2018-2019学年最新北师大版九年级数学上学期期末达标测试题及答案解析-精品试题
新北师大版九年级上学期阶段性考试测试题数学试题
新北师大版九年级上学期阶段性考试测试题数学试题命题范围：特殊平行四边形、一元二次方程、概率（时间：120分 总分：120分）一、选择题：（共30分）1、下面的方程：①02=x ，②10022-=t ，③02312=--+x xx ，④322=+t t ， ⑤0322=++y x ，其中一元二次方程的个数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、关于x 的方程23210x x -+=的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定 3、顺次连接矩形各边中点，所得的四边形是 （ ）A 、 菱形B 、 矩形C 、正方形D 、平行四边形4、关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-25、若关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=3、x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ） A 、x 2+3x +4=0 B 、 x 2-4x +3=0 C 、x 2+4x -3=0 D 、 x 2+3x -4=0 6、下列命题中，真命题是（ ）A 、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C 、对角线互相平分且相等的四边形是正方形D 、对角线相等的四边形是矩形7、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的 面所得的点数之和等于5的概率为（ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、163C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
8、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点 C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A 、3 B 、2 C 、3 D 、329、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A 、 23cmB 、 24cmC 、23cmD 、 223cm .10、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠， 点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：第8题第18题图（1）A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第18题图（2）①DF=CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF ． 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A 、①②③B 、①②④C 、②③④D 、①②③④ 二、填空题：（共24分）11、将方程3x 2-5=6x 化为一般形式后，a= ；b= ；c= 12、一个正方形的对角线长为2cm ，它的面积是13、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是14、如果一元二次方程0782=++x x 的两根分别为1x 、2x ，则21x x += ，2.1x x =15、定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x +2)﹡5=0的解为 16、如图，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分 种草.若使每一块草坪的面积为144m 2，求小路的宽度. 若设小路的宽度 为x m ，则x 满足的方程为17、已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为 18、如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________三、解下列问题：（共66分） 19、解方程：（共16分）（1）052=+x x （2）0672=+-x x（3）03832=+-x x（4）01232=+-x x第17题 第16题20、（6分）关于x 的一元二次方程23210x x k -+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.21、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率 （要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为 75．求n 的值．22、（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，AF =ED. 求证：四边形AEDF 是菱形23、（7分）某市百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场 调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上 盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ABCD EFF G O A C D BE F G O A C DB E24、(10分)已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O. ①若E 是AC 上的点，过A 作AG ⊥BE 于G ，AG 、BD 交于F ，求证:OE=OF ②若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 延长线交DB 延长线于点F ，其它条件不变，OE=OF 还成立吗？25、如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相 同时间内，若BQ =x cm(0x )，则AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形 （2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；（12分）A B DC P Q M N。
北师大版九年级上册数学期末试卷(完美版)
北师大版九年级上册数学期末试卷（完美版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ．C ．6,7,8D ．2,3,4 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、B6、A7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x +4）（x –4）.3、7或-14、125．5、2n ﹣1，06、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、-53、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
北师大新版-九年级(初三)数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷
北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( ) A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-5．利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x =C ．12x =-，29x =D ．19x =-，22x =7．若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 ． 12．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= ． 13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为 ． 14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 ． 15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = ． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--=．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ． （2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件． （1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=【解答】解：A 、210x y -+=，是二元一次方程，故此选项错误；B 、2230x x --=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、230x +=，是一元一次方程，故此选项错误；D 、22100x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=【解答】解：方程整理得：2450y y --=， 故选：B ．3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-【解答】解：214x =， 12x =±．故选：B ．4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( )A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-【解答】解：2650x x ++=，265x x ∴+=-，26959x x ∴++=-+，即2(3)4x +=，故选：C ．5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-【解答】解：215602x x -+=， 所以5a =，6b =-，12c =． 故选：C ．6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x = C ．12x =-，29x = D ．19x =-，22x =【解答】解：方程分解得：(3)(6)0x x -+=， 可得30x -=或60x +=， 解得：16x =-，23x =， 故选：A ．7．（2019春•庐阳区期末）若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-【解答】解：根据题意得：△22(2)444160b b b b =-⨯⨯=-=， 解得4b =或0b =（舍去）． 故选：B ．8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-【解答】解：方程260x x --=的两根为1x ，2x ， 121x x ∴+=，故选：A ．9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：2300(1)1500x +=． 故选：A ．10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs ， 根据题意可知：5(2)(1)0x x --+=， 解得：11x =-（不合题意舍去），22x =， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ． 故选：B ．二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 123x =-，21x = ．【解答】解：2320x x --=， (32)(1)0x x +-=， 320x +=，10x -=， 123x =-，21x =，故答案为：123x =-，21x =．12．（2017秋•抚州期中）已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= 2 ． 【解答】解：m 是方程210x x +-=的一个根，21m m ∴+=，22222(1)(1)(1)211222()212m m m m m m m m m m ∴+++-=+++-=+=+=⨯=， 故答案为：2．13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为24120y y --= ．【解答】解：原方程可变形为：222()4()120x x x x ----=2y x x =-，∴原方程可化为：24120y y --=．14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 210y y ++= ． 【解答】解：210y y ++=，只要满足240b ac -<即可． 故答案为：210y y ++=15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = 1-或12． 【解答】解：2(1)(1)0x x x +-+=， (1)(21)0x x +-=， 10x +=或210x -=，所以11x =-，212x =， 故答案为1-或12． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程． （1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法） （3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=． 【解答】解：（1）245x x +=， 2449x x ++=，2(2)9x +=， 23x +=±，所以11x =，25x =-； （2）△2(7)42141=--⨯⨯=，722x ±=⨯所以1x ，2x =； （3）(25)(25)0x x +-++=， 250x +-=或250x ++=，所以13x =，27x =-； （4）(2)(1)0x x -+=， 20x -=或10x +=，所以12x =，21x =-．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，因此①，②，④，⑤是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程2122x x -=的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为2a -，常数项为4a -，因此二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：方程可变形为22560x x p -+-=， △222(5)41(6)14p p =--⨯⨯-=+．20p …，2410p ∴+>，即△0>，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当2p =时，原方程为2520x x -+=，∴△254217=-⨯=，x ∴，1x ∴，2x =． 19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值． 【解答】解：（1）△0…时，一元二次方程总有两个实数根，△22[2(1)]41(3)8160m m m =+-⨯⨯-=+…， 2m -…，所以2m -…时，方程总有两个实数根． （2）22121278x x x x +-=，21212()378x x x x ∴+-=，12b x x a +=-，12c x x a=， 22[2(1)]31(3)78m m ∴-+-⨯⨯-=，解得5m =或13-（舍去），故m 的值是5m =．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 3- 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）2(3)0x +…， ∴当3x =-时，2(3)x +的最小值为0，则当3x =-时，代数式23(3)4x ++的最大值为4；（2）代数式222432(1)5x x x -++=--+，则当1x =时，代数式2243x x -++的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm ，则平行于墙的一边为(162)x m -，∴花园的面积为222(162)2162(816)322(4)32x x x x x x x -=-+=--++=--+，则当边长为4米时，花园面积最大为232m ．故答案为：（1）3-，小，4；（2）1，大，5；21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(60,800)、(65,700)代入y kx b =+，6080065700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202000k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为202000y x =-+．（2）根据题意得：(50)(202000)12000x x --+=，整理，得：215056000x x -+=，解得：170x =，280x =．减少库存积压，70x ∴=．答：这种服装每件售价是70元．22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(11,28)，(12,26)代入y kx b =+，得：11281226k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：250k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为250y x =-+．当14x =时，2145022y =-⨯+=，∴当天该水果的销售量为22千克．（2）根据题意得：(10)(250)100x x --+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．又1016x 剟，15x ∴=．答：该天水果的售价为15元/千克．23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨． 利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a 的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得：2(1)(144%)a x a +=+2(1) 1.44x ∴+=10.220%x ∴==，2 2.2x =-（舍)答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：2(1)(1)182a a x a x ++++=将20%x =代入得：2(120%)(120%)182a a a ++++=解得50a =答：该厂一月份的加工量a 的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：250(120%)72+= 六月份加工量为：50 2.1105⨯=（吨)五月份加工量为：10546.6858.32-=（吨)设四、五两个月的加工量下降的百分率为y ，由题意得： 272(1)58.32y -=解得：10.110%y ==，2 1.9y =（舍)∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10% 72(110%)58.32105228.12∴⨯-++=（吨)答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．。
北师大版九年级数学(上册)期中复习测试题(2)(含答案详解)
