信道编码IV-卷积码
卷积码编码器
• 信道编码的基本原理：
5
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7.1.2. 信道编码的分类
1. 从功能上看可以分为三类
仅具有发现差错功能的检错码，比如循环冗 余校验CRC码、自动请求重传ARQ等。 具有自动纠正差错功能的纠错码，比如循环 码中BCH码、RS码以及卷积码、级联码、 Turbo码等。 既能检错又能纠错的信道编码，最典型的是 混合ARQ，又称为HARQ。
传输中无差错，即e=0，则接收端必然要满足监督方程 H· Cτ=0τ ，若传输中由差错，即e≠0，则接收端监督方 程应改为：
HYT H(C e)T HCT HeT HeT ST (7.2.11)
• 由上式还可求得
S (S ) (HY ) YH CH eH eH
4
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• 信道编码的意义：
由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传 输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。 信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。 基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一 些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的 任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能 的“好码”。
移项 • 并将它进一步改写为: C0 C2 C3 0 C C C C 0 0 1 2 3 C0 C1 C3 0 C1 C2 C6 0 • 将上述线性方程改写为下列矩阵形式为:
第8讲 信道编码：卷积码汇总
BCH码
是一类能纠正多个随机错误的循环码 其生成多项式为：
g(x) LCM m1(x), m3(x),L , m2t1(x)
其中mi(x)为素多项式，t为纠错个数，LCM表示取最小公倍数，最 小码距d ≥ 2t+1
BCH码分为两种： 1）本原BCH码：码长n = 2m - 1 2）非本原BCH码：码长n为2m - 1的因子
其中m表示素多项式的次数
多项式的序号
多项式系数的 八进制形式
英文字母的含义： ABCD表示本原多项式； EFGH表示非本原多项式
BCH码的构造 例如，(15, 5)BCH码可纠正3个错误，确定其生成多项式 1）t = 3，所以d ≥ 7 2）n = 15，即 2m – 1 = 15，所以m = 4 3）查既约多项式表可知4阶多项式分别有：
u(x) 1gx0 0gx1 1gx2 1gx3 1gx4 L 1 x2 x3 x4 L
x的幂次表示相对于时间起点的单位延时数目，一般情况下输入序 列可表示为：
u(x) u0 gx0 u1gx1 u2 gx2 u3 gx3 u4 gx4 L
同样可以用x延时算子表达式表示各输入点与模2加法器连接关系 ，若某输入点与某个模2加法器相连，则多项式中的系数为1，否 则为0。以(2, 1, 3)卷积码编码器为例
m1(x) = (23)8 = 010011 = x4 + x + 1 m3(x) = (37)8 = 011111 = x4 + x3 + x2 + x + 1 m5(x) = (07)8 = 000111 = x2+ x + 1 g(x) = LCM[ m1(x), m3(x), m5(x) ] = x10 + x8 + x5 + x4 + x2 + x + 1
卷积码文档
卷积码引言卷积码是一种常用的纠错编码方法，经常用于数字通信中。
它是一种线性块码，通过将输入数据和码字的历史信息进行卷积操作，生成输出码字。
卷积码具有优秀的纠错性能和高效的解码算法，在实际应用中得到了广泛的使用。
原理卷积码的编码过程主要由两个部分组成：移位寄存器和更新寄存器。
移位寄存器用于存储输入数据的历史信息，更新寄存器用于更新码字。
卷积码的编码可以用一个状态机来表示，状态机的每个状态对应于一个码字。
通过状态转移矩阵来描述状态之间的转移关系。
卷积码的具体编码步骤如下： 1. 将输入数据放入移位寄存器。
2. 根据移位寄存器中的数据和更新寄存器的状态，计算输出码字。
3. 将输出码字发送给接收端。
