高级运筹学题集(学生版)12

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运筹学试卷及答案

……学院2009—2010学年第二学期09行政管理专业<<运筹学>>期末考试试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）A、内随机性B、整体稳定性C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。

2、排队规则3、运筹学的特点。

4、神经元的功能四、应用题。

（第1题6分，第2题10分，第3题8分，第四题8分）2、某工厂生产A、B两种产品。

高级运筹学2015年试题

北京交通大学考试试题
课程名称：高级运筹学2015-2016 学年第一学期学号：_____________ 姓名：____________
一、(15分)⑴假设f(x),x ? n为可微函数，证明：S {d| f(x)T d 0}为凸集。

(2)证明f (x) | X |为凸函数•
二、(10 分)假定x k 和x k 1 是由最速下降法通过精确线搜索依次产生的两个点。

证明
f(X k)T f(X ki) 0 •
三、( 15 分)利用KKT 条件，求解
min x12 x22
S.t x, x24,
2x1 x2 5.
四、(10 分)用障碍函数法(内点法)求解
min x
s.t. x 1
五、（10 分）用惩罚函数法（外点法）求解
22 min x1 x2 s.t. x1 x2 1
六、（20 分）考虑问题
min（ x1 1）2（ x2 2） 2
2
s.t. x1 x2 ,
x1 x2 2.
（1）用图解法求解最优解x*。

2）验证x 满足几何和代数必要条
件。

满足二阶必要条件。

3）验证*
x
为该问题的全局最优解。

4）证明
* x*
七、（20 分）考虑问题f （x） 2 x12 2x1x2 2 x22 4x1 6x2 1 （1）判断该函数的凹凸性。

（2）写出其一阶、二阶必要条件。

检验（0,1）T是其最优解吗？
（3）以（0,1）T为初始点，用牛顿法求该问题的近似解（迭代2 步）
2 步）。

4）以（0,1）T为初始点，用最速下降法（含一维搜索）求该问题的近似解（迭
代。

中南大学12级运筹学试题(附答案)

中南大学考试试题2013 --2014 学年下学期时间120分钟运筹学课程 48 学时 3 学分考试形式：闭卷专业年级：商学院12级总分100分，占总评成绩70%一、对下列线性规划模型12312312313123max 321142321,,0Z x x x x x x x x x x x x x x =---+≤⎧⎪-++≥⎪⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎪⎩ （1）求上述线性规划的最优解（20分）（2）写出上述线性规划的对偶规划模型，并求出其最化解（15分）答案及评分标准：（1）无最优解标准化正确 5分利用对偶单纯形法，大M 法或二阶段单纯形法求解结果正确 15分方法正确结果不正确 8-15分使用对偶单纯形法求解 0分。

（2）12312312123123min 1134232121,,0G y y y y y y y y y y y y y y =-++-≥⎧⎪⎪--≥-⎪⎨-+≥-⎪⎪⎪≥⎩上述规划问题无解。

写出对偶单纯形 10分指出无解 5分。

二、某工厂要对一种产品制定今后三个时期的生产计划，据估计在今后的三个时期内，市场对该产品的需求量如下：假定该厂生产每批次产品的固定成本为3(千元)，如不生产就为0；每单位产品成本为1（千元）；每个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过5个单位；每个时期期末未售出的产品，每单位需付存储费0.5（千元）。

