沪科版八年级下册第19章四边形(全章)优等生检测卷
八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版
八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。
2022年沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节测试试题(含解析)
沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°2、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．444、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．75∠+∠的度数是（）5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°6、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．247、下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、下列四个命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．两组对边分别相等的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形9、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．910、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．BC=，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使2、如图，在长方形ABCD中，3AB=，4点B落在点B′处．当CEB'为直角三角形时，BE的长为______．3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是_____．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．5、如图，四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点，正方形OMNP绕点O旋转过程中分别交AB，BC于点E，F，则四边形OEBF的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明；（2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．2、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,BE CD CE AB ∥∥．（1）试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC ＝30°，AB ＝4，则四边形BDCE 的面积为 ．3、已知平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？4、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．5、如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．2、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．3、B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．【详解】 解： 菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．4、B【分析】根据题意知点F 是Rt△BDE 的斜边上的中点，因此可知DF =BF =EF =5，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，因此在Rt△CDF 中，CD 2+CF 2=DF 2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =x ，AD =y ，∴CD =AB =x ，BC =AD =y ，∠BCD =90°，又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF =5，∴BF =DF =EF =5，∴CF =5-BC =5-y ，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．5、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．6、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．8、D【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键．9、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，AB＝3，∴DE＝12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．10、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．二、填空题1、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=9+（9-CE）2，∴CE=5，∴AE=5，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=5，∴点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键．2、32或3 【分析】分两种情形：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，5AC ∴，3AB AB ='=，532CB ∴'=-=，设BE EB x ='=，则4EC x =-，在'Rt CEB 中，222CE B E B C ='+'，222(4)2x x ∴-=+，32x ∴=， 如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，此时四边形ABEB'是正方形，3BE AB∴==，综上所述，满足条件的BE的值为32或3．故答案是：32或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．3、①②③④【分析】①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠DOA＝∠DEF ＝60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；②连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④延长OE至E'，使OE'＝OD，连接DE'，通过△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE'运动到E'，从而得出结论④正确；【详解】解：①设DB与EF的交点为G如图所示：∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ADO =60°，∵△DFE 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°，∴∠DOA ＝∠DEF ＝60°，∴DGF BDE DEF =+∠∠∠，DGF EFC DOA =+∠∠∠∴BDE EFC ∠∠＝故结论①正确；②如图，连接OE ，在△DAF 和△DOE 中，AD OD ADF ODE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAF ≌△DOE （SAS ），∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ，在△ODE 和△OCE 中，OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ODE ≌△OCE （SAS ），∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ，故结论②正确；③∵∠ODE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ，故结论③正确；④如图，延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，∵△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，∴点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，∵90906030BDA ADB =︒-=︒-︒=︒∠∠∴2DB AD =设DA x =，则2DB x =∴在Rt ADB 中，222AD AB DB +=即2226(2)x x +=解得：x =∴OE '＝OD ＝AD ＝∴点E 运动的路程是故结论④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键．4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．5、4【分析】过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，把四边形OEBF 的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD 面积的14． 【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，∵四边形ABCD 的对角线交点为O ，∴OA =OC ，∠ABC =90°，AB =BC ，∴OG ∥BC ，OH ∥AB ，∴四边形OGBH 是矩形，OG =OH =1122AB CB =，∠GOH =90°， ∴22211==()(4)22OGBH S OG AB =⨯四边形=4，∵∠FOH +∠FOG =90°，∠EOG +∠FOG =90°，∴∠FOH =∠EOG ，∵∠OGE =∠OHF =90°，OG =OH ，∴△OGE ≌△OHF ，∴=OGE OHF S S △△，∴=OGBH OEBF S S 四边形四边形，∴OEBF S 四边形=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键．三、解答题1、（1）DM =ME ，见解析；（2）CD =，见解析【分析】（1）补全图形，连接AE 、AD ，通过∠ABE =∠ACD ，AB =AC ，BE =CD ，证明 △ABE ≌ △ACD ，得AE =AD ，再利用AM ⊥DE 于M ，即可得到DM =EM ．（2）连接AD ，AE ，BM ，可求出BC =CD =时，可得BE BC =，由（1）得DM =EM ，可知BM 是△CDE 的中位线从而得到12BM CD =，BM ∥CD ，得到∠ABM =135°=∠ABE ．因为N 为BE 中点，可知1122BN BE CD ==从而证明△ABN ≌ △ABM 得到AN =AM ，由（1），△ABE ≌ △ACD ，可证明∠EAB =∠DAC ，AD =AE 进而得到∠EAD =90°，又因为DM =EM ，即可得到12AN AM DE ==． 【详解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME．证明：连接AE，AD，∵ ∠BAC=90°，AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB=45°．∴ ∠ABE=180°-∠ABC=135°．∵ 由旋转，∠BCD=90°，∴ ∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．∴ ∠ABE=∠ACD．∵ AB=AC，BE=CD，∴ △ABE≌ △ACD．∴ AE=AD．∵ AM⊥DE于M，∴ DM=EM．（2）CD证明：连接AD，AE，BM．∵ AB=AC=1，∠BAC=90°，∴ BC = ∵BE CD ==∴ BE BC =．∵ 由（1）得DM =EM ，∴ BM 是△CDE 的中位线． ∴ 12BM CD =，BM ∥CD ．∴ ∠EBM =∠ECD =90°．∵ ∠ABE =135°，∴ ∠ABM =135°=∠ABE ．∵ N 为BE 中点， ∴ 1122BN BE CD ==．∴ BM =BN ．∵ AB =AB ，∴ △ABN ≌ △ABM ．∴ AN =AM ．∵ 由（1），△ABE ≌ △ACD ，∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ．∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°，∴ ∠EAD =90°．∵ DM =EM ， ∴ 12AM DE =．∴ 12AN DE =．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．2、（1）四边形BDCE 是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形BDCE 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明,CD BD =从而可得结论；（2）先求解,,AC BC 再求解,ACB BCD 的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形BDCE 是菱形，理由如下：,BE CD CE AB ∥∥，∴ 四边形BDCE 是平行四边形，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,CD BD ∴=∴ 四边形BDCE 是菱形.（2） ∠ABC ＝30°，AB ＝4，∠ACB ＝90°，12,2AC AB BC ∴==== 122ABCS ∴=⨯⨯= D 为AB 中点， 1122BCD ABCS S ∴==⨯ 四边形BDCE 是菱形，2DBCBDCE S S ∴==菱形故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.3、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）▱ABCD 的周长是5．【分析】（1）根据一元二次方程有实根求出△=16（m -1）2≥0，结合根的判别式，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，得出16（m -1）2=0求出m 的值即可；（2）根据AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根，将x =2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程，求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程()244210x mx m -+-=的两个实数根∴△=（-4m ）2-4×4（21m -）=16（m -1）2≥0，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，∴16（m -1）2=0∴m =1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根把x =2代入原方程，得：()4442210m m ⨯-⨯+-=解得：m =52．将m =52代入原方程，得：24104=0x x -+整理得2252=0x x -+，因式分解得()()2120x x --=∴x 1=2，x 2=12∴AD =12，∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）=5．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF ≌△DEC （AAS ），得出AF =DC ，进而利用AF ∥B D 、AF =BD 得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFC =∠FC D ．在△AFE 和△DCE 中，AEF DEC AFE DCE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF =DC ，∵BD =DC ，∴AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形；【小题2】∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥B C ．∴∠ADB =90°．∵四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．5、（1）证明见解析；（2）EF=【分析】（1）由题意知BE DF ∥，OD OB =，通过BOE DOF ≌得到BE DF =，证明四边形BEDF 平行四边形．（2）四边形BEDF 为菱形，DB EF ⊥，DB =BE BF x ==，8CF AE x ==-；在Rt BCF 中用勾股定理，解出BF 的长，在Rt BOF 中用勾股定理，得到OF 的长，由2EF OF =得到EF 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点∴BE DF ∥，OD OB =OBE ODF ∴∠=∠ 在BOE △和DOF △中OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BOE DOF △△≌（ASA ） ∴BE DF =∴四边形BEDF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BEDF 为菱形，∴BE BF =，DB EF ⊥又∵8AB =，4BC =∴BD ==BO =设BE BF x ==，则8CF AE x ==-在Rt BCF 中，()22248x x +-=∴5x =在Rt BOF 中，OE =∴2EF OE ==【点睛】本题考察了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理．解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用．。
第十九章四边形单元练习试卷含答案解析
沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。
沪科版八年级下《第19章四边形》单元测试卷含答案