卷积码的解码过程主要是一个估计问题，通过找到最有可能的原始输入数据来进行解码。
特点卷积码具有以下几个特点： - 纠错能力强：卷积码通过引入冗余信息，即码字的历史信息，可以检测和纠正数据传输中的错误。
不同的卷积码可以提供不同的纠错能力。
- 高效的解码算法：卷积码的解码算法相对简单，常用的解码算法有迭代译码算法和软判决译码算法。
这些算法能够以较低的复杂度实现可靠的解码。
- 码率灵活：卷积码的码率可以根据需求进行调整。
常用的卷积码有1/2、1/3、2/3等码率，通过调整码率可以在保证一定的纠错性能的同时，提高数据传输的效率。
应用卷积码在数字通信中有着广泛的应用，常用于以下方面：1. 移动通信：在移动通信系统中，卷积码常用于物理信道的编码和解码，提高信号的抗干扰能力和传输质量。
2. 数字广播：数字广播系统中，卷积码用于提供高质量的音视频传输，保证数据在无线环境下的实时性和可靠性。
3. 卫星通信：卫星通信系统中，卷积码被广泛应用于数据传输和媒体分发，确保数据在不同地区之间的可靠传输。
结论卷积码是一种常用的纠错编码方法，具有优秀的纠错性能和高效的解码算法。
它在数字通信中发挥着重要的作用，广泛应用于移动通信、数字广播和卫星通信等领域。
无线通信网络中的信道编码技巧
无线通信网络中的信道编码技巧在无线通信网络中，信道编码是一种重要的技术，用于提高数据传输的可靠性和效率。
它通过在传输过程中引入冗余信息来纠正和检测错误，以最大限度地减少错误传输和丢失。
本文将介绍几种常见的信道编码技巧，包括卷积码、纠错码和调制编码。
1. 卷积码卷积码是一种流水线编码技术，它将输入信息流分割成一系列短序列，并通过在每个分段中添加冗余信息来增强数据的可靠性。
卷积码通常由一个或多个滑动窗口寄存器和一个组合逻辑门组成。
输入数据位经过滑动窗口寄存器，并与门电路进行逻辑操作，生成输出编码位。
卷积码具有较强的纠错能力和较低的复杂度，因此被广泛应用于无线通信中。
2. 纠错码纠错码是一种通过添加冗余信息来检测和纠正传输错误的编码技术。
它基于错误检测和纠正算法，可以在接收到有误的数据时自动纠正错误。
常见的纠错码包括海明码和Reed-Solomon码。
海明码通过添加校验位来实现错误检测和纠正，而Reed-Solomon码则使用插值和多项式除法来实现更高级别的纠错能力。
3. 调制编码调制编码是一种将数字数据转换为模拟信号的编码技术。
调制技术可以将数字信号转换为适合在无线通信信道上传输的模拟信号。
常见的调制编码技术包括振幅移键调制（ASK）、频率移键调制（FSK）和相移键调制（PSK）。
调制编码可以提高数据的抗干扰能力和传输效率，使得无线通信信道更加稳定可靠。
4. 自适应编码自适应编码是一种根据通信信道的特性和环境状态自动调整编码方式和参数的技术。
它可以根据信道的质量和干扰噪声的情况进行动态调整，以最大限度地提高传输效果。
自适应编码常用于具有时变信道条件的无线通信系统，例如移动通信和卫星通信。
通过自适应编码，可以实现更高的编码效率和较低的误码率。
在无线通信网络中，信道编码技巧的应用可以提高数据传输的可靠性和效率。
卷积码、纠错码和调制编码等技术在无线通信中得到广泛应用，并不断得到改进和优化。
自适应编码的引入使得通信系统可以根据实时信道状况进行动态调整，进一步提高了通信的可靠性和性能。
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
常用信道编码及应用
常用信道编码及应用信道编码是一种在通信系统中使用的技术，它通过在数据传输过程中添加冗余信息，以提高通信系统的性能和可靠性。
以下是一些常用的信道编码及其应用：1. 奇偶校验码(Parity Codes):-应用: 用于检测单一比特错误。
常见的奇偶校验码包括偶校验和奇校验。
2. 循环冗余检测(Cyclic Redundancy Check, CRC):-应用: 用于检测多比特错误，通常在数据传输中用于网络通信、存储系统和无线通信。
3. 汉明码(Hamming Code):-应用: 用于检测和纠正单一比特错误。
广泛应用于计算机存储系统、内存模块和通信系统。
4. 卷积码(Convolutional Codes):-应用: 主要用于无线通信系统，如移动通信和卫星通信。
卷积码具有更强的纠错能力，可在高噪声环境下提供可靠的数据传输。
5. Turbo码:-应用: 一种高性能的误差纠正编码，常用于通信系统中，特别是在无线通信和卫星通信中。
6. LDPC码(Low-Density Parity-Check Codes):-应用: 在通信领域中广泛使用，特别是在高速通信和存储系统中。