期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90°－2 nC.2n D.90°－n °2.如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 的长为（ ）A.8B.5C.3D.343.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等 5.已知3是关于x 的方程的一个解，则的值是（ ）A.10B.11C.12D.13 6.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A. B.C.D.7.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 8.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年－2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ） A.B.C. D.9.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 10.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形12. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF=CE ，连结DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ） A. BE=DF B. BG ⊥DF C.∠F +∠CEB=90° D.∠FDC +∠ABG=90°二、填空题（每小题3分，共30分）13.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是_______cm. 14.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是_______.15.已知方程3x 2-19x +m =0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m =_________｡ 16.如果()4122++-x m x 是一个完全平方式，则=m .17.已知方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________. 18.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡19.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.20.已知菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.21.现有一张长为40 cm ，宽为20 cm 的长方形纸片，要从中剪出长为18 cm ，宽为12 cm 的长方形纸片，则最多能剪出_____张.22.已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.第2题图第3题图第11题图三、解答题（共54分）23.（6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .24.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.25.（6分）已知，如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长. .26.（6分）阅读下面的例题：解方程：.解：（1）当x ≥0时，原方程化为， 解得，（不合题意，舍去）. （2）当x ＜0时，原方程化为， 解得，（不合题意，舍去）. 所以原方程的根是，. 请你参照例题解方程.27.（7分）已知关于x 的方程041222=+-n mx x ，其中n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.28.（7分）（2011山东东营中考）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC =120°，∠C =60°，∠BDC =30 ；延长CD 到点E ，连结AE ，使得∠E =12∠C . （1）求证:四边形ABDE 是平行四边形； （2）若DC =12，求AD 的长.29.（8分）（2011重庆潼南中考）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且AE ⊥BC . ⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长.30.（8分）（2011山东东营中考） 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.A BCDEF期中测试题参考答案一、选择题1.C 解析：如图，当三角形ABC 为锐角三角形时，已知∠A = n °，则∠C =2180n -.所以∠DBC =2218090nn =--.当三角形为钝角三角形时，同理可得. 2.D 解析：因为CB=BE=3， BD=BA=8-3=5，所以AC=34925=+.3.B 解析：因为AB=AC ，所以∠ABC =∠C ，因为DE //AB ，所以∠DEC =∠ABC =∠C ，所以DE =DC . 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠DBE .又由DE //AB ，得∠ABD =∠BDE ，所以∠DBE =∠BDE ，所以BE=DE=DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.D5.A 解析：因为3是方程的解，因此代入方程求即可.6.B 解析：移项得，配方得，即，故选B.7.B 解析：解方程得，.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B.8.B 解析：因为本题是增长率问题，且连续增长两次，故排除选项C 、D ；又因为“翻两番”的含义是变为原来的4倍，故选B.9.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.10.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠FAD ，所以AE=EF ，EC=ED. 又AE=ED ，所以△FAE ≌△CDE ，所以AF=CD ，AE=EF=EC=ED ，所以AD=CF.故A 、C 、D 都正确，只有B 不正确. 11.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.12.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE=DF ，只有选项C 是错误的. 二、填空题13.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm ）.14. 1360 cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯ （cm ） . 15.316，16 解析：将1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316. 16.1或-3 解析：由完全平方式的特点，可知()412±=+m ，21±=+m ，解得1=m 或3-=m .17.0 解析：由根与系数的关系可知0)1(35=+m m，解得0=m .18.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.19.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°，而AB ∥CD ，所以∠CAB=∠DCA =35°.又AD=CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知∠D =180°-35°×2=110°. 20.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 21.322.BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可. 三、解答题23.证明：因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠CAD =∠DAB .又因为DE ⊥AB ， DE 是∠ADB 的平分线，所以△ADE ≌△BDE ， 所以AD=DB ，∠DAB =∠B .所以∠CAD =∠DAB =∠B =30°， 所以CD =21AD =21DB . 24.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ， BD =CD ， 所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上. 25.解：由DE ∥AC ，DF ∥AB ，得四边形AFDE 是平行四边形.∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠EAD =∠FAD ， 又DF ∥AE ，∴ ∠EAD =∠ADF ，∴ ∠FAD =∠ADF.∴ AF =FD .所以四边形AFDE 是菱形，从而四边形AFDE 的周长为4AE =4×6=24. 26.解：（1）当≥0，即x ≥1时，原方程化为.解得，（不合题意，舍去）. （2）当＜0，即x ＜1时，原方程化为. 解得，（不合题意，舍去）. 所以原方程的根是，.27.证明：因为n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长， 根据三角形的三边关系，有n m >2，即224n m >. 对于方程041222=+-n mx x ， 其根的判别式04414)2(2222>-=⨯--n m n m ，所以方程有两个不相等的实数根.28.（1）证明：∵ ∠ABC =120°，∠C =60°，∴ ∠ABC +∠C =180°， ∴ AB ∥DC ，即AB ∥ED . 又∵ ∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°，∴ ∠E =∠BDC =30°，∴ AE ∥BD . ∴ 四边形ABDE 是平行四边形.（2）解：由（1）得AB ∥DC ，∴ 四边形ABCD 是梯形. ∵ DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°，∴ ∠ADC =∠C =60°. ∴ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ BC =AD .∵ 在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°，∴ ∠DBC =90°. 又已知DC =12，∴ AD =BC =12DC =6. 29.（1）证明：如图，连结AC ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC.∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ，∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ，∴ ∠D =∠AEC =90° .又∵ AC=AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD=AE . （2）解:由（1）知：AD=AE ，DC=EC .设AB ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，由勾股定理得：222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=，解得：x =10.∴ AB =10. 30.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得6.21)1(152=+x ，解得%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y ）×90%+y ）万辆. 根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196，解得y ≤3. 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.。
北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数及其应用练习题含答案
北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )2. 反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于点A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(x ≠0)的图象可能是( )5. (2018兰州)如图，反比例函数y ＝k x(x <0)与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x <0)的解集为( )A. x <－3B. －3<x <－1C. －1<x <0D. x <－3或－1<x <0第5题图6. (2018天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：____________．8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 9. (2018南宁)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________．10. (2018陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2018连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．12. (2018南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y)也在反比例函数 y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (2，m )，B (n ，－2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集；(3)若P (p ，y 1)，Q (－2，y 2)是函数y ＝k 2x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (m ，3)和B (3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2018烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2018宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________．5. (2018成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝k x的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．6. (8分)(2018德阳)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝kx (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝k x(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3mx－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x )2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k 2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0， 解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6. 15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4， ∴－4≤y ≤－43.16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)， ∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2， ∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b－2＝－3k 1＋b，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x；(2)由(1)得3＝3m，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0，∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值， 最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴S 的取值范围是32≤S ≤2.能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2mk 1＝2k 2nk 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1.3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4.5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在函数y ＝kx 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a－b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43.6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上， ∴m ＝2×3＝6， ∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x，当x >3时，联立解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图 连接PA′， ∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ， 当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值， ∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310， ∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5，∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5， ∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)． 拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b2）＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝62b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版
1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。
北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。
2018-2019学年北师大版初三数学上册《正方形》习题巩固含解析(基础篇)
正方形【巩固练习】一.选择题1. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等cm．3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )2A.6B. 8C. 16D. 不能确定4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形5. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A1 B.3-1 D. 16.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个二.填空题7．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．8. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_________.9. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积是12cm ，则它移动的距离AA '等于____cm .10. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC于E 、F ，则阴影部分的面积是_______.11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．12.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．三.解答题13．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．14．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C．2.【答案】D；【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D ．3．【答案】B ；【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半.4.【答案】A ；5.【答案】D ；【解析】利用勾股定理求出CM ME 的长，有DM ＝DE ，所以可以求出DE ＝1，进而得到DG 的长．6.【答案】C ；二.填空题7.，2∶1 ；【解析】正方形ACEF 与正方形ABCD .8.【答案】AC ＝BD 或AB ⊥BC ；【解析】∵在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是AC ＝BD 或AB ⊥BC.9.【答案】1；【解析】移动距离为B C x '=，重叠部分面积为CE×1B C '=，所以()21x x -=，得()210x -=，所以1x =.10.【答案】1；【解析】由题可知△DEO ≌△BFO ，阴影面积就等于三角形BOC 面积．11.1；【解析】1D E D C ''==，重叠部分面积为)121112⨯⨯⨯=. 12.【答案】5；三.解答题13.【解析】证明：∵ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴BE=CF ，在△CEB 和△DFC 中，BC=CD ，DCF B ∠=∠，BE=CF∴△CEB ≌△DFC ，∴CE=DF ．14.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ； ③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=2PF=2CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有4个：①②③⑤.15.【解析】解：如图，连接CH ，∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF ＝30°，则∠DCF ＝60°，在Rt △CDH 和Rt △CFH 中，CH CHCD CF =⎧⎨=⎩∴Rt △CDH ≌Rt △CFH ，∴∠DCH ＝∠FCH ＝12∠DCF ＝30°，在Rt △CDH 中，DH ＝x ，CH ＝2x ，CD 3=，∴DH。
北师大版九年级数学(上册)期中复习测试题(1)(含答案详解)