沪科版八年级下《第19章四边形》单元测试卷含答案一、选择题(每题4分,共40分)1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.122.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6B.7C.8D.95.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.58.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A.4B.C.D.59.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是()A.8B.9C.10D.1210.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC 的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是______________形.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.13.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.17.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BE∥DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE 的长.18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.23.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM⊥FM.(不需写证明过程)(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】D3.【答案】B解：根据题意得,当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD.∴AC==5.①正确,②正确,③不正确,④正确.故选B.4.【答案】C解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：设BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,∴AE==.9.【答案】B解：由三角形中位线定理得EG=BC,FG=AD,EF是两底之差的一半,所以△EFG的周长=×12+×6=9.10.【答案】B解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】①②④解：在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,①正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中,∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF= EM=EF,②正确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC<S△CEM=2S△CEF,③错误;设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠DFE=90°-x+180°-2x=27 0°-3x.∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,④正确.14.【答案】10解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小值.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于直线AC对称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD =AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴在Rt△AOB中,OB===3,∴BD=2OB=6.16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.17.(1)证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO.又∵∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.又BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2,∴AC=6,∴OA=3,∴BO==5.又∵四边形BEDF是矩形,∴OE=OB=5,∴点E在OA的延长线上,且AE=2.18.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE===.∴BD=BE-DE=-1.19.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.20.解:四边形ABCD是菱形.理由:因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因为a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形.21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC =MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G ,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.又∵E为AD的中点,∴AE=DE.在△AFE与△DCE中,∵∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.∴∠FBD=∠EDC=90°,∴四边形AFBD是矩形.证法二:∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.∴▱AFBD是矩形.23.解:(1)DM=FM,DM⊥FM.证明:连接DF,NF.如图.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形, ∴AD∥BC,BC∥GE.∴AD∥GE.∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=NM,AD=EN.∵AD=CD,∴CD=EN.∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF.∴DF=NF,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°,∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°.∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.。
沪科版八年级下册数学第19章 四边形含答案【考试真题】
沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.62、下列命题错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形3、正十二边形的内角和为（）A.360°B.1800°C.1440°D.1080°4、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )A. B. C.5 D.65、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.C.2D.46、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A.1B.2C.D.7、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠28、如图，△ACE是以平行四边行ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（10，-4 ），则D点的坐标是（）A.（6，0）B.（6 ，0）C.（8，0）D.（8 ，0）9、下列说法中正确的是（）A.有一角为60º的等腰三角形是等边三角形；B.近似数2.0x10 3有3个有效数字；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； D.以、、为边长能组成一个直角三角形10、七边形的对角线总共有（）A.12条B.13条C.14条D.15条11、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A.100°B.80°C.60°D.40°12、顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )A.5种B.4种C.3种D.1种13、已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4 ，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A.（2，2）B.（2，）C.（，）D.（，）14、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则全等的三角形共有( )A.7对B.6对C.5对D.4对15、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是________．17、一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________.18、如图，在四边形中，，，过A、B、D三点的分别交、于点E、F下列结论：① ；② ；③ .其中所有正确结论的序号是________.19、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1.若点P在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值是________.20、________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．21、如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连结，则的最小值为________．22、菱形的两条对角线的长度分别是2 和2 ，则菱形的面积为________；周长为________．23、如图，六边形的内角都相等，，则________°．24、如图，菱形OABC的一边OC在x轴的正半轴上，O是原点，对角线AC和OB 相交于点D，若点C（13，0），AC•OB＝312，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，并与BA的延长线交于点E，则AE＝________．25、如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.求证：AE＝CF.28、如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．29、如图，在正方形ABCD中，E，F分别BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC ＝DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形.30、（1）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图1所示，已知AC=BC=8m，∠ACB=120°，CD⊥AB于点D．求AB的长度．（2）如图2所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、A10、C11、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
沪科版数学八年级下册第19章 四边形 达标测试卷(含答案)
第19章四边形达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列图形中不是凸多边形的是()2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．无法确定3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD ＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A．40 B．24 C．20 D．15(第3题) (第5题)4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A．全等的三角形B．全等的四边形C．全等的正五边形D．全等的正六边形7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足()A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．BD＝3(第7题)(第8题)8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，…，以此类推，则平行四边形AO n C n＋1B的面积为()A.52n－2cm2 B.52n－1cm2 C.52n cm2 D.52n＋2cm29．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上的一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是()A. 7°B．21°C．23°D．24°(第9题) (第10题)10．如图，正方形ABCD的对角线上有一动点P，作PM⊥AD于点M，PN⊥CD 于点N，连接BP，BN.若AB＝3，BP＝5，则BN的长为()A.15B.13或10C．4 D．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝________．(第11题) (第12题)12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长为________cm.13．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，再展开得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上的G点处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG 的大小为________．(第13题) (第14题)14．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°.(1)∠ABE＝________°；(2)DGQM的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.3四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和数量关系，并加以证明．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DC＝5，AC＝2，求OE的长．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线EF∥BC，分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．六、(本题满分12分)21. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.5(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.七、(本题满分12分)22．操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角尺ECF和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AC，AE，AF.其中AC与EF交于点N，取AF 的中点M，连接MD，MN.(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求点E在边AD上移动的最大长度．7答案一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C7．A点拨：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB.同理∠CBD＝∠CDB.∵∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，∴∠DBE＝∠AEB＋∠CDB，∴易得∠AED＋∠CDE＝∠DBE ＋∠BED＋∠EDB＝180°，∴AE∥CD.∵AE＝CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE＝AC＝1.∴易得BC＝CD＝DE＝1，∴在△BCD中，BD＜BC＋CD，即BD＜2，故选A.8．B9．C点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.∵∠F AE＝∠FEA，∴∠AFC＝∠F AE＋∠FEA＝2∠FEA.∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF＝2∠FEA，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，∴∠ECD＝23°，故选C.10．B二、11.812.1013．60°点拨：如图所示，设折痕AM交EF于点N.由题意易得∠1＝∠2，AN＝MN，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，AE＝DE，∴NG＝12AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝13×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.14．(1)30(2)3－1三、15.解：设每个内角的度数为x，这个多边形的边数是n.由题意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.∴由多边形内角和可得(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝12AD.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝12AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.四、17.解：CD∥AE，CD＝AE.证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AE.18．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB.∵AB＝BC，∴AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝12AC＝1.在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD＝CD2－OC2＝2，9∴BD＝2OD＝4. ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°. ∵OB＝OD，∴OE＝12BD＝2.五、19.解：(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE＝12∠ACB，∠OCF＝∠DCF＝12∠ACD.∴∠ECF＝∠OCE＋∠OCF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12×180°＝90°，∴在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF＝CE2＋CF2＝10. ∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OC＝OE＝OF＝12EF＝5.(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵O为AC的中点，∴OA＝OC.