《等差数列前n项和》教学设计方案
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的前n项和的公式。
2. 培养学生运用等差数列的前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 等差数列的概念及通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念，等差数列的前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列的前n项和的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的前n项和公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等差数列的前n项和公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾等差数列的概念及通项公式。
2. 新课：讲解等差数列的前n项和公式，并通过案例分析让学生理解并掌握公式。
3. 练习：布置练习题，让学生运用前n项和公式解决问题。
4. 拓展：讲解等差数列的前n项和的性质，引导学生进行思考。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学活动：1. 课堂讨论：让学生举例说明在生活中哪些问题可以用等差数列的前n项和公式解决，促进学生对知识的理解和应用。
2. 小组合作：学生分组，每组选择一个实际问题，运用等差数列的前n项和公式进行解决，并展示解题过程和结果。
七、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列的前n项和公式的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关等差数列前n项和的练习题，评估学生对知识的吸收和运用能力。
3. 小组报告：评估学生在小组合作中的表现，包括问题选择、解题过程、结果展示等方面。
八、教学资源：1. PPT课件：制作包含等差数列前n项和公式的PPT课件，辅助教学。
2. 实际问题案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生应用所学知识解决实际问题。
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。
本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。
二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。
三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。
教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。
2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。
以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。
（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。
（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。
（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。
3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。
例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。
四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。
《等差数列前n项和》教学设计方案
《等差数列前n项和》教学设计方案《《等差数列前n项和》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：《等差数列前n项和》主题内容简介：本节课教学内容是普通高中课程标准试验教科书必修5(A版)第二章第三节内容，是在学生学习了等差数列的通项公式及性质的基础上研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及公式的应用。
公式推导的过程为学生以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法，具有承上启下的作用。
学习目标分析知识技能：1、体会等差数列前n项和公式的推导过程；2、掌握等差数列前n项和公式，会简单运用等差数列的前n项和公式。
数学思考：1、通过对等差数列前n项和的公式推导过程，渗透倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的应用体会方程思想，提高学生类比化归能力。
解决问题：通过公式的探索、发现，在知识的形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。
情感态度：将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，激发学习兴趣，在公式的求和过程中，渗透了数学文化。
学情分析前需知识掌握情况：学生已经学习了等差数列的通项公式及其相关的基本性质，大部分学生知道高斯算法，但高斯算法中只算出了从1加到100，但对于一般的等差数列的求和公式学生还不知怎么求。
因此，需要进一步的学习研究。
对微课的认识：虽然平时同学们都有通过电脑，手机看过视频，但同学们对微课还是比较陌生的，应该有所期待，可以激发学生的学习兴趣。
上新课时可以利用微课进行课前复习、新课导入、知识理解、练习巩固、小结拓展。
学生特征分析学习态度：学生平时上课比较依赖老师，缺乏自主学习能力，听课效率一般。
通过课前调查问卷，学生大多反映对微课教学比较感兴趣。
学习风格：学生大多喜欢新颖的东西，平时上课若用白板书写，学生看着看着很容易走神，学生喜欢形象和生动的东西，若是播放微课视频，他们的注意力就比较集中。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：运用微课设计课前导入环节，先复习了学生已经学习的等差数列的通项公式及基本性质，借助微课将重难点知识点制作成微课视频，让学生在课后运用微课可以反复复习，巩固知识点。
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。
学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。
但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。
教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。
高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。
高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
完整版等差数列前n项和教案
