第二节 数制及数制的转换(师用)
认识数制和数制转换
认识数制和数制转换1、数制的概念数制指进位计数制，同一个数可以采用不同的进位计数制来衡量。
2、数制的基本要素（1）数码：组成该数制的基本数字（2）基数：组成该数制的数码个数（3）位权：每一个数位上的1对应的数值3、十进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（2）基数：10（3）位权：从左到右依次是100、101、102、103、104、105……（4）进位规则：逢十进一4、二进制数的特点（1）数码：0、1（2）基数：2（3）位权：从左到右依次是20、21、22、23、24、25……（4）进位规则：逢二进一5、八进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7（2）基数：8（3）位权：从左到右依次是80、81、82、83、84、85……（4）进位规则：逢八进一6、十六进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （2）基数：16（3）位权：从左到右依次是160、161、162、163、164、165……（4）进位规则：逢十六进一6、进制的表示方法【核心归纳】7、二进制转十进制：按权展开求和8、八进制转十进制：按权展开求和9、十六进制转十进制：按权展开求和【核心归纳】1.标出每个位对应的位权值；2.对应位上的数乘以对应的位权再相加，得到十进制数。
10、十进制转二进制：除二反向取余5D=101B (5)10=(101)2、11、十进制转八进制：除八反向取余31D=37O (31)10=(37)812、十进制转十六进制：除十六反向取余31D=1FH (31)10=(1F)16【核心归纳】十进制转R进制：除R反向取余法除数=（余n余n-1……余3余2余1）R13、二进制转八进制：(1)从右向左将二进制数分组，三个数分为一组，不够三个数，用0补齐。
(2)将分到的每组数按权展开求和即可。
例如：(10011)2=(?)8(10011)2=(23)814、八进制转二进制：将每一位八进制数拆分成3个二进制数，最高位0可去掉。
数制转换的原理与方法
数制转换的原理与方法数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换为另一种数制表示的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论。
首先，我们来看十进制到其他数制的转换。
十进制是我们最常用的数制，它使用0到9这10个数字来表示数值。
要将一个十进制数转换为其他数制，可以使用除法法则。
具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以目标数制的基数，将得到的余数记录下来。
2. 将商继续除以基数，再次记录余数。
3. 重复上述步骤，直到商为0为止。
4. 将记录的余数按照逆序排列，即可得到转换后的数值。
例如，将十进制数27转换为二进制数。
二进制的基数是2，按照上述步骤进行转换：27 ÷2 = 13 余113 ÷2 = 6 余16 ÷2 = 3 余03 ÷2 = 1 余11 ÷2 = 0 余1将记录的余数逆序排列，得到二进制数11011，即27的二进制表示。
类似地，将其他数制转换为十进制也可以使用类似的方法。
将每一位上的数值乘以对应的权重，然后将它们相加即可得到十进制表示。
除了十进制和二进制之间的转换，其他数制之间的转换也可以使用类似的原理和方法。
例如，将二进制转换为八进制，可以将二进制数按照每3位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
将八进制转换为十六进制，可以先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数按照每4位一组进行分组，再将每组转换为对应的十六进制数。
总之，数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论，但基本思想是通过除法法则或乘法法则将数值在不同数制之间进行转换。
计算机基础知识-数制及数的转换
15
计算机文化基础
显卡
显卡（Video Card）是系统必备的装置，基本作用是 控制计算机的图形输出 ，目前计算机上配置的显卡大 部分为AGP接口，这样的显卡本身具有加速图形处理的 功能，相对于CPU而言，常常将这种类型的显卡称为 GPU。
显卡的主要制造商有爱尔莎（ELSA）、丽台 （leadtek）、扬智（ATI）和S3等。
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计算机基础教研室
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计算机文化基础
3.二进制数与十六进制数之间转化
二进制转化为十六进制方法 由于每4位二进制数相当于1位十六进
软驱和软盘 硬盘 光存储器 闪存盘（优盘）
2019/5/21
计算机基础教研室
7计算机文ຫໍສະໝຸດ 基础软驱和软盘 软驱又称为软盘驱动器，软驱的基本作用是读取软盘