LDPC码具有很好的纠错性能。
7. Reed-Solomon码:-应用: 主要用于数据存储和传输，如光盘、磁盘、数字电视、数据通信等。
Reed-Solomon 码能够纠正多比特错误。
8. 卷积LDPC码(Convolutional LDPC Codes):-应用: 结合了卷积码和LDPC码的优势，适用于高速通信系统，如光纤通信和数字电视。
这些编码技术在不同的通信环境和应用中发挥着关键作用，提高了数据传输的可靠性和稳定性。
选择合适的信道编码取决于通信系统的要求，如带宽、误码率容忍度和延迟等。
信道编码卷积码原理编码译码
hb,z(n)
hb,x(n) ha,y(n) hb,y(n)
x(n) y(n) z(n)
（ x ( n )y ( ,n )z ( ,n ) ) ( a ( n )b ( ,n ) h h ) b a , ,x x ( ( n n ) )h h b a , ,y y ( ( n n ) )h h b a , ,z z( ( n n ) )
1 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ......
c c(1) c(2) 0 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ......
1 0 1 0 0 ...... 1 1 0 0 0 ......
1 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ......
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路
2.有记忆编码电路
..m. i(11)
m(1) i
ci(1) ci(11)...
..m. i(21)
m(2) i
（1）
c(2) i
ci(21)...
+
+
ci(3) ci(31)...
图10-4
m 1 1 0 0 0 0 . .. . . . 1 0 . .0 0 . .0 0 . .. .. . . . 1 0 . .0 0 . .0 0 . .. .. . . .m . .( 1 ). . m . .( 2 )
x(n)
y(n)=x(n)*h(n)
h(n)
一、线性时不变系统的卷积-----卷积
2. 多输入与多输出
x(n)=a(n)*ha,x(n)+b(n)*hb,x(n) y(n)=a(n)*ha,y(n)+b(n)*hb,y(n) z(n)=a(n)*ha,z(n)+b(n)*hb,z(n)
无线通信系统中的信道编码与解码技术
无线通信系统中的信道编码与解码技术随着科技的飞速发展，无线通信系统已经成为了人们日常生活中必不可少的一部分。
无线通信系统的主要任务是实现可靠的信息传递，而在这个过程中信号的传输过程中会受到各种干扰，因此需要引入信道编码与解码技术，以提高通信信号的质量与可靠性。
信道编码是指将信息编码成一种特定的格式，使其能够在不可靠的通信信道中传输，并且能够在接收端被正确地解码回原来的信息。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码（FEC）和调制编码。
前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，其原理是在信道编码的过程中增加冗余的比特，以使用这些冗余比特进行错误检测和纠正。
其中最常见的前向纠错码是海明码和卷积码。
海明码通过对源数据进行冗余生成，可以检测并纠正一定数量的比特错误。
卷积码则在编码过程中引入了状态机的概念，通过对数据块进行编码和差错纠正，提高了传输质量。
调制编码是一种将数字信号与模拟信号相互转换的技术，以便在无线信道中进行传输。
常用的调制编码技术有振幅调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。
这些调制技术通过将数字信号的不同特征与模拟信号的不同特征相联系，从而将数字信号转换为模拟信号进行传输。
在接收端，利用解调技术将模拟信号恢复成数字信号。
信道解码是指在接收端将接收到的信号进行解析，恢复成原始的信息。
解码的过程就是对编码过程的逆过程。
在解码过程中，通常会涉及到从信道估计、信噪比计算、译码等多个步骤。
信道估计是利用已知的信号和通道模型对信道的状态进行估计，以便进行解码。
信噪比计算是用来衡量信号与噪声的功率差异，可以用来判断信号传输的质量。
译码则是对接收到的信号进行解码，将其转换回原始的信息。
