(最新)青岛版八年级数学上册《探索三角形全等的条件2》导学案

合集下载

青岛版八年级数学上册导学案：《怎样判断三角形全等》

§1.2（3）怎样判断三角形全等科目：八年级数学上课型：新授学习目标：1、通过经历、探索，理解掌握全等三角形的判定方法3（SSS）2、能熟练利用判定方法3(SSS )解决问题3、通过类比，综合运用四个判定方法和全等三角形的性质来解决问题学习重点难点：全等三角形的判定方法3（SSS）及其应用学习过程：（一）情境导入：工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE CG=；②在BC上取BD CF=；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a b=，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？（二）探究新知：1.问题导读：学习课本第32页“实验与探究”的内容，探索三角形全等的“边边边”判别方法正确。

（1）按要求完成课本32页（1）。

（2）对比小组内图形观察你们得到的三角形的大小和形状有什么关系?写出来：形状：大小：（3）由此我们得到判定三角形全等的判别方法3，即：这个判别方法可以简单的用“”或“”来表示。

2.合作交流：（1）、判定方法3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.可以简单地用“边边边”或“SSS”来表示.用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中:∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC= B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）（2）例1（课本例3）：如图，AD= CB, BA=DC.，那么∠1 =∠2吗？为什么?例2：（课本例4）已知：如图：AB=FD , BC=DE , AE=FC ．AC 和FE 相等吗？△ABC 和△FDE 全等吗？为什么？（三）学以致用：1、在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）（A ）稳定性（B ）灵活性（C ）对称性（D ）全等性2、如图，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件_______或_______.3、如图，AB=DC ，AD=BC ，E.F 是DB 上两点且BE=DF ，则图中的全等三角形有对，分别是：（四）课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？1、两个三角形全等的条件：“三边对应相等的两个三角形全等”。

2017-2018学年青岛版八年级数学上册导学案1.2怎样判定全等三角形

2017-2018学年青岛版八年级数学上册导学案1.2怎样判定全等三角形一、预习导引1.了解全等三角形的定义全等三角形，指的是两个三角形中，所有对应的角度都相等，对应的边长也都相等的情况下，这两个三角形就是全等的。

2.理解全等三角形的特点全等三角形具有以下特点：•三边相等•三角形相应角相等3.求解全等三角形的方法判定全等三角形需要满足以下条件：•SSS(边边边)判定法•SAS(边角边)判定法•ASA(角边角)判定法•RHS(直角边和斜边)判定法二、课堂探究1.SSS(边边边)判定法条件：两个三角形的三边分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF，可以判定这两个三角形全等。

SSS判定法2.SAS(边角边)判定法条件：两个三角形的一边和相邻的两个角分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，可以判定这两个三角形全等。

SAS判定法3.ASA(角边角)判定法条件：两个三角形的一角和相邻的两边分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中∠BAC=∠EDF，AB=DE，∠ABC=∠DEF，可以判定这两个三角形全等。

ASA判定法4.RHS(直角边和斜边)判定法条件：两个三角形的一条直角边和斜边分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中∠ABC=90°，∠DEF=90°，AB=DE，AC=DF，可以判定这两个三角形全等。

RHS判定法三、课后练习1.判定下列各组三角形是否全等。

（1）$\\bigtriangleup ABC$，$\\bigtriangleup DEF$。

其中AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF。

（2）$\\bigtriangleup PQR$，$\\bigtriangleup MNO$。

其中∠PQR=∠MNO，PQ=MO，QR=ON。

（3）$\\bigtriangleup XYZ$，$\\bigtriangleup JKL$。

1青岛版数学八年级上册精品教案.2 怎样判定三角形全等

C.AC= A′C′，∠C=∠C′, BC= B′C′
D.AC= A′C′，∠B=∠B′, BC=B′C′
2.下列各组图形，一定全等的是（）
A.各有一个角是45o的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.各有一个角是40o，腰长为3 cm的两个等腰三角形
D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则有下列说法:①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC。其中正确的有（）
3.如图，AE=DB,BC=EF,BC∥EF。求证：△ABC≌△DEF。
六、课堂小结，分层作业
1.问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
2.作业：必做题：练习1，2
课后拓展案
已知，如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB。求证FD∥BC。
课题
1.2怎样判定三角形全等（第2课时）
（3）在什么情况下可以利用“边边边”判定两个三角形全等？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。
二、自主探究，归纳新知
探究：三角形全等的条件“SSS”
1.用三根木条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子的边框，你有什么发现？（小组内交流）
3.给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
两组对应边相等和一组对应角相等
探究二：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试（画画看）。
(2)把两个三角形剪下来，观察它们是否能够完全重合？