由(1)可知OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．由(1)知∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形．20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝12∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12∠BAC＋12∠CAM＝12×180°＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，11∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形．证明如下： 由(1)知∠BAD ＝∠DAC ，四边形ADCE 是矩形．∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝45°.由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠DCA ＝45°，∴DC ＝AD .∴四边形ADCE 是正方形．六、21.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠BAD ＝2∠CAD ，∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠CAD ＝∠DBC ，∴∠BAD ＝∠ABC ，∴2∠BAD ＝180°，∴∠BAD ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，CO ＝12AC ，DO ＝12BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO .∴∠ECO ＋∠DEH ＝90°.∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∴∠EDH ＋∠DEH ＝90°.∴∠ECO ＝∠EDH .在△ECO 和△FDO 中，⎩⎨⎧∠ECO ＝∠FDO ，CO ＝DO ，∠COE ＝∠DOF ＝90°，∴△ECO≌△FDO，∴OE＝OF.七、22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠ADF＝90°.由题易知△EFC是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)解：MD＝MN，MD⊥MN.证明：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴MD＝12AF.由题意知EC＝FC，CA平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∴∠ANF＝90°，∴在Rt△ANF中，MN＝12AF，∴MD＝MN.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.∵DM＝12AF＝AM，∴∠DAF＝∠ADM，∴∠FMD＝∠F AD＋∠ADM＝2∠DAF.∵AM＝FM，EN＝FN，∴易得MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF.∵∠BAD＝∠EAF＋∠BAE＋∠DAF＝∠EAF＋2∠DAF＝90°，∴∠DMN＝∠FMN＋∠FMD＝∠EAF＋2∠DAF＝90°，∴MD⊥MN.八、23.(1)证明：由题意易得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF，BF＝EF.∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝EP＝EF＝BF，∴四边形BFEP为菱形．(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°. 由折叠的性质，得BP＝EP，CE＝CB＝5 cm.在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝52－32＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝x cm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理，得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝5 3.∴菱形BFEP的边长为53cm.②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时易得四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm. ∵3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大长度为2 cm.13。
沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试(含答案)
沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ． （1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。
沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
沪科版八年级数学下册第19章《四边形》达标检测卷(含解析)
第19章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中所有小矩形的周长之和为()A．14 B．16 C．20 D．284．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是() A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD.下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2，则这个多边形的边数为________．13. 如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝12S△PCD，则PC＋PD的最小值是________．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长交边BC于点G.若CGBG＝14，则ADAB＝________.三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分) 17．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．18．如图所示，在▱ABCD中，过AC中点O作直线，分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.19．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．20．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．22．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.C 2.D 3.D 4.D5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一． 7．C8．C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求出∠AED 的度数，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD 的长，再求出BE 的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长． 9．B10．B 点拨：已知第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为116……故第n 个矩形的面积为14n －1.故选B.二、11.3012．11 点拨：设一个内角的度数为9x ，一个外角的度数为2x ，则9x ＋2x ＝180°，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18011°.所以一个外角的度数为⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，所以这个多边形的边数为360°÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°＝11. 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n (n ≥3且n 为正整数)，∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为n －4n ×180°，而360°÷⎝ ⎛⎭⎪⎫n －4n ×180°＝2nn －4为正整数，∴当n ＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形． 14．2 5或52或652 15．45 16.52三、17.解：设四边形的最小外角为x °，则其他三个外角分别为2x °，3x °，4x °，于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝36.∴2x °＝2×36°＝72°，3x °＝3×36°＝108°，4x °＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.18．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC ＝AD ，BC ∥AD ，∴∠OCE ＝∠OAF ，∠OEC ＝∠OF A . 在△OCE 和△OAF 中，⎩⎨⎧∠OCE ＝∠OAF ，∠OEC ＝∠OF A ，OC ＝OA .∴△OCE ≌△OAF (AAS )， ∴CE ＝AF .∴CE －BC ＝AF －AD ， 即BE ＝DF .19．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点， ∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6. 20．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O . ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD 且BO ＝OD ，∴直线EO 是△BDE 的边BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE .(2)解：逆命题为“若BE ＝DE ，则四边形ABCD 是菱形”，它是真命题．证明如下：在▱ABCD 中，OB ＝OD ，又BE ＝DE ，OE ＝OE ， ∴△DOE ≌△BOE . ∴∠DOE ＝∠BOE . 又∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴∠DOE ＝90°.∴EO ⊥BD ，即AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO . 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE ＝OF . ∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形． (2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AF ＝CF ＝x ，BF ＝8－x . 在Rt △ABF 中，由勾股定理得： AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2， 解得x ＝5. ∴AF ＝5，∴菱形AECF 的周长为20.22．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°，∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。
沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷-附答案
沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．82．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A3B3C3D．123．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE∠BC于E，PF∠CD于F，连接EF，给出下列四个结论：∠AP=EF，∠∠APD一定是等腰三角形，∠∠PFE=∠BAP，2．其中正确结论的序号是（）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠5．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，若AC=BD ，那么四边形EFGH 是( )A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形6．已知一个n 边形的各内角都等于150︒，则这个n 边形的对角线的总条数为（ ）．A ．9B ．54C ．12D ．607．已知点E ，F ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，上，若EG BC ∥，FH CD ∥则四边形EFGH 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形8．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：∠BE BCE S S =△A △；∠AFG AGF ∠=∠；∠2FAG ACF ∠=∠；∠BH CH =．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 如图所示(6,2),(2,2),(2,3)A B C --，则点D 的坐标为（ ）A ．(6,3)-B ．(3,6)-C ．(6,3)--D ．(3,6)--10．如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，过点E 作EF BC ∥交AB 于点F ，连接DE ，若13DE =，12BF =则AC 的长为（ ）A ．2B ．132C ．2D ．52二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，30ABD ∠=︒ AB=4，分别以点A 、点C 为圆心，以OA 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）12．定义：在平面直角坐标系中，把从点P 出发沿横或纵方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若()1,1P -，()2,3Q 则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为()3,1A --和()5,3B -，()1,5C 若点M 表示公共自行车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标是 ．13．如图，有一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA ＝6，OC ＝10，如图，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，则点E 的坐标为 。
精品试卷沪科版八年级数学下册第19章 四边形单元测试试卷(含答案详解)
沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠+∠+∠+∠=（）1、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°2、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．103、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为EBD∆，那么下列说法错误的是（）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD4、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．755、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．106、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形7、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90︒时，它是矩形8、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）A ．13B ．26C ．120D ．2409、下列命题是真命题的是（ ）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形10、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OA ，则点C 的坐标为（ ）A ．1）B ．（1，1）C ．（1D ．，1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝6，∠DAC ＝60°，点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动，连接DF ，以DF 为边作等边三角形DFE ，点E 和点A 分别位于DF 两侧，下列结论：①∠BDE ＝∠EFC ；②ED ＝EC ；③∠ADF ＝∠ECF ；④点E 运动的路程是_____．3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝E 为BC 边上一动点，F 、G 为AD 边上两个动点，且∠FEG ＝30°，则线段FG 的长度最大值为 _____．4、如图，正方形ABCD 内有一等边三角形BCE ，直线DE 交AB 于点H ，过点E 作直线GF ⊥DH 交BC 于点G ，交AD 于点F ．以下结论：①∠CEG ＝15°；②AF ＝DF ；③BH ＝3AH BE ＝HE +GE ；正确的有_________．（填序号）5、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是ABC 的中线，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ．请判断四边形BFCD 的形状，并加以证明．2、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；时，猜想BC与CD的数量关系，并证明你的结论．（2）当CF平分BCD3、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF 的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长．