还假定在第一个时期的初始库存量为0，第三个时期之末的库存量也为0。

试问该厂该如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需要的条件下，使总成本最小。

答案及评分标准：解：需求量 D1=2；D2=3；D3=4。

（1）阶段n: 1,2,3,4（2）状态Sn: S1={0}; S2=S1+X1-D1={0,1,2,3}; S3=S2+X2-D2={0,1,2,3,4};S4=S3+X3-D3={0}; （得分点：4分）（3）决策 X1={2,3,4,5}; X2={0,1,2,3,4,5}; X3={0,1,2,3,4} （得分点：3分）（4）状态转移方程：Sn+1=Sn+Xn-Dn （得分点：1分）（5）阶段指标函数：rn(Xn)=3+1*Xn+0.5Sn, Xn>0=0.5Sn, Xn=0 （得分点：2分）（6）指标函数递推方程：)]()([)(1*10*++≥+≥+=n n n n D X S X n n S f x r Min S f nn n n , 1,2=n)]([)(3303*33333x r Min S f D X S X =+≥= （得分点：2分）利用表格计算，从最后一个阶段开始, n=3时：S3+X3-D3=0，即X3=4-S3 （得分点：2分）n=1时：S1+X1≥D1=2，即X1≥2；X1<=5; S2=S1+X1-2=X1-2 （得分点：1最优策略为：X*={X1*,X2*,X3*}={5,0,4}（得分点：1分）Z*=16.5 （得分点：1分）三、现从A 1，A 2，A 3三个产粮区向B 1，B 2，B 3，B 4四个地区运送粮食，已知三个产粮区可提供的粮食分别为9，5，7（万吨），四个地区的粮食需求量分别为3，8，4，6（万吨），产粮地到需求地的单位运价（万元）如下表所示，请问如何调运才能使总运费最小？（15分）解：（1）用最小元素法得到初始调运方案如下：总运费：Z= 5×9 + 4×8 + 3×1 + 2×2 +3×5 +4×3 = 111（2）求得空格的检验数如下：λ11=－5，λ13=4，λ22=1，λ23=4，λ31=6，λ34=2选λ11=－5对应的空格x11入基，在x11的闭回路中，标正号的格子增加3，标负号的格子减少3，得新调运方案如下：总运费：Z= 3×2 + 5×9 +1×8 + 5×2 +3×5 +4×3 =96（3）求得新调运方案空格的检验数如下：λ13=4，λ21=5，λ22=1，λ23=4，λ31=11，λ34=2全部空格检验数均为非负，当前调运方案为最优：x11 = 3，x12 = 5，x14= 1，x24= 5，x32= 3，x33= 4Z* = 3×2 + 5×9 +1×8 + 5×2 +3×5 +4×3 =96四、有5项工作要分派给5个人完成，每人只能作一项工作，每项工作也只能由一个人完成，各人完成各项工作获得的利润见下表。

高级运筹学题集及答案

1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量iR 表示投资到股票i 上的一元钱每年能够带来的收益。

通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09E R =，2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。

解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有1231x x x ++= ……①保证期望收益率不低于0.075：112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……②建立如下优化模型：222123121323min ()0.200.200.150.060.080.10f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++=1230.090.070.060.075x x x ++≥123,,0x x x ≥记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示成向量形式：min ()T f X X AX =..s t 1111T X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭0.090.070.0750.06T X ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭123,,0x x x ≥2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。

解：1s ：初始化：0x , h,ε>02s ：x=0x ；1f =f(x) 3s ：2f =f(x+h)4s ： if 2f <1f go to 5s ;elsego to 6s ; end5s : x=x+h;2f =1f ;h=2h6s : if ||h ε<go to 7s ; else go to 8s ; end7s : x x *=8s : 4h h =-; go to 3s . □3. 请简述黄金分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.基本思想：黄金分割法就是用不变的区间缩短率ϕ，来代替Fibonacci 法每次不同的缩短率，因而可以看成是Fibonacci 法的近似。

高级运筹学试题10(研究生)

《高级运筹学》试题一、模型应用分析1、线性规划模型与解（要求：1）建立问题的线性规划模型，使用运筹学软件进行求解；2）写出问题的最优解及目标函数的最优值；3）针对求解结果进行分析：各价值系数的范围、各个资源数量的变化范围；4）哪些资源是紧缺资源？应采取哪些措施或对策进行改进？5）任意完成2题，多选无效。