中的数据。目前使用的软驱主要是传统的1.44MB软驱， 使用的软盘为3.5英寸软盘，简称为3寸盘 。 目前，市场上的软驱生产厂商主要有Sony、东芝、NEC、 三星等。图为软盘和软驱图。
不足四位补0
不足四位补0
0011 1011 0110 1010
计算机应用基础-数制转换
计算机应用基础-数制转换计算机应用基础-数制转换1.介绍- 什么是数制转换- 数制的常见表示方法- 数制转换的重要性和应用领域2.二进制数制- 二进制的基础概念和表示方法- 二进制数的转换规则及示例- 二进制转换为十进制- 十进制转换为二进制- 二进制数的运算规则- 二进制数的加法- 二进制数的减法- 二进制数的乘法- 二进制数的除法3.八进制数制- 八进制数的基本概念和表示方法 - 八进制数的转换规则及示例- 八进制转换为二进制- 二进制转换为八进制- 八进制转换为十进制- 十进制转换为八进制- 八进制数与二进制数的关系4.十六进制数制- 十六进制数的基本概念和表示方法 - 十六进制数的转换规则及示例- 十六进制转换为二进制- 二进制转换为十六进制- 十六进制转换为十进制- 十进制转换为十六进制- 十六进制数与二进制数的关系5.其他进制数制- 其他常见进制数的基本概念和表示方法 - 其他进制数的转换规则及示例- 其他进制转换为二进制- 二进制转换为其他进制- 其他进制转换为十进制- 十进制转换为其他进制- 不同进制数制的应用场景举例6.总结与扩展- 数制转换的综合应用案例- 数制转换在计算机科学领域的重要性 - 数制转换的发展趋势及未来展望---附件：1.示例转换表格2.相关练习题及答案法律名词及注释：1.数制：表示数值的方法和原则，如二进制、八进制、十进制、十六进制等。
2.转换规则：数制之间相互转换的规则和步骤，比如二进制转十进制可以通过加权法计算，而十进制转八进制可以通过连续除8取余数的方法。
3.进制数制的应用场景：指不同进制数在不同领域的实际应用，例如二进制在计算机存储和通信中常被使用。
数制及其转换教案
数制及其转换教案一、教学目标1.理解不同数制的含义和应用。
2.掌握二进制、八进制、十进制和十六进制的互相转换方法。
3.能够在不同数制之间进行转换。
二、教学内容1.数制的含义和概念。
2.二进制的转换方法。
3.八进制的转换方法。
4.十进制的转换方法。
5.十六进制的转换方法。
6.不同数制之间的互相转换。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过提示学生思考以下问题导入课题：我们平时所用的数字是由哪些字符组成的？是否只有0-9这几个数字字符？引导学生认识到数字字符的多样性，并引出数制的概念。
2.讲解数制的概念（10分钟）通过PPT或者黑板，向学生讲解不同数制的概念和应用。
包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
3.二进制的转换方法（15分钟）3.1讲解二进制的含义和特点。
3.2通过示例演示二进制到十进制的转换方法。
3.3练习：请学生完成10个二进制到十进制的转换练习题。
4.八进制的转换方法（15分钟）4.1讲解八进制的含义和特点。
4.2通过示例演示八进制到十进制的转换方法。
4.3练习：请学生完成10个八进制到十进制的转换练习题。
5.十进制的转换方法（15分钟）5.1讲解十进制的含义和特点。
5.2通过示例演示十进制到二进制、八进制和十六进制的转换方法。
5.3练习：请学生完成10个十进制到二进制、八进制和十六进制的转换练习题。
6.十六进制的转换方法（15分钟）6.1讲解十六进制的含义和特点。
6.2通过示例演示十六进制到二进制、八进制和十进制的转换方法。
6.3练习：请学生完成10个十六进制到二进制、八进制和十进制的转换练习题。
7.不同数制之间的互相转换（15分钟）7.1讲解不同数制之间的互相转换方法。
7.2通过示例演示不同数制之间的转换方法。
7.3练习：请学生完成10个不同数制之间的转换练习题。
四、课堂小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，并强调学生需要掌握数制的转换方法。
五、课后作业（5分钟）1.总结写出二进制、八进制、十进制和十六进制的转换方法。
数制及数制的转换教案
10师：例如：八进制数16.24O可以表示为：师：例如：十六进制数5E.A7H可以表示为：师：我们前面已经举过一个例子，为了加深大家的理解，现在我再举一些例子让大家做做看。
师：现在大家做以下练习，把下列各数转换成十进制数。
(1)1001B (2)11.1B (3)77O(4)FBH答案：(1)9 (2)3.5 (3)63(4)251师：2、十进制数转换为任意进制数。
这要分两部分，一是整数部分，二是小数部分。
整数部分：采用除以基数取余数法。
例如：将25D转换成二进制数。
即25D＝11001B例二：将125D转换成八进制数例三：将十进制数94转换成十六进制数。
所以94D＝5EH师：以上是整数部分的转换方法，现在我们再来看小数部分的转换。
小数部分：采用基数乘以小数取整法来实现。
例一：将0.125D转换成二进制数。
0.125D＝0.001B例二：将0.625D转换成十六进制数0.625D＝0.AH师：好，现在大家做一题练习。