等差数列的前n项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1 •掌握等差数列前n项和公式；2•体会等差数列前n项和公式的推导过程；3•会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1・通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：前n 和呢，于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我 称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和，用Sn 表不，Sn=ai+a2+a3+…+a如 ,Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。
二、问题牵引，探究发现 问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人 与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即:Sioo=l+2+3+ • +100=?著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同 学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。
等差数列前n项和教案（共5篇）
等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。
【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。
《等差数列的前n项和》教学设计方案
学生自主解答．
教师巡视指导．
请学生在黑板上板演．
教学活动5
（五）课堂练习，学以致用
练习一
根据下列各题条件，求相应等差数列{an}的Sn：
（1）a1= 5，an= 95，n= 10；
（2）a1= 100，d=－2，n= 50；
（3）a1=，an=－，n= 14；
例2在等差数列-5，-1，3，7，…中．前多少项的和是345？
解这里a1=－5，d=－1－(－5)=4，Sn=345．
根据等差数列的前n项和公式得
345 =－5n+×4，
整理得2n2－7n－345 = 0，解得
n1=15，
n2=-(不合题意，舍去)．
所以n= 15．
即这个数列的前15项的和是345（教师出示例题，点拨、引导：例题给出了哪些量？所求什么量？如何用数列符号表示？选择哪个公式？
三、知识与技能
1.理解掌握等差数列前n项和的公式，并会应用公式解决简单问题。
2.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用。
教学重点、难点
1.等差数列前n项和公式的应用。
2.等差数列前n项和公式的推导。
教学资源
1.多媒体
2.小黑板
《等差数列的前n项和》教学活动过程描述
教学活动1
问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数．
一般地，数列{an}的前n项和记作Sn，即
Sn=a1+a2+a3+…+an．
可以得到等差数列的前n项和公式
Sn=．
因为an=a1+(n－1)d，所以上面公式又可写成
Sn=na1+d．
(完整word版)《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案（高一年级第一册·第三章第三节）一、教材分析●教学内容《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和"的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用●地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1。
从特殊到一般的研究方法；2。
逆序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.二、学情分析●知识基础:高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级,学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念,并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．●知识与技能目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和.●过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
●情感、态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为:●重点等差数列前n项和公式的推导和应用。
●难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
●重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入，通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路，同时,借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．四、过程设计结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下：五、教学过程教学环节活动说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片-—泰姬陵。
等差数列前n项和教案
“等差数列的前n项和”教案一、教学目标：（5min）知识目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。
过程和学习目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。
感性目标：发现的成就感，科学严谨的学习态度，代数的推理能力。
二、教学重难点：（5min）教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
三、教学过程：(25m in）提出问题著名的数学家高斯十岁时，他的老师出了从1加到100的一道题。
正当他的老师以为学生们都要算很久时，高斯说出了答案即5050 ，高斯是怎么算得？引出课程数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？①倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100S=100+99+98+…+1不难发现上、下这两个等式对应项的和均是101， 则2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101100⨯=10100 S=101002=5050 ②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n 这n 个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=()12n n+⨯③1,2,3，…,(n-1),n 这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=()12n n+⨯，对于公差为d 的等差数列，它们的和也是如此吗？