江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第二章《2.4 绝对值与相反数》导学案(1)
苏科版-数学-七年级上册-七年级上2.4绝对值与相反数 教学学案(一)
2.4绝对值与相反数（1）【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.已知一个数的绝对值求这个数3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?➢绝对值的表示方法如下：－2的绝对值是2，记作| －2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值➢总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、－3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？AE D C B F活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？总结：例2、已知一个数的绝对值是25，求这个数。
练一练：1、已知一个数的绝对值是2，求这个数。
2、已知一个数的绝对值是0，求这个数。
【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2)在数轴上离原点距离是3的数是________________1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（(3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________(5) 绝对值等于5的数是________________________(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C －5的绝对值是5D +5、－5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A .1B .0C .－1D .不存在(3)绝对值最小的整数是( )A .－1B .1C .0D .不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A .2B .3C .4D .无数(5)绝对值等于本身的数有（ ）A .1个B .2个C . 4个D .无数个4.解答题.(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.－1.5, －3.5, 2, 1.5, －2.75（2）计算：5.22.32--+- 5.02332---+。
新苏科版七年级数学上册《2.4 绝对值与相反数(1)》导学案
新苏科版七年级数学上册《2.4 绝对值与相反数（1）》导学案班级：___________姓名：___________________学号：__________一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；2. 了解绝对值的几何意义3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、 学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素 。
3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。
（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们可以用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。
请画出数轴：思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5, 21, －3.3二、探究新知小结： 叫做这个数的绝对值。
例如：3的绝对值记为 ，读作 。
3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。
（见课本23页图2-10）例1.求4、－3.5的绝对值 变式练习：比较－3与－6的绝对值的大小例2.已知一个数的绝对值是52，求这个数。
例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1,12, －0.6例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道进行。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值与相反数(第1课时)教案 (新版)苏科版
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？
按要求画出数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置，如图：
表示－3的点A与原点的距离是3，
因此－3的绝对值是3；
表示2的点B与原点的距离是2，
因此2的绝对值是2；
表示0的点O与原点的距离是0，
因此0的绝对值是0．
点A表示的数－5的绝对值为5；
2．已知一个数的绝对值是2，求这个数.
独立完成，课堂交流．
当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知识体系，提炼思想和方法．
1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km；
2．设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度．
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
请你结合数轴，根据定义说出－3、2、0的绝对值．
点B表示的数－3.5的绝对值为3.5；
点C表示的数1的绝对值为1；
点D表示的数2.5的绝对值为2.5；
点E表示的数5的绝对值为5．
画数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置，将实际问题数学化，为引入绝对值的概念做好准备．
结合实例，给出绝对值的定义，再通过说出－3、2、0的绝对值，加深对绝对值意义的理解．
2.4绝对值与相反数（1）
教学目标
1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义；
2．会求已知数的绝对值与相反数；
3．会用绝对值比较两个负数的大小；
新苏科版七年级数学上册《2.4 绝对值与相反数(2)》导学案
新苏科版七年级数学上册《2.4 绝对值与相反数（2）》导学案班级：___________姓名：___________________学号：__________学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。
2.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2.5, +3.6, 0, －1, 312, －0.6 3. 的绝对值是7。
到原点距离最小的点表示的数是 。
4.任何一个有理数的绝对值一定 0 （填写大小关系）。
5.计算 752+--+-，一、创设情境数轴上到原点的距离是3的点有几个?在数轴上到原点的距离是2.5的点有几个?它们到原点的距离各是多少?它们之间还有什么关系?观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流5与－5 －2.5与2.5定义:像5与－5 、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是＿＿二、例题教学例1 、求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数，而“+”表示这个数的本身。
)例2 、化简:)43(),3(),7.2(),2(++---++-试一试： 化简―[―(＋3.2)]，－｛－[+（－2）]｝拓展：随意写一个有理数，让班上每个同学都在前面加一个“－”，最后你写的数可化简成什么数？例3、 求6、－6、0、— 、 的绝对值,有什么发现?例4、－4的相反数的相反数是什么数？结论：例5、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是什么？例6、如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是什么？例7、请在数轴上表示下列各数的相反数，并且把这些相反数从大到小用“>”连接起来：3.5 ， 5 ，0 ,－7, 1.5例8、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如下，比较a ,b ,c ,－a ,－b ,－c 的大小：a 0 b三、巩固提高 1.判断题：(1) 0没有相反数。
新苏科版七年级数学上册导学案：2.4绝对值与相反数(2)
1.收获
2.困惑
五、当堂检测
六、作业
必做 选做
4.课堂小结
5.教师出示检测题，学生独立完成。
6.布置作业
反思：
亮点：
不足：
改进
(2)－(＋7)=，－(－7)=，
－[＋(－7)]=，－[－(－7)]=;
(3)判断下列语句，正确的是.