信道编码与解码技术在无线通信系统中起着至关重要的作用。
通过引入适当的信道编码，可以在信号传输过程中克服信道中的噪声和干扰，提高通信质量。
而信道解码则是对编码过程的逆过程，可以使接收端恢复原始的信息。
这些技术的应用使得无线通信系统能够在复杂的环境下实现可靠的信息传递。
五个并行信道编码方法 -回复
五个并行信道编码方法-回复信道编码是一种信息传输技术，用于在无线通信中提高信号的可靠性和容错能力。
在现代通信系统中，有许多不同的并行信道编码方法可以选择。
本文将介绍五种常用的并行信道编码方法，并详细讨论它们的原理和应用。
第一种并行信道编码方法是卷积码。
卷积码是一种用于错误检测和纠正的线性误差控制编码。
卷积码利用状态机对输入数据进行编码，并生成具有良好性能的输出序列。
卷积码的编码和解码过程都是并行进行的，因此可以实现高效的实时通信。
卷积码的编码过程涉及到两个关键参数：约束长度和生成多项式。
约束长度决定了编码器的存储器深度，而生成多项式则决定了输入数据如何映射到输出数据。
利用不同的约束长度和生成多项式，可以得到不同的卷积码，从而实现不同的编码性能。
第二种并行信道编码方法是Turbo码。
Turbo码是一种迭代编码系统，利用两个或多个卷积码编码器来增强编码性能。
Turbo码的编码和解码过程都是并行进行的，通过迭代交织和解交织来提高系统的可靠性。
Turbo码的编码过程涉及到两个关键参数：迭代次数和交织器类型。
迭代次数决定了编码系统的迭代次数，而交织器类型则决定了输入数据和输出数据之间的映射关系。
通过调整这两个参数，可以得到不同的Turbo码，从而实现不同的编码性能。
第三种并行信道编码方法是LDPC码。
LDPC码是一种基于图的编码方法，利用图的树状结构来提高编码性能。
LDPC码的编码和解码过程都是并行进行的，通过迭代概率校正来提高系统的可靠性。
LDPC码的编码过程涉及到两个关键参数：矩阵类型和迭代次数。
矩阵类型决定了编码系统的结构，而迭代次数则决定了编码系统的迭代次数。
通过选择不同的矩阵类型和迭代次数，可以得到不同的LDPC码，从而实现不同的编码性能。
第四种并行信道编码方法是BCH码。
BCH码是一种广泛应用于数字通信和存储系统中的编码方法。
BCH码的编码和解码过程都是并行进行的，通过重复纠错码来提高系统的可靠性。
信道编码分类
信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式，以提高数据的可靠性和传输速率。
根据不同的编码方式，信道编码可分为三大类：前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。
下面将对这三类编码进行详细介绍。
一、前向纠错码前向纠错码（Forward Error Correction，FEC）是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行编码，生成纠错码，并将生成的码字一同发送给接收端。
接收端通过对接收到的码字进行解码，可以恢复出原始的数据。
1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码，它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。
卷积码具有连续的编码特性，适用于串行传输和高误码率的信道。
常见的卷积码有卷积码的集结码（Convolutional Code Concatenated，CCC）和卷积码的交织码（Convolutional Code Interleaved，CCI）等。
2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。
常见的矩阵码有海明码（Hamming Code）、Reed-Solomon码等。
与卷积码相比，矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。
矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。
二、回退纠错码回退纠错码（Automatic Repeat reQuest，ARQ）是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行分组，并附加检测码，将分组数据发送给接收端。
接收端在接收到数据后，对数据进行校验，如果发现错误，通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。
