124b ab a ；〔10〕=+-812122x x ；14．多项式192+x 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是 ．15．假如4)1(2+++x k x 是某一个多项式的平方〔完全平方式〕，那么=k ．16．假设0946522=+--+ab a b a ，那么=a ；=b ． 三、解答题〔一共58分〕17．〔6分〕先化简，再求值：[)8()2)(2()(2b a b b a b a b a -+-+-+])3(b -÷，其中2-=a ，3-=b ．18．〔8分〕计算：〔1〕2)(c b a -+ 〔2〕)2)(2(z y x z y x +--+19．〔8分〕先将以下代数式分解因式，再求值：〔1〕()()a y a x ---222，其中50.=a ，51.=x ，2-=y .〔2〕ab ab b a -+2222，其中3=+b a ，2-=ab ．20．〔24分〕把以下多项式因式分解：〔1〕234ab a - 〔2〕x x x 4423++ 〔3〕x x x 1812223-+-〔4〕1)4)(2(+--x x 〔5〕)()(22m n b n m a -+- 〔6〕416x -〔7〕84)2)(2(++-+x x x 〔8〕25)(10)(2++++b a b a21．〔6分〕如图为贾宪三角系数表，也叫杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+ 〔其中n 为正整数〕展开式的系数，请你仔细观察下式中的规律，填出4)(b a +的展开式中所缺的系数．〔1〕b a b a +=+1)( ；2222b ab a b a ++=+)( ；3223333b ab b a a b a +++=+)( ；+=+44a b a )( ++2236b a b a 43b ab + ．〔2〕参照上述规律，写出5)(b a +与6)(b a +的展开式〔即写成多项式的形式〕．22．〔8分〕观察以下各式：22131=+⨯ 23142=+⨯ 24153=+⨯ 25164=+⨯ …………〔1〕按此排列，第2021个等式应为： ．〔2〕用含n 〔n 为正整数〕的等式表示上述规律为： ． 〔3〕用你所学过的知识解释上述结论．23．拓展延伸：〔20分〕〔1〕阅读下面例题：分解因式：122222++-+-y x y xy x解：原式1)(2)(2+---=y x y x2)1(--=y x按照上述方法分解因式：4844422+++++y x y xy x= ，= ．〔2〕：x ，y 都是实数，且122++=xy x m ，24y xy n -=；试比拟m 、n 的大小．〔要写出比拟过程，否那么不给分〕〔3〕：6=-b a ，2022=+b a ；求以下代数式的值：① ab ② 32232ab b a b a -+- ③ b a +励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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八年级因式分解周末作业
课后作业：
（一）选择题：
1．分解a 2-a-12的结果为（ ）。
A.（a-3）（a+4）；
B.（a+3）（a-4）；
C.（a-6）（a+2）；
D.（a+6）
2．分解x 2+2x-8的结果为（ ）。
A.（x+4）（x-2）；
B.（x-4）（x+2）；
C.（x+4）（x+2）；
D.（x-4）
3．分解m 2-61m-6
1的结果为（ ）。
A.（m-61）（m+1）； B.（m+61）（m-1）； C.（m-21）（m+31）； D.（m+2
1）
4、若分解x 2-x+m 得到两个因式x-2与x-n ，则m=_____;n=_______
（二）把下列各式分解因式：
（1）a 2+12a+20； （2）a 2-4a-5； （3）x 2+3x-130；
（4）m 2-9m+20； （5）x 2-10x+24； （6）x 2-14x+40；
（7）x 2-9x-36； （8）x 2+31x-3
2。
（三）把下列各式分解因式：
（1）4n 2+4n-15； （2）6a 2+a-35； （3）5x 2-8x-13；
（4）4x 2+15x+9； （5）15x 2+x-2； （6）6y 2+19y+10；
（7）20-9y-20y 2； （8）7（x-1）2+4（x-1）（y+2）-20（y+2）2。
（9）20)3(8)3(2
22-+-+a a a a
（四）解答题
1、已知：1=+y x ，2
1-
=xy ，利用因式分解求：2)())((y x x y x y x x +--+的值。
2、已知：96=a ，92=b ，求655222-+-+-b a b ab a 的值。
2、已知a 、b 、c 分别为三角形的三条边，求证：022
22<---bc c b a
七、附加题：（每小题5分，共20分）
1、分解因式：21232y x y x x m m m ++++-
2、若3223,2,3b ab b a a ab b a +++-==+求值。
3、若ac bc ab c b a c b a ---++===222,2005,2004,2003求的值。
4、若()()()b a c a c b c b a -+-+-222=0，求证：a 、b 、c 三个数中至少有两个数相等。
1、 因式分解：
（1）a 2-4ab+3b 2+2bc-c 2（2）x 4-4x 2-4xy-y 2
（3） （424-+x x ）（324++x x ）+10
（4）已知x=3y+1，则x 2-6xy+9y 2+2是多少？
（5）若二次三项式x 2
－a x －1可分解为（x -2）（x +b ），则a +b 的值为（）
（A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）2
（6） 如果216(4)(2)(2)m x x m m -=++-，那么m 的值是_________
2、解答题：
（1）已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。
（2）c b a 、、是△ABC 的三边，且()()()a a b b b c c a c -+-=-，请判断△ABC 的形状，并说明理由。
（3）已知5,4a b ab -==-，求代数式2225()3()5()a b a b ab b a ab b a ---+-的值
（4）已知222680x x y y +-+-=且2x y +≠，求x-y 的值
（5）若二次多项式2
232k kx x -+能被x -1整除，试求k 的值。
（6）已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
（7）求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
（8）若三角形的三边,,a b c 满足关系式422224
a b c a c b +--=0，则此三角形的形状是？
（9）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2＋b 2－4a －8b ＋20＝0，求△ABC 最大边c 取值范围。