全国一等奖数学建模论文_眼科病床安排的数学模型
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眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
眼科病床合理安排的数学模型
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文章 编号 ：１０ — ８ ２ １ ） ｌ０２— ３ ０７ ９ ３ １（ ０ ０ 一０ ６ ０ １
眼科病床合理安排 的数学模型
王葳 ，李艳君
（ ．黑龙江科技学院 理学院，黑龙江 哈尔滨 １０２ ；２ 齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 １ １０ １ ５０ ７ ． ６ ０６）
第 ３ 卷 第 １ １ 期
２１ ０ １年 １ 月
高 师 理 科 学 刊
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｃｅ ｃ ｆＦ ａ ｈ ｒ Ｃｏｌｇ ｎ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｉｎ ｅｏ ｅ ｃ ｅ ｓ ｏＳ ｌ ｅａ ｄ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｅ ｙ
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眼科病床的合理安排数学建模论文
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
数学建模(全国)____眼科病床的合理安排
眼科病床得合理安排摘要本文在对相关数据进行整理与对数据深层次得分析基础上，首先确定了以床位服务强度与累积满意度为主得评价指标体系,并用该指标体系评价FCFＳ模型与NAFCFS优化模型得优劣。
通过指标体系对FCFS模型相关问题得分析,可以发现通过改变不同类病人得入院优先顺序就是可以有效地实现资源得优化配置得。
NAFCFＳ优化模型实质上就是在ＦCFS模型病人入院排列次序规则得基础上,增加了时刻时满意度高者优先入院治疗得规则，在NAＦCFS优化模型下病人入院得优先规则如下:1、病人在不同门诊时间登记得，按先来先服务得原则；2、病人在同一门诊时间登记得,根据入院时间相对应得周几，再按照相应中满意度得高低进入医院，知道医院没有空余得床位为止；3如有剩余得人数进入下一天，则它在下一天优先入院;4、依次类推。
在NＡFＣＦS优化模型下得某天累积满意度，其中、、与分别就是白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼及视网膜病人在一周内不同时刻相应得得满意度得式,通过该评价表可以预测某个病人何时可以入院治疗得大概区间，并可针对具体得预期结果向医院管理方提出可行性建议。
同时，NAＦCＦＳ优化模型已在一定程度上优化了FCFＳ模型，但也有其局限性，在本文中对此也有相关论述。
关键字：评价指标体系累计满意度函数ＮAFCFS 排队论一、问题重述医院就医排队就是大家都非常熟悉得现象，它以这样或那样得形式出现在我们面前，例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.我们考虑某医院眼科病床得合理安排得数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床7９张.该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼与外伤。
附录中给出了2０0８年７月1３日至200８年９月11日这段时间里各类病人得情况。
白内障手术较简单,而且没有急症。
目前该院就是每周一、三做白内障手术,此类病人得术前准备时间只需１、２天。
眼科医院病床安排优化模型
眼科医院病床安排优化模型摘要本文研究的是病床的合理安排问题. 在对某眼科医院病人出入院情况的数据统计分析的基础上，确定指标来评价床位安排的合理性，建立病床安排模型，规划出每天每类病的入院人数以及分配情况. 我们还考虑平均逗留时间最短的情况下病床比例分配的情况.对于问题一，我们首先确定评价指标体系为病床的使用率、病床周转次数和出院者平均住院日. 病床的使用率主要考虑医院病床的重复利用率，病床周转次数主要评价医院每天使用床位与实有床位的比率，出院者平均住院日可以反映医院为病人服务时的效率. 我们建立综合评价模型，用该眼科医院的历史数据得出，该医院的病床的使用率较高. 这就会使得患者入院的等待时间变长. 他的病床周转次数并不是很高，平均病床周转次数只有0.46. 出院者平均住院日达到了9.43.对于问题二，我们主要考虑病床达到饱和状态下的病床安排情况. 当病床达到饱和状态后，出院人数与入院人数相等. 我们根据每种病所需要的平均术后休养时间，通过期望求出每天出院病人数. 我们以总体服务时间最短为目标，在一定的队长内，建立病床安排优化模型. 由LINGO得出要安排患病人群入院的具体方案. 并由问题一中确定的指标评价我们所建的模型，我们发现，该模型中的周转次数较低，但是，该模型产生出院者平均住院日较少.对于问题三，主要是在问题二的基础上，用期望求出各病症的出入院时间与手术的时间，得出各病症的安排情况，利用病人排队时在当天到达人员中的排队位置，当某病人排在当天队列最前面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为下限，当某病人排在当天队列最后面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为上限，这样，我们就可以知道任一位患者入院的大致时间区间.对于问题四，我们将模型建立在问题二的基础上，改变星期六与星期天不手术的约束条件，再次对其进行求解。