4、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相AD=．同），已知矩形纸片宽6动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A'处，折痕为DE，连接A E'，然后将纸片展平，得到四边形AEA D'．试判断四边形AEA D'的形状，并加以证明．（2）如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使30∠=︒，将CDF沿CDF线段DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处．连接DG，GF，将纸片展平，①求DFG的面积；②连接CG，线段CG与线段DF交于点M，则CG=______．深度探究：DN A N'=，将（3）如图3，探究小组将图1的四边形AEA D'剪下，在边A D'上取一点N，使:1:2△，连接A D''，探究并直接写出A D''的长度．AND△沿线段AN折叠得到AND'5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC ，∠BDC 的平分线，交AC ，BC 于点E ，F （尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．2、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°， ∴正多边形的边数＝36036＝10． 故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．4、B【分析】根据题意知点F是Rt△BDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5，∴BF=DF=EF=5，∴CF=5-BC=5-y，∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，∴x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度．5、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．6、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．7、C【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．8、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，∴菱形的面积为110241202⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．9、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．10、B【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．二、填空题1【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，∴MD＝AN，AD＝MN，作点A关于BC的对称点A′，连接A A′交BC于点O，连接A′M，则AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN 转化为DM 是解题的关键．2、①②③④【分析】①根据∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，得出△OAD 为等边三角形，再由△DFE 为等边三角形，得∠DOA ＝∠DEF ＝60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；②连接OE ，利用SAS 证明△DAF ≌△DOE ，再证明△ODE ≌△OCE ，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，通过△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，可分析得出点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，从而得出结论④正确；【详解】解：①设DB 与EF 的交点为G 如图所示：∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ADO =60°，∵△DFE 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°，∴∠DOA ＝∠DEF ＝60°，∴DGF BDE DEF =+∠∠∠，DGF EFC DOA =+∠∠∠∴BDE EFC ∠∠＝故结论①正确；②如图，连接OE ，在△DAF 和△DOE 中，AD OD ADF ODE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAF ≌△DOE （SAS ），∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ，在△ODE 和△OCE 中，OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ODE ≌△OCE （SAS ），∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ，故结论②正确；③∵∠ODE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ，故结论③正确；④如图，延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，∵△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，∴点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，∵90906030BDA ADB =︒-=︒-︒=︒∠∠∴2DB AD =设DA x =，则2DB x =∴在Rt ADB 中，222AD AB DB +=即2226(2)x x +=解得：x =∴OE '＝OD ＝AD ＝∴点E 运动的路程是故结论④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键．3【分析】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，为定角定高的三角形，故当E 与B 点或C点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大，则由矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝知，∠ABD =60°，故∠ABF =60°-30°=30°，则AF =tan 60AB =︒，则FG=AD-AF== 【详解】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，FEG 为定角定高的三角形故当E 与B 点或C 点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大∵矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝∴∠ABD =60°∴∠ABF =60°-30°=30°∴AF =tan 60AB =︒∴FG=AD-AF==【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想． 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化． 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点． 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱．4、①【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得CD CE =，30ECD ∠=︒，可得75CED ∠=︒，可求15CEG ∠=︒，故①正确；由“SAS “可证ABE DCE ∆≅∆，可得AE DE =，可证EH ED =，由线段垂直平分线的性质可得HF FD AF =>，故②错误；设2AB BC BE a ===，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出AH ，BH 的长，可判断③，通过证明点B ，点G ，点E ，点H 四点共圆，可得45BHG BEG ∠=∠=︒，可证HG =，由三角形三边关系可判断④，即可求解．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===，90DAB ADC ABC BCD ∠=∠=∠=∠=︒， BCE ∆是等边三角形，BE CE BC ∴==，60BCE EBC ∠=︒=∠， CD CE ∴=，30ECD ∠=︒， 75CED ∴∠=︒，15CEG ∴∠=︒，故①正确； 如图，连接AE ，过点E 作直线MN AD ⊥于N ，交BC 于M ，连接EH ，30ABE ABC EBC ∠=∠-∠=︒， ABE DCE ∴∠=∠，又AB CD =，BE CE =， ()ABE DCE SAS ∴∆≅∆，AE DE ∴=，EAD EDA ∴∠=∠，EAH EHA ∴∠=∠，AE EH ∴=，EH ED∴=，又FG DH⊥，∴=，FH FD>，FH AF∴>，故②错误；FD AF设2===，AB BC BE aMN AD⊥，90∠=∠=∠=∠=︒，DAB ADC ABC BCD∴四边形ABMN是矩形，⊥，AN BM∴=，2==，MN BCMN AB a⊥，∆是等边三角形，MN BCEBC∴==，EM，BM MC a==，∴=，AN DN a2EN a又EH HD=，24∴==-，AH EN a∴=-=-，BH AB AH a2∴≠，故③错误；BH AH3如图，连接HG，∠=︒，60CEG15∠=︒，BEC∴∠=︒，BEG45∠+∠=︒，ABC GEH180∴点B，点G，点E，点H四点共圆，BHG BEG∴∠=∠=︒，45∴∠=∠=︒，BGH BHG45∴=，BH BGHG∴=，+>，EH EG HGEH EG∴+，故④错误；故答案为：①．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．5、1080【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180 °（n ≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．三、解答题1、四边形BFCD 是菱形，理由见详解【分析】 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得12CD AB AD BD === ，再由点E 是CD 的中点，可得AE =EF ，然后根据CF ∥AB ，可得∠AFC =∠DAE ，∠FCE =∠ADE ，从而得到△ADE ≌△FCE ，进而得到CF =AD ，可得四边形BFCD 是平行四边形，再由CF =CD ，即可求解．【详解】解：四边形BFCD 是菱形，理由如下：在Rt ABC △中，∵90ACB ∠=︒，CD 是ABC 的中线， ∴12CD AB AD BD === ， ∵点E 是CD 的中点，∴AE =EF ，∵CF ∥AB ，∴∠AFC =∠DAE ，∠FCE =∠ADE ，∴△ADE ≌△FCE ，∴CF =AD ，∴CF =BD =CD ，∵CF ∥AB ，∴四边形BFCD 是平行四边形，∵CF =CD ，∴四边形BFCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）2BC CD =，证明见解析【分析】（1）由题意可得Rt CDE Rt FAE ≌，CD AF =，进而可说明四边形ACDF 是平行四边形；（2）CF 平分BCD ∠，45DCF DEC ∠=︒=∠，CD DE =，2BC DE =进而可得到BC 与CD 的数量关系．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ，90B DAB BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒∴90FAE CDE ∠=∠=︒∵E 是AD 的中点∴AE DE =在Rt CDE △和Rt FAE 中90FAE CDE AE DECED FEA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()Rt CDE Rt FAE SAS ≌∴CD AF =又∵CD AF ∥∴四边形ACDF 是平行四边形．（2）解：2BC CD =证明：∵CF 平分BCD ∠∴1452DCF BCD DEC ∠=∠=︒=∠ ∴CD DE =∵2BC DE =∴2BC CD =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，角平分线的性质等知识．解题的关键与难点是灵活综合运用几何图形的性质．3、（1）见解析（2）y =12x 2-3x +18（0＜x ＜6）（3）【分析】（1）如图1中，作CM ∥FG 交AD 于M ，CM 交DE 于点K ．只要证明四边形CMGF 是平行四边形，△ADE ≌△DCM 即可解决问题；（2）根据S △DEF =S 梯形EBCD -S △DCF -S △EFB 计算即可解决问题；（3）如图3中，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ．作DN ∥GF 交BC 于点N ，连接EN ．由△NDE ≌△NDM （SAS ），推出EN =NM ，由AB =6，BE =2AE ，推出AE =2，BE =4，设CN =x ，则BN =6-x ，EN =MN =2+x ，在Rt △ENB 中，根据EN 2=EB 2+BN 2，构建方程求出x ，再在Rt △DCN 中，求出DN 即可解决问题．（1）证明：如图1中，作CM ∥FG 交AD 于M ，CM 交DE 于点K ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四边形CMGF是平行四边形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如图2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=1 2×（x+6）×6-12×6×x-12×x（6-x）=3x+18-3x+12x2-3x=12x2-3x+18（0＜x＜6）．（3）如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．则四边形DGFN是平行四边形，∴∠EDN=∠GHD=45°，∵∠ADC=90°，∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°，∴∠NDE=∠NDM，∵DN =DN ，DE =DM ，∴△NDE ≌△NDM （SAS ），∴EN =NM ，∵AB =6，BE =2AE ，∴AE =2，BE =4，设CN =x ，则BN =6-x ，EN =MN =2+x ，在Rt △ENB 中，∵EN 2=EB 2+BN 2，∴（x +2）2=（6-x ）2+42，∴x =3，在Rt △DCN 中，DN，∴FG =DN =【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．4、（1）四边形AEA D '是正方形；理由见详解；（2）①=S CG =（3）A D ''=． 【分析】（1）由正方形的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）①由折叠的性质，则DC =DG ，求出∠ADG =30°，利用勾股定理得到AG =，DG =再求出4CF =，由面积公式即可求出面积；②求出60CDG ∠=︒，CD DG =，则△CDG 是等边三角形，即可求出CG 的长度；（3）作PQ ∥AD ∥A E '，垂足分别为P 、Q ，先求出2DN =，4A N '=，设PD x '=，然后表示出6D Q x '=-，2AQ =，再利用勾股定理，求出65x =，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，由折叠的性质，则90DA E '∠=︒，AD DA '=，∴四边形AEA D '是正方形；（2）①如图，由折叠的性质，则DC =DG ，CF =FG ，∵30CDF ∠=︒，∴30GDF CDF ∠=∠=︒，∴90303030ADG ∠=︒-︒-︒=︒， ∴12AG DG =， ∴1122AG DC AB ==；由勾股定理，则222DG AG AD =+， ∴2221()62DG DG =+，∴DG =∴12AG =⨯在直角△BFG 中，由勾股定理，则 ∵BG AG ==66BF CF FG =-=-， ∴222BG BF FG +=，∴222(6)FG FG +-=， ∴4FG =，∴DFG 的面积为：11422S FG DG ==⨯⨯ ②由①可知，30GDF CDF ∠=∠=︒，DC =DG ， ∴303060CDG ∠=︒+︒=︒， ∴△CDG 是等边三角形， ∴CG DG ==故答案为：（3）作PQ ∥AD ∥A E '，垂足分别为P 、Q ，如图所示，∴PQ ⊥A D '，PQ ⊥AE ， 由（1）可知，四边形AEA D '是正方形， ∴6AD A D AE A E ''====，由折叠的性质，则6AD AD '==， ∵:1:2DN A N '=，∴2DN =，4A N '=，∴2D N DN '==，设PD x '=，则PN∴4A P '=6D Q x '=-，∴4QE A P '==∴6(42AQ =-=在直角AQD '∆中，由勾股定理，则222AD AQ QD ''=+∴22(2(6)36x +-=，整理化简得：812x -+，23x -+，∴2249124x x x -=-+， 解方程，得165x =，20x =（舍去）； ∴65PD '=；∴85PN ==， ∴812455A N '=-=，∴A D ''==【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．本题涉及的知识点综合，应用能力强，难度大，学生需要仔细分析．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．。
沪科版数学八年级下册第19章四边形测试卷及答案