1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码，通过统计数据中二进制位的1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数是偶数，则在最后添加一个1，使得数据的奇偶性变为奇数；如果数据中1的个数是奇数，则在最后添加一个0，使得数据的奇偶性变为偶数。
2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码，通过多项式运算来生成校验码。
信道编码过程
信道编码过程在通信系统中，为了保证信息能够在信道中稳定地传输，需要对信号进行编码。
信道编码是一种将原始信号转换为编码信号的过程，旨在提高信号的可靠性和鲁棒性。
信道编码的过程可以分为两个主要步骤：编码和译码。
1. 编码过程编码是指将原始信号转换为编码信号的过程。
常用的信道编码技术包括前向纠错编码（FEC）和后向纠错编码（BEC）。
（1）FEC编码FEC编码是一种通过向原始信号添加冗余信息来实现纠错的编码技术。
其基本原理是在发送端对原始信息进行处理，生成冗余编码，并将其附加到原始信号中一起传输到接收端。
常见的FEC编码技术包括海明码、卷积码和低密度奇偶校验码（LDPC）等。
海明码是一种最简单的纠错码，其基本原理是在原始信息中添加冗余位，使得接收端能够检测出并纠正一定数量的错误。
卷积码是一种基于状态机的编码技术，具有较高的纠错能力。
LDPC码是一种基于稀疏矩阵的编码技术，具有较低的解码复杂度和较高的编码效率。
（2）BEC编码BEC编码是一种在接收端进行纠正的编码技术。
接收端通过接收到的编码信号进行译码，利用冗余信息进行错误检测和纠正。
常见的BEC编码技术包括汉明码、纵横码和RS码等。
汉明码是一种用于纠正错误的编码技术，通过添加冗余位和奇偶校验位来检测和修正错误。
纵横码是一种基于置换的编码技术，通过将信息序列按照特定规则进行排列和交织，从而提高纠错能力。
RS码是一种广泛应用于CD、DVD等存储介质中的编码技术，具有较高的纠错能力和较低的解码复杂度。
2. 译码过程译码是指接收端对接收到的编码信号进行解码的过程。
译码的目标是尽可能地恢复原始信息，并对可能存在的错误进行检测和纠正。
译码的过程与编码的过程相反，主要包括错误检测和错误纠正两个步骤。
错误检测主要利用冗余信息对接收到的编码信号进行校验，判断是否存在错误。
错误纠正则根据错误检测的结果进行相应的纠正操作。
在译码中，还需要考虑决策规则的选择。
决策规则决定了在接收端如何根据接收到的编码信号进行译码操作。
信道编码IV-卷积码
=
⎜ ⎜
⎜
G0 G1 G2 G3 G0 G1 G2 G3
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎝
⎠
(n,k,m)生成矩阵法
生成矩阵
⎛ ⎜
G0
G
=
⎜ ⎜
⎜
G1 G0
G1 G0
Gm G1
Gm
Gm
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎝
⎠
Gl
⎛
⎜
=
⎜ ⎜
g1,1 l
g 2,1 l
g1,2 l
g2,2 l
⎜⎜⎝ glk,1
gk,2 l
g1,n l
生成矩阵法
以(2,1,3)卷积码为例推导
⎛ ⎜
g10
g02
⎜
g11 g12 g10 g02
g12 g22 g11 g12
g31 g32 g12 g22
g31 g32
⎞ ⎟ ⎟
G =⎜ ⎜
g10 g02 g11g12 g12 g22 g31 g32
⎟ ⎟
⎜
⎟
⎜⎝
⎟⎠
⎛ G0 G1 G2 G3
⎞
⎜
第9章 信道编码 —卷积码
信息与通信工程学院 无线信号处理与网络实验室
彭岳星 yxpeng@
6228 2245
9.5 卷积码
卷积
序列{ui}通过冲激响应为{gi}的线性系统,输出ci是 卷积的结果
∑ ∑ ci = ui ⊗ gi = um gi−m = gmui−m
卷积的三种计算方法m
G0
G1 G0
G1
⎞
⎟ ⎟
=
(110000001111)
⎜⎝
G0 G1 ⎟⎠
卷积码状态图
信道编码卷积码原理编码译码
（2）
m ' 0 0 1 1 0 0 . .. . . . 0 0 . .1 0 . .0 0 . .. .. . . . 0 0 . .1 0 . .0 0 . .. .. . . . m '( . . 1 ) m . .'( 2 . . )
000 000
.. ..