）1）某公司已开发一种新型洗衣皂，广告部门正在制订宣传计划，决定使用电视、无线电广播和直接邮寄广告单等三种宣传手段。

广告费分别是：电视节目2600元，无线电节目1000元，直接邮寄广告单1500元。

可采用的各种方法的套数为：电视节目不超过12套，无线电节目不超过40套，直接邮寄不超过25套；并且无线电至少要9套，直接邮寄广告单至少要5套。

每套广告宣传手段的有效覆盖量取决于该广告所达到的地区，这里先考虑两个区：一区内电视节目、无线电节目和直接邮寄广告单的有效覆盖量分别被限制为7万、10万和7.5万人；二区内的有效覆盖量大大增加，相应为65万、30万和45万人。

三种宣传手段相应每套广告对未婚人的覆盖量是10万、8万和9.5万人；每套广告对已婚人的覆盖量是40万、50万和25万人。

公司要求：从事广告活动的开支不得超过60000元。

一区覆盖量至少要达到250万人，二区覆盖量至少达到1000万人。

在未婚人中的覆盖量不超过350万人，已婚人中覆盖量至少为280万人。

试确定要作广告手段的最佳套数，以获得最大有效覆盖量。

2）某糖果厂用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种牌号糖果中A，B，C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价见表2所示。

问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使该厂获利最大？3）某构件厂生产甲、乙两种商品混凝土拌合料，该厂每小时可以生产甲种混凝土拌合料14车，或生产乙种混凝土拌合料7车。

由于运输条件的限制，每小时可运输甲种混凝土拌合料7车，或运输乙种混凝土拌合料12车。

五邑大学《高级运筹学》考试试卷

五邑大学试卷学期： 2014 至 2015 学年度第 1 学期课程：高级运筹学任课教师（命题人）：使用班级：经管研2014 姓名：学号： 2111401002一、构建下述问题的线性规划数学模型并用系统软件求解（10分）生产需要2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

说明利用的是什么软件，求解的结果和重要的截图。

解：分析可得，每一根原材料的下料方案有如下几种：87654321x x x x x x x x 、、、、、、、根，所需要的原材料的总根数为z 根.数学模型如下：目标函数为：87654321min x x x x x x x x Z +++++++=10024321≥+++x x x x10023276532≥++++x x x x x 1004323876431≥+++++x x x x x x087654321≥x x x x x x x x 、、、、、、、且为整数这是一个线性规划问题，我用的软件lingo 来解这道题，以下就是我用软件解这道题的重要步骤：1、打开lingo 软件2、输入上述线性规划模型3、运行软件，结果如下由软件的运行结果可知，最优解如下，耗费原材料90根，其中按方案一下料的原材料为40根，按方案二下料的原材料为20根，按方案六下料的原材料为30根。

二、用图解法求解下述线性规划问题（5分）2153max x x Z +=123221≤+x x204521≤+x x321≥+x x0,021≥≥x x解：由题意可得，以21x x 、为坐标轴建立直角坐标系（1）根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定出一个区域，即可行解的区域可行区域如下图所示：为纵轴为横轴，21x x其中，01232:121=-+x x Y Y2：0204521=-+x x Y3：0321=-+x x其中阴影部分的每一个点都是这个线性规划问题的解。

2019级硕士研究生——《高级运筹学》(试卷A)(1)

x1 - x52 - 5x3 + 4x4
³
-10
) x1x2
-6
+
x2 + x42 x2 - 3x1
六、计算题：（10 分）
分数评卷人
分别利用 ODE23 和 ODE45 函数求解下列常微分方程，并绘制各阶导数的函数曲线图，进行比较分析。
共5页第2页
3SIN(T)Y(5)+7COS(T)Y(4) +2Y'''-6Y''+7COS(T)Y=COS(T)-SIN(T)
分数评卷人
分别用 FMINUNC 函数、FMINSEARCH 函数求解下列无约束非线性规划模型，并对解的质量进行比对，从而说明两个函数所使用算法的优越性。提交 WORD 版纸质结果，并提交.M 数据文件。（10 分）
min
f
( x)
=
eççèæ
x1
-
x2 x3
+ x4 x5
÷÷øö èæçç 3x12
复查人：
分数评卷人
用 LINPROG 函数求解下列线性规划，并说明使用算法、迭代次数及优化结构体参数信息。提交 WORD 版纸质结果，并提交.M 数据文件。（5 分）
max f (x) = 5x1 + 15x2 + 3x3 - 8x4 - 11x5 - 7x7 + 12x8
ì2x1 + 6x2 + 3x3
+
5 x25
-
3x3 x4 x1 +
-5 x5
+
lnççèæ 2
x2 x3 +
x5
- 1÷÷øö