沪科版八年级数学下册第19章四边形一、单选题1．正五边形的每个外角等于( )A．36°B．60°C．72°D．108°2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 4．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD7．如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF ＝DE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定8．如图，将长为8 cm，宽为4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF 的长为()A B．2C．3 D．4二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．10．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠BAD＝60°，则AC＝________cm.11．如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为____________．12．如图．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为三、解答题13．如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1.1∶1∶0.5∶1.求它的四个内角的度数．14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F.求证：AE＝EF＝DF.16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点：多边形的外角2．B【解析】【分析】已知DE 是ABC 的中位线，8BC =，根据中位线定理即可求得DE 的长．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，8BC =，142DE BC ∴==， 故选B ．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．A【解析】试题分析：因为在ABCD 中， AB≠AD ，所以ABCD 不是菱形，所以AC ⊥BD 错误，故选A.考点：平行四边形的性质.4．D【解析】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．5．A【解析】【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO=4，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，∴△ABO的周长是4+4+4=12，故选A．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．6．D 【解析】【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．【详解】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．7．A【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE，即可得出EF的长．【详解】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC=OC：BA，∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．.【解析】试题分析：∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，∴，∴．考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．11．－1)a【解析】【分析】过E 作EF ⊥DC 于F ，根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：过E 作EF ⊥DC 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，∴EO=EF ，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴a ，∴CO=12AC=2a ，∴CF=CO=2a ，∴EF=DF=DC-CF=a-2a ，∴－1)a故答案为－1)a【点睛】 本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．12【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CED=∠ADE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900．∵点G是DF的中点，∴AG=12DF=DG．∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED．又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED．∴AE=AG．又∵BE=1，AG=4，∴AE=4．∴AB===13．∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【解析】【分析】设一份是x，用同一个未知数表示出各个角，根据四边形的内角和定理列方程求解．【详解】解：设四边形的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为1.1x，x，0.5x，x，则1.1x＋x＋0.5x＋x＝360°，解得x＝100°.则1.1x＝110°，0.5x＝50°.故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．15．详见解析.【解析】【分析】连接CF，求证△CEF≌△CDF，可以求证EF=DF．进一步求证△AEF为等腰直角三角形，得出EF=AE，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝45°.又∵EF⊥AC，∴∠DAC＝∠AFE＝45°，∴AE＝EF.在Rt△CEF和Rt△CDF中，CE CD CF CF=⎧⎨=⎩∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL)，∴EF＝DF，∴AE＝EF＝DF.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接CF，并且求证Rt△CEF≌Rt△CDF是解本题的关键．16．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，∵AB=5，AO=3，∴，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD =12×AC×BD=24．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.。
精品试卷沪科版八年级数学下册第19章 四边形专题训练试题(含答案解析)
沪科版八年级数学下册第19章 四边形专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，若∠AOD ＝120°，AC ＝16，则AB 的长为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．42、如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（ ）A ．34 B ．214 C D ．3、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OA C 的坐标为（ ）A．1）B．（1，1）C．（1D．，1）4、如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．25、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④6、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A ．AB =BE B ．DE ⊥DC C ．∠ADB =90°D ．CE ⊥DE7、如图菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD ＝8，AC ＝6，则AB 的长是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108、如图，已知在正方形ABCD 中，10AB BC CD AD ====厘米，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4AE =厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．若存在a 与t 的值，使BPE 与CQP 全等时，则t 的值为（ ）A ．2B ．2或1.5C ．2.5D ．2.5或29、在□ABCD 中，AC =24，BD =38，AB =m ，则m 的取值范围是（ ）A ．24<m <39B ．14<m <62C ．7<m <31D ．7<m <1210、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形，每个外角都是60 ，则这个多边形是________边形．2、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC 上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．3、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．5、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF 的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长．2、已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m．（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n 的代数式表示为，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．3、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．4、如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE=∠ADF．求证：BF=CE．5、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝8．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．2、B【分析】=，过点D作DH AB⊥，垂足为点H，连接BD和BG，利用菱形及等边三角形的性质，求出DH BG∆中，利用∆中，求出DH的长，进而求出BG 的长，设AE GE x⊥，在Rt ADHBG AB==，在Rt BEG勾股定理，列方程，求出x 的值即可．【详解】解：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，连接BD 和BG ，如下图所示：四边形ABCD 是菱形，6AD AB CD BC ∴====，60A C ∠=∠=︒，CD AB ∥，ADB ∴∆与BCD ∆是等边三角形，DH AB ⊥且点G 恰好为CD 边的中点，DH ∴平分AB ，BG CD ⊥，CD AB ∥，DH AB ⊥，BG CD ⊥，DH BG ∴=，BG AB ⊥，在Rt ADH ∆中，132AH AB ==，由勾股定理可知：DH ==BG DH ∴==由折叠可知：AEF GEF ∆∆≌，故有AE GE =，设AE GE x ==，则6BE AB AE x =-=-，在Rt BEG ∆中，由勾股定理可知：222BE BG GE +=，即()(2226x x -+=，解得214x =，故选：B．【点睛】本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键．3、B【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD 2=OC 2=2，∴OD 2=1，∴OD =CD =1（负值舍去），则点C 的坐标为（1，1），故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD =CD =1是解决问题的关键．4、C【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长．【详解】解：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，CD 是AB 边上的中线152CD AB ∴== 故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．5、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．6、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．7、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．8、D【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】a=，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，解：当2BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当2a≠，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=252 2.5BP÷=÷=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．9、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC===，1192BE DE BD===，然后在ABE∆中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===， 在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．10、B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A 、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．二、填空题1、六6【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n =360°÷60°=6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键． 2、10【分析】过E 作EF ⊥AD 于F ，根据矩形ABCD 沿MN 折叠，使点A 恰好落在边BC 上的点E 处，得出△ANM ≌△ENM ，可得AM =EM ，根据矩形ABCD ，得出∠B =∠A =∠D =90°，再证四边形ABEF 为矩形，得出AF =BE =4，FE =AB =8，设AM =EM =m ，FM =m -4，根据勾股定理222+EM FM EF =，即()2224+8m m =-，解方程m =10即可．【详解】解：过E 作EF ⊥AD 于F ，∵矩形ABCD 沿MN 折叠，使点A 恰好落在边BC 上的点E 处，∴△ANM ≌△ENM ，∴AM =EM ，∵矩形ABCD ，∴∠B =∠A =∠D =90°，∵FE ⊥AD ，∴∠AFE =∠B =∠A =90°，∴四边形ABEF 为矩形，∴AF =BE =4，FE =AB =8，设AM =EM =m ，FM =m -4在Rt △FEM 中，根据勾股定理222+EM FM EF =，即()2224+8m m =-，解得m =10，∴MD =AD -AM =16-10=6，在Rt △MD C 中，∴MC 10==．故答案为10．【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．3、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．4、2.5##【分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC ==（cm ），∴DO =5cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF =12OD =2.5cm ，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=1OD．25、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=9+（9-CE）2，∴CE=5，∴AE=5，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=5，∴点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE 的长是本题的关键．三、解答题1、（1）见解析x2-3x+18（0＜x＜6）（2）y=12（3）【分析】（1）如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．只要证明四边形CMGF是平行四边形，△ADE≌△DCM即可解决问题；（2）根据S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB计算即可解决问题；（3）如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根据EN2=EB2+BN2，构建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解决问题．（1）证明：如图1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于点K．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四边形CMGF是平行四边形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如图2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=1 2×（x+6）×6-12×6×x-12×x（6-x）=3x+18-3x+12x2-3xx2-3x+18（0＜x＜6）．=12（3）如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．则四边形DGFN是平行四边形，∴∠EDN=∠GHD=45°，∵∠ADC=90°，∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°，∴∠NDE=∠NDM，∵DN=DN，DE=DM，∴△NDE≌△NDM（SAS），∴EN=NM，∵AB=6，BE=2AE，∴AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，∵EN2=EB2+BN2，∴（x+2）2=（6-x）2+42，∴x=3，在Rt △DCN 中，DN，∴FG =DN =【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．