通过LINGO计算得到，各天安排入院的分布情况，视网膜疾病和青光眼的患者等待时间变长.对于问题五，我们把总系统划分为两个排队系统，分别是等待时的排队系统和服务时的排队系统.，通过系统总逗留时间最短的思想. 建立病床比例规划模型，确定各种病的病床张数. 由LINGO解得单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜疾病的病床张数为13，16，17，24张.最后，我们对模型进行改进，考虑在周一与周三也对其他眼科病人开放的情况，因为青光眼与视网膜疾病患者的到达人数较多，这样可以提高对青光眼与视网膜疾病患者的服务率.关键字：病床安排工作效率综合评价指标排队论一、问题重述病人到医院就诊要经过一系列的步骤，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，这些服务中往往需要排队等待接受某种服务. 在这过程中，就会出现许多社会问题，这时，院方就要合理安排病人接受服务的时间，让院方和患者的满意度最高.现在，我们主要考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题. 假设该医院住院部共有病床79张，且每天开放. 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.该医院眼科门诊每周一、三安排做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天. 做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%. 如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术. 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长. 这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三. 由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做. 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.我们要解决下面的问题：1.确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.2.就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 并利用问题一中的指标体系对所建模型作出评价.3.根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，让尽早知道自己大约何时能住院.4.若该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，调整医院的手术时间安排.5.有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二、问题假设●假设医院不存在临时加床位的现象；●假设在排队过程中，队伍是按顺序排列的，是不会被打乱的；●本题中不考虑因个人体质导致的术后服务时间不同；●不考虑病床的损坏情况.●医院手术条件足够充分，可以满足病人的手术要求.三、符号说明a t是入院的时间 c t表示出院的时间 w n 表示外伤的人数p t 表示外伤的住院时间w N 表示安排给外伤急症的床位数i t 分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术前的时间i t ' 分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术后的时间.r V 表示某天视网膜的等待住院人数为e R 表示为今天被安排住院的人数r λ 表示为到达率r W 表示为平均的等待时间n 表示为样本容量q L 平均等待队长λ 系统中平均病人到达率μ 每个病床的平均服务率都S W 平均逗留时间Si W入院前的等待时间（1,2,3,4i =）四、问题分析4.1 原病床安排模型评价的分析该眼科医院的病人类型主要有两类，分别是急症病人和非急症病人. 急症病人的病情紧急，所以只要有空床位，院方就立即安排住院，并在入住后第二天安排手术，这使得服务率达到了百分之百，也就是不会出现特殊情况影响急症病人手术时间安排. 因此，在评价医院的病床安排合理度时，可以不用考虑急症病人病床的安排情况. 非急症病人是根据医院的床位数剩余情况来安排入院时间. 那么，就会出现一些病人挂号后很长一段时间内没有被安排到入院接受服务，这时，就会出现排队的长度越来越长.现在，该医院住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，也就是，先到先服务，按进入系统的先后次序来挑选作业. 通过一些指标来评价按照FCFS规则安排患者住院是否合理.1.病床的使用率是医院考虑各种病服务水平的重要指标之一. 它反映每日使用床位数与实际开放的床位数比例情况. 当病床使用率高时，表示床位得到充分利用，反之，就说明医院的空置床位较多. 若病床处于满座时，其病床使用率就会达到100%，由于本题中，我们不考虑临时加床位的现象，因此，该医院的病床使用率不会超过100%. 我们知道，病床的使用率并不是越大越好. 如果有病人长期住院，那么，他就会长期占有病床，还是无法安排其他病人入院. 因此，只考虑病床使用率是不够的，我们还要考虑其他影响因素.2.病床周转次数. 病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人. 病床周转次数的多少和收容病人的病种、病情轻重有密切关系. 收容慢性病人、重症病人多的病区则病床周转较慢. 因此，不同科室之间不宜互相比较，更不宜将院内各临床科室的病床周转次数直接排序，以评价科室的优劣[1]. 本题中，要评价的病床安排规则针对的是属于同一科室的情况，所以我们可以用来评价该科室在病床周转率方面是否合理. 但是，当周转次数很高时，病床单位时间内所能容纳的病人数就越多. 但是，他不能完全正确的反映出该科室的工作效率，因此，我们还要从病床的工作效率再评价医院的总体服务水平.3.出院者平均住院日可以反映医院在为病人服务时的效率，出院者住院时间越短，他占用床位的时间就越短，也就是，病床的周转次数就会越多. 医院单位时间内所能服务的总人数就会增加. 对于病人来说，也是希望自己的住院天数尽可能的少，4.2 病床安排问题分析病人入院流程分析从该医院的实践证明，现在该医院采用的病床安排规则并不合理，因此，要求我们根据现在该住院部的门诊情况和病人住院、出院时间，建立一个更加合理的病床安排模型.对于病人而言，他们要经过一系列的过程，门诊就诊开始、到收费处划价、等待住院，接受治疗等，具体可以用图模拟如下：图 1 住院病人入院流程图从上图可以看出，病人首先要到医院门诊挂号，如果要求住院，那么就要等待医院通知住院时间，才能入院，等医生准备好手术资料后，就可以为病人动手术，但是这段时间病人还是要等待，因为每一种病症有规定的开刀时间. 假如住院时间过早，没办法安排住院病人进行手术，这种病人就会一直占有病床，而原本可以进行手术的病人因为没有空床位无法进行手术，这就大大降低了医院的服务效率和病床的周转次数. 假如入院人中，所需住院时间很长，那么病床被他所拥有的时间就越长，如果下面的病人治疗时间很短的话，就会照成总时间变长，反而先安排住院时间短的人先入院比较优. 因此，我们就可以考虑医院接纳病人后，使这批病人占床位的时间最短，让周转率提高.病人在整个过程中主要可以分为两段，从门诊挂号到确定入院时间主要是病人等待时间，从确定入院时间到出院时病人接受医院服务的服务时间.不同病症的患病人群入院时间的考虑我们已经分析过，在系统中存在的两类病人，为急症病人与非急症病人. 