青岛版初二数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(2)导学案

1.2怎样判定三角形全等（2）主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1.掌握判定三角形全等的两种方法：“角边角”、“角角边”。

2.能够结合图形灵活运用这两种判定方法说明两个三角形全等。

3.经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

学习重、难点：两种判定方法的掌握与运用；结合图形灵活运用这两种判定方法说明两个三角形全等。

二：【预习导航】自主学习一全等三角形的判定方法21、已知一个三角形的两个角和一条边，那么这条边与这两角的位置关系有哪几种？2、全等形的判定方法2：： .三：【问题探究】问题探究(一)3例1：如图：已知，∠ B=∠DEF , ∠ ACB =∠ F , BE=CF, 那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？问题探究(二)全等三角形判定方法3 1、全等三角形的判定方法3: .2、例2：如图，在△ABC与△CDA中，已知∠B =∠D 再添加一个什么条件,就可以判定△ABC与△CDA 全等？为什么？实践应用如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。

.拓展与提高如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．四：课后总结我的收获：我的疑惑：五：【当堂达标测试】1.已知：△ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（）A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对2.已知：△ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′, ∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,还需要什么条件（）A：∠B=∠B′ B：∠C=∠C′C: AC=A′C′ D: A、B、C均可3.如图,O是AB的中点，∠A=∠B ，△AOC和△ BOD全等吗? 为什么？4.如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。

新青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等》精品学案

求证：△ABD≌△ACD
3、如右图3，已知：AE=DE,EB= EC,AB=CD,∠A=540.求：∠D的度数
图3
课堂检测
1.完成下列求解过程：如右图3，已知：AE=DE,EB =EC,AB=CD,∠ACB=300.
求：∠DBC的度数
解：∵AE=DE,=（已知），
∴AE+EC=+（等式的性质），即=BD
在△ABC和△DBC中，
∵AB=（）， =BD（已证），
BC=（），
∴△≌△（）
∴∠ACB =∠（全等三角形相等）
∵∠ACB =300（），∴∠ DBC =0（）
2,根据图形（图4,图5）进行自编题：
课堂小结
（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；
（2）利用三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一；
答：，说明所有画个任意△ ABC.
再画一个，使A’B’=AB，B’C’= B C，A’C’=AC
观察、猜想所作△A’B’C’与原△ABC在大小、形状方面的关系是 .小组内将所作三角形放在光线下看一看，看小组内所有△A’B’C’与△ABC是否完全重合？答：，说明所作新三角形与原三角形的关系是.
重、难点与关键
1．重点：掌握“SSS”判定两个三角形全等的方法，及证明问题的步骤和依据.
2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.
学习过程
一、学一学
已知线段a、b、c.ab c
求作△ABC，使AB= c，B C=a，AC= b
二、比一比
小组内将所作三角形放在光线下看一看（或裁下来对比），小组内所有三角形是否完全重合？

青岛版八年级数学上册第一章1.2.2怎样判定三角形全等精讲学案

学习目标：1.理解三角形全等“角边角”，“角角边”的内容；2.会运用“ASA ”、“AAS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3.通过观察、推理、归纳等过程，发展合情推理能力。

温故知新：1.什么是全等三角形？2. 你已经学过的判定两个三角形全等的方法？3、全等三角形有什么性质？创设情境：一张教学用的三角形板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？自学探究 1：为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作.(1)每个同学任意画一个△ABC.(2)同桌交换各自画的△ABC ，每个同学都比着同桌的再画一个△A′B′C′，使B′C′=BC ，△B′=△B ，△C′=△C(即使两角和它们的夹边对应相等).(3)把画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC 上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？(4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互_____（5）你得出什么结论？判定方法2 (简写成“角边角”或“ASA”）。