高级运筹学习题

高级运筹学习题第二章管理数学模型2.1已知一组实验数据，试构造多项式，使得，并且次数尽可能的少。

其中2.2证明在任一次双人舞会上，跳奇数次舞的人的总数一定是偶数。

2.3某人早上八时上山爬到山顶。

第二天早上八时从山顶下山到山脚。

证明，存在上下山同一时刻经过同一地点的事实。

第三章目标规划3.1用图解法找出以下目标规划问题的满意解。

(){}+++-+1323211,2,min d P d d P d P⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥=-+=-+=-+++-+-+-+-3,2,1,0,,,40401502213322211121i d d x x d d x d d x d d x x i i3.2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解。

()112233441min 53z Pd P d P d d P d -+--+=++++121112221332441280907045,,,0,1,2,3,4i ix x d d x x d d x d d x d d x x d d i -+-+-+-+-+⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥=⎩3.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。

若这三种等级的酒每天供应量和单()m i y x i i ,...,2,1,=()x f ()m i x f y i i ,...,2,1==()j i x x j i ≠≠位成本为：表1设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表2。

决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000kg ，试列出数学模型。

表2第四章非线性规划4.1试用图解法求解非线性规划：()⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++=092max 2222121x x x x x X f 4.2试用0.618法求函数()262f x x x =-+在区间[]0,10上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。

运筹学习题集答案

运筹学习题集答案运筹学习题集答案运筹学是一门应用数学学科，旨在通过数学模型和优化方法解决实际问题。

在运筹学学习过程中，学生通常会遇到各种各样的习题，这些习题旨在帮助学生巩固所学的理论知识，并提升他们的问题解决能力。

本文将给出一些常见运筹学习题的答案，希望能对学生们的学习有所帮助。

1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的重要内容之一，它的目标是在一组线性约束条件下，找到一个使目标函数达到最大或最小的变量值。

以下是一个简单的线性规划问题：Maximize 3x + 2ySubject to:x + y ≤ 102x + 3y ≤ 25x, y ≥ 0解答：首先，我们将目标函数和约束条件转化为标准形式：Maximize Z = 3x + 2ySubject to:x + y + s1 = 102x + 3y + s2 = 25x, y, s1, s2 ≥ 0然后，我们可以使用单纯形法或者二阶段法求解这个线性规划问题。

通过计算，可以得到最优解为x = 5, y = 5, Z = 25。

2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求变量的取值必须为整数。

以下是一个整数规划问题：Maximize 4x + 5ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 4x, y ≥ 0x, y为整数解答：对于这个整数规划问题，我们可以使用分支定界法求解。

首先，我们将松弛约束条件，得到一个线性规划问题。

通过计算，可以得到最优解为x = 2.5, y = 3.3333, Z = 23.3333。

然后，我们将x和y的取值分别取整，得到两个子问题：1) 当x = 2, y = 3时，Z = 232) 当x = 2, y = 4时，Z = 24通过比较这两个子问题的目标函数值，我们可以确定最优解为x = 2, y = 4, Z = 24。

3. 排队论问题排队论是研究等待行列的数学理论。

以下是一个排队论问题：某银行有两个服务窗口，到达该银行的客户平均每10分钟有一个，服务时间平均为8分钟，假设客户到达和服务时间均服从指数分布。

《运筹学》_习题_线性规划部分练习题及_答案

一、思考题1. 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2. 线性规划问题的一般形式有何特征？3. 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4. 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6. 什么是线性规划的标准型，如何把一个耳非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

7. 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

8 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

9. 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10 .大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11. 什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。

1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

2. 线性规划的可行解集是凸集。

3. 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

5. 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。

6.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

CT i A 07. 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与J对应的变量都可以被选作换入变量。

8 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。

9.单纯形法计算中，选取最大正检验数 k 对应的变量 x k 作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。

10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

高级运筹学K-T条件极值试题(含答案)

2.
（2）解：， , ，。对三个约束条件分别引入拉格朗日乘子、和，则有如下K－T条件：
，即可分解为：
，，
3.二次规划
（1）用K-T条件求解；
（1）解：标准化模型得：，，，各函数的梯度分别为：，，，。对三个约束条件分别引入拉格朗日乘子、和，则有如下K－T条件：
，即可分解为：
上述方程组是非线性方程组求解时一般都要利用松紧条件即上述方程组中的第34个方程其实质是分析x是可行点且满足kt定理的条件又是一个正则点故它是一个kt故舍去
.写出下述非线性规划问题的K-T条件
1 .
（1）解：，，，。对三个约束条件分别引入拉格朗日乘子、和，则有如下K－T条件：
，，
即：
，，
（3）若是不起作用约束，是起作用约束，即有，代入方程组，有
解上述方程组，可得或，而不满足条件，而及同情形（1）的结果。
（4）假设两个约束均起作用，这时，。故有
求解上述方程组，得到的解不满足与，故舍去。
因此本题的K-T点为：。
同时本题为凸函数，而为凸函数，为线性函数，也为凸函数，所以本题是凸规划。对凸规划K-T也是充分条件。因此也是本题的全局最小点。
.
解 ,(是凸规划)
,
所以 ,具体分析如下.
若引出矛盾,无解;
若解得 ,非K-T点;
若解得 ,非K-T点;
若解得 , 全局最小
8.求下列非线性规划问题的K-T点：
s.t.
解：将上述问题的约束条件改写为的形式：
设K-T点为，有
，
由定理得
求解上述方程组，即可求出，， , ，则可得到满足K-T条件的点。上述方程组是非线性方程组，求解时一般都要利用松紧条件（即上述方程组中的第3，4个方程），其实质是分析点处，哪些是不起作用约束，以便得到，这样分情况讨论求解较为容易：

运筹学试题及答案4套汇总

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

运筹学习题集

运筹学习题集1. 线性规划1.1. 案例题题目：一家制造公司生产甲、乙两种产品。

每个产品需要经过两个部门加工再次合并，最后得到最终产品。

已知甲产品在第一个部门加工1个小时，乙产品在第一个部门加工1.5个小时。

合并的时间都是0.5小时。

在每个部门的加工之前都需要准备工作，分别需要0.2小时和0.3小时。

总共有16小时的加工时间，10小时的准备时间。

如果甲产品的利润是每个单位产品1000元，乙产品的利润是每个单位产品1500元，如何制定生产计划以最大化利润？解答：首先，我们可以定义两个变量，x和x，分别表示生产甲和乙产品的数量。

问题可以用以下线性规划模型来描述：最大化x=1000x+1500x约束条件：•$x \\geq 0$•$y \\geq 0$•$1x + 1.5y \\leq 16$•$0.2x + 0.3y \\leq 10$根据以上模型，我们可以使用线性规划求解器来求解最优解。

对于这个问题，最优解为x=6.4，x=5.6，利润最大化为x=21,400元。

1.2. 理论题题目：什么是线性规划？线性规划的应用领域有哪些？解答：线性规划是一种数学优化方法，用于求解满足一定约束条件下的线性目标函数的最优解。

线性规划的目标函数和约束条件都是线性的。

线性规划的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：•生产计划：优化生产计划，最大化产量或利润。