该眼科医院中存在的急症病症有外伤，非急症病症有白内障、视网膜疾病和青光眼. 急症病人要求医院要尽快安排住院，并在住院后第二天马上安排手术，这时对这类人的服务率要达到100%，因此，在整类病人中，此类病人属于特殊病人群，我们要另外考虑. 为了达到对外伤病人的服务率达到100%，我们为外伤病人预留病床数，其他非急症病人不能占用外伤病人的病床，这时，我们就可以让医院对外伤病人的服务率达到100%. 我们所建的模型可以不考虑急症病人的情况.在非急症病人中也存在着一类特殊人群是白内障患者. 这种患病人群又可以细分为单眼白内障患者和双眼白内障患者，在该医院规定单眼病人手术时间为每周一和周三，并且手术准备时间为1天和两天. 也就是说，但对于这类病人，在周日和周二安排住院时最合理的. 对于双眼白内障患者而言，他的手术时间规定在周一先做一只眼的手术，另一只眼睛必须在周三动手术，而且治疗时间相对而言较长. 那么，我们就可以知道，这类病人在星期天或星期六入院是最佳的. 在安排病床时，碰到星期天时，我们就优先安排双眼白内障患者. 这类病人也可以与其他病症人员分开考虑.其他病症人员只要不安排在周一与周三手术就可以了，由于这两类病症的单位时间内到达的人数不同，我们还是考虑其余两种病人还是分类讨论. 那么，根据患病人员不同的病症可以分成不同的类别分别讨论. 在本文中，我们主要考虑病人饱和的情况.4.3病人入院时间分析作为病人，都希望能够尽早知道自己的入院时间，这样就能够合理安排自己的时间. 作为院方，提前通知患者何时可以入院治疗，不仅可以提高患者对医院的满意度，也可以提高医院的服务效率，所以，医院建立病人入院时间预告是有必要的.在题目中，已经说明在病床安排时，不考虑手术条件的限制，那么，影响病人入院时间的因素主要是医院病床数的限制. 所以，在预测病患入院时间时主要要考虑空病床数，我们知道，空病床数受已住院患者的住院时间与等待入院的病人数的影响.已住院患者的住院时间越长，那么他所占用病床的时间就越长，空床位数就越少.这就限制其他等待患者无法住院，拉长了平均每人占用病床的时间. 等待入院的病人数越多，病人等待时间就越长. 所以，我们考虑病人可以入院治疗的时间时主要要从已住院患者的住院时间与等待入院的病人数出发.由于每种病症的患病人员的到达人数与需服务时间都不同，因此，我们还是可以根据病症的不同分类讨论. 由于外伤并不需要等待，我们还是不讨论外伤患者的预告.我们可以把每种病的等待情况看做是道路的排队等待系统. 具体如下图所示.图 2 入院病人等待模拟图如上图所示，医院是不分病种全部接受的，进入排队系统后，再分类分别排成一个独立的列队，而且在排队时是按每种病每队排列，而且后面进入的人不会插队排列，这时，人是一个一个入院的，只要进入排队系统的病人所在的队列中，排在该名病患前面的人走完了，就会轮到该名队员进入系统. 这与但是同一天到达的病人中，我们无法确定他在排队系统中的准确位置，而且每天的出院人数与该类病人的达到人数也是不断变化的，致使医院无法给出一个具体的入院日期，只能有一个区间范围.4.4 床位安排调整问题分析本题中主要需要解决的问题与问题二相似，要求我们要安排已经参加门诊的患者的入院时间. 我们同样可以考虑按病症的不同分类讨论，但与问题二的主要不同点在于子在此问题中，周六和周日不安排手术.因为每一种病的术后服务时间相等，那么，最佳的入院时间安排就是一位病人入院后，只要过医院所必须为手术的准备时间，医院马上可以为病人动手术. 但是由于周六和周日不安排手术，视网膜疾病和青光眼患者的最佳入院时间必然会发生变化. 假如一个在周四入院，原本在周六就可以动手术，但由于周六不安排动手术，他必须等到下周二才能动手术，所以在该问题中，该病人在周四入院并不是最合理的. 我们在安排入院人员时要避免在周四和周五安排视网膜疾病和青光眼患者入院，而在周六和周日要尽量安排单只白内障患者和双只白内障患者入院，但可以同时安排其他病症入院. 在周二时要尽量安排单只白内障患者，而不要安排双只白内障患者，这样考虑下，就可以每天具体考虑情况. 假使我们安排的结果可以在第一时间获得服务，根据医院手术时间的规定，不同天入院导致的系统逗留时间都是不一样的，我们我们就可以根据不同的服务率每天考虑.4.5 不同病症的病床分配问题分析该问题主要是要确定各种病症中所有的病人在系统中的平均逗留时间最短的情况下，病床的比例分配情况.我们从病人就医入院的流程图中可以知道，病人的整个就医过程中有两段时间，分别为等待时间和接受服务时间，我们在用下图解释这两段时间. 具体如下图.图 3 病人入院逗留时间模拟图从上图可知，病人的逗留时间也分为等待时间和接受服务时间两段，其中的等待时间又包含了各种患病人员总的等待时间，同样地，接受服务时间也包含各种患病人员总的需要服务的时间. 入院的排队系统可以看做是一个单通道多服务台的排队论结构，那么，根据排队论的思想，就可以得出系统总的逗留时间与服务台的个数.五、模型建立与模型求解5.1病床安排效率综合评价问题5.1.1 病床利用评价模型建立与求解模型建立对医院而言, 病床是一种非常重要的资源，合理地分配科室病床数，才能合理有效地利用有限的病床资源，有效地提高人力、物力资源的利用率，提高医疗质量，提高经济效益.医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤. 而外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症，所以，我们考虑病床数时只需留固定床位数给外伤急症，剩余的床位数用于计算评价指标体系.本文应用“病床周转次数”，“平均床位工作日”，“床位工作效率”，“病床使用率”，“出院者平均住院日”指标为医院科室合理地分配病床提供一个科学实用的方法.病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人.=出院人数病床周转次数平均开放床位数病床周转次数的多少和收容病人的病情有密切关系. 一般三级医院17/≥病床周转次数次年，二级医院20/≥病床周转次数次年，一级医院32/≥病床周转次数次年. 平均住院日是指出院者占用总床日数与出院人数之比，即出院者占用总床日数平均住院日=出院人数出院者占用总床日数：指出院总人数的住院天数的总和. 平均住院日是反映医疗资源利用情况和医院总体医疗服务质量的综合指标，是集中表现医院管理、医院效率和效益较重要而敏感的指标. 一般三级医院20≤平均住院日天，二级医院18≤平均住院日天，一级医院6≤平均住院日天.病床使用率是实际占用总床日数占实际开放总床日数的百分比.100%=⨯实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数实际占用总床日数：指医院各科每日夜晚12点钟实际占用病床数（即每日夜晚12点钟的住院病人）的总和，包括实际占用的临时病床数.实际开放总床日数：是指本期内医院各科每日夜晚12点钟开放病床数之总和，不论该病床是否被病人占用，都应计算在内.病床使用率反映平均每百张病床在一定时期内被利用了多少张. 