期中检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90°－2 nC.2n D.90°－n °2.如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 的长为（ ） A.8B.5C.3D.343.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A. B.C.D.5.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定 6.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A.a ＝cB.a ＝bC.b ＝cD.a ＝b ＝c7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形10. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF=CE ，连接DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ） A. BE=DF B. BG ⊥DF C.∠F +∠CEB=90° D.∠FDC +∠ABG=90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是_______cm. 12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是_______. 13．已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.14．已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x += . 15.已知方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________. 16.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡17.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°， 则∠D =_____.18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .20.（8分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.21.（8分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.22.（8分）(2013·山东菏泽中考)已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式的值.23.（8分）已知关于x 的方程041222=+-n mx x ，其中n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC =120°，∠C =60°，∠BDC =30 ；延长CD 到点E ，连接AE ，使得∠E =12∠C . （1）求证:四边形ABDE 是平行四边形； （2）若DC =12，求AD 的长.25.（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且AE ⊥BC . ⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，D C =4，求AB 的长.26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.期中检测题参考答案1.C 解析：如图，当△ABC 为锐角三角形时，已知∠A = n °，则∠C =2180n -.所以∠DBC =2218090n n =--.当△ABC 为钝角三角形时，同理可得.2.D 解析：因为CB=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC=34925=+.3.B 解析：因为AB=AC ，所以∠ABC =∠C .因为DE //AB ，所以∠DEC =∠ABC =∠C ，所以DE =DC . 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠DBE .又由DE //AB ，得∠ABD =∠BDE ，所以∠DBE =∠BDE ， 所以BE=DE=DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.B 解析：移项得，配方得，即，故选B.5.B 解析：解方程得，.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B. 6. A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b ＝－2a ，a ＝c ，故选A.7.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.8.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠FAD ，所以AE=EF ，EC=ED. 又AE=ED ，所以△FAE ≌△CDE ，所以AF=CD ，AE=EF=EC=ED ，所以AD=CF.故A 、C 、D 都正确，只有B 不正确. 9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE=DF ，∵∠CEB +∠EBC =90︒，∴∠F +∠GBF =90︒，∴ BG ⊥DF. ∵∠ABG +∠EBC =90︒，∴∠ABG + ∠FDC =90︒，∴ 只有选项C 是错误的.11.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm ）. 12.1360 cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯ （cm ） .13. 2 解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时的取值范围为，所以的最小整数值是2.14.425 解析：由根与系数的关系可知2321-=+x x ，122x x =- ，所以4254492)(212212221=+=-+=+x x x x x x . 15.0 解析：由根与系数的关系可知0)1(35=+m m，解得0=m .16.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.17.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°，而AB ∥CD ，所以∠CAB=∠DCA =35°.又AD=CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理 知∠D =180°-35°×2=110°.18.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 19.证明：因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠CAD =∠DAB .又因为DE ⊥AB ， DE 是∠ADB 的平分线，所以△ADE ≌△BDE ， 所以AD=DB ，∠DAB =∠B .所以∠CAD =∠DAB =∠B =30°， 所以CD =21AD =21DB . 20．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.21．解：猜想：BE ∥DF 且BE=DF .证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CB=AD ，CB ∥AD . ∴ ∠BCE=∠DAF .在△BCE 和△DAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,AF CE DAF BCE AD CB∴ △BCE ≌△DAF ，∴ BE=DF ，∠BEC=∠DFA ，∴ BE ∥DF ，即BE=DF 且BE ∥DF .22. 分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值.解法1：∵ m 是方程x 2-x -2=0的一个根， ∴ m 2-m -2=0.∴ m 2-m =2,m 2-2=m . ∴ 原式=(m 2-m )+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x 2-x -2=0得其根为:x =-1或x =2,故m =-1或m =2, 当m =-1时，(m 2-m )+1）=4;当m =2时，(m 2-m )+1）=4.故代数式(m 2-m ) 21m m-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为4.23.证明：因为n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长， 根据三角形的三边关系，有n m >2，即224n m >. 对于方程041222=+-n mx x ， 其根的判别式04414)2(2222>-=⨯--n m n m ，所以方程有两个不相等的实数根.24.（1）证明：∵ ∠ABC =120°，∠C =60°， ∴ ∠ABC +∠C =180°， ∴ AB ∥DC ，即AB ∥ED . 又∵ ∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°， ∴ ∠E =∠BDC =30°，∴ AE ∥BD . ∴ 四边形ABDE 是平行四边形.（2）解：由（1）得AB ∥DC ，AB ≠DC ， ∴ 四边形ABCD 是梯形.∵ DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°， ∴ ∠ADC =∠C =60°.∴ 四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ BC =AD .∵ 在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°， ∴ ∠DBC =90°.又已知DC =12，∴ AD =BC =12DC =6. 25.（1）证明：如图，连接AC ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC. ∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ，∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ， ∴ ∠D =∠AEC =90° . 又∵ AC=AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD=AE . （2）解:由（1）知：AD=AE ，DC=EC .设AB ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°， 由勾股定理得：222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=，解得：x =10.∴ AB =10. 26.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得6.21)1(152=+x ，解得%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为万辆.根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196，解得y ≤3. 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.。
4.7相似三角形的性质(教案)2018-2019学年九年级上学期数学教材(北师大版)
-学会运用相似三角形的性质解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合。
举例：在讲解相似三角形的性质时，重点强调对应角相等这一性质，通过具体图形示例，让学生直观感受并理解这一性质。
3.培养学生数学建模与问题解决能力，让学生在解决实际问题的过程中，运用相似三角形的性质构建数学模型，提高解决问题的策略与方法；
4.培养学生数据分析与数学运算能力，在对相似三角形数据进行处理和分析的过程中，使学生掌握相似比的计算方法，提高数学运算的准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及其判定方法，这是相似三角形性质学习的基础；
举例1：对于判定两个三角形相似的问题，学生可能会在SSS判定上产生困惑，此时教师应详细解释三条边成比例的条件，并通过多个示例加以巩固。
举例2：在应用相似三角形的性质解决面积问题时，学生可能不清楚如何将相似比转化为面积比。教师应引导学生理解面积比是相似比的平方，并通过具体例题演示如何计算。
举例3：针对实际问题，如建筑物与影子形成的相似三角形，教师应指导学生如何在实际情境中识别相似三角形，并运用性质进行计算，从而解决高度、长度等实际问题。
五、教学反思
在今天的相似三角形性质的教学中，我发现学生们对于相似三角形的定义和性质的理解普遍较好，能够跟上课堂的节奏。但在实际应用方面，部分学生还显得有些吃力，特别是在相似比的计算和实际问题的解决上。这让我意识到，在接下来的教学中，需要更加注重培养学生的实际应用能力。
在导入新课环节，通过提问方式引导学生思考日常生活中的相似三角形实例，这一做法效果不错，学生们表现出较高的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分，部分学生显得有些被动接受，缺乏主动思考。因此，我考虑在后续的教学中，尝试增加一些互动环节，让学生在课堂上能够更多地进行思考和讨论。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2019-2020学年北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形 单元达标测试题(含答案)
第一章特殊平行四边形一、选择题1.已知菱形的边长为，较短的一条对角线的长为，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A. B. C. D.2.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等3.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A. 48B. 24C. 24或40D. 48或804.如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A. B. C. D.5.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A. 对角线垂直且相等B. 四边都互相垂直C. 四个角都相等D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形6.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A. B. C. D.7.已知四边形的ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，则这个四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于A. B. C. D. 29.正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）A. 对角线互相垂直平分B. 内角和为360°C. 对角线相等D. 对角线平分内角10.在四边形中，是对角线、的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. ，B. ，，C. ，，D. ，11.如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落,其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长己知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）A. ①B. ②C. ③D. ④12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A. 2B. 4C. 4D. 2二、填空题13.若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为________cm2．14.已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为________，面积为________.15.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________.17.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（添加一个条件即可）．18.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为________.19.四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是________.20.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）21.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上一动点（点E不与点B、C重合），以线段DE为边长，作正方形DEFG，使得点F、G落在直线DE的下方，连接AF、BF.当△ABF为等腰三角形时，BE的长为________.22.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=________．三、解答题23.已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AE∥CF.求证：四边形AECF是菱形.24.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,并且CE∥BD,连接DE.求证:四边形BCED是菱形.25.如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．26.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．27.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．28.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AF，AE，CE，CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．29.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明．参考答案一、选择题1. C2. C3. B4. C5. C6. A7. B8. A9. C 10. D 11. B 12.A二、填空题13. 24 14. 10cm；50 cm215. 24 16. 17. ∠ABC=90°或AC=BD．18.19.矩形20. ∠ABC=90°或AC=BD 21. 或1- 22.三、解答题23. 证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF∴△ADF≌△CDF（SAS）∴AF＝CF，∵AB∥CD，AE∥CF∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形又∵AF＝CF，∴四边形AECF是菱形24.证明：∵≌，∴，在和中,∴≌，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形BCED是菱形.25.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF26.解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA= AC=3，OD= BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD= = =5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=527.解：证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC28.解：四边形AECF是菱形．∵在正方形ABCD中，AB=AD，∴∠ABE=∠ADF，又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，同理可得，CE=CF，∵在正方形ABCD中，CD=AD，∠CDE=∠ADF，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴AE=AF=CF=CE，∴四边形AECF是菱形．29.（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD= ，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1．（2）解：CN= CM.证明如下：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF 和△CBN 中，∴△ABF≌△CBN（ASA），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF~△COM，∴，∴，即CN= CM.。
专题2.9 平行线的证明章末达标检测卷(北师大版)(解析版)