1.2怎样判定三角形全等第二课时精讲案例题，已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，△B=△C.试说明：BD=CE.如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？自学探究2如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？例题.如图,AB△BC, AD△DC, △1=△2.求证: AB=AD.练习1.（1）如图，应填什么就有△AOC ≌ △BOD∠A=∠B （已知）_______（已知）∠C=∠D （已知）所以△AOC ≌△BOD （）（2）如图，应填什么就有△AOC ≌△BOD ∠A=∠B （已知） ________ （已知） ∠C=∠D （已知）所以△AOC ≌△BOD （）（3）如图，应填什么就有△AOC ≌△BOD ∠A=∠B （已知） _______（已知） ∠C=∠D （已知）所以△AOC ≌△BOD （）巩固练习 2.如图，点E 在AB 上，∠BAC=∠BAD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 所添条件为，全等三角形是△ ≌△ .O A CDBE C DBA3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD.达标检测1．已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）A．SAS B．SSAC．ASA D．AAS2．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC=DF B．BC=EFC．∠A=∠D D．∠C=∠F小结：。

(最新)青岛版八年级数学上册《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及其对应元素，会用符号表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．【学习过程】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等 1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。

2 (1) 什么是全等三角形？。

(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？活动二探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED （图丙）．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．活动三知识应用1.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO甲DCA BFE 乙DCAB丙DCABE2.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，指出其他的对应边和对应角．（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．）3．已知△ABE ≌△ACD ，AB=7cm ， AD=4cm ，∠A=40º，∠B=30º，求EC 的长度和∠ADC 的大小.活动四当堂检测1、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=度。

初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。

二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。

三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。

在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。

运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。

学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。

2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。

新青岛版八年级数学上册《探索三角形全等的条件2》导学案

《探索三角形全等的条件2》导学案【学习目标】知识与技能：掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。

过程与方法：经历动手操作到理性证明，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。

情感态度与价值观：培养学生的动手实践能力以及严密的逻辑思维能力。

【使用说明与学法指导】1、先浏览一遍导学案，回顾以前所学知识，然后用35分钟时间完成导学案；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；3、特优生结合探究进行拓展，优秀生力争完成探究点的研究，待优生力争完成学案例题。

自学案（课前完成）【知识储备】仔细阅读本节课内容回答下列问题：知识点1：有两边和它们的（）对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”。

【自主学习】在学科助理的带领下小组交流自主学习情况：1、“边角边”定理几何符号语言：【自学思考】在说明三角形全等的时候时，如何列举全等的条件？定理中列举这些条件按什么样的顺序写？探究案（课上完成）【小组探究】在教师的指导下分小组探究下列问题：问题1：如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？变式1：如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，你还能说明△ABC≌△ADC吗？变式2：如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件问题2：如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。

连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。

连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？训练案（课上完成）【巩固提高】1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .2.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是 .EC A B 1 2图13. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.求证：⑴△ABE ≌△ACF⑵AF=AE(3)∠B ＝∠C .4．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.5. 如图2，已知：在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠ =∠ 或______=_____或 // ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.6. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个7. 已知：如图，M 是AB 的中点，MC ＝MD ，∠1＝∠2试说明：AC ＝BD8.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBCD B C A 图3 D FE A 图2 D C B M A 21 ECD A B 1 29.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ，试说明AF=DE10.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，试说明：BC=DE11.如图，E ，F 在BC 上，BE=CF ，AB=CD ，AB ∥CD试证明：（1）△ABF ≌ △DCE（2）AF ∥DE12.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线，说明：CD=BE.E D C BA【自我反思】我学会了：我的困惑：。

(最新)青岛版八年级数学上册《全等三角形》优质学案

教学过程
教学内容和学生活动
教师活动
或设计意图
一、创设问题，引入新课
一、观察与思考：
1、用硬纸板任意剪一个三角形，然后用它做模板，沿着它的边缘在白纸上画出两个三角形（如图1），记它们分别是△ABC和△A′B′C′，它们是全等形吗？为什么？
AA′
B
C（图1）B′C′
（1）的三角形叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做。
再根据全等三角形的对应边相来自和对应角相等的性质求出线段和角。
教学
反思
从感性知识出发，按照对应顶点、对应边、对应角的顺序给出概念，再用符号加以表示，最后给出两个三角形全等的符号表示，这样安排有助于学生掌握寻找对应边和对应角。
（3）分别找出上图中对应顶点、对应边、对应角？
（4）△ABC和△A′B′C′是全等形，记做
读作：。通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出全等三角形的对应角和对应边。
（5）观察图1中的两个三角形，哪些边分别对应相等,哪些角分别对应相等?
结论：全等三角形的。
二、典型例题：
三、达标测试：
3、已知△DEF≌△MNF,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°，MN=12厘米，求∠P的度数及DE的长。
课题
1.1全等三角形
课型
新授课
教学
目标
1、了解什么样的两个图形叫全等形。什么样的两个三角形叫全等三角形。
2、会用符号表示两个全等三角形。
3、能2.正确指出全等三角形的对应元素。
4、熟3.记全等三角形的性质。
重点
全等1、全等三角形的性质。
学习2、找全等三角形的对应边、对应角。