把0.39D转换成二进制0.39D＝0.01100011B 我们看这道题，如果老是无法得出整数，那么通常来说保留6位有效数字就可以了，最多保留8位有效数字。
师：大家把以下十进制数转换成非十进制数。
128.25=（10000000.01）2 64.5=（100. 4）8 255.6=（FF.9333333）16师：现在我们来学习二进制、八进制、十六进制之间的转换。
师：1、二进制数转换成八进制数（三位分组法）。
规则：以小数点为中心，分别向左、向右每三位为一组，首尾组不足三位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位八进制数码。
例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则–(001 101 001)2–| | |–( 1 5 1)8–( 1101001)2=(151)8练习：( 11101110.00101011)2=(356.126)8师：2、八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换。
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
第2章计算机中数制及转换
第2章计算机中数制及转换在计算机科学中，数制是用于表示数字和执行数学运算的一种系统。
计算机中最常用的数制是二进制（base-2），但也存在其他数制如十进制（base-10）和十六进制（base-16）。
在本章中，我们将探讨计算机中的不同数制及如何进行数制转换。
1. 二进制数制（Binary System）二进制数制是计算机中最基础的数制，因为计算机中的所有数据和运算都是以二进制形式进行的。
二进制由两个数字组成：0和1、每个二进制位（也称为比特）表示一位数字，并且位权从右向左递增。
例如，二进制数1101可以转换为十进制数132. 十进制数制（Decimal System）十进制数制是我们常用的数制系统，由0到9的十个数字组成。
每个十进制位表示一位数字，位权从右向左递增。
例如，十进制数1942可以表示为：1942=1*1000+9*100+4*10+2*13. 八进制数制（Octal System）八进制数制由0到7的八个数字组成。
每个八进制位表示三位二进制位。
八进制数制在计算机中不如二进制和十六进制常用，但在一些特定的编程语言中仍然存在。
例如，八进制数57表示为十进制数474. 十六进制数制（Hexadecimal System）十六进制数制由0到9和A到F的16个数字组成。
每个十六进制位表示四位二进制位。
十六进制在计算机科学中非常常见，因为它可以更简洁地表示二进制数。
例如，十六进制数3A7表示为十进制数9355. 数制转换（Number System Conversion）在计算机中，常常需要进行不同数制的转换。
下面介绍了一些常见的数制转换方法：5.1.二进制转十进制将一个二进制数转换为十进制，只需根据位权逐位相乘，并将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=135.2.二进制转八进制或十六进制5.3.十进制转二进制将一个十进制数转换为二进制，可以从左向右依次对每一位除以2，并将余数从右向左排列。
第2节 数制及数制的转换
第2节数制及数制的转换教学目的：了解各种的特点；掌握各种数制之间的转换方法。
掌握二进制数的运算规则。
教学重点：各种数制之间的转换。
二进制数的运算规则。
教学难点：各种数制之间的转换◆【课前预习】◆阅读教材，完成课堂探究中的填空。
◆【课堂探究】◆一、数制及常用数制数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素，即：__________和_________。
数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
基数：数制所使用数码的个数。
例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。
位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小(所处位置的价值) 。
例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。
基数用R来表示，则d n位的权是________。
(一)、十进制转换为二进制、八进制、十六进制转换方法：十进制数由整数和小数两部分组成，整数部分的转换方法是：采用短除法，除以基数R，取____________，倒计法，一直除到商为______为止。
小数部分的转换方法：乘以____________，取____________，顺计法。
小数部分有的可乘到结果为0，有的不可乘到结果为0，此时只要满足位数即可。
(二) 、二进制、八进制、十六进制转化为十进制转换方法：__________________(三)、二、八、十六进制之间的转换二进制数与八进制数间的转换由于八进制的基数R = 8 =23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。