第7章平行线的证明章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•昌图县期末）已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．90°【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【答案】解：∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，∴x+3x+6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．（3分）（2019春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【答案】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2019春•东城区校级期末）某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）191318其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（）A．41B．42C．43D．44【分析】根据题意得，只选道德与法治有[19﹣3﹣y]＝（16﹣y）人，只选历史的有[13﹣3﹣（4﹣x）]＝（6+x）人，只选地理的有（18﹣4﹣y）＝（14﹣y）人，即可得出结论．【答案】解：如图，设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有[19﹣3﹣y]＝（16﹣y）人，只选历史的有[13﹣3﹣（4﹣x）]＝（6+x）人，只选地理的有（18﹣4﹣y）＝（14﹣y）人，即：总人数为16﹣y+y+14﹣y+4﹣x+6+x+3＝43﹣y当同时选择地理和道德与法治的有0人时，总人数最多，最多为43人．故选：C．【点睛】此题是推理论证的题目，主要考查了学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解本题的关键．4．（3分）（2019春•城厢区校级期末）以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4D．如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【答案】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故正确；B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4∵∠1与∠2，∠3＝∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．5．（3分）（2019春•电白区期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如∠ADF＝∠1，∠DFE＝∠2，∠AFD＝∠C，进行判断．【答案】解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．6．（3分）（2018秋•襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．【答案】解：由题意得，AB∥DE，如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．7．（3分）（2018秋•禅城区期末）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【答案】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，此题难度不大．8．（3分）（2019春•岐山县期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2﹣∠1＝40°，则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【分析】构建方程组求出∠1，想办法求出∠EFG即可解决问题．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2﹣∠1＝40°，∴∠2＝110°，∠1＝70°，∴∠DEG＝110°，由翻折可知：∠DEF＝∠FEG＝55°，∴∠EFG＝∠DEF＝55°，∴∠EFC＝125°，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2018秋•荣昌区期末）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．120°B．150°C．180°D．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【答案】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．10．（3分）（2019春•连山区期末）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．【答案】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG＝∠DCE，∴∠CDG＝∠G＝∠F＝∠DCE＝∠CBF＝∠ECB，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•连山区期末）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【答案】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．12．（3分）（2018春•新泰市期末）某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事．”，B说：“不是我肇事．”，C说：“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机C肇事．【分析】利用反证法推理论证即可．【答案】解：不妨设A是说真话．则B说假话，C也是说真话，这里两人说真话，不符合题意，假设错误；不妨设B是说真话，则，A、C两人说的都是假话，故C是肇事．不妨设C是说真话，则A、B两人都说的假话，两人的话矛盾，不符合题意．故答案为C．【点睛】本题考查推理与论证，解题的关键是学会用反证法解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）（2019春•锦江区期末）三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为30°、90°或40°、80°．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【答案】解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．①若∠A＝2∠C，则∠C＝30°，∠B＝90°．②若∠C＝2∠A＝120°，则∠B＝0°，不符合题意；③若∠B＝2∠C，则∠B＝80°，∠C＝40°，综上所述，另外两个角的度数为30°，90°或80°，40°．故答案为30°，90°或80°，40°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2019春•五莲县期末）如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝145°时，道路CE才能恰好与AD平行．【分析】先延长AB，EC，交于点F，根据平行线的性质得出∠F的度数，再根据三角形外角性质进行计算，即可得到∠BCE的度数．【答案】解：如图，延长AB，EC，交于点F，当AD∥EF时，∠F＝∠A＝110°，∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝35°，∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝110°+35°＝145°，即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行．故答案为：145°．【点睛】此题主要考查了平行线性质以及三角形外角性质的运用，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15．（3分）（2018秋•汾阳市期末）如图将一副三角尺按照如图所示的方式放置，点E落在边AB上，DC∥AB，则∠ACE的度数是15°．【分析】利用平行线的性质，角的和差定义即可解决问题．【答案】解：∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠BAC＝30°，∵∠ACE＝∠ECD﹣∠ACD，∠ECD＝45°，∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）（2019春•苍南县期末）一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知∠DAB﹣∠ABC＝10°，且DF∥CG，则3∠DAB+2∠ABC＝230度．【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCN，设∠ABC＝x，根据平行线的性质得：∠FDC＝∠KCG＝2x，由平角的定义列式：∠FDC+∠FDM＝180°，可得x的值，从而得结论．【答案】解：如图乙，将围巾展开，则∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCN，设∠ABC＝x，则∠DAB＝x+10°，∵CD∥AB，∴∠ADM＝∠DAB＝x+10°＝∠ADF，∵DF∥CG，∴∠FDC＝∠KCG＝2x，∵∠FDC+∠FDM＝180°，∴2x+2（x+10°）＝180°，x＝40°，∴3∠DAB+2∠ABC＝3（x+10°）+2x＝5x+30°＝230°，故答案为：230．【点睛】此题考查了平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2018春•来宾期末）如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°．（1）图1中：∠DEF＝45°，图2中：∠DEF＝135°；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．【分析】（1）图1，根据平行线的性质，由AB∥DE得到∠B＝∠DGC＝45°，再由BC∥EF得∠DEF ＝∠DGC＝45°；图2，根据平行线的性质，由AB∥DE得∠B＝∠BGE＝45°，再由BC∥EF得∠DEF+∠BGE＝180°，所以∠DEF＝135°；（2）由（1）的计算结果易得∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【答案】解：（1）图1，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DGC＝45°，∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DGC＝45°；图2，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BGE＝45°，∵BC∥EF，∴∠DEF+∠BGE＝180°，∴∠DEF＝180°﹣45°＝135°；故答案为45°，135°；（2）∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．（8分）（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH⊥AD于H．（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠BAD＝60°，再由三角形的内角和计算即可；（2）由三角形的内角和以及角平分线的定义得∠CAD＝25°，再由三角形的内角和计算得∠ADC＝70°，在△ADH中，由EH⊥AD即可求出∠E的度数．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC（1）∵∠BAD＝30°∴∠BAC＝2∠BAD＝60°∵∠B＝45°∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°∴∠CAD＝25°∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°∴∠ADC＝70°∵EH⊥AD∴∠E+∠ADC＝90°∴∠E＝90°﹣70°＝20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．19．（8分）（2019春•秦淮区期末）把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+∠AFG（三角形外角性质）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴∠BAC＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（角平分线的定义）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GF A＝∠BAC，根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠DAC，又∠AFG＝∠G．进而得到∠BAC＝2∠G，从而得到∠DAC＝∠G，即可判定出GE∥AD．【答案】证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+∠AFG（三角形外角性质）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴∠BAC＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（角平分线的定义）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠AFG，三角形外角性质，∠BAC，角平分线的定义，同位角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．20．（8分）（2019春•贵阳期末）如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，若AB∥CD，∠AEF 和∠EFC的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H，那么PF与GH平行吗？说说你的理由．【分析】利用平行线的性质推知∠AEF+∠EFC＝180°，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得PF⊥EG，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH．【答案】解：PF与GH平行；∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，又∵EG，FP分别是∠AEF，∠EFC的角平分线，∴∠PEF＝∠AEF，∠PFE＝∠EFC，∴∠PEF+∠PFE＝90°，∴PF⊥EG，又∵GH⊥EG，∴PF∥GH．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质的运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（10分）（2019春•巴州区期末）如图，△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G．（1）若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数．（2）若∠ABC＝α，∠BAC＝β，猜想∠BOD和∠COG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由于AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可得∠BAD＝∠CAD＝30°，∠ABE＝∠CBE ＝20°，∠BCF＝∠ACF，根据三角形外角的意义求得∠BOD，进一步利用三角形的内角和得出答案即可；（2）类比于（1）的方法得出答案即可．【答案】解：（1）∠BOD＝∠OAB+∠OBA＝∠BAC+∠ABC＝50°∠COG＝90°﹣∠OCG＝90°﹣（180°﹣∠ABC﹣∠BAC）＝90°﹣40°＝50°；（2）∠BOD和∠COG相等．理由：∠BOD＝∠OAB+∠OBA＝∠BAC+∠ABC＝（α+β）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB＝90°﹣∠OCG＝∠COG．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的内角和，以及三角形外角的意义，解题的关键是能够合理利用条件，转化问题．22．（10分）（2019春•通州区期末）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．（1）在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度数．【分析】（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．过点E作直线EF∥AB利用平行线的性质即可解决问题．（3）利用（1）（2）结论构建方程解决问题即可．【答案】解：（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．理由：如图1中，过点E作直线EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BME＝∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN＝∠DNE∴∠MEN＝∠MEF+∠FEN＝∠BME+∠DNE．（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．理由：如图2中，过点E作直线EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BME＝∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN＝∠DNE，∴∠MEN＝∠MEF﹣∠FEN＝∠BME﹣∠DNE．（3）∵MB平分∠EMF，∴∠BMF＝∠BME，∵NE平分∠DNF，∴设∠DNF＝2∠DNE＝2∠a，由（1），得∠E＝∠BME+∠DNE＝∠a+∠BME，由（2），得∠F＝∠BMF﹣∠DNF＝∠BMF﹣2∠α，又∵∠F+2∠E＝180°，∠BMF﹣2∠a+2（∠a+∠BME）＝180°，∴3∠BMF＝180°，即∠BMF＝60°．∴∠FME＝2∠BMF＝120°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。
(北师大版)九年级数学(上册)各章测试题与期中、期末测试题与答案(共10套)
北师大版九年级数学上册第一章测试题 班级： ： 考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，ο90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，ο75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=ο90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，ο120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB C OAB C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠． 求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. ο80或ο20； 13. ο75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个角都小于ο60，三角形的角和是ο180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=ο90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=ο90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，ο30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级： ： 考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）． ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值围是（ ）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（ ）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．12．方程22(2)250x x --=用 法较简便，方程的根为12____,____x x ==.13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .19．第二象限一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程： （1） 2)2)(113(=--x x ； （2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同． （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ； （2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ． 所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ， 整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级： ： 考号：1、四边形的四个角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2对 B 3对 C 4对 D 5 对7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
1_2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级(上)期末数学试卷试题及答案