八年级数学上册 1.2 如何判定三角形全等（第2课时）导学案青岛版

1.2 如何判定三角形全等一、学习目标：1、通过画图、操作、实验、观看等数学活动，探讨三角形全等的判定方式。

2、了解三角形全等的判定方式“ASA、AAS”，能初步应用它们判定两个三角形全等。

3、在运用判别方式的进程中，培育学生合情推理能力。

二、学习重点难点：【学习重点】把握三角形全等的判定方式“ASA、AAS”，能初步应用它们判定两个三角形全等。

【学习难点】ASA公理和AAS推论的综合运用。

三、学习方式：自主探讨、合作交流。

（预习案）自主预习讲义P11—P13内容，试探以下问题：（1）、已知△ABC，其中∠A=400，∠B=500,BC=3cm。

在纸上画出那个三角形。

（2）、剪下你画出的三角形，与另一个三角形进行比较，这两个三角形能重合吗？（3）、改变∠A、∠B的大小（∠A+∠B＜1800）或改变线段BC的长短，按统一条件再做一次，所剪下的三角形还能重合吗？（4）、通过上面的实验，能取得什么结论？判定方式2：。

3、认真阅读讲义11页的例3，用标准的解答格式，写出解答进程。

4、阅读讲义12页的图1-8，并回答“交流与发觉”中的两个问题，把答案写在下面。

判定方式3：。

（探讨案）一、合作交流：已知：如图，∠1 =∠2 ,∠3 =∠4,△ABD 与△CDB 全等吗？什么缘故？二、精讲点拨：强调：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一路；写出结论.（2）、在应历时，如何寻觅已知条件：已知条件包括两部份，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）。

因此找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

（3）注意区别“对应边和对边”三、对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？四、达标测评：1、已知：如图， AC ，BD 相交于点O ，∠A =∠D ，AB ＝CD ，（1）图中两对相等的角别离（2）△ABO 与△CDO 全等吗？什么缘故？（尝试用两种方式解答） 2、、已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC, BE ，CD 是△ABC 的高，试说明△BCD 与△CBE 全等。

青岛版初二数学八年级上册1.1全等三角形导学案

1.1全等三角形主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1.通过观察、操作、欣赏图形的全等，能在诸多图形中找出全等形.2.理解全等三角形的概念及表示方法. 能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.4.能综合运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.学习重、难点：全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.学习过程:二：【预习导航】全等形的概念全等形的定义： . 全等形的形状，大小 . 探究交流：形状相同的两个图形是全等形吗？自主学习二全等三角形全等三角形的定义: .“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图中的两个三角形全等，记作： .注意：:表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角符号语言： ∵ ；∴.三：【问题探究】问题探究(一)例题如图， △ABC ≌△DCB ，指出所有的对应边和对应角。

变式：若上图中△ABO ≌△DCO ，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

1．四：课后总结2．五：【当堂达标测试】3．如图, △ABD ≌ △EBC（1）请找出对应边和对应角。

（2）如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE 、BD 的长.DEFABCCABCDA B2．如图:△AOD ≌△BOC,写出其中相等的角3. 如图,△ABC ≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△DEF 中哪些角的大小,哪些边的长度?EB六：课后作业课本 6页练习第1、2题。

新青岛版八年级数学上《全等三角形》教案

教学目标：1.理解全等三角形的定义及性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形的性质解决相关问题。