反之，则可将八进数转换成二进制数。
例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8(46.7)8=(100110.111)2二进制数和十六进制数间的转换转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码(见表1-1) ，同样采用分组对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
数制基础 数制的转换 二进制逻辑运算
(3) 乘法运算：
运算规则：
0×0＝0 0×1＝0 例: 求110011B×1011B。 解: 被乘数 乘数 ×) 1×0＝0 1×1＝1
＋) 积
110011 1011 110011 110011 000000 110011 1000110001
(4) 二进制除法 运算规则：类似十进制除法 例: 求 100100B÷101B。 解: 000111 101 100100 101 1000 101 110 101 1
十六进制 8 9 A
0
1 2 3 4 5 6 7 8
0
1 10 11 100 101 110 111 1000
0
1 2 3 4
11
12
1011
1100 1101 1110 1111
B
C D E F
5 6 7 8 13 14 15
4. 二进制算术运算
(1) 加法运算：逢二进一
即： 0＋0＝0 解: 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10 11001010 11101 00110000 11100111
11111111
(3) “非”运算(NOT)
A 变量A的“非”运算记作
运算规则为:
1 0
0 1
(4)“异或”运算(XOR) 运算符为,其运算规则为: 0 0＝0 0 1＝1 1 0＝1
1 1＝0
5. 有符号数的表示：
正数用原码表示：
负数用补 × 20＋K-1 × 2-1＋…＋K-m × 2-m
其中，Ki=0,1
3. 数制的转换
十进制转化成二进制：
整数部分： 除2取余，先得低位 商
余数
原理：
N/2= (K n-1× 2n-1＋K n-2 × 2n-2 ＋…＋K0)/2 = (K n-1× 2n-2＋K n-2 × 2n-3 ＋…＋K1)+ K0 商继续除以2得： (K n-1× 2n-3＋K n-2 × 2n-4 ＋…＋K2)+ K1
数字逻辑(数制与数制转换)
数制转换
1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。 整数部分的转换：除2取余法。
例：求（217）10 =（ （ ） （ ）2 解： ∵ 2∣217 …………余1 ∣ 余 2∣108 …………余0 ∣ 余 2∣54 …………余0 ∣ 余 2∣27 …………余1 ∣ 余 2∣13 …………余1 ∣ 余 2∣6 …………余0 ∣ 余 2∣3 …………余1 ∣ 余 2∣1 …………余1 ∣ 余 0 b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
说 明
选择什么数制来表示信息， 选择什么数制来表示信息， 对数字系统的成本和性能影响很大， 对数字系统的成本和性能影响很大， 在数字电路中多使用二进制. 在数字电路中多使用二进制
最高有效位（ 最高有效位（MSB） ） 最低有效位（ 最低有效位（LSB） ）
补码数制
基数补码表示法： 基数补码表示法： n位数的补码等于从 rn 中减去该数 位数的补码等于从 基数减1补码表示法 反码）： 补码表示法（ 基数减 补码表示法（反码）： n位数的反码等于从 rn – 1 中减去该数 位数的反码等于从
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。 四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 1110） =（1001101001111110）2 1001101001111110） （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 ） （ ） =（5D6）16 （ ）
24数制与数制之间的转换PPT课件
2020/11/23
课堂练习：
1．十进制数78的二进制编码是：___________
2．二进制数100101转换为十进制数是___3_7____
3.将二进制代码1101B转换为十六进制代码： __________ 4 B 6 5
4.将十六进制数7A60FH转换为二进制代码 __1_1_1_,1_0_1_0_,_0_1_1_0_,0_0_0_0_,_1_1_1_1_____
2020/11/23
二进制的运算
• 算术运算
是计算机最基本的运算功能，包括加、减、 乘、除四则运算，其基础是二进制的加法。
二进制：逢二进一
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
8 mod 5 —7 mod 3 7 mod —3