一般认为该指标以85%～93%为宜. 使用率过低，说明病床有空闲，尚有潜力未能充分发挥；太高说明病床负担过重，不能有足够的时间用于对病床的消毒处置，容易增加医院感染，临时加床会影响病房管理，可能给医疗质量带来不利影响，应尽量避免. 所以，认为使用率越高越好的观点是错误的. 影响病床使用率的因素主要有：各科床位分配不合理，未及时调整；病床消毒、隔离的时间长；修理病床或报空床不及时，时间过长影响收容；受季节性因素的影响；受男、女病人病床的影响；受病种的制约等. 一般三级医院60%≥病床使用率，二级医院为85%90%≤≤病床使用率，一级医院为85%93%≤≤病床使用率.完善的病床使用效率是病床使用率和病床周转次数均在规定的范围之内.模型求解为了方便计算，我们将所有数据的时间以周为单位. 从在给出的2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里，第一个入院的时间为2008年7月14日，所以我们将7月14日取为第一周的第一天. 总时间段划分为：7月14日~7月20日，7月21日~7月27日，7月28日~8月3日，8月4日~8月10日，8月11日~8月17日，8月18日~8月24日，8月25日~8月31日，9月1日~9月7日，9月8日~9月11日.在给出的未出院仍在住院病人的数据中，我们可以看出统计数据时还有79人住院，即全部病床已满；其中，有8张床位是留给外伤人员的. 由此，我们认定在79张床位中，有8张床位是留给急症的外伤病人，而另外的71张床位则是留给白内障、视网膜疾病和青光眼这三类病人的. 我们在考虑指标中的总床位是定为71张，另外8张不予考虑.综上，代入实际数据可以得出各指标在该问题中的值.==出院人数病床周转次数平均开放床位数除去外伤的每周出院人数除去预留给外伤人员的总平均开放床位数由于预留给外伤人员的床位数为8张，总的床位数为79张，则平均开放床位数为71张. 可见，该问题中病床周转次数的分母均为71.出院者占用总床日数平均住院日=出院人数由于我们利用周为单位来计算，根据已给出的数据，我们算出每周出院者占用总床日数，然后除以每周的出院人数，就得出了每周的平均住院日；再根据每周的平均住院日，共有9周，最后求出9周的平均住院日.由于实际占用总床日数是指医院各科每日夜晚12点钟实际占用病床数（即每日夜晚12点钟的住院病人）的总和，包括实际占用的临时病床数；实际开放总床日数：是指本期内医院各科每日夜晚12点钟开放病床数之总和，不论该病床是否被病人占用，都应计算在内. 所以在计算病床使用率时，我们将所有的床位数都计算进去，即实际开放总床日数为79，而实际占用总床日数中也包含了外伤的人数.100%=⨯实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数综上所得，并利用统计软件计算得出下表：入院人数 出院人数 病床周转次数 出院者占用总床日数 平均住院日 病床使用率%7.14~7.20 第一周0 0 0 0 / 6.33 7.21~7.27 第二周23 0 0 0 / 37.97 7.28~8.3 第三周51 12 12/71 72 6 91.14 8.4~8.10 第四周67 56 56/71 504 9 100 8.11~8.17 第五周46 44 44/71 440 10 100 8.18~8.24 第六周52 56 56/71 560 10 100。
眼科病床合理安排数学建模优秀
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
数模竞赛论文 眼科病床
❖ 3、人均逗留时间。逗留时间Hi是指病人i从门诊 开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间 是 指在一段时间间隔内各病人逗留时间Hi之和与病
❖ 人人数n之比值，即
。 从病人的角度
❖ 来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医治， 医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益 考虑，因此,人均逗留时间也是一个具有说服力 的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好 [2]。
❖ 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各 类病人的情况。
❖ 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该 院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前 准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只 眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是 周一先做一只，周三再做另一只。
❖ 人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有 病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比；
❖ A：单位时间接收病人数，指在一段时间间隔内， 总共住院的病人数与该段时间长度之比。
三、 模型的建立与求解
❖3.1 对问题（1）的研究——评价体系 的建立
❖ 当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS （First come, First serve）规则安排住院，但 等待住院病人队列却越来越长。考虑医院当前的 实际数据情况，在建立评价指标体系时我们遵循 系统性、一致性、独立性、可测性、科学性、可 比性等原则[1]，最终确立以下四个指标为模型 的评价指标，建立模型的评价体系。
❖ 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床
安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术 医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他 眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前 该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住 院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通 过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排 问题，以提高对医院资源的有效利用。