.... ....
000 000 000 000 000 000......
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
............
(11,011,100,000,139;''1 1
c(1,3) 10100.. ....
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路
m（1）
c(1,1) 10000.. .... c(1)c(1,2)00000.. . .(.1.,0 01 0 ,00 ,0 01 0 ,00 0 ,.)0 ..,
(11， 11,11,11,...,)000 000 011 001 000 000 000 000 000 ......
000 000 000 101 000 001 000 000 000 ......
000 000 000 011 001 000 000 000 000 ......
000 000 001 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
信道编码的概念
10/30
二进制信道：当码字 C 和接收向量 R 均由二元序列表示 时，称编码信道为二进制信道。 C=(C0,C1,…,Cn-1), Ci∈{0,1} R=(R0,R1,…,Rn-1), Ci∈{0,1} 描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概 率p(R/C)。
无记忆二进制信道：对任意的n都有 则称为无记忆二进制信道。 无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信道的转移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二 进制对称信道(见下页)。
编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
码字C 信道编码 编码信道 接收向量R 信道译码 消息m’
消息m
编码信道
2012/5/31
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的；
信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到 的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是 否有错，或者纠正其中的差错； 根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错就是信 道编码的基本思想。
13/30
2012/5/31
码元的组成及其它们之间的关系
混合纠错(HEC)：是FEC与ARQ方式的结合。发送端发送同时具有 自动纠错和检测能力的码组，接收端收到码组后，检查差错情况， 如果差错在码的纠错能力以内，则自动进行纠正。如果信道干扰很 严重，错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈 信道请求发端重发这组数据。 信息反馈(IRQ)：接收端把收到的数据，原封不动地通过反馈信道 送回到发端，发送端比较发的数据与反馈来的数据，从而发现错误， 并且把错误的消息再次传送，直到发端没有发现错误为止。
第4章：信道编码
第4章 信道编码 4.4.2 卷积交织
卷积交织比上述分组交织要复杂。DVB采用的是卷积交织， DVB的交织器和去交织器如图4-6所示。交织器由I=12个分支组 成，在第j(j＝0，1，…, I-1)分支上设有容量为jM个字节的先进 先出（FIFO）移位寄存器，图中的M＝17，交织器的输入与输 出开关同步工作，以1 B／位置的速度进行从分支0到分支I-1的 周期性切换。接收端在去交织时，应使各个字节的延时相同， 因此采用与交织器结构类似但分支排列次序相反的去交织器。 为了使交织与去交织开关同步工作，在交织器中要使数据帧的 同步字节总是由分支0发送出去，这由下述关系可以得到保证：
数字电视中的差错控制采用前向纠错方式， 在这种方式中， 接收端能够根据接收到的码元自动检出错误和纠正错误。纠错 编码的基本思想是在所要传输的信息序列上附加一些码元，附 加的码元与信息码元之间以某种确定的规则相关联。 接收端按 照这种规则对接收的码元进行检验，一旦发现码元之间的确定 关系受到破坏，便可通过恢复原有确定关系的方法来纠正误码。 数字电视的前向纠错包括四个部分，即能量扩散、RS编码、交 织和卷积编码。