北师大版-九年级（上）期末数学复习试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每个小题3分，共30分）1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若cos B =sin A 的值为( )AB C D ．122．如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图3．某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x 亩，平均亩产量为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是( ) A ．平行四边形B ．长方形C ．线段D ．梯形5．关于x 的方程2(6)260a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，已知ABC ∠，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了ABC ∠的平分线BP ．他判断BP 平分ABC ∠的依据是( )A ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上D ．以上均不正确7．如图所示，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠=，那么CE 等于( )A ．B ．2-C ．D ．8．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数222y k x x k =+-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB 、AD 上，若CE =，且45ECF ∠=︒，则AF 的长为( )A ．4B ．3C ．2.5D ．210．如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴分别于点(3,0)A -，(1,0)B ，交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论 ①20a b -=； ②0a b c ++=；③当1m ≠-时，2a b am bm ->+； ④当ABC ∆是等腰直角三角形时，12a =-；⑤若(0,3)D ，则抛物线的对称轴直线1x =-上的动点P 与B 、D 两点围成的PBD ∆周长最小值为． 其中，正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2m ．12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 与BC 相交于点E ，则BEEC的值等于 ．13．将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中，顶点A 在格点上．则sin BAC ∠的值为 ．14．如图是反比例函数3y x =与7y x-=在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作//AB x 轴分别交这两个图象于点A ，B ．若点P 在x 轴上运动，则ABP ∆的面积等于 ．15．如图，在Rt ABC ∆中，8AC =，6BC =，点D 为斜边AB 上一点，DE AB ⊥交AC 于点E ，将AED ∆沿DE 翻折，点A 的对应点为点F ．如果90CFE ∠=︒，那么AD 的长为 ．三、解答题（本题有8个小题共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（1）计算：26tan 302sin 60cos 45︒-︒+︒ （2）用适当方法解方程：23612x x -+=17．在如图所示的方格中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A --，(1,3)B --，△111O A B 与OAB ∆是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 的坐标及△111O A B 与OAB ∆的相似比； （2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出OAB ∆的另一个位似△22OA B ，使它与OAB ∆的相似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标． （3）△22OA B 的面积是 ．18．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．19．（7分）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米(20BC =米）远的地方有一段斜坡CD （坡度为1:0.75)，且坡长10CD =米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC ，斜坡CD ，以及坡顶上的水平面DE 处(A 、B 、C 、D 、E 均在同一个平面内）．若4DE =米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24(24)AED ︒∠=︒，试求出大楼AB 的高．（其中，sin 240.41︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.45)︒≈20．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100(x x 为整数且09)x <<元，每天可以多销售出3x 台．（1）降价后每台彩电的利润是 元，每天销售彩电 台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象交于第二、 四象限内的A ，B 两点， 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(,4)m -，连接AO ，5AO =，3sin 5AOC ∠=． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 连接OB ，求AOB ∆的面积；（3） 根据图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围 ．22．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在射线CD 、BC 上，且BF CE =，将线段FA 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FG ，连接EG ，试探究线段EG 和BF 的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E 、F 的特殊位置如图②，当点E 与点D 重合，点F 与点C 重合时，易知：EG 与BF 的数量关系是 ，EG 与BF 的位置关系是 ． 【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E 、F 不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E 、F 分别在CD 、BC 边上任意位置时（如图③)；一种是点E 、F 在CD 、BC 边的延长线上的任意位置时（如图④)，线段EG 与BF 的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ，且(1)ABk k BC=≠”，点E 、F 分别在射线CD 、BC 上任意位置时，仍将线段FA 绕点F 顺时针旋转90︒，并适当延长得到线段FG ，连接EG （如图⑤)，则当线段BF 、CE 、AF 、FG 满足一个条件 时，线段EG 与BF 的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明） 23．如图，抛物线213442y x x =+-与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧，)与y 轴交于点C ，作直线AC ．（1）点B 的坐标为 ，直线AC 的关系式为 ．（2）设在直线AC 下方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交直线AC 于点E ，当CE 平分OEP ∠时求点P 的坐标．（3）点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，试问以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接写出所有点M 的坐标；若不存在，请简述你的理由．。
北师大版九年级数学上期末单元复习 第2章 一元二次方程 含答案
第2章一元二次方程一．选择题（共7小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x2＝﹣4 D．x2＝（x+2）（x﹣2）+42．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、23．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或14．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2017 D．20175．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A．B．C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 7．设α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．﹣2014 B．2014 C．2013 D．﹣2013二．填空题（共5小题）8．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．9．若x，y为实数，且（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝12，则x2+y2＝．10．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2+6）＝8，则a2+b2＝．11．如果关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为．12．关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0，方程的一个根为x＝﹣2，则方程的另一个根为．三．解答题（共8小题）13．解下列方程：（1）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（2）3x2﹣7x+3＝﹣1（用公式法）．14．试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3．15．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．16．受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．17．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？18．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？19．某商店销售某种电扇，每台进货价为150元．经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台：当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台．若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元？20．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米．（1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x2＝﹣4 D．x2＝（x+2）（x﹣2）+4【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、由已知方程得到：0＝﹣4+4，不是方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【解答】解：5x2﹣2＝﹣3x整理得：5x2+3x﹣2＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣2．故选：A．3．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，解得，a＝﹣4或a＝1，∵a2﹣1≠0，∴a≠±1．∴a＝﹣4．故选：A．4．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子3m2+3m﹣2020的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2017 D．2017【分析】首先由已知可得m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，原式＝3m2+3m﹣2020＝3（m2+m）﹣2020＝3×1﹣2020＝﹣2017．故选：C．5．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断【分析】方程整理后，表示出根的判别式，判断即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2＝0，∵△＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A．B．C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣8（k﹣1）＝12﹣8k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜且k≠1．故选：C．7．设α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．﹣2014 B．2014 C．2013 D．﹣2013【分析】由α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根知α+β＝﹣1，α2+α＝﹣2012，将其代入到α2+2α+β＝α2+α+α+β计算可得．【解答】解：∵α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，α2+α＝﹣2012，∴α2+2α+β＝α2+α+α+β＝﹣1﹣2012＝﹣2013，故选：D．二．填空题（共5小题）8．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为x1＝0，x2＝4 ．【分析】利用关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，从而得到x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．9．若x，y为实数，且（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝12，则x2+y2＝ 4 ．【分析】令t＝x2+y2，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：令t＝x2+y2，∴t≥0，∴t（t﹣1）＝12，∴t2﹣t﹣12＝0，∴（t﹣4）（t+3）＝0，∴t＝4或t＝﹣3（舍去），∴x2+y2＝4，故答案为：410．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2+6）＝8，则a2+b2＝ 2 ．【分析】设t＝a2+b2（t≥0），则原方程转化为关于t的新方程，通过解新方程求得t即a2+b2的值．【解答】解：设t＝a2+b2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t+6）＝8，整理，得（t+7）（t﹣2）＝0，解得t＝﹣7（舍去）或t＝2，所以a2+b2＝2．故答案是：2．11．如果关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为 3 ．【分析】根据根与系数的关系，由两根的积为1可以求出m的值．【解答】解：设方程的两根分别是x1和x2，则：∵关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，∴x1•x2＝＝1，∴m＝3．故答案为：3．12．关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0，方程的一个根为x＝﹣2，则方程的另一个根为0 ．【分析】把x＝﹣2代入一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0得到关于k得一元一次方程，解之，得到关于x得一元二次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0得：4﹣2k+k﹣2＝0，解得：k＝2，即原方程为：x2+2x＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝0，即方程的另一个根为0，故答案为：0．三．解答题（共8小题）13．解下列方程：（1）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（2）3x2﹣7x+3＝﹣1（用公式法）．【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解析：（1）移项，得x2﹣4x＝﹣2．配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2．∴x﹣2＝±，∴，．（2）方程化为3x2﹣7x+4＝0．∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，∴△＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0，方程有两个不等的实数根．则，即x1＝1，．14．试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3．【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．【解答】证明：2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+）＝2（x﹣1）2+3，∵无论x取何值，（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣2）2+3≥3，即2x2﹣4x+5的值不小于3．15．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长×宽＝5400，列方程进行化简即可．【解答】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）＝5400，即4x2+160x+4000+100x＝5400，所以4x2+260x﹣1400＝0．即x2+65x﹣350＝0．16．受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为16（1﹣x）2＝9 ．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝9，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为16（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为16（1﹣x）（1﹣x），则列出的方程是16（1﹣x）2＝9，故答案为：16（1﹣x）2＝9．17．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意列出方程求解即可；（2）利用2019年盈利＝1440×（1+x），由此计算即可；【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1000（1+x）2＝1440解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：每年盈利的年增长率为20%．（2）1440（1+0.2）＝1728答：预计2009年该公司盈利1728万元．18．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？【分析】（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，根据一台电脑中毒后经过两轮传播后共25台电脑中了病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传播后中毒的电脑数＝经过两轮传播后中毒的电脑数+经过两轮传播后中毒的电脑数×4，即可求出结论．【解答】解：（1）设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，依题意，得：1+x+x（x+1）＝25，整理，得：x2+2x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．（2）25+25×4＝125（台）．答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．19．某商店销售某种电扇，每台进货价为150元．经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台：当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台．若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元？【分析】设每台电扇下调x个10元，根据销售量×每件的利润＝总利润，构建方程即可解决问题．【解答】解：设每台电扇下调x个10元．根据题意，得：（80﹣10x）（8+4x）＝1000解得x1＝x2＝3．所以下调30元，因此定价为200元．答：每台电扇的定价应为200元．20．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米．（1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．【分析】（1）由AD＝x，可得出AB＝20﹣2x，由墙长10米，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用矩形的面积公式即可得出s关于x的函数关系式；（2）根据矩形场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BC＝x，∴AB＝20﹣2x．又∵墙长10米，∴，∴5≤x＜10．∴s＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x（5≤x＜10）．（2）当矩形场地的面积为48平方米时，﹣2x2+20x＝48，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝6，∴20﹣2x＝8．答：矩形的长为8米，宽为6米．11。