数学建模-眼科病床的合理安排
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
数模竞赛论文眼科病床
❖ 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床
79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、
视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了
2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各
类病人的情况。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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❖ 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该 院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前 准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只 眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是 周一先做一只，周三再做另一只。
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❖ 【附录】 2008-07-13到2008-09-11的病人信息
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眼科病床安排的优化模型
❖ 摘要：本文针对眼科病床的合理安排问题，分
析了影响医疗效率高低以及病人等待入院排队
队长的主要因素，并根据这些因素对医疗效率
影响程度的分析，得出单位时间接收病人数是
评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时
间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短。
何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院
病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入
眼科数学建模论文
2. 问题分析
各种研究表明引起医院排队问题的最大因素是： 医患双方信息不对称导致病 人被动就医，从而耗费大量时间。从经济学角度看，每个病人都付出了成本（时 间） ，得到了收益（诊治） 。尽管每个人耗费时间的机会成本不同，但排队总体上 还是应体现公平与效率的原则。在医疗活动中，主动权掌握在诊治的提供方。病 人到达医院后，其就诊、入院、手术、出院的时间通常由医务人员决定。病人处 于被动地位，长时间处于排队等待状态。我们构造相应的评价指标体系，并基于 合理的病人输入过程、 病人排队规则和服务台服务规则建立床位安排模型，以最 大限度地满足病人需求，并提高工作效率。 排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法。一个排队 系统主要由输入过程（包括顾客总体、顾客到来方式、顾客相继到达的间隔时间 等） 、排队规则（包括排队方式、排队数目等）和服务机构（包括服务台数目、 服务时间等）三个部分组成。 排队模型中最主要的三个特征是相继顾客到达间隔时间的分布、 服务时间的 分布和服务台个数。按照此三个特征分类，可得排队模型的一般形式为 X / Y / Z / A / B / C ，其中 X 表示相继到达间隔时间的分布；Y 表示服务时间的分 布； Z 表示服务台数； A 表示系统的容量； B 表示顾客源数目；C 表示服务 规则。 对于一个排队系统，其运行指标主要有队长、排队长、逗留时间、等待时间、忙 期、损失率和服务强度等。 问题一中，该眼科医院目前对全体非急诊病人按照 FCFS(First come，First serve)的原则安排住院，对急诊病人是一旦有空床位就安排住院。然而，等待入 院的病人队列却越来越长。FCFS 的弊端:白内障患者只在周一和周三动手术，而 手术只需准备 1-2 天，因此如果让白内障患者（包括单眼和双眼）在周三至周五 入院或白内障患者（双眼）不在周六至周日入院的话，会造成床位的浪费，从而 降低了整个服务系统的效率。 我们需要确定医疗管理的统计指标， 构建合理的指标体系以评价该医院床位 安排模型的工作效率。1988 年 Yager 提出了 OWA 算子，并且将它应用到数据集
病床安排问题数学建模
眼科病床的合理安排摘要眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。
合理的病床安排，不仅可以让医院 资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。
本文通过建立合 理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。
对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考 虑，建立评价模型。
第一个综合指标为病人的不满意程度， 本文从病人的时间和 消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重； 第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权 排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。
通过编程进行大量数据的仿 真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降， 床位效率明显提升。
对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布， 利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间， 估计出 各类病人的住院时间区间。
对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周三、 五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真， 最 后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价， 发现当白内障手术应该调整在 周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。