①―5是相反数；②―5与＋3互为相反数；
③―5是5的相反数；④―5和5互为相反数；
⑤0的相反数还是0 .
三、拓展提升：
如果数轴上两点A、B所表示的数互为相反数，点A在原点左侧，且A、B两点距离为8，你知道点B代表什么数吗?
结论：
总结：相反数的定义：
。
练习：
1、求3、－4.5、 的相反数．
2、你能举出互为相反数的例子吗？
任务3：利用相反数的意义化简一个数的符号。
仔细阅读理解下面的 文字
表示一个数的相反数，可以在这个数 的前面添一个“－”号．如－5的相反数可以表示为－（－5），而我们知道－5的相反 数是5，所以－（－5）＝5．
1.【情景导入 】
课本第25页的学习内容导入
2【布置自主学习任务】
3.【巡视检查】
二、合作探究 （对学、群学）
任务1：试一试：化简―[―(＋3.2)]
任务2 ：请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
归纳总结得出结论：
。
小检测：
(1)－2的相 反数是，
3.75与 互为相反数，
相反数是其本身的数是 ;
新苏科版七年级数学上册导学案：2.4绝对值与相反数（2）
学习
目标
1.使学生能说出 相反数的意义
2.使学 生能求出已知数的相反数
新苏教版七年级数学上册导学案2.4绝对值与相反数
新苏教版七年级数学上册导教案： 2.4 绝对值与相反数1.理解有理数的绝对值观点，并掌握其表示方法；教课目的 2.娴熟掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.浸透数形联合等思想方法，培育学生的归纳能力．要点：理解有理数的绝对值观点，并掌握其表示方法；教材剖析难点：娴熟掌握求一个有理数的绝对值的方法。
学情剖析学习过程旁注与纠错一、创建情境：1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出以下各数：在议论数轴上的点与原点的距离时，只要要察看它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方没关．2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在地点，分别记作+5 千米和-4 千米．这样，利用有理数就能够明确表示每辆汽车在公路上的地点了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只要要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就能够记为 5 千米和 4 千米．揭露生活中的确存在只要考虑距离的问题．这里的5叫做+5的绝对值， 4 叫做 -4 的绝对值．二、新知解说：我们把在数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值（ absolutevalue），记作 |a|．比如，在数轴上表示数-6 的点和表示数 6 的点与原点的距离都是6，因此， -6 和 6 的绝对值都是6，记作 |-6|＝ |6|＝6口答：（ 1）|+6|＝，|0.2|＝，|+8.2|＝；（ 2）|0|＝；（ 3）|-3|＝，|-0.2|＝，|-8.2|＝.由绝对值的意义，联合上边口答结果，指引学生归纳出：1．一个正数的绝对值是它自己；2．零的绝对值是零；3．一个负数的绝对值是它的相反数．由此能够看出，无论有理数 a 取何值，它的绝对值老是正数或 0（往常也称非负数）．即对随意有理数 a，总有这是一条重要的性质．三、实践应用例 1 求以下各数的绝对值：例2化简：四、沟通反省和学生一同归纳本节课主要内容：1.一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．2.从数轴看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离．3.要注意一个数的绝对值不行能是负数．五、稳固练习1.课本练习2.求以下各数的绝对值：-5，，，+1， 0．3.填空：（1） -3 的符号是 ______, 绝对值是 ___ _;（ 2）符号是“ +”号，绝对值是7 的数是 _____;（3） 10.5 的符号是 _____, 绝对值是 ______;（4）绝对值是，符号是“ -”号的数是 __ ___．六、部署作业教课后记：。
苏科版数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教学设计3
苏科版数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第二章第四节“绝对值与相反数”是初中学段数学的基础知识之一。
本节内容主要包括绝对值和相反数的定义、性质及其应用。
教材通过具体的例子引导学生理解绝对值和相反数的概念，并运用这些概念解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质，并能运用这些知识解决相关问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于绝对值和相反数这样的抽象概念，部分学生可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和生活中的实际问题来帮助学生理解。
三. 教学目标1.理解绝对值和相反数的定义，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.绝对值和相反数的定义及其性质。
2.运用绝对值和相反数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过具体案例，让学生理解并掌握绝对值和相反数的概念和性质；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和教学素材。