•供应链管理：优化物流和运输成本，最小化供应链成本。

•资源分配：优化资源利用，最大化效益。

•资产配置：优化投资组合，最大化收益或降低风险。

•运输问题：优化货物运输路径和调度，最小化运输成本。

2. 排队论2.1. 案例题题目：一个餐厅有一个服务员负责接待顾客并安排座位。

顾客到达的时间服从指数分布，平均每10分钟有一位顾客到达。

一个顾客在餐厅用餐的时间服从正态分布，平均时间为30分钟，标准差为10分钟。

如果一个顾客到达后没有空位可坐，则该顾客将离开。

请问该餐厅的平均顾客等待时间是多少？解答：根据排队论的基本原理，我们可以使用M/M/1排队模型来解决这个问题。

长沙理工大学高级运筹学试卷

长沙理工大学高级运筹学试卷长沙理工大学2021级研究生《高级运筹学》试题考试时间：120分钟考试方式（开、闭卷）开卷一、简答题：（20分）1．简述分枝定界法的基本思想（6分） 2．层次分析法的基本思想(6分)3．根据对偶问题转换规则写出下面这个线性规划问题的对偶问题：（注意：原问题中，w,?为变量）（8分）(P):MaxVp??T?Y0??T?Xk??T?Yk?0,(k?1,2,?,n)?s.t.??T?X0?1??,??0?二、建模题：（20分）1．顶点集为{Vi，i=1，…，n}，Vi，Vj之间边的权（长度）记为Wij=Wji≥0。

试写出从V1到Vn的最短路径问题(静态)数学模型，该模型是否为一整数规划模型?（10分）2．组合预测模型（BG模型）.实际观测值用y(t) (t=1,…n，t为样本编号)表示，共有m种预测方法，第i种方法的第t个样本的预测值为?i(t)( t=1,…n；i=1,…m)，现将这m种预测方法进行线性组合预测，y以组合预测的绝对误差的平方和最小为准则，要求权系数不为负数且权系数之和为1，试建立该组合预测模型并简述其求解算法。

（10分）三、计算题：（40分）1．求总运费最小的运输问题，某步运输图如下：(图中括号中数字为本试卷共 2 页第 1 页单位运输费用, 括号旁数字表示一个初始运输方案)A1 A2 A3 需要量 B1 3（3） 2（4）（5） a B2 （5） 4（2） 1（6） b B3 （7）（4） 5（3） c 供应量 3 6 d e（1）写出a,b,c,d,e的值，并求出最优运输方案；（10分）（2）A3到B1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。

（10分）2．用最速下降法求解如下无约束极值问题2Minf(X)?2x12?3x2?4x1?6x2?9其中初始点取 X(0)?(0,0)T，并计算最优目标函数值。

(20分) 四、应用案例分析(20分)1．联系专业方向写一个运筹学应用的案例，内容包括：问题描述、问题分析与建模、求解算法分析、算例及评价。

运筹学例题——精选推荐

运筹学例题DP1. 下列关于动态规划问题的说法不正确的是（）。

A ．应⽤推理或逆推法可能会得出不同的最优解 B ．状态变量应具有⽆后效性C ．动态规划模型中，阶段是按时间或空间划分的D ．问题的阶段数等于问题中的⼦问题的数⽬2. ⽤动态规划⽅法求解多阶段问题时，指标函数应满⾜（）。

A ．定义在全过程和后部⼦过程上的数量函数 B ．具有可分离性，满⾜递推关系 C ．严格单调D ．以上A 、B 、C 都是3. 下述的（）不能设为动态规划中的状态变量。

A ．⽣产企业某种产品的每⽉⽉初库存 B ．某种设备每年年末的可利⽤量 C ．送货车辆⾏驶过的路程 D ．送货车辆⾏驶时的速度4. 某求极⼤值的线性规划问题的单纯形表如下：其中d 、1a 、1c 为待定常数。

该线性规划问题⽆界的时候，满⾜下⾯（）。

A ．110,00d c a ≥<<且B ．110,00d c a ≥=>且C ．110,00d c a ≥><且D ．110,00dc a <>>且⼀、某投资者有总数为40万元的固定资⾦，他可在三个不同的投资机会中投资（⽐如，股票、银⾏、⼟地），投资额分别为(1,2,3)i x i =。

