2016年高考真题------理科数学(浙江卷) Word版含解析

2016年高考浙江卷数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{}

{

}

2

13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B

【解析】根据补集的运算得

{}

[](]2

4(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=- R R Q x x P Q 痧．故选B ．

2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】

C

3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域

200

340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │= A ．

B ．4

C ．

D ．6 【答案】C

【解析】如图∆PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段''R Q ，

即AB ，而''=R Q PQ ，由3400-+=⎧⎨

+=⎩x y x y 得(1,1)-Q ，由2

0=⎧⎨+=⎩

x x y 得(2,2)-R

，

===AB QR C ．

4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是

A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D

【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2

n x ≥的否定是2

n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B

6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*

N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则

A ．{}n S 是等差数列

B ．2

{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列

【答案】A

【解析】n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即

11

2

n n n n S h B B +=

，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A

A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么

1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=

+⋅，111111

(tan )2

n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111

(tan )2

n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．

7. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n

–y 2

=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2

的离心率，则

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

【解析】由题意知2

2

11-=+m n ，即2

2

2=+m n ，

222

122222

1111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n

，代入22

2=+m n ，得212,()1>>m n e e ．故选A ． 8. 已知实数a ，b ，c

A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100

B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100

C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100

D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9. 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9

【解析】1109M M x x +=⇒=

10. 已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________．

1

【解析】22cos sin 2)14

x x x π

++

+，所以 1.A b =

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2

，体积是 cm 3

.

【答案】72 32

【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32⨯⨯⨯=，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72⨯⨯+⨯⨯-⨯= 12. 已知a >b >1.若log a b +log b a =

5

2

，a b =b a ，则a = ，b = .