3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“小明的家距离学校5公里，他放学后回家，第二天又从家里来到学校，他两天一共走了多少公里？”引导学生思考，引出绝对值和相反数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值和相反数的定义，用PPT展示相关的图片和例子，让学生直观地理解这两个概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固刚刚学到的知识。
教师引导学生思考，如何运用绝对值和相反数的性质来解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进一步巩固绝对值和相反数的概念和性质。
七年级上册《绝对值与相反数》导学设计苏教版
七年级上册《绝对值与相反数》导学设计苏教版学习目标:1、掌握相反数的概念，与绝对值的关系；互为相反数的几何意义。
2、发展学生的符号感，培养学生的数形结合意识。
学习重点、难点:1、互为相反数的几何意义；2、渗透的数学方法与数学思想：数形结合、普遍联系的思想。
学习过程一、前预习复习提问：什么是一个数的绝对值，怎么求？（1）-3的绝对值为===（2）的绝对值为，的绝对值为0若=3则a=,若=-10则a=（3）总结：一个数的绝对值可用若表示，≥0一个数的绝对值表示这个数在数轴上表示的点到原点的距离。
二、堂学习+、-之间有什么关系？我们把这样的两个数叫互为相反数▲符号不同，绝对值相同的两个数叫互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。
例1：求3、-4、的相反数小结：求一个数的相反数只要在这个数前面加上“-”例：-4的相反数为-（-4）=+4练：说出--的含义例2：化简：问题：我们了解相反数的意义，及相反数的求法，你对相反数有何自己的看法或解释？几何解释：从数轴上看，互为相反数在原点的两侧，到原点的距离相等。
练习：23页练一练堂练习:化简:一个数在数轴上对应的点向右移动个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是a的相反数为,一定是负数吗?举例说明在数轴上标出,的点,并用“＜”或“＞”填充:（1），0，，（2），，（3），三、堂检测、选择题：、的相反数是（）AB2-2D2、下列各对数中互为相反数的是（）A-2与B与2-2与D与3、有理数中负数的个数是）A个B2个3个D4个4、一个数的相反数小于原数，这个数是（）A正数B负数D整数、填充：、一个数的相反数是它本身，这个数是2、如果的相反数为-7则=3、化简：（1）=（2）（3）=（4）=4、若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点间的距离为24,则这两点所表示的数分别为、解答题：、写出下列各数的相反数：0,8，-4,314，2、-是_____________的相反数，-是_____________的相反数四、作业布置、到原点的距离是个单位长度的数是，它们的关系是。
2019-2020学年七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案(2) (新版)苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案（2） （新版）苏科版学习目标：1．理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；2.培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。
一、自主学习：（一） 复习巩固： 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：（二） 导学部分：1．如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？2．观察下列各对数，你发现了什么？请与同学交流.5与5-，2.5与5.2-，32与32-，π与－π.二、合作、探究、展示：1. 通过上面的讨论，你们归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)(2)2.由上面的归纳你能得出一个新的概念吗? ________________________称互为相反数（opposite number ）．举例：如何求一个数的相反数？3.例题:例3 求3、－4.5、47的相反数． 例4 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－34）．三、当堂检测及拓展练习：1、P26 练一练 1、2、3、4___________2、-（-3）的相反数是；的相反数是a的相反数是___________; _________的相反数是2；a-b的相反数是___________;3、判断：（1）a的相反数是负数（）（2）正数与负数互为相反数（）（3）符号不同的两个数互为相反数（）（4）互为相反数的两个数必然不相等（）（5）任何一个有理数都有相反数（）4、在数轴上，若点A、B表示的数互为相反数，点A在点B的右侧，且这两点之间的距离为8，则点A表示数__________,点B表示数___________四、课堂小结：五、布置作业：六、。
七年级数学上册《2.4 绝对值与相反数》导学案(1) 苏科版
课题§2.4绝对值与相反数（1）姓名 班 级 学 号教学目标：1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,一个数的绝对值。
2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的方法求一个数的绝对值 教学难点：理解绝对值的几何意义课前导学1、 叫做这个数的绝对值。
2、小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，如下图,的大街想象为数轴,把学校定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A 、B.` 思考：1、A 、B 点的距离各是多少？2、A 、B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离： —5 4 —2.5 0 +3.5课堂活动一．情境创设我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