第4章 信道编码
经过交织以后，每个(n，k)码组的相邻码元之间相隔m-1个 码元。因此，当接收端收到交织的码元后，若仍恢复成原来的 码阵形式，就把信道中的突发错误分散到了m个(n，k)码中。如 果一个(n，k)码可以纠正t个错误(随机或突发)，则交织深度为m 时形成的 m×n 码阵就能纠正长度不大于mt的单个突发错误。 显然，交织方法是一种时间扩散技术，它把信道错误的相关性 减小，当m足够大时就把突发错误离散成随机错误。
E nable 数 据 输 入
图4-4 DVB随机化和去随机化电路
第4章 信道编码
卷积码的应用
卷积码在通信系统中的应用1.卷积码基本介绍卷积码是由伊利亚斯（Elias）发明的一种非分组码，它是一种性能优越的信道编码，其编码器和译码器结构相对简单，并且具有较强的纠错能力。
卷积码表示为（n，k，L）,将k 比特的信息段编成n个比特的码组，L为编码约束度，表示一个码组中的监督码元监督着L 个信息段。
卷积码的k和n通常很小，特别适宜于以串行形式传输信息，延时小。
卷积码是一个有限记忆系统，它将信息序列切割成长度为k的一个分组。
与一般分组码的不同之处在于：当某一分组进行编码时，不仅根据本时刻的分组，而且根据本时刻之前的L个分组来共同决定输出码字。
卷积码通常用2个参数来描述：码率（code rate）和约束长度（constraint length）。
2.卷积码在通信系统中的应用2.1.GSM和GPRS系统GSM是数字蜂窝移动通信系统的简称，它是国际上90年代广泛使用的最先进的通信系统。
GPRS是在GSM的基础上产生的，它旨在满足全球移动数据市场的需求和提高GSM数据传送的速率。
尽管GPRS采用了基于分组交换传输数据的高效率方式，在空中接口和外部网络间进行分组数据业务传输，并和现有的数据业务进行无缝连接，但是它在信道编码上同GSM一样，仍采用卷积码技术。
在GSM/GPRS系统中还使用了凿孔（Punctured）卷积码。
凿孔（Punctured）卷积码的原理是由一个编码效率为1/n的编码器进行编码，然后根据要得到的码率的不同周期性地删除要输入到信道中的编码序列中的某些比特，而在译码过程中，需要在接收到的序列的适当的位置插入伪造的码元后，按照最初的编码效率进行Viterbi译码，这样就以很小的附加复杂度和极小的误码率，获得了编译码的灵活性和可变性。
在GSM/GPRS系统中，采用是编码效率为1/2的凿孔（Punctured）卷积码。
以（2,1,3）码为例，将编码器输出的码元序列每4个分为一组，然后将每组中的第三个码元删掉，这样就实现了编码效率从1/2到2/3的转换，获得了（3,2,2）码。
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m
离散卷积；生成矩阵；码多项式
例: {gi}={1,1,0,1}, 输出ci为:
ci = g0ui + g1ui−1 + g2ui−2 + g3ui−3 = ui + ui−1 + ui−3
卷积码
卷积编码
信息序列{ui}通过冲激响应为{gi}的线性系统,输 出ci是编码序列
码率为1,不存在冗余注 增加冗余
例: (7，5) CC码
输入{ui}={1011000…} 冲激响应{gi}={111,101} 输出{ci}?
(n,k,m)/(n,k,K)卷积码
n×k
k input
n output
(n,k,m)卷积码：k个输入信息比特, n个输出编码比特, m=K-1组移位寄存器, 每组k个寄存器单元
m: 约束长度; 一般n,k取值小, m大 可看成(n×k)个FIR构成的MIMO网络 约束长度越大,一般码字纠错性能越好 编码的效率: k/n
( ) c = c10c02c11c12c12c22
例：离散卷积法
(2,1,3)卷积码（图9.5.2）
u = (10111) g1 = (1011), g2 = (1111) c1 = u * g1 = (10000001) c2 = u * g2 = (11011101) c = (1101000101010011)
g0 (1,1)
g1 (k ,1)
g1 (1,1)
gm (k,1) gm (1,1)
ct (1)
g0 (k, i) g0 (1, i)
g1(k, i) g1(1, i)
gm (k, i) gm (1, i)
ct (i ), i = 1, , n
例: (n,k,m)卷积码生成矩阵法
g 2,n l
⎞ ⎟ ⎟
⎟