首先，一般地，我们称123n a a a a +++⋯+ 为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即123n n S a a a a =+++⋯+类似地：123n n S a a a a =+++⋯+①121···n n n n S a a a a --=++++② ①+②： ()()()()1213212n n n n S a an a a a a a a --=++++++⋯++∵()()()()121321n n n a an a a a a a a --+=+=+=⋯=+∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S += 公式1 由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-有，()112n n n S na d -=+ 公式2例题讲解：例：等差数列{}n a 中，已知： 184,18,8a a n =-=-=,求前n 项和n S 及公差d. （2)(1n n a a n S += ) 变用公式：要求公差d ，需将公式2()112n n n S na d -=+变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个(首项、公差、通项式、前n 项和、前n 项和的通项式）课堂小结：（3min ）1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前n 项和公式2)(1n n a a n S +=()112n n n S na d -=+3、公式的应用。
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。
2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。
2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。
3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。
七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。
2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。
八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。
等差数列的前n项和公式
《等差数列的前n项和公式》教学设计一、教学内容分析《等差数列的前n项和公式》是高等教育出版社数学基础模块下册第六章的重要内容之一，本节课主要研究如何应用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。
它反映了从特殊到一般的数学思维形式，这对发展学生的思维能力、培养学生的创新意识等方面有着重要的作用。
二、学情分析任教的班级是一年级物流专业。
1、知识基础：在本节课之前学生已经掌握了等差数列的通项公式，理解等差数列的基本性质，小学时对高斯算法有所了解，这三者形成了学生思维的“最近发展区”，为新课学习提供了基础；2、认知水平与能力：学生初步具有一定的逻辑思维能力，但思维不够深刻、片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊．3、班级学生特点：多数学生能积极主动参与数学学习，动手操作能力较强。
但缺乏自信，同时渴望表现，渴望肯定。
三、设计思想建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的生成与发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从《张丘建算经》中等差数列的求和问题及泰姬陵陵寝三角形图案中的圆宝石谈起，结合小学高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．以问题驱动任务完成为主线，通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象的问题，层层铺垫，步步深入，组织和启发学生通过观察、类比、联想、猜测、实践操作获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．四、教学目标1、知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能用公式解决简单的问题；2、能力目标：通过公式的探索、发现，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察猜想、类比分析、归纳总结和逻辑推理的能力，渗透方程（组）思想.3、情感目标：通过生动有趣的数学史故事，激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生爱国主义情感。
等差数列前n项和优秀教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解等差数列前n项和的定义，掌握等差数列前n项和的计算公式，能够运用等差数列前n项和的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的定义，计算公式。
难点：等差数列前n项和的灵活运用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n 项和的意义。
2. 探究等差数列前n项和的规律：引导学生分组讨论，总结等差数列前n项和的计算公式。
3. 讲解等差数列前n项和的计算公式：详细讲解等差数列前n项和的计算公式，并通过例题演示应用过程。
4. 练习与拓展：布置适量练习题，巩固等差数列前n项和的计算方法，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，生动展示等差数列前n项和的应用过程。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用实例分析法，使学生更好地理解等差数列前n项和的实际意义。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对等差数列前n项和的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、沟通能力等。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，为后续教学提供改进方向。
六、教学内容与课时安排：第六章：等差数列前n项和的性质与应用课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的性质；2. 等差数列前n项和在实际问题中的应用。
七、教学内容与课时安排：第七章：等差数列前n项和的计算公式推导课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的计算公式的推导过程；2. 等差数列前n项和的计算公式的应用。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握等差数列前n项和的定义、公式及性质，能够运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列前n项和的公式及性质。
2. 教学难点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等差数列前n项和的过程。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的意义。
2. 自主探究：让学生利用已知等差数列的性质，尝试推导等差数列前n项和的公式。
3. 小组讨论：学生分小组讨论等差数列前n项和的公式，总结出公式的适用范围和条件。
4. 讲解与示范：教师对等差数列前n项和的公式进行讲解，并通过例题展示公式的应用。