（absolute value) 例如上图, 表示－3的点A 到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3, 问: 表示－2的点到原点的距离是 , 所以－2的绝对值是 .表示2的点到原点的距离是 , 所以2的绝对值是 . 表示0的点到原点的距离是 , 所以0的绝对值是 .注意：绝对值为正数的数有两个。
例如：绝对值为5的数是＋5＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3 提问；绝对值为0的数是二．自主探究1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个，它们分别表示有理数 和 。
2、绝对值等于6的数是 。
例1、说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数的绝对值 。
例2、求4、0与－3.5的绝对值.分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。
绝对值的表示：a 的绝对值记为｜a ｜， 如： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜， －3.5的绝对值记为｜－3.5｜， 例2的结论就可以记为：｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5例3、比较下列各组数的绝对值的大小。
新苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数(1)导学案
新苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数（1）导学案班级：姓名：学号：【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.已知一个数的绝对值求这个数3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习重点与难点】学习重点：理解绝对值的意义，会求已知数的绝对值.学习难点：会化简含有绝对值的式子，能比较含有绝对值的数的大小.【教学过程】（一）感情调节回忆：数轴的概念.（二）教学过程自学内容一：绝对值的概念自学课本23页完成1.做一做：小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处，他们上学多花的时间，与各家到学校的距离有关.请画数轴，用数轴上的A、B点表示小明家、小丽家的位置，用原点O表示学校的位置.点A、B两点表示的数分别为和，可知，点A与原点的距离是个单位长度，点B与原点的距离是个单位长度，即-3到原点的距离是个单位长度，2到原点的距离是个单位长度，所以得出-3的绝对值是3，2的绝对值是，0的绝对值是 .绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的叫做这个数的绝对值.2．口答：说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值.3.小组讨论：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员.（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？一个数的绝对值的数学意义是什么？有没有绝对值小于零的数？一个数的绝对值都是正数对吗？结论：一个数的绝对值一定是（即_________数）.自学内容二：绝对值的求法，自学课本24页，完成例1例1．求下列各数的绝对值：-5 4.5 -0.5 0归纳求法：1.画数轴,标出有理数所在的点，得到点到原点的距离.2.根据定义求出有理数的绝对值.绝对值用符号“____”表示，如-5的绝对值记作_____，︱-5︱=______，它与（）不同，它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算.通常，我们将数a 的绝对值记做a .a 的数学意义是 .例2．求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：（1）－3.5与4 （2）－3与－6例3．计算 （1）28-++ （2）3142---例4． 请利用数轴思考下列问题：1.如果一个数的绝对值是5，那么这个数是 .2.绝对值不大于2的整数有 .3. 绝对值不大于２.５的非负整数是4．绝对值大于2小于5的整数是例5．把下列各数填入相应的集合内:311,2,0,(),11, 3.2,6,1.54---+---- (1)正整数集合:{ …}(2)整数集合:{ …}(3)正分数集合:{ …}(4)负分数集合:{ …}（三）自主小结（四）课堂检测(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是±5(3)绝对值小于3的整数有2，1，0.(4)有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么a b >.2．填空：（1）|112|＝ ，|－0.4|＝ ，|0|＝ __. （2）符号是“+”，绝对值是7的数是 ，绝对值是5.1符号是“-”的是（3）绝对值等于4的数是 ，若|x|=6，则x =（4）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是____（5）在数轴上离原点距离是3的数是________________（6）数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数是______________.3．计算：（1）503--++ （2）8174--- （3）3132--+4．