假定他做过预测，知道从每项投资中可获得效益分别为111()g x x =，2222()g x x =，333()g x x =，问如何分配投资数额才能使从所有投资中获得的总效益最⼤？⼆、某公司现有资⾦5千万元，拟对3个分公司增加投资，已知投资所获年效益如下表所⽰，三、某农业种植基地有某种肥料共5单位，准备供给三块农⽥施⽤，每块农⽥⾄少需要⼀个单位的肥料，肥料必须按整数单位施⽤。

每块农⽥施肥数量与增产数量关系如下表所⽰。

试求对每块⽥施多少单位的肥料，才使总的增产量最多。

要求：⽤动态规划⽅法求解，有必要的求解过程。

四、（包含两个⼩题）1. 某⼚按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台统⼀规格的柴油机。

运筹学习题集

数学建模题1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。

解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2，设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,50040005.253000222112121x x x x xx x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。

每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。

每种物品的重量合重要性系数如表所示。

设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。

解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I⎩⎨⎧==≤++++++++++++=7,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示：根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。

高级运筹学选择判断题

⾼级运筹学选择判断题选择题动态规划部分1、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（A ）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独⽴性D、动态规划的求解过程都可以⽤列表形式实现2、动态规划不适⽤于解决（A）A.排队问题B.背包问题C.资源分配问题D.⽣产存储问题3、采⽤动态规划策略求解问题的显著特征是满⾜最优性原理,其含义是（B）A．当前所作决策不会影响后⾯的决策B．原问题的最优解包含其⼦问题的最优解C．问题可以找到最优解，但利⽤贪⼼算法不能找到最优解D．每次决策必须是当前看来的最优决策才可以找到最优解4、下列哪个不是动态规划的适⽤条件？（D）A 最优化原理B ⽆后效性C ⼦问题的重叠性D ⼦问题之间互不独⽴5、动态规划的研究对象是（B）A⽆后效性B多阶段决策问题C基本⽅程D最优决策序列6、关于最优性原理，下⾯那个叙述是正确的（A）A⼦策略⼀定是最优的 B⼦策略不是最优的 C⼦策略是否最优和前⾯决策有关 D⼦策略是否最优与后⾯策略有关7、迭代⽅法是诸多求解最优化问题的核⼼思想，除下列哪项之外（D）A.线性规划B.动态规划C.⾮线性规划D.排队优化8、关于动态规划⽅法，下⾯的说法错误的是（C）A到⽬前为⽌，没有⼀个统⼀的标准模型可供应⽤B应⽤存在局限性C⾮线性规划⽅法⽐动态规划⽅法更易获得全局最优解D能利⽤经验，提⾼求解的效率9、对于动态规划的描述，下⾯说法不正确的是：(C)A.动态规划的核⼼是基本⽅程B.对于同⼀个动态规划问题，应⽤顺序和逆序两种解法会得到相同的最优解C.若动态规化问题的初始状态是已知的，⼀般采⽤顺序解法进⾏求解D.最优性原理可以描述为“策略具有的基本性质是：⽆论初始状态和初始决策如何，对于前⾯决策所造成的某⼀状态⽽⾔，余下的决策序列必构成最优策略”10、动态规划是决策问题。

（B）A. 单阶段B. 多阶段C. 与阶段⽆关D. 以上均不是11、下列选项中求解与时间有关的是(B)a整数规划 b动态规划 c线性规划 d⾮线性规划12、规划论内容不包括（D）A线性规划 B⾮线性规划 C动态规划 D⽹络分析13、哪⼀项不是多阶段决策问题的特点（B）A可⽤动态规划进⾏求解B有统⼀的动态规划模式和明确定义的规则C过程的过去历史通过当前状态影响未来发展D可分为多个互相联系的单阶段过程排队论部分1. 排队模型M/M/1/C/N指的是顾客到达服从参数为λ的，服务时间服从参数为µ的，个服务台，系统容量为。