5. 练习与反馈：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
五、课后作业2. 请举一个实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解决。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列前n项和的公式在实际生活中的应用，如计算员工工资、奖金等。
2. 探讨等差数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等差数列前n项和的公式及其应用。
2. 强调等差数列前n项和公式的条件限制，提醒学生在实际应用中注意。
八、复习巩固1. 安排一次课堂测试，检测学生对等差数列前n项和的掌握程度。
2. 针对测试结果，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
九、教学反思1. 教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学方法的优缺点。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案等差数列前n项和教案一、教学目标1. 掌握等差数列的概念和性质；2. 掌握等差数列前n项和的计算方法；3. 能够应用等差数列前n项和的知识解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：教材提供的相关章节；2. 教具：黑板、粉笔、投影仪、计算器；3. 演示素材：等差数列的例题、实际问题。
三、教学内容和步骤步骤一：导入新知识1. 教师通过引导学生回顾等差数列的概念和性质；2. 教师通过提问或举例，引导学生思考等差数列的特点和规律。
步骤二：研究等差数列前n项和的计算方法1. 教师给出等差数列前n项和的计算公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项，n表示项数；2. 教师通过例题的讲解，帮助学生理解计算公式的意义和使用方法；3. 教师引导学生通过计算器验证计算公式的准确性；4. 教师布置练题，巩固学生对计算公式的掌握程度。
步骤三：应用等差数列前n项和解决实际问题1. 教师通过实际问题的引入，让学生意识到等差数列前n项和的实际应用价值；2. 教师以生活中常见的情景为例，让学生运用等差数列前n项和的方法解决实际问题；3. 教师引导学生思考如何运用等差数列前n项和解决更复杂的实际问题；4. 教师鼓励学生自主提出问题，并进行讨论和解答。
步骤四：梳理知识点和总结1. 教师通过梳理和总结，帮助学生回顾所学知识点；2. 教师引导学生总结等差数列前n项和的计算方法和应用技巧；3. 教师通过提问或小测验，检查学生对知识点的掌握情况。
四、教学辅助措施1. 采用多媒体教学辅助素材，增强学生的视觉和听觉体验；2. 通过小组合作研究和讨论，提高学生的研究兴趣和参与度。
五、教学评价1. 教师通过观察学生的课堂表现，评价学生对等差数列前n项和的理解程度；2. 教师布置作业，让学生独立巩固和运用所学知识；3. 教师通过口头提问和笔试等方式，检查学生对知识点的掌握和运用能力。
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计一、目的要求1.知道等差数列前n项和的公式是怎样导出的。
2.理解等差数列前n项和的两个公式，并知道其适用范围。
二、内容分析1.本课一开始，是推导等差数列前n项和的公式。
这是一个培养学生通过观察来发现规律的好题材。
教科书先提出的问题是如何计算1＋2＋ (100)并以高斯10岁时就能很快作出回答作激励手段。
解决本问题的关键，是要发现等差数列的一种“对称性”，即第k项与倒数第k项的和均等于首项与末项的和，于是启发我们用首项、末项和项数n来表示其前n项的和。
可见，在这个问题中，发现计算100以内的正整数的和的规律是一个关键。
了解了其中的规律，对一般情况下公式的推导就较容易理解了。
2．等差数列前n项和的公式有两个：其中公式①是根据，n求，其意义是前n项的和等于首项、末项的和与项数乘积的一半，其中隐含着等差数列的一种“对称性”；公式②是根据，d，n求，其意义是前n项的和等于首项的n倍再加上公差的一个倍数。
两个公式都有一定的适用范围，均应熟练掌握。
3．例1是一个直接根据公式进行计算的应用题。
值得注意的是，在例1的图中，如果最上面一层放100支铅笔，那么这个图正好是前面探索求解的前100个正整数和问题的几何表示，它可以加深对所求解问题的理解。
三、教学过程1．提出问题。
l＋2＋3＋…＋100＝？提出问题后，让学生思考一会儿，再叫学生回答，结果等于多少？是怎样算的？此时可酌情展开一些讨论。
2．介绍高斯的算法。
指出此算法的关键在于：第k项与倒数第k项的和均等于首、末两项的和，从而使得求和问题只与前项、末项、项数有关。
3．推导一般的前n项和的公式。
可让学生自己先推导，再请推导基本正确的学生到黑板上演示，大家讨论、修改，形成一个正确、完整的推导过程。
公式得出后可引导学生反思得出这个公式的关键：4．指出两个公式的差异和各自的适用范围。
5．课堂练习做本小节后“练习”的第1题、第2题。
由于是初次利用公式进行计算，在做第2题时，一定要求学生写出、d，各是多少。
《等差数列前n项和的公式》教案
等差数列前n项和的公式教案一、教学目标1.知道等差数列的定义；2.掌握等差数列前n项和的公式；3.能够运用前n项和的公式解决实际问题。
二、教学重点等差数列前n项和的公式三、教学难点如何运用前n项和的公式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识教师可以用一个具有代表性的例子导入等差数列这个概念，比如：有一个数列a1, a2, a3, …，知道其中第一个数为2，公差为5。
求第5个数 a5是多少？通过这个例子，学生可以理解等差数列的定义和公差的概念。
然后，教师可以引出等差数列前n项和的概念。
2. 讲解等差数列前n项和的公式让学生可以通过简单的推导得到公式，即：$$S_n = \\frac{(a_1 + a_n)n}{2}$$其中，S n表示前n项和，a1为等差数列的第一项，a n为等差数列的第n项。
3. 运用前n项和的公式解决实际问题在这一部分，教师可以给出一些实例，让学生通过前n项和的公式来解决问题。
比如：例1：一个等差数列的第一项为2，公差为3，求这个等差数列的前10项和。
答案：根据公式，$S_{10}=\\frac{(2+29)\\times10}{2}=155$。
例2：一个等差数列的前5项和为50，公差为3，求这个等差数列的首项。
答案：根据公式，$S_5=\\frac{(a_1+a_5)\\times5}{2}=50$，代入公差为3，得到a1=8。
4. 练习让学生自己编写几个例子，展示能否正确地使用前n项和的公式。
5. 总结归纳老师可以让学生自己总结等差数列前n项和的公式和运用方法。
五、教学反思本教案通过公式推导、实际例子演示和自主练习等途径，让学生掌握了等差数列前n项和的公式和运用方法。
同时，也为其后的数列计算打下了坚实的基础。
《等差数列的前 n 项和》 教学设计