对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院 时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间， 从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。
最后用对此模型进行 求解，结果得出： 关键字：归一分析法优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划一 问题重述1.1 问题背景某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。
该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。
白内障手术较简单，而且没有急 症。
眼科病床的合理安排论文
眼科病床的合理安排摘要本文建立了研究医院眼科病床安排问题的数学模型。
在问题一中，我们分析各种评价指标对病人满意度以及医院运行效率的影响，确定了病人平均等待时间（即从挂号到手术的时间间隔）作为安排方案合理性的主要评价指标。
在问题二中，我们建立优先级判别模型，构建优先级判别函数，对挂号排队的病人进行排序，预测其住院情形，即可得到次日的病人住院安排。
问题三中我们根据各类病人入院出院时间的离散分布规律和前来医院的病人的泊松分布规律，结合已经住院和正在等待住院的病人情况，进行病床安排，得到等待入院病人情况的预测，进而告知病人大致入住时间区间。
在第五问中，我们通过探索发现：当病床分配使入院病人和出院病人达到平衡，病床总数刚好够用，此时为最优的病床比例分配方案。
我们得到的主要结论如下：(1)第二问中，对102个已经挂号病人进行成功排序，次日病人住院安排见正文，检验得到我们的优先级判别法比FCFS规则所得的平均等待时间少1.04天，我们的优先级病床安排模型更佳。
(2)第三问中，我们预测正在住院病人的出院时间，结合等待住院病人的情况，确定了每个门诊病人入院的大致区间。
(3)第四问中，我们在问题二的基础上，以9月11日为例，计算得到第二天（9月12日）入院的病人序号为：1、6、7、9、14、2、3、4。
并进一步计算白内障手术时间为周二、周四和周三、周五的入院病人序号均为：2、3、4、5、8、10、11、12。
分别通过入院病人的平均等待时间和优先级判别函数的平均值来判断是否要调整手术时间，得到的结论是：白内障手术时间应调整为周三、周五。
关键词：平均等待时间优先级判别函数预测分配目录眼科病床的合理安排 (1)摘要 (1)关键词： (1)一问题重述 (3)二问题分析 (3)三模型假设 (4)四名词解释 (4)五模型的建立和求解 (5)(1)第一问的解答 (5)(1-1)符号说明 (5)(2)第二问的解答 (7)(2-1)模型假设 (7)(2-2)模型描述 (7)(2-3)模型求解 (8)(2-4)根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天病床安排方案 (9)(2-5)对分配模型的验证： (10)(3)第三问的解答 (11)(3-1)模型描述 (11)(3-1-1)确定正在住院病人的出院时间 (11)(3-1-2).计算前来就诊病人的泊松流分布情况 (13)(3-1-3).预测门诊病人的入院时间 (15)(3-2)模型计算 (15)(3-2-1)符号说明 (15)(3-2-2)假设 (16)(3-2-3)模型计算 (16)(4)第四问的解答 (17)(4-1)问题假设 (17)(4-2)模型分析 (17)(4-3)检验手术时间是否调整： (19)(5-1)符号说明 (21)(5-2)模型的建立及求解 (21)(5-3)模型的进一步分析和评价 (21)(5-4)解决方案 (21)六模型的总结和评价 (21)七参考文献 (22)八附录 (22)一问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
合理安排眼科病床的数学模型
１２ 多服 务 窗 口等 待 制 排 队模 型 （ Ｍ／ ）的 ． Ｍ／ ｎ
建 立
１２ １ 系统 的状态 概念 ． ．
前准备 时 问需 要 １２天 ， 两 只眼 的病 人 比做 一 、 做
只眼 的要 多 一些 ， 约 占到 ６ ％ ． 大 ０ 如果 要 做 双 眼
第２ ６卷 第 ６期
哈尔滨师范大学 自然科学学报
ＮＡ ＵＲ Ｃ Ｅ Ｅ ＯＵＲ Ｌ ＯＦ ＨＡＲＢ Ｎ Ｎ Ｔ ＡＬ Ｓ Ｉ ＮＣ Ｓ Ｊ ＮＡ Ｉ ＯＲＭＡ Ｉ ＲＳ Ｔ Ｌ ＵＮ ＶＥ Ｉ Ｙ
Ｖ １２ ， ｏ６２ １ ｏ．６ Ｎ ． ００
合理 安排 眼科病床 的数 学模 型 木
ＡＰ０ ｔＰ ｌ ｚ
⑤ 病人等待时间 ：
＝ ＝
（ ｋ＋１ Ｐ ＋ ＋Ｐ 一 ） ｌ １＝ （ ） Ａ＋ Ｐ，
１≤ ｋ ≤ ｎ
Ｐ １ ＋ ＡＰ ｌ＝ ＋
一
⑥ 病人等待的概率 ：
・
（ ） ｋ ＞７ Ａ＋ Ｐ， １ ，
ｃ ）荟 荟 （
个 队等候 ， 哪张 床 出现 空 闲时 ， 等候 的患者 按先
由于 系统 没有 限制 病 人 来源 和 系统 容 量 ， 故
代表 一个 系统 ， 相应 的病床 数 为该 系统 中的服务
窗 口数． 所 有 患 者 分 为 五类 即 白 内障 （ ）患 将 单 者、 白内障 （ ）患者 、 网膜患 者 、 双 视 青光 眼患 者和 外 伤病 患者． 每类 患者 中可 能会 有 些数 据 不满 足
１ １ 对 问题 的分析 ．
令Ｐ ， ＝ 称为 系统 的服 务强 度 （ 务机构 服
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
数学建模09眼科病床论文
在具体对—眼科病床评价对象进行评价时，既要全面分析其相关因素，又要 抓主要矛盾，选择最能反映评价对象水平的因素，使评价指标具有代表性． （4）指标的可比性问题 眼科病床指标设定还要考虑有利于横向和纵向的对比分析． 避免趋同而缺乏 横向可比性的指标． 可比性是眼科病床指标公正合理的重要体现，指标的可比性 较差，就会降低评价的说服力．因此在指标的设定上就应有所区别． （5）指标的可操作性问题 眼科病床指标设定必须考虑指标测定的可操作性， 一方面尽量考虑把文献资 料作为指标数据的主要来源； 另一方面， 避开内涵费解、 资料获取困难的指标． 要 根据不同的眼科病床评价目的和要求设计指标体系，使之简明扼要，易于操作和 测量，切忌进行繁琐的计算，以便于专家实施评价，建立的数学模型要易于实际 操作． （6）指标体系的简练性问题 若要详尽地反映眼科病床，则需要构建庞大的指标群，但这势必导致事倍功 半的负效应． 用尽可能少的指标， 以明确的方式把眼科病床的主要内容反映出来， 是我们所追求的，对重要的、影响大的因素尽量详尽，对一些次要的、影响不大 的，或者可由别的重要指标附带反映的因素，能不列的指标就尽量不列．