2、（1）点D （4,14）；（2）存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形，点D 的坐标202233，⎛⎫ ⎪⎝⎭或283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，可得点D （n ,2n +6）,根据△APD 是等腰直角三角形，可得∠EDA =∠FAP ，可证△EDA ≌△FAP （AAS ），可得AE =PF ，ED =FA ，再证四边形AFPB 为矩形，得出点D （n ，14），根据点D 在直线y ＝2x ＋6上，求出n =4即可；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），求出b =-6，设点D （x , 2x -6），分三种情况当∠ADP =90°，AD =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，证明△EDA ≌△FPD （AAS ），再证四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，得出DE +DF =x+2x-14=8；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，先证△ABP ≌△PFD（AAS ），得出CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，先证四边形AFPB 为矩形，得出PF =AB =8，再证△APF ≌△DAE （AAS ），得出2614x -=求解方程即可【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，∴x =n ，y ＝2n ＋6，∴点D （n ,2n +6）,∵△APD 是等腰直角三角形，∴DA =AP ，∠DAP =90°，∴∠DAE +∠FAP =180°-∠DAP =90°，∵DE ⊥y 轴，PF ⊥y 轴，∴∠DEA =∠AFP =90°，∴∠EDA +∠DAE =90°，∴∠EDA =∠FAP ，在△EDA 和△FAP 中，DEA AFP EDA FAP DA AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FAP （AAS ），∴AE =PF ，ED =FA ，∵四边形OABC 为矩形，B 的坐标为（8，6），∴AB =OC =8，OA =BC =6，∠FAB =∠ABP =90°，∵∠AFP =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，∴EA =FP =8，∴OE =OA +AE =6+8=14，∴点D （n ，14），∵点D 在直线y ＝2x ＋6上，∴14＝2n ＋6,，∴n =4，∴点D（4,14）；（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），∴0＝6＋b，∴b =-6，∴直线y＝2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EF⊥y轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使△ADP为等腰直角三角形，当∠ADP=90°，AD=DP，△ADP为等腰直角三角形，∴∠ADE+∠FDP=180°-∠ADP=90°，∵DE⊥y轴，PF⊥y轴，∴∠DEA=∠AFP=90°，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EAD=∠FDP，在△EDA和△FPD中，DEA PDF EAD FDP DA PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FPD （AAS ），∴AE =DF =2x-6-8=2x -14，ED =FP =x ，∵四边形OABC 为矩形，AB =OC =8，OA =BC =6，∴∠OCF =90°，∴四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，∴DE +DF =x+2x-14=8，解得x =223， ∴2226262633x -=⨯-=， ∴点D 222633⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠APB +∠DPF =90°，过D 作DF ⊥射线CB 于F ，∴∠DFP =90°，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =90°，∴∠BAP +∠APB =90°，∴∠BAP =∠FPD ，在△ABP 和△PFD 中，ABP PFD BAP FPD AP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△PFD （AAS ），∴BP =FD =x -8,AB =PF =8，∴CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6，解得x =283， ∴2838262633x -=⨯-=， ∴点D 283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠EAD +∠PAF =90°，过D 作DE ⊥y 轴于E ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴∠DEA =∠PFA =90°，∴∠FAP +∠FPA =90°，∴∠FPA =∠EAD ，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =∠BAO =90°，∵∠PFA =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，在△APF 和△DAE 中，APF DAE AFP DEA AP DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APF≌△DAE（AAS），∴FP=AE=8，AF=DE=6-m，∴OE=OA+AE=6+8=14，∴2614x-=，解得：10x=，∵PC＝m≥0，∴AF=6-m≤6＜10，∴此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形，点D的坐标222633⎛⎫⎪⎝⎭，或283833⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键．3、（1）证明见解析；（2）73°．【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的关系可得：ABE CBF ∠=∠，由全等三角形的判定定理可得AEB CFB ≌，再根据其性质即可得证；（2）根据垂直及等腰三角形的性质可得45BEF EFB ∠=∠=︒，再由三角形的外角的性质可得EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠，由此计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∵BE BF ⊥，∴90FBE ∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=°，90CBF EBC ∠+∠=︒，∴ABE CBF ∠=∠，在AEB 和CFB 中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEB CFB ≌，∴AE CF =；（2）解：∵BE ⊥BF ，∴90FBE ∠=︒，又∵BE BF =，∴45BEF EFB ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵62ABE ∠=︒，∴906228EBG ∠=︒-︒=︒，∴452873EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴GFC BCF ∠+∠的值为73︒．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，理解题意，熟练运用各个定理性质是解题关键．4、见解析【分析】先证明=AEB DFC ∠∠，然后证明△ABE ≌△DCF ，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C ∠=∠=︒，AD ∥BC ，∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠AEB ，∵=DAE ADF ∠∠，∴=AEB DFC ∠∠．在ABE △和DCF 中，=AEB DFC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE DCF AAS △≌△，∴BE CF =，∴BE -FE =CF -EF ，即BF =CE ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF ≌△DEC （AAS ），得出AF =DC ，进而利用AF ∥B D 、AF =BD 得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFC =∠FC D ．在△AFE 和△DCE 中，AEF DEC AFE DCE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF =DC ，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；【小题2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥B C．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．。
2022年沪科版八年级数学下册第19章 四边形同步测试试题(含答案及详细解析)
沪科版八年级数学下册第19章四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20ºB．25ºC．30ºD．35º2、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足222222+，则这a b c d ab cd++=+个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形3、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或174、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．40°5、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC 的三条边为边长向外作正方形ACHI ，正方形ABED ，正方形BCGF ，连接BI ，CD ，过点C 作CJ ⊥DE 于点J ，交AB 于点K ．设正方形ACHI 的面积为S 1，正方形BCGF 的面积为S 2，长方形AKJD 的面积为S 3，长方形KJEB 的面积为S 4，下列结论：①BI ＝CD ；②2S △ACD ＝S 1；③S 1＋S 4＝S 2＋S 3 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（ ）．A ．4B ．10C ．6D ．87、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）A ．13B ．26C ．120D ．2408、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（）A．30°B．36°C．37.5°D．45°9、下列说法正确的有（）①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．2、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB 于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．3、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为DC 的中点，若2OE =，则菱形的周长为__________．4、如图，在正方形ABCD 中，9AB =，M 是AD 边上的一点，:1:2AM MD =．将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是________．5、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连BG ，DH ，且BG DH ∥，当AG AD＝_______时，四边形BHDG 为菱形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD 的边长为4，连接对角线AC ，点E 为BC 边上一点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得到线段AF ，点E 的对应点F 恰好落在边CD 上，过F 作FM ⊥AC 于点M ．（1）求证：BE ＝FM ；（2）求BE 的长度．2、如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：GF DF =；（3）若点6AB =，8BC =，求DF 的长．3、阅读探究小明遇到这样一个问题：在ABC 中，已知AB ，BC ，AC ABC 的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC （即ABC 的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中ABC 的面积为________．实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．（2）图2是一个66①利用构图法在答题卡的图2的格点DEF．②DEF的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF和正方形PRDE，连接EF．若PQ=PR=QR=AQRDEF的面积为________（在图4中构图并填空）．4、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．2、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222++=++，a b c d ab cd22220-++-+=，a ab bc cd d2222-=（，a b+-c d()0)--==，a b0,0c d∴a=b，c=d，∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，∴c、d是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．3、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340°，解得：n=15，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16．故选：A．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键．4、C【分析】证EF 是△ABC 的中位线，得EF ∥BC ，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠AEF =∠B =55°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF ∥BC 是解题的关键．5、C【分析】根据SAS 证△ABI ≌△ADC 即可得证①正确，过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，根据边的关系得出S △ABI ＝12S 1，即可得出②正确，过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，证S 1＝S 3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S 1+S 2＝S 3+S 4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI 和四边形ABED 都是正方形，∴AI ＝AC ，AB ＝AD ，∠IAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠IAC +∠CAB ＝∠BAD +∠CAB ，即∠IAB ＝∠CAD ，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正确；②过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，∴∠BMA＝90°，∵四边形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四边形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝12AI•BM＝12AI•AC＝12AC2＝12S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．6、B【分析】BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到根据三角形中位线定理得到PD=12∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，BF=6，PD//BC，∴PD=12∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，∴菱形的面积为110241202⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．8、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF△∽△，得OE OF=；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴//AD BC∴30DBC BDA∠=∠=︒∵OB ＝EB ， ∴180752DBC BOE BEO ︒-∠∠=∠==︒ ∴75FOG BOE ∠=∠=︒∵点O 为对角线BD 的中点，∴OB OD =OBE △和ODF △中30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴OBE ODF △∽△∴OE OF =∵EG ⊥FG ，即90EGF ∠=︒∴OE OF OG ∴18052.52FOG OFG OGF ︒-∠∠=∠==︒ ∴9037.5OGE OGF ∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．9、D【分析】根据 正方形的判定定理依次分析判断．【详解】解：①有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确；②有一个角是直角的菱形是正方形，故该项正确；④对角线相等的菱形是正方形，故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键．10、A【分析】DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，根据三角形的中位线定理得出EF=12此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值．连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED=EM，MF=FN，DN，∴EF=12∴DN最大时，EF最大，∴N与B重合时DN=DB最大，在R t△ADH中，∵∠A=60°30∴∠=︒ADH∴AH=2×1=1，DH=2∴BH =AB ﹣AH =3﹣1=2，∴DB∴EF max=12DB ，∴EF故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF =12DN 是解题的关键．二、填空题1、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．2、①②③【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，AE AE BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴BE ＝DE ．∴DE ＝FG ．