在数轴上标出：-512，-│-4│，2，0，-213，并把它们按从小到大的顺序排列. 1.下列说法正确的有(1)任何一个有理数的绝对值都是正数.（五）知者加速1．（1）若x =5，则x= ；（2）若x =3-，则x= ；（3）若x -=6-，则x = ；2．若a +b =4，且a=-1，求b 的值是3． 绝对值小于3的正整数是 ；绝对值小于5的负整数是 ；绝对值在2和5之间的整数是 .4．已知x =99，y =98，并且x ＞y,求x 、y 的值；若x ＜y ，那么x 、y 的值又如何呢？（六）课后作业：1．一个数的绝对值就是在数轴上表示__________ _ .2．-3的绝对值是 ，412的绝对值是 ，-︱2.7︱= ,︱0︱= . 3．若2003a =，则a= .4．用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来表示为 .5．比较大小：（1）3 －7 （2）－5.3 －5.4（3）－38 －58（4）－|－0.4| －（－0. 4） 6．绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 ，任何一个数的绝对值总是 和 ，即为 数7．绝对值不大于2.5的非负整数是 ,绝对值大于1且小于4的整数是绝对值小于2的整数为 ，数轴上离原点距离3个单位的数为8. 若320m n -+-=，则m = ，n= .9．如果点A 、B 在数轴上表示的数分别是a,b ，且3,1,a b ==试借助数轴确定A 、B 两点之间的距离.8．计算（1）│-18│+│-6│ （2）│-36│-│-24│；（3）│-313│×│-34│ （4）│-0.75│÷│-47│10．把下列各数填入相应的集合里.-3，│-5│，│-13│，-3.14，0，│-2.5│，34，-│-45│整数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}.11.一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示。
苏教版七年级数学上册2-4绝对值与相反数2导学案
数学学科第二章第4节 2.4《绝对值与相反数2》学讲预案一、自主先学1. 如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现?（第1题） 2. 观察下列各组数，你有什么发现? 5与—5，2.5与—2.5，3232-与，π与—π.3. 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的____________.4. —5的相反数________，2.5的相反数________，0的相反数________. 二、合作助学5. 求3、5.4-、74的相反数．6. 化简：)2(+-，)7.2(+-，)3(--，)43(--．7. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离是8，求这两个数.4321-1-2-3AB三、拓展导学8. 请在数轴上画出表示3，—2，—0.5及它们相反数的点，用分别用A ，B ，C ，D ，E ，F 来表示.(1) 把6个数用“<”连接起来；(2) 点C 与原点的距离是多少？点A 与点C 之间的距离是多少？四、检测促学9. 21-的绝对值是 ( ) A. 2 B.21 C. 2- D. 21- 10. 下列说法正确的是 ( )A. 5-是相反数B. 4- 与41-互为相反数 C. 4-是4的相反数 D. 0没有相反数 11. 化简：(1) [])5(+--= ______；(2) [])2.3(--+= ______；(3) [])2(-+-= ______； (4) |7|--= _______； (5) |7|+-= _______； (6) |7|-+= _______. 12. 若4=-m ，则m = _______.13. 3-的相反数是________，2.5与________互为相反数. 14. 若0|2||3|=++-b a ，则a +b = _______. 五、反思悟学15. 已知32-=a ，312-=b ，213=c .(1) 在数轴上标出a ，||b ，a -，c -的位置； (2) 用“<”把a ，||b ，a -，c -连接起来.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．16或12D ．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
苏科初中数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教案 (2)-精选.doc
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
练一练：
1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ ．
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
－4，0.5，3，－2．
3．填空：
(1) 是__________的相反数， ＝__________；
(2) 是________的相反数， ＝________．
4．化简：
独立完成，课堂交流个数的绝对值与 相反数的意义；
2．会求已知数的绝对值与 相反数；
3．会用绝对值比较两个负数的大小；
4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．
教学重点
1．一个数的绝对值与相反数的意义；
2．求已知数的绝对值与相反数；
3．用绝对值比较两个负数的大小．
教学难点
绝对值与相反数的意义．
教学过程（教师）
学生活 动
设计思路
相反数的意义
议一议：
1．如图，观察数轴上点A 、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发 现？
2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流.