a+b a-b
范例表达式的值
5 取a的相反值
7.5 1.5 1 3 —1 1 a与b的和 a与b的差
附表2：关系类基本运算
基本运算符 相等 不等于 小于 大于
小于等于 大于等于
运算符 = <> < > <= >=
优先级 7 7 7 7 7 7
范例表达式 范例表达式的值
计算机中的存储单位
• 一位二进制数 = 1 bit（位） • 8 bit = 1Byte = 1 B （字节） △：字节是计算机存储容量的基本单位
1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 210KB=220B 1 GB = 1024 MB = 210MB=230B 1 TB = 1024 GB = 210GB=240B
数制及转换
二、数制之间的转换
各种数制的书写规则
1、 在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 B（Binary）——表示二进制数。如：二进制数100可写成100B； O（Octonary）——表示八进制数。如：八进制数100可写成100O;
D （ Decimal ） —— 表示十进制数。如：十进制数 100 可写成 100D, 一般约定 D 可省略，即无后缀的数字为十进制数；
机就是利用电路输出的电压的高或低分别表示数字“1”或“0”的
数制
1、数制的概念 数制又称记数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示 数的方法。采用不同的符号和不同的规则就有不同的表示 方法。通常的计数法是进位计数法，即按进位的规则进行 计数。 如在生活中常用的数制 十进制
十二进制
六十进制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表 示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该数制的基数。 其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
001 1 010 2 110 6 5 101 3 011
结果为：（1010110101011）2＝（12653）8
（2） 二进制、十六进制之间的转换 二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段， 不足四位补0(整部在前，小数部分在后)，然后将 每段换成对应的十六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数， 然后去前后无效的0。 例： (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换 • (1) 十进制数转换为二进制数 .45
计算机数制及其转换
计算机数制及其转换１．十进制数十进制数采用0、1、···、9十个不同的数码；在计数时，采用“逢十进一”及“借一当十”。
各个数码处于十进制数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为位权。
对于任意一个十进制数都可以按位权展开：式中，a i为十进制数的任意一个数码；n、m为正整数，n表示整数部分数位，m表示小数部分数位。
２．二进制数二进制数只有0和1两个数码，在计数时“逢二进一”及“借一当二”。
二进制的基数是2，每个数位和位权值为2的幂。
二进制数可以按位权展开为：式中，a i为0或1数码；n、m为正整数，2i为i位的位权值。
３．八进制和十六进制八进制数有0～7八个数码，基数为8，八进制数表示为：十六进制数有0～9、A～F十六个数码符号，其中A～F六个符号依次表示10～15。
16进制数用H；8进制数用O；10进制数用D；二进制数用B表示。
表1-2-1 二、八、十、十六进制的对照关系４．不同进制数的转换(1) 将R进制数转换成十进制数将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。
(2) 将十进制数转换成R进制数将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。
十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除以基数R取余数的方法，其步骤如下：a) 将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位。
b) 把前一步的商再除以R，余数作为次低位。
c) 重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位。
十进制数纯小数转换成R进制数，采用将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。
(3) 基数R为2k各进制之间的互相转换由于3位二进制数构成1位八进制数，4位二进制数构成1位十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数R为2k各进制之间的互相转换。