最新北师大版九年级数学上册单元测试题及答案全册
最新北师大版九年级数学上册单元测试题及答案全册含期末试题时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解析：两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故D错．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为(C) A．20B．18C．16D．15解析：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∴AB＝AC＝4，∴菱形ABCD 的周长＝4AB＝4×4＝16.故选C.第2题图第3题图3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，D为AB的中点，则CD等于(B) A．2 cm B．2.5 cmC．3 cm D．4 cm解析：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD＝12AB＝2.5 cm.故选B.4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A．1 B．2C．4－2 2 D．32－4解析：由∠BAE＝22.5°，∠ADB＝45°，易知△ADE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，所以DE＝AD＝4，BE＝42－4，设EF＝x，则2x2＝(42－4)2，解得x＝4－22，故选C.5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(B) A．90°B．100°C．130°D．180°6．(2016·无锡模拟)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等解析：菱形和正方形的对角线都互相垂直，A错误；菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，B正确；菱形和正方形的对线都互相平分，对角都相等，C、D错误，故选B.7．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于(B)A．144°B．126°C．108°D．72°解析：由题意知∠D′＝∠D＝90°，因为矩形的对边平行，所以AD∥BC，所以∠DMN ＝∠MNF，又因为∠DMN＋∠NMD′＝180°－∠AMD′＝144°，所以∠MNF＋∠NMD′＝144°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠NFD′＝360°－144°－90°＝126°.8．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，DE∶AD＝3∶5，则下列结论①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝210 cm.正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为菱形的周长为20 cm，所以边长是5 cm，由DE∶AD＝3∶5，得DE＝3 cm，利用勾股定理可求AE＝4 cm，所以BE＝1 cm，易求菱形的面积为15 cm2.在Rt△DBE中，利用勾股定理可得BD＝10 cm，所以①②③正确．二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长为10 cm.解析：∵EF⊥AC，在矩形ABCD中，AO＝OC，∴AE＝EC.∴C△CDE＝CD＋ED＋EC＝CD＋ED＋AE＝CD＋AD＝12×20＝10(cm)．第9题图第10题图10．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＋AB ＝15，则对角线AC＝__10__.解析：在矩形ABCD中，OB＝OC，所以，∠OBC＝∠OCB，∵∠AOB＝60°，∴在△OBC中，∠OCB＝12×∠AOB＝12×60°＝30°，∴AB＝12AC，∵AC＋AB＝15，∴AC＋12AC＝15，解得AC＝10.11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连接CE.请添加一个你认为合适的条件：∠CEB＝∠B(或AE＝AD等，答案不唯一)，使四边形AECD 为菱形．解析：以∠CEB ＝∠B 为例进行说明：∵∠CEB ＝∠B ，∴BC ＝CE ＝AD ；∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＝∠CEB ＝∠B ；∴CE 平行且等于AD ，即四边形AECD 是平行四边形；又∵AD ＝DC ，∴平行四边形AECD 是菱形．12．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为7.解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∵∠BAF ＋∠ABF ＝∠BAF ＋∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ，在△AFB 和△DEA 中，∠ABF ＝∠DAE ，∠AFB ＝∠AED ，AB ＝AD ，∴△AFB ≌△DEA ，∴AF ＝DE ＝4，BF ＝AE ＝3，∴EF ＝AF ＋AE ＝4＋3＝7.13．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是15°或75°. 解析：如图1，当点E 在正方形ABCD 外时，在△ADE 中，AD ＝DE ，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，所以∠AED ＝12(180°－150°)＝15°；如图2，当点E 在正方形ABCD 内时，在△ADE 中，AD ＝DE ，∠ADE ＝90°－60°＝30°，所以∠AED ＝12(180°－30°)＝75°.图1图214．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ； ④S △AOB ＝S 四边形DEOF .其中正确结论的序号是①②④.解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC. 又∵CE＝DF，∴AF＝DE.又∵AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°，∴△ABF≌△DAE.∴AE＝BF，即①正确．∵△ABF≌△DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠AOF＝90°.∴AE⊥BF，即②正确．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF ＝S△DAE.∴S△ABF －S△AOF＝S△DAE－S△AOF，即S△AOB ＝S四边形DEOF，即④正确．三、解答题(共44分)15．(10分) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O 点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°；(2)由(1)可知BD＝AB＝4，∵O为BD的中点，∴OB＝2，又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝1.16．(10分)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：CE＝CF；(2)当点C运动到什么位置时，四边形CEDF是正方形？并给出证明．解：(1)∵CD⊥AB，AD＝BD，∴AC＝BC.∴CD平分∠ACB.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF.又∵CD＝CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴CE＝CF；(2)当CD＝12AB时，四边形CEDF为正方形．理由：∵CD＝12AB，AD＝BD，∴∠ACB＝90°.又∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF为矩形．又∵由(1)得DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．17．(12分)(2015·巴中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．解：(1)OM ＝ON .理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，AD ∥BC . ∴∠MAO ＝∠NCO . 在△AOM 和△CON 中，⎩⎨⎧∠MOA ＝∠NOC ，AO ＝CO ，∠MAO ＝∠NCO ，∴△AOM ≌△CON (ASA)．∴OM ＝ON ；(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∵DE ∥AC .∴DE ⊥BD ， ∴∠BDE ＝90°.在菱形ABCD 中，BC ＝CD ＝AB ＝AD ＝6. ∵AC ∥DE ，AD ∥CE ， ∴四边形ACED 是平行四边形， ∴CE ＝AD ＝6，DE ＝AC ＝8， ∴BE ＝6＋6＝12.在Rt △BDE 中，BD ＝BE 2－DE 2＝122－82＝45， ∴△BDE 的周长为8＋12＋45＝20＋4 5.18．(12分) 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， CE ⊥AN 于点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？给出证明．证明：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC为直角三角形时，四边形ADCE是正方形．理由：∵△ABC为直角三角形，且AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∠B＝∠BCA＝45°，∴AD为BC边上的中线，∴AD＝BD＝DC，即AD＝DC，∴矩形ADCE是正方形．时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(C)A．2B．3C．4 D．8解析：由题意，把2代入原方程得：22－6×2＋c＝0，解得c＝8，把c＝8代入方程得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.2．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7解析：开方，得x－2＝±3，解得x1＝5，x2＝－1.故选A.3．关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．无解解析：根据题意得m2＋1＝2，∴m＝±1，又m＝－1不符合题意，∴m＝1，把m＝1代入原方程得2x2＋4x＋2＝0，解得x1＝x2＝－1.故选C.4．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是(A)A．－10B．10C．－6D．－1解析：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，∴根据根与系数的关系，可得－2＋4＝－b，－2×4＝c，解得b＝－2，c＝－8，∴b＋c＝－10.故选A.5．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(B)A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5，则x2－2x＋1＝5＋1，∴(x－1)2＝6.故选B.6．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2 450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2 450 解析：设路宽为x，则(40－2x)(70－3x)＝(1－18)×70×40，即(40－2x )(70－3x )＝2 450.7．(2015·成都)关于x 的一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k >－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k <1且k ≠08．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是(B)A ．438(1＋x )2＝389B ．389(1＋x )2＝438C ．389(1＋2x )＝438D ．438(1＋2x )＝389解析：由于每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放的资助金额为389(1＋x )元，今年上半年发放的资助金额为389(1＋x )2元，根据相等关系“今年上半年发放了438元”，可建立一元二次方程389(1＋x )2＝438，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分) 9．方程x 2－3x ＋1＝0的解是x ＝3±52.解析：这里a ＝1，b ＝－3，c ＝1，∵b 2－4ac ＝5>0， ∴x ＝3±52.10．(2016·遵义)已知方程x 2－2x －1＝0的两根分别是x 1，x 2 ，则1x 1＋1x 2＝－2.解析：∵x 1，x 2是x 2－2x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－1， ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2－1＝－2.11．关于x 的方程mx 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，那么m ＝__4__.解析：∵关于x 的方程mx 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即m 2－4×m ×1＝0，解这个方程得m ＝0或m ＝4， 又∵二次项的系数不能为0，∴m ＝4.12．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝±6.解析：其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，所以方程(4☆3)☆x ＝13整理可得：(42－32)☆x ＝13,7☆x ＝13,49－x 2＝13，x 2＝36，∴x ＝±6.13．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为__15__.解析：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，当等腰三角形的三边是3,3,6时，因为3＋3＝6，不符合三角形的三边关系定理，所以此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3,6,6时，此时符合三角形的三边关系定理，所以周长是3＋6＋6＝15.14．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是__6__.解析：∵m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，m ≠n ，∴m ，n 是x 2－2x －1＝0的两根，由根与系数关系得⎩⎨⎧m ＋n ＝2，mn ＝－1，m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝22－2×(－1)＝6. 三、解答题(共44分)15．(10分) 解方程：(1)x 2＋3＝3(x ＋1)； (2)x 2－6x ＋3＝0.解：(1)∵x 2＋3＝3(x ＋1)，∴x 2＋3＝3x ＋3， ∴x 2－3x ＝0，∴x (x －3)＝0，∴x 1＝0，x 2＝3； (2)解法一：(公式法)这里a ＝1，b ＝－6， c ＝3，∵b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×3＝24>0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±262＝3±6， ∴x 1＝3－6，x 2＝3＋ 6.解法二：(配方法)原方程化为x 2－6x ＝－3 两边都加上(－3)2，得x 2－6x ＋(－3)2＝－3－(－3)2， 即(x －3)2＝6， 开平方得x －3＝±6， 即x －3＝－6或x －3＝6， 所以x 1＝3－6，x 2＝3＋ 6.16．(10分)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(3)当△ABC是等边三角形时，(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.17．(12分)(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)6月份的快递投递任务是12．1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6(万件)＜13.31(万件)，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务．∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．18．(12分) 学校为了美化校园环境，在一块长40 m，宽20 m的长方形空地上计划新建一块长9 m，宽7 m的长方形花圃．(1)请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建长方形花圃的面积多1 m2，给出你认为合适的三种不同的方案；(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积能否增加2 m2？如果能，请求出长方形花圃的长和宽，如果不能，请说明理由．解：(1)学校计划新建成的花圃的面积是7×9＝63(m2)，比它多1 m2的长方形花圃的面积是64 m2，因此可设计以下方案：方案一：长和宽都是8 m；方案二：长为10 m，宽是6.4 m；方案三：长为20 m，宽为3.2 m．(此题方案很多，但要注意空地的大小实际)(2)假设在计划新建的长方形花圃周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2 m2，计划新建的长方形花圃的周长为2×(9＋7)＝32(m)，设面积增加后的长方形花圃的长为x m，则宽是(32－2x)÷2＝(16－x) m，依题意得x(16－x)＝65.整理得x2－16x＋65＝0.∵Δ＝(－16)2－4×65＝－4<0.∴方程没有实数根．即在计划新建的长方形花圃周长不变的情况下长方形花圃的面积不能增加2 m2.时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C)A.12B．14C.16D．112解析：画树状图：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的情况有2种，∴两次都摸到白球的概率是2 12＝16.故选C.2．浩南从m个苹果和6个雪梨中任选1个，若选中雪梨的概率是12，则m的值是(C) A．18B．12C．6D．3解析：由题意得6m＋6＝12，解得m＝6.3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(C)A.316B．38C.58D．1316解析：列表如下：10种，则P＝1016＝58.故选C.4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是(B)A.13B．23C.14D．15解析：列表得：所有等可能的情况有12种，其中和为奇数的情况有8种，故所求概率为812＝23，故选B.5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有(D)A．3种B．4种C．6种D．12种解析：画树状图得：故接棒顺序有12种．6．(2015·荆门)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是(B)A.12B．14C.38D．58解析：根据下面的树状图可得：三次传球后共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，所以球仍回到甲手中的概率为28，即14.7．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是(C)A.14B．12C.34D．56解析：列表表示所有可能的结果如下，可知共有16种等可能的结果，其中12种结果为偶数，所以P(积为偶数)＝1216＝34，即乙获胜的概率为3 4.8．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1,0)，A2(2,0)，B1(0,1)，B2(0,2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.34B．13C.23D．12解析：分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况有：△A1OB2，△A1OB1，△A2OB1，△A2OB2共4种情况，其中是等腰三角形的是△A1OB1和△A2OB2两种情况，∴所作三角形是等腰三角形的概率＝24＝12.二、填空题(每小题5分，共30分)9. (2016·台州)不透明袋子中有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是4 9.解析：画树状图如下：由树状图得共有9种可能结果，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为4 9.10．某电视台举办的青年街舞大赛中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．李晓宇同学发了一条短信，那么他获奖的概率是11 000.