5与 ，2.5与 ， 与 ，π与－π.
符号不同、绝对值相同的两 个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．例如5与－5互为相 反数，其中5是－5的相反数，－5是5的相反数，π的相反数是－π.
0的相反数是0.
例3求3、－4.5、 的相反数．
1．（1）点 A、B在原点两侧，分别表示－5和5；
（2）点A、B与原点的距离都是5．
2．（1 ）各组数的符号不同；
（2）各组数的绝对值相同．
苏科初中数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教案 (1)【精品】.doc
绝对值与相反数的意义．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关．
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？
尝试用数轴表示问题．
联系实际，引发学生对问题的兴趣．
绝对值
做一做：用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置．
议一议：
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？
按要求画出数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家 的位置，如图：
表示－3的点A与原点的距离是3，
因此－3的绝对值是3；
表示2的点B与原点的距离是2，
因此2的绝对值是2；
表示0的点O与原点的距离是0，
因 此0的绝对值是0．
点 A表示的数－5的绝对值为 5；
2．已知一个数的绝对值是2，求这个数.
独立完成，课堂交流．
当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
掌握绝对值的表 示方法．
解：如图，数轴上到原点的距离是 的点有两个，它们是点A和点B，分别表示 、 ．
绝对值是 的数有两个 ，它们是 或 ．
例l直接用绝对值的 定义，即用数轴上表示有理数的点与原点的距离求出4与 的绝对值．
例2是通过画数轴的方法，求出绝对值是 的数有2个．
课堂练习：
练一练：
1．用数轴上的点表示下列各数，并说出这些数的绝对值：
1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km；
苏科初中数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教案 (4)【精品】.doc
（2）A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？
（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们 到原点的距离
二、探究
叫做这个数的绝对值
如-3的绝对值是，5的绝对值是
-3.5的绝对值是，4.3的绝对值是
记作|-3|=3，| 5|=5
练习;
练习
1、在数轴上画 出表示下列数的点-3, 1.5，-0.4, 0, 9 , -2
2、填空：|-3|=,| 1.5| =,|-0.4|=,|0|=|9| =,|-2|=,
3、比较-3, -0.4 , -2的大小,并用小于号把他们连接起来.
四、课堂小结
1.本节课，你学到了什么？
2、你还有什么疑问？
五、课后练习：
绝对值与相反数
课题
绝对值与相反 数
第1课时
教
学
目
标
1.使学生能说出绝对值的意义
2.使学生能求出已知数的绝对值
3.使学生能根据绝对值的意思进行化简
重点
了解绝对值的含义
难点
感受“数形结合”的思想方法
教与学双边流程
二次备课
教师活动
学生活动
一、情景创设
1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。
5. ＝ ＝ ＝ ＝
6.求下列各数的绝对值：－8，0，－0.65，5.4，
7.正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球 的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？
苏科初中数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教案 (3)【精品】.doc
议一议两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．
通过探究得出结论：
两 个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数小.