《等差数列的前 n 项和》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）熟练掌握等差数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）在运用公式解决问题的过程中，提高学生的数学运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过数学史的介绍，培养学生的数学文化素养和民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课（1）复习等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）（2）提出问题：如何求等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的前 n 项和\（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）？2、公式推导方法一：倒序相加法设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2} ＋＼cdots ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋（a_3 ＋ a_{n 2}）＋＼cdots ＋（a_n ＋ a_1)＼＼＆＝n(a_1 ＋ a_n)＼end{align}＼所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼）方法二：通项公式法＼（S_n ＝ a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d\）＼＼begin{align}S_n&＝na_1 ＋ d(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼＼＆＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼end{align}3、公式理解（1）分析公式\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）中各项的意义，强调\（a_1\）为首项，＼（a_n\）为第\（n\）项。
等差数列前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。
情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、教学重难点：教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
三、教学过程：（一）、情景引入提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法(首尾配对相加法)。
若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。
问：这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是：1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n若用首尾配对相加法，需要分类讨论. 介绍倒序相加法n ＋(n-1)＋(n-2)＋…＋ 2 ＋1n 项和 那么，对一般的等差数列，如何求它的前n 项和呢？ （二）、教授新课：①老师介绍倒序相加求和法，首先，一般地，我们称123n a a a a +++⋯+ 为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即 ①12a a a a s n i n n n +⋅⋅⋅+++=-- ②①+②：∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S +=公式1 由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-有，()112n n n S na d -=+ 公式2②分析公式等差数列的前n 项和公式有两个，一共涉及五个变量，可知三求二. 课堂小练------公式应用nn +-++++)1(321 计算：121321n n n n a a a aa a a a --+=+=+==+ 又123n nS a a a a =++++ 123n n S a a a a =++++ ()()()()1213212n n n n n S a a a a a a a a --∴=++++++++1. 根据下列条件，求相应的等差数列的前n 项和。
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一、情感态度与价值观
1.获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
2.注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
二、过程与方法
1.通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；
(3).在三位正整数的集合中有多少个数既是3的倍数又是5的倍数？求它们的和.
1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程，
将高斯算法进行推广。
2．学习了等差数列的前n项和公式：
作业：P49：13、14、15、17
《等差数列前n项和》教学设计方案
贵州省罗甸县边阳中学——唐荣飞
课题名称
《等差数列前n项和》
科目
数学
年级
高一
教学时间
45分钟
学习者分析
学生通过对集合及函数的学习，初步具备了对数学问题的探究精神，并且高一学生思维比较活跃，创新精神较强，但在认知水平以及基础方面存在差异，因而对本课内容学习所表示出的状态会存在一定的差异。
教学资源
现代教育多媒体技术。
《等差数列前n项和》教学活动过程描述
教学活动1
一、创设情境，引入新课题
猜猜看有多少宝石？？？
泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数
（1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n；
（2）a2+a6=16，s6=39，求d，an
例4．已知等差数列, a1=3且满足an+1=an+2 ,求的前n项和。
教学活动4
四、小结与作业。
练习．
(1).求正整数列前n个偶数的和；
(2).求正整数列前n个奇数的和;
这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？
获得算法：
教学活动2
二、教授新课（尝试推导）
问题2:求1到n这n个正整数之和。
即sn=1+2+3+4+……（n-1）+n
因为sn=1+2+3+4+……（n-1）+n
Sn=n+（n-1）+（n-2）+……+2+1
所以2sn=（1+n）+（1+n）+……+（1+n）
2.利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
三、知识与技能
（1）
（2）理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；
教学重点、难点
1.等差数列前n项和公式是重点有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
高斯求和的本质是什么？
1+2+3+4+……+100=？
1+101=2+99=……=50+51
共有50个101，于是所求的和是
这种求和方法有没有缺点？
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？
n个
sn= (倒序相加）
§2.3.1等差数列的前n项和
a1+a2+a3+……+a4+an=?
教学活动3
三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。
例1.求和：
1、101+100+99+98+97；
2、2+2+4+6+8+……+2n；（结果用n表示）
3、2+4+6+8+……+（2n+4）；（结果用n表示）