∴①正确；②延长DE ，交FG 于M ，交FB 于点H ，∵△ABE ≌△ADE ，∴∠ABE ＝∠ADE ．由①知：OB ＝OF ，∴∠OFB ＝∠ABE ．∴∠OFB ＝∠ADE ．∵∠BAD ＝90°，∴∠ADE +∠AHD ＝90°．∴∠OFB +∠AHD ＝90°．即：∠FMH ＝90°，∴DE ⊥FG ．∴②正确；③由②知：∠OFB ＝∠ADE ．即：∠BFG ＝∠ADE ．∴③正确；④∵点E 为AC 上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC．AC＝．∴DE＝12由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．3、16【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O∴点O是AC的中点∵E为DC的中点∴OE为△CAD的中位线∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周长为：4×4=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．4【分析】连接AN 交BM 于点O ，过点N 作NH ⊥AD 于点H ，根据正方形的性质可得AM =3，DM =6，从而得到BM =AN ⊥BM ，AO =NO ，MN =AM =3，再由1122ABM S AB AM AO BM =⋅=⋅，可得AO =2AN AO ==2222AN AH MN MH -=-，从而得到125MH =，进而得到95HN =，2718955DH =-= ，即可求证．【详解】解：如图，连接AN 交BM 于点O ，过点N 作NH ⊥AD 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ，∵9AB =， :1:2AM MD =．∴AM =3，DM =6，∴BM =，∵将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，∴AN ⊥BM ，AO =NO ，MN =AM =3， ∵1122ABMS AB AM AO BM =⋅=⋅ ，∴AO =，∴2AN AO ==在Rt AHN 中，由勾股定理得：222HN AN AH =- ，在Rt MHN 中，由勾股定理得：222HN MN MH =- ，∴2222AN AH MN MH -=-，即()222233MH MH -+=- ，解得：125MH = ，∴2735AH MH =+=，95HN = ， ∴2718955DH =-= ，∴DN ==．【点睛】 本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、49设,BG DG x ,AB a = 则3,AD a =再利用矩形的性质建立方程2223,x a a x 求解,x 从而可得答案.【详解】 解： 四边形BHDG 为菱形，,BG BH DH DG 设,BG DG xAD ＝3AB ，设,AB a = 则3,AD a =3,AG a x矩形ABCD ，90,A ∴∠=︒2223,x a a x 解得：5,3a x 543,33a a AG a443,39a AGAD a故答案为：49【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定,AG AD 之间的关系是解本题的关键.1、（1）见解析；（2） 4【分析】（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证ABE∆≌ΔAMF即可；（2）求出正方形对角线长，再求出MC=4即可．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF∴∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF∴∠FAM＝∠EAB∵FM⊥AC∴∠FMA＝∠B＝90°∴∆≌ΔAMF（AAS）ABE∴BE＝FM（2）在正方形ABCD中，边长为4∴AC=DCA＝45°∆≌ΔAMFABE∴AM＝AB＝4∴MC＝AC—AM＝ 4∵ΔFMC是等腰直角三角形∴BE＝MF＝MC＝ 4【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）83 DF=【分析】（1）利用平行线的性质可得∠C=90°，再根据三个角是直角的四边形是矩形即可判定；（2）根据折叠的性质和中点的定义得出EG=ED，再用HL定理证明Rt△EGF≌Rt△EDF即可；（3）利用DF分别表示BF和FC，再在Rt△BCF中利用勾股定理求解即可．（1）证明：∵AD BC∥，∴∠D+∠C=180°，∵90A D∠=∠=︒，∴90C A D∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD为矩形；（2）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE=∠A，AE=GE，∵∠A=∠D=90°，∴∠EGF=∠D=90°，∵点E是AD的中点，∴EG =ED ，在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，EF EF EG ED =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EDF （HL ）；∴GF DF =；（3）解：∵四边形ABCD 为矩形，△ABE ≌△GBE ，∴∠C =90°，BG =CD =AB =6，∵GF DF =；∴6BF BG GF DF =+=+，6CF DC DF DF =-=-，∴在Rt △BCF 中，根据勾股定理，222BF CF BC =+，即222(6)(6)8DF DF +=-+， 解得83DF =． 即83DF =．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的判定定理，折叠的性质，勾股定理等．（1）掌握矩形的判定定理是解题关键；（2）能结合重点和折叠的性质得出EG =ED 是解题关键；（3）中能利用DF 正确表示Rt △BCF 中，BF 和CF 的长度是解题关键．3、（1）72；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，进而可得PQR PHE ≌，得出PE PH =，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC 的面积为：1117331321322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：72；（2）①作图如下（答案不唯一）：②DEF 的面积为：111452342258222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：8；（3）在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，在PQR 与PHE 中，PH PQ EH RQ PE PR =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴PQR PHE ≌，∴PF PH =，PEF PEH PQR S S S ∴==，∴六边形AQRDEF 的面积=正方形PQAF 的面积+正方形PRDE 的面积+2PEF 的面积(22111++243412223=31222⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭， 故答案为：31．【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．4、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS 判定△ABE ≌△FCE ，从而得到AB ＝CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC ＝AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形；（2）先证△ABE 是等边三角形，可得AB ＝AE ＝EF ＝3．【详解】解：（1）四边形ABFC 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 和△FCE 中，BAE CFE ABE FCE BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ．∵AB CF ∥，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．（2）∵四边形ABFC 是矩形，∴BC ＝AF ，AE ＝EF ，BE ＝CE ，∴AE ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．5、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝28(cm)【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，AC＝6（cm），∴CD＝12∵∠ACB＝90°，∴BD10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．。
2022年最新沪科版八年级数学下册第19章 四边形同步测试试题(含解析)
沪科版八年级数学下册第19章四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等2、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°4、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（ ）A B C ．3D ．5、已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，54B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒6、如图菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD ＝8，AC ＝6，则AB 的长是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，E 是AD 中点，若BD a =，则CE 的长为（ ）A．13a B．12a C．23a D．34a8、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．99、下列四个命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．两组对边分别相等的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形10、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为 _____．3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH 翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．4、平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______ ．5、正五边形的一个内角与一个外角的比______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为（直接填空）．2、如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．3、△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．4、已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．（1）则∠CDF＝（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．2、C【分析】根据SAS 证△ABI ≌△ADC 即可得证①正确，过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，根据边的关系得出S △ABI ＝12S 1，即可得出②正确，过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，证S 1＝S 3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S 1+S 2＝S 3+S 4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI 和四边形ABED 都是正方形，∴AI ＝AC ，AB ＝AD ，∠IAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠IAC +∠CAB ＝∠BAD +∠CAB ，即∠IAB ＝∠CAD ，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA＝90°，∵四边形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四边形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝12AI•BM＝12AI•AC＝12AC2＝12S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．3、D【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，故选D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA 的度数．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．∵一个直角三角形的周长为∴AB +BC等式两边平方得（AB +BC ）2 2，即AB 2+BC 2+2AB •BC∵AB 2+BC 2=AC 2=4，∴2AB •BC AB •BC即三角形的面积为12×AB •BC 故选：B ．【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．【分析】由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．6、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．7、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义∠DAB=∠B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中点，∴CE=12AD=12a，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，AB＝3，∴DE＝12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．9、D【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键．10、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．二、填空题1、6【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．2【分析】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，为定角定高的三角形，故当E 与B 点或C点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大，则由矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝知，∠ABD =60°，故∠ABF =60°-30°=30°，则AF =tan 60AB =︒，则FG=AD-AF== 【详解】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，FEG 为定角定高的三角形故当E 与B 点或C 点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大∵矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝∴∠ABD =60°∴∠ABF =60°-30°=30°∴AF =tan 60AB =︒∴FG=AD-AF==【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想．它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化．特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点．如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路，常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱．3、8【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM，由折叠知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG），∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF）故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．4、11【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5、3 2【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．【详解】 解：正五边形的一个内角的度数为(52)1801085-⨯︒=︒，正五边形的一个外角的度数为360725︒=︒， ∴正五边形的一个内角与一个外角的比为1083722︒=︒， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）由AD //CE ，CD //AE ，得四边形AECD 为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得CE =AE ，可知四边形ADCE 是菱形；（2）由菱形的性质可得当∠DAE =60°时，∠CAE =30°，可求BC ，再根据勾股定理求出AC ，最后求面积即可．【详解】解：（1）∵AD ∥CE ，CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵90ACB ∠=︒，E 是AB 的中点， ∴12CE AE AB ==， ∴四边形ADCE 是菱形；（2）∵四边形ADCE 是菱形，60DAE ∠=︒， ∴1=302CAE DAE ∠=︒∠．∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAE ∠=︒，=8AB ， ∴142CB AB ==， ∴2243AC AB BC ．∴12ACB S AC BC =⋅= 【点睛】此题主要考查了菱形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形面积，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键．2、见解析．