结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．
例题教学：
例6比较 与 的大小．
解：因为 ，且 ，
所以 ．
两个负数，绝对值大的负数小．
掌握如何利用绝对值比较两个负数的大小．
练一练
1．填空：
(1) 的符号 是______，绝对值是______；
(2)10.5的符号是______，绝对值是______；
2.4绝对值与相反数
教学目标
1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义；
2．会求已知数的绝对值与相反数；
3．会用绝对值比较两个负数的大小；
4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．
教学重 点
1．一个数的绝对值与相反பைடு நூலகம்的意义；
2．求已知数的绝对值与相反数；
3．用绝对值比较两个负数的大小．
教学难点
(3)符号是“＋”号，绝对值是 的数是______；
(4)符号是“－”号，绝对值是9的数是______；
(5)符号是“－”号，绝对值是0.37的数是______．
2．用“＜”或“＞”填 空：
(1) ；(2) ；
(3)} ；(4) ．
独立完成，课堂交流．
当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
绝对值与相反数的意义．
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第二章《2.4绝对值与相反数（1）》导学案
二、教学重点：了解绝对值的含义；
三、教学难点：数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。
四、教学过程： （一、）情境引入：
1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？
2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。
距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负．0到原点的距离就是0。
即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。
叫做这个数的绝对值
2，记作| -2|=2； 3的绝对值是3 ，记作|3|=3
3 表示的几何意义是_______________________________
练习：说出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。
4、求-3.5的绝对值
强调：绝对值用符号“︱︱”表示，如-5的绝对值记作︱-5︱，︱-5︱=5 它与（ ）不同， 它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。
例1.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：
-2, +3.5, 0, -1, 1
2
, -0.6
例2.已知一个数的绝对值是
2
5
，求这个数。
变式1.在数轴上离原点距离是3的数是
变式2。
x
=5,x=________
例3，计算
（三、）巩固提高
1. 7+＝ , 25.5-＝ ,0＝ ,
2.910-＝ .
2.计算：（1）
3.22.3++- （2）752+--+-
（3）7
1
2
49-⨯- （4）10425-÷+⨯- 3．画出数轴，观察并回答下列问题：
(1)绝对值等于4的数有____________个，是____________。
(2)绝对值小于5的正整数有______________________。
(3)绝对值不大于3的整数有________________________。
4.你能写出绝对值介于２.１与４.６的之间的所有整数吗？如能，请将他们按照从小到大的顺序排列
5.（１）一个数的绝对值是８，则这个数是：_____________。
（２）一个数的绝对值是０，则这个数是：_______________。
（３）绝对值是－５的数是否存在？若存在，请写出来．
(四、)拓展提高
已知04=+-Y X ，求Ｘ、Ｙ的值．
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
(五、)小结：通过本节课，你有什么收获？还有什么疑惑？
2.4绝对值与相反数（1）作业 班级________姓名_____
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 2.填空题:
(1)一个数的绝对值就是在数轴上表示___________ 。
1.判断题:
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
2
3
1
44.3221321-+--
--）（）（
(2) +6的符号是_______,绝对值是_______,65
-
的符号是_______,绝对值是_______
(3)在数轴上离原点距离是3的数是________________ (4)绝对值等于本身的数是___________
(5)绝对值小于2的整数是________________________ (6)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣11
7
-
∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(7) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (8) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
3.选择题:
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5
B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5
D +5、-5的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1
B.0
C.-1
D.不存在 (3)绝对值最小的整数是( )
A.-1
B.1
C.0
D.不存在 (4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2
B.3
C.4
D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个
B.2个
C. 4个
D.无数个
4.解答题:
(1) 在数轴上标出：-512，-│-4│，2，0，-21
3
，并把它们按从小到大的顺序排列。
（2）计算：
5
.22.32--+-
5.02332---+
（3）出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道进行。
如果规定向东为正，向西为负，他在这一时段行车里程（单位：千米）如下：-2， +5， -1，+10，-3，若车耗油量为0.8升/千米，你能帮助小李算出在这一时段共耗油多少升吗？
(4)把下列各数填入相应的集合里。
-3，│-5│，│-1
3
│，-3.14，0，│-2.5│，
3
4
，-│-
4
5
│
整数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．。