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第一节计算机中数据的分类和表示方法巩固练习一、填空题1．（09年）英文符号MIPS表示的中文含义是__百万条指令／秒_____。
2．根据汉字编码方法的不同，可将汉字的输入码分为音码、形码、数字码和形音编码，常用的汉字输入方法五笔字型就属于形码编码，目前常用的智能ABC输入方法是属于音码编码。
3．将汉字国标码的两个字节的最高位分别置 1 也会得到该汉字的机内码。
4．（09年）汉字“啊”的机内码是B0A1H，对应的区位码是_1001H／1601______。
5．（12年）计算机内部传送的信息分为控制信息和数据信息两大类。
二、选择题（ C ）1．加工处理汉字信息时，使用汉字的。
A)外码 B)字型码 C)机内码 D)国标码（ D ）2．800个24×24点阵汉字字型码占存储器的字节数为。
A)72KB B)256KB C)57KB D)56.25KB（ A ）3．计算机中存储数据的最小单位是。
A)字节 B)位 C)字 D)KB（ C）4．汉字国标码共有个汉字。
A)7445 B)3755 C)6763 D)3008三、判断题（ T ）1．ASCII码是一种字符编码，而汉字的各种输入方法也是一种字符编码。
（ F ）2．（09年）在微型计算机中ASCII码用7位表示，所以在计算机中也用7位存储。
（ F ）3．（10年）计算机的运算速度MIPS是指每秒钟能执行几百万条高级语言的语句。
（ T ）4．计算机中最小的编址单位是字节。
（ F ）5．8个二进制位可以表示128种不同的状态。
第二节数制及数制的转换本节要求掌握各种数制及其转换方法知识精讲计算机处理各种信息时，首先需要将信息表示成为具体的数据形式，选择什么样的数制表示数，对机器的结构、性能和效率有很大的影响。
二进制是计算机中数制的基础。
二进制形式是指每位数码只取二个值，要么是“0”要么是“1”，超过1则要向上进位。
计算机中采用二进制是因为二进制简单，仅有两个数字符号。
一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：即基数和权。
基数：我们称某进制数所使用的数字符号的个数为基数。
位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。
例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。
数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
二、常用数制：常用的数制：十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数；十进制数的基数为10,即逢十进一，常用符号D表示；二进制数的基数为2，即逢二进一，常用符号B表示；八进制数的基数为8, 即逢八进一，常用符号Q或O表示；十六进制数的基数为16, 即逢十六进一，常用符号H表示；一个任意的十进制数可表示为：a n a n-1…a2 a1 a0．b1b２…b m-1b m即a n×10n+a n-1×10n-1+…+a2×102+a1×101+a0×100+b1×10-1…b m-1×10-m+1+b m×10-m其中，a i b j是０~９之间的任何一个数, a0~a n 每一位上所对就的权值则是10i一个任意的二进制数可表示为：a n a n-1…a2a1a0.b0b1b２…b m-1b m含义：a n×2n+a n-1×2n-1+…+a2×22+a1×21+a0×20+b1×2-1+b２×2-2+…b m-1×2-(m-1)+b m×2-m其中，a i b j是０~９之间的任何一个数, a0~a n 每一位上所对就的权值则是2i三、数制之间的转换：在计算机内部，一切信息（包括数值、字符、指令等）的存取、处理和传送都是采用二进制的形式。
二进制在计算机中是以器件的物理状态来表示的，这些器件具有两种不同的稳定状态且能相互转换，既简单又可靠，但书写较复杂，因此，通常又用八进制或十六进制来表示。
１．十进制数与二进制数之间的转换（１）十进制数转换成二进制数整数部分采用除２倒取余的方法，即将每次除以2所得的余数按先低后高的顺序排出来就是这个十进制数对应的二进制数的整数部分，直到商为０。
小数部分采用乘２取整的方法，将每次乘以２所得的整数部分取出来，从左到右排列即得该十进制数所对应的二进制数的小数部分，直到余下的小数部分为０或满足所需求的精度为止。
例１．123.6875D=?B整数：123D＝1111011B２|１２３ 12| ６１１２|３００２|１５１２| ７１２| ３１２| １１０小数部分：０．６８７５Ｄ＝０．１０１１Ｂ０．６８７５×２１．３７５０１０．３７５０×２０．７５００００．７５００×２１．５０００１０．５０００×２１．００００１０．００００所以：１２３．６８７５Ｄ＝１１１１０１１．１０１１Ｂ以此类推，十进制数与八进制数或十六制数的转换整数部分可以采用“除基取余”小数部分采用“乘基取整”的方法进行。
（２）二进制数转换成十进制数用二进制数制的通用形式表示出来后进行相加即可。