解析：李晓宇同学获奖的概率是1＋3＋610 000＝11 000.11．“校园手机”现象受到社会普遍关注．某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了如图扇形统计图．从调查的学生中随机抽取一名，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是0.09.解析：持“无所谓”态度的学生在总体所占的百分比为1－56%－35%＝9%.故随机抽取一名，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%＝0.09.12．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是3 8.解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是616＝38.13．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店购进了一箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．解析：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即x1 000＝0.2，解得x＝200.所以可以估计红球的个数为200个．14．对于四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是1 3.解析：列表：共有12种情况，4种情况，所以能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是1 3.三、解答题(共30分)15．(14分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm,7 cm，9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm,4 cm,6 cm,8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．解：(1)画树状图如下图：三条线段所有的情况共有12种．其中有4,3,5；4,7,5；6,3,5；6,7,5；6,9,5；8,7,5；8,9,5共7种情况能组成三角形，其概率为712.(2)因为只有3,4,5能组成直角三角形，所以能组成直角三角形的概率为112.16．(16分)(2015·陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：∴P (小亮胜)＝936＝14，P (小丽胜)＝936＝14. ∴该游戏是公平的．时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知a 2＝b 3＝c4≠0，则a ＋b c 的值为(B) A.45 B ．54 C ．2D ．12解析：设a 2＝b 3＝c 4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，代入可得值为54.2．线段AB ＝10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值为(B) A ．0.618 B ．6.18 C ．3.82D ．6.18或3.82解析：因为点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，所以AC ＝10×5－12＝55－5≈6.18.故选 B.3．(2016·武威)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是(D) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6D ．1∶24．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.4 m ，梯上点D 距墙1.2 m ，BD 长0.5 m ，且△ADE ∽△ABC .则梯子的长为(A)A．3.5 m B．3 mC．4 m D．4.2 m解析：∵△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC，即(AB－0.5)∶AB＝1.2∶1.4，所以AB＝3.5(m)．故梯子AB的长为3.5 m．故选A.5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′＝BCB′C′；②BCB′C′＝ACA′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组解析：共有3组，其组合分别是①和②：三边成比例的两个三角形相似；②和④：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③和④：两角分别相等的两个三角形相似．故选C.6.如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形(C)A．4对B．5对C．6对D．7对解析：题图中具备“有两角分别相等的三角形”条件的共有4个，它们两两相似，共有6对．第6题图第7题图7．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则BFEF的值是(C)A.2－1 B．2＋2 C.2＋1 D． 2解析：如图，作FG ⊥AB 于点G ，∵∠DAB ＝90°，∴AE ∥FG ， ∴BF EF ＝BG GA ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°， 又∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴FG ＝FC ，在Rt △BGF 和Rt △BCF 中， ⎩⎨⎧BF ＝BF ，CF ＝GF ，∴Rt △BGF ≌Rt △BCF (HL)， ∴CB ＝GB ，∵AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝45°，∴AB ＝2BC ， ∴BF EF ＝BG GA ＝BC 2BC －BC ＝12－1＝2＋1.故选C. 8. (2015·武汉)如图，在直角坐标系中，有两点A (6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD .则点C 的坐标为(A)A ．(2,1)B ．(2,0)C ．(3,3)D ．(3,1)解析：∵A (6,3)，B (6,0)， ∴AB ⊥x 轴，OB ＝6，AB ＝3. ∵△OCD ∽△OAB ，且相似比为13，∴CD ⊥x 轴，CD AB ＝OD OB ＝13，即CD 3＝OD 6＝13，解得CD ＝1，OD ＝2， ∴点C 的坐标为(2,1)．二、填空题(每小题4分，共24分)9．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝__4__ cm. 解析：根据比例线段的定义可知：3∶6＝2∶d ，即d ＝4(cm)．10．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线EC ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE .(用相似符号连接)解析：由于∠CEA ＝∠BF A ＝90°，∠EDB ＝∠FDC ，所以 △BDE ∽△CDF ；由于∠CEA ＝∠BF A ＝90°，∠A ＝∠A ，所以△ABF ∽△ACE .第10题图第11题图11．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为1∶9.解析：由DE ∥BC 可得∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，所以△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以△ADE 与△ABC 的面积比为(AD ∶AB )2＝(1∶3)2＝1∶9.12．(2015·沈阳)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝2∶3.解析：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ， ∴△ABC ∽△DEF .∴△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝(AB DE )2＝49. ∴AB ∶DE ＝2∶3.第12题图第13题图13．如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是8_cm2.解析：依题意，原矩形的面积等于8×4＝32(cm2)，留下的矩形长刚好是原矩形的宽，即两个矩形的相似比等于4∶8，此时，要求阴影部分的面积，利用相似多边形的面积比等于相似比的平方求得．设图中阴影部分的面积为x cm2，因为两个矩形相似，所以x32＝⎝⎛⎭⎪⎫482，解得x＝8.14．如图，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH 的长为1.2.解析：方法1：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB.∴GHAB＝CHCB，即GH2＝CHCB.①∵GH∥CD，∴△BGH∽△BDC.∴GHCD＝BHBC，即GH3＝BHBC.②∴①＋②，得GH2＋GH3＝1，解得GH＝1.2；方法2：∵AB∥CD，∴△ABG∽△CDG.∴BGDG＝ABCD＝23.∴BGBG＋GD＝22＋3＝25.∵GH∥CD，∴△BGH∽△BDC.∴GHCD＝BGBD＝25，即GH3＝25.∴GH＝1.2.三、解答题(共44分)15．(12分)(2015·陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长，当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND.∴CAMN＝ADND，即1.6MN＝1×0.8(5＋1)×0.8，∴MN＝9.6(米)．又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EBF∽△MNF.∴EBMN＝BFNF，即EB9.6＝2×0.8(2＋9)×0.8，∴EB≈1.75(米)．答：小军的身高约为1.75米．16．(16分) (2016·武威)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B.射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ACB . ∴∠ADE ＝∠C . 又∵AD AC ＝DF CG ， ∴△ADF ∽△ACG . (2)解：∵△ADF ∽△ACG . ∴AD AC ＝AF AG ＝12. ∴AFFG＝1. 17．(16分)已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4.点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB (如图1)或线段AB 的延长线(如图2)于点P .(1)当点P 在线段AB 上时，求证：△AQP ∽△ABC ； (2)当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长．图1 图2 证明：(1)∵PQ ⊥AC ， ∴∠AQP ＝90°＝∠ABC .∵∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ABC ；(2)当点P 在线段AB 上时，显然∠APQ ＜90°， 所以∠BPQ ＞90°，∴当△PQB 为等腰三角形时必为PQ ＝PB ，设PQ ＝PB ＝x ，则P A ＝3－x . 在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝5，由(1)知△AQP ∽△ABC ， ∴AP AC ＝PQ BC ， ∴AP ·BC ＝AC ·PQ ， ∴(3－x )·4＝x ·5，解得x ＝43，∴AP ＝3－x ＝53；当点P 在线段AB 延长线上时，显然∠ABQ ≤90°，所以∠QBP ≥90°，∴当△PQB为等腰三角形时必为BQ＝BP，∴∠P＝∠PQB，∵∠P＋∠A＝∠PQB＋∠AQB＝90°，∴∠A＝∠AQB，∴AB＝BQ＝BP，∴AP＝2AB＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6.时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D)A．正方形B．长方形C．线段D．梯形解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选D.2．(2015·攀枝花)如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(C)3．一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是(D)解析：由俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．4．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是(A)解析：∵从上面看三通管时，只看到一个长方形和一个圆，所以这个几何体的俯视图是A，故选A.5．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长解析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．6．(2016·聊城)若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是(C)主视图俯视图解析：由主视图可以判断出小正方体组合体最高2层，而选项C中的左视图反映的是正方体组合体有3层，所以它不可能是这个几何体的左视图，故选C.7．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m．若灯泡离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为(B)A．0.36π m2B．0.81π m2C．2π m2D．3.24π m2解析：设阴影部分的直径是x m，则1.2∶x＝2∶3，解得x＝1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S＝πr2＝0.81π(m2)．8．(2015·菏泽)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(D)A．主视图改变，左视图改变。
北师大版数学九年级上册第三章测试题及答案
北师大版数学九年级上册第三章测试题(概率的进一步认识)一、选择题1．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题4．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．5．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡。
北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】-全册
北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】 全册九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1.（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形.（）3、等腰三角形的两条中线一定相等.（）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等.（）5.1A 2A B C D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3A C 、4（一） ②A 5（二） A 6A C 7A 8交AC 9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点， DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（） A 、35°B 、55° C 、70°D 、20° 10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五）∠C=Rt ∠，那么，DCAC的值为（） A 、112∶）（-B 、()112∶+ C 、12∶D 、12∶（六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BDAC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有对.（七） 2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据 “ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件=.（八） 或∥.3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于.4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于.5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是 .678、在交AB(九) 于D 9点A ∠（十）P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等， 并且（十一）一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.（十二）6分，第3小题8分，第4小题9分）1，F 是AC 的中点， 2的中点.（十四）3（十五）4、如图（十六），△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形. （十六）九年级数学第二章一元二次方程一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是， 常数项是.2．当m 时，012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是，方程036)5(2=--x 的根是.4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是.6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是.7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-. 829．若10.用11.小时，若A .1（4）（A 2A 3A 4A 5A 6A 、5％ B 、10％ C 、15％ D 、20％三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法）2.0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法）4.03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2.0)4()52(22=+--x x五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y ,求a 的值.2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值.3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且611-=+，求k 的值.1（1丈2九年级数学第一章四边形内1A 、42连接A 、3BD A C 4A 、5A 、6A 7A 、8 A 、9 A 10A C 1.2343=OE . 5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是.6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为.7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为. 8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为. 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是ABCE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.图434四、（第1、如图2、如图3、如图2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩.1（A （C 2（A 3、△（A 4（A （C 5（A 6（A 7（A 8（A 9（A （C 10（A （C 11（A （C 12（A 1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高 是cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.3、有一个角是30o4、如图(二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o AD ⊥AC ，DC=8，则BD=.5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠C=，∠DBC=.（二）6、若关于x 的方程42322-=+x x kx则k 的取值范围是.（三）7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a =. 8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m =. 9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是. 11、已知04322=--y xy x ，则yx的值是. 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE=cm.