指标体 系要力求简练，次要的指标可以略去． 2．构建眼科病床评价指标体系的原则 眼科病床评价指标体系是由反映眼科病床这个复杂系统的多个指标构成的 相互联系、 相互依存的指标群． 针对上述的建立眼科病床评价指标体系应注意的 问题，我们得出构建眼科病床评价指标体系应遵守以下原则： （1） 整体性和系统性原则 眼科病床评价指标体系是一组系列化的由浅入深、由表及里的指标组成，在 评价时，要考虑到数据库、读者、环境等诸项因素对于评价值的影响，评价指标 要有层次性， 才能对于整个眼科病床的多方面利用有深刻了解．因此各方面的指 标不是孤立的、分散使用的，而是要成为一个系统化的完整体系，从而减少或减 轻评价人员主观性对评价值的影响． 眼科病床是个复杂的系统，其评价的目标是多元化的，既有效率目标，也有 发展潜力目标． 各种目标在发展过程中应该互相兼顾，但也不一定任何时候都能 够兼得，所以要采用系统的方法，达到评价指标体系的总体最优或满意． （2）准确性和科学性原则 眼科病床的评价指标要建立在科学的基础上， 指标含义、统计口径等要有明 确定义，数据要准确．能够度量和反映眼科病床的活动特点、本质特征、发展现 状和发展趋势． （3） 定量与定性指标相结合原则 对眼科病床的评价，要以定量指标为主，定性指标为辅．能定量描述的，尽 可能采用定量指标；无法定量描述的，则采用测评或专家集体判断评分．在综合
眼科病床安排论文
眼科病床安排论文眼科病床安排论文眼科病床的合理安排模型摘要针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型及规划模型。
利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。
问题一：利用各类病人的两次等待时间（从门诊到住院、从住院到手术）长短来确定病人的满意值，进行量化。
设定标准的等待时间，超过这一标准即为不满意，以满意度作为评价最主要的依据。
得出白内障双眼的病人满意指标最低，并且总的评价值S=3.611747。
问题二：根据实际情况，制定优先病床安排规则。
依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。
再求出这种规则下的病人满意度，用第一问的评价指标来评价这一模型。
得到白内障双眼的病人满意指标大幅度提高；总的评价值为S=3.851529，故此规则优于FCFS规则。
问题三：，利用spss统计出每天出院的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0609，10.074]，而平均每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为，并利用计算机模拟进行检验。
问题四：在星期六、星期日不安排手术的情况下，不考虑急诊病人，调整问题二的规则，发现周四周五将没有合适病人安排入院。
而且，会导致周二的手术数大幅增加。
针对这种情形，本文给出了手术调整的合理性建议。
问题五：先利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算每个系统内的平均逗留时间，以每类病人的病床数为决策变量，建立了两个规划模型，使得总体平均逗留时间达到最小。
其目标函数如下：模型一：；模型二：并针对实际情况给出了合理的分析和建议，并进行了推广。
关键词: 满意度计算机模拟线性规划排队论SPSS 一、问题重述1、背景知识：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
眼科病床的合理安排(CUMCM2009B)优秀论文
2.模型假设
1. 假定该医院眼科手术条件充分，不必考虑手术条件对病床安排的限制； 2. 假定不需要考虑白内障、青光眼、视网膜疾病的门诊限制； 3. 假设除题中给出的数据外，不考虑其他疾病需要住院的情况； 4. 假设医生的手术都是成功的，即病人在成功做完手术后，观察一段时间后即可 出院，不会再出现病人病情加重，需要继续动手术的情况； 5. 白内障双眼手术时间必须间隔一天； 6. 假定题目附录中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性； 7. 我们用序号 0 开始递增的来对应表示 2008 年 7 月 13 日以后的天数； 8. 对每天的统计出来的数据以这一天的一个固定时间点为界。
型来说，平均等待时间和平均准备时间差别不大，但平均恢复时间有所不同，视网 膜疾病类型平均恢复时间相比较青光眼类型较长，且相比较其他两种类型疾病，这 两类的平均恢复时间较长， 主要原因是术后的观察时间较长； 对于白内障类型来说， 白内障单眼类型和白内障双眼类型的平均等待时间和平均恢复时间近似相等，但白 内障双眼类型的平均准备时间略微较长，主要原因可能是白内障双眼类型需要两次 手术，分别在星期一与星期三，需要对手术进行更多的准备。总体上，对于平均等 待时间来说，外伤的平均等待时间最短只需 1 天，其余类型平均等待时间差不多约 为 12 天；对于平均准备时间来说，外伤较短为 1 天，视网膜疾病，青光眼，白内 障单眼差不多约为 2 天，白内障双眼略长约 3 天；对于平均恢复时间来说，白内障 类型最短约为 3 天，其次是外伤需要 6 天，然后是青光眼需要 8 天，最后是视网膜 疾病需要 10 天。而总的平均住院时间长短依次为白内障单眼、外伤、白内障双眼、 青光眼、视网膜疾病，其中，视网膜疾病病人时间最长，至少需要 12 天。 各类病人的平均等待时间、平均准备时间、平均恢复时间及平均住院时间整理 表格如下：
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2. 模型的假设与符号说明
2.1模型的假设 假设1：题目所给数据是合理、正确的 假设2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症 假设3：白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天 假设4：该医院眼科手术条件比较充分，在安排病床时不考虑手术条件的限制 假设5：对于问题四，假定周六和周日可安排外伤手术，但不能安排其他手术 2.2符号说明 符号说明 符号 Tq (i )( j ) 患第 i 类病的第 j 个病人的等待入院时间 Tg (i )( j ) 患第 i 类病的第 j 个病人的术前的准备时间 T f (i )( j ) 患第 i 类病的第 j 个病人的住院时间
Tg 2.017 ；