【分析】先证明,CE DE = 再证明EF 是△CDB 的中位线，从而可得结论.【详解】证明：∵AD ＝AC ，AE ⊥CD∴CE ＝ED∵F 是BC 的中点∴EF 是△CDB 的中位线∴BD ＝2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.3、（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌， 得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，求出KM KF =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ； 法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ； （3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°，∴12FM KF =∴KM =，∴KM =，∴=CK ，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN ，CN =， 同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，+最小∴当M、G、P三点共线时，MG GP如图3-2所示，过点G作GQ⊥AB于Q，连接DG，∴QG=PG，∵∠MAP=60°，∠MPA=90°，∴∠AMP=30°，∴AM=2AP，∵D是AB的中点，AB=12，∴AD=BD=6，∵M是BD靠近B点的三等分点，∴MD=4，∴AM=10，∴AP=5，又∵∠PAG=30°，∴AG=2GP，∵222=+，AG PG AP∴222=+45PG PG∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．4、（1）54°；（2）见解析．【分析】（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠CDF 的度数；（2）连接AD 、DB ，然后证明△DEA ≌△DCB 可得AD ＝DB ，再根据等腰三角形的性质可得AF ＝BF ．【详解】解：（1）∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C ＝∠B ＝∠EDC ＝180°×（5﹣2）÷3＝108°，∵DF ⊥AB ，∴∠DFB ＝90°，∴∠CDF ＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，故答案为：54°．（2）连接AD 、DB ，在△AED 和△BCD 中，DE DC E C AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEA ≌△DCB （SAS ），∴AD ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝BF ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，四边形CEDF是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．。
2022年最新精品解析沪科版八年级数学下册第19章 四边形专题测试试题(含答案及详细解析)
沪科版八年级数学下册第19章四边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE2、如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km3、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<124、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A B C D5、如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A 落在点A'处，则∠A'EB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．40°6、下列命题是真命题的是（）A．有一个角为直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形7、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.48、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（）A．24 B．48 C．D．9、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD=CDFE的面积是（）A．B．C．D．5410、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90 时，它是矩形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．2、如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为_____．3、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．4、平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______ ．5、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．2、阅读探究小明遇到这样一个问题：在ABC中，已知AB，BC，AC ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中ABC的面积为________．实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．（2）图2是一个66①利用构图法在答题卡的图2的格点DEF．②DEF的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF和正方形PRDE，连接EF．若PQ=PR=QR=AQRDEF的面积为________（在图4中构图并填空）．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．（1）AP＝ cm，AQ＝ cm；（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？4、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形．5、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2、D【详解】AB，即可求出CM．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3、C【分析】 作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===， 在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．4、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF =12DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值． 连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED =EM ，MF =FN ，∴EF =12DN ，∴DN 最大时，EF 最大，∴N 与B 重合时DN =DB 最大，在R t△ADH 中， ∵∠A =60°30ADH ∴∠=︒∴AH =2×12=1，DH =∴BH =AB ﹣AH =3﹣1=2，∴DB∴EF max=12DB ，∴EF故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF =12DN 是解题的关键．5、C【分析】由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则AE CE BE A E '===，然后结合三角形的内角和，等腰三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，CE 是中线，∴AE CE BE ==，有折叠的性质，则AE A E '=，AEC A EC '∠=∠，∴AE CE BE A E '===，∵∠A =50°，∴∠ACE =50°，∴180505080AEC A EC '∠=∠=︒-︒-︒=︒，∵5050100BEC ∠=︒+︒=︒，∴1008020A EB '∠=︒-︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数．6、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题．故选：D ．【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键．7、C【分析】首先连接OP ．由矩形ABCD 的两边AB =6，BC =8，可求得OA =OD =5，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 求得答案．【详解】解：连接OP ，∵矩形ABCD 的两边AB =6，BC =8，∴S 矩形ABCD =AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，AC ，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =12，OA =OD =5， ∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245=4.8． 故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8、C【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得28AC OA ==，进而勾股定理求得BC ，再根据AB BC ⨯即可求得矩形的面积．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，90ABC ∠=︒ AB ＝6，OA ＝4BC ∴∴矩形ABCD 的面积为：6AB BC ⨯=⨯故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．9、C【分析】过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，由F 是AE 中点得12FM FN AE ==，根据ABE ADF ABCD CDEF S S S S =--矩形四边形，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD ==90ABE ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴12BE BC == ∵F 是AE 中点， ∴1922FM FN AB ===，∴119699222ABE ADF ABCD CDEF S S SS =--=-⨯-⨯=矩形四边形 故选：C ．【点睛】 本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握ABE ADF ABCD CDEF S S SS =--矩形四边形是解题的关键．10、C【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，故本选不项符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．二、填空题1、九【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得36040n=，解得9n=．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．2##【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：3AB==BC===AC222AB BC AC∴+=，∴∠ABC＝90°，∵点D为AC的中点，∴BD为AC边上的中线，AC=∴BD＝12【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．3、8【分析】正方形边长相等设为a，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为a，对角线为42=+4a28∴=a故答案为：8．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．4、11【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC =2×5-1=9，综上：BC 长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．三、解答题1、（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =2+（4）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B＝30°，AB＝20，∴AC=12AB=10，∴BC=②∵PQ⊥AB，∴∠BQP=90°，∵∠B=30°，∴PQ=1PB2，由题意得：BP，∴PQ，；（2）在Rt△PQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t 时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10，∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ ×（20-7t ）=-2； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM∵BM =20-4t ，∴ME∴S =1)(720)2t +⋅-=2+ （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ∵MQ =20-7t ，MN =PQ ，=， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ∵PN =MQ =7t -20，PQ ，720t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2、（1）72；（2）①作图见详解；②8；（3）在网格中作图见详解；31．【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2，然后依次连接即可；②根据①中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，进而可得PQR PHE ≌，得出PE PH =，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可．【详解】解：（1）△ABC 的面积为：1117331321322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：72；（2）①作图如下（答案不唯一）：②DEF 的面积为：111452342258222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：8；（3）在网格中作出PH PQ =，EH RQ =，在PQR 与PHE 中，PH PQ EH RQ PE PR =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴PQR PHE ≌，∴PF PH =，PEF PEH PQR S S S ∴==，∴六边形AQRDEF 的面积=正方形PQAF 的面积+正方形PRDE 的面积+2PEF 的面积(22111++243412223=31222⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭， 故答案为：31．【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键．3、（1）2t ；（3-t ）；（2）t 为1或2．【分析】（1）先证明AD =BC =3cm ，∠A =90°，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD =BC =3cm ，∠A =90°，∴AP =2t cm ，AQ =（3-t ）cm ，故答案为：2t ；（3-t ）（2）由题意得()12322t t ⨯-=， 整理得2320t t -+=，解得121,2t t ==，答：t 为1或2时，△QAP 的面积等于2cm 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t 的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键．4、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS ”可证△ABE ≌△CDF ；（2）通过证明BE =DE ，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAD =∠BCD ，∴∠1=∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，1AE CF DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）当∠ABE =10°时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE =DF ，AE =CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴AD +AE =BC +CF ，∴BF =DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵∠1=32°，∠ADB =22°，∴∠ABD =∠1-∠ADB =10°，∵∠ABE =12°，∴∠DBE =22°，∴∠DBE =∠ADB =22°，∴BE =DE ，∴平行四边形BFDE 是菱形，故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．5、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS 判定△ABE ≌△FCE ，从而得到AB ＝CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC ＝AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形；（2）先证△ABE 是等边三角形，可得AB ＝AE ＝EF ＝3．【详解】解：（1）四边形ABFC 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 和△FCE 中，BAE CFE ABE FCE BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∥，∵AB CF∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．（2）∵四边形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．。