(四)13、已知矩形ABCD 的周长是24cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB=cm,AD=cm.14151、2x 2、4x 3、(x 4、2x 1、200423（五）1(六)2（1（七）3（八）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3A、4ABCD5（1（2（3（4A、167面A、8（三）AC12、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为.3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了.4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是.6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是.7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影.三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的3 1.73）；影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE图97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图102010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第五章反比例函数班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是.2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k =. 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是. 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是. 5678点P 9过点若S ，则这个反比例函数的解析式为 .图110的图 轴，垂 足为分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确1，那么这个反比例函数的表达式为（） A 、2A 、3 A 、y 4、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（）A 、3B 、-3C 、5D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（） A 、12B 、6C 、3D 、1.5 10、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（） A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限 C1、（6象.2、（63.（13、（7（1（2 （3（4（54、y ５、ＡＢ和△AOC 的面积.图3６、（７分）已知反比例函数xky 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图42010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第六章频率与概率班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（） A 、0B 、1C 、21D 、23 2、下列说法正确的是（）A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样B C D . 3A B C D 4 A 5A 6A 7A 8A 、21B 、31C 、41D 、619、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（）A 、101B 、109C 、1001D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分）1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是.2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是.3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是.4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为.5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6. 7821、（72、（73、（7由4、（7５、（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）参考答案一、判断题1√，2×，3×，4×，5×二、选择题1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、D8、D9、A10、B三、填空题1、三；2、∠ACB=∠DFE ，AB ∥DE ；3、4cm 2；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角；7、cm 52；8、4cm ；9、15°.四、作图题（略）五、解答题：设旗杆的高度为x 米列方程()22251+=+x x 解12=x 六、证明题：1、证明（略）2、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC3、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得AD ⊥EF （或证AE=AFDE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上）4、先证△ACD ≌△BCE 得AD=BE ∠DAC=∠EBC 再证△ACM ≌△BCN 得CM=CN 并证∠MCN=60°4、23；11、12.3、1、∵2、4=时，3-x 3、（1232⨯-（2∵11+x ∵21-六、应用题1、设水深x 尺，则芦苇长)1(+x 尺， 由题意得：222)1(5+=+x x 解得：12=x 答：（略）2、设每年增长的百分数为x 。
北师大版数学九年级上册课本答案
北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】卷满分120分考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（）a.底边长都为15cm的两个等腰三角形b.腰长都为15cm的两个等腰三角形d.边长为12cm的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a.7b.3c.7或3d.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）a.有两个角是直角b.有两个角是钝角c.有两个角是锐角d.一个角是钝角，一个角是直角6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒a.10mb.15mc.25md.30mcba d 图1-1图1-27、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角形是等边三角形。
其中逆命题正确的有（）a.①③b.②④c.①②d.③④8、如图1-3（1）在△abc中，d、e分别是ab,ac的中点，将△ade沿线段de向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（）c.△dba是等腰三角形d.de∥bce c 图1-3 b c （2）（1） aa.1b.2c.3d.4be aa c图1-4图1-5二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：①如果③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于真命题的是（填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为2:5:3，这个三角形的形状是13、把“同角的余交相等”改写成“如果??，那么??”的形式为cd=3，则ab的长度为15、如图1-7，p是正方形abcd内一点，将△abp绕点b顺时针方向旋转能与△cbp?重合，若pb=3，则pp?的长度为a p dbd b cc n c a b ?图1-6 图1-7图1-8三、解答题（共6小题，计72分，解答应写过程）ad图1-918、（10分）已知：如图1-10，de为△abc的边ab的垂直平分线，m d cd为△abc的外角平分线，与de交于点d，dm⊥bc的延长线于点m，dn⊥ac于点n，求证：an=bm。
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九年级数学上册期末达标检测卷(120分，120分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 22．如图，几何体的左视图是( )(第2题)3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直且相等4．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(m ，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠06．在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( )A.14B.411C.27D.377．如图，在△ABC 中，已知点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，DE∥AB，且＝，则DE AB 等于( ) A ．．．．(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A＝60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P 在DC ′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为( )A ．30° B．40° C．45° D．60°9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝－kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC＝90°，BM 是AC 边上的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，DE 与BM 相交于点N ，EF⊥AC 于点F ，以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S △BDE <S 四边形BMFE ；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF. 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝k ＋1x 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是________．(写出一个即可)12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm ，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．14．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC 与△ACD 相似．(第15题)(第17题)(第18题)16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC⊥BD，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x2－6x－6＝0; (2)(x＋2)(x＋3)＝1.20．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数．．．，求此时方程的根．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ，请你计算旗杆DE 的高度．(第22题)23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，已知A(2，5)．求：(1)b 和k 的值； (2)△OAB 的面积．(第23题)24．如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MAB ≌△NCD.(2)四边形MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由．(第24题)25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F.(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF.(2)如图②，若BD ＝1nCE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.A4．B 点拨：把(m ，3m)的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m≠0，所以k>0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．A 点拨：当k ＞0时，反比例函数的系数－k ＜0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当k ＜0时，反比例函数的系数－k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，A 图象符合．故选A.10．C 点拨：①设∠EDC＝x ，则∠DEF＝90°－x ，从而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°－(90°－x)－45°＝45°＋x ，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM＝∠CDE，所以①正确．②可证明△BDM ≌△DEF，然后可证明△DNB 的面积＝四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积＋△BNE 的面积＝四边形NMFE 的面积＋△BNE 的面积，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误；③可证明△DBC∽△NEB，所以CD BD ＝BNEN，即CD·EN＝BN·BD.所以③正确．④由△BDM ≌△DEF，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF.所以④正确．故选C.二、11.1 点拨：答案不唯一，只要满足k>－1即可． 12．8 cm 13.4或514．(22－x)(17－x)＝300(或x 2－39x ＋74＝0)点拨：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22－x)(17－x)＝300，也可整理为x 2－39x ＋74＝0.(第14题)15．3或3 2 点拨：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC ＝6，AD ＝2，∴CD＝AC 2－AD 2＝ 2.设AB ＝x ，当AC ∶AD ＝AB ∶AC 时，△ABC∽△ACD，∴62＝x6.解得x ＝3，即AB ＝3.当AB ∶AC ＝AC ∶CD 时，△ABC∽△CAD，∴x6＝62，解得x ＝32，即AB ＝3 2. ∴AB＝3或3 2. 16．1 20017．9 点拨：由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)．∴▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k′x＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k′＋b ＝0，5k′＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A(2，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－8 (舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 点拨：易知EF∥BD∥HG， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3.同理得EH∥AC∥G F 且EH ＝GF ＝12AC ＝4.又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG.∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF×EH＝3×4＝12. 故答案是12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15. (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， x ＝－5±52－4×1×52，∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.20．解：(1)由题意得Δ＞0， 即9－4(1－k)＞0， 解得k ＞－54.(2)若k 为负整数，则k ＝－1， 原方程为x 2－3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝2. 21．解：(1)列表如下：小明和小亮 2 3 4 2 4 5 6 3 5 6 7 4678总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝39＝13.(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方不公平．22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF∥AC，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(第22题)(2)∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. 又∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF.∴AB DE ＝BCEF .∵AB＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE＝9 m.∴旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，已知A(2，5)，∴5＝2＋b ，5＝k2.解得b ＝3，k ＝10.(2)如图，过A 作AD⊥y 轴于D ，过B 作BE⊥y 轴于E ，∴AD＝2. ∵b＝3，k ＝10， ∴y＝x ＋3，y ＝10x.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝10x 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－2. ∴B 点坐标为(－5，－2)．∴BE＝5.设直线y ＝x ＋3与y 轴交于点C. ∴C 点坐标为(0，3)． ∴OC＝3.∴S △AOC ＝12OC·AD＝12×3×2＝3，S △BOC ＝12OC·BE＝12×3×5＝152.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝212.(第23题)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB＝CD ，AD ＝BC ， ∠A＝∠C＝90°.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴AM＝12AD ，CN ＝12BC.∴AM＝CN.在△MAB 和△NCD 中．∵AB＝CD ，∠A＝∠C＝90°，AM ＝CN.∴△MAB ≌△NCD(SAS)．(2)解：四边形MPNQ 是菱形．理由如下：如图，连接AP ，MN.易知四边形ABNM 是矩形．(第24题)又∵P 为BM 的中点，∴A，P ，N 在同一条直线上．∴AN＝BM.∵△MAB ≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点，∴PM＝12BM ，NQ ＝12DN. ∴PM＝NQ.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴DM＝12AD ，BN ＝12BC. 又∵AD＝BC ，∴DM＝BN.又∵DM∥BN.∴四边形DMBN 是平行四边形．∴MB∥DN，即MP∥QN.∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵点M 是AD 的中点，点Q 是DN 的中点，∴MQ＝12AN.∴MQ＝12BM. 又∵MP＝12BM ，∴MP＝MQ. ∴四边形MPNQ 是菱形．25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE ，∴BD＝EG.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD ≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF ＝1nEF. 证明：在题图②中作EG∥AB 交BC 于点G ，则∠D＝∠FEG.由(1)得EG ＝EC. ∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF. ∵BD＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF＝1nEF. (3)解：成立．证明：在题图③中作EG∥AB 交CB 的延长线于点G ，则仍有EG ＝EC ，△BFD∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF .∵BD＝1n CE ＝1n EG ，∴DF＝1n EF.。