对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人 安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足 外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布， 则先建立排队论中的M/M/C模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的 比例分配给其它类的病人。为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。
NO Tq
平均每天出院人数 手术前的平均逗留时间，即时间 病人的平均住院时间 患第 i 类病的第 j 个病人的入院时间（ Th (i )( j ) 1, 2,3, ， Th (i )( j ) 1 表示2008 年7月13日， Th (i )( j ) 2 表示2008年7月14日，依此类推……） 患第 i 类病的第 j 个病人的手术时间（ To (i )( j ) 的计数方式与 Th (i )( j ) 相同，即
眼科病床安排的数学模型
摘 要
本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务 ，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们 建立了三个最优化模型。 对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间 Tq ，平均每天出院 人数 NO ，病人手术前的准备时间 Tg 。然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值 为： Tq 13.1519 ， NO 7.8605 ， Tg 2.4413 。 对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通 过6SQ软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时 间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短 。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化 。接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最 后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下 三个指标值为： Tq 10.311 ， NO 9.633 =9.633， Tg 1.6526 ；这样手术前的平均逗留时 间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。 对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列 中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结 果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。 对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四 ，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目 标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为： Tq 10.436 ， NO 9.1667 ，
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问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣 。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二 天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的 指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病 人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时 间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使 各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的 平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
关键词：优先级
调度
排队论
计算机模拟
最优化
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1. 问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前， 例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往 需要排队等待接受某种服务。 在本文中，我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类： 白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录一中给出了2008年7月13日至2008年9月11 日这段时间里各类病人的情况。 各类眼病手术的安排情况： 白内障手术：较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病 人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。 如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤手术：通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 视网膜、青光眼手术：比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后23天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安 排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考 虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在 同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数 学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 本文需解决的问题有：