1101.101B＝？D1101.101B＝1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+0+1+0.5+0+0.125=13.625D２．二进制数与八进制数之间的转换（１）二进制、八进制、十六进制之间的关系我们知道，在计算机内部，所有的信息都是以二进制的形式存储、处理和传送，但用户在书写时可以用八进制或十六进制表示，由于8和16都是2的整数次幂，即8＝23，16＝24，利用这点我们可以在三者之间进行转换是非常方便的。
一位八进制数正好相当于三位二进制数，一位十六进制数正好等于四位二进制数，所以要想把一个二进制转换成八进制或十六进制数，只要从小数点开始向前，每三位一组构成一位八进制数或每四位一组构成一位十六进制数，不够三位或四位时在最左边补0；从小数点向后，每三位一组构成一位八进制数或每四位一组构成一位十六进制数，不够三位或四位时，在最右边补0，这样便可以得到相应的八进制数或十六进制数。
（２）二进制数转换成八进制数从小数点开始向前，每三位一组构成一位八进制数，不够三位时，在最左边补０。
从小数点开始向后，每三位一组构成一位八进制数，不够三位时，在最右边补０。
例３、１１１０１１０１．１０１１１Ｂ＝？Ｏ（０）１１１０１１０１．１０１１１（０）Ｂ＝３５５．５６Ｏ＝３５５．５６Ｏ（３）二进制数转换成十六进制从小数点开始向前，每四位一组构成一位十六进制数，不够四位时，在最左边补０。
从小数点开始向后，每四位一组构成一位十六进制数，不够四位时，在最右边补０。
例４、１１１０１１０１．１０１１１Ｂ＝？Ｈ１１１０１１０１．１０１１１（０００）Ｂ＝ＥＤ．Ｂ８Ｈ＝ＥＤ．Ｂ８Ｈ（４）八进制数转换成二进制将一位八进制数用相应的三位二进制数表示。
例５、１５６．３７O＝？Ｂ１５６．３７Ｏ００１１０１１１０．０１１１１１Ｂ（５）十六进制数转换成二进制同上，将一位十六进制数用相应的四位二进制数表示。
二进制数、八进制数、十六进制数之间的转换可借助于三者之间的关系进行，同样，二进制数、八进制数、十六进制数用位权法表示后求和，可以很方便地转换成十进制数。
在数制转换中，记住基数为２的一些基本乘幂值是十分有益的。
思考：十六进制数与八进制之间如何转换呢？例题分析一、选择题1、（10年常州三模）与二进制数110.01011等值的十六进制数为 H。
A．C．B B.6.51 C.C.51 D.6.58分析：二进制变十六进制的方法是，四位变一位，整数部分不足四位数，在左边补零凑足位数，小数部分在最右边补零凑足位数，故将数变为0110.01011000则对应的数为6.58H。
答案：D2、从十六进制数表示的无符号数偶整数尾部删除一个零，则新得到的数是原数的倍。
A、4 Ｂ、16 C、1/16 D、1/4分析：举例A250H=10*163+2*162+5*16+0=41552A25H=10*162+2*161+5=2597，由此可见新数是原数的1/16。
小结：从R进制整数末尾删除n个0，新数是原来的1/R n；同样，在R进制整数末尾添加n个0，新数是原来的R n二、判断题1、二进制数0.1所对应的八进制数是0.1。
分析：二进制数中的3位对应于八进制数中的一位，如果最左边或最右边的位数不足，应补0。
所以0.1B=0.100B=0.4Q。
答案：错三、填空题1．十六进行制数１８５．３ＡＨ转化为二进制数为【解题指导】１８５．３ＡＨ０００１１００００１０１．００１１１０１０Ｂ【答案】０００１１００００１０１．００１１１０１０Ｂ第二节数制及数制的转换当堂练习一、选择题（A ）1．二进制数1011+1001＝____。
A)10l00 B)1010l C)11010 D)10010（B ）2．逻辑运算1001V1011=____。
A)1001 B)1011 C)1101 D)1100（ D ）3．十六进制数(AB)16变换为等值的二进制数是____。
A)10101001 B)11011011 C)11000111 D)10101011（ C ）4．十进制数123变换为等值的二进制数是____。
A)1110101 B)1110110 C)1111011 D)1110011（ D ）5．下列十进制数与二进制数转换结果正确的是。
A)(8)10=(110)2 B)(4)10=(1000)2 C)(10)10=(1100)2 D)(9)10=(1001)2（ C ）6．十进制数0.375转换成二进制数是。
A)(0.111)2 B) (0.010)2 C) (0.011)2 D) (0.101)2（ D ）7．下列逻辑运算中结果正确的是。
A)1·0=1 B)0·1=1 C)1＋0=0 D)1＋1=1（ A ）8、(11年)下列四个不同进制的数中，最大的数是。
A．(11011001)2 B．(237)8 C．(203)10 D．(C7)16（ C）9．将二进制数111B转换成对应的十进制数,正确的结果是。
A)5 B)4 C)7 D)6（ A ）10、（09年）某R进制数(627)R=407，则R=___A_____。
A．8 B．9 C．12 D．16三、判断题（ F ）1．计算机中的数据可以精确地表示每一个小数和整数。
（ F ）2．任一个十进的制的小数均可以采用乘2取整的方法转换成与之完全等值的二进制数。