glk,n ⎟⎟⎠
生成矩阵法
(n,k,m)卷积码的生成序列一般表示式为
g (i, j) = (g0 (i, j) , ,gl (i, j) , ,gm (i, j))
i = 1, ,k ; j = 1, ,n;l = 1, ,m
g0 (k,1)
( ) ut = ut,1, ut,2 , , ut,k
离散卷积法
输入到输出的每个分支所构成的系统都是线 性时不变系统，用冲激响应来表征线性时不 变系统，输出是输入与冲激响应的卷积
u = (u0u1u2 )
( ) ( ) g1 = g10 g11 g1m , g2 = g02 g12 gm2
c1 = u ⊗ g1, c2 = u ⊗ g2
( ) ( ) c1 = c10c11c12 , c2 = c02c12c22
相应的冲激响应也叫生成序列
码多项式法
将输入序列、生成序列和输出序列分别用码多项式 表示，容易验证，输出码多项式等于输入码多项式 和生成序列码多项式的乘积
u ↔ u(x),g ↔ g(x),c ↔ c(x) c(x) = u(x)g(x)
注意：
线性分组码中，约定从左到右是MSB (Most Significant Bit) 到LSB (Least Significant Bit)，对应多项式的高次到低次
=
⎜ ⎜
⎜
G0 G1 G2 G3 G0 G1 G2 G3
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎝
⎠
(n,k,m)生成矩阵法
生成矩阵
⎛ ⎜
G0
G
=
⎜ ⎜
⎜
G1 G0
G1 G0
Gm G1
Gm
Gm
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎝
⎠
Gl
⎛
⎜
=
⎜ ⎜
g1,1 l
g 2,1 l
g1,2 l
g2,2 l
⎜⎜⎝ glk,1
gk,2 l
g1,n l
↔ c2 = (11011101)
例: 生成矩阵法
(2,1,3)卷积码
u = (10111)
⎛11 01 11 11
⎞
⎜ ⎜
11 01 11 11
⎟ ⎟
G =⎜
11 01 11 11
⎟
⎜
⎟
⎜
11 01 11 11 ⎟
⎜⎝
11 01 11 11⎟⎠
c = uiG = (1101000101010011)
生成矩阵法
以(2,1,3)卷积码为例推导
⎛ ⎜
g10
g02
⎜
ห้องสมุดไป่ตู้
g11 g12 g10 g02
g12 g22 g11 g12
g31 g32 g12 g22
g31 g32
⎞ ⎟ ⎟
G =⎜ ⎜
g10 g02 g11g12 g12 g22 g31 g32
⎟ ⎟
⎜
⎟
⎜⎝
⎟⎠
⎛ G0 G1 G2 G3
⎞
⎜
第9章 信道编码 —卷积码
信息与通信工程学院 无线信号处理与网络实验室
彭岳星 yxpeng@
6228 2245
9.5 卷积码
卷积
序列{ui}通过冲激响应为{gi}的线性系统,输出ci是 卷积的结果
∑ ∑ ci = ui ⊗ gi = um gi−m = gmui−m
卷积的三种计算方法m
卷积码中，习惯是从左到右对应多项式的次数从低到高 例：1101如是循环码生成多项式,则g(x)=x3+x2+1
如是卷积码的第i个生成多项式,则gi(x)=1+x+x3
例:码多项式法
(2,1,3)卷积码（图9.5.2）
u = (10111) ↔ u ( x ) = 1+ x2 + x3 + x4 g1 = (1011) ↔ g1 ( x ) = 1+ x2 + x3 g2 = (1111) ↔ g2 ( x ) = 1+ x + x2 + x3 c1 ( x) = u( x) g1 ( x) = 1+ x7 ↔ c1 = (10000001) c2 ( x) = u( x) g2 ( x) =1+ x + x3 + x4 + x5 + x7
卷积码与分组码的区别
编码
分组码的当前的一组输出（n个码元）只与当前的一组 输入（k个输入信息位）有关（无记忆性）
卷积码的当前的一组输出（n个码元）不仅与当前的一 组输入（k个输入信息位）有关，还与前面的m组输入 （记忆性）。即卷积码的当前一组输出（n个码元）共 与(m+1)k个输入信息位有关
性能
在编码结构相当的情况下，卷积码的性能优于分组 码，因而是作为前向纠错码的好的选择之一。
研究成熟度
分组码有好的代数工具，研究比较成熟透彻； 卷积码没有好的代数工具，研究不是很透彻。
卷积码的表示方法
解析表示法
离散卷积法 生成矩阵法 码多项式法
图形表示法
状态图法 树图法 格图法