教学内容与步骤：一、导入（5分钟）1.引入全等的概念。

回顾之前学过的几何知识，引导学生回忆什么是全等，如何判断两个图形是否全等。

2.提问：如何判断两个三角形是否全等？请结合之前学过的知识回答。

二、展示新课（10分钟）1.引入全等三角形的概念。

通过投影片或板书，展示全等三角形的定义：“若两个三角形的对应边相等，对应角相等，则称这两个三角形全等。

”2.提出学习目标。

告诉学生本节课学习的目标是理解全等三角形的定义及性质，掌握全等三角形的判定方法。

三、整体讲解（20分钟）1.讲解全等三角形的判定方法。

a.SSS判定法：如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的三边相等，则两个三角形全等。

b.SAS判定法：如果一个三角形的两边及夹角分别与另一个三角形的两边及夹角相等，则两个三角形全等。

c.ASA判定法：如果一个三角形的两角及夹边分别与另一个三角形的两角及夹边相等，则两个三角形全等。

d.RHS判定法：如果一个直角三角形的斜边及一个锐角三角形的一条直角边分别与另一个直角三角形的斜边及锐角三角形的一条直角边相等，则两个三角形全等。

2.通过具体的例题演示判定方法。

选择几个简单的例题，分别使用SSS、SAS、ASA和RHS判定法判断两个三角形是否全等，帮助学生理解和掌握判定方法。

四、巩固练习（25分钟）1.练习1：计算题。

挑选一些较为简单的计算题，要求学生计算出一些边长或角度的具体数值，以加强运用全等三角形的性质进行计算的能力。

2.练习2：判断题。

给出一些三角形，并给出一些条件，要求学生判断两个三角形是否全等，并用相应的判定法进行解释。

3.练习3：综合应用题。

根据实际问题，设计一些综合应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题。

如：甲、乙两个三角形相似，已知甲的面积为30平方厘米，乙的面积为45平方厘米，求乙的边长是甲的几倍。

八年级数学上册第1章《怎样判定三角形全等(2)》导学案(青岛版)

§1.2 怎样判定三角形全等导学案第二课时【学习目标】1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等.2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等.3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力.【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用.【学习难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法.并能简单运用.【学具准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等【学习过程】一、知识引桥上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、实验与探究1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？2、动手做一做1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：三、学以致用如图，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与ΔDEF全等吗？为什么？四、交流与发现1)在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A1呢？2)∠C与∠C1相等吗？为什么？3)你能判定这两个三角形全等吗？为什么？（小组交流）4)由此你能得出什么结论？（小组讨论，尝试总结）归纳：知识应用：如图，在△ABD和△CBD中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？五、巩固练习1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B =∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由.2、如图，已知∠1=∠2 ，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？为什么？参考答案：1、根据判定方法ASA及AAS判定2、根据判定方法ASA判定△ABD和△ABC全等【自我反思】本节课你的收获是什么？。

新青岛版八年级数学上册《三角形判定》导学案

《三角形判定》导学案学习目标：1、能说出平行线分线段成比例定理及推论，并用符号表示出来。

2、能说出三角形相似的3个判定方法的内容，并会运用判定方法解决简单的问题。

【学习过程】预习案1、写出平行线分线段成比例定理，画出图形并用符号表示出来。

2、写出平行线分线段成比例定理的推论，画出图形并用符号表示出来。

3、相似定义：性质：4、相似判定方法一：相似判定方法二：相似判定方法三：例2：利用镜子测旗杆高度：小丽设计了测量旗杆高度的一种方案：首先在地面的适当位置平放一面小镜子，然后，她看着镜子中旗杆的像，沿着旗杆的底部与镜子所在的直线一步步向后退，一直退到在镜子中刚好能看到旗杆的顶端为止。

达标测评1、2、3、（1）.两个等边三角形一定相似（）（2）.两个等腰直角三角形一定相似（）（3）.两个等腰三角形一定相似（）4、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、 5，另一个框架的两边分别为6、8，怎样选料可以使两个三角形相似？5、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是。

6、(2014年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：27、（2014年山东泰安，第10题3分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B． 3个 C． 2个 D． 1个8、（2014•扬州，第28题，12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结A P、OP、O A．求证：△OCP∽△PDA。

青岛版-数学-八年级上册-1.2 怎样判定三角形全等第2课时教案

1.2 怎样判定三角形全等第2课时教学目标1．掌握三角形全等的“角边角”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？【答案】1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．例题讲解例1.如图1-13,已知∠ACB=∠DFE, ∠B=∠E, BC=EF,那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？解：△ABC与△DEF全等.理由是：在△ABC与△DEF中，因为∠ACB=∠DFE, ∠B=∠E, BC,EF分别是∠B与∠ACB，∠E与∠DFE 的夹边，且BC =EF ,由ASA,所以，△ABC≌△DEF.例2.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，（已知）又∵∠3=∠4，（已知）∴∠ABD=∠ABC.（等角的补角相等）在△ADB与△ACB中，∵12()()=()AB AB ABD ABC,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，已知，公共边已证∴△ADB ≌△ACB .(SAS)∴DB =CB .（全等三角形的对应边相等）Ⅱ．随堂练习如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （ASA ）所以AD =AE ．A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩。