五年级数学下册《露在外面的面》PPT课件之六(北师大版)
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《露在外面的面》课件(北师大版数学五年级下册)
北师大版五年级数学下册
上面
前
右 面
面
上面
前 面
正方体个数 露在外面的面 我发现的规律
1
2
3
5
3
4
5
7 9 11
你能用字母表示这种规律吗？ 露在外面的面=2n+1（n表示正方体的个数）
学生活动：
1.把4个正方体换一种方法放在墙角处。 2.观察露在外面的面积是否有变化。 3.完成表格
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面
我发现的规律
正方体个数
1
2
34
露在外面的面 3
我发现的规律
正方体个数
35
我发现的规律
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面 3 5 7
我发现的规律
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面 3 5 7 9
我发现的规律
露在外面的面=3n+2（n表示正方体的个数）
找规律
正方体个数 1 2
露在外面的面 9 14
我发现的规律
34 5 19 24 29
再见
……
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面 5
8
11 14 17
我发现的规律
你能用字母表示这种规律吗？
用字母表示？4n+1（n表示正方体的个数）
找规律
……
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面 5
9
13 17 21
我发现的规律
你能用字母表示这种规律吗？
露在外面的面=2n+4+ n2（n表示正方体的个数）
上面
前
右 面
面
上面
前 面
正方体个数 露在外面的面 我发现的规律
1
2
3
5
3
4
5
7 9 11
你能用字母表示这种规律吗？ 露在外面的面=2n+1（n表示正方体的个数）
学生活动：
1.把4个正方体换一种方法放在墙角处。 2.观察露在外面的面积是否有变化。 3.完成表格
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面
我发现的规律
正方体个数
1
2
34
露在外面的面 3
我发现的规律
正方体个数
35
我发现的规律
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面 3 5 7
我发现的规律
正方体个数 1 2 3 4
露在外面的面 3 5 7 9
我发现的规律
露在外面的面=3n+2（n表示正方体的个数）
找规律
正方体个数 1 2
露在外面的面 9 14
我发现的规律
34 5 19 24 29
再见
……
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面 5
8
11 14 17
我发现的规律
你能用字母表示这种规律吗？
用字母表示？4n+1（n表示正方体的个数）
找规律
……
正方体个数 1 2 3 4 5
露在外面的面 5
9
13 17 21
我发现的规律
你能用字母表示这种规律吗？
露在外面的面=2n+4+ n2（n表示正方体的个数）
北师大版五年级下册数学课件 2.5露在外面的面 (共23张PPT)
3.下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个， 它个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体 的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比， 会发生变化吗？变化了多少？
5.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其 他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘 米？（单位：cm）
第5课时 露在外面的面
情景导入
图中共有几个小正方体？
有几个面露在外面？
推进新课
有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
50cm
1 2
从正面看 从上面看 从侧面看
外面的每个纸箱 有3个面露在外 面，一共有……
一共有9个面 露在外面。
50×50×9＝22500（cm2）
把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆， 各 有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。
5 露在外面的面数
②号
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数
多3个 多3个 多3个
多4个 多4个 多4个
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 ⑴有几个面露在外面？ ⑵露在外面的面积是多少平方厘米？
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 ⑴有几个面露在外面？露在外面的 面积是多少平方厘米？ ⑵改变摆法，露在外面的面积会发 生变化吗？为什么？与同伴交流。
●
想一想，做一做，填一填。
①号
②号
想一想，做一做，填一填。
活动任务和要求： 1.按记录单上的摆法摆放小正方体； 2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数； 3. 试着找一找规律，然后把表填完整。
①号
②号 完成下表。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数
①号
最新北师大版五年级下册数学《露在外面的面》PPT课件课件ppt
竖着 摆一 排共 有9 个面 露在 外面
横着摆一排共有9个 面露在外面
■生活中的学问
将4个纸箱换一种方法放在墙角处,露在外面 的面积是否有变化?用学具摆一摆。
竖着摆的田字共 有8个面露在外面
横着摆的田字共有8 个面露在外面
当然还有其他的摆法，这就说明即使个数相同的 正方体在墙角由于摆放的方式不同，露在外面的面 的个数也可能不同。
建立一个创意构思库，使其向众人开放并易于进入
（二）新产品创新点策划
1、产品功能设计 2、产品质量设计 3、个性化服务
（三）新产品推广的时机选择
第二节 产品组合策划
一、产品组合
指一个企业生产或经营的全部产品线、产品项目的组合 方式，它包括四个变数：宽度、长度、深度和关联度
（一）产品组合的宽度 （二）产品组合的深度 （三）产品组合的长度 （四）产品组合的关联度
6个小正方体 …
n个小正方体
3×6+2=20 … 3n+2
问题三：观察图形，探索规律。
规律：3n+2
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 8 11 14 17 20
将小正方体按下图方式摆放在地上。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
第一节 新产品开发策划
一、新产品的类型
（一）全新产品 （二）换代新产品 （三）改进新产品 （四）仿制新产品
全新产品是指应 用换新代原新理产、品新是技指 术在、改原新进有工新产艺产品和品的新是基指 材未新着上础分新而产料有产科的对构、款以上采技制品制的品技新仿企生上品现、质式改，用术造造产往发突制业产已进有规量、进采新、出的品往展破新对过出行产格、型，用材新来前。意历产自的现引品、特号或或料结的所全味史品己、的进的造点等是部、构新是没市新或结型、加由指有场产模
北师大版五年级下册数学课件 2.5露在外面的面 (共23张PPT)
第5课时 露在外面的面
情景导入
图中共有几个小正方体？
有几个面露在外面？
推进新课
有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
50cm
1 2
从正面看 从上面看 从侧面看
外面的每个纸箱 有3个面露在外 面，一共有……
一共有9个面 露在外面。
50×50×9＝22500（cm2）
把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆， 各 有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。
5 露在外面的面数
②号
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数
多3个 多3个 多3个
多4个 多4个 多4个
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 ⑴有几个面露在外面？ ⑵露在外面的面积是多少平方厘米？
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 ⑴有几个面露在外面？露在外面的 面积是多少平方厘米？ ⑵改变摆法，露在外面的面积会发 生变化吗？为什么？与同伴交流。
200
2 40
100
40
12
40 30
3
540
30
3
50
100
100
100
2 40
100
1
40
2
30
3
50
100
100
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？谈谈你的感受。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
读书是易事，思索是难事，但两者缺一， 便全无用处。——富兰克林
1234 5
想一想，做一做，填一填。
①号
②号
想一想，做一做，填一填。
活动任务和要求： 1.按记录单上的摆法摆放小正方体； 2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数； 3. 试着找一找规律，然后把表填完整。
情景导入
图中共有几个小正方体？
有几个面露在外面？
推进新课
有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
50cm
1 2
从正面看 从上面看 从侧面看
外面的每个纸箱 有3个面露在外 面，一共有……
一共有9个面 露在外面。
50×50×9＝22500（cm2）
把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆， 各 有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。
5 露在外面的面数
②号
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数
多3个 多3个 多3个
多4个 多4个 多4个
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 ⑴有几个面露在外面？ ⑵露在外面的面积是多少平方厘米？
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 ⑴有几个面露在外面？露在外面的 面积是多少平方厘米？ ⑵改变摆法，露在外面的面积会发 生变化吗？为什么？与同伴交流。
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2 40
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？谈谈你的感受。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
读书是易事，思索是难事，但两者缺一， 便全无用处。——富兰克林
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想一想，做一做，填一填。
①号
②号
想一想，做一做，填一填。
活动任务和要求： 1.按记录单上的摆法摆放小正方体； 2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数； 3. 试着找一找规律，然后把表填完整。
露在外面的面课件ppt-(北师大版数学五年级)MMPlwH
一分耕耘一分收获
这样摆放，露在外 面的面的个数变了 吗？面积变了吗？
一分耕耘一分收获
观察图形，找出规律，完成下表。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 8 11 14 17 20一 Nhomakorabea耕耘一分收获
观察图形，找规律，完成下表。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
一分耕耘一分收获
从正面看：
从侧面看： 共7个面露 在外面。
从上面看：
一分耕耘一分收获
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
一分耕耘一分收获
从正面看：
共9个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
一分耕耘一分收获
小正方体的棱长为50厘米，露 在外面的面的面积是（ 22500） 平方厘米。
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
这正样方放体有有几几个个面面露？在 外面了？
上面
前 面
右 面
一分耕耘一分收获
共3个面露 在外面。
从正面看： 从侧面看： 从上面看：
一分耕耘一分收获
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
一分耕耘一分收获
从正面看：
共5个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
一分耕耘一分收获
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
一分耕耘一分收获
随着小正方体个数的增加，露在外面 的面数有什么变化规律？
每增加两个小正方体，露在外面 的面数就增加5个。
（1） （2）
（3）
一分耕耘一分收获
3个棱长都是15厘米的正方体堆放在 墙角处，露在外面的面积是多少？
想一想
这样摆放，露在外 面的面的个数变了 吗？面积变了吗？
一分耕耘一分收获
观察图形，找出规律，完成下表。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 8 11 14 17 20一 Nhomakorabea耕耘一分收获
观察图形，找规律，完成下表。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
一分耕耘一分收获
从正面看：
从侧面看： 共7个面露 在外面。
从上面看：
一分耕耘一分收获
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
一分耕耘一分收获
从正面看：
共9个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
一分耕耘一分收获
小正方体的棱长为50厘米，露 在外面的面的面积是（ 22500） 平方厘米。
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
这正样方放体有有几几个个面面露？在 外面了？
上面
前 面
右 面
一分耕耘一分收获
共3个面露 在外面。
从正面看： 从侧面看： 从上面看：
一分耕耘一分收获
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
一分耕耘一分收获
从正面看：
共5个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
一分耕耘一分收获
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
一分耕耘一分收获
随着小正方体个数的增加，露在外面 的面数有什么变化规律？
每增加两个小正方体，露在外面 的面数就增加5个。
（1） （2）
（3）
一分耕耘一分收获
3个棱长都是15厘米的正方体堆放在 墙角处，露在外面的面积是多少？
想一想
小学数学五年级下册(北师大版)2.4《露在外面的面》公开课ppt课件
（2）
（ 3）
如图，4个棱长都是15 厘米的正方体堆放在墙角 处，露在外面的面积是多 少？ 想一想？
将3个棱长为3分米的正 方体拼成一个长方体后， 长方体的表面积比原来三 个正方体的表面积之和减 少了多少？ 想一想？
露在外面的面数： 9
露在外面的面数： 9
露在外面的面数： 9
露在外面的面数：
3
练习一：将小正方体按下图的方式进行摆 放，随着小正方体个数的增加，露在外面的面 数有什么变化规律？
（ 1）
9
（ 2）
14
（3）
19
露在外面的面(谈收获)
1、观察露在外面的面的方法：
方法一：分别观察每个正方体露在外面 的面，再计算全部正方体露在外面的面 方法二：分别从不同的方向观察，看 每个方向能观察到几个面，再计算一共有几 个面露在外面
2、摆放正方体个数与露在外面的面数的 变化规律：
本课小结
经历探究多个长方体 和正方体堆放时露在外 面表面积的过程，能够 准确的计算出多个长方 体和正方体堆放时露在 外面的表面积。
这样放有几个面露 正方体有几个面？ 在外面了？
从正面看：
从侧面看：
共3个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看：
共5个面露 在外面。
从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看：
共7个面露 在外面。 从上面看：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 8 11 14 17 20
观察图形，找规律，完成下表。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
北师大版五年级数学下册：露在外面的面课件张PPT18页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
北师大版五年级数学下册：露在外面 的面课件张
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
北师大版五年级下册2.4《露在外面的面》PPT课件
露在外面的面数 5 8 11 14 17 20
换一种摆法，露在外面的面有变 化吗？
小正方体个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
将小正方体按下图方式摆放，随着小正方体 个数的增加，露在外面的面数有什么变化规律？
每增加两个正方体，露在外 面的面数就增加5个。
（1）
共5个面露 在外面。
共7个面露 在外面。
现在一共有（ 9 ）个 面露在外面。
将４个小正方体换一种 方法放在墙角处，露在外面 的面积是否有变化？动手摆 一摆，看一看。
这样摆放，露 在外面的面的 个数变了吗？ 面积变了吗？
将小正方形摆放在桌面上，露在外 面的面有什么变化？
小正方体个数 1 2 3 4 5 6
从正面看：
从侧面看：
共7个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看： 共9个面露 在外面。
从上面看：
现在一共有（ 9 ）个 面露在外面。
பைடு நூலகம்
小正方体的棱长为50厘米， 露在外面的面的面积是 （ 22500 ）平方厘米。
一个正方体放在墙角有（ ３ ）面 正方体有几个面？ 露在外面。
教学目标
1.知识与技能：认识长方体和正方体，具有 初步的立体空间想象能力。 2.过程与方法：结合具体的多个长方体和正 方体堆放的情景，经历探究多个长方体和 正方体堆放时露在外面表面积的过程，能 够准确的计算出多个长方体和正方体堆放 时露在外面的表面积。 3.情感与态度：感受到长方体和正方体的表 面积与生活的密切联系，培养同学们学习 数学的良好兴趣。
一个棱长50厘米的正方体放在墙角 有（ 正方体有几个面？ ）面露在外面，露在外面的 ３ 面积是（ ７５００平方厘米 ）
换一种摆法，露在外面的面有变 化吗？
小正方体个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
将小正方体按下图方式摆放，随着小正方体 个数的增加，露在外面的面数有什么变化规律？
每增加两个正方体，露在外 面的面数就增加5个。
（1）
共5个面露 在外面。
共7个面露 在外面。
现在一共有（ 9 ）个 面露在外面。
将４个小正方体换一种 方法放在墙角处，露在外面 的面积是否有变化？动手摆 一摆，看一看。
这样摆放，露 在外面的面的 个数变了吗？ 面积变了吗？
将小正方形摆放在桌面上，露在外 面的面有什么变化？
小正方体个数 1 2 3 4 5 6
从正面看：
从侧面看：
共7个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看： 共9个面露 在外面。
从上面看：
现在一共有（ 9 ）个 面露在外面。
பைடு நூலகம்
小正方体的棱长为50厘米， 露在外面的面的面积是 （ 22500 ）平方厘米。
一个正方体放在墙角有（ ３ ）面 正方体有几个面？ 露在外面。
教学目标
1.知识与技能：认识长方体和正方体，具有 初步的立体空间想象能力。 2.过程与方法：结合具体的多个长方体和正 方体堆放的情景，经历探究多个长方体和 正方体堆放时露在外面表面积的过程，能 够准确的计算出多个长方体和正方体堆放 时露在外面的表面积。 3.情感与态度：感受到长方体和正方体的表 面积与生活的密切联系，培养同学们学习 数学的良好兴趣。
一个棱长50厘米的正方体放在墙角 有（ 正方体有几个面？ ）面露在外面，露在外面的 ３ 面积是（ ７５００平方厘米 ）
《露在外面的面》长方体PPT课件-北师大版五年级数学下册
小正方体个数（n） 2 4 6 8 1012 露在外面的面数 9 14 19 24 29 34
规律:每增加2个小正方体, 露在外面的面就增加 5个。
小正方体个数（n） 2 4 6 8 1012 露在外面的面数 9 14 19 24 29 34
规律:每增加2个小正方体, 露在外面的面就增加 5个。
5410454个每增加1竖排正方体露在外面的根底训练1有假设干个棱长为2分米的正方体纸盒放在墙角处如图个面露在外面露在外面的面积是平方分个面露在外面露在外面的面积是平方分2852131352平方分米根底训练都是20厘米的正方体堆放在墙角处露在外面的面积是多少
1．正方体有_6____个面，每个面都是正___方__形， 每个面的面积都__相__等_。
→
积是（ 75）0平0 方厘米。 50 X 50 X 3 = ?增加了几个面?
从正面看:
共5个面露在 外面，增加了 2个面。
从侧面看: 从上面看:
现在呢?有几个面露在外面 了?增加了几个面?
从正面看:
从侧面看:
共7个面露在外
面，增加了2个 面。
将小正方体按下图方式摆放在地上。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
你发现了什 么规律?
4n+1
小正方体个数（n） 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
规律:每增加1个小正方体, 露在外面的面就增加 4个。
5 + 4 X（n - 1）
找规律:有多少个面露在外面?
（1）将小正方体按下图方式摆放在地上。
1个小正方体有___5_个面露在外面, 2个小正方体有___8_个面露在外面, 3个小正方体有__1_1_个面露在外面。 按照这样的方式摆放, 6个小正方体有 ____个面露在外面。先想一想, 再做一做。
北师大版五年级数学下册：露在外面的面课件
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看：
共9个面露 在外面。 从上面看：
现在一共有（ 在外面。
9 ）个面露
小正方体的棱长为5厘米，露在 225 外面的面的面积是（ ）平 方厘米。
这样摆放，露在外 面的面的个数变了 吗？面积变了吗？
观察图形，找出规律，完成下表。
1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 8 11 14 17 20
驾虹小学
蔺晓东
这样放有几个面露在 正方体有几个面？ 外面了？
从正面看： 从侧面看： 共3个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
从正面看：
共5个面露 在外面。
从侧面看：
从上面看：
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
从正面看：
共7个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
小正方体个数
观察图形，找规律，完成下表。
小正方体个数 露在外面的面数
1 2 3 4 5 6
5 9 13 17 21 25
随着小正方体个数的增加，露在外面 的面数有什么变化规律？ 每增加两个正方体，露在外面的 面数就增加5个。
（1）
（2）
（3）
4个棱长都是15厘米的正方体 堆放在墙角处，露在外面的面积是 多少？ 想一想
将3个棱长为3分米的正方体拼成 一个长方体后，长方体的表面积比原 来三个正方体的表面积之和减少了多 少？
数学北师大版五年级下册露在外面的面课件
上面： 3×100×50=15000（cm² ）
28000+7000+15000=50000（cm² ）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。
从正面看
从侧面看
从上面看
从正面看
共有7个面露在外面 从侧面看
从上面看
共有8个面露在外面
从正面看 从上面看
从侧面看 共有8个面露在外面
想一想，做一做，填一填。
小正方体的个数 露在外面的面/个
1
2
3
4
5
6 ……
5
8 11 14 17 20 ……
小正方体的个数 露在外面的面/个
1 2 3
4
5
6
……
有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。
（1）由几个面露在外面？露在外面的面积是 多少平方厘米？ 共有10个m² ）
答：露在外面的面积是16000平方厘米。
（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化 吗？为什么？与同伴交流。
改变摆法，若露在外面的面的个数发生改变， 则露在外面的面积会发生变化；若漏在外面的 面的个数不变，则露在外面的面积不会发生变 化。
5 9 13 17 21 25 ……
你发现了什么 规律？
3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右 图）。 （1）有几个面露在外面？
从正面看
从侧面看
从上面看 答：共有7各面露在外面。
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
7×100×100=70000（cm² ）
答：露在外面的面积是70000平方厘米。
4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如 右图。
有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平 方厘米？ 从上面看 从侧面看 从正面看
五年级数学下册课件露在外面的面北师大版
等吗？ 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
谁不向前看，谁就会面临许多困难。 燕雀安知鸿鹄之志哉。 少年心事当拿云。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 志不真则心不热，心不热则功不贤。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 器大者声必闳，志高者意必远。 人之所以异于禽者，唯志而已矣! 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
虽长不满七尺，而心雄万丈。 生无一锥土，常有四海心。 丈夫四海志，万里犹比邻。
长方体的表面积比原来两 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
不为穷变节，不为贱易志。 心志要坚，意趣要乐。 贫困能造就男子气概。 胸有凌云志，无高不可攀。
个正方体的表面积之和相 强行者有志。
谁不向前看，谁就会面临许多困难。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 石看纹理山看脉，人看志气树看材。
就这两个字，落在别人手里，说不定正着看、横着看、倒着看、反着看，再正过来看，完了还是认不出这俩字是啥字，甚至深刻怀疑 这是不是两个字，更进而怀疑这是不是字。 丈夫四海志，万里犹比邻。 器大者声必闳，志高者意必远。 她这么大岁数了，大伙儿也只好由着她。 稽完首，又举手去捋了，手指有点短、有点肥嘟嘟的，可爱似婴儿。 胸有凌云志，无高不可攀。
露在外面的面
这正样方放体有有几几个个面面露？在 外面了？
电视机
共3个面露前 在外面。面
从正面看： 从侧面看： 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
电视机
从正面看：
电视机
共5个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
谁不向前看，谁就会面临许多困难。 燕雀安知鸿鹄之志哉。 少年心事当拿云。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 志不真则心不热，心不热则功不贤。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 器大者声必闳，志高者意必远。 人之所以异于禽者，唯志而已矣! 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
虽长不满七尺，而心雄万丈。 生无一锥土，常有四海心。 丈夫四海志，万里犹比邻。
长方体的表面积比原来两 志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
不为穷变节，不为贱易志。 心志要坚，意趣要乐。 贫困能造就男子气概。 胸有凌云志，无高不可攀。
个正方体的表面积之和相 强行者有志。
谁不向前看，谁就会面临许多困难。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 石看纹理山看脉，人看志气树看材。
就这两个字，落在别人手里，说不定正着看、横着看、倒着看、反着看，再正过来看，完了还是认不出这俩字是啥字，甚至深刻怀疑 这是不是两个字，更进而怀疑这是不是字。 丈夫四海志，万里犹比邻。 器大者声必闳，志高者意必远。 她这么大岁数了，大伙儿也只好由着她。 稽完首，又举手去捋了，手指有点短、有点肥嘟嘟的，可爱似婴儿。 胸有凌云志，无高不可攀。
露在外面的面
这正样方放体有有几几个个面面露？在 外面了？
电视机
共3个面露前 在外面。面
从正面看： 从侧面看： 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
电视机
从正面看：
电视机
共5个面露 在外面。
从侧面看： 从上面看：
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
北师大版数学五年级下册《露在外面的面》PPT课件讲义
1个小正方体 3+2=5
2个小正方体 3×2+2=8
3个小正方体 3×3+2=11
6个小正方体 …
n个小正方体
3×6+2=20 … 3n+2
观察图形，找规律，完成下表。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 9 13 17 21 25
随着小正方体个数的增加，露在 外面的面数有什么变化规律？
从正面看：
（1）
从侧面看：
共9个面露
（2）
在外面。 从上面看：
（3）
这样摆一共有（ 9 ）
个面露在外面。
小正方体的棱长为50厘米，
露在外面的面的面积是
（22500）平方厘米。
变换摆放方式， 露在外面的面 的个数变了吗？ 面积变了吗？
四个纸箱在墙角处还有 哪几种摆放方式，你能 试着摆一摆吗？
你还有别的摆法吗？露在外面的面积是多少呢？
■电器商场
正这方样体放有有几几个个面面？露 在外面了？
从正面看：
从侧面看： 共3个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面 露在外面了？
从正面看：
从侧面看： 共5个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面 露在外面了？
从正面看：
从侧面看： 共7个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面 露在外面了？
Байду номын сангаас
9个面 （1）
9个面 （2）
10个面 （3）
10个面 （4）
10个面 （5）
10个面 （6）
1
8个面 （7）
9个面 （8）
9个面 （9）
10个面 （10）
9个面 （11）
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从侧面看： 从上面看：
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
从正面看：
பைடு நூலகம்
从侧面看：
共9个面露 在外面。 从上面看：
小正方体的棱长为50厘米，露 在外面的面的面积是（ 22500） 平方厘米。
这样摆放，露在外 面的面的个数变了 吗？面积变了吗？
观察图形，找出规律，完成下表。
1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 8 11 14 17 20
小正方体个数
观察图形，找规律，完成下表。
小正方体个数 露在外面的面数
1 2 3 4 5 6
5 9 13 17 21 25
随着小正方体个数的增加，露在外面 的面数有什么变化规律？
每增加两个小正方体，露在外面 的面数就增加5个。
（1）
（2）
（3）
3个棱长都是15厘米的正方体堆放在 墙角处，露在外面的面积是多少？ 想一想
将2个棱长为3分米的正方体拼成 一个长方体后，长方体的表面积比原 来两个正方体的表面积之和相等吗？
这样放有几个面露在 正方体有几个面？ 外面了？
上面 前 面 右 面
从正面看： 从侧面看： 共3个面露 在外面。 从上面看：
现在呢？有几个面露在外 面了？增加了几个面？
从正面看：
共5个面露 在外面。
从侧面看：
从上面看：
现在呢？有几个面露在外面 了？增加了几个面？
从正面看：
共7个面露 在外面。